Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 18

SGIODC&TOTOHIDNG TRNGTHPTCU XE THITHIHCLN1 NM2012 Mụn:ToỏnkhiA (Thigianlmbi:180phỳtkhụngkthigianphỏt) PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0IM) Cõu I(2,0im). Chohms 2 1 1 x y x - = - cúth(C) 1)Kho sỏtsbinthiờnvv th (C)cahms 2)Gi D lngthngiquaimM(11)vcúhsgúclk.Vitphngtrỡnh ngthng D bit ngthng D ctth (C)ti2imphõn bitAvBsaochotamgiỏcIABltamgiỏccõn tiI,viIlgiao imcahaingtimcnca th (C). Cõu II(2,0im). 1)Giiphngtrỡnh: sin sin 5 8cos .cos3 sin 3 sin x x x x x x + = 2)Giiphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 4 1 3 2 7 4 2 1 2 4 8 3 4( ) vớix x x x x x x - - + - - = - + - + ẻĂ Cõu III(1,0im).Tớnhtớchphõn 3 4 2 0 2tan x3 I= dx sin2x+3cos x p ũ Cõu IV(1,0im). ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhvuụngcnhbnga.GiMltrungimca onthngAB,NlimtrờncnhADsaocho:ND=3NA.BitSA=a,ngthngMNvuụnggúcvi ng thngSMvtamgiỏcSMCcõn tiS.Tớnh thtớchkhichúpS.MNDCvkhongcỏch giahaingthngSA vMCtheoa. Cõu V(1,0im).Tỡmcỏcsthcmsaochohphngtrỡnhsaucú4nghimthcphõn bit: ( ) ( ) 2 2 2 2.3 .2 7.2 , ( 4) 2 3 5 8 32 x y x y x y x y x y m x y y x y - - + - ỡ + - = ù ẻ ớ + + + = + + ù ợ Ă PHNTCHN(3,0im)Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB) A.Theochngtrỡnh Chun Cõu VIa(2,0im) 1)TrongmtphngvihtaOxychotamgiỏcABCvingcaoktBvngphõngiỏctrongca gúcAlnltcúphngtrỡnhl 3x 4y 10 0 + + = x y 1 0 - + = ,imM(02)thucngthngABngthi im McỏchCmtkhongbng 2 .TỡmtacỏcnhcatamgiỏcABC. 2)Trongkhụnggian Oxyz,chongthng D : ù ợ ù ớ ỡ + = - = + = tz ty tx 23 31 2 ( t ẻĂ )vA(234),B(212).Hóytỡmto imMtrờn ngthng D saochoMA+MBnhnht. Cõu VIIa(1,0im) Tỡmttccỏcs phczbit: 2 z z z + = B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu VIb(2,0im) 1)TrongmtphngtoOxy ,chotamgiỏc A BC vi ngcaokt A vngphõn giỏctrongca gúcBlnltcúphngtrỡnhl: 022 = - - yx v 01 = - -yx .Tỡmtocỏcnhcatamgiỏc A BC , bit )20(M thucngthng AB v B CA B 2 = 2)Trongkhụnggian Oxyz,vitphngtrỡnhmtcu(S)cútõmInmtrờn ngthng d: 4 1 6 3 2 1 x y z - + + = = - hỡnhchiucaI trờn ngthng D : ( ) 3 1 1 x y t t z t = ỡ ù = + ẻ ớ ù = - - ợ Ă lH(342)vmtcu(S) tipxỳcvimtphng(P):x2y+2z+3=0. CõuVIIb(1,0im)Trongmtphngto Oxy ,tỡmtphpimbiudincỏcs phczthamónhthc 2 1 2z z z - = - + Ht Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. http://kinhhoa.violet.vn đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 21 1 x y x - = - 1, 0 điểm I 1) * Ta có: TXĐ: D = { } \1Ă * Chiều biến thiên: Ta có: ( ) 2 1 '0,. 1 yx x - =<"ẻ - Ă Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1-Ơ và ( ) 1; +Ơ * Tiệm cận: Ta có: 1 2 21 limlim2 1 1 1 xx x x x x đ+Ơđ+Ơ - - == - - ; 1 2 21 limlim2 1 1 1 xx x x x x đ-Ơđ-Ơ - - == - - 11 2121 lim; lim 11 xx xx xx +- đđ =+Ơ=-Ơ Suy ra pt đ ờng tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần l ợt là: y = 2; x= 1 Hàm số không có cực trị, * Bảng biến thiên của hàm số: + - 2 2 - - 1 + - y y' x *Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số cắt các trục toạ độ tại các điểm ( ) 1 ;0; 0;1 2 ổử ỗữ ốứ Nhận điểm ( ) 1;2I làm tâm đối xứng. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2) Viết ph ơng trình đ ờng thẳng D 1,0 điểm 6 4 2 2 4 6 5 4 3 2 1 1 2 3 fx() = 2x 1 x 1 I Page 01 o x y 1 *Ta có ptđt D i qua im M( 1 ; -1) v cú h s gúc l k có dạng: y+1 = k(x-1) suy ra: y =k(x-1) -1. Ph ơng trình hoành độ giao điểm của đ ờng thẳng D và đồ thị (C) là: 21 (1)1 1 x kx x - = - * Biến đổi ph ơng trình trên về dạng: 2 (23)20(*)kxkxk-+++= với 1 x ạ Đ ờng thẳng D cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi pt(*) có hai nghiệm phân biệt khác 1, khi đó ta có: 2 9 490 9 4 4 123120 10 .(). (luônđúng) k k k kkk ỡ D=+> ỡ >- ùù >- ớớ -+++ạ ù ợ ù -ạ ợ . * Theo bi ra tam giác IAB là cân tại I nên ta có IA = IB.Gọi A( x A ; y A ) ,B( x B ; y B ) Khi đó x A , x B là hai nghiệm phân biệt của ph ơng trình (*) và I( 1; 2). Theo định lí viet ta có: x A + x B = 23k k + .Mặt khác từ IA = IB suy ra IA 2 =IB 2 hay ta có: (x A 1) 2 +(y A 2) 2 =(x B 1) 2 +(y B 2) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 240 ABABABAB xxxxyyyy-+-+-+-= mà (1)11; 1 AAABB ykxkxkykxk= = = nên ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2260 ABABABAB xxxxkxxkxxk ộự -+-+-+ = ởỷ ( ) ( ) ( ) 2260** ABAB xxkkxxk ộự +-++ = ởỷ thay kết quả của định lí viet vào (**) ta đ ợc: 1k = ( thoả mãn đk) * Với k = 1 ta có pt đ ờng thẳng D là: y = x - 2 Với k = -1 ta có pt đ ờng thẳng D là: y= - x hai đ ờng thẳng này đều không đi qua điểm I (1 ;2). Vậy ptđt D cần tìm là: y = x 2 hoặc y = - x Bài này còn có cách giải khác 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm II 1)Gii phng trỡnh: sinsin5 8cos.cos3 sin3sin xx xx xx += 1,0 điểm 1 * iu kin: sin30 sin30 sin0 x x x ạ ỡ ạ ớ ạ ợ sinsin5 8cos.cos3 sin3sin xx xx xx += 2 sinsin5.sin32sin6.sin2 x xxxxị+= . 1cos2cos2cos8 cos4cos8 2 xxx xx -+- =- 2 12cos4cos82cos42cos40xxxx=--= cos40 cos41 x x = ộ ờ = ở . 0,25 điểm 0,25 điểm Page 02 ( ) cos40 cos40 cos0 sin20 sin0 x x x x x loai ộ = = ộ ờ = ờ ờ = ở ờ = ở 84 2 l x xk pp p p ộ =+ ờ ờ ờ =+ ờ ở (tha món) *Vy: ( ) ( ) ; 842 l xlxkk ppp p =+ẻ=+ẻZZ l nghim ca phng trỡnh. Chỳ ý: Thớ sinh khụng kt hp iu kin loi nghim thỡ tr 0.25 0,25 điểm 0,25 điểm 2) Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 2 4132742124834 ( )vớixxxxxxx + =-+-+ẻĂ 1,0 điểm 2 * Đk: 13 22 xÊÊ Đặt a = 32 x - ( a 0 ) và b = 21 x - ( b 0 ) Từ đó suy ra : a 2 + b 2 = 2 (1) *Vì: 222 4121; 7421; 48321.32. x bxaxxxxab-=+-=+-+-= = Nên từ ph ơng trình đã cho ta có: ( ) ( ) 22 212124baabab+++=+ (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ pt: ( ) ( ) 22 22 2 212124 ab baabab ỡ += ù ớ +++=+ ù ợ *Đây là hệ ph ơng trình đối xứng loại 1 với ẩn là a và b. Giải hệ trên ta đ ợc: nghiệm là: a = b =1 *Với 1 1 a b = ỡ ớ = ợ Khi đó ta có: 3211 1 1 211 xx x x x ỡ -== ỡ ù = ớớ = -= ợ ù ợ (t/m đk) Vậy nghiệm của pt đã cho là: x =1 Bài này còn có 2 cách giải khác 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Tớnh tớch phõn 3 4 2 0 2tanx - 3 I=dx sin2x + 3cosx p ũ 1,0 điểm III ( ) 33 44 22 00 2tanx - 32tanx - 3 I=dx = sin2x + 3cosx2tan x + 3cos dx x pp ũũ *Đặt t = tanx suy ra : 2 cos dx dt x = ta có: Khi đó: 3 44 2 00 2 - 33939 I=dt = 2t+324812 t ttdt t pp ổử -+- ỗữ + ốứ ũũ * Suy ra: 3 2 1 3939 I=ln812 0 3448 t tt ổử -+-+ ỗữ ốứ 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm x 0 4 p t 0 1 Page 03 * Tính đúng I = 11395 ln 683 - Bài này có cách giải khác 0,25 điểm Tớnh th tớch khi chúp S.MNDC v khong cỏch gia hai ng thng SA v MC theo a. 1,0 điểm B A D C S M N H K I E IV H B A D C N M K I * Mặt khác tam giác SMC là cân tại S nên nghĩ đến việc kẻ đ ờng cao từ S của 0,25 điểm * Vẽ hình phụ: ta chứng minh đ ợc CM vuông góc với MN ( có nhiều cách: dùng góc hoặc pitago đảo ) Mà theo bài ra ta có MN vuông góc với SM. Từ đó ta suy ra: MN vuông góc với mp(SMC) Page 04 tam giác là: SH (H ẻ MC). Từ đó ta chứng minh SH vuông góc với mặt đáy vì SHCM^ và (vì())SHMNMNSMCcmt^^ . Do đó SH là chiều cao của khối chóp SABCD. Tính đ ợc 13 4 a HA = ( có nhiều cách: áp dụng đ ờng trung tuyến hoặc định lí côsin ) Trong tam giác SAH vuông tại H ta có: 22 3 4 a SHSAHA=-= * Tính đ ợc diện tích tứ giác MNDC bằng: 2 11 16 a (đvdt) từ đó suy ra thể tích của khối chóp SMNDC là: 23 1113113 3164192 MNDC aaa V==(đvtt) * Gọi K là trung điểm của CD khi đó MC song song với mp(SAK) vì MC //AK. Do đó khoảng cách giữa CM và SA là khoảng cách giữa đ ờng thẳng CM và mp(SAK) khoảng cách này bằng khoảng cách từ điểm H đến mp(SAK). Kẻ (IAK) H IAK^ẻ và (E) H ESISI^ẻ . Ta ch ớng minh đ ợc (SAK) HE ^ Vậy khoảng cách cần tìm bằng độ dài đoạn HE. Tính đ ợc HI = 5 a suy ra: 2222 1113131 3 3 a HE HESHHIa =+=ị= Có thể bằng ph ơng pháp toạ độ trong không gian 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Tỡm cỏc s thc m sao cho h phng trỡnh sau cú 4 nghim thc phõn bit: ( ) ( ) 2 22 2.3.27.2 (1) , (4)235832 (2) xyxyxy xy xy mxyyxy +- ỡ +-= ù ẻ ớ +++=++ ù ợ Ă 1,0 điểm V * pt(1) đặt t = x y khi đó pt (1) trở trành: 2 23 272 ttt t + += 3 247 2 t t ổử += ỗữ ốứ lập luận dẫn đến t = 1 là nghiệm duy nhất. Suy ra x y=1 * Thay y = x - 1 vào pt(2) ta có: 22 (4)25824mxxxx++=++ 222 (4)2(4)4(2)mxxxx++=+++ Với x = - 4 thì với mọi m pt vô nghiệm Với x ạ - 4 thì pt trở thành 2 2 42 (3) 4 2 xx m x x ++ =+ + + Đặt 223 4241 (*)'0 2 2(2) xx yyx xx +- ==>=== ++ ta có: lim1;lim1 xx yy đ+Ơđ-Ơ ==- Lập bảng biến thiên x - Ơ 1/2 + Ơ y + 0 - y 3 -1 1 0,25 điểm 0,25 điểm Page 05 suy ra 13y-<Ê và (*) có 2 nghiệm phân biệt ( ) 1;3yẻ PT (3) theo y: 4 my y =+ (4) Xét hàm số ( 4 ()1;3fyyy y =+ẻ => 2 4 '()102fyy y =-== 00 lim;lim xx yy +- đđ =+Ơ=-Ơ Lập bảng biến thiên y -1 0 1 2 3 - - 0 + -5 - Ơ + Ơ 13/3 5 4 KL: ycbt PT (4) có 2 nghiệm phân biệt ( ) 1;3y ẻ 13 4; 3 m ổử ẻ ỗữ ốứ 0,25 điểm 0,25 điểm 1) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC. 1,0 điểm VIa I A B C M N D H *Gải sử: đ ờng thảng d 1 : 3x4y100++= ; d 2 : xy10-+= Gi D l ng thng i qua im M v ADD^ , D ct AD ti I v ct AC ti N . Cú ( ) n1;1- ur l VTPT ca AD, do ( ) ADn1;1D^ị- ur l VTCP ca Dị phng trỡnh tham s ca xt : y2t ỡ ớ ợ = D =- suy ra phng trỡnh tng quỏt :xy20D+-= . Do IAD =Dầị ta I l nghim ca hpt: 1 x xy20 13 2 I; xy10322 y 2 ỡ = ù +-= ỡ ù ổử ị ớớ ỗữ -+= ốứ ợ ù = ù ợ . 0,25 điểm Page 06 ) (fy '()f y Tam giỏc AMN cú d 2 va l ng cao, va l phõn giỏc nờn l tam giỏc cõn ti ị I l trung im ca MN ị N (1;1) *Cú ( ) 1 n3;4 uur l VTPT ca BH ( ) 1 u4;3ị- uur l VTCP ca BH, do ( ) 1 BHACu4;3^ị- uur l VTPT ca AC, do AC ng thng i qua im N(1;1) nờn ( ) ( ) AC:4x13y10 = ị AC: 4x 3y 1 = 0. Do AACAD=ầị ta A l nghim ca h phng trỡnh: 4x3y10x4 A(4;5) xy10y5 == ỡỡ ị ớớ -+== ợợ *AB l ng thng i qua im M(0;2) nhn ( ) MA4;3 uuuur lm vec t ch phng ị phng trỡnh tham s ca AB x4t y23t = ỡ ị ớ =+ ợ pt tng quỏt AB:3x4y80-+= . Do BABBH=ầị ta B l nghim ca hpt x3 3x4y80 1 B3; 1 3x4y100 4 y 4 =- ỡ -+= ỡ ù ổử ị ớớ- ỗữ ++= = ốứ ợ ù ợ *Gi ( ) 4a14a1 Ca,bAC4a3b10bCa; 33 ổử ẻị =ị=ị ỗữ ốứ , ta cú 4a7 MCa; 3 - ổử ỗữ ốứ uuur Theo gi thit 2 22 x1y1 4a7 MC2a225a56a310 3133 3 xy 2525 =ị= ộ - ổử ờ =+=-+= ỗữ ờ =ị= ốứ ở ( ) C1;1ị hoc 3133 C; 2525 ổử ỗữ ốứ . Vỡ AD:xy10-+= l phõn giỏc trong gúc A ca tam giỏc ABC kim tra iu kin ( ) ( ) BBCC xy1xy10-+-+< c hai im C trờn u tha món 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2)Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng D : ù ợ ù ớ ỡ += -= += tz ty tx 23 31 2 ( t ẻĂ ) v A (2;-3;4) , B (-2;1;-2).Hóy tỡm to im M trờn ng thng D sao cho MA + MB nh nht . 1,0 điểm * Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn ng thng D, K l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn ng thng D . Thỡ ta tỡm c H(3;-2;5) ,K(1;4;1) . Gi A 1 i xng vi A qua điểm H ta tỡm c A 1 (4 ; -1 ; 6 ) . * Ta cú AH uuur (1 ; 1 ; 1 ) , BK uuur (3 ; 3 ; 3 ) AH uuur v BK uuur cựng hng nờn MA + MB nh nht khi v ch khi M = BA 1 ầ D . Tỡm to M nh sau : Ta cú 1 BA (6 ;-2;8 ) nờn ng thng BA 1 cú mt VTCP l u r (3;-1;4) ị phng trỡnh ng thng BA 1 : 1 1 1 23 1 24 xt yt zt =-+ ỡ ù =- ớ ù =-+ ợ ( 1 t ẻĂ ) 0,25 điểm 0,25 điểm Page 07 Ta cú M ẻ BA 1 nờn M (-2 + 3t 1 ; 1 - t 1 ; -2 + 4t 1 ). Vỡ M ẻD . Nờn ta cú h phng trỡnh sau 1 1 1 232 113 2432 tt tt tt -+=+ ỡ ù -=- ớ ù -+=+ ợ 1 1 1 34 30 245 tt tt tt -=- ỡ ù -= ớ ù -=- ợ 1 1 2 3 2 t t ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ Vy 51 4 22 ;;M ổử - ỗữ ốứ . 0,25 điểm 0,25 điểm Tỡm tt c cỏc s phc z bit: 2 z z z += 1,0 điểm VIIa * Gọi số phức z = a + bi ; ,abẻĂ ; Điều kiện: 0 0 0 a z b ạ ỡ ạ ớ ạ ợ Ta có: 22 2.22() z z zzzzabiababi z +=ị+=+++=- 22 22 2 22 2 aaba aabbiabi bb ỡ ++= +++=- ớ =- ợ * Giải hệ ta đ ợc: 1 0 a b = ỡ ớ = ợ hoặc 0 0 a b = ỡ ớ = ợ ( loại) * Thử lại ta thấy z = 1 thoả mãn bài toán. Vậy số phức cần tìm là: z =1 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 1) Tỡm to cỏc nh ca tam giỏc ABC ? 1,0 điểm VIb I C A B H D M N K * Giả sử p/ g: BD ( D ẻAC) và đ ờng cao AH ( H ẻBC) Gi N l im i xng ca M qua phõn giỏc ca gúc B. Suy ra pt ca MN l x + y 2 = 0. Gi I l giao im ca BD v MN. Suy ra to ca I l nghim ca hpt: Page 08 3 20 31 2 31 22101 2 do ®ã:(;)(;) x xy IN xy y ì = ï +-= ì ï ÛÞ- íí = î ï = ï î . Vì N thuộc BC và Þ^AHBC pt BC: 2x + y – 5 = 0. Toạ độ của B là nghiệm của hpt: 2502 21 102 (;) xyx B xyy +-== ìì ÛÞ íí == îî . Ta có pt AB: x - 2y + 4=0 Suy ra toạ độ của A là nghiệm của hpt: 3 240 1 3 1 2220 2 (;) x xy A xy y = ì +-= ì ï ÛÞ íí = = î ï î . Gọi K là trung điểm của AB ) 4 3 ; 2 5 (KÞ . Vì BDCKBCBK ^Þ= suy ra pt CK: 0 4 13 =-+ yx . Suy ra toạ độ của C là nghiệm của hpt: 7 13 0 73 4 4 42 3 250 2 (;) x xy C xy y ì = ì ï +-= ïï ÛÞ íí ïï +-= = î ï î . Vậy ) 2 3 ; 4 7 (),1;2(), 2 1 ;3( CBA . 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 2) Viết phương trình mặt cầu (S) 1,0 điểm *ChuyÓn pt ® êng th¼ng d vÒ d¹ng tham sè theo tham sè. Ta có Tâm I(4+3t 1 ;-1-2t 1 ;-6+t 1 ) 111 31 25 8(;;)HItttÞ=+ uur cã VTCP của đuờng thẳng D là (0;1;1)u - r Vì H là hình chiếu vuông góc của I trên D nên .0HIu= uuurr Û 3t 1 - 3 = 0 Û t 1 = 1 Þ Tâm I(7;-3;-5) Vì (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I,(P)) = 2 . Vậy phương trình (S) : (x-7) 2 + (y+3) 2 +(z+5) 2 = 4 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm Page 09 [...]... - 1 + yi = 2 + 2 yi 2 ( x - 1) 2 + y2 = 4 + 4 y2 x2 - 2x = 0 0,25 điểm 0,25 điểm ộx = 0 ờ ởx = 2 Vy tp hp cỏc im cn tỡm l 2 ng thng x = 0, x = 2 0,25 điểm Mỗi ý đều có các cách giải khác Thí sinh giải đúng vẫn cho điểm tối đa The end . không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. http://kinhhoa.violet.vn đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 21 1 x y x - = - 1,. cận đứng của đồ thị hàm số lần l ợt là: y = 2; x= 1 Hàm số không có cực trị, * Bảng biến thi n của hàm số: + - 2 2 - - 1 + - y y' x *Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số cắt các trục toạ. SGIODC&TOTOHIDNG TRNGTHPTCU XE THITHIHCLN1 NM2012 Mụn:ToỏnkhiA (Thigianlmbi :180 phỳtkhụngkthigianphỏt) PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0IM) Cõu I(2,0im). Chohms 2 1 1 x y x - = - cúth(C) 1)Kho sỏtsbinthiờnvv th (C)cahms 2)Gi