Thi thử ĐHCĐ 2009 - Môn toán (Có đáp án kèm theo)

THI THỬ ĐH CĐ 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1: Cho hàm số : = + − − + + 3 2 2(1 ) 3 1y mx m x x m (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với = 1m . 2) Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt và cả ba điểm đều có hoành độ dương. Câu 2: 1) Giải hệ phương trình:  + =     + =   3 3 40 10 x xy y y xy x 2) Giải phương trình: − + + + + + − = 2 1 3 2 2 2 3 4x x x x x Câu III: Giải phương trình: + + + − = − − 1 sin2 1 2 3 0 1 sin2 1 x tgx x tgx Câu IV: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm    ÷   4 1 , 3 3 G , phương trình đường thẳng BC là − − =2 4 0x y và phương trình đường thẳng BG là − − =7 4 8 0.x y Tìm tọa độ các điểm A, B, C. 2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn + − − + = 2 2 ( ) : 12 4 36 0C x y x y . Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Câu V: Giải phương trình: π π     + + − − =  ÷  ÷     2 2 2 3 3sin cos 3sin cos sin cos cos 0 2 2 x x x x x x x HẾT Đáp án : MÔN TOÁN Câu 1 : 1) Học sinh tự giải 2) PTHĐGĐ: + − − + + = 2 2 2(1 ) 3 1 0mx m x x m (1)   ⇔ − + − − − =   2 ( 1) (2 ) 1 0x mx m x m =   ⇔ + − − − =   2 1 (2 ) 1 0 x mx m x m (2) (1) Có 3 nghiệm dương phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm dương phân biệt ≠ 1.  ≠    ≠ ≠    − + + >   ∆ > ∀     +   ⇔ > ⇔ < ⇔ − < <       < ∨ > > −    >    ≠ ≠     − ≠   2 0 0 0 (2 ) 4 ( 1) 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 2 0 1 (1) 0 1 0 m m m m m m m m P m m m m S m m m g m ⇔ − < <1 0m Câu II: 1) ĐK ≠ ≠0, 0x y HPT  + =  ⇔  + =   3 2 3 2 40 10 x xy y y x y x Đặt =y kx , thay vào hệ ta được: ( ) ( )   + = + =   ⇔   + = + =     3 2 2 2 3 3 2 3 (1 ) 40 (1 ) 40 (1) 10 10 (2) x k kx x k k x k k x x k k NX: = 0k , + ⇒ = ⇔ + = + + 2 2 4 2 3 (1) 1 4 1 4 4 (2) k k k k k k k   ⇔ + − = + = ⇔ = ±  ÷   2 4 2 1 3 4 1 0: 1 20 4 4 k k x x Thay 1 2 k vào (1):   + = ⇔ = ±  ÷   2 1 1 20 4 4 x x = ⇒ = = − ⇒ = − 4 2 4 2 x y x y ĐS: (4; 2), (–4; –2) 2) Cách 1: ĐK: ≥ 1x Đặt = − + + >1 3 0t x x ⇒ = + + + − ⇔ + + − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 t x x x x x x t PY trở thành + − = ⇔ + − = 2 2 2 4 6 0t t t t 2 = −  ⇔    3t (loại) t = 2 Với = − + + =2: 1 3 2t x x ⇔ + + + − = ⇔ + − = − ≤ ≤     ⇔ ⇔   = + − = −     2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 3 1 1 1 1 2 3 (1 ) x x x x x x x x x x x x ĐS: = 1x Cách 2: ĐK ≥ 1x Xét hàm số = − + + + + + − 2 ( ) 1 3 2 2 2 3f x x x x x x + ′ = + + + > ∀ ≥ − + + − 2 1 1 2 2 ( ) 2 0 1 2 1 2 3 2 3 x f x x x x x x Vậy hàm số ( )f x tăng trên khoảng (1, +∞) Mặt khác =( ) 4f x Do đó = 1x là nghiệm duy nhất của phương trình. Câu III. ĐK π π π π π ≠ + π ≠   ≠ + π      ≠ ⇔ ≠ + π ⇔    ≠ + π     ≠ ≠ + π    l l 2 4 2 2 4 2 2 sin2 1 cos 0 1 x k x x k x x x tgx x m PT + + ⇔ + − = − − 2 2 (cos sin ) (cos sin ) 2 3 0 cos sin (cos sin ) x x x x x x x x Đặt + = − cos sin cos sin x x t x x ta có phương trình: =  + − = ⇔  = −   2 1 2 3 0 3 t t t t • Với = + = −1: cos sin cos sint x x x x ⇔ = ⇔ = πsin 0x x k • Với = − + = − +3: cos sin 3cos 3sint x x x x ⇔ = ⇔ = = α ⇔ = α = π 4cos 2sin 2x x tgx tg x k ĐS: = πx k = α + π.x k với α = 2tg Câu IV. 1) Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình =− − =     ⇔ −   = − − − =     02 4 0 (0; 2) 2 7 4 8 0 xx y B y x y 3 Đường thẳng AG đi qua G và vuông góc với BC nên có phương trình:     − + − =  ÷  ÷     ⇔ + − = 4 1 2 1 0 3 3 2 3 0 x y x y Gọi H là chân đường cao kẽ từ đỉnh A thì toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình: + − = =     ⇔ −   − − = = −     2 3 0 2 (2; 1) 2 4 0 1 x y x H x y y Gọi ( ; ).A x y Ta có = uuuur uuur 2AG GH ( ) ( )  =− = −    ⇔ ⇔   = + − = − −     4 4 3 3 1 1 3 3 02 2 (0;3) 3 2 1 xx A y y Ta có: + + + +   = = =      ⇔ ⇔    + + = − +    =  =    0 0 4 4 3 33 (4;0) 0 3 21 3 3 3 CA B C G C A B C CC G x x x x x x C y y y y y y ĐS: A(0;3), B(0; –2), C(4;0) 2) Đường tròn (C) có tâm là I(6;2), bán kính là R = 2. Đường tròn (S) cần tìm tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên tâm J nằm trên đường thẳng =y x hoặc = − .y x ±( ; )J x x . Bán kính là =r x Trường hợp 1: ( ; )J x x = + ⇔ − + − = + ⇔ − + = + + ⇔ − − + = 2 2 2 2 2 ( 6) ( 2) 2 22 16 40 4 4 16 4 36 0 IJ R r x x x x x x x x x x • Nếu < − + = ⇔ = 2 0: 12 36 0 6x x x x (loại) • Nếu = → =  > − + = ⇔  = → =   2 2 2 0: 20 36 0 18 18 x r x x x x r Có 2 đường tròn là: − + − = 2 2 ( 2) ( 2) 4x y − + − = 2 2 2 ( 18) ( 18) 18x y Trường hợp 2 : −( ; )J x x = + ⇔ − + + = + ⇔ − + = + + ⇔ − − + = 2 2 2 2 2 ( 6) ( 2) 2 2 8 40 4 4 8 4 36 0 IJ R r x x x x x x x x x x • Nếu < − + = ⇔ = 2 0: 4 36 0 6x x x x VN • Nếu > − + = ⇔ = ⇒ = 2 0: 12 36 0 6 6x x x x r 4 Có 1 đường tròn là − + + = 2 2 ( 6) ( 6) 36x y CâuV. PT ⇔ + − − = 3 2 2 3 3sin 3sin cos sin cos cos 0(1)x x x x x x Trường hợp 1: =cos 0,x thay vào (1) ⇒ =sin 0x (loại) Trường hợp 2: ≠cos 0,x chia cả 2 vế cho 3 cos x ta được: = −   + − − = ⇔  = ±   3 2 1 3 3 1 0 3 3 tgx tg tg x tgx tgx π  = − + π  ⇔  π = ± + π   4 6 x k x k THANG ĐIỂM Khối A: Câu I: (3 điểm) 1) 1,5 điểm 2) 1,5 điểm Câu II: (2 điểm) 1) 1 điểm 2) 1 điểm Câu III: 1 điểm Câu IV: 3 điểm 1) 1 điểm 2) 2 điểm Câu V: 1 điểm Khối D: Câu I đến Câu III như khối A Câu IV: 4 điểm 1) 2 điểm 2) 2 điểm 5 . THI THỬ ĐH CĐ 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1: Cho hàm số : = + − − + + 3 2 2(1 ) 3 1y mx m x x m (1) 1) Khảo sát sự biến thi n.    2 2 2 3 3sin cos 3sin cos sin cos cos 0 2 2 x x x x x x x HẾT Đáp án : MÔN TOÁN Câu 1 : 1) Học sinh tự giải 2) PTHĐGĐ: + − − + + = 2 2 2(1 ) 3 1