Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
1,44 MB
Nội dung
Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà DAO ĐỘNG CƠ Chủ đề – Nhận biết phương trình đao động Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa : A x A(t)cos(ωt + b)cm B x Acos(ωt + φ(t)).cm C x Acos(ωt + φ) + b.(cm) D x Acos(ωt + bt)cm Trong A, ω, b số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian Phương trình dao động vật có dạng : x Asin(ωt) Pha ban đầu dao động ? A B π/2 C π D π Phương trình dao động có dạng : x Acosωt Gốc thời gian lúc vật : A có li độ x +A B có li độ x A C qua VTCB theo chiều dương D qua VTCB theo chiều âm Trong phương trình sau phương trình không biểu thị cho dao động điều hòa ? A x 5cosπt + 1(cm) B x 3tcos(100πt + π/6)cm C x 2sin2(2πt + π/6)cm D x 3sin5πt + 3cos5πt (cm) Phương trình dao động vật có dạng : x Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận ? A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4 Phương trình dao động vật có dạng : x asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động vật : A a/2 B a C a D a Phương trình dao động có dạng : x Acos(ωt + π/3) Gốc thời gian lúc vật có : A li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm C li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương D li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm Dưới tác dụng lực có dạng : F 0,8cos(5t π/2)N Vật có khối lượng m 400g, dao động điều hòa Biên độ dao động vật : A 32cm B 20cm C 12cm D 8cm Chủ đề - Chu kì dao động Chú ý t N 2πN N – Số dao động – Liên quan tới số dao động thời gian t : T ; f ; ω N t t t – Thời gian ∆l T = π lắc lò xo treo thẳng g m đứng – Liên quan tới độ dãn Δl lò xo : T 2π hay k ∆l lắc lò xo nằm T = 2π g.sinα nghiêng với : Δl lcb − l0 (l0 Chiều dài tự nhiên lò xo) – Liên quan tới thay đổi khối lượng m : m1 m3 m ⇒ T32 = T12 + T22 T1 = 4π2 m3 = m1 + m ⇒ T3 = 2π T1 = 2π k k k ⇒ ⇒ m2 m4 T = π m m = m1 − m ⇒ T4 = 2π ⇒ T42 = T12 − T22 T2 = 2π k k k – Liên quan tới thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: 1 + Nối tiếp = + ⇒ T = T 12 + T 2 k k1 k 1 = 2+ + Song song: k k1 + k2 ⇒ T T1 T2 Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng a) tăng lên lần b) giảm lần c) tăng lên lần d) giảm lần ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Khi treo vật m vào lò xo k lò xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật : a) 1s b) 0,5s c) 0,32s d) 0,28s Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s lắc thực 50 dao động Tính độ cứng lò xo a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) Hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng k 1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k 1, vật m dao động với chu kì T1 0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k 2, vật m dao động với chu kì T 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s Khi gắn vật có khối lượng m1 4kg vào lò xo có khối lượng không đáng kể, dao động với chu kì T 1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lò xo dao động với khu kì T 0,5s.Khối lượng m2 bao nhiêu? a) 0,5kg b) kg c) kg d) kg Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m có chu kì dao động T1 1,8s Nếu mắc lò xo với vật nặng m chu kì dao động T2 2,4s Tìm chu kì dao động ghép m1 m2 với lò xo nói : a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s Hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng k 1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k 1, vật m dao động với chu kì T1 0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, vật m dao động với chu kì T2 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 chu kì dao động m a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s Một lò xo có độ cứng k=25(N/m) Một đầu lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g ∆m=60g Tính độ dãn lò xo vật cân tần số góc dao động lắc m a) ∆l0 = 4, ( cm ) ; ω = 12,5 ( rad / s ) b) Δl0 6,4cm ; ω 12,5(rad/s) ∆m c) ∆l0 = 6, ( cm ) ; ω = 10,5 ( rad / s ) d) ∆l0 = 6, ( cm ) ; ω = 13,5 ( rad / s ) Con lắc lò xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hòa với chu kì T1s Muốn tần số dao động lắc f’ 0,5Hz khối lượng vật m phải a) m’ 2m b) m’ 3m c) m’ 4m d) m’ 5m Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lò xo có độ cứng k 40N/m kích thích chúng dao động Trong khoảng thời gian định, m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lò xo chu kì dao động hệ π/2(s) Khối lượng m1 m2 a) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg ; 1kg d) 1kg ; 2kg Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 20% số lần dao động lắc đơn vị thời gian: A tăng /2 lần B tăng lần C giảm /2 lần D giảm lần Dạng – Xác định trạng thái dao động vật thời điểm t t’ t + Δt – Kiến thức cần nhớ : x = A cos(ω t + ϕ ) v2 – Trạng thái dao động vật thời điểm t : v = −ω Asin(ω t + ϕ) Hệ thức độc lập :A2 x12 + 12 ω a = −ω Acos(ωt + ϕ) Công thức : a ω2x – Chuyển động nhanh dần v.a > – Chuyển động chậm dần v.a < – Phương pháp : * Các bước giải toán tìm li độ, vận tốc dao động thời điểm t – Cách : Thay t vào phương trình : – Cách : sử dụng công thức : ': Xuanhai26031985@gmail.com x = A cos(ωt + ϕ) v = −ωA sin(ωt + ϕ) ⇒ x, v, a t a = −ω Acos(ωt + ϕ) A2 x12 + v12 v12 ⇒ x ± A − ω2 ω2 Trang Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà A2 x12 + v12 ⇒ v1 ± ω A − x12 ω *Các bước giải toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t – Biết thời điểm t vật có li độ x x0 – Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 – Lấy nghiệm : ωt + φ = α với ≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + φ = – α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) – Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm ∆t giây : x = Acos( ±ω∆t + α) x = Acos(±ω∆t − α) v = −ωA sin(±ω∆t + α) v = −ωA sin(±ω∆t − α) – Bài tập : a – Ví dụ : Một chất điểm chuyển động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức : a 25x (cm/s2)Chu kì tần số góc chất điểm : A 1,256s ; 25 rad/s B 1s ; rad/s C 2s ; rad/s D 1,256s ; rad/s 2π HD : So sánh với a ω2x Ta có ω2 25 ⇒ ω 5rad/s, T 1,256s Chọn : D ω Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ vận tốc vật lúc t 0,25s : A 1cm ; ±2 π.(cm/s) B 1,5cm ; ±π (cm/s) C 0,5cm ; ± cm/s D 1cm ; ± π cm/s HD : Từ phương trình x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) ⇒ v 4πsin(2πt – π/6) cm/s Thay t 0,25s vào phương trình x v, ta :x 1cm, v ±2 (cm/s) Chọn : A Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(20t – π/2) (cm, s) Vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật : A 10m/s ; 200m/s2.B 10m/s ; 2m/s2 C 100m/s ; 200m/s2 D 1m/s ; 20m/s2 HD : Áp dụng : v max ωA a max ω2A Chọn : D π Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t 4cm Li độ vật thời điểm sau 0,25s : HD : Tại thời điểm t : 10cos(4πt + π/8)cm Đặt : (4πt + π/8) α ⇒ 10cosα Tại thời điểm t + 0,25 : x 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] 10cos(4πt + π/8 + π) 10cos(4πt + π/8) 4cm Vậy : x 4cm b – Vận dụng : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x 4cos(20πt + π/6) cm Chọn kết : A lúc t 0, li độ vật 2cm B lúc t 1/20(s), li độ vật 2cm C lúc t 0, vận tốc vật 80cm/s D lúc t 1/20(s), vận tốc vật 125,6cm/s Một chất điểm dao động với phương trình : x cos(10πt π/6) cm Ở thời điểm t 1/60(s) vận tốc gia tốc vật có giá trị sau ? A 0cm/s ; 300π2 cm/s2 B 300 cm/s ; 0cm/s2 C 0cm/s ; 300 cm/s2 D 300 cm/s ; 300π2 cm/s2 Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(10t 3π/2)cm Li độ chất điểm pha dao động 2π/3 : A 30cm B 32cm C 3cm D 40cm ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(2πt π/6) (cm, s) Lấy π2 10, π 3,14 Vận tốc vật có li độ x 3cm : A 25,12(cm/s) B ±25,12(cm/s) C ±12,56(cm/s) D 12,56(cm/s) Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(2πt π/6) (cm, s) Lấy π2 10, π 3,14 Gia tốc vật có li độ x 3cm : A 12(m/s2) B 120(cm/s2) C 1,20(cm/s2) D 12(cm/s2) π Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t 6cm, li độ vật thời điểm t’ t + 0,125(s) : A 5cm B 8cm C 8cm D 5cm π Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t 5cm, li độ vật thời điểm t’ t + 0,3125(s) A 2,588cm B 2,6cm C 2,588cm D 2,6cm Dạng – Xác định thời điểm vật qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0 – Kiến thức cần nhớ : Phương trình dao động có dạng : x Acos(ωt + φ) cm Phương trình vận tốc có dạng : v -ωAsin(ωt + φ) cm/s – Phương pháp : a Khi vật qua li độ x0 : x x0 Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) cosb ⇒ ωt + φ ±b + k2π A b−ϕ k2π * t1 + (s) với k ∈ N b – φ > (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm ω ω −b − ϕ k2π * t2 + (s) với k ∈ N* –b – φ < (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương ω ω kết hợp với điều kiện bai toán ta loại bớt nghiệm Lưu ý : Ta dựa vào “ mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ ” Thông qua bước sau * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R A (biên độ) trục Ox nằm ngang x = ? *Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 M’ , t v0 = ? – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) · * Bước : Xác định góc quét Δφ MOM ' ? v0 * Bước : ⇒ t T ω 3600 t = ? → ∆ϕ M, t b Khi vật đạt vận tốc v0 : ωt + ϕ = b + k2π v v0 -ωAsin(ωt + φ) ⇒ sin(ωt + φ) sinb ⇒ Aω ωt + ϕ = (π − b) + k2π b − ϕ k2π t1 = ω + ω b − ϕ > b − ϕ < ⇒ với k ∈ N k ∈ N* π − b − ϕ > π − b − ϕ < t = π − d − ϕ + k2π ω ω – Bài tập : a – Ví dụ : Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân : 1 1 A) s B) s C) s D) s HD : Chọn A M1 Cách : Vật qua VTCB: x ⇒ 2πt π/2 + k2π ⇒ t + k với k ∈ N ': Xuanhai26031985@gmail.com −A ∆ϕ Trang O M2 A x M0 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Thời điểm thứ ứng với k ⇒ t 1/4 (s) Cách : Sử dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ B1 Vẽ đường tròn (hình vẽ) B2 Lúc t : x0 8cm ; v0 (Vật ngược chiều + từ vị trí biên dương) B3 Vật qua VTCB x 0, v < B4 Vật qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn qua M M1 Vì φ 0, vật xuất phát từ M0 nên thời π ∆ϕ ∆ϕ điểm thứ vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi bán kính quét góc ∆φ ⇒t s T ω 360 2 Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động : 6025 6205 6250 6,025 A (s) B (s) C (s) D (s) 30 30 30 30 HD : Thực theo bước ta có : π k k∈N 10πt = + k2π t = 30 + M1 ⇒ Cách : x = ⇒ 10πt = − π + k2π t = − + k k ∈ N* ∆ϕ M0 30 −A A O x Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M1 : v < ⇒ sin > 0, ta chọn nghiệm 1004 6025 2009 − = 1004 với k = ⇒ t + s M2 30 30 Cách : Lúc t : x0 8cm, v0 Vật qua x 4 qua M1 M2 Vật quay vòng (1chu kỳ) qua x lần Qua lần thứ 2009 phải quay 1004 vòng từ M0 đến M1 π ∆ϕ 6025 = (1004 + ).0, = s Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + ⇒ t = Chọn : A ω 30 b – Vận dụng : Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x 2cm theo chiều dương A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s Vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cosπt (cm,s) Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm : A 2,5s B 2s C 6s D 2,4s Vật dao động điều hòa có phương trình : x 4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ vào thời điểm : A 4,5s B 2,5s C 2s D 0,5s Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 6cos(πt π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua 61 25 37 điểm có x 3cm lần thứ : A s B s C s D 6 s Một vật DĐĐH với phương trình x 4cos(4πt + π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x 2cm kể từ t 0, 12049 12061 12025 s s A) s B) C) D) Đáp án 24 24 24 khác Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động : 12043 10243 12403 12430 A (s) B (s) C (s) D (s) 30 30 30 30 Con lắc lò xo dao động điều hoà mặt phẳng ngang với chu kì T 1,5s, biên độ A 4cm, pha ban đầu 5π/6 Tính từ lúc t 0, vật có toạ độ x 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375s Dạng – Viết phương trình dao động điều hòa – Xác định đặc trưng DĐĐH ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà – Phương pháp : * Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ VTCB - Chiều dương ……… - Gốc thời gian ……… x Acos(ωt + φ) cm v -ωAsin(ωt + φ) cm/s a -ω2Acos(ωt + φ) cm/s2 * Phương trình dao động có dạng : * Phương trình vận tốc : * Phương trình gia tốc : – Tìm ω * Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0 2π ∆t - ω 2πf , với T , N – Tổng số dao động thời gian Δt T N Nếu lắc lò xo : nằm ngang treo thẳng đứng g g mg k ω= , (k : N/m ; m : kg) ω= , cho ∆l0 ∆ l0 ω k m Đề cho x, v, a, A - ω v A −x – Tìm A a x a max A v max A ⇒ A= - Nếu v (buông nhẹ) ⇒ A x - Nếu v vmax ⇒ x ⇒ A * Đề cho : cho x ứng với v * Đề cho : amax ⇒ A a max x2 +( v ) ω v max ω * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A = ω CD lmax − l 2W Wdmax Wt max * Đề cho : W ⇒A = Với W Wđmax Wtmax kA k * Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim ⇒A = lmax – lCB A = lCB – lmin - Tìm ϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu * Nếu t : x cosϕ= x = Acos ϕ A - x x0 , v v0 ⇒ ⇒ ⇒ φ ? v = − A ω sin ϕ sin ϕ= v ωA a = − Aω cos ϕ v0 - v v0 ; a a ⇒ ⇒tanφ ω ⇒φ? a0 v0 = − Aω sin ϕ * Đề cho : lực Fmax kA ⇒ A= Fmax k * Đề cho : lmax lmin lò xo ⇒A = = A cos ϕ - x0 0, v v0 (vật qua VTCB)⇒ v0 = − Aω sin ϕ - x x0, v 0 (vật qua VTCB)⇒ * Nếu t t1 : x1 = A cos(ωt1 + ϕ) v1 = − Aω sin(ωt1 + ϕ) ': Xuanhai26031985@gmail.com ⇒φ ? x = A cos ϕ = − Aω sin ϕ cosϕ = ϕ = ? v0 ⇒ ⇒ A = ? A = − ωsin ϕ > x0 >0 ϕ = ? A = cosϕ ⇒ ⇒ A = ? sin ϕ = a = − Aω cos(ω t1 + ϕ ) ⇒φ ? v1 = − Aω sin(ω t1 + ϕ ) Trang Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Lưu ý : Dao động điều hoà – Vật theo chiều dương v > → sinφ < 0; theo chiều âm v < 0→ sinϕ > – Trước tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác – sinx cos(x – π ) ; – cosx cos(x + π) ; cosx sin(x + π ) – Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t : – lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều dương v0 > :Pha ban đầu φ – π/2 – lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều âm v0 < :Pha ban đầu φ π/2 – lúc vật qua biên dương x0 A Pha ban đầu φ – lúc vật qua biên dương x0 – A Pha ban đầu φ π A π – lúc vật qua vị trí x0 theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu φ – A 2π – lúc vật qua vị trí x0 – theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu φ – A π – lúc vật qua vị trí x0 theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ A 2π – lúc vật qua vị trí x0 – theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ π A – lúc vật qua vị trí x0 theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu φ – 3π A – lúc vật qua vị trí x0 – theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu φ – π A – lúc vật qua vị trí x0 theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ 3π A – lúc vật qua vị trí x0 – theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ π A – lúc vật qua vị trí x0 theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu φ – 5π A – lúc vật qua vị trí x0 – theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu φ – π A – lúc vật qua vị trí x0 theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ 5π A – lúc vật qua vị trí x0 – theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ – Bài tập : a – Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với biên độ A 4cm T 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x 4cos(2πt π/2)cm B x 4cos(πt π/2)cm.C x 4cos(2πt π/2)cm D x 4cos(πt π/2)cm HD : ω 2πf π A 4cm ⇒ loại B D π = cos ϕ ϕ = ± t : x0 0, v0 > : ⇒ chọn φ π/2 ⇒ x 4cos(2πt π/2)cm. Chọn : A v0 = − Aω sin ϕ > sin ϕ < Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 4cm với f 10Hz Lúc t vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x 2cos(20πt π/2)cm B.x 2cos(20πt π/2)cm C x 4cos(20t π/2)cm D x 4cos(20πt π/2)cm ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà ω 2πf π A MN /2 2cm ⇒ loại C D π = cos ϕ ϕ = ± t : x0 0, v0 > : ⇒ chọn φ π/2 ⇒ x 2cos(20πt π/2)cm. Chọn : B v0 = − Aω sin ϕ > sin ϕ < Một lò xo đầu cố định, đầu treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω 10π(rad/s) Trong trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gố tọa độ VTCB chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ Phương trình dao động vật : A x 2cos(10πt π)cm B x 2cos(0,4πt)cm.C x 4cos(10πt π)cm D x 4cos(10πt + π)cm l −l HD : ω 10π(rad/s) A max 2cm ⇒ loại B cosϕ < −2 = 2cos ϕ t : x0 2cm, v0 : ⇒ chọn φ π ⇒ x 2cos(10πt π)cm. Chọn : A = sin ϕ ϕ = ; π b – Vận dụng : Một vật dao động điều hòa với ω 5rad/s Tại VTCB truyền cho vật vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Phương trình dao động là: A x 0,3cos(5t + π/2)cm B x 0,3cos(5t)cm C x 0,3cos(5t π/2)cm D x 0,15cos(5t)cm Một vật dao động điều hòa với ω 10 rad/s Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x cm vị trí cân với vận tốc 0,2 m/s theo chiều dương Lấy g 10m/s2 Phương trình dao động cầu có dạng A x 4cos(10 t + π/6)cm B x 4cos(10 t + 2π/3)cm C x 4cos(10 t π/6)cm D x 4cos(10 t + π/3)cm HD : Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn /3cm/s2 Phương trình dao động lắc : A x = 6cos9t(cm) B x 6cos(t/3 π/4)(cm) C x 6cos(t/3 π/4)(cm) D x 6cos(t/3 π/3)(cm) Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0 31,4cm/s Khi t 0, vật qua vị trí có li độ x 5cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy π210 Phương trình dao động vật : A x 10cos(πt +5π/6)cm B x 10cos(πt + π/3)cm C x 10cos(πt π/3)cm D x 10cos(πt 5π/6)cm Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ có độ cứng k 80N/m Con lắc thực 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ 2cm chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 cm/s, phương trình dao động cầu : A x 4cos(20t π/3)cm B x 6cos(20t + π/6)cm C x 4cos(20t + π/6)cm D x 6cos(20t π/3)cm Dạng – Xác định quãng đường số lần vật qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 – Kiến thức cần nhớ : Phương trình dao động có dạng: x Acos(ωt + φ) cm Phương trình vận tốc: v –Aωsin(ωt + φ) cm/s t −t m 2π Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N n + với T T T ω Trong chu kỳ : + vật quãng đường 4A + Vật qua ly độ lần * Nếu m thì: + Quãng đường được: ST n.4A + Số lần vật qua x0 MT 2n * Nếu m ≠ : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm v1 dương hay âm (không tính v1) + Khi t t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm v2 dương hay âm (không tính v2) m Sau vẽ hình vật phần lẽ chu kỳ dựa vào hình vẽ để tính Slẽ số lần Mlẽ vật qua x0 tương T ứng Khi đó: + Quãng đường vật là: S ST +Slẽ + Số lần vật qua x0 là: MMT + Mlẽ – Phương pháp : ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Bước : Dao động điều hoà Xác định : x1 = Aco s(ωt1 + ϕ) x = Acos(ωt + ϕ) (v1 v2 cần xác định v1 = −ωAsin(ωt1 + ϕ) v = −ωAsin(ωt + ϕ) Phân tích : t t2 – t1 nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) dấu) Bước : Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 : T ∆t < ⇒ S2 = x − x1 T * Nếu v1v2 ≥ ⇒ ∆t = ⇒ S2 = 2A T ∆t > ⇒ S2 = 4A − x − x1 v1 > ⇒ S2 = 2A − x1 − x * Nếu v1v2 < ⇒ v1 < ⇒ S2 = 2A + x1 + x Lưu ý : + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đơn giản + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: v tb = S với S quãng đường tính t − t1 – Bài tập : a – Ví dụ : Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm gốc : (t 0) A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm HD : Cách : x0 = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v0 > t : x = 6cm thời điểm t π/12(s) : Vật qua vị trí có x 6cm theo chiều dương v > t − t0 T π 2π 2π π t π.25 Số chu kì dao động : N + ⇒ t 2T + 2T + s Với : T s T T 12.π 12 12 300 ω 50 25 Vậy thời gian vật dao động 2T Δt π/300(s) Quãng đường tổng cộng vật : St SnT + SΔt Với : S2T 4A.2 4.12.2 96m x0 x B′ v1v ≥ O Vì ⇒ SΔt x − x 6cm T ∆t < B x Vậy : St SnT + SΔt 96 + 102cm Chọn : C Cách : Ứng dụng mối liên hệ CĐTĐ DĐĐH x0 = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v0 > t : Số chu kì dao động : N t − t0 t π.25 2+ T T 12.π 12 ': Xuanhai26031985@gmail.com B′ x0 x O π Trang B x Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học 2π 2π π s ω 50 25 T π Góc quay khoảng thời gian t : α ωt ω(2T + ) 2π.2 + 12 Vậy vật quay vòng + góc π/6 ⇒ quãng đường vật tương ứng la : St 4A.2 + A/2 102cm b – Vận dụng : Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(20t π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc : A 56,53cm B 50cm C 55,77cm D 42cm Một vật dao động với phương trình x cos(5πt 3π/4)cm Quãng đường vật từ thời điểm t 1/10(s) đến t2 = 6s :A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm Dạng – Xác định thời gian ngắn vật qua ly độ x1 đến x2 Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để tính) Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 tương ứng với vật chuyển động tròn từ M đến N(chú ý x x2 hình chiếu vuông góc M N lên trục OX Thời gian ngắn vật dao động từ x1 đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N x M co s ϕ1 = · ϕ2 − ϕ1 ∆ϕ MON A N ∆ϕ tMN Δt T với ( ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π ) ω ω ϕ2 360 co s ϕ = x ϕ1 −A A A x1 x2 – Phương pháp : O * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R A (biên độ) trục Ox nằm ngang N' x = ? M' *Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 v0 = ? – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) · * Bước : Xác định góc quét Δφ MOM ' ? ∆ϕ ∆ϕ * Bước : t T ω 3600 Một số trường hợp đặc biệt : A T N + vật từ: x ↔ x± Δt 12 ⇒ t 2T + T π 2T + s 12 300 Dao động điều hoà Với : T A T ↔ x ± A Δt T A A + vật từ: x ↔ x± x ± ↔ x ± A Δt 2 T A + vật lần liên tiếp qua x ± Δt ∆S Vận tốc trung bình vật dao dộng lúc : v , ΔS tính dạng ∆t Bài tập : a Ví dụ : Vật dao động điều hòa có phương trình : x Acosωt Thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x A/2 : A T/6(s) B T/8(s) C T/3(s) D T/4(s) HD : t : x0 A, v0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M t : x A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N Vật ngược chiều + quay góc Δφ 1200 π + vật từ: x ± ': Xuanhai26031985@gmail.com x ∆ϕ −A x −A x1 O ϕ2 ϕ1 x0 M x A x2 A x O M ∆ϕ Trang 10 N Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Thế lắc đơn : Do nên ta có Cơ lắc đơn : - Đơn vị tính : W, Wd, Wt (J); α, α0 (rad); m (kg); * Ví dụ điển hình + Dạng 1: Chu kỳ tần số dao động lắc đơn Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ T = 2s Nếu tăng chiều dài lắc thêm 20,5cm chu kỳ dao động lắc 2,2s Tìm chiều dài gia tốc trọng trường g Hướng dẫn giải: Gọi T T’ chu kỳ dao động lắc trước sau tăng chiều dài Ta có: 0,976 m Thay vào công thức tính T ta có 9,632m/s2 Ví dụ : Hai lắc đơn có hiệu chiều dài 14cm Trong khoảng thời gian lắc thứ thực 15 dao động lắc thứ hai thực 20 dao động Tính chiều dài chu kỳ T lắc Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Hướng dẫn giải : Ta có số dao động N khoảng thời gian Δt mà lắc thực liên hệ với theo phương trình: Δt = N.T Theo ta có : Mà: Từ ta có: Với: 1,13s Với 0,85s + Dạng 2: Tính tốc độ lực căng dây lắc đơn Ví dụ : Một lắc đơn có chiều dài dây treo 100cm, kéo lắc lệch khỏi VTCB góc α0 với cosα0 = 0,892 truyền cho vận tốc v = 30cm/s Lấy g = 10m/s2 ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 17 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà a Tính vmax b Vật có khối lượng m = 100g Hãy tính lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9 Hướng dẫn giải : a Áp dụng công thức tính tốc độ lắc đơn ta có: b Theo công thức tính lực căng dây treo ta có: Ví dụ : Một lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 300 Lấy g = 10m/s2 Tính lực căng dây cực tiểu lắc trình dao động Hướng dẫn giải : Ta có công thức tính lực căng dây: Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi: Khi đó: Ví dụ : Một lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài dao động với biên độ góc Tính động tốc độ lắc qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn giải : Vận tốc lắc đơn tính theo công thức: Động lắc là: + Dạng 3: Lập phương trình dao động lắc đơn * Chú ý : Khi lập phương trình dao động lắc đơn có hai dạng phương trình: - Phương trình dao động theo li độ dài: - Phương trình dao động theo li độ góc với Ví dụ : Một lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) vận tốc v = -15,7 (cm/s) Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài lắc là: Trong đó: Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính biên độ dài lắc đơn: Khi t = ta có: ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 18 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Vậy phương trình dao động lắc là: Ví dụ : Một lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài Tại t = 0, từ vị trí cân truyền cho lắc vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động lắc Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài lắc là: Tần số góc dao động: Vận tốc vị trí cân vận tốc cực đại nên ta có: Khi t = ta có: Vậy phương trình dao động lắc + Dạng : Năng lượng dao động lắc đơn Chú ý làm tập : - Tính toán lượng dao động góc lệch lớn (Dao động lắc dao động tuần hoàn dao động điều hòa) : - Tính toán lượng dao động góc lệch nhỏ (lúc dao động lắc dao động điều hòa, thường kỳ thi Đại học trường hợp này): - Khi đề cho mối quan hệ động (chẳng hạn cho Wd = k.Wt, với k hệ số tỉ lệ đó) thì: + Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) quy hết theo Thế (Wt) Cụ thể sau: (1) + Tương tự để tính tốc độ v quy hết theo động (Wd) : ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 19 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Nhận xét : - Nhìn biểu thức phức tạp thực toán cụ thể thực phép giản ước biểu thức hay kết đẹp nhiều - Trong đề thi việc tính toán đơn giản (1) thường cho giá trị k k = k = Ví dụ : Một lắc đơn có , dao động điều hòa nơi có g = 10m/s2 góc lệch cực đại 90 Chọn gốc vị trí cân Giá trị vận tốc lắc vị trí động ? Hướng dẫn giải : Năng lượng dao động lắc đơn là: Khi động (tính vận tốc nên nhớ quy Động nhé) ta có: Ví dụ : Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 500g treo vào sợi dây mảnh, dài 60cm Khi lắc vị trí cân cung cấp cho lượng 0,015J, lắc dao động điều hòa Tính biên độ dao động lắc Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn giải : Biên độ góc dao động lắc tính từ phương trình lượng: Ví dụ : Một lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2 Nó dao động với phương trình: a Tìm chiều dài lượng dao động lắc b Tại t = vật có li độ vận tốc bao nhiêu? c Tính vận tốc lắc vị trí d Tìm thời gian nhỏ (tmin) để lắc từ vị trí có Động cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt Hướng dẫn giải : a Ta có: Biên độ dài lắc A = Năng lượng dao động lắc là: b Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài lắc: Từ phương trình vận tốc : ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 20 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Tại t = c Khi Từ ta được: Thay giá trị m = 0,2kg W tính câu a ta tìm v d Áp dụng công thức (1) ta có : Khi động cực đại vật Vị trí cân (α = 0) Khi động lần ta có : Vậy toán trở thành tìm tmin vật từ vị trí có α = đến vị trí có Ta dễ dàng tìm III/ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Tổng hợp dao động điều hòa Xét chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình biểu thức ; Khi dao động tổng hợp có Trong đó: Đặc điểm: - Biên độ dao động tổng hợp A thỏa mãn : - Độ lệch pha φ thỏa mãn: Độ lệch pha hai dao động ứng dụng a Khái niệm: Độ lệch pha hai dao động hiệu hai pha hai dao động kí hiệu Δφ, tính theo biểu thức Δφ = φ2 - φ1 Δφ = φ1 - φ2 b Một số trường hợp đặc biệt: • Khi Δφ = k2π hai dao động pha: A = Amax = A1 + A2 • Khi Δφ = (2k + 1)π hai dao động ngược pha: A = Amin = |A2 - A1| • Khi hai dao động vuông pha: * Chú ý : - Khi hai phương trình dao động chưa có dạng (cùng dạng sin dạng cosin) ta phải sử dụng công thức lượng giác để đưa dạng Cụ thể ': Xuanhai26031985@gmail.com ; , Trang 21 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học hay để đơn giản dễ nhớ chuyển phương trình sin cosin ta bớt Dao động điều hoà đưa từ dạng cosin sin ta thêm vào - Khi hai dao động thành phần có pha ban đầu φ1 = φ2 = φ có biên độ dao động A1 = A2 = A ta sử dụng công thức lượng giác để tổng hợp dao động Cụ thể: • • Ví dụ điển hình Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa phương, tần số có phương trình a Viết phương trình dao động tổng hợp b Vật có khối lượng m = 100g, tính lượng dao động vật c Tính tốc độ vật thời điểm t = 2s * Hướng dẫn giải: a Ta chuyển x2 dạng phương trình cosin để tổng hợp: Khi hai dao động thành phần có pha ban đầu, áp dụng ý ta được: Vậy phương trình dao động tổng hợp vật là: b Từ phương trình dao động tổng hợp câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s) Năng lượng dao động là: c Từ phương trình dao động: Tại t = 2s ta được: Ví dụ 2: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa phương, tần số có phương trình Biết tốc độ cực đại vật trình dao động vmax = 140 (cm/s) Tính biên độ dao động A1 vật * Hướng dẫn giải: Ta có: Mà: Giải phương trình ta hai nghiệm A1 = 8(cm) A1 = -5 (cm) Loại nghiệm âm ta A1 = 8(cm) II MỘT SỐ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 22 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Dao động tự - Là dao động mà chu kỳ dao động vật phụ thuộc vào đặc tính hệ Dao động tắt dần a Khái niệm: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian b Đặc điểm: - Dao động tắt dần xảy có ma sát lực cản môi trường lớn Ma sát lớn dao động tắt dần nhanh - Biên độ dao động giảm nên lượng dao động giảm theo Dao động trì Nếu cung cấp thêm lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng ngoại lực chiều với chiều chuyển động vật dao động phần chu kì) để bù lại phần lượng tiêu hao ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng nó, vật dao động mải mải với chu kì chu kì dao động riêng nó, dao động gọi dao động trì Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường điều khiển dao động Dao động cưỡng bức: a Khái niệm: Dao động cưỡng dao động mà hệ chịu thêm tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn có biểu thức F=F0sin(ωt) b Đặc điểm - Ban đầu tác dụng ngoại lực hệ dao động với tần số dao động riêng f0 vật - Sau dao động hệ ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến hệ có dao động ổn định gọi giai đoạn chuyển tiếp) dao động hệ dao động điều hoà có tần số tần số ngoại lực - Biên độ dao động hệ phụ thuộc vào biên độ dao động ngoại lực (tỉ lệ với biên độ ngoại lực) mối quan hệ tần số dao động riêng vật f0 tần số f dao động ngoại lực (hay |f f0|) Đồ thị dao động hình vẽ: Hiện tượng cộng hưởng: Nếu tần số ngoại lực (f) với tần số riêng (f0) vật biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại, tượng gọi tượng cộng hưởng Ví dụ: Một người xách xô nước đường, bước 50cm Chu kỳ dao động riêng nước xô 1s Nước xô bị sóng sánh mạnh người với tốc độ bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Nước xô bị sóng sánh mạnh xảy tượng cộng hưởng, chu kỳ dao động người với chu kỳ dao động riêng nước xô => T = 1(s) Khi tốc độ người là: Phân biệt Dao động cưỡng dao động trì a Dao động cưỡng với dao động trì: • Giống nhau: - Đều xảy tác dụng ngoại lực - Dao động cưỡng cộng hưởng có tần số tần số riêng vật • Khác nhau: * Dao động cưỡng ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 23 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà - Ngoại lực bất kỳ, độc lập với vật - Sau giai đoạn chuyển tiếp dao động cưỡng có tần số tần số f ngoại lực - Biên độ hệ phụ thuộc vào F0 |f – f0| * Dao động trì - Lực điều khiển dao động qua cấu - Dao động với tần số tần số dao động riêng f0 vật - Biên độ không thay đổi b Cộng hưởng với dao động trì: • Giống nhau: Cả hai điều chỉnh để tần số ngoại lực với tần số dao động tự hệ • Khác nhau: * Cộng hưởng - Ngoại lực độc lập bên - Năng lượng hệ nhận chu kì dao động công ngoại lực truyền cho lớn lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì * Dao động trì - Ngoại lực điều khiển dao động qua cấu - Năng lượng hệ nhận chu kì dao động công ngoại lực truyền cho lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì Nâng cao: Các công thức tính toán dao động tắt dần a Định lý động Độ biến thiên lượng vật trình chuyển động từ (1) đến (2) công trình W2 - W1 = A, với A công W2 > W1 A > 0, (quá trình chuyển động sinh công) W2 < W1 A < 0, (A công cản) b.Thiết lập công thức tính toán Xét vật dao động tắt dần, có biên độ ban đầu A0 Biên độ vật giảm sau chu kỳ Gọi biên độ sau nửa chu kỳ A1 • Áp dụng định lý động ta có , với F lực tác dụng vật dao động tắt dần s quãng đường mà vật Ta có s = A1 + A0 Khi , hay Gọi A2 biên độ sau nửa chu kỳ (hay biên độ cuối chu kỳ đầu tiên) Ta có , (2) Từ (1) (2) ta có Tổng quát, sau N chu kỳ Nếu sau N chu kỳ mà vật dừng lại A2N = 0, ta tính số chu kỳ dao động Do chu ky vật qua vị trí cân lần nên số lần mà vật qua vị trí cân là: Từ ta tính khoảng thời gian mà từ lúc vật dao động đến dừng lại Δt = N.T • Cũng áp dụng định lý động năng: ': Xuanhai26031985@gmail.com , vật dừng lại (A2N = 0), ta tính Trang 24 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà quãng đường mà vật được: * Chú ý: Lực F thường gặp lực ma sát (F = Fms = μmg ), với μ hệ số ma sát lực cản (F = Fc) * Kết luận: Từ chứng minh ta rút số công thức thường sử dụng tính toán: - Độ giảm biên độ: - Quãng đường mà vật trước dừng lại: - Số chu kỳ mà vật thực (số dao động): => Số lần vật qua vị trí cân (n) khoảng thời gian mà vật dao động dừng lại (Δt) tương ứng là: Ví dụ 1: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Gọi A0 biên độ dao động ban đầu vật Sau chu kỳ biên độ giảm 3% nên biên độ lại A = 0,97A0 Khi lượng vật giảm lượng là: Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, đầu cố định, đầu gắn cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg Quả cầu trượt dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo xuyên tâm cầu Kéo cầu khỏi vị trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2 a Độ giảm biên độ dao động tính công thức b Tính hệ số ma sát μ * Hướng dẫn giải: a Độ giảm biên độ chu kỳ dao động là: ΔA = b Sau 200 dao động vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng công thức: , với k = 300 A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta được: BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Một lắc lò xo dao động tắt dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kỳ 10% Độ giảm tương ứng bao nhiêu? Bài 2: Một lắc đơn có độ dài 0,3m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chổ nối đoạn đường ray Khi tàu chạy thẳng với tốc ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 25 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà độ biên độ lắc lớn Cho biết khoảng cách hai mối nối 12,5m Lấy g = 9,8m/s2 Bài 3: Một người với bước dài Δs = 0,6m Nếu người xách xô nước mà nước xô dao động với tần số f = 2Hz Người với vận tốc nước xô sóng sánh mạnh ? Bài 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi a Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật lúc dừng lại b Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại Bài 5: Một lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) cầu có khối lượng m = 60(g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi Fc Xác định độ lớn lực cản Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng Δt = 120(s) Lấy π2 = 10 B/ ĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM: Câu 1(CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , thời điểm ban đầu t o = vật vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 A A/2 B 2A C A/4 D A Câu 2(CĐ 2007): Khi đưa lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài lắc không đổi) tần số dao động điều hoà A giảm gia tốc trọng trường giảm theo độ cao B tăng chu kỳ dao động điều hoà giảm C tăng tần số dao động điều hoà tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường D không đổi chu kỳ dao động điều hoà không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường Câu 3(CĐ 2007): Phát biểu sau sai nói dao động học? A Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy tần số ngoại lực điều hoà tần số dao động riêng hệ B Biên độ dao động cưỡng hệ học xảy tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản môi trường C Tần số dao động cưỡng hệ học tần số ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ D Tần số dao động tự hệ học tần số dao động riêng hệ Câu 4(CĐ 2007): Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng m = 200 g chu kì dao động lắc s Để chu kì lắc s khối lượng m A 200 g B 100 g C 50 g D 800 g Câu 5(CĐ 2007): Một lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài l viên bi nhỏ có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điều hoà nơi có gia tốc trọng trường g Nếu chọn mốc vị trí cân viên bi lắc li độ góc α có biểu thức A mg l (1 - cosα) B mg l (1 - sinα) C mg l (3 - 2cosα) D mg l (1 + cosα) Câu 6(CĐ 2007): Tại nơi, chu kì dao động điều hoà lắc đơn 2,0 s Sau tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hoà 2,2 s Chiều dài ban đầu lắc A 101 cm B 99 cm C 98 cm D 100 cm Câu 7(ĐH – 2007): Khi xảy tượng cộng hưởng vật tiếp tục dao động A với tần số tần số dao động riêng B mà không chịu ngoại lực tác dụng C với tần số lớn tần số dao động riêng D với tần số nhỏ tần số dao động riêng Câu 8(ĐH – 2007): Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hòa với chu kì T Khi thang máy lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hòa với chu kì T’ A 2T B T√2 C.T/2 D T/√2 Câu 9(ĐH – 2007): Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính giây Động vật biến thiên với chu kì A 1,00 s B 1,50 s C 0,50 s D 0,25 s Câu 10(ĐH – 2007): Nhận định sau sai nói dao động học tắt dần? A Dao động tắt dần có động giảm dần biến thiên điều hòa B Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 26 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà C Lực ma sát lớn dao động tắt nhanh D Trong dao động tắt dần, giảm dần theo thời gian Câu 11(ĐH – 2007): Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp S1 S2 Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, pha Xem biên độ sóng không thay đổi trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực đoạn S1S2 A dao động với biên độ cực đại B dao động với biên độ cực tiểu C không dao động D dao động với biên độ nửa biên độ cực đại Câu 12(ĐH – 2007): Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần Câu 13(CĐ 2008): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g Khi viên bi vị trí cân bằng, lò xo dãn đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hoà lắc A.2π√(g/Δl) B 2π√(Δl/g) C (1/2π)√(m/ k) D (1/2π)√(k/ m) Câu 14(CĐ 2008): Cho hai dao động điều hoà phương có phương trình dao động x = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm) Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A cm B cm C 63 cm D 3 cm Câu 15(CĐ 2008): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 10 N/m Con lắc dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωF Biết biên độ ngoại lực tuần hoàn không thay đổi Khi thay đổi ωF biên độ dao động viên bi thay đổi ωF = 10 rad/s biên độ dao động viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m viên bi A 40 gam B 10 gam C 120 gam D 100 gam Câu 16(CĐ 2008): Khi nói hệ dao động cưỡng giai đoạn ổn định, phát biểu sai? A Tần số hệ dao động cưỡng tần số ngoại lực cưỡng B Tần số hệ dao động cưỡng tần số dao động riêng hệ C Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực cưỡng D Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc biên độ ngoại lực cưỡng Câu 17(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật gốc thời gian t = lúc vật A vị trí li độ cực đại thuộc phần dương trục Ox B qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox C vị trí li độ cực đại thuộc phần âm trục Ox D qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox Câu 18(CĐ 2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân với phương trình dao động x = 5sin(πt – π/6 )(cm) Tỉ số trình dao động điều hoà chất điểm m1 so với chất điểm m2 A 1/2 B C D 1/5 Câu 19(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật A A B 3A/2 C A√3 D A√2 Câu 20(ĐH – 2008): Cơ vật dao động điều hòa A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật B tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đôi C động vật vật tới vị trí cân D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật Câu 21(ĐH – 2008): Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s π2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu A 4/15 s B 7/30 s C 3/10 s D 1/30 s Câu 22(ĐH – 2008): Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu π/3 -π/6 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A - π/2 B π/4 C π/6 D π/12 ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 27 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Câu 23(ĐH – 2008): Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật không thời điểm A t = T/6 B t = T/4 C t = T/8 D t = T/2 Câu 24(ĐH – 2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin 5πt + π ÷ (x tính cm 6 t tính giây) Trong giây từ thời điểm t=0, chất điểm qua vị trí có li độ x=+1cm A lần B lần C lần D lần Câu 25(ĐH – 2008): Phát biểu sau sai nói dao động lắc đơn (bỏ qua lực cản môi trường)? A Khi vật nặng vị trí biên, lắc B Chuyển động lắc từ vị trí biên vị trí cân nhanh dần C Khi vật nặng qua vị trí cân bằng, trọng lực tác dụng lên cân với lực căng dây D Với dao động nhỏ dao động lắc dao động điều hòa Câu 26(ĐH – 2008): Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2 Biên độ dao động viên bi A 16cm B cm C cm D 10 cm Câu 27(CĐ 2009): Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên D Thế động vật biến thiên tần số với tần số li độ Câu 28(CĐ 2009): Phát biểu sau nói dao động tắt dần? A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian B Cơ vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian C Lực cản môi trường tác dụng lên vật sinh công dương D Dao động tắt dần dao động chịu tác dụng nội lực Câu 29(CĐ 2009): Khi nói vật dao động điều hòa có biên độ A chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên, phát biểu sau sai? A Sau thời gian T/8, vật quảng đường 0,5 A B Sau thời gian T/2, vật quảng đường A C Sau thời gian T/4, vật quảng đường A D Sau thời gian T, vật quảng đường 4A Câu 30(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ lắc 90 g chiều dài dây treo 1m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc xấp xỉ A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J Câu 31(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = cm, v = B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4π cm/s Câu 32(CĐ 2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm mà động vật A T/4 B T/8 C T/12 D T/6 Câu 33(CĐ 2009): Một lắc lò xo (độ cứng lò xo 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s vật nặng lắc lại cách vị trí cân khoảng cũ Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g Câu 34(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 Biết khối lượng vật nhỏ lắc m, chiều dài dây treo l , mốc vị trí cân Cơ lắc A mgl α02 2 B mgl α0 ': Xuanhai26031985@gmail.com C mgl α02 D 2mgl α0 Trang 28 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Câu 35(CĐ 2009): Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn A m/s2 B 10 m/s2 C m/s2 D m/s2 Câu 36(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x = 8cos( πt + π ) (x tính cm, t tính s) A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm C chu kì dao động 4s D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s Câu 37(CĐ 2009): Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên lò xo A 36cm B 40cm C 42cm D 38cm Câu 38(ĐH - 2009): Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy π2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Câu 39(ĐH - 2009): Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian ∆t ấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm Câu 40(ĐH - 2009): Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = cos(10t + π 3π ) (cm) x = 3cos(10t − ) (cm) Độ lớn vận tốc 4 vật vị trí cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s Câu 41(ĐH - 2009): Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy π2 =10 Lò xo lắc có độ cứng A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m Câu 42(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức : A v2 a2 + = A2 ω ω B v2 a2 + = A2 ω ω C v2 a2 + = A2 ω ω D ω2 a + = A2 v ω Câu 43(ĐH - 2009): Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng B Biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng C Dao động cưỡng có biên độ không đổi có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng Câu 44(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng) A động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại B vật từ vị trí cân biên, vận tốc gia tốc vật dấu C vị trí cân bằng, vật D vật cực đại vật vị trí biên Câu 45(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy π = 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Câu 46(ĐH - 2009): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc A cm B cm C 12 cm D 12 cm Câu 47(ĐH - 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lò xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 29 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Câu 48(CĐ - 2010): Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì s Khi tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hòa 2,2 s Chiều dài l A m B m C 2,5 m D 1,5 m Câu 49(CĐ - 2010): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J Câu 50(CĐ - 2010): Khi vật dao động điều hòa A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân Câu 51(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động lần vật cách vị trí cân đoạn A cm B 4,5 cm C cm D cm Câu 52(CĐ - 2010): Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Khi ôtô đứng yên chu kì dao động điều hòa lắc s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2 chu kì dao động điều hòa lắc xấp xỉ A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s Câu 53(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm A T/2 B T/8 C T/6 D T/4 Câu 54(CĐ - 2010): Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) x2 = 4sin(10t + π ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 Câu 55(CĐ - 2010): Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f A 2f1 B f1/2 C f1 D f1 Câu 56(CĐ - 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hòa theo phương ngang với phương trình x = A cos(wt + ϕ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy π = 10 Khối lượng vật nhỏ A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g Câu 57(CĐ - 2010): Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật A 3/4 B 1/4 C 4/3 D 1/2 Câu 58(CĐ - 2010): Một lắc vật lí vật rắn có khối lượng m = kg dao động điều hòa với chu kì T=0,5s Khoảng cách từ trọng tâm vật đến trục quay d = 20 cm Lấy g = 10 m/s π2=10 Mômen quán tính vật trục quay A 0,05 kg.m2 B 0,5 kg.m2 C 0,025 kg.m2 D 0,64 kg.m2 Câu 59(ĐH – 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc α lắc A α0 B α0 C −α D −α Câu 60(ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = A 6A T B 9A 2T ': Xuanhai26031985@gmail.com −A , chất điểm có tốc độ trung bình 3A C 2T D 4A T Trang 30 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Câu 61(ĐH – 2010): Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s T Lấy π2=10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Câu 62(ĐH – 2010): Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x = 3cos(π t − 5π π ) (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(π t + ) (cm) Dao 6 động thứ hai có phương trình li độ π ) (cm) 5π ) (cm) C x2 = cos(π t − A x2 = 8cos(π t + π ) (cm) 5π ) (cm) D x2 = 8cos(π t − B x2 = cos(π t + Câu 63(ĐH – 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s Câu 64(ĐH – 2010): Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân B tỉ lệ với bình phương biên độ C không đổi hướng thay đổi D hướng không đổi Câu 65(ĐH – 2010): Một vật dao động tắt dần có đại lượng giảm liên tục theo thời gian A biên độ gia tốc B li độ tốc độ C biên độ lượng D biên độ tốc độ Câu 66(ĐH – 2010): Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6C coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hoà điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10 4V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s 2, π = 3,14 Chu kì dao động điều hoà lắc A 0,58 s B 1,40 s C 1,15 s D 1,99 s Câu 67 (Đề thi ĐH – CĐ năm 2010)Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật A B ': Xuanhai26031985@gmail.com C D Trang 31 [...]... trình dao động của con lắc Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là: Tần số góc dao động: Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có: Khi đó tại t = 0 ta có: Vậy phương trình dao động của con lắc là + Dạng 4 : Năng lượng dao động của con lắc đơn Chú ý khi làm bài tập : - Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con lắc khi này là dao. .. chu kì bằng chu kì dao động riêng của nó, dao động này gọi là dao động duy trì Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường được điều khiển bởi chính dao động đó 4 Dao động cưỡng bức: a Khái niệm: Dao động cưỡng bức là dao động mà hệ chịu thêm tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có biểu thức F=F0sin(ωt) b Đặc điểm - Ban đầu khi tác dụng ngoại lực thì hệ dao động với tần số dao động riêng f0... nghiệm âm ta được A1 = 8(cm) II MỘT SỐ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 22 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà 1 Dao động tự do - Là dao động mà chu kỳ dao động của vật chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ 2 Dao động tắt dần a Khái niệm: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian b Đặc điểm: - Dao động tắt dần xảy ra khi có ma sát hoặc... của con lắc là: + Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn * Chú ý : Khi lập phương trình dao động của con lắc đơn có hai dạng phương trình: - Phương trình dao động theo li độ dài: - Phương trình dao động theo li độ góc với Ví dụ 1 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật... của dao động của người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô => T = 1(s) Khi đó tốc độ đi của người đó là: 6 Phân biệt Dao động cưỡng bức và dao động duy trì a Dao động cưỡng bức với dao động duy trì: • Giống nhau: - Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực - Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật • Khác nhau: * Dao động cưỡng bức ': Xuanhai26031985@gmail.com... của vật - Sau khi dao động của hệ được ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi hệ có dao động ổn định gọi là giai đoạn chuyển tiếp) thì dao động của hệ là dao động điều hoà có tần số bằng tần số ngoại lực - Biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào biên độ dao động của ngoại lực (tỉ lệ với biên độ của ngoại lực) và mối quan hệ giữa tần số dao động riêng của vật f0 và tần số f dao động của ngoại... lớn thì dao động tắt dần càng nhanh - Biên độ dao động giảm nên năng lượng của dao động cũng giảm theo 3 Dao động duy trì Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng một ngoại lực cùng chiều với chiều chuyển động của vật dao động trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động... III/ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1 Tổng hợp dao động điều hòa Xét một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là biểu thức là ; Khi đó dao động tổng hợp có Trong đó: Đặc điểm: - Biên độ dao động tổng hợp A luôn thỏa mãn : - Độ lệch pha φ thỏa mãn: 2 Độ lệch pha của hai dao động và ứng dụng a Khái niệm: Độ lệch pha của hai dao động là hiệu... phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là: Trong đó: Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn: Khi đó tại t = 0 ta có: ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 18 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Vậy phương trình dao động của con lắc là: Ví dụ 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một... biên độ dao động của con lắc Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn giải : Biên độ góc dao động của con lắc được tính từ phương trình của năng lượng: Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2 Nó dao động với phương trình: a Tìm chiều dài và năng lượng dao động của con lắc b Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu? c Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí d Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc ... lượng dao động lắc đơn Chú ý làm tập : - Tính toán lượng dao động góc lệch lớn (Dao động lắc dao động tuần hoàn dao động điều hòa) : - Tính toán lượng dao động góc lệch nhỏ (lúc dao động lắc dao. .. thay đổi chu kì dao động riêng nó, vật dao động mải mải với chu kì chu kì dao động riêng nó, dao động gọi dao động trì Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường điều khiển dao động Dao động cưỡng... LOẠI DAO ĐỘNG ': Xuanhai26031985@gmail.com Trang 22 Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp – Đại học Dao động điều hoà Dao động tự - Là dao động mà chu kỳ dao động vật phụ thuộc vào đặc tính hệ Dao