Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I- Đại cương về dññh 1. Xác ñịnh các ñại lượng dññh Bài 1: Xác ñịnh biên ñộ, pha ban ñầu, chu kì của các dññh sau: a) ( ) ( ) cmtx 3/22cos4 π π − = b) ( ) ( ) cmtx 3/24sin4 π π + = c) ( ) ( ) cmtx 3/2cos4 2 ππ −= d) ( ) ( ) ( ) cmttx 4/5sin84/5cos8 π π π π − + − = e) ( ) ( ) ( ) cmttx 3/cos104/cos10 π π π π + + − = Bài 2: Cho phương trình dññh ( ) ( ) cmtx 3/4cos8 π π − = a) Viết biểu thức vận tốc và gia tốc b) Xác ñịnh vận tốc và gia tốc cực ñại 2. Dựa vào hệ thức ñộc lập với thời gian Một số biểu thức ñộc lập với thời gian xa 2 ω −= ; Av ω = max ; Aa 2 max ω = ; kxF − = 2 22 += ω v xA ; 22 2 2 + = ω ω va A ; 1 2 max 2 = + v v A x ; 1 2 max 2 max = + v v a a Bài 3: Vật dññh với phương trình ( ) ( ) cmtx 6/2cos5 π π + = a) Xác ñịnh vận tốc, gia tốc của vật khi qua vị trí có li ñộ x = 3cm ( ( ) 2 /2,1;/8 smscm −± π ) b) Xác ñịnh li ñộ và gia tốc vật khi vật có vận tốc là scmv /35 π −= ( 2 /1;5,2 smcm m ± ) Bài 4: Vật dññh với chu kì 0,5s. Khi vật qua li ñộ x = 4cm thì vận tốc của vật là scmv /16 π = . Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật. ( cm24 ) Bài 5: Một vật dññh. Khi vật qua vị trí có li ñộ 3cm và 5cm thì vật có vận tốc tương ứng là scm /10 − và 6cm/s. Xác ñịnh biên ñộ và chu kì dao ñộng của vật. ( ( ) scm π ;34 ) Bài 6: Vật dññh với chu kì 1,57s. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật biết khi vật có vận tốc 16cm/s thì gia tốc của vật là 64cm/s 2 . ( cm24 ) Bài 7: Một vật dññh. Tại một thời ñiểm vật có li ñộ x = - 2cm thì có tốc ñộ và gia tốc tương ứng là scm /320 ; sm /2 . Xác ñịnh biên ñộ và tần số dao ñộng của vật? (4cm; ( ) Hz π /10 ) 3. Năng lượng trong dññh Bài 8: Vật có khối lượng 100g dññh với pt ( ) ( ) cmtx 4/2cos10 π π + = a) Xác ñịnh cơ năng dao ñộng của vật (20mJ) b) Xác ñịnh thế năng và ñộng năng tại vị trí x =5cm (5mJ; 15mJ) c) Xác ñịnh tỉ số ñộng năng và thế năng tại vị trí có x = 6cm (16/9) d) Xác ñịnh li ñộ và vận tốc vật khi ñộng năng bằng 3 lần thế năng ( scmcm /310;5 π ±± ) Bài 9: Vật khối lượng m = 200g dññh. Sau những khoảng thời gian liên tiếp ( ) s10/ π thì ñộng năng bằng thế năng và bằng 400mJ. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật? ( cm24 ) 4. Viết phương trình dao ñộng Bài 10: Viết các phương trình dao ñộng sau: a) Vật dññh với chu kì 1s, biên ñộ 2cm. Tại thời ñiểm ban ñầu vật qua VTCB theo chiều âm? ( ( ) ( ) cmtx 2/2cos2 π π + = ) b) Vật chuyển ñộng trên quỹ ñạo dài 10cm. Khi qua VTCB vật có tốc ñộ 1m/s. Tại thời ñiểm ban ñầu vật ñang ở vị trí biên âm. ( ( ) ( ) cmtx π + = 20cos5 ) c) Vật dññh với vận tốc cực ñại là 100cm/s. Tại thời ñiểm ban ñầu vật qua li ñộ 1cm thì vận tốc vật là scm /75 − . ( ( ) ( ) cmtx 3/50cos2 π + = ) d) Vật dññh với chu kì 0,5 π s. Tại thời ñiểm ban ñầu vật có vận tốc và gia tốc lần lượt là scm /16 − và 2 /64 scm− . ( ( ) ( ) cmtx 4/4cos24 π += Bài 11: Viết các phương trình dññh sau: a) Vật dññh có vận tốc cực ñại bằng 16cm/s và gia tốc cực ñại bằng 128cm/s 2 . Lúc t = 0 vật có li ñộ x = 1cm và ñang ñi về VTCB. ( ( ) ( ) cmtx 3/8cos2 π + = ) b) Vật khối lượng 100g dññh với cơ năng 40mJ. Tại thời ñiểm ban ñầu vật qua vị trí có li ñộ cm 32 − và có vận tốc scm /210 π . ( ( ) ( ) cmtx 6/5510cos4 π −= ) 5. Xác ñịnh thời ñiểm chuyển ñộng của vật Bài 12: Vật dññh với pt ( ) ( ) cmtx 3/2cos8 π π + = . Xác ñịnh thời ñiểm a) vật qua vị trí có x = 4cm ( ( ) ( ) sktskt + = = 3/2; 21 ) b) vật qua vị trí có cmx 34−= theo chiều âm ( ( ) skt + = 4/1 ) c) vật có ñộng năng bằng thế năng ( ( ) skt 4/24/5 + = ) Bài 13: Vật dññh với biên ñộ 4cm, chu kì 0,25s. Tại thời ñiểm ban ñầu vật qua VTCB theo chiều dương. Kể từ thời ñiểm ban ñầu xác ñịnh thời gian a) vật qua vị trí x = 2cm lần thứ 5. (25/48 (s)) b) vật qua vị trí cmx 22−= lần thứ 2 theo chiều dương. (15/32 (s)) c) Xác ñịnh thời gian vật qua vị trí có ñộng năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2011. (125,656 (s)) 6. Xác ñịnh vị trí và vận tốc vật Bài 14: Vật dññh với pt ( ) ( ) cmtx 3/4cos8 π π + = . Xác ñịnh li ñộ và vận tốc vật tại thời ñiểm a) ( ) st 24 1 1 = b) ( ) st 8 1 2 = c) ( ) st 6 1 3 = (0) ( cm 34 − ) (-8cm) Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575 Bài 15: Vật dññh với chu kì 1s. Tại thời ñiểm t 1 vật có li ñộ và vận tốc cmx 2 1 − = , scmv /4 1 π = . Xác ñịnh li ñộ, vận tốc và gia tốc vật tại thời ñiểm t 2 sau thời ñiểm t 1 một khoảng thời gian: a) st 25,0 = ∆ (2cm; scm /4 π ) b) st 375,0 = ∆ ( 0;22 cm ) Bài 16: Vật dññh với chu kì 1,57s. Tại thời ñiểm t 1 : scmv /100 1 = , 2 1 /4 scma −= . Xác ñịnh vận tốc và gia tốc vật tại thời ñiểm ( ) stt 8/ 12 π + = ( scmv /100 2 − = ; 2 2 /4 scma −= ) 7. Xác ñịnh số lần vật qua một vị trí. Bài 17: Vật dññh với chu kì 0,5s; biên ñộ 4cm. Tại thời ñiểm ban ñầu vật qua vị trí có li ñộ 2cm theo chiều âm. Trong khoảng thời gian 3,125s kể từ thời ñiểm ban ñầu a) Xác ñịnh số lần vật qua VTCB (13) b) Xác ñịnh số lần vật qua vị trí cmx 22 = theo chiều dương. (6) Bài 18: Vật dññh với biên ñộ 8cm, sau những khoảng thời gian liên tiếp 0,2s thì ñộng năng lại bằng thế năng. Kể từ thời ñiểm vật qua VTCB theo chiều dương một thời gian 8/3(s) a) vật qua vị trí x = -4cm mấy lần? (6) b) vật qua vị trí có ñộng năng bằng 3 lần thế năng mấy lần (14) 8. Xác ñịnh khoảng thời gian chuyển ñộng của vật: Bài 19: Vật dññh với chu kì 1s, biên ñộ 10cm. Xác ñịnh thời gian ngắn nhất vật ñi từ a) VTCB ñến x = 5cm (1/6 s) b) x = 5cm ñến biên (1/12 s) c) cmx 25 −= ñến x = 5cm (5/24 s) d) cmx 35−= ñến cmx 5 − = (1/4 s) Bài 20: Vật dññh với tần số 8Hz, biên ñộ 16cm. Lúc t = 0 vật qua vị trí x = -8cm theo chiều âm. Xác ñịnh khoảng thời gian kể từ thời ñiểm ban ñầu ñến khi: a) vật qua vị trí cmx 28 = lần ñầu tiên (0,0677s) b) vật qua vị trí x = 8cm lần thứ 3 (0,1875s) c) vật qua vị trí có ñộng năng bằng thế năng lần thứ 10 Bài 21: Vật dññh với tần số 4Hz, trong một chu kì vật ñi ñược quãng ñường 16cm. Trong một chu kì, hãy xác ñịnh khoảng thời gian: a) tốc ñộ của vật nhỏ hơn scm /16 π (1/12s) b) ñộ lớn gia tốc của vật lớn hơn 2 /38,12 sm (1/12s) c) ñộng năng lớn hơn thế năng của vật (0,125s) Bài 22: Vật dññh với pt: ( ) ( ) cmtx 3/4cos4 π + = . Xác ñịnh thời gian ngắn nhất vật ñi từ a) x = -2cm ñến vị trí có gia tốc 2 /332 scma −= ( s 8/ π ) b) thời ñiểm ban ñầu ñến khi vật ñạt vận tốc cực ñại lần thứ 4 ( s 6/11 π ) c) thời ñiểm ban ñầu ñến vật ñạt tốc ñộ cực ñại lần thứ 4 ( s 6/5 π ) 9. Xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược trong một khoảng thời gian: Bài 23: Vật dññh với phương trình ( ) ( ) cmtx 3/22cos10 π π + = . Tính quãng ñường vật ñi ñược sau thời gian t ∆ kể từ thời ñiểm ban ñầu? a) st 5,2 = ∆ b) st 12 13 =∆ c) st 125,5 = ∆ (100cm) (43,66cm) (202,07cm) Bài 24: Vật dññh với phương trình ( ) ( ) cmtAx 3/28cos π π − = . Trong khoảng thời gian 1/3 (s) ñầu tiên vật ñi ñược quãng ñường 11cm. Xác ñịnh A? (2cm) Bài 25: Vật dññh với chu kì T, biên ñộ A. Tính tốc ñộ trung bình của vật trong các trường hợp: a) trong khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển ñộng từ 2/ Ax − = ñến 2/3 Ax = ( TA/)13(2 + ) b) vật ñi từ biên ñến vị trí tốc ñộ vật bằng nửa giá trị cực ñại lần thứ 3 ( TA/)32(6 − ) c) trong khoảng thời gian ngắn nhất vật ñi từ vị trí có vận tốc cực ñại ñến vị trí có gia tốc cực ñại ( TA /4 ) Bài 26: Vật dññh với tần số 4Hz, biên ñộ 6cm. Xác ñịnh quãng ñường ñi ñược lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong các khoảng thời gian sau: a) ( ) s 12 1 ( cm36 ; 6cm) b) ( ) s 16 7 ( cm2636 + ; ( ) cm22636 −+ ) Bài 27: Vật dññh với chu kì T, biên ñộ A. Xác ñịnh tốc ñộ lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong các khoảng thời gian sau: a) 6 T t =∆ b) 4 3T t =∆ (A; ( ) cmA 32 − ) ( cmAcmA )24(;)22( −+ ) II. CON LẮC LÒ XO 1. Xác ñịnh các ñại lượng dññh Bài 1: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m gắn vật khối lượng 100g, lấy 10 2 = π . Kéo vật ra vị trí lò xo giãn 2cm rồi truyền cho vận tốc ( ) scm /20 π . a) Xác ñịnh chu kì dao ñộng của vật? (0,2s) b) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật? ( cm22 ) c) Xác ñịnh chu kì dao ñộng khi gắn thêm vật khối lượng 150g? ( s10/ π ) Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng treo vật khối lượng m. Tại VTCB lò xo giãn 10cm. Cho g = 10m/s 2 . a) Xác ñịnh chu kì dao ñộng của vật? ( s5/ π ) b) Tại vị trí lò xo giãn 8cm truyền cho vật vận tốc 20cm/s. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật? ( cm22 ) c) Treo thêm vật có khối lượng bằng 3m. Hỏi hệ dao ñộng với chu kì bằng bao nhiêu? ( s5/2 π ) Bài 3: Một lò xo khi gắn vật khối lượng m 1 thì dao ñộng với chu kì 0,3s và khi gắn vật m 2 thì dao ñộng với chu kì 0,4s. Hệ dao ñộng với chu kì bằng bao nhiêu nếu a) Nếu móc ñồng thời cả hai vật vào lò xo (0,5s) b) Móc vật có khối lượng bằng m 2 – m 1 . (0,26s) Bài 4: Trong dññh của con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng vật 25% thì chu kì dao ñộng của con lắc thay ñổi như thế nào? (tăng 12%) Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575 Bài 5: Một con lắc lò xo dññh có k = 100N/m và vật khối lượng 100g. Tại một thời ñiểm t 1 vận tốc và gia tốc vật là scm /20 π và 2 /320 sm . Lấy 10 2 = π . a) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật (4cm) b) Sau thời ñiểm t 1 0,3s vật có li ñộ và vận tốc bằng bao nhiêu? ( scmcm /20;32 π − ) Bài 6: Vật treo vào một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dññh với tần số 2,5Hz. Lấy g = 10m/s 2 , 10 2 = π . a) Kéo giãn lò xo 6cm rồi thả không vận tốc ñầu. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật. (2cm) b) Kéo giãn lò xo 6cm rồi truyền cho vận tốc scm /310 π hướng lên. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật và thời gian vật ñi từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến vị trí không biến dạng lần ñầu tiên. (4cm; 2/15s) Bài 7: Vật khối lượng m gắn vào lò xo có ñộ cứng k 1 thì dññh với tần số 6Hz, nếu gắn vào lò xo k 2 thì dññh với tần số 8Hz. Hỏi khi gắn vào lò xo có ñộ cứng k 1 + k 2 thì dao ñộng với chu kì bằng bao nhiêu? (0,1s) Bài 8: Con lắc lò xo nằm ngang gắn vật khối lượng 200g dññh với biên ñộ 5cm. Trong một chu kì khoảng thời gian gia tốc của vật có ñộ lớn lớn hơn 100cm/s 2 là 2T/3. Xác ñịnh ñộ cứng của lò xo. (8N/m) 2. Viết phương trinh dao ñộng Bài 9: Con lắc lò xo nằm ngang. Viết phương trình dao ñộng a) Lò xo có k = 50N/m gắn vật khối lượng 500g. Kéo vật theo chiều dương cho lò xo giãn 4cm rồi truyền vận tốc 40cm/s hướng về VTCB. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt ñầu dao ñộng. ( ( ) cmtx 4/10cos24 π += ) b) Con lắc lò xo dññh với chu kì 1s. Lúc t = 2,5s thì cmx 5 − = và scmv /310 π −= . ( ( ) cmtx 3/22cos10 π π + = ) c) Con lắc lò xo có ñộ cứng k = 80N/m nằm ngang gắn vật m = 312,5g. Nén lò xo một ñoạn 5cm rồi truyền vận tốc 80cm/s hướng về VTCB. Chiều dương hướng theo chiều giãn lò xo. Gốc thời gian lúc lò xo không biến dạng lần ñầu tiên. ( ( ) cmtx 2/16cos25 π −= ) Bài 10: Viết các phương trình dao ñộng sau: a) Một lò xo treo thẳng ñứng, chiều dài tự nhiên 20cm, ñộ cứng 200N/m, ñầu dưới treo vật 200g. Vật dññh theo phương thẳng ñứng với vận tốc cực ñại là 62,8cm/s. Gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên âm. ( ( ) cmtx π π + = 10cos2 ) b) Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 40cm, treo vật khối lượng 400g thì lò xo dài 42cm. Lúc hệ dao ñộng thì chiều dài cực ñại của lò xo là 46cm. Lấy g = 10m/s 2 . Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương. ( ( ) cmtx 2/55cos4 π −= ) c) Con lắc lò xo treo thẳng ñứng treo vật 300g, k = 30N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB 4cm rồi truyền cho vật vận tốc 40cm/s hướng xuống. Chọn chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật. ( ( ) cmtx 4/310cos24 π += ) d) Con lắc lò xo treo thẳng ñứng có k = 100N/m treo vật 100g. Lấy g = 10m/s 2 . Kéo vật xuống cho lò xo giãn 4cm rồi truyền cho vật vận tốc scm /40 π theo chiều dương hướng xuống. Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần ñầu tiên. ( ( ) cmtx 2/10cos5 π π + = ) 3. Cắt ghép lò xo Bài 11: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và có ñộ cứng 21 ; kk . Khi gắn vật m vào hai lò xo thì chúng dññh với chu kì là 4,8s và 6,4s. Xác ñịnh chu kì dao ñộng của m khi gắn vào hệ hai lò xo a) mắc song song (3,84s) b) mắc nối tiếp (8s) Bài 12: Một lò xo có chiều dài 90cm và ñộ cứng 60N/m gắn vật m thì dao ñộng với chu kì 2s cắt thành hai lò xo L 1 và L 2 có chiều dài 30cm và 60cm. Xác ñịnh chu kì của m khi gắn vào hệ hai lò xo L 1 và L 2 mắc song song. ( s3/22 ) Bài 13: (Hình 1) Lò xo có ñộ cứng 30N/m cắt thành hai lò xo có chiều dài 3:2: 21 = ll . M = 800g. Đưa vật từ VTCB ñến vị trí sao cho L 1 giãn 6cm, L 2 nén 1cm rồi truyền cho vật vận tốc 0,5m/s cho vật dññh. Xác ñịnh chu kì và biên ñộ dao ñộng của vật. ( cms 24;25/4 π ) 4. Năng lượng của con lắc lò xo Bài 14: Vật khối lượng m = 0,5kg gắn vào lò xo có k = 5000N/m. Hệ dao ñộng với biên ñộ 6cm a) Tính năng lượng của hệ (9J) b) Tính ñộng năng và thế năng vật tại x = 1cm và tính tỉ số của chúng (0,25J; 8,75J; 35) c) Xác ñịnh li ñộ và vận tốc vật khi thế năng bằng 3 lần ñộng năng (3cm; sm /33 ) Bài 15: Vật dññh với biên ñộ 6cm. Tại li ñộ -2cm tỉ số ñộng năng và thế năng của vât là ba nhiêu? (8) Bài 16: Một con lắc lò xo có k = 100N/m. Tại một thời ñiểm vật có li ñộ 4cm và có ñộng năng 800mJ. Xác ñịnh biên ñộ của vật? ( cm114 ) Bài 17: Con lắc lò xo m=100g tại vị trí x = 2cm thì ñộng năng bằng thế năng, sau ñó 0,5s thì chúng lại bằng nhau. Xác ñịnh cơ năng của vật và ñộ cứng lò xo? (Cho 10 2 = π ) (0,4mJ; 100N/m) Bài 18: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng dññh với tần số 2Hz. Lấy g = 10m/s 2 , 10 2 = π . Con lắc dññh với biên ñộ 5cm. Tính tỉ số thế năng và cơ năng tại vị trí lò xo giãn 4cm. (0,2025) 5. Lực của con lắc lò xo Bài 19: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng, dññh với biên ñộ 4cm, chu kì 0,5s; m= 400g; g = 10m/s 2 , 10 2 = π . a) Xác ñịnh lực ñàn hồi và lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo giãn 8,25cm. (5,28N; 1,28N) b) Xác ñịnh lực ñàn hồi cực ñại và cực tiểu tác dụng vào ñiểm treo (6,56N; 1,44N) Bài 20: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng tại VTCB lò xo giãn 4cm, k=50N/m, dññh với biên ñộ A(cm). Xác lực ñàn hồi cực ñại và cực tiểu tác dụng vào vật, khi: a) A= 2cm b) A= 5cm (3N; 1N) (4,5N; 0) 6. Sự nén giãn của lò xo A B Hình 1 M Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575 Bài 21: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng có k =100N/m và m= 100g. Lấy g = 10m/s 2 . Vận tốc vật tại VTCB là 62,8cm/s. Xác ñịnh thời gian lò xo nén và giãn trong 1s? (1/3s; 2/3s) Bài 22: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng, tại VTCB lò xo giãn 4cm. Biết tỉ số lò xo giãn và nén trong một chu kì 3. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật? ( cm24 ) Bài 23: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dññh với biên ñộ 10cm. Chi k= 40N/m; g = 10m/s 2 ; m= 200g. a) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ vị trí thấp nhất ñến vị trí lò xo không biến dạng? ( s30/2 π ) b) Xác ñịnh tốc ñộ trung bình của vật trong quá trình lò xo bị nén? (67,52cm/s) 7. Một số bài toán về con lắc lò xo Bài 24: Hệ con lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm hai vật m 1 +m 2 , k= 200N/m và gmm 200 21 = = . Kéo hai vật ra khỏi VTCB xuống dưới cm 5 π rồi thả nhẹ. Chọn chiều dương hướng xuống, gốc O tại VTCB của hai vật a) Viết pt dao ñộng của hai vật. Gốc thời gian lúc thả vật. ( ) cmtx 510cos 5 π = b) Khi tốc ñộ của hai vật cực ñại và ñang ñi lên thì m 2 tuột khỏi m 1 . Viết phương trình của m 1 sau khi tuột. Chọn gốc thời gian khi tuột. ( ( ) ( ) cmtx 13/10cos2 −+= ππ ) Bài 25: Lò xo có k= 100N/m treo hai vật gmm 100 21 = = treo thẳng ñứng, hai vật m 1 và m 2 nối bằng một sợi dây. Khi hai vật ñang ñứng yên thì ta ñốt dây nối giữa hai vật. Lấy g = 10m/s 2 . a) Viết phương trình chuyển ñộng của hai vật. Chọn gốc O tại VTCB của m 1 (m 1 gắn với lò xo), chiều dương hướng xuống, gốc thời gian khi ñốt dây. ( ( ) ( ) mtxcmtx 2 21 501,0;10cos +== π ) b) Biết trước khi ñốt khoảng cách giữa m 2 và ñất là 5(m). Hỏi khi vật m 2 chạm ñất thì m 1 ñi ñược quãng ñường bao nhiêu? (20cm) Bài 26: (Hình 2) M= 300g; k= 200N/m. M ñang ở VTCB thì thả vật m= 200g từ ñộ cao h= 3,75cm. Lấy g = 10m/s 2 . Va chạm hoàn toàn mềm. a) Xác ñịnh vận tốc hai vật ngay sau va chạm. (34,64cm/s) b) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của hai vật (2cm) c) Tính biên ñộ cực ñại của hai vật ñể trong quá trình dao ñộng vật m không tuột khỏi M. (2,5cm) Bài 27: Con lắc lò xo nằm ngang gắn vật M= 400g ñang ñứng yên. Bắn vật m= 100g với vận tốc v 0 = 1m/s ñến xuyên vào M. Sau va chạm hai vật dññh với biên ñộ 4cm. Xác ñịnh ñộ cứng của lò xo? (12,5N/m) Bài 28: (Hình 3) Chiều dài tự nhiên của hai con lắc lò xo là cml 20 1 = ; cml 25 2 = và ñộ cứng k 1 = 60N/m; k 2 = 40N/m; M= 250g; AB= 50cm. a) Xác ñịnh VTCB của M, Lấy g = 10m/s 2 . (L 1 giãn 4,5cm; L 2 giãn 0,5cm) b) Nâng vật từ VTCB lên 0,5cm truyền cho nó vận tốc scm /310 theo phương thẳng ñứng hướng lên. ( s20/ π ) 1) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến khi L 2 không biến dạng lần ñầu tiên. ( s20/ π ) 2) Tại thời ñiểm vật cách VTCB 0,8cm thì tốc ñộ của vật là bao nhiêu? (12cm/s) III. CON LẮC ĐƠN 1. Con lắc ñơn dao ñộng bất kì Bài 1: Con lắc ñơn có l = 2m; m= 100g. Kéo vật lên vị trí cho dây treo lệch góc o 60 0 = α rồi thả nhẹ. Lấy 2 /10 smg = . a) Xác ñịnh tốc ñộ và lực căng dây tại vị trí góc lệch o 30= α (3,83m/s; 1,6N) b) Xác ñịnh tốc ñộ và lực căng dây khi vật ở vị trí biên và VTCB. (0; 0,5N và sm /52 ; 2N) 2. Con lắc ñơn dññh Bài 2: Con lắc ñơn có ml 6,1 = ; 2 /10 smg = . Cho vật dññh với biên ñộ 4cm. a) Xác ñịnh chu kì và tần số dao ñộng của vật? ( s5/4 π ) b) Xác ñịnh gia tốc và vận tốc vật tại vị trí có li ñộ 2cm? (12,5cm/s 2 ; scm /35 ) Bài 3: Con lắc ñơn có chiều dài l treo vật khối lượng m. Con lắc dññh với biên ñộ góc 0 α . a) Xác ñịnh vận tốc và lực căng dây ở vị trí li ñộ góc α ( ( ) 22 0 αα −= glv ; ( ) 2 0 2 5,11 αα +−= mgT ) b) Xác ñịnh vận tốc và lực căng dây ở VTCB ( 0 α glv = ; ( ) 2 0 1 α += mgT ) c) Xác ñịnh lực căng dây cực ñại và cực tiểu? Bài 4: Con lắc ñơn có cml 100 = ; 2 /10 smg = dññh với biên ñộ góc 0,1rad. 10 2 = π a) Xác ñịnh tốc ñộ của vật tại vị trí có li ñộ góc 0,05rad? ( scm /35 π ) b) Xác ñịnh thời gian ngắn nhất vật ñi từ li ñộ góc rad305,0− ñến rad205,0 ? (7/12s) c) Xác ñịnh tốc ñộ của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất vật ñi từ vị trí có vận tốc cực ñại ñến vị trí có gia tốc cực ñại? (20cm/s) Bài 5: Con lắc ñơn có ml 2 = dññh tại nơi có 2 /10 smg = . Khi vật qua vị trí có li ñộ góc 0,02rad thì có vận tốc là scm /54 . Tại thời ñiểm ban ñầu vật qua VTCB theo chiều dương. a) Viết phương trình dao ñộng của vật ( ) cmts 2/5cos54 π −= b) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ thời ñiểm ban ñầu ñến khi vật qua vị trí có li ñộ góc -0,02rad lần thứ 4? ( s30/523 π ) M h m O x Hình 2 A B L 1 L 2 M Hình 3 Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575 c) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ thời ñiểm ban ñầu ñến vật qua vị trí có vận tốc cực tiểu lần ñầu tiên? ( s5/ π ) 3. Năng lượng của con lắc ñơn Bài 6: Con lắc ñơn có ml 1 = , m= 200g dññh với biên ñộ 8cm. Lấy 2 /10 smg = . a) Xác ñịnh cơ năng dao ñộng của vật (6,4mJ) b) Xác ñịnh ñộng năng và thế năng vật tại vị trí cmx 34= (4,8mJ; 1,6mJ) c) Xác ñịnh li ñộ góc và vận tốc vật tại vị trí ñộng năng bằng 8 lần thế năng? ( rad3/08,0 ± ; Bài 7: Con lắc ñơn có m= 100g; 2 /10 smg = dññh với biên ñộ góc 0,05rad. Động năng vật khi qua VTCB là 8mJ. a) Xác ñịnh chiều dài của con lắc (6,4m) b) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ VTCB ñến vị trí có ñộng năng bằng thế năng lần thứ 3? ( π 6,0 ) Bài 8: Con lắc ñơn có m= 200g; 2 /10 smg = dññh với biên ñộ góc 0,1rad. Khi qua li ñộ góc 0,02rad thì vật có ñộng năng là 0,06J. Xác ñịnh chiều dài của con lắc? (6,25m) 4. Sự thay ñổi của chu kì Bài 9: Tại cùng một vị trí hai con lắc ñơn có chiều dài l 1 và l 2 có chu kì lần lượt là 0,3s và 0,4s. Xác ñịnh chu kì của con lắc có chiều dài 21 ll + ? (0,5s) Bài 10: Con lắc ñơn thực hiện 39 dao ñộng trong một khoảng thời gian. Khi giảm chiều dài 7,9cm thì cũng trong khoảng thời gian trên con lắc thực hiện 40dao ñộng. Xác ñịnh chiều dài ban ñầu của con lắc? (1,6m) Bài 11: Con lắc ñơn tại mặt ñất dao ñộng với chu kì 2s có nhiệt ñộ 32 o C. Cho bán kính trái ñất R= 6400km. a) Xác ñịnh chu kì con lắc khi ñưa lên ñộ cao h= 9,6km (2,003s) b) Con lắc làm bằng thanh có hệ số nở dài 15 10.2 −− K . Khi ñưa lên ñộ cao h= 9,6km thì con lắc dao ñộng với chu kì bằng bao nhiêu? Nhiệt ñộ tại ñây là 23 o C. (2,00141s) Bài 12: Một quả lắc ñồng hồ dao ñộng ở mặt ñất với nhiệt ñộ 37 o C. Khi ñưa lên ñộ cao 6,4km thì ñể chu kì quả lắc không ñổi thì phải có nhiệt ñộ bằng bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh quả lắc là 15 10.4 −− K . (-23 o C) Bài 13: Một ñồng hồ quả lắc xem như một con lắc chạy ñúng tại mặt ñất, có nhiệt ñộ 35 o C. Khi ñưa lên ñộ cao 10km thì sau một tuần ñồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho bán kính trái ñất R= 6400km. a) Coi nhiệt ñộ không ñổi (945s) b) Nhiệt ñộ ở ñộ cao 10km là -7 o C. Biết hệ số nở dài của thanh quả lắc là 15 10.2 −− K . (691s) 5. Con lắc ñơn chịu tác dụng của lực không ñổi Bài 14: Con lắc ñơn ñặt vào trần một thang máy. Khi thang máy ñứng yên thì nó dao ñộng với chu kì 2s. Xác ñịnh chu kì dao ñộng của con lắc khi thang máy chuyển ñộng với gia tốc g/4 a) thang máy ñi lên nhanh dần ñều ( s5/4 ) b) thang máy ñi xuống nhanh dần ñều ( s3/4 ) c) thang máy ñi lên chậm dần ñều ( s3/4 ) d) thang máy ñi xuống chậm dần ñều ( s5/4 ) Bài 15: Con lắc ñơn ñặt vào trần một chiếc xe. Khi xe chuyển ñộng ñều thì con lắc dao ñộng với chu kì 0,5s. Cho 2 /10 smg = . Hỏi con lắc dao ñộng với chu kì bằng bao nhiêu khi xe a) chuyển ñộng theo phương ngang với gia tốc 2m/s 2 ? (0,495s) b) chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng góc o 30= α với gia tốc 2m/s 2 ? (0,522s) Bài 16: Con lắc ñơn mang ñiện tích Cq 6 10.4 − = ; m= 20g. Khi chưa có ñiện trường thì con lắc dao ñộng với chu kì 1s. Hỏi khi ñặt trong ñiện trường có E= 6000V/m thì con lắc dao ñộng với chu kì bằng bao nhiêu? a) E r thẳng ñứng hướng lên (1,066s) b) E r thẳng ñứng hướng xuống (0,945s) c) E r nằm ngang (0,993s) IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Bài 1: Vật dññh gồm hai thành phần có biên ñộ lần lượt 4cm và 8cm. a) Độ lệch pha của hai dao ñộng là 3/ π . Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng (10,583cm) b) Biên ñộ dao ñộng của vật là 6cm. Xác ñịnh ñộ lệch pha hai dao ñộng. (2,33rad) Bài 2: Viết phương trình dao ñộng tổng hợp của các dññh sau: a) ( ) ( ) cmtx 6/2cos3 1 π − = ; ( ) ( ) cmtx 3/22sin3 1 π − = b) ( ) ( ) cmtx 3/4cos4 1 π π + = ; ( ) ( ) cmtx 3/4sin4 2 π π + = c) ( ) ( ) cmtx 4/4cos6 1 π π + = ; ( ) ( ) cmtx 4/4cos36 2 ππ −= d) ( ) ( ) cmtx 6/4cos2 1 π π + = ; ( ) ( ) cmtx 6/4sin3 2 π π + − = ; ( ) ( ) cmtx 6/54cos5 3 π π − = ĐA: a) ( ) ( ) cmtx 6/2cos6 π − = ; b) ( ) ( ) cmtx 12/4cos24 ππ += c) ( ) ( ) cmtx 12/4cos12 π π − = d) ( ) ( ) cmtx 12/114cos23 ππ += Bài 3: Xác ñịnh pha ban ñầu của dao ñộng tổng hợp của hai dññh cùng phương cùng tần số, cùng biên ñộ và có pha ban ñầu lần lượt là a) 6/;3/ π π − ( 12/ π ) b) 3/;4/ π π − ( 24/ π − ) Bài 4: Vật thực hiện ñồng thời hai dññh cùng phương, cùng tần số có biên ñộ lần lượt 4cm và A 2 (cm); ñộ lệch pha của hai dao ñộng là 3/2 π . Biên ñộ dao ñộng tổng hợp là cm 21 . Xác ñịnh A 2 ? (5cm) Bài 5: Một vật thực hiện ñồng thời hai dññh ( ) ( ) cmtx 3/2cos6 1 π π + = và ( ) ( ) cmtAx 221 2cos ϕ π + = . Pt dao ñộng tổng hợp là ( ) ( ) cmtx 3/22cos6 1 π π + = . Xác ñịnh 2 A và 2 ϕ ? (6cm; π ) Bài 6: Một vật khối lượng 200g thực hiện ñồng thời hai dññh ( ) ( ) cmtx 6/5cos8 1 π π + = và ( ) ( ) cmtx 3/5cos38 1 ππ −= . Xác ñịnh vận tốc, gia tốc cực ñại và ñộng năng vật khi qua VTCB? ( scm /80 π ; 40m/s 2 ; 0,64J) Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575 V. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG – DAO ĐỘNG TẮT DẦN Bài 1: Một ngoại lực tuần hoàn tFF Ω = cos 0 tác dụng vào hệ gồm lò xo có ñộ cứng k= 2000N/m; khối lượng vật gắn với lò xo 20kg. a) Khi srad /5 = Ω thì hệ dao ñộng với biên ñộ 4cm. Xác ñịnh năng lượng dao ñộng của hệ? (0,4J) b) Để biên ñộ của hệ ñạt giá trị cực ñại thì tần số dao ñộng của ngoại lực bằng bao nhiêu? ( ( ) s π /5,2 ) Bài 2: Một người chở một xô nước bằng một chiếc xe máy. Tần số dao ñộng riêng của xô là 10Hz. Trên ñường có những rãnh nhỏ cách ñều nhau 2m. Hỏi người ñó ñi với tốc ñộ bằng bao nhiêu thì xô nước sóng sánh mạnh nhất? (72km/h) Bài 3: Một con lắc lò xo ñặt trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là 04,0 = µ . Vật có m= 400g; lò xo có k= 100N/m; 2 /10 smg = . Ban ñầu kéo vật ra 10cm rồi cho vật dao ñộng. a) Trong một chu kì biên ñộ vật giảm một lượng bao nhiêu? (0,64cm) b) Xác ñịnh số dao ñộng, thời gian và quãng ñường vật thực hiện ñược cho ñến khi dừng lại? (16; 63,36s; 3,125m) c) Xác ñịnh li ñộ và thế năng vật tại vị trí vật có vận tốc cực ñại? (0,16cm; 0,128mJ) . Xác ñịnh chu kì dao ñộng của con lắc khi thang máy chuyển ñộng với gia tốc g/4 a) thang máy ñi lên nhanh dần ñều ( s5/4 ) b) thang máy ñi xuống nhanh dần ñều ( s3/4 ) c) thang máy ñi lên chậm. lắc ñơn thực hiện 39 dao ñộng trong một khoảng thời gian. Khi giảm chiều dài 7,9cm thì cũng trong khoảng thời gian trên con lắc thực hiện 4 0dao ñộng. Xác ñịnh chiều dài ban ñầu của con lắc?. scm /54 . Tại thời ñiểm ban ñầu vật qua VTCB theo chiều dương. a) Viết phương trình dao ñộng của vật ( ) cmts 2/5cos54 π −= b) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ thời ñiểm ban ñầu ñến khi vật qua