Sở Gd&Đt Hải phòng Trường THPT Phạm Ngũ Lão Đề kiểm tra học kỳ II - Khối 12 Năm học: 2010-2011 Đề thức Môn : Toán Thời gian làm bài: 120 phút ****************$$$$$***************** Câu I: (3đ) Cho hàm số y = 2x + (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm tất tham số m để đường thẳng d: 2x-y+m =0 có điểm chung với đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình 3x+y+1=0 Câu II: (3đ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: f ( x) = ( x − 1) − x + đoạn [− 2;2] Tìm số phức z thỏa mãn phương trình sau: z − z + = Giải bất phương trình sau: log x + log x < + log x.log x Câu III: (1 đ) Cho hỡnh chúp S.ABCD có AB = a (a>0), góc cạnh bên mặt đáy 450 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a Câu IV: ( 1đ) x −1 y −1 z + x + y − z −1 , d2 : mặt cầu = = = = 2 −1 ( S ) : x + y + z − x − y + = Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) biết mặt Cho hai đường thẳng d1 : phẳng song song với d1 d2 Câu V: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: x = 0, x = ( π ) , y = , y = sin x Câu VI: (1đ) Tìm tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực: − x + x + 21 + m ≤ − x + x +1 + 10 ==================== Hết================== *Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm Đáp án& biểu điểm Toán 12-kỳ 2-năm 2011: *TXĐ: D=R\ {1} *Sự biến thiên: +/ y ' = 0.25 −3 < 0, ∀x ∈ D => Hàm số nghịch biến ( x − 1) khoảng (−∞;1) (1;+∞) +/ tiệm cận, giới hạn: lim y = => y=2 tiệm cận ngang x → ±∞ lim± y = ±∞ => x= tiệm cận đứng +/lập BBT: x -∞ y’ 0.25 0.25 x →1 1.5 +∞ - - 0.5 +∞ y -∞ * Vẽ đồ thị tốt nêu điểm đối xứng: Câu I 0.25 +/ xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x + = 2x + m x −1 đk: x ≠ 2x2+(m-4)x-(m+1)=0 ( x ≠ ) (2a) +/Ycbt phương trình (2a) có nghiệm khác ∆ ≥ 2.1 + (m − 4).1 − (m + 1) ≠ m2+8 ≥ ∀m ∈ R 0.25 0.75 0.25 0.25 * hs thiếu đk trừ 0.25 điểm +/ gọi M0(x0;y0) tọa độ tiếp điểm với x0 ≠ Theo giả thiết nên: x = −3 y (0) = −1 = −3 => ( thỏa mãn)=> ( x0 − 1) y ( 2) = x0 = Câu II +/Vậy ta có : D1 : y=-3(x-0)-1 3x+y+1=0 (loại) D2 : y=-3(x-2)+5 3x+y-11=0 ( thỏa mãn) +/tiếp tuyến cần tìm : D2 : 3x+y-11=0 */ h/s không loại tiếp tuyến trừ 0.25 +/ f’(x) =3(x-1)2-3 , f’(x)=0 => x=0 x=2 +/ Ta có : f(-2)=-17 , f(0)=3, f(2)=-1 +/ Vậy max f ( x ) = f ( ) = x ∈ [− ; ] f ( x ) = f ( − ) = − 17 x ∈ [− ; ] 0.25 0.75 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 +/Xét pt: z2-2z+3=0 Ta có : ∆' = −2 ⇒ ∆ ' = i 2 +/ số phức cần tìm : Câu II 0.5 z = ± i +/ đ k: x>0 (*) +/ Với đk (*) bất phương trình cho tương đương với bất phương trình sau: ( log x-1)( 1-log x) log x > log x < log x < x > x < (**) 0.5 0.25 0.5 1 +/ Kết hợp (*) (**) tập nghiệm là: x ∈T = (0;2) ∪ (3;+∞) +/Vẽ hình tốt viết công thức tính thể tích: Câu III V SABCD = h dt ( ABCD +/ Tính : V SABCD 0.25 0.5 ) = a (đvtt) 0.5 +/ Gọi mặt phẳng cần tìm (P): → → d1 có VTCP u1 =(2;1;2), d2 có VTCP u2 =(-1;2;1) → Câu IV → → Vì (P)// d1, (P)// d2 => (P) nhận n=[ u1 , u2 ]=(-3;-4;5) VTPT => (P) : -3x-4y+5z+D=0 +/Cầu (S) có tâm I(2;1;0), bán kính R= Vì (P) tiếp xúc với (S) nên: −6−4+0+ D D = 20 = 2⇒ + 16 + 25 D = +/ Vậy PT (P) là: -3x-4y+5z=0 0.25 0.5 -3x-4y+5z+20=0 0.25 +/ Viết diện tích là: π S= π ( )2 ( )2 0 0.25 ∫ sin x dx= ∫ sin xdx π Câu V 0.25 Đặt t= x =>S= 2∫ t sintdt π =2 − t cos t + π ∫0 cos tdt 0.25 0.25 =2( 0+ 1) = (đvdt) Câu VI Đặt t=3x>0 Bất phương trình trở thành: − t + 4t + 21 − − t + 3t + 10 ≤ − m Đặt f(t)= − t + 4t + 21 − − t + 3t + 10 , t ∈ (0;5] = t + 11 − t + 4t + 21 + − t + 3t + 10 > 0, ∀t ∈ (0;5] 0.25 Ta có: f (t ) = (7 − t )(t + 3) + (5 − t )(t + 2) − (7 − t )(5 − t )(t + 3)(t + 2) 0.25 = ( (5 − t )(t + 3) − (7 − t )(2 + t ) ) + ≥ 2 Ycbt f (t ) = f ( ) ≤ −m ⇔ ≤ −m ⇔ m ≤ −1 t∈( 0; 5] 0.5 * Chú ý: + học sinh giảI cách khác mà cho kết cho điểm tối đa ... − 4).1 − (m + 1) ≠ m2+8 ≥ ∀m ∈ R 0.25 0.75 0.25 0.25 * hs thi u đk trừ 0.25 điểm +/ gọi M0(x0;y0) tọa độ tiếp điểm với x0 ≠ Theo giả thi t nên: x = −3 y (0) = −1 = −3 => ( thỏa mãn)=> ...Đáp án& biểu điểm Toán 12-kỳ 2-năm 2011: *TXĐ: D=R {1} *Sự biến thi n: +/ y ' = 0.25 −3 < 0, ∀x ∈ D => Hàm số nghịch biến ( x − 1) khoảng (−∞;1) (1;+∞) +/ tiệm