CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC phần -Biên soạn: Trịnh Phương Liên III PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Kỹ thuật: Biến đổi để có hai biểu thức giống hai phương trình hệ Các phép biế ổ t biểu thức, thay thế… th ờng dùng: chuyển vế, nhân chia hai vế cho số, x x y y Ví dụ Giải phương trình x xy y Giải ĐK: y Từ phương trình thứ hai có x x x y y x Hệ phương trình cho tương đương với x y y u v 2 x u v Đặt u x y; v ta có hệ y u uv v 2 3 3 u x y ;y Với ta có nghiệm x v xy 3 2 2 u x y 2 ;y Với ta có nghiệm x v xy 3 2 2 2 Vậy nghiệm hệ phương trình ; , ; 3 3 3 3 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! x 1 y x y y Ví dụ Giải phương trình x 1 y x y Giải Nhận thấy y nghiệm hệ, ta chia hai vế hai phương trình cho y ta x2 y x y được: x y x y Đặt a b x2 a; x y b ta hệ y ab Giải hệ ta a b Nghiệm hệ phương trình x; y 1;2 , 2;5 x y 3x y Ví dụ Giải phương trình 2 3x y x y Giải x y 3x y Ta có 2 x 3x y y 2 3x y x y 3x x y y u v u 3u 2v v Đặt u x2 3x; v y y , hệ phương trình trở thành 13 x y x 3x Ta có y y 13 x y 13 13 ;0 , ; 4 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm Bài tập Giải hệ phƣơng trình sau: ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! y xy x 2 2 1 x y x x y 26 y x x y 24 Hướng dẫn: Biến đổi đặt u x y ; v xy Đáp số: 1; 5 , 5; 1 xy yx3 xy 3 2 x y xy 24 Hướng dẫn: Đặt u x y ; v xy Đáp số: 1; 1, 1;1 x y y x 2 Đáp số: 1;1 1 x y y x x y x y 3xy 1 Đáp số: 1;1 xy y x 11 x x 1 1 y y 3 2 x y xy x y y Hướng dẫn : Chia phương trình (2) cho y Đặt u x 1 ; v x Đáp số: 1;1 y y x2 y2 2 y 1 x 1 3xy x y x 2 y 2 x y y x ,v Hướng dẫn: hpt Đặt u y 1 x 1 xy x 1 y 1 1 Đáp số: 1;1 , ; 3 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! 2y 2 x y x 2 xy y x x y y x Hướng dẫn: xy y x y x y x x y Đặt u x y; v 2 2 2 2 ; ; , 3 3 3 Đáp số: ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! ... y b ta hệ y ab Giải hệ ta a b Nghiệm hệ phương trình x; y 1;2 , 2;5 x y 3x y Ví dụ Giải phương trình 2 3x y x y Giải x y 3x y Ta...2 x 1 y x y y Ví dụ Giải phương trình x 1 y x y Giải Nhận thấy y nghiệm hệ, ta chia hai vế hai phương trình cho y ta x2 y x y được:... y y , hệ phương trình trở thành 13 x y x 3x Ta có y y 13 x y 13 13 ;0 , ; 4 Vậy hệ phương trình