Các phương pháp giải HPT không mẫu mực (Phần 3)

CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC phần -Biên soạn: Trịnh Phương Liên III PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Kỹ thuật: Biến đổi để có hai biểu thức giống hai phương trình hệ Các phép biế ổ t biểu thức, thay thế… th ờng dùng: chuyển vế, nhân chia hai vế cho số, x  x  y  y  Ví dụ Giải phương trình   x  xy  y   Giải ĐK: y  Từ phương trình thứ hai có x  x  x  y  y    x Hệ phương trình cho tương đương với  x  y   y  u     v    2 x u  v  Đặt u  x  y; v  ta có hệ   y u   uv    v    2 3 3     u   x  y       ;y Với  ta có nghiệm x   v  xy   3   2 2   u   x  y    2   ;y Với  ta có nghiệm x   v  xy   3   2 2       2             Vậy nghiệm hệ phương trình  ; , ;     3 3   3 3      ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng!  x 1 y  x  y   y Ví dụ Giải phương trình    x  1  y  x    y Giải Nhận thấy y  nghiệm hệ, ta chia hai vế hai phương trình cho y ta  x2   y x y  được:   x    y  x     y   Đặt a  b  x2   a; x  y   b ta hệ  y ab  Giải hệ ta a  b  Nghiệm hệ phương trình  x; y   1;2  ,  2;5  x  y  3x  y   Ví dụ Giải phương trình  2  3x  y  x  y  Giải  x  y  3x  y  Ta có  2  x  3x  y  y    2  3x  y  x  y   3x  x  y  y  u  v  u   3u  2v  v  Đặt u  x2  3x; v  y  y , hệ phương trình trở thành    13  x    y   x  3x    Ta có   y  y   13   x   y       13    13  ;0  ,  ; 4      Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  Bài tập Giải hệ phƣơng trình sau: ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng!  y  xy  x  2 2  1  x y  x  x y 26    y x  x  y  24  Hướng dẫn: Biến đổi đặt u   x  y  ; v  xy Đáp số:  1; 5 , 5; 1   xy  yx3  xy  3  2   x  y  xy  24 Hướng dẫn: Đặt u   x  y  ; v  xy Đáp số:  1; 1, 1;1  x y y  x 2  Đáp số: 1;1 1   x  y   y x  x  y  x y  3xy  1 Đáp số: 1;1   xy  y x   11   x  x  1    1  y y    3 2  x y  xy  x y   y Hướng dẫn : Chia phương trình (2) cho y Đặt u  x  1 ; v  x  Đáp số: 1;1 y y  x2 y2    2   y  1  x  1  3xy  x  y   x 2  y 2      x y  y    x   ,v  Hướng dẫn: hpt   Đặt u  y 1 x 1 xy     x  1 y  1  1 Đáp số: 1;1 ,   ;    3 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! 2y   2 x  y   x 2 xy  y  x   x y y x Hướng dẫn: xy  y  x   y  x  y    x   x  y    Đặt u  x  y; v   2 2   2 2  ; ;  ,      3 3   3 Đáp số:  ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! ...  y   b ta hệ  y ab  Giải hệ ta a  b  Nghiệm hệ phương trình  x; y   1;2  ,  2;5  x  y  3x  y   Ví dụ Giải phương trình  2  3x  y  x  y  Giải  x  y  3x  y  Ta...2  x 1 y  x  y   y Ví dụ Giải phương trình    x  1  y  x    y Giải Nhận thấy y  nghiệm hệ, ta chia hai vế hai phương trình cho y ta  x2   y x y  được:... y  y , hệ phương trình trở thành    13  x    y   x  3x    Ta có   y  y   13   x   y       13    13  ;0  ,  ; 4      Vậy hệ phương trình