Phương pháp giải toán tích phân 12_Ôn thi ĐH

Haỷi PHNG PHP GII TON 12&ễN THI AI HOC TICH PHN TICH PHN NGUYấN HM DANG I- TNH NGUYấN HM BNG .N: 2 Ta cú: (x )=2x=>x l nguyờn hm cua 2x PP : Ngoi ra: 2x cung cú nguyờn hm l x2+1;x2-2; 1)Nờu [F(x)] = f(x) thỡ F l nguyờn hm cua f(x) 2)Cỏc nguyờn hm cua f(x) cú dang : F(x) + C Kớ hiờu : f(x)dx = F(x) + C 3)Tớnh chõt : a) kf(x)dx = kf(x)dx b) [f(x) g(x)]dx = f(x)dx g(x)dx (x2)=2x=>nguyờn hm cua 2x l x2 (x2+c)=2x=>nguyờn hm cua 2x l x2+c; Ky hiờu: 2xdx=x2+c Neu f(x)dx=F(x)+c; thi: f(ax+b)dx= a F(ax+b)+c;a Bi : Tớnh nguyờn hm cua x x x A = (8x 5)dx =8 -3 -3x +2+ 2x-5x+c =2x4 x3 + x2 5x + C -2 -1 x x -1 1 -3 -2 B= ( + )dx = (x +x )dx= + +c= - +c x x -2 -1 2x x x - 3x + 2 x2 C = ( )dx = (x-3+ )dx= -3x- +c x 22 x x x x -5x+6 )dx= -4x+2ln|x-1|+c D= ( )dx = (x-4+ x-1 x-1 1/2 5/2 1-x x x 2x x -1/2 3/2 E= ( )dx = (x -x )dx= +c =2 x+c x 1/2 5/2 x -3 F= ( )dx 2x+1 1 11 x -3 x ]dx = - x 11 ln|2x+1|+c F= ( )dx = [ x- 4 (2x+1) 2x+1 4 Bi 2: tinh a)ex(3 2e-x)dx = (3ex -2)dx=(3ex- 2x)+c b) (24x.3x)dx x 48 +c = (243)xdx = 48xdx = = x x c) (12cos -9cos )dx 3 ln48 = 3[4cos3(x/3)- 3cos(x/3)]dx=3cos3(x/3)dx =3cosxdx= 3sinx + c d) tg2xdx d) tg2xdx = tgx x + c = ( -1)dx cos x x e) (4sin +sinx)dx = [2(1 cosx)+ sinx]dx= sinx -2cosx+2)dx =2x 2sinx- cosx+ c f) dx sin xcos x sin x+cos x 1 = dx= ( + )dx 2 sin xcos x cos x sin x =tanx-cotx+c Bi 3)Tỡm nguyờn hm F(x) biờt f(x)=sinx.cos2x v F(/4) Ta cú : f= (sin3x sinx)/2 1 -cos3x =>F(x)= (sin3x-sinx)dx= + cos x ữ+c 2 F(/4)=0-cos(3/4)/6+ cos(/4)/2+c=0 c= -cos3x cosx =>F(x)= + Bi 4: Tỡm nguyờn hm 2 9x dx 9x F= a)f= 1-x 1-x t t = 6dt= 1-x dt= 9x 1-x (1-x )'dx 1-x dx F= (-6)dt=-6t+c=-6 1-x +c b)f(x)= 5x+4 = -3x 2 1-x dx f)x=y2-4y v 0y Pt tung giao im: y2-4y=0y=0;y=4 S= |y -4y|dy x y 64 32 2 S= (-y +4y)dy=(2y - )|0 =32- = 3 Bi 2: Tớnh S a)y=x2+2x;d:y=x+2 f +0 - 0+ x f -2 +0 - 0+ Pt hg:x2+2x=x+2x2+x- = 0x=1;x = - b S= |f(x)-g(x)|dx= |x +x-2|dx x x 1 a -2 = (-x -x+2)dx=(- - +2x)|-2 =- - +2+ -2+4= 3 -2 b S= |f(x)-g(x)|dx= |x +x-2|dx a -2 x f -2 +0 - 0+ y x x = (-x -x+2)dx=(- - +2x)|1-2 -2 -x +4x-4 ;tcx;x=2;x=4 x b) y= x-1 1 lim =0 y=-x+3x-1 x x-1 =>t.cx y = -x+3 x c)y=x2-2x v tt tai v A(3;3) f - || + 4 1 S= |-x+3-(-x+3)|dx= | |dx= dx=ln|x-1||42 x-1 x-1 x-1 2 c)y=x2-2x v tt tai v A(3;3) f=2x-2 +)tai (0,0), f(0)=-2 A Pttt l: y=f(x0)(x-x0)+y0 +)tai (3,3), f(3)=4 =>(d):y=-2x =>(d):y=4x-9 Pt hdgd cua d v d:-2x=4x-9x=3/2 3/2 3/2 S= |x -2x-(-2x)|dx+ |x -2x-(4x-9)|dx 3/2 3 x (x-3) 2 3/2 = x dx+ (x-3) dx= |0 + |3/2 = 3 3/2 d)y2 =2x v d:2x y 2=0 (P):x=y2/2; d:x=(y+2)/2 y y+2 Pt tung g: = y -y-2=0 y=? 2 2 y -y-2 y -1 S= | |dy -1 f +0 - 0+ 1 y y 1 2 S=- (y -y-2)dy =- ( - -2y)|-1 = ( -4+ - )= -1 2 3 Bi 3: S a)(c): y=sin2x+x v d:y=x;0x Pt hdgd: sin2x+x=xx=k 1-cos2x sin2x S= sin xdx= dx= (x)|0 = 2 2 0 b)y2=2x;27y2=8(x-1)3 3 y +2 (c'):x= (c):x=y /2; Do pt (c) v (c) chn vi y nờn hỡnh phng cú truc .x 0x => trc hờt ta xột y>0 Pt tung g: 3 y +2 y = t =3t+2;t= y t=2(t>0)y=22 2 (c),(c) lõn lt ct 0x tai x=0;x=1 2 S=2( 2 y y +2 ( )dy 2 2 S=2( y 3 y +2 ( )dy 2 y 3 5/ 3 = 2( y ) |0 c)y2=2x v phõn chung vi trũn (c):x2+y2=8 Giai hờ toa giao im ta cú: x=2;x=-2 Gi S1 l diờn tớch hỡnh trũn g.h bi (c) phớa bờn phai 0x;S2 l phõn cũn lai Do hỡnh phng cú 0x l truc .x=>ta xột phõn y0 S1 =2( 2xdx+ 2 x dx) t x=22sint=>dx= 22costdt /2 3/2 S1 =2 (x) |0 + 8cos 2t 2costdt /4 3.Tớnh V gii han bi hỡnh phng sau quay xq 0x a)P:y=x2;y=0;x=0;x=1 x |0 = V= f (x)dx = x dx= 5 0 b)y=x2-2x;y=0 Pt hdgd:x2-2x=0x=0;x=2 2 x 4x 32 V= (x -2x)2dx= (x -4x +4x )dx=( -x + )|0 = 15 0 c)y=1/cosx;0x;x=0;x=/4 /4 V= /4 dx=tgx| = cos x d)y=4/(x-4);0x;x=0;x=2 d)y=4/(x-4);0x;x=0;x=2 16 -16 V= dx=( )|0 =4 (x 4) x-4 e)y=x2;y=2x Pt hdgd:x2=2xx=0;x=2 x 32 V1 = x dx= |0 = 5 4x 32 2 V2 = (2x) dx= |0 = 3 V=|V1-V2|=64/15 f)Hỡnh trũn gii han x2+(y-1)2=1 f)Hỡnh trũn gii han x2+(y-1)2=1 y=1+ 1-x =f (x) x +(y-1)2 =1 y=1- 1-x =g(x) 1 2 2 V= (1+ 1-x ) dx- (1- 1-x ) dx -1 1-1 = 1-x dx = 1-x dx -1 t x-sint=>dx=costdt /2 /2 0 V=4 cos tcostdt=4 cos 2tdt /2 sin2t /2 =2 (1+cos2t)dt=2(t+ )|0 = x t /2 3.Tớnh diờn tớch gii han a)d:y=x;d:y=1;P:y=x2/4, x0;y1 Pt hg P v d: x2/4=xx=0;x=4 Pt hg P v d: x2/4=1x=2(x>0) Pt hg d v d: x=1 S=| ( b)x=4-4y0 2;x=1-y4 Pt tung g:y4-4y2+3=0 Do 0x l truc .x nờn: S=2 (y -4y +3)dy + (y -4y +3)dy ữữ 3.Tớnh diờn tớch gii han a)P:y=4-y2;y=-x+2 x d:x=2-y f +0 - 0+ Pt tungg:4-y2=2-yy2-y-2=0y=-1;y=2 S= |y -y-2|dy -1 b)x=4-4y2;x=1-y4 Pt tung g:y4-4y2+3=0 Do 0x l truc .x nờn: S=2 (y -4y +3)dy + (y -4y +3)dy ữữ (khoiA02):Tớnh S hỡnh phng gii han bi :y=|x24x+3|, y=3 Pt h g:|x24x+3|=3 x=0; x=4 S= |x -4x+3|-3 dx 1 = (x -4x+3-3)dx + (-x +4x-3-3)dx + (x -4x+3-3)dx (H B02) : Tớnh diờn tớch hỡnh phng gii han bi : 4-x /4 vaứ y=x /4 2 34)(H B07):Tớnh th tớch hỡnh phng gii han bi y= 35)(C A08): Tớnh diờn tớch gii han bi y= -x2 + 4x v y= 31)(A02): Tớnh diờn tớch hỡnh phng gii han bi :y=|x24 32)(H B02) : Tớnh diờn tớch hỡnh phng gii han bi : y= 34)(H B07):Tớnh th tớch hỡnh phng gii han bi y= 35)(C A08): Tớnh diờn tớch gii han bi y= -x2 + 4x v y= [...]... ln(2x) – x4/8 + c d)f(x)=3x 7-3x 2 2 7-3x =>t2= 7 - 3x2=>2tdt= -6xdx Đặt t = =>3xdx=-tdt F=∫(-t2)dt= -t3/3 + c ( 7-3x 2 )3 F(x)= − +c 3 TÍCH PHÂN DẠNG 1 :TÍCH PHÂN BẰNG Đ.N VÀ TÍNH CHẤT PP: b 1) ∫ f(x)dx=F(b)-F(a) ; F là 1 ng hàm of f(x) a 2)Các tính chất tích phân như TP bất định b a a b 3) ∫ f(x)dx=- ∫ f(x)dx b c c a b a 4) ∫ f(x)dx+ ∫ f(x)dx= ∫ f(x)dx 5)Lập bảng dấu phá trị tuyệt đối đối... 2.2cos 2 xdx π 0 0 π/2 =2∫ |cosx|dx=2( ∫ cosxdx- ∫ cosxdx )=2(sinx|0π/2 -sinx|π )=2[1-(0-1)]=4 0 0π/2 DẠNG II-PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN +)Đặt biến mới t= ϕ(x) Hoặc x= g(t) ⇒dx=g’(t)dt +)Đổi cận β b +)Áp dụng công thức: ∫ f(x)dx= ∫ f [ g(t)] g'(t)dt aα Đổi cận x a t t1 b t2 Bài 10: Tính tich phân 1 5x a)∫ 2 dx=A 2 (x +4) 0 Dang: A= ∫ u'f(u)dx;dat t=u(x) Đặt t = x2+4=>dt=(x2+4)’dx= 2xdx Đổi cận ... F=∫(-t2)dt= -t3/3 + c ( 7-3x )3 F(x)= − +c TÍCH PHÂN DẠNG :TÍCH PHÂN BẰNG Đ.N VÀ TÍNH CHẤT PP: b 1) ∫ f(x)dx=F(b)-F(a) ; F ng hàm of f(x) a 2)Các tính chất tích phân TP bất định b a a b 3) ∫ f(x)dx=-... II-PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN +)Đặt biến mới t= ϕ(x) Hoặc x= g(t) ⇒dx=g’(t)dt +)Đổi cận β b +)Áp dụng công thức: ∫ f(x)dx= ∫ f [ g(t)] g'(t)dt aα Đổi cận x a t t1 b t2 Bài 10: Tính tich phân. ..TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM DẠNG I- TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG Đ.N: 2 Ta có: (x )’=2x=>x nguyên hàm của 2x PP :