Đề thi tuyển vào 10

ĐỀ THI KIỂM TRA VÀO MƯỜI Môn: Tóan Năm Học: 2010 – 2011 Thời gian 120 phút I.Mục tiêu cần đạt: Kiến thức: Kiểm tra đánh gía kết học tập học sinh qua kiến thức học trương trình lớp qua nội dung kiến thức Hệ hai phương trình bậc hai ẩn, hàm số bậc nhất, giải toán cách lập hệ phương trình, góc với đường tròn - Để từ có biện pháp khắc phục tồn trước vào học cấp THPT Kĩ Năng: Học sinh có kỹ thành thạo việc áp dung kiến thức từ lý thuyết vào làm tập, thành thạo cách biến đổi công thức, vận dụng công thức để tính toán Thái độ: Rèn luyện tư lô gíc; lòng yêu thích môn II.Thiết lập ma trận hai chiều: Mức độ Nhận biết TN TL C1,2 Chủ đề Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Thông hiểu TN TL Vận dụng thấp Vận dụng cao TN TL TN TL Tổng (3,5đ) (3.5) C3 Hàm số bậc (2) (2) Giải toán cách lập hệ phương trình C4 (2) Góc với đường tròn C5 (2,5) (2,5) 10 Tổng (3,5) (2) (4,5) III.ĐỀ BÀI Câu 1(2đ): Giải hệ phương trình sau: { x + 3y = 4y − x + b)  2x − y = 3x − ( y + 1) 7x − 2y = a) 3x + y = Câu2 (1,5 đ): Giải phương trình sau: a) −5x − 3x + = ; b) 1,5x + 0,1x − 1, = ; (2) (10) 2 Câu3 (2đ): Cho hai hàm số y = − x y = x − Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ Câu (2đ): (Giải toán cách lập phương trình) Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km ngược dòng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nước chảy sông 3km/h Câu 5(2,5đ): Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường tròn đường kính AB Hạ BN DM vuông góc với đường chéo AC · · a) Khi NBA có số đo độ ? = 650 NDB b) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp c) Chứng minh ACD s BDN IV.ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu (2đ): { 7x − 2y = { 7x − 2y = a) 3x + y = ⇔ y = − 3x { 7x − ( − 3x ) = x =1 ⇔ ⇔ y = − 3x y = − 3x x =1 x =1 ⇔ ⇔ y = − 3.1 y=3 { { Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 3) { ⇔ { { 0,25đ 0,25 đ x + 3y = 4y − x + 2x − y = b)  ⇔ 2x − y = 3x − y + ( ) −x + y = −2  ⇔ 0,25 đ 0.25đ 0,25 đ { { 2x − y = x=3 ⇔ x=3 y = 2x − x=3 x=3 ⇔ y = 2.3 − y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 1) Câu2 (1,5đ): a) −5x − 3x + = ; Ta có a − b + c = −5 − ( −3 ) + = Nên phương trình có hai nghiệm là:  −2  x1 = −1 ; x = −  ÷ =   b) 1,5x + 0,1x − 1, = ; Ta có a + b + c = 1,5 + 0,1 + (−1, 6) = Nên phương trình có hai nghiệm là: 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ x1 = ; x = −1, 16 =− 1,5 15 0,5 đ Câu3 (2đ): * Đồ thị hàm số y = − x x y = −x -3 -4,5 -2 -2 -1 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 0,5 đ * Đồ thị hàm số y = x − x = ⇒ y = -1; y = ⇒ x = 0,5 đ (Vẽ đồ thị hàm số y 13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 y = x−1 y = − x2 -1 O -1 x -2 x −1 0,5 đ ) (Vẽ đồ thị hàm số -3 -4 -5 -6 y = − x2 -7 0,5đ) Câu 4(2đ): -8 Gọi vận tốc xuồng mặt -9 hồ yên lặng x(km/h), x > Vận tốc xuồng xuôi dòng sông là: x + (km/h) -10 Vận tốc xuồng ngược dòng sông là: x − (km/h) 119-11 59,5 = (giờ) x 2x -12 -13 30 Thời gian 30 km xuôi dòng (giờ) x +-14 -15 28 Thời gian 28 km ngược dòng sông (giờ) -16 x − 30 28 -17119 + = Ta có phương trình: (*) x + x − 2x Thời gian 59,5 km là: y= Giải phương trình : (*) 60x ( x − ) + 56x ( x + ) = 119 ( x + ) ( x − ) ⇔ 60x − 180x + 56x + 168x = 119x − 1071 ⇔ −3x − 12x + 1071 = ⇔ x + 4x − 357 = ∆ ' = 2 − 1.(−357) = 361, ∆ = 19 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x1 = −21 (loại), x2 = 17 (TMĐK) Vậy: Vận tốc xuồng mặt hồ yên lặng 17 (km/h) Câu (2,5đ): GT   Cho ABCD hbh, D∈  O; AB  , ÷  DMAC; BNAC · · a) Khi NBA = 65 , NDB =? KL b) CBMD nội tiếp c) ACDs BDN (0,25đ ) D M A O C N B 0,25đ Chứng minh: · · · · a) BDC mà MDC góc chắn nửa đường tròn nên BDC = 90 = MDC b) Xét tứ giác ABCD có: · = 900 (c/m câu a) BDC · = 900 (theo giả thiết) BAC Điểm A D nhìn đoạn BC cố định góc 900 Vậy A D nằm đường tròn đường kính BC Hay ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC · · c) SDM (1) (cùng chắn cung MS đường tròn (O)) Lại có = MCS · · (2) (cùng chắn cung AB đường tròn đường kính ADB = ACB BC ) Từ (1) (2) suy : 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ · · SCA = ACB · Vậy CA tia phân giác SCB Duyệt tổ Duyệt nhà trường TM tổ 0,5đ Người đề ... (*) 60x ( x − ) + 56x ( x + ) = 119 ( x + ) ( x − ) ⇔ 60x − 180x + 56x + 168x = 119x − 107 1 ⇔ −3x − 12x + 107 1 = ⇔ x + 4x − 357 = ∆ ' = 2 − 1.(−357) = 361, ∆ = 19 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ... Gọi vận tốc xuồng mặt -9 hồ yên lặng x(km/h), x > Vận tốc xuồng xuôi dòng sông là: x + (km/h) -10 Vận tốc xuồng ngược dòng sông là: x − (km/h) 119-11 59,5 = (giờ) x 2x -12 -13 30 Thời gian 30... -4,5 0,5 đ * Đồ thị hàm số y = x − x = ⇒ y = -1; y = ⇒ x = 0,5 đ (Vẽ đồ thị hàm số y 13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 y = x−1 y = − x2 -1 O -1 x -2 x −1 0,5 đ ) (Vẽ đồ thị hàm số -3 -4 -5