nhi thuc Niu ton 1 3

Nhò thức New ton :13 2n 1  1 1 n Ví dụ 1: CM C n + C n + C n + C n + Cn = n 1 n 1 2 3 Giải : C1:Từ công thức : C n + Cn x + C n x + C n x + + C nn x n =(1+x)n Tích phân hai (*) ta có C n 1 n 1 2 n 3 n n n n  dx + C  x.dx + C  x dx + C  x dx + + C  x dx =  (1  x) 0 0 n dx Suy ra: C0n + 2n 1  1 1 Cn + Cn + Cn + C nn =  (1  x)n dx = n 1 n 1 1 C kn = C kn 11 k 1 n 1 n n 1 Viết lại : VT =  C kn =  C kn 11 k 0 k  k 0 n  1 = ( C1n 1 + C 2n 1 + C3n 1 + … + C nn 11 ) n 1 1 = ( C0n 1 + C1n 1 + C 2n 1 + C3n 1 + … + C nn 11  C0n 1 ) = (2n+1 1) n 1 n 1 n n 1 1 n 1 C n C n C n Cnn 3n 1  Ví dụ 2:Cm : + +…+ + = n 1 n 2(n  1) C2: : Ta có : (1)n 1 1 C n  C n + C n  C n + + C nn 2(n  1) 10 Ví dụ 4: Cho P(x) = (2x 3)(12x) = a0 + a1.x + a2.x + ….+ a12.x12 a) Tính tổng S = a0 +a1+ a2 + … + a12 = ? b) Tính tổng M=a1+ 2a2 + 3.a3+ … +12 a12 = ? Ví dụ 3: Tính tổng : S3 = n   Ví dụ 5: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển   x  , biết x  20 n : C 2n 1 + C 2n 1 + C 2n 1 + + C 2n 1 =2 1 26 n n n  n 1 n  b) Chứng minh :1+ C 4n  C8n  C12   cos  n + … = 2  Ví dụ 6: a) Chứng minh rừng : 1 C 2n  C 4n  C6n +… = 2 cos