Nhi thuc Niu ton 1 2

Nhò thức New ton :12 Dạng 2: Tính tổng : sử dụng đạo hàm tích phân  Từ công thức : (1+x)n = C0n + C1n .x + C 2n .x + C3n .x + + C nn .x n (*) C0n + C1n + C 2n + C3n + + C nn = 2n Thay x=1 ta có : 2n C02n + C12n + C22n + C32n + + C2n 2n = n Thay x=1 ta có: C0n  C1n + C 2n  C3n + +(1)n C n =0 Tương tự : C0n + C 2n + = C1n + C3n + =2n1 Suy : 2n 1 Tương tự : C02n + C22n + + C2n =22n1 2n = C2n + C2n + + C 2n Ví dụ 1:Chứng minh : C1n + 2.C2n + 3.C3n + + n.Cnn = n.2n1 Giải: C1:Từ công thức C0n + C1n .x + C 2n .x + C3n .x + + C nn .x n =(1+x)n Đạo hàm hai vế ta có : C1n + 2.C2n .x1 + 3.C3n .x + + n.C nn .x n 1 =n(1+x)n1 Thay x=1 => C1n + 2.C2n + 3.C3n + + n.Cnn = n.2n1 ( đpcm) C2 : thay k. C kn =n. C kn 11 n VT =  k.C k 1 n k n =  n.C k 1 n k 1 n 1 =n.  C kn 11 =n.2n1 k 1 Ví dụ 2: Tính : S2 = C0n + C1n +3 C 2n +4 C3n + + (n+1) C nn Ví dụ 3: Tính tổng S3 = 1. 2.C2n +2. 3.C3n + + (n1) n.Cnn Ví dụ 4:Tính tổng S4 = C0n + C1n +3 C 2n +4 C3n + + (n+1) C nn Ví dụ 4: Tính tổng S5 = 12.C1n + 22.C 2n + 32.C3n + + n .C nn Ví dụ 5:Tính tổng: 2n 1 Q= 110 C12n +102 C2n 103. C32n + +(10)2n1. C 2n 2n +10 Ví dụ 6: Chứng minh đẳng thức : n.2n. C0n +(n1).2n1. C1n + …. + 2. C nn 1 =2n.3n1 ( n số nguyên dương ) 2n Ví dụ 7: Tìm n biết C02n + 32. C22n +34. C42n + + C2n = 524.800 . 2n .3 Ví dụ 8: Tìm số nguyên dương n cho : 1 C12n 1 2. 2.C 22n 1 + 3.22.C32n 1  4.23.C 42n 1 . + (2n  1).22n. C 2n 2n 1 =2009 . 18 Ví dụ : Tính : C19  C19  C19  .  C16 19  C19 =? . 3 2 . 2 2n C +3 4 . 4 2n C + + 2n 2n C .3 2n = 524 .800 . Ví dụ 8: Tìm số nguyên dương n sao cho : 1 2n 1 C  2. 2 2n 1 2. C  + 2 3 2n 1 3 .2 .C   3 4 2n 1 4 .2 .C  . + 2n. 2n 1 2n 1 (2n 1) .2. 0 n C + 2 1 n C +3 2 n C +4 3 n C + + (n +1) n n C Ví dụ 4: Tính tổng S 5 = 2 1 n 1 .C + 2 2 n 2 .C + 2 3 n 3 .C + + 2 n n n .C Ví dụ 5:Tính tổng: Q= 1 10 1 2n C +10 2 2 2n C 10 3 . 3 2n C +. ra : 0 n C + 2 n C + = 1 n C + 3 n C + =2 n 1 Tương tự : 0 2n C + 2 2n C + + 2n 2n C = 1 2n C + 3 2n C + + 2n 1 2n C  =2 2n 1 Ví dụ 1: Chứng minh rằng : 1 n C + 2 n 2. C + 3 n 3.C +