Các đề thi toán tự luận 8 cuối học kì II(chọn lọc)

Đề Câu 17: Giải phương trình bất phương trình sau: a/ 7x-2=5x+3 b/ − x 3x − > c/ 3−x +3= x−2 x−2 Câu 18: Một canơ xi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A Tính qng đường AB biết vận tốc dòng nước 2km/h Câu 19Cho ∆ABC vng A có đường cao AH, biết BH=9cm,HC=16cm a/ Chứng minh ∆AHB ∆CAB b/ Tính độ dài BC; AB Đề Bài Giải phương trình sau a) b) x + 2x +1 − = x 2x − = x−2 x+2 x −4 Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : -8x – ≥ – 2x + Bài 3:Một sở may mặc theo dự định ngày may 300 áo Nhưng cải tổ lại sản xuất nên ngày may 400 áo, vượt kế hoạch sản xuất100 áo hòan thành sớm ngày Tính số áo mà sở phải may theo kế hoạch Bài Cho tam giác ABC cân A , vẽ ba đường cao AD, BE, CF ( D ∈ BC , E ∈ AC , F ∈ AB ) a) Chứng minh: ∆DAC ∆EBC b) Cho BC =6cm, AC = 9cm tính độ dài CE c) Chứng minh : CE = BF Đề Bài 1: Giải phương trình : a) 3x -7 = b) 2x.(x-1) - (x-1) = Bài 2: Cho hai bất phương trình : 3x > x(x+1) < x2+ a) Giải bất phương trình b) Tìm tất giá trị ngun x thoả mãn đồng thời hai bất phương trình cho Bài 3: Một Ơ tơ khởi hành từ A lúc sáng dự định đến B lúc 11 30 phút Nhưng đường xấu tơ giảm vận tốc 5km/h so với vận dự định đến B lúc 12 ngày Tính qng đường AB Bài 4: Cho tam giác ABC vng A , đường cao AH Biết AB = cm AC = cm a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) Tính BC ; AH c) Trên AC lấy E ; từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D Tìm vị trí điểm E để CE + BD = DE giải 17a) ⇔ b)x < 18)Gọi x(km) qng đường AB (x>0) x x -2= +2 19)a) ∆AHB ∆CAB : µ =A µ;B µ chung Có H Ta có phương trình Do ∆AHB c)Vì ∆AHB c) ⇔ x=2 (loại)Phương trình vơ nghiệm Vận tốc từ A đến B x x (km/h) Vận tốc từ B đến A x = 80km b)BC=BH+HC=9+16=25 (cm) ∆CAB AB HB = nên BC AB ⇒ AB2 = HB.BC = 16.25 = 225 ∆CAB => AB=15(cm) Đề 2) Vậy S= { x / x ≤ −2} b)S = { 1;5} 1)a) x = 3) Đề a a + 100 − =1 300 400 Giải phương trình ta a = 1500 ( thỏa điều kiện) 4a)Xét ∆ DAC ∆ EBC có: · · ADC = BEC = 900 b)Ta có : DC = BD = 3cm Mà ∆DAC µ góc chung Vậy : ∆DAC C ∆EBC ( cmt) Suy : c) ∆EBC = ∆FCB ( cạnh huyền – góc nhọn) DC AC = hay = EC BC EC ∆EBC Vậy EC=2cm Suy ra: CE = BF Đề 1) a)S = { 4}  1 b) S = 1;   2 2) S = { x | x > 2} S = { x | x < 7} b)theo câu a ⇒ 2< x < 7mà x ∈ Z ⇒ x ∈ { 3;4;5;6} 3)Gọi x vận tốc dự kiến tơ ( x>5; km/h) Qng đường AB tơ với vận tốc dự định : 4,5.x (km) Qng đường AB tơ với vận tốc thực tế : 5.(x -5) (km) Ta có phương trình : 5.(x -5) = 4,5.x giải p/ trình ta có x = 50(TMĐK) Vậy Qng đường AB: 50 4,5= 225km ~ 4)aXét ∆ ABC HAB có BAˆ C = BHˆ A = 900 góc B chung ⇒ ∆ ABC HAB(g.g) b)Theo định lý pi ta go có ⇒ BC 10cm theo câu a ta có ∆ ABC ~ HAB =>AH = ( AB AC) : BC = 4,8 cm c )Đặt AE = x ⇒ CE = 8-x Do ED// BC ⇒ CE: CA = BD: BA = ( CE+ BD): (CA+AB) = DE : (CA+AB) hay (8-x) :8 = DE : 14 (1) mặt khác : AE: CA = ED: BC ⇒ x :8 = DE :10 ⇒ DE = (10: ).x= (5: ).x (2) từ (1) (2) ⇒ (8-x) :8 = 5x : 56 ⇒ x = 14 : ⇒ AE = 14 : Đề Câu 3(5điểm) : Giải phương trình bất phương trình sau : b/( x+ ) – x2 - 2x + = a/ (3x + )(5 – 3x ) = d/ 4x +1 5x + x +1 ≤ e/ c/ x +1 x -1 2(x2 + 2) = x-2 x+2 x2 -4 ( x2 - x + )4 – 10x2 ( x2 - x + )2 + 9x2 = Câu (3điểm) Cho tam giác ABC vuơng A, đường cao AD cĩ AB = 3cm, AC = 4cm Từ B kẻ tia phân giác BE góc ABC cắt AC E cắt AD F b Chứng minh: AD2 = BD DC a Tính độ dài đoạn thẳng AD c Chứng minh: DF AE = FA EC Đề Bài 1: Giải phương trình : x +2 x +3 a/ = x x −2 b/ | 3x - 2‌‌ ‌| = x + Bài 2: Cho bất phương trình x−3 2x + +2< a) Giải bất phương trình b) Biểu diễn tập nghiệm trục số Bài 3: Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A bến B, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD Đề Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x − = x – 1; b) 2x =1+ x −1 x+2 Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) x− x−3 x −3 ≥ 3− 12 b) x+5 >1 x−3 Bài 3: Một tơ từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10giờ 30 phút Nhưng ơtơ chậm so với dự kiến 10 km nên đến 11 20 phút xe tới Hải Phòng Tính qng đường Hà Nội Hải Phòng Bài 4: : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD a Chứng minh ∆ AHB ∆ BCD b Tính độ dài AH c Tính diện tích ∆ AHB Bài 5: Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' Có độ dài đường chéo A'C 12 a Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Vì sao? b.Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương Giải Đề 4: a)x = 5/3 b) 0x = -6 (Vơ nghiệm ) c)2x2 + = 2x2 + Vậy pt nghiệm với giá trị x e)( x2 - x + )4 – 10x2 ( x2 - x + )2 + 9x2 = ⇔ ( t2 – x2)(t2- 9x2) = d) ⇔ x > -5/2 đặt t = x2 - x + ta pt : t4 – 10x2t2 + 9x4 =0 ⇔ ( t - x )( t + x ) (t – 3x ) ( t + 3x) = ⇔ ( x – )2(x2 + )(x + )2 [( x - )2 – ] = ⇔ x=1 ;-1;2+ ;2- 4)a.AD = ( AB*AC) : BC = 2,4 (CM ) b Chứng minh: chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác CAD ta có ^ ^ BHA = BHC = 9O O ^ ^ ^ BAC = C (cùng phụ với ABC ) Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc.Từ câu a suy : AD2 = BD DC c Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABD, tam giác ABC tam giác DAB đồng dạng tam giác ABC suy DF AE = FA EC Đề 5: 1a) x = − b) ⇒ S = { − 1;4} 2)Vậy S = { x / x >1} 3) Gọi khoảng cách hai bến A bến B là: x (km); (x > 0) Vận tốc ca nơ xi dòng Vận tốc ca nơ xi dòng x (km/h) x x x (km/h).Vì vận tốc dòng nước (km/h) nên ta có phương trình: - = 4 Giải phương trình, ta được: x = 48 (TMĐK) Vậy khoảng cách hai bến A bến B là: 48 (km) 4)Có : AB // CD ⇒ ( so le trong)=>AHB BCD (g - g) AH AB BC AB a.b ⇒ AH = = = Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có BC BD BD BD BD2 = AD2 + AB2 = a2 + b2 = 162 + 122 = 400 suy BD = 400 = 20 ab 16.12 = = 9,6 (cm) Tính AH = BD 20 c) AHB BCD theo tỉ số k = AH = 9,6 Gọi S S’ diện tích tam giác BCD AHB, ta có: S = BC 12 2 1 S' 9,6  9,6    2) 2 a.b = 16.12 = 96 (cm ) =k =  ⇒ S’ =   96 = 61, 44 (cm ) 2 S  12   12  Đề 6: 1)a) x = b)x = - ( TM) x = - (Khơng TM) 2) a)x ≥ b)x > b)AHB BCD ⇒ 3)Gọi vận tốc dự định tơ x (km/h) ĐK: x > 10 Vận tốc ơtơ thực tế là: x - 10 (km / h) Thời gian dự định : 10h30' - 8h = 2h30' = 2,5 (h) Thời gian thực tế : 11h20' - 8h = 3h20' = Theo ta có phương trình: (x - 10) 10 (h) 10 = x 2,5 ⇔ 10 x - 100 = 7,5x ⇔ 2,5x = 100 ⇔ x = 40 (km / h) Vậy qng đường Hà Nội - Hải Phòng là: 40 (km / h) 2cm 6cm Đề 8: 1) Giải phương trình a) 3x - = b) (x - Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số )(x + ) = 6 − 2x − 5x −2< 3 Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày cày 52 Vì vậy, đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định? Cho ∆ ABC vng A, đường cao AH (H ∈ BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K hình chiếu H lên AB AC Chứng minh rằng: a)Tứ giác AIHK hình chữ nhật B)Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC c)Tính diện tích ∆ ABC Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng sau Đề 9: 1Giải phương trình sau: a/ 7+ 2x = 22-3x b/ x+2 − = x − x x( x − 2) 2)Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a/ 2x – > b/ – 4x ≥ 19 · · 4)Cho hình thang ABCD (AB//CD DAB = DBC ) biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm ; BD = 5cm a/ Chứng minh ∆ADB : ∆BCD b/ Tính độ dài cạnh BC CD c/ Chứng minh s ADB = S BCD 5)Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng có hai cạnh góc vnglần lượt 2cm, 3cm chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Đề 10: Định nghĩa phương trình bậc ẩn – Cho ví dụ Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng Cho tam giác OMN, biết EF//MN ( E ∈ OM , F ∈ ON ) , OF=6cm OE = Tính FN EM 4.Viết cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật (giải thích cơng thức) 5.Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng (giải thích cơng thức) Giải phương trình: a/ 2x -6 = Giải bất phương trình b/ x −3 x −2 + = −1 x−2 x−4 − x − 2x ≤ biểu diễn tập nghiệm trục số Một ơtơ từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau quay A với vận tốc 45hm/h Thời gian chuyến Tính qng đường AB Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm Đường cao AH(H ∈ BC);Tia phân giác góc A cắt BC D a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b/ Chứng minh AC = BC.HC c/Tính độ dài đọan thẳng DB Giải: Đề 8: a) x = b)x = x = 2)x< 15 3)Gọi x diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40) Diện tích ruộng đội cày là: x + (ha) Số ngày đội dự định cày là: x x+4 (ha) Số ngày đội cày là: (ha) Đội cày xong trước thời hạn ngày nên ta có p.t 40 52 x x+4 – = => Giải phương trình được: x = 360 40 52 4)a) Tứ giác AIHK có · · · IAK = AKH = AIH = 90° (gt) =>tứ giác AIHK hcn (Tứ giác có góc vng) 3cm b) · · · · ACB + ABC = 900 HAB + ABH = 900 Suy : · · ACB = HAB Từ (1) (2) ⇒ (1) Tứ giác AIHK hình chữ nhật ⇒ HAB = AIK (2) · · ⇒ ∆ AIK đồng dạng với ∆ ABC (g - g) ACB = AIK c) ∆ HAB đồng dạng với ∆ HCA (g- g) => HA/HC=HB/HA ⇒ HA = HB.HC = 4.9 = 36 ⇒ HA = 6(cm) SABC = AH.BC = 39(cm ) 5) Sxq=(3 + 4).2.6 = 84(cm2) Stp= 84 + 3.4.2 = 108 (cm2) Đề 9: 1)a)x= b)x = ( ko TMĐKXĐ); x +1 = ⇔ x= -1 ( thoả mãn đkxđ) 2) ⇔ x > 3/2 b)x a/ AB//DC ⇒ ABˆ D = BDˆ C (slt) DAˆ B = DBˆ C (gt) b/ Vì ∆ABD đồng dạng ∆BDC ⇒ ≤ -4 Do ∆ADB đồng dạng với ∆BCD AB AD BD 2.5 3.5 = = = = hay tính BC = (cm) ; DC = 10 c/ BD BC DC BC DC ∆ABD đồng dạng ∆BDC theo tỷ lệ đồng dạng k ⇒ k = AB 2.5 S 1 = = Vậy ADB = k =   = BD S BCD 2 5)xét tam giác ABC có hai cạnh AB= 3cm, AC= 2cm theo đinh lý pytago ta có BC = AB2+AC2 suy BC= 13 cm sxq =2ph=(3+2+ 13 ).5 = 25+5 13 cm2 Đề 10: 3)FN=12cm ; 6)a) S = { 2} b) x = 3; x = 8) ; 7) x ≤ −1 x x + = 70 Giải PT x = 180 =>x = 180 thỏa mãn ĐK x>0 Vậy qng đường AB = 180km 60 45 9)a)Áp dụng ĐL Py-Ta –Go đảo suy tam giác ABC vng A Lập luận tam giácABC đồng dạng tam giác HBA(HaiTgiác vng có góc nhọn nhau) Kết luận viết thứ tự đỉnh tương ứng AB BC AC = = b)Lập tỉ lệ thức HA AC HC ; Suy được: AC = BC.HC DB DC = AB AC DB DC DC + DB 6 = = = = AB AC AB + AC + c)Viết Áp dụng TC tia phân giác: Theo T/C tỉ lệ thức Suy Từ DB 6.3 18 = ⇒ DB = = Vậy BC= 2,86 (cm) AB 7 2)2 − 10 x + 25 x = 4x ⇔ (5 x − 1) = 4x ⇔ x − = 4x ⇔ 5x-1 = 4x vµ 1-5x = 4x 5x-1 = 4x ⇔ x = 1 1-5x = 4x ⇔ x = 6)1)b)ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ - ta có ( x + 2) ( x − 1) ( x + 2) x.( x − 1) = + ( x − 1).( x + 2) ( x − 1).( x + 2) ( x − 1).( x + 2) ⇒ (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1) ⇔ 2x + = x2 + x - + 2x2 - 2x ⇔ 3x2 - 3x - = ⇔ 3(x2 - x - 2) = ⇔ 3(x + 1).(x + 2) = ⇔ x + = x + = ⇔ x = - x = - Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - ( TM) x = - (Khơng TM) Bài Giải phương trình sau :5x – = 4x + b) x − = x − Bài : 1)Tìm giá trị ngun âm thoả mãn bất phương trình c) (7 x + 4) - ( x - 6) = x + x + − 3x − < 2)Gi¶i ph¬ng tr×nh − 10 x + 25 x = 4x Bài Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau với vận tốc ấy, người nghỉ 15 phút tiếp tục đi, để đến B kịp thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quảng đướng từ tỉnh A đến tỉnh B Bài : Cho ∆ ABC vng tại A, đường cao AH, biết AB = cm; AC = 12 cm Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự tại E F a)Tính : BC, AF, FC B)Chứng minh: c) ∆ ABF ~ ∆ HBE d)Chứng minh : ∆ AEF cân e) AB.FC = BC.AE Đề Bài 1/ Giải phương trình sau: a/ x – = -8 b/ x − + x = Bài 2/ Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số 6x + 12 ≤ 4x – Bài 3/ Hai xe ô tô khởi hành lúc từ hai đòa điểm Avà B cách 80km , sau hai xe gặp Tính vận tốc xe ? Biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10km / h Bài / Cho tam giác ABC vuông góc A với AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a/ Chứng minh : ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC Suy : AC2 = HC BC b/ Tính độ dài BC AH c/ Kẻõ CM phân giác góc ACB ( M thuộc AB ) Tính độ dài CM ? Đề 1) Tuổi ông gấp lần tuổi cháu , biết sau 10 năm nửa tuổi ông gấp lần tuổi cháu Tính tuổi người ( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi) 2) Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào cuối số số tăng thêm 1219 đơn vò (ĐS : số 135) 3) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h Lúc người với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài qng đường AB 4) Một canơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h 2) Lúc 6h sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau 1h, ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng ngày Tính độ dài qng đường AB Đề Bài Giải phương trình sau a/ 4x + 6x − − = 1− 2x b/ (2x + 1).(3x – 2) = (5x – 8).(2x + 1) Bài a/ Giải biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trục số? 2− x ... ( AB AC) : BC = 4 ,8 cm c )Đặt AE = x ⇒ CE = 8- x Do ED// BC ⇒ CE: CA = BD: BA = ( CE+ BD): (CA+AB) = DE : (CA+AB) hay (8- x) :8 = DE : 14 (1) mặt khác : AE: CA = ED: BC ⇒ x :8 = DE :10 ⇒ DE = (10:... =2ph=(3+2+ 13 ).5 = 25+5 13 cm2 Đề 10: 3)FN=12cm ; 6)a) S = { 2} b) x = 3; x = 8) ; 7) x ≤ −1 x x + = 70 Giải PT x = 180 =>x = 180 thỏa mãn ĐK x>0 Vậy qng đường AB = 180 km 60 45 9)a)Áp dụng ĐL Py-Ta... = HB.HC = 4.9 = 36 ⇒ HA = 6(cm) SABC = AH.BC = 39(cm ) 5) Sxq=(3 + 4).2.6 = 84 (cm2) Stp= 84 + 3.4.2 = 1 08 (cm2) Đề 9: 1)a)x= b)x = ( ko TMĐKXĐ); x +1 = ⇔ x= -1 ( thoả mãn đkxđ) 2) ⇔ x > 3/2