ĐỀ TOÁN CHUYÊN NGUYỄN HUỆ 2010 – 2011

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng qua điểm M điểm I(1; 1) Câu II: (2,0 điểm) cos3 x − cos x Giải phương trình: = ( + sin x ) sin x + cos x  x ( x + y ) + y = x − Giải hệ phương trình:  2  x ( x + y ) − y = x + e Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: ln x ∫1 x + ln x dx Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 AB = AA’ = a Gọi M, N, P trung điểm BB’, CC’, BC Q điểm cạnh AB cho BQ = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chứng minh (MAC) ⊥ (NPQ) Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh với số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = , ta có: 1 + + ≤1 a +2 b +2 c +2 Câu VI: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : x = t  d1 :  y = − t ;  z = −1 + 2t  d2: x y−2 z = = −3 −3 d3: x +1 y −1 z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 điểm A, B, C cho AB = BC Câu VII: (1,0 điểm) 2 Tìm số phức z thỏa mãn : z + z.z + z = z + z = Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên:……………………………………………… SBD:……………… ========================================= SƯU TẦM: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) ========================================= TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN CÂU NỘI DUNG TXĐ : D = R\{1} ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN CÂU NỘI DUNG TXĐ : D = R{1}