Tổng hợp đề toán chuyên nguyễn huệ năm 2016

Đề thi thử môn toán lần 1 + 2 + 3 Của Chuyên Nguyễn Huệ năm 2016. Chúng ta đều là những con ếch chỉ khác nhau ở cái giếng thôi Phần Lớn của thất bại là sự thiếu tự tin Học càng nhiều thì càng có tương lai sáng

Trang 1

Câu 1 (2,0 điểm)

a ) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 3 3 2 1

yx  x 

b) Tìm tọa độ của điểm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M song song với đường thẳng ( d ) : 6 x   y 4 0

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho hàm số y ex(x2  x 1) Tính 1

'(ln ) 2

y

b) Giải bất phương trình sau 3 1

3

2 log (4x 3) log (2x 3)     2

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

0 (2 1)sin

I  x xdx

Câu 4(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương

trình ( ) :P x 2y 2z  1 0 và ( ) :S x2 y2z2 – 4x 6y 6z 17 Chứng 0

minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao

tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

Câu 5(1,0 điểm)

a)Cho tan   3 Tính 3sin3 2 cos3

5sin 4 cos





b)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó.Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng

(ABC), SAABa AC,  2a và   0

90

ASC ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD

135

B AD , trực tâm tam giác ABD là H(-1;0).Đường thẳng đi qua D và H có phương trình x 3y  1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm G(5; 2

3 )

là trọng tâm tam giác ADC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau

 3 3 2

3

( 2 3 7 13 ) 3( 1)

Câu 9 (1,0 điểm).Cho x, ,y z 0 và 2 2 2

5(x y z )  9(xy 2yzzx)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 1 3

x P

y z x y z

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016

Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề

http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net

http://dethithu.net

Website : http://dethithu.net

Trang 2

LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Câu 1 Nội dung 1,0

1a

(1,0

điểm)

Hàm số 3 3 2 1

2 2

yx  x 

 TXĐ: D = R

 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y'  3x2 3x, ' 0 0

1

x y

x





   



0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) vµ (1;+ )  , nghịch biến trên khoảng (0;1)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  0; § 1

2

C

x y , đạt cực tiểu tại x  1,y CT  0

- Giới hạn:

     

lim ; lim

0,25

- Bảng biến thiên:

x  0 1 

y’ + 0 – 0 +

y

1

2 

 0

0,25

 Đồ thị:

y

x

1 2

0,25

1b

(1 đ)

+ Đường thẳng 6x– y – 4=0 có hệ số góc bằng 6 +Gọi M 0 ( x 0 ; y 0 ) là điểm mà tại đó tiếp tuyến song song đường thẳng 6x - y- 4=0  f x'( )0  6

0,25 0,25

http://dethithu.net

Trang 3

0 0

3 3 6

1 2

x x x x

 



  

 +Với x 0 =2 y 0 = 5/2M 0 ( 2; 5/2)

x0 = -1y0 = -2  M0( -1 ; -2 ) + Kiểm tra lại

M 0 ( 2,5/2) tiếp tuyến tại M 0 có pt là y= 6(x – 2)+5/2 ( nhận)

M 0 (-1;-2)tiếp tuyến tại M 0 có pt lày 6(x  1) 2 =6x+4(nhận)

0,25 0,25

Câu

2(1,0

điểm)

2a(0,5

điểm)

TXĐ: D=R

2

( 3 )

x



            

  

2

1 '(ln ) 2( ln 2 3 ln 2) 2

0,25 0,25

2b(0,

5

điểm)

Điều kiện 3

4

x Bất phương trình tương đương

2 3

(4x 3)

2x 3



2

16x 42x 18 0 3

3

8 x



Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S= 3;3

4

0,25

Câu

3(1)

    

0,25

Trang 4

Câu

4(1,0

đ)

Mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R  22   ( 3)2   ( 3)2 17  5

0,25 Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):

2 2( 3) 2( 3) 1

1 ( 2) 2

  

 Vì d I P( ,( )) R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)

0,25

Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp

(1; 2;2)

u   nên có PTTS

2 : 3 2

3 2

  



   



   



(*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P)

ta được

1 (2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0

3

              

 Vậy, đường tròn (C) có tâm 5 7 11

; ;

H    



0,25

Câu 5

a(0,5

3

3 tan 2 70

1 tan

5 tan 4 139





Câu

5b(0,

5đ)

-Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều

- Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên

-Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là: C 204 4845 -Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là C 102 45 -Xác suất cần tìm là : P= 45 3

4845  323

0,25

DeThiThu.Net

Trang 5

A

S

C

B

M

H

Câu

6(1,0

đ)

+ Kẻ SH vuông góc AC (H  AC)  SH  (ABC)

2

a

SCBCa SH 

2

3 2

ABC

a

S 

S ABC ABC

a

V  S SH 

0,25

Gọi M là trung điểm SB và  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

Ta có: SA = AB = a, SC  BC  a 3

 AM  SB và CM  SB

 cos   cos AMC

0,25

+ SAC = BAC  3 6

SH BH  SB

AM là trung tuyến SAB nên: 2 2 2 2 2 2 10 2

4

a AM

Tương tự: 42

4

a

CM  cos AMC AM2 CM2 AC2 105

2.AM.CM 35

Vậy: cos 105

35

 

0,25

Câu

7(1,0

đ)

Ta có   0  0

B ADBHD BHD Gọi ( ; )n a b 2 2

(a b  0) là VTPT của đường thẳng HB

Do đường thẳng HB tạo với đường thẳng HD góc 0

45 nên

2 2

2 3

2a 10

a b

b b

b

a b

 

0,25

DeThiThu.Net

Trang 6

Nếu a=-2b Chọn a=2,b=-1 Phương trình đường thẳng HB: 2x-y+2=0 B(b;2b+2), D(3d-1;d)

Do G là trọng tâm tam giác ADC nên BG=2GD 2 D 1

1

b

d





      B(1;4), D(2;1)

Phương trình đường thẳng AB: 3x+y-7=0; phương trình đường thẳng AD:x+2y-4=0 Suy ra A(2;1)(loại)

Nếu b=2a Phương trình HB: x+2y+1=0 B(-2b-1;b), D(3d-1;d) 2 D 2

2

b

d





      B(-5;2), D(5;2) Phương trình AB: 3x+y+13=0; Phương trình AD:2x-y-8=0 Suy ra A(-1;-10)

Do ABCD là hình bình hành suy ra D A BC suy ra C(1;14) Thử lại: cos AB =cosD (  AB AD; )

D 45

2 BA  (LOẠI)

0,25

0,25 0,25

Câu

8(1,0

đ)

Điều kiện x 3

2





Từ phương trình (1) ta có 3 3

x  3x (y 1)  3(y 1) Xét hàm số

3 2

'( ) 3 3

f t t t

f t t

 

'( ) 0

f t  với mọi t suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R

( ) ( 1) 1

f x  f y   x y

0,25

0,25 Thế x=y+1 vào phương trình (2) ta được:

3

(x 1)( 2x 3   7x 6)   3(x 1) (3)

Ta có x=1 không là nghiệm phương trình.Từ đó

( 2x 3 7x 6)

1

x x





( ) ( 2x 3 7x 6)

1

x

g x

x





; \ 1 2

D  



2 2

3

'( )

( 1) 2x 3 3 (7x 6)

g x

x



3 '( ) 0 ; 1

2

g x    x x , '( 3)

2

g  không xác định

Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( 3;1)

2

 và (1;  )

Ta có g(-1)=0; g(3)=0 Từ đó phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm x=-1 và x=3

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (-1;-2) và (3;2)

0,25

Trang 7

Câu 9

Đặt y+z=t (t>0);

2 2

;

y z  yz

5( ) 9( 2 z) 5x 5( ) 9x( ) 28 5x 5 9x 7

(5x )(x 2 ) 0 2

x y z xy yz x

x t

 

0,25

2x 1 4 1

27 27

P

Xét hàm số ( ) 4 13

27

f t

  với t>0

4 1 '( )

9 '( ) 0 1

f t

t t

f t

t t

  





 

 

 Lập bảng biến thiên từ đó suy ra GTLN của P bằng 16 đạt được tại x 1; 1

3 y z 12

0,25

DeThiThu.Net

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn

Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi :

http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn

Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:

http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

Trang 8

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm trên đồ thị ( )C điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm

cận của ( )C là nhỏ nhất

Câu 2 (1 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức 2

sin os3 os

P  x c xc x biết os2 3, ;0



2 Giải phương trình: 3

log (x 1)  log (x 2)  2 log (3x 2) Câu 3 (1 điểm)

1 Tìm hệ số của 5

x trong khai triển 10

3

1

x

 (với x 0)

2 Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên

Câu 4 (1 điểm) Tìm nguyên hàm (x 1) lnx dx

x



Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm

A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5) Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy).

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy

bằng 0

60 Gọi M là trung điểm của DC Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), tâm đường tròn ngoại tiếp I 3;2

2

 , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1) Tìm tọa độ đỉnh B biết

3

B

x 

Câu 8 (1 điểm) Giải bất phương trình x3x 2 2 3x3  2

Câu 9 (1 điểm) Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn 3

2

  

x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của Px3 y3z3 x y z2 2 2

-HẾT - Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:………SBD:………

Trang 9

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

1

(2điểm)

1







x y

x TXĐ: R\{-1}

2

1

( 1)



x

Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;-1) và (-1;+∞)

0,25

Giới hạn:

;

lim lim

x x đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =- 1

  đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = 2

0,25

bảng biến thiên

x -∞ -1 +∞

y’ + +

6

4

2

-2

0,25

2

1

M a

a

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng 1:x 1là d M ;  1 a 1

0,25

y

Trang 10

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 2:y 2là  2

1

;

1

d M

a

 



Suy ra  1  2

1

a



Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = -2

0,25

Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 khi M(0;1) hoặc M(-2;3) 0,25

2

(1điểm)

1

os2 sin 2

2



sin 2

5

x 

0,25

2 sin 4 sin 2 os2 1 18 sin os3 os

2 Điều kiện: x1

Phương trình  log (2 x  1) log (2 x 2)  log (32 x 2)

log (x 1)(x 2) log (3x 2)

0,25

2 ( )





Vậy phương trình có nghiệm là x2

0,25

3

(1điểm)

1

i



Hệ số của 5

x là 2 8 2

10.2 1 11520

2 Vì mỗi vị khách có 3 lựa chọn lên một trong ba toa tàu , Suy ra số cách để 4 vị khách lên

Số cách chọn 3 vị khách trong 4 vị khách ngồi một toa là 3

4 4

C 

Số cách chọn một toa trong ba toa là 1

3 3

C 

Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên 2 toa còn lại Suy ra có 2.3.4=24 cách để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách Vậy xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách là:

24 8

81 27

P 

0,25

4

(1điểm) (x 1) lnx dx lnxdx lnx dx

1

lnxdxxlnx xdlnxxlnx dxxlnx x C

2

ln ln ln

2

x

2

I x x x x C

0,25

Trang 11

5

(1điểm) Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy là tâm hình vuông

(4 ; 1 ;5) ( 2 ;7 ;5)

  

Vì ABCD là hình vuông nên tam giác MAB vuông cân tại M MAMB 0

 





0,25

(4 )( 2 ) ( 1 )(7 ) 25 0 (4 ) ( 1 ) 25 ( 2 ) (7 ) 25



 



1 3

x y





  

 Vậy M(1;3;0)

0,25

Vì M là trung điểm của AC và BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5)

0,25

6

(1

điểm)

+) Tính thể tích

Gọi H là trung điểm của AD

Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên

0

(SB ABCD;( ))SBH 60

0,25

tan 60

2

a

3

SABM SABCD

a

0,25

+) Tính khoảng cách:

Dựng hình bình hành ABME

Vì BM//(SAE)d SA BM , d M SAE( ,( )) 2 ( ,(d D SAE))

4 (d H SAE,( ))



Kẻ HI  AE HK; SI I,( AE,KSI)

Chứng minh HK (SAE)d H SAE( ,( ))HK

0,25

2 5

AE

Trong tam giác SHI có 1 2 12 1 2 3042 15

a HK

,

19

a

d SA BM 

0,25

K

I

E

M

H

C B

D A S

Trang 12

7

(1

điểm)

Gọi D là giao của AK với đường tròn (I)

Phương trình đường thẳng AK là:

x+3y-5=0

Ta có 1

2

KBD ABCBAC BKD

D

C B

A

0,25

Gọi D(5-3a,a) thuộc AK Vì D khác A nên a2.Ta có

(5 3 ) ( 2) ( 1 ) (2 2)

2( ) 1 2

a









 

 Suy ra 7 1

;

2 2

D 

0,25

Gọi B(x;y) (x>3)ta có hệ

2 2

    





0,25

4 3 10 0



Vậy B(4;2)

0,25

8

(1điểm)

x   x 2 2 3x2

3 3

2

3x 2 x

x 3x 2 2

x x 3x 2 3x 2

 

3

2

x x 3x 2 3x 2

0,25

Chứng minh

 2

2

x x 3x 2 3x 2

0,25

Suy ra bất phương trình 3

x 1 (x 3x 2) 0







Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   ; 2  1

0,25

Trang 13

9

(1điểm) Giả sử x =min {x,y,z} suy ra [0; ]1

2

x

Ta có x3 y3 z3 3xyz (x y z x)( 2 y2 z2 xyyzzx)

3

xy yz zx

0,25

Ta

8 2

Px  y z x y z x y z  xyz  xy yzzx

2

Vì

2

y z

Suy ra

2

P  x  x  x   x

0,25

Xét

2

f x   x  x  x   x x 

Hàm số f(x) nghịch biến trên 0;1 ( ) ( )1 25

2 f x f 2 64

 

  Vậy GTLN của P bằng 25

64 đạt khi x = y = z =1

2

0,25

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

Trang 14

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN :TOÁN Thời gian làm bài :180 phút

Câu 1(2 điểm): Cho hàm số yx4 2mx2 2mm4 (vớ i m là tham số )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1

2.Tìm m để hàm số có cực đa ̣i ,cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thi ̣ hàm số tạo thành một tam giác có một góc bằng 0

120

Câu 2(1 điểm): Giải phương trình :

2

sin cos tan x cos x 2 cos 2x



Câu 3(1 điểm): Tính

ln 6 2x x

x 0

e e 3







Câu 4(1 điểm):

1.Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức 2z+i-3 thỏa mãn : z  2i 3 z

2.Giải bất phương trình : log x42 2log22 x352

Câu 5(1 điểm):Trong không gian Oxyz cho đườ ng thẳng d:x 1 y 1 z

 , mặt

phẳng (P) : 2x+y-z-4=0 và điểm A 2;1; 1   Viết phương trình mă ̣t phẳng (Q) chứa

d và vuông góc với (P) ?.Tìm hai điểm B,C lần lượt trên đường thẳng d và mă ̣t phẳng (P) sao cho A là trung điểm của BC ?

Câu 6(1 điểm):Cho hình chóp S.ABC Đáy là tam giác ABC có AB=a, BC=2BA ,

ABC60 Cạnh bên SB của hình chóp tạo với đáy góc 60 Hình chiếu của đỉnh 0

S trên mă ̣t phẳng đáy trùng với tro ̣ng tâm G của tam giác ABC.Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mă ̣t phẳng (SAC)

Câu 7(1 điểm):Trong mặt phẳng to ̣a đô ̣ Oxy cho hình thoi ABCD có hai đường chéo

AC=2BD và ngoa ̣i tiếp đường tròn (C):   2 2

x3  y4 10 Đường thẳng AB

đi qua điểm M(-2;-1).Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ x của noA ́ là mô ̣t số âm ?

Câu 8(1 điểm):Giải hệ :

5y 4 2x y 6

x 2y 4x 9 3x 1 y 1 y 17







Câu 9(1 điểm):Tìm các số thực x,y thỏa mãn :  2  2 

xy 3 x 2xy 0 sao cho biểu thức P= 3 3  2 2

8x y 3 4x y đạt giá tri ̣ bé nhất

-

-HẾT - Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,39 MB