Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử môn toán lần 1 + 2 + 3 Của Chuyên Nguyễn Huệ năm 2016. Chúng ta đều là những con ếch chỉ khác nhau ở cái giếng thôi Phần Lớn của thất bại là sự thiếu tự tin Học càng nhiều thì càng có tương lai sáng
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề http://dethithu.net Th De Website : http://dethithu.net Câu (2,0 điểm) a ) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị ( C ) hàm số y x3 x 2 b) Tìm tọa độ điểm M ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) M song song với đường thẳng ( d ) : 6x y http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số y ex (x x 1) Tính y '(ln ) b) Giải bất phương trình sau 2log3 (4x 3) log (2x 3) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I (2x 1)sin xdx Câu 4(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình (P ) : x 2y 2z (S ) : x y z – 4x 6y 6z 17 Chứng N hu iT minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Câu 5(1,0 điểm) Website : http://dethithu.net 3sin 2cos a)Cho tan Tính A 5sin 4cos3 b)Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác đó.Tính xác suất cho đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA AB a, AC 2a ASC ABC 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD 1350 , trực tâm tam giác ABD H(-1;0).Đường thẳng qua D H có có BAD phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết điểm G( ; ) trọng tâm tam giác ADC Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau Website : http://dethithu.net x3 y y x y y ( x 3 y 13) 3( x 1) Câu (1,0 điểm).Cho x, y, z 5( x2 y z ) 9( xy yz zx) x y z ( x y z )3 et Tìm giá trị lớn biểu thức P Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! http://dethithu.net TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NĂM HỌC 2015 – 2016 Th De http://dethithu.net Câu 1a 3 Hàm số y x x (1,0 2 điểm) TXĐ: D = R Sự biến thiên: ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Nội dung 1,0 http://dethithu.net 0,25 x - Chiều biến thiên: y ' 3x 3x , y ' x Hàm số đồng biến khoảng (;0) vµ (1;+) , nghịch biến khoảng (0;1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0; yC § , đạt cực tiểu x 1, yCT - Giới hạn: lim y ; lim y x 0,25 x - Bảng biến thiên: y’ y Đồ thị: + – + 0,25 hu iT x y 0,25 x + Đường thẳng 6x– y – 4=0 có hệ số góc +Gọi M0( x0; y0) điểm mà tiếp tuyến song song đường thẳng 6x - y- 4=0 f '( x0 ) http://dethithu.net 0,25 et 1b (1 đ) N O 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 3x02 x0 Th De x0 1 http://dethithu.net x +Với x0 =2 y0 = 5/2M0( 2; 5/2) x0 = -1y0 = -2 M0( -1 ; -2 ) + Kiểm tra lại M0( 2,5/2) tiếp tuyến M0 có pt y= 6(x – 2)+5/2 ( nhận) M0(-1;-2)tiếp tuyến M0 có pt y 6( x 1) =6x+4(nhận) 0,25 0,25 Câu 2(1,0 điểm) 2a(0,5 TXĐ: D=R điểm) y (ex ) (x x 1) ex (x x 1) ex (x x 1) ex (2x 1) x 0,25 e (x 3x ) http://dethithu.net 0,25 iT 2b(0, điểm) y '(ln ) 2( ln2 ln 2) Điều kiện x Bất phương trình tương đương (4x 3)2 log3 2 2x 16x 42x 18 3 x3 hu 0,25 3 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S= ;3 4 u 2x du 2.dx Đặt v cos x dv sin xdx I (2x 1)cos x (2 cos x )dx http://dethithu.net 0,25 0,25 et = (2 1) sin x = 2 N Câu 3(1) 0,25 0,25 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Câu 4(1,0 đ) Mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R 22 (3)2 (3)2 17 Khoảng Th De cách từ tâm I đến mp(P): 2(3) 2(3) d d(I ,(P )) 1R 2 (2) Vì d(I ,(P )) R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) 0,25 Gọi d đường thẳng qua tâm I mặt cầu vuông góc mp(P) d có vtcp x t u (1; 2;2) nên có PTTS d : y 3 2t (*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) z 3 2t ta http://dethithu.net (2 t ) 2(3 2t ) 2(3 2t ) 9t t 11 Vậy, đường tròn (C) có tâm H ; ; 3 3 Câu a(0,5 điểm) A Câu 5b(0, 5đ) 3sin 2cos 3tan 3 5sin 4cos cos tan 3tan 70 tan tan 139 0,25 0,25 0,25 http://dethithu.net hu iT Bán kính r R2 d 0,25 -Có 10 đường kính đường tròn nối đỉnh đa giác - Một hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác tạo đường kính nói 4845 -Số cách chọn đỉnh đa giác là: C 20 0,25 0,25 45 -Số cách chọn đỉnh đa giác tạo thành hình chữ nhật C10 45 4845 323 http://dethithu.net 0,25 et N -Xác suất cần tìm : P= Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Câu 6(1,0 đ) S Th De http://dethithu.net M A H C B iT + Kẻ SH vuông góc AC (H AC) SH (ABC) a SC BC a 3, SH , a2 SABC a3 VS ABC SABC SH Gọi M trung điểm SB góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 0,25 0,25 0,25 hu Ta có: SA = AB = a, SC BC a AM SB CM SB http://dethithu.net AMC cos cos a a SB 2 2 AS AB SB 10a a 10 AM trung tuyến SAB nên: AM AM 16 2 a 42 AM CM AC 105 Tương tự: CM cos AMC 2.AM.CM 35 105 http://dethithu.net Vậy: cos 35 1800 BHD 450 Ta có BAD BHD Gọi n(a; b) (a b2 0) VTPT đường thẳng HB + SAC = BAC SH BH Do đường thẳng HB tạo với đường thẳng HD góc 450 nên a 3b a 2b 2a 3ab 2b2 cos 450 2 a b 10 b 2a 0,25 et N Câu 7(1,0 đ) 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Th De Nếu a=-2b Chọn a=2,b=-1 Phương trình đường thẳng HB: 2x-y+2=0 B(b;2b+2), D(3d-1;d) http://dethithu.net b Do G trọng tâm tam giác ADC nên BG=2GD GB 2GD B(1;4), d D(2;1) 0,25 Phương trình đường thẳng AB: 3x+y-7=0; phương trình đường thẳng AD:x+2y-4=0 Suy A(2;1)(loại) http://dethithu.net Nếu b=2a Phương trình HB: x+2y+1=0 b B(-2b-1;b), D(3d-1;d) GB 2GD B(-5;2), D(5;2) 0,25 d Phương trình AB: 3x+y+13=0; Phương trình AD:2x-y-8=0 Suy A(-1;-10) Do ABCD hình bình hành suy AD BC suy C(1;14) 0,25 Thử lại: cos ABD =cos ( AB; AD) = BAD 45 (LOẠI) Câu 8(1,0 đ) 3 Từ phương trình (1) ta có x3 3x ( y 1)3 3( y 1) Điều kiện x http://dethithu.net iT Xét hàm số f (t ) t 3t 0,25 f '(t ) 3t f '(t ) với t suy hàm số f(t) đồng biến R f ( x) f ( y 1) x y 0,25 N hu Thế x=y+1 vào phương trình (2) ta được: ( x 1)( 2x 7x 6) 3( x 1) (3) Ta có x=1 không nghiệm phương trình.Từ 3( x 1) ( 2x 7x 6) x 1 3( x 1) Xét hàm số g ( x) ( 2x 7x 6) x 1 http://dethithu.net TXĐ: D ; \ 1 g '( x) 2 2x 3 (7x 6) ( x 1) 0,25 et 3 g '( x) 0x ; x , g '( ) không xác định 2 Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) (1; ) Ta có g(-1)=0; g(3)=0 Từ phương trình g(x)=0 có hai nghiệm x=-1 x=3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (-1;-2) (3;2) 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Câu t2 t2 Đặt y+z=t (t>0); y z ; yz 2 5( x y z ) 9( xy yz xz) Th De 5x 5( y z ) 9x( y z ) 28 yz 0,25 http://dethithu.net 5x 5t 9xt 7t (5x t )(x 2t ) 0,25 0,25 1 Lập bảng biến thiên từ suy GTLN P 16 đạt x ; y z 12 0,25 iT x 2t 2x P t 27t t 27t Xét hàm số f (t ) với t>0 t 27t f '(t ) t 9t f '(t ) t http://dethithu.net t hu Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa DeThiThu.Net cập nhật ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử tài liệu ôn thi et N Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút 2x có đồ thị (C ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm đồ thị (C ) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (C ) nhỏ Câu (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P sin x.cos3x cos x biết cos2x , x ;0 Câu (2 điểm) Cho hàm số y Giải phương trình: log ( x 1) log ( x 2) log (3 x 2) Câu (1 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển (2 x x )10 (với x ) Một đoàn tàu có toa chở khách đỗ sân ga Biết toa có chỗ trống Có vị khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có vị khách nói ( x 1)ln x Câu (1 điểm) Tìm nguyên hàm dx x Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm A(4;-1;5) điểm B(-2;7;5) Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60 Gọi M trung điểm DC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), 3 tâm đường tròn ngoại tiếp I ;2 , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1) Tìm tọa độ đỉnh B biết 2 xB Câu (1 điểm) Giải bất phương trình x x 3x Câu (1 điểm) Cho x, y, z số không âm thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ P x3 y z x y z -HẾT -Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên:…………………………………………………SBD:………………………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu Ý 1 (2điểm) y Nội dung 2x x 1 Điểm TXĐ: R\{-1} y' x 1 ( x 1) Hàm số đồng biến khoảng (–∞;-1) (-1;+∞) 2x 1 2x 1 ; lim đường tiệm cận đứng đồ thị x =- Giới hạn: lim x 1 x x 1 x 2x 1 2x 1 2; lim đường tiệm cận ngang đồ thị y = lim x x x x bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 0,25 0,25 2 0,25 -∞ y 0,25 O -5 x -2 Gọi điểm M a;2 thuộc đồ thị (C) a 1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng 1 : x 1 d M ; 1 a 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang : y d M ; Suy d M ; 1 d M ; a a 1 2 a 1 0,25 Dấu xảy a = a = -2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ M(0;1) M(-2;3) 16 Vì cos2x sin 2 x mà x ;0 sin x 25 Suy sin x sin x sin x cos2x 18 P sin x.cos3x cos x 2 25 Điều kiện: x 0,25 (1điểm) 0,25 0,25 0,25 Phương trình log ( x 1) log ( x 2) log (3x 2) log ( x 1)( x 2) log (3x 2) x (l ) ( x 1)( x 2) (3x 2) x x x (tm) Vậy phương trình có nghiệm x (1điểm) khai triển (2 x Hệ số i 10 ) C (2 x) 10 x3 i 0 0,25 10 i i 10 x5 C102 28 1 11520 5i 10 10 i 10i i C ( 1) x 10 x i 0 0,25 0,25 Vì vị khách có lựa chọn lên ba toa tàu , Suy số cách để vị khách lên tàu : 81 Số cách chọn vị khách vị khách ngồi toa C4 Số cách chọn toa ba toa C3 Vị khách lại có cách chọn lên toa lại Suy có 2.3.4=24 cách để toa có vị khách 0,25 24 0,25 Vậy xác suất để toa có vị khách là: P 81 27 (1điểm) ( x 1)ln x ln x dx ln xdx dx x x 0,25 ln xdx x ln x xd ln x x ln x dx x ln x x C ln x dx ln xd ln x ln x C2 x Vậy I x ln x x ln x C 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (1điểm) Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy tâm hình vuông 0,25 MA(4 x; 1 y;5) MB(2 x;7 y;5) MAMB Vì ABCD hình vuông nên tam giác MAB vuông cân M 0,25 MA MB (4 x)(2 x) (1 y )(7 y ) 25 x 2 2 (4 x) (1 y ) 25 (2 x) (7 y) 25 y 0,25 Vậy M(1;3;0) Vì M trung điểm AC BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5) (1 điểm) +) Tính thể tích 0,25 S Gọi H trung điểm AD Vì HB hình chiếu SB lên đáy nên (SB;( ABCD)) SBH 600 0,25 K A B I H E Trong tam giác SBHcó SH BH tan 60 VSABM D a 15 a3 15 (đvtt) VSABCD 12 M C 0,25 +) Tính khoảng cách: Dựng hình bình hành ABME Vì BM//(SAE) d SA, BM d ( M ,( SAE )) 2d ( D,( SAE )) 4d ( H ,( SAE )) Kẻ HI AE; HK SI ,( I AE, K SI ) Chứng minh HK ( SAE ) d ( H ,( SAE )) HK DE AH a Vì AHI AED HI AE 1 304 a 15 HK Trong tam giác SHI có 2 2 HK HI SH 15a 19 a 15 Vậy d SA, BM 19 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (1 điểm) Gọi D giao AK với đường tròn (I) Phương trình đường thẳng AK là: x+3y-5=0 Ta có KBD ( ABC BAC ) BKD A K Nên tam giác KBD cân D I B 0,25 C D Gọi D(5-3a,a) thuộc AK Vì D khác A nên a Ta có a 2(l ) 3 2 ID IA (5 3a ) (a 2) (1 ) (2 2) a 2 7 1 Suy D ; 2 2 2 0,25 Gọi B(x;y) (x>3)ta có hệ 25 ( x ) ( y 2) x y 3x y IB IA 2 x y x y 10 DB DK ( x ) ( y ) 2 x 4; y 2(tm) x y 3x y 5 x ; y (l ) x y 10 0,25 0,25 Vậy B(4;2) (1điểm) x3 x 3x x3 3x 3x 2x x 3x 0,25 3x x x x 3x 3x 0 (x 3x 2) 1 x x 3x 3x 2 0 Chứng minh 2 x x 3x 3x x (x 3x 2) x 2 Suy bất phương trình Vậy tập nghiệm bất phương trình ; 2 1 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (1điểm) 3 2 Ta có x y z 3xyz ( x y z )( x y z xy yz zx) x3 y z 3xyz ( x y z ) ( x y z ) 3( xy yz zx ) Giả sử x =min {x,y,z} suy x [0; ] 3xyz 0,25 27 9( xy yz zx) Ta 27 ( xy yz zx) 1 13 27 215 13 ( xyz )2 xyz ( xy yz zx) ( xy zx) yz x 0,25 64 64 2 có P x y z x y z x y z 3xyz 3 2 2 2 13 13 y z 13 x yz x Vì x [0; ] x 2 2 2 215 1 13 x( x) x x Suy P 64 2 4 2 0,25 215 1 13 1 x( x) x x , x 0; Xét f ( x) 64 2 4 2 2 25 1 Hàm số f(x) nghịch biến 0; f ( x) f ( ) 64 2 Vậy GTLN P 25 đạt x = y = z = 64 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án cho điểm tối đa 0,25 TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN THƢ́ BA NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN :TOÁN Thời gian làm bài :180 phút Câu 1(2 điểm): Cho hàm số y x 2mx 2m m4 (với m là tham số ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 1 2.Tìm m để hàm số có cực đa ̣i ,cực tiể u và các điểm cực đại, cực tiể u của đồ thi ̣ hàm số tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200 x x Câu 2(1 điểm): Giải phương trình : sin cos tan x cos x cos 2x 2 4 Câu 3(1 điểm): Tính I ln 2x e ex ex dx Câu 4(1 điểm): 1.Tìm tập hợp những điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức 2z+i-3 thỏa mãn : z 2i z 2.Giải bất phương trình : log42 x log2 x3 52 x 1 y 1 z , mă ̣t 1 phẳ ng (P) : 2x+y-z-4=0 và điểm A 2;1; 1 Viế t phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (Q) chứa d và vuông góc với (P) ?.Tìm hai điểm B,C lầ n lươ ̣t đường thẳ ng d và mă ̣t phẳ ng (P) cho A là trung điể m của BC ? Câu 6(1 điểm):Cho hin ̀ h chóp S.ABC Đáy là tam giác ABC có AB=a, BC=2BA , 600 Cạnh bên SB của hinh chóp tạo với đáy góc 600 Hình chiếu của đỉnh ABC ̀ S mă ̣t phẳ ng đáy trùng với tro ̣ng tâm G của tam giác ABC.Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điể m B đế n mă ̣t phẳ ng (SAC) Câu 7(1 điểm):Trong mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ Oxy cho hiǹ h thoi ABCD có hai đường chéo 2 AC=2BD và ngoa ̣i tiế p đường tròn (C): x 3 y 10 Đường thẳng AB Câu 5(1 điểm):Trong không gian Oxyz cho đường thẳ ng d: qua điể m M(-2;-1).Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ x A của nó là mô ̣t số âm ? 5y 2x y x 2y Câu 8(1 điểm):Giải hệ : 4x 3x y y 17 Câu 9(1 điểm):Tìm các số thực x,y thỏa mañ : x y 2 3 x 2x y cho biể u thức P= 8x y3 4x y2 đa ̣t giá tri ̣bé nhấ t HẾT -Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm - - TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN THƢ́ BA NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN :TOÁN Câu 1.1 1.Hs y= x 2x * TXĐ R Nô ̣i dung Điể m * Sự biế n thiên : +Giới ̣n: lim y ; lim y x x 0,25 + Chiề u biế n thiên : y’=4x2 -4x ; cho y’=0 x=0;x= 1 -BBT: x - -1 + y’ - + 0 + y + + 2 +Đbiế n ,ngbiế n :Hs đbiế n trên: (-1;0);(1;+); hs ngbiế n (-;-1);(0;1) +Cực đa ̣i cực tiể u :tại x=0 hs đa ̣t cđ ;yCĐ=3; Tại x= 1 hs đa ̣t ctiể u yCT=2 Đồ thị : y -Tìm giao của đthị với Ox,Oy -Tính đối xứng 0,25 0,25 0,25 -1 1.2 O x *Tính y’=4x(x2 +m) Đk để hs có cực đa ̣i ,cực tiể u pt 4x(x2 +m)=0 có ba nghiệm phân biệt pt x2+m=0 có hai nghiệm phân biệt khác m Tâ ̣p nghiê ̣m của pt : S= k2; / k / 2 k Z 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0.25 Đặt e t =>e =t -3=>e dx=2tdt.đổ i câ ̣n đúng =>I= 2 x x x t 3t t 1 dt 0,5 t3 1 t 26 = 2 t 2ln dt = 2t ln t 1 t 1 t 1 3 3 2 4.1 Gọi M(x;y) biể u diễn số phức 2z+i-3 2z+i-3=x+yi z= 2 0,5 x y 1 i 2 y 1 x y 1 x3 đó z 2i z 3 3x+2y-6=0=>Tâ ̣p hơ ̣p những điể m M là đường thằ ng d: 3x+2y-6=0 0,25 4.2 *đk x>0 Đặt log x t Bpt 16t +36t 52 t2 1 -1t 1 x[1/2;2] *d qua M(-1;1;0) có VTCP v 1;2; 1 mp(P) có VTPT n 1;1; 1 mp(Q) chứa d và (Q)(P )=>(Q) qua M có mô ̣t VTPT n1 v,n 1;0; 1 =>pt(Q):x+z-1 *Gọi B(-1+t;1+2t;-t) d=> C(5-t;1-2t;t-2) (Q) 2(5-t)+1-2t-t+2-4=0 t=9/5=> B(4/5;23/5;-9/5);C(16/5;-13/5;-1/5) S SB,(ABC) 600 *Vẽ hình đúng C/m SBG Áp dụng đlý cosin tamgiác ABC có AC= a => ABC vuông ta ̣i A Gọi I=BG AC.Trong BAI vuông :BI= a / => BG= a / Trong SGBvuông có SG= a / 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C H B G I K Thể tić h Kchóp :V= AB.AC.SG a A 6 *Từ BI=3GI=>d(B;(SAC))=3d(G,(SAC).Trong (SAC) dựng SK AC =>GK AC Trong SGK dựng GH SK =>GH (SAC)=>d(G;SAC))=GH SG.GK Tính GH= mà GK //AB =>GK=AB/3=a/3 2 SG GK nên GH= a 7 => d B,(SAC) a 66 66 *Đg tròn (C) có tâm I(3;4); bkính R= 10 pt đthẳ ng AB :a(x+2)+b(y+1) =0 5a 5b 10 3a2 +10ab+3b2=0 (1) ( a2+b2 0) =>d(I,AB)= 10 a b2 xét b=0=>a=0 (loại).Xét b 0 chọn b=1 ta có (1) a 3;b pt AB: y=3x+5 ;x=3y+1 a 1 / 3;b 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 +xét AB: y=3x+5.TrongAIB:R= AI.BI AI BI 2 AI.AI / AI AI 2 10 =>AI= 50 Gọi A(x;3x+5) thỏa mãn AI= 50 (3-x) +(1+3x)2=50x=2=>A(-2;-1) +xét AB: x=3y+1.Gọi A(3y+1;y) thỏa mãn AI = 50 3y y 50 y=3;y=-1A(10;3)(loại) hoă ̣c A(-2;-1)=> KLuâ ̣n: A(-2;-1) đk: x1/3; y1 Từ pt (1) (2x-y+4)(x+2y+1)=0 y=2x+4 Thế vào pt (2) 4x 3x 2x 2x 13 0.25 0,25 0,25 ( 4x 5) ( 3x 2x 3) 2x x 4 2 3x 2x 4x x=4 đố i chiế u đk ,trả lời *Từ x y x 2x y 2 0,5 0,25 2x y (2x+y) +3(2x+y)=2xy 3(2x+y)2+12(2x+y) 0 -4 2x+y 0 0,25 *P= 2x y 3 2x y 6xy 2x y Đặt 2x+y=t đk t[-4;0] ta có P=f(t)= 2t 12t 18t có f ’(t)=-6t2-24t-18,cho f ’(t)=0 t=-1;t=-3 có f(t) liên tu ̣c [-4;0] và f(-1)=8;f(-3)=0;f(0)=0;f(-4)=8=> f (t) min{f (1);f (3);f (0);f ( 4) t=0;t=-3 0,25 0,25 t[ 4;0] giá trị bé nhất của P bằng x=0;y=-3 hoă ̣c x=-3/2;y=0 0,25 [...]... ( x) f ( ) 2 64 2 Vậy GTLN của P bằng 25 1 đạt khi x = y = z = 2 64 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa 0,25 TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN THƢ́ BA NĂM HỌC 2015 -2016 ĐỀ THI MÔN :TOÁN Thời gian làm bài :180 phút Câu 1(2 điểm): Cho hàm số y x 4 2mx 2 2m m4 (với m là tham số ) 1.Khảo sát sự biến thiên... sao cho biể u thức P= 8x 3 y3 3 4x 2 y2 đa ̣t giá tri ̣bé nhấ t HẾT -Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm - - TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN THƢ́ BA NĂM HỌC 2015 -2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN :TOÁN Câu 1.1 1.Hs y= x 4 2x 2 3 * TXĐ R Nô ̣i dung Điể m * Sự biế n thiên : +Giới ha ̣n: lim y ; lim y x x