TIỂU SỬ CÁC NHÀ TOÁN HỌC

KACLƠ GAUXƠ (1777-1855) Tôi học tính trước học nói-Kaclơ Friđơrich Gauxơ thường nói Người mệnh danh "ông vua toán học" sinh Brau sơvây nước Đức ,trong gia đình người sửa ống nước kiêm nghề làm vườn Hồi nhỏ cậu biểu khả kì lạ tính nhẩm Khi vừa học nói ông hành hạ người xung quanh câu hỏi : - Cái ? Thế này? ,,, Cầm sách tay, nhìn kí hiệu hỏi : - Mẹ ! Cái đây? - Chữ ? - Để làm ? - Để đọc - Ờ ,thế mẹ đọc Gauxơ ngạc nhiên: Từ "chữ cái" lập thành "từ ",từ "từ" thành "câu" câu kể chuyện thú vị ! - Mẹ dạy đọc - Không đâu ,nhóc !Đợi mẹ dẫn vào trường , mà tập đọc Nhưng Gauxơ không chịu đợi Bằng cách hỏi han ,cậu học thuộc lòng chữ cái,và chẳng cần giúp đỡ người lớn,cậu học đọc Người ta kể câu chuyện sau:Cha Gauxơ thường nhận thầu khoán công việc để cải thiện đời sống.Ông thường toán tiền nông vào chiều thứ bảy.Lần vừa đọc xong toán từ phía giường trẻ có tiếng Gauxơ : - Cha ! Cha tính sai , phải người không tin kiểm tra lại người Gauxơ Bảy tuổi Gauxơ đến trường Nhục hình thân thể "quốc sách" hồi Thầy giáo Biutnhe cầm tay roi ngựa roi "nhảy múa" lưng học sinh biếng nhác ,đôi tặng cho Gauxơ lúc đầu cậu phân biệt so với trò khác Nhưng tình hình bắt đầu khác hẳn trường dạy môn số học.Ngay từ Gauxơ vượt hẳn lên trước mắt người thầy nghiêm khắc Một lần thầy giáo cho tìm tổng tất số nguyên từ đến 100 Khi thầy giáo vừa đọc phân tích xong đầu nghe giọng Gauxơ - Em giải xong Thầy giáo dạo quanh bàn không để ý đến Gauxơ,nói cách chế nhạo : - Kaclơ,chắc em sai Không thể giải nhanh toán khó đâu - Thầy tha lỗi cho em ,em giải - Nào thử xem đến mức Nhưng sai ?- Thầy giáo đập đập roi cách đe doạ Nhưng vị giáo viên ngạc nhiên kiểm tra thấy Gauxơ giải toán cách hoàn toàn đắn mà cách giải lại độc đáo - Kaclơ ! em nói cho lớp nghe cách giải em ! - Thầy giáo ôn tồn nói - Nếu ý chút toán đơn giản Em nhận thấy dải số tổng hai số cặp số đứng cách phía đầu phía cuối Sử dụng tính chất ,em cộng cặp : 100+1 ,99+2,98+3 ,v v Mỗi tổng 101 ,có 50 tổng nên kết : 101 x 50 = 5050 Có thời kì Gauxơ mê triết học Nhưng vào năm 19 tuổi ông định trở thành nhà toán học.Khi Gauxơ vừa học xong năm đầu trường đại học tổng hợp Gơttinghen ,ông đưa cách dựng đa giác 17 cạnh thứơc kẻ compa( phát quan trọng nên sau người ta khắc mộ ông đa giác 17 cạnh nội tiếp hình tròn,theo di chúc ông ) Gauxơ ý cải tiến kỉ thuật tính toán tài tính nhẩm ông nhiều người phải phát ghen Nhờ có nghệ thuật tính toán cao mà Gauxơ phát hành tinh , cần chịu khó gọt bút chì ,chuyện thật thú vị : Vào đầu kỉ thứ 19 ,một nhà thiên văn học người Ý ,đã phát hành tinh với tên gọi Xêrera Ông quan sát không lâu , sau dịch gần lại mặt trời lẫn vào tia sáng mặt trời Những thí nghiệm nhà thiên văn nhà thiên văn khác không đạt kết Họ không nhìn thấy chổ mà theo dự đoán phải ở.Các viễn kính bất lực ! Sử dụng số liệu quan sát ban đầu, Gauxơ tính quỹ đạo hành tinh ,chỉ vị trí với độ xác cao Khi nhà thiên văn hướng ống kính vào ,quả thấy Xêrera Về sau ,theo cách ,người ta tìm nhiều hành tinh khác Sau công trình thiên văn học kiệt xuất Gauxơ bắt đầu xem nhà toán học vĩ đại giới tôn " đại thụ trường đại học Gơttinghen Gauxơ người tiên phong hình học phi Ơclit Khó ngành toán học lý thuyết thực hành mà lại đóng góp Gauxơ Gauxơ biểu thiên tài bẩm sinh mà kết hợp chặt chẽ thiên tài với tinh thần lao động cần cù ,say mê ,liên tục MỘT CHIẾN CÔNG CỦA Ý CHÍ Pôtriagin Một cậu bé chưa biết đọc A,B,C biết tính cộng ,rồi vào trường ,cậu say mê toán học ,ao ước muốn học nhiều toán ,đọc nhiều sách toán.Nhưng tai nạn đến với cậu ,cậu bé bị mù hai mắt Đó vào năm 1922 cậu bé Pôtriagin,khi 14 tuổi ,làm bây giờ? Cậu bé say mê tha thiết muốn tiếp tục học toán? Chúng ta biết có người mù trở thành nhà văn, nhà thơ, trở thành nhạc sĩ.Nhưng trở thành nhà toán học? Thế rôi, với nghị lực ý chí phi thường ,cậu thiếu niên Pôtriagin tiếp tục đến lớp nghe giảng,và nhà tự học với giúp đỡ mẹ.Năm 1925 ,sau bốn năm bị mù,Pôtragin vào học khoa toán trường đại học Lômônôxốp Trong thời kì sinh viên,Pôtriagin tỏ xuất sắc.Pôtrinagin nhớ giảng,những công thức phức tạp nhất.Tập trung tư tưởng nghe lớp ,nhớ lấy nhớ lại lần vào buổi tối ,đó cách học Pôtriagin.Trong thời gian này, bà mẹ Pôtriagin hoàn toàn thay cho đôi mắt con,đóng vai trò thư kí cho con.Với giọng êm nhẹ, bà đọc tài liệu ,các tạp chí chuyên môn cho nghe,viết hộ con,và bà ,một ngưòi thợ may bình thường,đã làm công việc này, phải gian khổ nhiều năm,học nhiều tiếng nước để phục vụ Vào năm 1927 ,khi 19 tuổi ,Pôtriagin có hai công trình nghiên cứu.Sau tốt nghiệp đại học,Pôtriagin công tác viện toán Steklốp, đồng thời giảng dạy trường Lômônôxốp Sau Pôtriagin bảo vệ luận án tiến sĩ toán lí cách xuất sắc.Năm 30 tuổi ,Pôtriagin bầu làm viện sĩ thông viện hàn lâm khoa học Liên-xô ,và 20 năm sau ông trở thành viện sĩ thức Pôtiagin nghiên cứu nhiều lãnh vực khác toán học đặt móng cho nhiều phương hướng toán học Một đặc điểm nỗi bật viện sĩ Pôtriagin không bó hẹp hoạt động vấn đề lí thuyết.Tất công trình nghiên cứu ông có liên quan chặt chẽ với sản xuất vấn đề đặt ra.Chính công trình ông lĩnh vực điều khiển tự động sử dụng nhiều ngành kĩ thuật ,trong việc điều khiển tên lửa.Năm 1962 ,do thành tựu xuất sắc ông lĩnh vực điều khiển tự động,Pôtriagin trao tặng giải thưởng Lênin ,giải thưởng khoa học cao hàng năm Liên-xô Trong 40 năm liền ,Pôtriagin giảng dạy trường đại học Lômônôxốp,và đào tạo số lớn nhà toán học trẻ tuổi,nhiều khả Để làm công tác nghiên cứu giảng dạy ,người ta thấy Pôtriagin ngồi suy nghĩ hàng buổi,bên cạnh máy đánh chữ máy ghi âm.Trong lên lớp với khả kì diệu,Pôtriagin giảng bài,nhấn mạnh chỗ cần nhấn mạnh,đưa lập luận táo bạo,và cộng tác viên ông giúp ông viết điều cần viết lên bảng Pôtriagin nhà toán học xuất sắc Liên-xô Các bạn trẻ !các bạn người ham thích toán học,muốn học toán nhiều ,ao ước có nhiều điều kiện để học toán.Tất nhiên số bạn,cũng có người gặp khó khăn này, gặp trở ngại khác:khó khăn phải nhiều thời giúp đỡ gia đình, khó khăn thiếu sách, thiếu thầy bệnh tật đau ốm.Nhưng xin hỏi bạn :các bạn tâm vượt qua khó khăn chưa? có bạn tự hỏi,các khó khăn so sánh với khó khăn Pôtriagin không nhỉ?Và cố gắng đến mức độ so với cố gắng Pôtriagin? Các bạn trẻ, bạn thật ham thích toán học có tâm bạn có nhiều sáng kiến khắc phục khó khăn,và trở ngại mà vượt qua ĐÔMINIC ARAGÔ (1786-1853) Đôminic Aragô nhà toán học,nhà vật lý ,nhà thiên văn học tiếng người Pháp Thuở bé Aragô ham thích học văn học,cậu say sưa đọc sách văn học Nhưng việc bất ngờ làm đảo lộn sở thích cậu Một hôm ,dạo chơi ngoại ô thành phố ,cậu gặp viên sĩ quan huy đội công binh sữa chữa pháo đài Sỉ quan trẻ Trong quân phục tinh viên sỉ quan đẹp người tranh Aragô dừng chân đứng xem đội công binh làm việc tấp nập huy viên sỉ quan trẻ tuổi Cậu thích Lấy hết can đảm Aragô bước lại gần viên sỉ quan hỏi : - Thưa ông ,làm ông trở thành sỉ quan sớm -Tôi tốt nghiệp trường Bách Khoa - viên sỉ quan vui vẻ trả lời Aragô hỏi viên sỉ quan trường Bách Khoa ,về điều kiện vào trường này.Sau biết thư viện trường có quy chế tuyển sinh trường Bách Khoa ,Aragô cảm ơn viên sỉ quan, chạy thẳng mạch đến thư viện trường Ở cậu đọc ngấu nghiến bảng quy chế Trong phần đầu quy chế nói ,Trường Bách Khoa nhà bác học vĩ đại Pháp Mônggiơ tổ chức ,và giáo sư ưu tú giảng dạy Từ Aragô ăn ,mất ngủ Cậu đặt tâm vào học trường Bách Khoa, Hứng thú say mê văn học không để lại dấu vết Ở trường Aragô chăm lắng nghe toán học Song cậu Aragô trẻ tuổi biết chưa đầy đủ Khối lượng kiến thức mà trường Bách Khoa yêu cầu rộng lớn nhiều Aragô định tự học Cậu tìm đọc sách chương trình có nói tới tự nguyên cứu sách đó, giúp đở thầy Khi đọc tác phẩm Lơgiangđơ ,của Lacờroa,và tác phẩm khác, Aragô có lúc gặp nhiều khó khăn.Những lúc cậu chạy đến gặp Râynai- người yêu thích toán học ,bao dành nhàn rỗi để đọc sách toán Cậu nhờ Râynai giải đáp cho thắc mắc chỗ khó hiểu " Con người tuyệt vời giúp lời bảo quý báo - Aragô viết - Nhưng thật người thầy thực tờ bìa "Đại số" Garne Đó tờ bìa màu xanh da trời ,ở phía sau tờ bìa tìm thấy lời khuyên sau Đalămbe ,dành cho bạn trẻ gặp khó khăn học toán Bạn tiến bước ,hãy tiếp tục lên ,rồi bạn có niềm tin " Những chữ làm nảy ý nghĩ : Mình không chùm bước trước khó khăn gặp phải ,và áp dụng chân lý bất di bất dịch ,tôi tiếp tục tiến bước ,và thật kì lạ thay ,ngày hôm sau hoàn toàn hiểu tất mà ngày hôm trước mù tịt Say năm rưỡi Aragô nắm vững tất môn mà điều kiện trường Bách Khoa yêu cầu Cuối ,ngày thi đến Aragô thi với người bạn ,người ao ước vào học trường Bách Khoa Aragô Bạn Aragô vào thi trước ,song nhút nhát anh đâm ấp úng ,nhầm lẫn ,phát biểu sai bị hỏng Ngay sau Aragô gọi lên bảng Aragô bình tĩnh ,dũng cảm trả lời câu hỏi giám khảo Giữa giám khảo người thi xảy đoạn đối thoại kì lạ sau đây: Giám khảo: Nếu anh trả lời bạn anh , có hỏi anh phí sức Aragô: Bạn biết nhiều trả lời.Tôi hi vọng gặp may trả lời câu hỏi ông ,nếu không bị tinh thần câu hỏi Giám khảo: kẻ dốt nát vịn vào cớ tinh thần Để khỏi làm anh xấu hổ ,tôi đề nghị anh không thi Aragô: Tôi lấy làm xấu hổ ý kiến ông Ông hỏi Đó nghĩa vụ ông Giám khảo : Anh làm cao ! Được xem anh có quyền không Aragô : Tôi sẳn sàng chờ đợi câu hỏi ông Giám khảo đưa câu hỏi hình học,Aragô trả lời tốt làm thay đổi định kiến giám khảo Câu hỏi sau đại số : giải phương trình số Aragô đọc tác phẩm Lagờrăng nắm bắt Anh phân tích tất phương pháp biết giải thích ưu điểm nhược điểm phương pháp : phương pháp Niutơn, phương pháp giải số tăng ,phương pháp liên phân số Anh trả lời suốt Thấy rõ chuẩn bị kỉ toán Aragô ,giám khảo từ chuyện nghi ngờ chuyển sang có thiện cảm ,ông lớn tiếng nói: - Bây xem việc hỏi thi xong, muốn nghe anh trả lời câu hỏi Một câu lấy " Lý thuyết giải tích hàm số" Lagờrăng ,còn câu lấy " Cơ khí giải tích " tác giả Aragô trả lời hai câu hỏi xuất sắc Aragô đứng bảng suốt hai mười lăm phút Giám khảo bước đến ôm chặt anh trịnh trọng tuyên bố : - Tên anh sếp hàng đầu danh sách trúng tuyển ! Aragô học tập trường Bách Khoa có kết Đặc biệt kiến thức toán học anh sâu sắc Điều thấy rõ qua kì thi cuối học kì Lúc giám khảo nhà hình học tiếng Lơgrăngđơ ,những giảng hình học Lơgrăngđơ phổ biến rộng rãi nước Pháp mà nhiều nước khác ,riêng Nga tận đầu kỉ XIX dùng làm sách giáo khoa Aragô vào phòng thi lúc người ta khiêng từ sinh viên vừa bị ngất Aragô đoán tình hình có lẽ phần làm giảm bớt nhiệt tình hỏi thi ông Lơgrăngđơ ,song việc lại xảy ngược lại Cuộc thi bắt đầu Lơgrăngđơ đưa câu hỏi đòi hỏi kiến thức tích phân bội Khi Aragô bắt đầu trả lời câu hỏi Lơgrăngđơ liền ngắt lời anh nói : - Anh dùng phương pháp mà giáo sư anh không nói tới Vậy anh đọc phương pháp đâu ? - Ở sách ông _ Aragô bình tĩnh trả lời Vậy nói rõ anh chọn phương pháp ? Chắc để làm vui lòng đem lại lợi ích cho anh ? - Không hoàn toàn không nghĩ Tôi sử dụng phương pháp ,vì nghĩ phương pháp tốt - Nếu anh không giải thích rõ phương pháp tốt chỗ ,thì cho anh điểm xấu ,ít tính nết anh Aragô vào chi tiết chứng minh phương pháp Lơgrangđơ mặt rõ ràng hơp lí phương pháp Lacờroa giảng lớp Lơgrăngđơ hài lòng câu trả lời Aragô cuối Lơgrăngđơ đặt câu hỏi khí Câu hỏi cho dễ -Aragô tuyên bố - Được làm trở nên khó ,anh giải toán với điều kiện bổ sung sau Nhưng điều kiện bổ sung,bài toán giải tốt Rốt Aragô dành thiện cảm vị giám khảo khó tính Từ Lơgrăngđơ mến cậu học sinh dũng cảm coi Aragô người bạn gần gũi Cuộc đời hoạt động khoa học say mê liên tục ,tác phong học tập nguyên cứu sâu sắc ,tinh thần bền bỉ nhẫn nại vượt khó gương sáng cho học tập CĂNGTO ( 1845 - 1918) (Fedinand louis Philippe Cantor) Căngto nhà toán học cuối kỉ thứ 19 ,đã có nhiều cống hiến công việc xây dựng sở cho toán đại Căngto sinh ngày tháng năm 1845 tỉnh xanh Petecbua( Nga ) Gia đình Căngto gia đình nghệ sĩ - Bà mẹ nghệ sĩ ,em trai Căngto chơi dương cầm có tiếng ,em gái Căngto hoạ sĩ Căngto có chịu ảnh hưởng gia đình có nhiều mơ ước toán học triết học Thuở bé Căngto say sưa học tập nên tiến chóng giỏi toán Tài lòng say mê toán học Căngto phát triển sớm Sau học riêng với thầy giáo dạy tư ,thì Căngto theo học trường tiểu học Petecbua Khi gia đình rời sang Đức ,Căngto theo học trường tư thục Franfo ,Đacxtat ,rồi Vâyecbađen Căngto ôm ấp hoài bão sâu vào toán học Nhưng cha Căngto biết liền can ngăn ép buộc Căngto phải hướng học tập để sau trở thành kỉ sư ,Vì theo ý ông ( thương gia ) kỉ sư ông thu nhiều lợi nhuận Năm 1960 ,ông viết thư cho Cangto nhắc lại với Căngto hi vọng lớn lao ông tất cô ,bác ,nội ngoại , Căngto Đức , Đan mạch ,ở Nga Ý sau: " trở thành kỉ sư, sau ,nếu chúa ban phước lành ,con sáng bầu trời sán lạn dành cho kỉ sư " Căngto không đồng ý với tham vọng gia đình Năm 17 tuổi , Căngto học xong bậc trung học tỏ xuất sắc ,đặc biệt môn toán Bây cha Căngto suy nghĩ kĩ lòng cho Căngto học sâu toán Căngto viết thư cho cha ý sau : sung sướng với cha đồng ý cho theo đuổi hoài bão Tâm hồn ,cơ thể sống theo hoài bão Cha người ta muốn thực điều có thúc giục nội tâm người ta đạt điều -Con hứa với cha " Căngto bắt đầu học đại học trường đại học Durich năm 1862 Rồi năm sau ,Căngto học Berlin Tại Căngto chuyên sâu toán học ,triết học vật lý học Căngto học toán với giáo sư Kumme ,Vâyextrat Kronecke Ở Beclin ,khi có khuynh hướng toán học chuyên số học nên Căngto làm luận án tiến sỉ môn số học Luận án xuất sắc Lúc Căngto 22 tuổi Năm 24 tuổi ,Căngto dạy trường đại học Halơ Ba năm sau ông đựơc phong làm phụ giảng đến năm 1879 ông nhận làm giáo sư thức Căngto bắt đầu công bố công trình năm 29 tuổi Trước tiên ,Căngto say sưa lí thuyết Gauxơ nguyên cứu lý thuyết chuổi lượng giác Năm 1874 ,Căngto công bố công trình lý thuyết nhóm vô hạn Nhờ kết này, người ta thấy Căngto nhà toán học có tài Căngto có công nhiều việc xây dựng nên lý thuyết tập hợp , lý thuyết quan trọng sở toán học Chính đời lí thuyết tập hợp phương pháp chuyên đề trừu tượng đánh dấu thời kì đầu giai đoạn toán học đại Môlôpsi nhận định sau Đẻ cho nhu cầu có tính chất nội toán học xây dựng sở cho môn giải tích lí thuyết tập hợp tỏ phương pháp nguyên cứu có hiệu lực xâm nhập vào lãnh vực toán học Cũng nhờ lý thuyết tập hợp người ta xây dựng phương pháp xử lí với toán học phương pháp tiên đề trừu tượng " Cũng lí thuyết tập hợp mầm mống nẩy nở mạnh mẽ phát triển môn logic toán ( có tầm quan trọng lý thuyết thực tiễn chục năm ) Các công trình nguyên cứu Căngto thể đấu tranh tích cực Căngto cho phát triển toán học Nữa cuối kỉ 19 ,những học thuyết nhà thờ nhà toán học theo lí luận tìm cách ngăn cản Căngto hoàn thiện lí thuyết tổng quát tập hợp Họ cố gắng làm tạm ngừng lại công trình nguyên cứu Căngto mà họ cho "có hại " họ Nhưng thấy lý thuyết cần thiết cho phát triển sau toán học ,Căngto cương phản đối " lời khuyên" nhà thần học để sâu vào lí thuyết Chính Căngto nói " Đặc tính toán học thể tự nó" Căngto đấu tranh cho tự phát triển toán học Căngto thành công mỉ mãn Từ năm 40 tuổi (1884) ,Căngto bị bệnh tinh thần nên có thời kì phải điều dưỡng Nhưng Căngto tiếp tục sáng tạo - Một công trình quan trọng ông lý thuyết vô hạn thành công thời gian hai đau Căngto ngày tháng năm 1918 bệnh viện điều dưỡng bệnh tinh thần Halơ ,thoả 73 tuổi Chúng ta học tập Căngto nhiều điều Căngto ham học ,say sưa với hoài bão toán học tâm thực hoài bão Mặc dù lúc đầu không gia đình đồng ý cho sâu học toán sau bị kẻ tôn sùng tôn giáo cản trở, bệnh tật dày vò ,Căngto đấu tranh vượt tất để đạt tới kết lớn công trình sáng tạo Lịch sử toán học ghi nhớ cống hiến quan trọng đặc biệt Căngto lí thuyết tập hợp ,một lí thuyết sáng tạo lí thuyết sở cho toán học đại VŨ HỮU NHÀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI TRƯỚC Vũ Hữu sinh năm 1441 người Mô Trạch , Huyện Đường An ( huyện Bình Giang ,tỉnh Hải Dương ) ,con ông Vũ Bá Khiêm , nhà nho bạch Ông học rộng ,biết nhiều , trọng lễ phép Đỗ hoàng giáp khoa Quý Mùi ,niên hiệu Quang Thuận tư đời Lê Thánh Tông (1463) ,ông làm quan đến thượng thư năm Tuy làm quan to, vốn tính liêm khiết ,chính trực nên cảnh nhà nghèo Ông làm việc cần cù ,cẩn thận Ông đặc biệt tinh thông toán học Ông lập phép " Đại thành toán pháp " phép " Đo đạc ruộng đất " để dạy người nước Rất tiếc tài liệu thiếu thốn , không rõ nội dung phương pháp toán học Vũ Hữu Tài liệu lịch sử cũ ghi lại việc sau : Bây cửa Đoan Môn ,Đại Hưng Đông Hoa thành Thăng Long (Hà Nội ),xây dựng từ thời Lý (XI - XIII ) lâu ngày đổ nát ,Lê Thánh Tông sai sửa chữa lại ,cho triệu Hữu Vũ phán :Trẫm nghe nói người giỏi toán Nay trẫm cho trùm tu cửa thành ,vậy tính xem phải dùng hết gạch đá Vâng lời vua ,ông liên đo chiều rộng chiều cao cửa ,rồi tính số gạch cần dùng đem trình vua Vua sai thợ y theo số dự toán Vũ Hữu mà làm gạch mà đem xây cửa vừa đủ ,không sai tất không thừa viên gạch ! Lê Thánh Tông vô ngợi khen Vũ Hữu ban thưởng cho ông hậu Từ kỉ XV ,trong "đêm trường trung cổ " mà nước Việt Nam ta có nhà toán học giỏi ! LƯƠNG THẾ VINH (1441 - 1497) Lương Thế Vinh ,tên tự Cảnh Nghị ,tên hiệu Thuỵ Hiên ,nhân gian thường gọi thân mật ông "Trạng Lường ".Ông người Cao Hương ,huyện Thiên Bản ( huyện Vụ Bản,tỉnh Nam Định )sinh năm 1441 ,mất vào năm không rõ ( trước năm 1497) Từ bé Lương tiếng "thần đồng" học giỏi học cách thông minh.Ngày xưa chế độ phong kiến ,các cụ ta thường gọc gạo ,học vẹt ,cốt thi đỗ: Dùi mài kinh sử để chờ kịp khoa Vì thường học thuộc lòng kinh sử thánh hiền,ít chịu học môn khoa học xác có tính chất thực hành toán chẳng hạn Lương Thế Vinh không học vậy, mặt ông đọc "kinh sử" ,mặt khác ông thích học toán Ông học chăm đồng thời yêu thích văn nghệ Ông thích trẻ làng vừa chăn trâu,vừa chơi sáo diều chiều mùa hạ Trong lúc giai cấp phong kiến có thái độ coi khinh nghệ sĩ ( "xướng ca vô loài ") ông mê hát chèo nghệ sĩ dân gian hát chèo tiếng ,hơn ông nhà lí luận môn sân khấu dân tộc Chính vừa biết học cách thông minh, vừa biết chơi bời cách mức ,biết thưởng thức nghệ thuật dân gian tinh tế nên Lương học giỏi Sử sách dân gian truyền lại câu chuyện sau : Quách Đình Bảo Lương Thế Vinh tiếng học sinh giỏi xứ Sơn Nam ,( Nam Định ,Hà Nam - Thái Bình ) Ba tháng trước lên kinh đô Thăng Long (Hà Nội) thi hội ,Thế Vinh sang thăm Đình Bảo Khi đến quán nước đầu làng Phúc Khê ,hỏi thăm dân làng , biết đình bảo miệt mài "mọt sách" Thế Vinh cười nói " Kì thi gần đến nơi mà cố sức học ,chắc anh chàng có tiếng hão thôi,chứ bụng chẳng có uẩn súc " nói ông bỏ về,không đến thăm Đình Bảo Mấy hôm sau Đình Bảo quán nước ,bà hàng nói cho Đình Bảo biết chuyện Đình Bảo giật mà nói : Người tất Thế Vinh liền sửa soạn hành trang đến thăm Thế Vinh Khi đến nơi Thế Vinh vắng nhà,hỏi đâu , người mẹ Thế Vinh bảo : " Em lũ trẻ làng chăn trâu thả diều đồng ấy!" Đình Bảo bối rối nói " Tài học sức học người sánh kịp " Trở nhà Đình Bảo bắt chước Thế Vinh không dùi mài khổ sở mà vừa biết học vừa biết chơi mức Kì thi đình năm 1463 Lương Thế Vinh đỗ trạng nguyên ,còn Quách Đình Bão đỗ thám hoa ,dưới ông hai bậc ,Bấy Thế Vinh 22 tuổi Sau ,Lương Thế Vinh dân gian thờ làm phúc thần ,được coi giáo sư nghề toán Việt Nam ( xem thần tích đình làng ông ) Dân gian tương truyền ông làm sức phổ biến nhiều bàn tính thông dụng Sách chưa xác nhận không cho Lương Thế Vinh nhà toán học vĩ đại Việt Nam , công lao lịch sử Lương Thế Vinh sức phổ biến kiến thức phổ thông toán học Hiện truyền lại " Đại thành toán pháp " Lương Thế Vinh Đây công trình toán học Lương mà giáo khoa phổ thông toán học Cần lưu ý sách viết từ kỉ XV mà đầu kỉ XIX sử dụng làm sách giáo khoa phổ thông toán Mở đầu sách Lương Thế Vinh viết thơ Nôm nhan đề : "Bài thơ khuyên học toán" Trước thời cho biết phép thương lường , Tính toán bình phân cửu chương Thông hay nhẽ điều vinh hiển , Suy biết trăm đường giúp thành vương ! Ông dạy cho người đương thời từ phép cửu chương ( tính nhân) tiến lên phép bình phương ,khai phương bình nhân ,sai phân ,phân số ,cách đo bóng ( đo bóng tính chiều cao cây) hệ thống đo lượng đương thời ( tiền ,vải ,thóc, gạo ) toán đạc điền (phương pháp đo đạc diện tích ruộng đất ,từ hình vuông,hình chữ nhật ,tam giác , hình tròn ,hình viên phân đến hình phức tạp như: Điều đặc biệt sau dạy người ta phương pháp tính ông lại làm thơ nôm tóm tắt cách ngắn gọn dễ nhớ công thức toán học Đây nét tiến ông thời nhà nho thường thích làm thơ chữ Hán coi thường thơ Nôm ( " Nôm na mách qué ") Đầu đề toán đưa Việt Nam ,rút từ thực tế sống Đó sách giáo khoa toán học Việt Nam ,có lẽ xưa lại đến Ôn lại đời nghiệp Lương Thế Vinh ,chúng ta rút kết luận sau : 1/ Thuở bé Lương Thế Vinh học sinh chăm học ,học cách thông minh, học giỏi ,giỏi toán văn, yêu thích nghệ thuật ,biết cách bố trí thời gian học tập giải trí cách khoa học 2/Lớn lên Lương Thế Vinh trở thành nhà bác học toàn diện Ông có công phổ biến kiến thức phổ thông toán học ,phổ biến việc dùng bàn tính Ông có đầu óc thực hành 3/ Lương Thế Vinh nhà tri thức yêu nước ,là người gần gũi nhân dân ,yêu thích sáng tạo dân gian ,chê ghét thói hư tật xấu giai cấp địa chủ,phong kiến Tóm lại ông nhà bác học vừa có tài cao học rộng ,vừa có đức độ người Cuộc đời ông đáng cho hệ trẻ học tập noi gương Giai thoại Lương Thế Vinh 1- Trái bưởi - Sức đẩy Archimède 2- Phương pháp học ông 3- Cách cân voi đo bề dày tờ giấy 4- Với vua Lê Thánh tông: a) Một cách khen vua b) Ứng đáp với vua c) Lời tiên đoán 5- Răn dạy quan 1) Trái bưởi - Sức đẩy Archimède Hôm đó, cậu đem trái bưởi bãi tha ma (chỗ bạn bè thả trâu) làm bóng để bạn chơi Bỗng bưởi lăn xuống hố bên mép bãi người ta đào để ngăn trâu bò khỏi phá lúa Cái hố hẹp lại sâu không xuống mà không với tay lấy lên Bọn trẻ tưởng đồ chơi Nhưng Lương Thế Vinh nghĩ lát, hớn hở rủ bạn mượn vài gầu giai múc nước đổ xuống hố Bọn trẻ không hiểu Vinh làm để làm Nhưng lát sau thấy Vinh cúi xuống cầm bưởi lên, chúng sửng sốt phục tài Vinh Từ trẻ làng truyền Lương Thế Vinh thần, có câu "thần chú" hay lắm, gọi vật vô tri bưởi lại với Thực Vinh trèo hái bưởi bên bờ ao, sẩy tay cậu làm rơi bưởi xuống nước tưởng Nhưng nhìn thấy bưởi mặt ao, Vinh lấy cành tre khều vào đem bãi chơi Lúc bưởi lăn xuống hố, cậu nhớ lại nghĩ cách lấy nước đổ xuống cho bưởi lên Vốn thích thơ ca, hò, vè nên cúi xuống chờ bưởi, cậu vui miệng đọc lẩm nhẩm: Bưởi bưởi Nghe tao gọi Lên Đừng quên lối Đừng bỏ tao Và bọn trẻ nghĩ Vinh đọc "thần chú" 2) Phương pháp học ông Lương Thế Vinh người biết kết hợp khéo chơi học, nên từ nhỏ Vinh học thoải mái lại đạt kết cao Vinh học đến đâu, hiểu đến đấy, học mà biết mười Khi ngồi học tập trung tư tưởng cao, muốn thực nghiệm điều học vào đời sống Trong vui chơi câu cá, thả diều, bẫy chim, Vinh kết hợp với việc học Lúc thả diều, Vinh rung dây diều để tính toán, ước lượng chiều dài, chiều cao Khi câu cá, Vinh tìm hiểu đời sống sinh vật, ước tính đo lường chiều sâu ao hồ, chiều rộng sông ngòi kiểm tra lại thực nghiệm Vinh nghĩ cách đo bóng mà suy chiều dài Người đời truyền lại câu chuyện sau đây: Dạo đó, Lương Thế Vinh Quách Đình Bảo hai người tiếng vùng Sơn Nam (Thái Bình- Nam Định bây giờ) thông minh, học giỏi Một hôm, đến kỳ thi, Lương Thế Vinh tìm sang làng Phúc Khê bên Sơn Nam hạ để thăm Quách Đình Bảo, toan bàn chuyện lên kinh ứng thí Đến làng, Vinh ghé quán nước nghỉ chân Tại Vinh nghe người ta nói Quách Đình Bảo ngày đêm dùi mài kinh sử quên ngủ, quên ăn Chắc chắn kỳ Bảo phải đứng đầu bảng vàng Vinh cười nói: - Kỳ thi đến nơi mà chúi đầu vào sách, cố tụng niệm thêm vài chữ Vậy gọi biết học ư? Ta có đến thăm chẳng có để bàn bạc - Vinh nói bỏ Quách Đình Bảo nghe chuyện trên, gật gù: - Người Lương Thế Vinh, ta phải tìm được! Thế Bảo chuẩn bị khăn gói, tìm đến Cao Hương thăm Vinh Chắc mẩm đến nhà gặp Vinh đọc sách, Vinh vắng, người nhà bảo Vinh chơi bãi Quách Đình Bảo bãi tìm, thấy Vinh thả diều, chạy chơi bạn bè, ung dung thư thái Bảo phục tự nói với mình: "Người khôi ngô tuấn tú, phong thái ung dung, ta có học theo kịp" Quả nhiên sau đó, khoa Quý Mùi năm Quang Thuận thứ tư, đời vua Lê Thánh Tông (1463) Lương Thế Vinh đỗ Trạng nguyên (đỗ đầu), Quách Đình Bảo đỗ Thám hoa (đỗ thứ 3) Năm Lương Thế Vinh hăm hai tuổi 3) Cách cân voi đo bề dày tờ giấy Ngày xưa, vua quan Trung Quốc thường cậy nước lớn, coi thường nước ta, cho nước ta man di, rợ Về tinh thần bất khuất cha ông ta chúng nhiều học Nhưng mặt khoa học chúng chưa phục Một lần sứ nhà Thanh Chu Hy sang nước ta, vua Thánh Tông sai Lương Thế Vinh tiếp Hy nghe đồn Lương Thế Vinh tiếng văn chương âm nhạc, mà tinh thông toán học nên hỏi: - Có phải ông làm sách Đại thành toán pháp, định thước đo ruộng đất, chế bàn tính nước Nam không? Lương Thế Vinh đáp: - Dạ, thế! Nhân có voi to kéo gỗ sông, Chu Hy bảo: - Trạng thử cân xem voi nặng bao nhiêu! - Xin vâng! Dứt lời, Vinh cầm cân cân voi - Tôi xem cân ông nhỏ so với voi đấy! - Hy cười nói - Thì chia nhỏ voi ra! Vinh thản nhiên trả lời! - Ông định mổ thịt voi à? Cho xin miếng gan nhé! Lương Thế Vinh tỉnh khô không đáp Đến bến sông, trạng thuyền bỏ không, sai lính dắt voi xuống Thuyền nổi, voi nặng nên đầm sâu xuống Lương Thế Vinh cho lính lội xuống đánh dấu mép nước bên thuyền dắt voi lên Kế trạng lệnh đổ đá hộc xuống thuyền, thuyền lại đầm xuống dần dấu cũ ngưng đổ đá Thế trạng bắc cân lên cân đá Trạng cho bảo sứ nhà Thanh: - Ông mà xem cân voi! Sứ Tàu trông thấy sợ, tỏ bình tĩnh coi thường Khi xong việc, Hy nói: - Ông thật giỏi! Tiếng đồn không ngoa! Ông cân voi to, ông đo tờ giấy dày không? Sứ nói xé tờ giấy mỏng từ sách dày đưa cho Lương Thế Vinh, Hy lại đưa thước Giấy mỏng mà li chia thước lại thô, Vinh nghĩ giây lát nói: - Ngài cho mượn sách! - Sứ đưa sách cho Lương Thế Vinh với vẻ không tin tưởng Lương Thế Vinh lấy thước đo sách, tính nhẩm lát nói bề dày tờ giấy Kết khớp với số viết sẵn nhà Nhưng sứ chưa tin tài Lương Thế Vinh, cho ông đoán mò Khi nghe Vinh nói việc đo dễ, cần đo bề dày sách chia cho số tờ kết sứ ngửa mặt lên trời than: "Danh đồn không sai Nước Nam có người tài!" Lương Thế Vinh kỳ tài! Ông nghĩ cách cân đo tài tình lúc bất ngờ, cần ứng phó nhanh chóng Gặp vật to ông chia nhỏ, gặp vật nhỏ ông gộp lại Phải ý tưởng Lương Thế Vinh mầm mống phép tính vi phân (chia nhỏ) tích phân (gộp lại) mà ngày công cụ thiếu toán học đại 4) Với vua Lê Thánh tông: a) Một cách khen vua Lương Thế Vinh thuở bé nghịch ngợm tiếng Ông hay tắm sông hồ bơi lội giỏi Lê Thánh Tông biết rõ chuyện ấy, nên hôm chơi thuyền có Lương Thế Vinh quan theo hầu, Vua liền giả vờ say rượu ẩy Vinh rơi tòm xuống sông, cho tiếp tục chèo thuyền Không ngờ Lương Thế Vinh rơi xuống, liền lặn thật xa, đến chỗ vắng lên bờ ngồi núp vào bụi rậm chẳng trông thấy Lê Thánh Tông chờ không thấy Vinh trồi đầu lên, hoảng hồn, vội cho quân lính nhảy xuống tìm vớt, tìm chẳng thấy đâu Vua ân hận lối chơi đùa quắt mình, muốn khóc, tự nhiên thấy Vinh từ nước ngóc đầu lên lắc đầu cười ngất Khi lên thuyền rồi, Vinh cười Thánh Tông ngạc nhiên hỏi mãi, cuối Vinh tâu: "Thần nước lâu gặp phải việc kỳ lạ thú vị Thần gặp cụ Khuất Nguyên, cụ hỏi thần xuống làm gì? Thần thưa dối thần chán đời muốn chết Nghe qua, cụ Khuất Nguyên tròn xoe mắt, mắng thần: "Mày thằng điên! Tao gặp Sở Hoài Vương Khoảng Tương Vương hôn quân vô đạo, dám bỏ nước bỏ dân trầm sông Mịch La Chứ mày gặp bậc thánh quân minh đế, định vớ vẩn gì?" Thế cụ đá thần cái, thần đây!" Lê Thánh Tông nghe xong biết Lương Thế Vinh nịnh khéo mình, hài lòng, thưởng cho Vinh nhiều vàng lụa B) Ứng đáp với vua Vua Lê Thánh Tông kinh lý vùng Sơn Nam hạ, ghé thăm làng Cao Hương, huyện Vụ Bản, quê hương Trạng Nguyên Lương Thế Vinh, lúc theo hầu Vua Hôm sau vua đến thăm chùa làng Khi ấy, sư cụ bận tụng kinh Bỗng sư cụ đánh rơi quạt xuống đất Vẫn tiếp tục tụng, sư cụ lấy tay hiệu cho tiểu cúi xuống nhặt, vị quan tùy tòng Lê Thánh Tông nhanh tay nhặt cho sư cụ Vua Lê Thánh Tông trông thấy vậy, liền nghĩ vế đối, bữa tiệc hôm thách quan đối Vế sau: Ðường thượng tụng kinh sư sử sứ Nghĩa là: Trên bục tụng kinh sư khiến sứ ( nhà sư sai khiến quan) Câu nói ăm ba chữ sư sử Các quan chịu chẳng nghĩ câu Trạng nguyên Lương Thế Vinh để họ suy nghĩ chán chê Ông ung dung ngồi uống rượu chẳng nói Vua Lê Thánh Tông quay lại bảo đích danh ông phải đối , với hy vọng đưa ông đến chỗ chịu bí Nhưng ông cười trừ Một lúc ông cho lính hầu chạy nhà mời vợ đến Bà trạng đến, ông lấy cớ say xin phép vua cho vợ dìu Thấy Vinh tay có tài ứng đối mà hôm đành phải đánh chuồn, nhà vua lấy làm đắc ý lắm, liền giục: " Thế nào? Ðối hay không phải nói chứ?" Vinh gãi đầu gãi tai chắp tay ngập ngừng: - Dạ muôn tâu, Thần đối ạ! Vua quan lấy làm lạ bảo Vinh thử đọc xem Vinh mực Ðối ạ!" hoài Sau nhà vua gạn mãi, Vinh tay vào người vợ dìu mình, mà đọc rằng: Ðình tiền túy tửu, phụ phù phu Nghĩa là: Trước sân say rượu, vợ dìu chồng Nhà vua cười thưởng cho hậu c) Lời tiên đoán Một hôm, lúc chầu triều, vua hớn hở nói với Vinh: - Trẫm có nhiều trai, việc thiên hạ không việc phải lo ngại nữa! Lương Thế Vinh tâu: - Lắm trai giặc Không lo được! Vua lấy làm lạ hỏi: - Ta không rõ lại thế? Trạng tâu không úp mở: - Ngôi báu có Bệ hạ có nhiều trai có nhiều tranh giành báu Như phải lo chứ! Đúng lời tiên đoán ông Sau cháu nhà vua tranh giành thứ, chém giết lẫn nhau, làm cho triều đổ nát, trăm họ lầm than Chỉ ba chục năm sau Thánh Tông mất, Mạc Đăng Dung nhân hội mà cướp nhà Lê 5) Răn dạy quan Lương Thế Vinh ghét viên quan hống hách, hà hiếp nhân dân Ông có nhiều học trò giỏi đỗ cao, làm quan lớn Với học trò ông dạy lòng yêu dân, đức khiêm tốn Có lần, viên quan huyện hách dịch bị ông cho học, làm trò cười cho thiên hạ Bữa ấy, ông thăm bạn bè, ngồi nghỉ chân quán nước bên đường Bỗng thấy đoàn rước quan huyện qua Dân vùng biết viên quan thường hay bắt người dọc đường khiêng cáng, bảo trốn chạy Vì lệ nên ông ung dung ngồi nghỉ đến tên lính hầu quan huyện bắt khiêng cáng Lương Thế Vinh khúm núm bước lại ghé vai khiêng cáng Khi cáng quan đến chỗ bùn lội, ông làm vô tình trượt chân văng cáng, hất quan huyện ngã chỏng gọng vũng, áo, mũ, cân đai bê bết bùn Quan huyện đỏ tím mặt mày giận, toan định đổ thịnh nộ lên đầu kẻ hầu hạ trạng vẫy người đường, nói lớn: - Bác gọi hộ anh học trò thám hoa Văn Cát khiêng hầu võng quan huyện thay thầy Quan huyện xanh xám mặt mày, cuống quýt quỳ mọp xuống bùn lạy bổ củi, xin quan trạng tha tội cho Lương Thế Vinh nhẹ nhàng lấy lời răn dạy, từ viên quan huyện chừa thói hống hách với dân Sưu tầm [...]... kết quả cao Vinh học đến đâu, hiểu đến đấy, học một mà biết mười Khi đã ngồi học thì tập trung tư tưởng rất cao, luôn muốn thực nghiệm những điều đã học vào đời sống Trong khi vui chơi như câu cá, thả diều, bẫy chim, Vinh luôn kết hợp với việc học Lúc thả diều, Vinh rung dây diều để tính toán, ước lượng chiều dài, chiều cao Khi câu cá, Vinh tìm hiểu đời sống các sinh vật, ước tính đo lường chiều sâu... cụ lấy tay ra hiệu cho chú tiểu cúi xuống nhặt, nhưng một vị quan tùy tòng của Lê Thánh Tông đã nhanh tay nhặt cho sư cụ Vua Lê Thánh Tông trông thấy vậy, liền nghĩ ra một vế đối, trong bữa tiệc hôm đó đã thách các quan đối Vế ấy như sau: Ðường thượng tụng kinh sư sử sứ Nghĩa là: Trên bục tụng kinh sư khiến sứ ( nhà sư sai khiến được quan) Câu nói này oái ăm ở ba chữ sư sử Các quan đều chịu chẳng ai... nghĩ ra cách lấy nước đổ xuống cho bưởi nổi lên Vốn thích thơ ca, hò, vè nên trong khi cúi xuống chờ bưởi, cậu vui miệng đọc lẩm nhẩm: Bưởi ơi bưởi Nghe tao gọi Lên đi nào Đừng quên lối Đừng bỏ tao Và bọn trẻ cứ nghĩ rằng Vinh đọc "thần chú" 2) Phương pháp học của ông Lương Thế Vinh là người biết kết hợp rất khéo giữa chơi và học, nên từ nhỏ Vinh học rất thoải mái và lại đạt kết quả cao Vinh học đến... như lời tiên đoán của ông Sau đó con cháu nhà vua tranh giành ngôi thứ, chém giết lẫn nhau, làm cho triều chính đổ nát, trăm họ lầm than Chỉ ba chục năm sau khi Thánh Tông mất, Mạc Đăng Dung đã nhân cơ hội mà cướp ngôi nhà Lê 5) Răn dạy các quan Lương Thế Vinh rất ghét những viên quan hống hách, hà hiếp nhân dân Ông có nhiều học trò giỏi đỗ cao, làm quan lớn Với học trò nào ông cũng dạy về lòng yêu dân,... Bảo đỗ Thám hoa (đỗ thứ 3) Năm ấy Lương Thế Vinh mới hăm hai tuổi 3) Cách cân voi và đo bề dày tờ giấy Ngày xưa, vua quan Trung Quốc thường cậy thế nước lớn, coi thường nước ta, cho nước ta là man di, mọi rợ Về tinh thần bất khuất của cha ông ta thì chúng đã được nhiều bài học Nhưng về mặt khoa học thì chúng chưa phục lắm Một lần sứ nhà Thanh là Chu Hy sang nước ta, vua Thánh Tông sai Lương Thế Vinh... nhỏ) và tích phân (gộp lại) mà ngày nay là những công cụ không thể thiếu được của toán học hiện đại 4) Với vua Lê Thánh tông: a) Một cách khen vua Lương Thế Vinh thuở bé nghịch ngợm nổi tiếng Ông hay tắm sông hồ thành thử bơi lội rất giỏi Lê Thánh Tông biết rõ chuyện ấy, nên một hôm đi chơi thuyền có Lương Thế Vinh và các quan theo hầu, Vua liền giả vờ say rượu ẩy Vinh rơi tòm xuống sông, rồi cứ cho... lần sứ nhà Thanh là Chu Hy sang nước ta, vua Thánh Tông sai Lương Thế Vinh ra tiếp Hy nghe đồn Lương Thế Vinh không những nổi tiếng về văn chương âm nhạc, mà còn tinh thông cả toán học nên mới hỏi: - Có phải ông làm sách Đại thành toán pháp, định thước đo ruộng đất, chế ra bàn tính của nước Nam đó không? Lương Thế Vinh đáp: - Dạ, đúng thế! Nhân có con voi rất to đang kéo gỗ trên sông, Chu Hy bảo: - Trạng... cho lính hầu chạy ngay về nhà mời vợ đến Bà trạng đến, ông lấy cớ quá say xin phép vua cho vợ dìu mình về Thấy Vinh là một tay có tài ứng đối mà hôm nay cũng đành phải đánh bài chuồn, nhà vua lấy làm đắc ý lắm, liền giục: " Thế nào? Ðối được hay không thì phải nói đã rồi hẵng về chứ?" Vinh gãi đầu gãi tai rồi chắp tay ngập ngừng: - Dạ muôn tâu, Thần đối rồi đấy ạ! Vua và các quan lấy làm lạ bảo Vinh... chuẩn bị khăn gói, tìm đến Cao Hương thăm Vinh Chắc mẩm đến nhà sẽ gặp ngay Vinh đang đọc sách, nhưng Vinh đi vắng, người nhà bảo Vinh đang chơi ngoài bãi Quách Đình Bảo ra bãi tìm, quả thấy Vinh đang thả diều, chạy chơi cùng bạn bè, rất ung dung thư thái Bảo phục lắm tự nói với mình: "Người này khôi ngô tuấn tú, phong thái ung dung, ta có học mấy cũng không thể theo kịp" Quả nhiên sau đó, khoa Quý... đo lường chiều sâu ao hồ, chiều rộng sông ngòi và kiểm tra lại bằng thực nghiệm Vinh nghĩ ra cách đo bóng cây mà suy ra chiều dài của cây Người đời còn truyền lại câu chuyện sau đây: Dạo đó, Lương Thế Vinh và Quách Đình Bảo là hai người nổi tiếng vùng Sơn Nam (Thái Bình- Nam Định bây giờ) về thông minh, học giỏi Một hôm, sắp đến kỳ thi, Lương Thế Vinh tìm sang làng Phúc Khê bên Sơn Nam hạ để thăm ... điều cần viết lên bảng Pôtriagin nhà toán học xuất sắc Liên-xô Các bạn trẻ !các bạn người ham thích toán học, muốn học toán nhiều ,ao ước có nhiều điều kiện để học toán. Tất nhiên số bạn,cũng có người... ước toán học triết học Thuở bé Căngto say sưa học tập nên tiến chóng giỏi toán Tài lòng say mê toán học Căngto phát triển sớm Sau học riêng với thầy giáo dạy tư ,thì Căngto theo học trường tiểu. .. hứa với cha " Căngto bắt đầu học đại học trường đại học Durich năm 1862 Rồi năm sau ,Căngto học Berlin Tại Căngto chuyên sâu toán học ,triết học vật lý học Căngto học toán với giáo sư Kumme ,Vâyextrat