BÀI TOÁN SUY DIỄN THỐNG KÊ Suy diễn TK TB mẫu: X∼N(μ,σ2), p(a < X < b) = ? Cách 1: Theo ra: X∼N(μ,σ2) Với mẫu có n quan sát, ta có X ∼ N ( μ , σ2 = σ X2 ) n ⎛b−μ ⎞ ⎛a−μ ⎞ p (a < X < b) = φ0 ⎜ ⎟ − φ0 ⎜ ⎟ ⎝ σX ⎠ ⎝ σX ⎠ ⎛ ⎞ Hoặc tìm p X − μ < ε = 2φ0 ⎜ ε ⎟ σ ⎝ X ⎠ ( ) Cách 2: Theo ra: X∼N(μ,σ2), với mẫu có n quan sát, ta có X ∼ N (μ , σ2 n = σ X2 ) ⇒ G = U = X − μ ( X − μ) = ∼ N (0,1) Se( X ) σX ⎡a − μ b−μ⎤ p=(a uα ⎬ σ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎫ ( X − μ0 ) n ⎪⎧ ( n −1) ⎪ Wα = ⎨T = ; | T |> tα/2 ⎬ S ⎪⎩ ⎭⎪ ( ) ( ) ⎧⎪ ⎫⎪ ( X − μ0 ) n Wα = ⎨T = ; T < −tα( n −1) ⎬ S ⎩⎪ ⎭⎪ ( ) ⎧⎪ ⎫⎪ ( X − μ0 ) n Wα = ⎨T = ; T > tα( n −1) ⎬ S ⎪⎩ ⎪⎭ Kiểm định so sánh hai tham số μ1, μ2 X1 ∼N(μ1,σ12), X2 ∼N(μ2,σ22) MBB H0 σ2 biết ⎧ H : μ1 = μ2 ⎨ ⎩ H1 : μ1 ≠ μ ⎧ H : μ1 ≥ μ ⎨ ⎩ H1 : μ1 < μ2 ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ( X1 − X ) ⎪ ⎪ Wα = ⎨U = ; | U |> uα/2 ⎬ 2 σ1 σ ⎪ ⎪ + ⎪ ⎪ n1 n2 ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ( X1 − X ) ⎪ ⎪ Wα = ⎨U = ; U < −uα ⎬ 2 σ1 σ ⎪ ⎪ + ⎪ ⎪ n1 n2 ⎩ ⎭ MBB H0 σ2 chưa biết n1, n2 đủ lớn ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ X1 − X ⎪ ⎪ Wα = ⎨U = ; | U |> uα/2 ⎬ 2 S1 S ⎪ ⎪ + ⎪ ⎪ n1 n2 ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ X1 − X ⎪ ⎪ Wα = ⎨U = ; U < −u α ⎬ 2 S1 S ⎪ ⎪ + ⎪ ⎪ n1 n2 ⎩ ⎭ ⎧ H : μ1 ≤ μ ⎨ ⎩ H1 : μ1 > μ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ( X1 − X ) ⎪ ⎪ Wα = ⎨U = ; U > u ⎬ α σ12 σ 22 ⎪ ⎪ + ⎪ ⎪ n1 n2 ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ X1 − X ⎪ ⎪ Wα = ⎨U = ; U u > ⎬ α S12 S 22 ⎪ ⎪ + ⎪ ⎪ n1 n2 ⎩ ⎭ Kiểm định GT σ2 so sánh hai tham số σ12, σ22 MBB H0 μ chưa biết MBB H0 μ1, μ2 chưa biết ⎧⎪ (n − 1) S ⎡ χ < χ ⎫⎪ ⎪⎧ H : σ = σ ⎨ = = W χ ; 2 ⎨ ⎢ 2( n −1) ⎬ α ⎪⎩ H1 : σ ≠ σ σ 02 ⎣ χ > χ α/2 ⎭⎪ ⎩⎪ ⎧ ⎪⎧ H : σ = σ S12 ⎡ F < F1−α/ (n1 − 1, n2 − 1) ⎫ ⎨ ; ⎢ ⎬ 2 Wα = ⎨ F = ⎪⎩ H1 : σ ≠ σ F F n n ( 1, 1) > − − S ⎣ α/ 2 ⎩ ⎭ ⎧⎪ H : σ ≥ σ 02 ⎧ (n − 1) S 2 2( n −1) ⎫ Wα = ⎨χ = ; χ < χ 1−α ⎬ ⎨ 2 ⎪⎩ H1 : σ < σ σ ⎩ ⎭ ⎧⎪ H : σ 12 ≥ σ 22 ⎧ ⎫ S12 Wα = ⎨ F = ; F < F1−α (n1 − 1, n2 − 1) ⎬ ⎨ 2 ⎪⎩ H1 : σ < σ S2 ⎩ ⎭ ⎧⎪ H : σ ≤ σ 02 ⎧ (n − 1) S 2 2( n −1) ⎫ Wα = ⎨χ = ; χ >χα ⎬ ⎨ 2 ⎪⎩ H1 : σ > σ σ ⎩ ⎭ ⎧⎪ H : σ 12 ≤ σ 22 ⎨ 2 ⎪⎩ H1 : σ > σ 2 2 2( n −1) 1− α/2 2 ⎧ ⎫ S12 Wα = ⎨ F = ; F > Fα (n1 − 1, n2 − 1) ⎬ S2 ⎩ ⎭ Kiểm định GT P so sánh hai tham số P1, P2 MBB H0 MBB H0 ⎧ H : P = P0 ⎧⎪ ⎫⎪ ( f − p0 ) n ⎨ W = U = ; U > u ⎨ α α/ ⎬ ⎩ H1 : P ≠ P0 p (1 − p ) ⎧ H : P1 = P2 ⎨ ⎩ H1 : P1 ≠ P2 ⎧ ⎪ ⎪ Wα = ⎨ U = ⎪ ⎪ ⎩ ⎫ ⎪ f1 − f ⎪ ; U > uα/2 ⎬ ⎛1 1⎞ ⎪ f (1 − f ) ⎜ + ⎟ ⎪ ⎝ n1 n2 ⎠ ⎭ ⎧ H : P ≥ P0 ⎧⎪ ⎫⎪ ( f − p0 ) n ⎨ = = < − W U ; U u ⎨ α α⎬ ⎩ H1 : P < P0 p (1 − p ) ⎧ H : P1 ≥ P2 ⎨ ⎩ H1 : P1 < P2 ⎧ ⎪ ⎪ Wα = ⎨ U = ⎪ ⎪ ⎩ ⎫ ⎪ f1 − f ⎪ ; U < −u α ⎬ ⎛1 1⎞ ⎪ f (1 − f ) ⎜ + ⎟ ⎪ ⎝ n1 n2 ⎠ ⎭ ⎧ H : P ≤ P0 ⎨ ⎩ H1 : P > P0 ⎧ H : P1 ≤ P2 ⎨ ⎩ H1 : P1 > P2 ⎧ ⎪ ⎪ Wα = ⎨ U = ⎪ ⎪ ⎩ ⎫ ⎪ f1 − f ⎪ ; U > uα ⎬ ⎛1 1⎞ ⎪ f (1 − f ) ⎜ + ⎟ ⎪ ⎝ n1 n2 ⎠ ⎭ ⎩⎪ ⎩⎪ 0 ⎭⎪ 0 ⎭⎪ ( f − p0 ) n ⎪⎧ ⎪⎫ Wα = ⎨U = ; U > uα ⎬ p0 (1 − p0 ) ⎪⎩ ⎪⎭ Bài tập 1) Điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên trường đại học thấy có 110 sinh viên nữ 90 nam Trong số sinh viên nữ, có 20 người làm thêm học, số sinh viên nam có 19 người làm thêm học Với mức ý nghĩa 5% cho kết luận điều nghi ngờ sau: a) Tỷ lệ giới sinh viên trường đại học b) Tỷ lệ sinh viên nam làm lớn tỷ lệ nữ làm 2) Trường đào tạo lái xe ô tô TX đào tạo 5000 lái xe cho tỉnh A Kiểm tra ngẫu nhiên 1500 người tỉnh A thấy có 200 người có lái xe ô tô, có 150 người có lái xe trường TX cấp a) Ước lượng số người có lái xe ô tô tỉnh A tối đa với độ tin cậy 95% b) Có thể cho 15% số người tỉnh A có lái xe ô tô không? α=5% 3) Điêu tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm lô hàng thấy có 90 phẩm Một lô hàng đủ điều kiện xuất có tỷ lệ phẩm đạt từ 95% trở lên a) Với mức ý nghĩa 5%, cho biết lô hàng có xuất không? b) Nếu khẳng định tỷ lệ phẩm lô hàng 95%, với xác suất 0,9 cho biết kiểm tra mẫu 169 sản phẩm có phế phẩm 4) Chiều cao niên vùng M biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với µ=165 cm, σ2=102 cm2 Người ta đo ngẫu nhiên chiều cao 100 niên vùng a) Xác suất để chiều cao trung bình 100 niên sai lệch so với chiều cao trung bình niên vùng M không vượt cm bao nhiêu? b) Khả chiều cao trung bình số niên vượt 168 cm bao nhiêu? c) Nếu muốn chiều cao trung bình đo sai lệch so với chiều cao trung bình tổng thể (của tất niên vùng M) không vượt cm với xác suất 0,99 phải tiến hành đo chiều cao niên d) với kích thước mẫu 100 độ lệch tiêu chuẩn mẫu lớn giá trị thật lần với xác suất 0,05 5) Một lô hàng đủ điều kiện xuất tỷ lệ phế phẩm không vượt 5% Vậy kiểm tra 100 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm thực tế kiểm tra tối đa cho phép xuất lô hàng mà khả không mắc sai lầm 95% 6): Mức tiêu hao xăng/100 km xe A (XA) thuộc Công ty 3A biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Điều tra ngẫu nhiên mức tiêu hao xăng/100 km 100 xe loại trên, người ta thu bảng số liệu sau: XA (lít) 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 Số xe 10 15 20 29 10 a) Với xác suất 95%, mức tiêu hao xăng tối thiểu cho 100 km bao nhiêu? b) Trước tỷ lệ xe A tiêu hao xăng lít/100 km 0,45 Với mức ý nghĩa 5%, cho biết tỷ lệ có lớn trước không? 7): Doanh thu (X- triệu đồng) cửa hàng bán đồ điện tháng tháng bnn pp chuẩn Điều tra ngẫu nhiên 144 cửa hàng kinh doanh mặt hàng địa phương A tháng 2, người ta thu số liệu sau đây: 144 ∑ xi = 2376; i =1 144 ∑ (x − x ) i =1 i = 3575 a) Tỷ lệ cửa hàng loại toàn quốc có doanh thu từ 20 triệu đồng/tháng trở lên 42% Với mức ý nghĩa 5%, cho biết khác biệt tỷ lệ địa phương A tháng so với toàn quốc hay không? Biết mẫu 144 cửa hàng nói có 58 cửa hàng có doanh thu 20 triệu/tháng b) Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho mức doanh thu trung bình với hệ số tin cậy 95% c) Theo thống kê, trước độ phân tán (σ) doanh thu/tháng cửa hàng 5,2 triệu Với mức ý nghĩa 5%, cho biết độ phân tán tháng có nhỏ so với trước không? d) Từ mẫu ngẫu nhiên gồm 169 cửa hàng kinh doanh mặt hàng tương tự địa phương B, người ta thu sai số tiêu chuẩn mẫu 5,5 Với mức ý nghĩa 5% cho biết độ phân tán doanh thu A có nhỏ B hay không? Doanh thu cửa hàng vùng B biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn 8) Năng suất giống lúa vùng A biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Người ta thu hoạch ngẫu nhiên 100 khu ruộng, số liệu sau: Năng suất (tấn/ha) 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Số điểm thu hoạch 13 22 24 15 10 a) Trước suất trung bình giống lúa 3,8 tấn/ha, với mức ý nghĩa 5% cho biết suất có tăng lên hay không? b) Với hệ số tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho phương sai suất c) Thu hoạch ngẫu nhiên 100 điểm vùng B người ta tính suất trung bình 3,7 độ lệch tiêu chuẩn 0,9 Với mức ý nghĩa 5% cho suất giống lúa vùng A lớn suất vùng B hay không? Năng suất vùng B bnn pp chuẩn 9) Tỷ lệ phế phẩm sản phẩm sản xuất dây chuyền A 10% a) Với xác suất 0,95 cho biết kiểm tra 200 sản phẩm dây chuyền A có tối đa phế phẩm b) Kiểm tra 100 sản phẩm sản xuất dây chuyền B thấy có 12 phế phẩm, với mức ý nghĩa 5% cho tỷ lệ phế phẩm dây chuyền 10) Để tìm hiểu tính hình tiêu thụ sản phẩm tuần đại lý sau đợt quảng cáo, công ty Y thu thập ngẫu nhiên doanh thu bán hàng 101 đại lý có kết quả: Doanh thu (triệu đồng) 25 26 27 28 29 30 Số đại lý 10 18 30 22 15 Giả sử doanh số bán đại lý biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn a) Biết doanh thu bán hàng trung bình đại lý trước có đợt quảng cáo 25,5 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5%, cho biết hiệu đợt quảng cáo b) Thống kê doanh thu trước quảng cáo 101 đại lý chọn ngẫu nhiên, người ta thu S2=3 Với mức ý nghĩa 5% cho doanh thu đại lý sau đợt quảng cáo ổn định chưa? 11) Để ước lượng số tờ bạc giả loại giấy bạc, người ta đánh dấu 200 tờ bạc giả loại tung vào lưu thông Sau thời gian ngắn kiểm tra 600 tờ bạc giả loại có 15 tờ đánh dấu Với độ tin cậy 95% ước lượng số tờ bạc giả loại (ĐS: (5134; 15799) ... không vượt cm bao nhiêu? b) Khả chi u cao trung bình số niên vượt 168 cm bao nhiêu? c) Nếu muốn chi u cao trung bình đo sai lệch so với chi u cao trung bình tổng thể (của tất niên vùng M) không... đại lý sau đợt quảng cáo, công ty Y thu thập ngẫu nhiên doanh thu bán hàng 101 đại lý có kết quả: Doanh thu (triệu đồng) 25 26 27 28 29 30 Số đại lý 10 18 30 22 15 Giả sử doanh số bán đại lý biến... 4) Chi u cao niên vùng M biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với µ=165 cm, σ2=102 cm2 Người ta đo ngẫu nhiên chi u cao 100 niên vùng a) Xác suất để chi u cao trung bình 100 niên sai lệch so với chi u