BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Bài tập môn kết cấu tấm vỏ gồm có 4 bài tập chính: Bài 1: Cho tấm hình chữ nhật có 3 cạnh liên kết khớp và một cạnh ngàm chịu tải trọng phân bố có dạng tam giác. Yêu cầu: + Tìm độ võng và nội lực của tấm? + Khảo sát và so sánh kết quả tìm được ở câu trên với phần mềm? Bài 2: Cho tấm tròn, biên tựa đơn, chịu tải trọng phân bố tam giác. Yêu cầu: + Tìm độ võng và mô men của tấm? + So sánh và nhận xét kết quả tìm được ở câu trên với phần mềm? Bài 3: Cho tấm vuông, biên tựa đơn, chịu tải trọng hình sin. Yêu cầu: + Dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) tìm độ võng và mô men của tấm? + So sánh và nhận xét kết quả tìm được với kết quả của phần mềm? Bài 4: Cho vỏ trụ như hình vẽ, vỏ ngàm tại đáy và chịu áp lực không đổi bên trong như hình vẽ. Yêu cầu: + Tìm chuyển vị ngang, lực dọc, mô men, lực cắt của vỏ? + Khảo sát và so sánh kết quả tìm được với phần mềm?

Trang 1

a) Tìm độ võng, mô men và lực cắt của tấm:

Bài toán tấm đã cho tương đương với tổ hợp của hai bài toán tấm sau:

+ Tấm tựa đơn 4 cạnh chịu tải tam giác (Bài toán 1 trên hình vẽ 2)

+ Tấm tựa đơn 4 cạnh chịu mômen uốn phân bố đều trên một cạnh (Bài toán 2 trên hình vẽ 2)

+ Góc xoay tại ngàm bằng 0

Trang 2

(3) Góc xoay tại ngàm bằng 0

Hình vẽ 2

 Bài toán 1:Lời giải Levy cho tấm tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng tam giác:

Hàm độ võng của tấm có dạng như sau:

Với f m( )y  f m là một hàm số của riêng biến y

+ Do w h(x,y) là nghiệm thuần nhất của phương trình vi phân tấm nên thỏa phương trình:

Trang 3

+ Phương trình đặc trưng (1.6) có hai nghiệm kép:

Trang 4

+Thế nghiệm riêng w p và q(x,y) vào phương trình 4 z

p

q w D

2

m

q a

1 4

D m=0 Từ đó, hàm độ võng được viết lại như sau:

2

b y

w w

Trang 5

1

5 5

(1.18)cosh

- Và các điều kiện biên:

+ Biên tựa cố định trên cạnh x = 0 và x = a:

0, 2 0, 2

0

(1.21)0

x x a

w w x

Trang 6

+ Vì hình học, điều kiện biên và tải trọng đối xứng qua trục x nên hàm độ võng

w(x,y) cũng đối xứng qua trục x Do đó, w(x,y) là hàm chẳn theo biến y Vì vậy, trong (1.24) chỉ giữ lại các hàm chẳn, tức là A m =0 và D m=0 do sinhm y

a



và cos h

Từ điều kiện biên mô men phân bố f(x) trên cạnh y b/ 2 ta có thể xác định

hằng số C m của phương trình (1.27) như sau: triển khai f(x) thành chuỗi lượng

Trang 7

2 2 2

1

sin2

m m

m

a E C

Trang 8

2

b y

f x w

m m

Trang 9

Trang 10

b) Khảo sát và so sánh kết quả tìm được ở câu a với phần mềm:

Bảng tổng hợp khảo sát giá trị độ võng và nội lực của tấm với phần mềm

SAP2000 v14.2.2:

Điểm khảo sát Độ võng (m) Chênh lệch

+ Độ võng hội tụ nhanh hơn nội lực

+ Có sự chênh lệch giữa hai phương pháp đó là: chọn giá trị m trong Matlab và cách chia tấm trong Sap, Giá trị lực cắt của tấm trong Sap được tính theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

Trang 11

Hình 5: Biểu đồ độ võng của tấm trong Matlab

Hình 6: Biểu đồ độ võng của tấm trong SAP

Trang 12

Hình 7: Biểu đồ mômen M x của tấm trong Matlab

Hình 8: Biểu đồ mômen M x của tấm trong SAP (M11)

Trang 13

Hình 9: Biểu đồ mômen M y của tấm trong Matlab

Hình 10: Biểu đồ mômen M y của tấm trong SAP (M22)

Trang 14

Hình 11: Biểu đồ mômen Q x của tấm trong Matlab

Hình 12: Biểu đồ mômen Q x của tấm trong SAP (V13)

Trang 15

Hình 13: Biểu đồ mômen Q y của tấm trong Matlab

Hình 14: Biểu đồ mômen Q y của tấm trong SAP (V23)

Trang 16

Hình 15: Biểu đồ mômen M xy của tấm trong Matlab

Hình 16: Biểu đồ mômen M xy của tấm trong SAP (M12)

Trang 17

Hình 18: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của độ võng tấm theo m

Hình 19: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của M x theo m

Trang 18

Hình 20: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của M y theo m

Hình 21: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của M xy theo m

Trang 19

Bài 2:

Cho tấm tròn đặc, chiều dày h, biên tựa đơn và chịu tải trọng phân bố tam giác như hình vẽ 22

Hình vẽ 22

a) Tìm độ võng và mô men của tấm ?

b) So sánh và nhận xét kết quả tìm được ở câu a) với phần mềm ?

Thông số đầu vào:

- Ta có phương trình vi phân của tấm tròn chịu uốn như sau:

Trang 20

w

225

p

q r Da

- Tại tâm của tấm (r = 0) thì độ võng cần có giá trị hữu hạn vì ln 0  nên

các hệ số đứng trước các số hạng lnr phải bằng 0, tức C 1 = C 2 = 0, khi đó nghiệm tổng quát có dạng:

Với C 3 và C 4 là các hằng số tích phân xác định từ điều kiện biên

- Biên cố định tại r=a có điều kiện như sau:

00

Trang 21

 

4 4

b) So sánh và nhận xét kết quả tìm được ở câu a) với phần mềm:

Bảng tổng hợp khảo sát giá trị độ võng và nội lực của tấm với phần mềm

Nhận xét: Có sự chênh lệch đáng kể về kết quả giữa hai phương pháp giải bằng lời

giải giải tích và giải bằng phần mềm Nguyên nhân dẫn đến sự sai khác đó là quy đổi tải tam giác thành tải phân bố đều, rồi từ đó ta quy về tải tập trung; ngoài ra cách chia phần tử tấm trong Sap cũng ảnh hưởng đến kết quả trên

Trang 22

Hình 23: Biểu đồ độ võng của tấm tròn trong Matlab

Hình 24: Biểu đồ độ võng của tấm tròn trong SAP

Trang 23

Hình 25: Biểu đồ mômen M r của tấm tròn trong Matlab

Hình 26: Biểu đồ mômen M r của tấm tròn trong SAP

Trang 24

Hình 27: Biểu đồ mômen M của tấm tròn trong Matlab

Hình 28: Biểu đồ mômen M của tấm tròn trong SAP

Trang 25

x y

Trang 26

11 2

2

1 cos 4

Từ đây ta kết luận để phương trình trên thỏa thì m=n=1 và Q 11 =q 0 hay Q mn =q 0

Khi đó xấp xỉ nêu trên trở thành:

Trang 27

x

y

y x

z

M M

Trang 28

2

0 2

b) So sánh và nhận xét kết quả tìm được ở câu a) với phần mềm:

Bảng tổng hợp khảo sát giá trị độ võng và nội lực của tấm với lời giải FSDT và

Trang 29

Hình 30: Biểu đồ độ võng tại tâm tấm trong Matlab

Hình 31: Biểu đồ độ võng tại tâm tấm trong SAP

Trang 30

Hình 32: Biểu đồ mômen M x tại tâm tấm trong Matlab

Hình 33: Biểu đồ mômen M x tại tâm tấm trong SAP

Trang 31

Hình 34: Biểu đồ mômen M xy tại tâm tấm trong Matlab

Hình 35: Biểu đồ mômen M xy tại tâm tấm trong SAP

Trang 32

Bài 4:

Cho vỏ hình trụ có bán kính R, chiều dày h và chiều cao L Vỏ ngàm tại đáy và chịu

áp lực không đổi ở bên trong như hình vẽ 36

Hình vẽ 36

a) Tìm chuyển vị ngang, lực dọc, mômen và lực cắt của vỏ?

b) Khảo sát và so sánh kết quả tìm được ở câu a) với phần mềm?

a) Tìm chuyển vị ngang, lực dọc, mômen và lực cắt của vỏ:

Phương trình vi phân của vỏ trụ tròn thẳng đứng chịu tải trọng đối xứng trục:

v Rh

 l0.616 5, 2 3.201 6  Được xem là vỏ thấp

Nghiệm tổng quát của phương trình trên có dạng:

Trang 33

Nghiệm tổng quát của phương trình thuấn nhất có dạng:

 1cos 2sin   3cos 4sin 

3 3

00

4

00

Trang 34

2 2 3 3

b) Khảo sát và so sánh kết quả tìm được ở câu a) với phần mềm:

Bảng tổng hợp khảo sát giá trị độ võng và nội lực của vỏ trụ so với phần mềm

Trang 35

Hình 37: Biểu đồ độ võng của vỏ trụ trong Matlab

Hình 38: Biểu đồ độ võng của vỏ trụ trong SAP

Trang 36

Hình 39: Biểu đồ lực vòng của vỏ trụ trong Matlab

Hình 40: Biểu đồ lực vòng của vỏ trụ trong SAP (F11)

Trang 37

Hình 41: Biểu đồ mômen của vỏ trụ trong Matlab

Hình 42: Biểu đồ mômen của vỏ trụ trong SAP (M22)

Trang 38

Hình 43: Biểu đồ lực cắt của vỏ trụ trong Matlab

Hình 44: Biểu đồ lực cắt của vỏ trụ trong SAP (V23)

Trang 39

Trang 40

% XAC DINH NOI LUC

Code hàm vẽ biểu đồ nội lực tấm:

% BIEU DO NOI LUC TAM

Trang 41

Trang 42

Code hàm khảo sát sự hội tụ của độ võng:

% KHAO SAT SU HOI TU CUA DO VONG

Code hàm khảo sát sự hội tụ của nội lực:

% KHAO SAT SU HOI TU CUA NOI LUC

Trang 43

plot(X,-my);

Thông số đầu vào của tấm trong SAP:

Trang 44

Trang 45

Trang 46

Ghi chú: giá trị quy đổi thành lực tập trung được tính toán như sau:

Tải phân bố tam giác tương đương với tải phân bố đều:

Trang 47

%Tim do vong, moment lon nhat

Trang 48

Trang 49

Ghi chú: giá trị quy đổi thành lực tập trung được tính toán như sau:

Tải phân bố hình sin tương đương với tải phân bố đều:

0 sin

Trang 50

Trang 51

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	1,92 MB