BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Bài tập môn kết cấu tấm vỏ gồm có 4 bài tập chính: Bài 1: Cho tấm hình chữ nhật có 3 cạnh liên kết khớp và một cạnh ngàm chịu tải trọng phân bố có dạng tam giác. Yêu cầu: + Tìm độ võng và nội lực của tấm? + Khảo sát và so sánh kết quả tìm được ở câu trên với phần mềm? Bài 2: Cho tấm tròn, biên tựa đơn, chịu tải trọng phân bố tam giác. Yêu cầu: + Tìm độ võng và mô men của tấm? + So sánh và nhận xét kết quả tìm được ở câu trên với phần mềm? Bài 3: Cho tấm vuông, biên tựa đơn, chịu tải trọng hình sin. Yêu cầu: + Dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) tìm độ võng và mô men của tấm? + So sánh và nhận xét kết quả tìm được với kết quả của phần mềm? Bài 4: Cho vỏ trụ như hình vẽ, vỏ ngàm tại đáy và chịu áp lực không đổi bên trong như hình vẽ. Yêu cầu: + Tìm chuyển vị ngang, lực dọc, mô men, lực cắt của vỏ? + Khảo sát và so sánh kết quả tìm được với phần mềm?

BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Bài 1: Cho hình chữ nhật ba cạnh tựa đơn cạnh ngàm chịu áp lực thủy tĩnh q ( x, y )  q0 x hình vẽ a Hình vẽ a) Tìm độ võng, mômen lực cắt b) Khảo sát so sánh kết tìm câu a với phần mềm Số liệu: q0 E STT a (m) b (m) h (m) (kN/m ) (kN/m2) 7.2 4.4 0.15 4.7 32x106  0.3 Bài làm: a) Tìm độ võng, mô men lực cắt tấm: Bài toán cho tương đương với tổ hợp hai toán sau: + Tấm tựa đơn cạnh chịu tải tam giác (Bài toán hình vẽ 2) + Tấm tựa đơn cạnh chịu mômen uốn phân bố cạnh (Bài toán hình vẽ 2) + Góc xoay ngàm BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ qo (1) f1/2 (2') = (2) + f1/2 f1/2 f1 (2'') f1/2 (3) Góc xoay ngàm Hình vẽ  Bài toán 1:Lời giải Levy cho tựa đơn cạnh chịu tải trọng tam giác: Hàm độ võng có dạng sau: w1 ( x, y)  wh  wp (1.1) Trong đó: wh nghiệm nhất, w p nghiệm riêng - Nghiệm wh có dạng sau: m (1.2) a m 1 Với f m ( y)  f m hàm số riêng biến y + Do wh(x,y) nghiệm phương trình vi phân nên thỏa phương trình: 4 w h  (1.3) + Thế (1.2) vào (1.3) ta được: 2  m 4  m  d f m d f m  m x  0 (1.4)   sin  fm    dy  a  a  dy  a   w h ( x, y)   f m ( y)sin d fm  m  d f m  m     (1.5)    fm  dy  a  dy  a  + Phương trình đặc trưng phương trình vi phân (1.5) có dạng:  m   m    2     0  a   a  4 (1.6) BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ + Phương trình đặc trưng (1.6) có hai nghiệm kép: m m 1,2  ; 3,4   (1.7) a a + Do đó, nghiệm phương trình vi phân (1.5) có dạng: m y m y f m ( y )  Am sinh  Bmcosh  a a m y  m y m y    Dmcosh  Cm sinh  a  a a  + Thế (1.8) vào (1.2) ta nghiệm nhất: m y m y   A sinh  Bmcosh    m  a a m x   sin wh   m y  m y m y   a m 1   Cm sinh  Dmcosh    a  a a   - Nghiệm riêng wp có dạng: m x (1.10) a m 1 + Biểu diễn tải phân bố q(x,y) dạng chuỗi Fourier đơn:  m x q( x, y )   qm ( y )sin (1.11) a m 1 Với: a m x aq x m x qm   q( x, y )sin dx   sin dx a a a a a 2q a m x  20  x sin dx (1.12) a a  w p ( x, y)   g m ( y)sin u  x du  dx   Đặt:  m x   a m x dv  sin dx v   cos  a m a   2q  qm  20 a a a  ax m x  a m x  cos  cos dx     a 0 m 0 a  m  2q  qm  20 a a  a2 a  m x   cos m  2  sin    m  m  a 0   2q  qm  20 a a  a2 a  m x   2q0 m 1 cos m  2  sin  1    m  a 0  m  m (1.8) (1.9) BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ + Thế nghiệm riêng wp q(x,y) vào phương trình  wp  qz ta được: D d gm 2q0 m 1  m  d g m  m     1    gm  dy m D  a  dy  a  + Do vế phải số nên: (1.13) m 1  a  2q0 gm   (1.14)  1   m  m D + Thay (1.14) vào (1.10) ta tìm nghiệm riêng: 2q0 a   1 q0 x5 m x w p ( x, y)   sin  (  10ax3  7a x) (1.15)  D m1 m a 360 D a - Từ nghiệm nghiệm riêng ta có độ võng tựa đơn chịu tải trọng tam giác sau: m y m y   A sinh  B cosh  m m    a a m x  sin w1     m y  m y m y   a m 1    Dmcosh  Cm sinh   a  a a   m 1 2q0 a   1 m x   sin (1.16)  D m1 m a + Vì hình học, điều kiện biên đối xứng qua trục x nên hàm độ võng w(x,y) đối xứng qua trục x Do đó, w(x,y) hàm chẳn theo biến y, tức w(x,y)=w(x,y) Vì vậy, phương trình độ võng giữ lại hàm chẳn, tức Am=0 Dm=0 Từ đó, hàm độ võng viết lại sau: m 1   1m1 2q a m y m y m y  m x w1     B cos h  C sinh  sin m m 5  D a a a  a m 1   m Từ điều kiện biên cố định cạnh y   b / :  w y  b 2w 0, 0 y y  b   1m1  Bm cosh  m  Cm m sinh  m      m5   2C  B  cosh   C  sinh   m m m m m m  Ta xác định Bm Cm (1.17) sau: (1.17) BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Bm   (1)m1 (2   m  m )  m5 cosh  m (1)m1 Cm   5  m cosh  m ; m  (1.18) m b 2a (1.19)  Bài toán 2: - Hàm độ võng phải thỏa điều kiện cân bằng: 4 w  ( 1.20) - Và điều kiện biên: + Biên tựa cố định cạnh x = x = a:  w x 0, x a   (1.21)  2w  x 0, x a   x + Biên tựa cố định mômen phân bố cạnh y   b / :   w y  b   (1.22)  2  w   w  D  y  y  b  f1  x  ;  D  y  y  b  f  x       - Lời giải Levy cho phương trình (1.20) sau:  m x w  x, y    f m  y  sin (1.23) a m 1 Với: m y m y m y  m y m y  f m  y   Am sinh  Bmcosh   Dmcosh  Cm sinh  (1.24) a a a  a a  Trong Am, Bm, Cm Dm hàng số tích phân xác định dựa vào điều kiện biên (1.22)  Trường hợp f1' ( x)  f 2' ( x)  f1 ( x) / : đối xứng Hình vẽ BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ + Vì hình học, điều kiện biên tải trọng đối xứng qua trục x nên hàm độ võng w(x,y) đối xứng qua trục x Do đó, w(x,y) hàm chẳn theo biến y Vì vậy, m y (1.24) giữ lại hàm chẳn, tức Am=0 Dm=0 sinh a m y m y cos h hàm lẻ, nghiệm phương trình (1.20) có dạng: a a  m y m y m y  m x  w '  x, y     Bmcosh  Cm sinh (1.25)  sin a a a  a m 1  + Các hệ số Bm Cm xác định từ điều kiện biên cạnh y   b / sau: Từ điều kiện biên tựa cố định cạnh y   b / : w b y    Bmcosh m b m b m b  Cm sinh 0 2a 2a 2a  Bm  Cm m  m ; m  m b 2a (1.26) Do hàm độ võng:  m y m y  m x  m y w '  x, y    Cm  sinh - m tanh mcosh (1.27)  sin a a  a  a m 1 Từ điều kiện biên mô men phân bố f(x) cạnh y   b / ta xác định số Cm phương trình (1.27) sau: triển khai f(x) thành chuỗi lượng giác:  m x f1  x    Em sin (1.28) a m 1 f1  x   Em m x   sin Hay: a m 1 2 m x dx Với: Em   f1  x  sin a0 a a (1.29) Thế f(x) dạng chuỗi vào điều kiện biên (1.22) ta tìm Cm:   m2 m y m2 m y m3 m y  m x   D Cm  cosh  cosh  y sinh  sin a a a a a a a m 1   y b BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ  m2 m y  m x  D  Cm   m tanh mcosh  sin a a  a m 1     DCm Em m x sin a m 1  y b  m 2  m x  2cosh  m   m sinh  m   m sinh  m  sin  a m1 a Em m x sin a m 1    Cm   a Em Dm2 cosh  m (1.30) + Vậy hàm độ võng là: Em a2  m y m y m y  m x  w2' ( x, y )   sinh    m  m cosh  sin 2 4 D m1 m cosh  m  a a a  a (1.31)  Trường hợp f1' ( x)   f 2' ( x)  f1 ( x) / : phản đối xứng Hình vẽ + Vì hình học, điều kiện biên đối xứng tải trọng phản xứng qua trục x nên hàm độ võng w(x,y) hàm lẻ theo biến y Vì vậy, (1.24) giữ lại m y m y m y sinh hàm lẻ, tức Bm=0 Cm=0 cosh hàm chẳn, a a a nghiệm phương trình (1.20) có dạng:  m y m y m y  m x  w ''  x, y     Amsinh  Dm cosh (1.32)  sin a a a  a m 1  Từ điều kiện biên tựa cố định cạnh y   b / : w b y    Am sinh  Dm   m m b m b m b  Dm cosh 0 2a 2a 2a Am  m ; m  m b 2a (1.33) BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Và hàm độ võng:   m y m y m y  m x w ''  x, y    Am  sinh tanh m cosh (1.34)  sin a  a a a m 1 m   Từ điều kiện biên mô men phân bố f(x) cạnh y   b / triển khai mô men phân bố dạng chuỗi phương trình (1.28) (1.29) ta có: f  x  2w  D     y  y  b    m2 m y m y   m x   D Am  sinh tanh m  sinh   sin a  a a a m 1   m  y b    m 2   m x m 2  D  Am   tanh m  sinh  m   m cosh  m   sin a a m 1  a   m y b Em m x sin a m 1     m2   m x   D Am  sinh  m  tanh m  sinh  m   sin m a m 1  a      m2   m x m2  D  Am   tanh m  sinh  m   m cosh  m   sin a a m 1  a   m  E m x   m sin a m 1    m x  Em m2 m x  D Am  tanh m sinh  m  sin   sin a a a m 1 m 1  m    Am  a Em m 2 D m sinh  m  m (1.35) + Vậy hàm độ võng là: Em a2  m y m y m y  m x  w2 '' ( x, y )   cosh    m coth  m sinh  sin 2 4 D m1 m sinh  m  a a a  a (1.36)  Hàm độ võng toán 2: BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ w2 ( x, y )  w2'  w2''  a2 4  Em  m y m y m y    sinh   m  m cosh   a a a  m 1  cosh  m   m D  m y m y m y   m x  cosh   m coth  m sinh   sin sinh  m  a a a  a (1.37) Vậy hàm độ võng cho có dạng sau: w( x, y)  w1 ( x, y)  w2 ( x, y) (1.38) Với:  2q0 a (1)m1 m y m y m y  m x w1 ( x, y)     Bm cosh  Cm sinh  sin m a a a  a m 1,3,5   D  w2 ( x, y )  Em  m y m y m y    sinh   m  m cosh   4 a a a  m 1  cosh  m   m y m y m y   m x   cosh   m coth  m sinh   sin sinh  m  a a a  a a2  m D Trong đó: (1)m1 (2   m  m ) Bm    m5 cosh  m Cm   (1)m1  m5 cosh  m ; m  m b 2a  Điều kiện góc xoay ngàm 0:  w  Từ điều kiện:    ta tìm Em sau:  y  y b /2 Em    m   m 1   m  m  4q0 a (1)m1 3 m  m  m   m   m coth  m  coth  m  2 m (1.39) Sau tìm độ võng, giá trị nội lực xác định theo công thức sau:   w( x, y )  w( x, y )  M x  D     y   x (1.40)   w( x, y )  w( x, y )  M y  D     x   y (1.41)   w( x, y)  M xy  M yx   D.(1  )    x.y  (1.42) BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Qx   D    w( x, y )  w( x, y )     x  x y  (1.43) Qy   D    w( x, y )  w( x, y )     y  x y  (1.44) b) Khảo sát so sánh kết tìm câu a với phần mềm: Bảng tổng hợp khảo sát giá trị độ võng nội lực với phần mềm SAP2000 v14.2.2: Điểm khảo sát x=a*2/3; y=-b*3/55; m=10 Levy Sap 2000 x=a*19/30; y=b*391/880; m=50 Levy Sap 2000 x=a*7/10; y=b*391/880; m=50 Levy Sap 2000 x=a*29/30; y=-b*391/880; m=50 Levy Sap 2000 x=a; y=b/2 m=50 Levy Sap 2000 x=a; y=b/2; m=50 Levy Sap 2000 Độ võng (m) 4.461E-04 4.474E-04 Moment Mx (kNm) 1.22 1.789 Moment My (kNm) 4.1 5.962 Moment Mxy (kNm) 1.874 1.92 Lực cắt Qx (kN) 6.4 Lực cắt Qy (kN) 0 Chênh lệch 0.29 % 48.3% 45.41% 2.45% % 0% Nhận xét: + Sự chênh lệch giá trị độ võng nhỏ so với chênh lệch giá trị nội lực + Độ võng hội tụ nhanh nội lực + Có chênh lệch hai phương pháp là: chọn giá trị m Matlab cách chia Sap, Giá trị lực cắt Sap tính theo lý thuyết biến dạng cắt bậc 10 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 41: Biểu đồ mômen vỏ trụ Matlab Hình 42: Biểu đồ mômen vỏ trụ SAP (M22) 37 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 43: Biểu đồ lực cắt vỏ trụ Matlab Hình 44: Biểu đồ lực cắt vỏ trụ SAP (V23) 38 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ PHỤ LỤC Bài 1: Code hàm xác định độ võng: function w=Find_w(a,b,q,D,m,x,y) w1=0; w2=0; w3=0; w=0; for i=1:m s=i*pi*b/(2*a); %alpham w1=w1+sin(i*pi*(x/a))/(pi^5*i^5)*(2*((-1)^(i+1))+ -((-1)^(i+1)*(2+s*tanh(s))/cosh(s))*cosh(i*pi*y/a)+ +((-1)^(i+1)/cosh(s))*i*pi*y/a*sinh(i*pi*y/a)); Em=-4*q*a^2*(-1)^(i+1)/(pi^3*i^3)*(s-tanh(s)-s*(tanh(s))^2)/ (s*(tanh(s))^2-tanh(s)+s*(coth(s))^2-coth(s)-2*s); w2=w2+sin(i*pi*x/a)*(Em/(i^2*cosh(s))* (s*tanh(s)*cosh(i*pi*y/a)-i*pi*y/a*sinh(i*pi*y/a))); w3=w3+sin(i*pi*x/a)*(Em/(i^2*sinh(s))* (s*coth(s)*sinh(i*pi*y/a)-i*pi*y/a*cosh(i*pi*y/a))); end w=(q*a^4/D)*w1+a^2/(4*pi^2*D)*(w2+w3); end Code vẽ biểu đồ độ võng: % BIEU DO DO VONG clc; clear; format short; m=input('Nhap so bac xap xi m='); q = 4.7; %KN/m2 h = 0.15; % "m" a = 7.2; %m b = 4.4; %m E = 32*10^6; %KN/m2 nuy=0.3; D=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); x1=0:a/50:a; len_x=length(x1); y1=-b/2:b/30:b/2; len_y=length(y1); for i=1:len_x for j=1:len_y x=x1(i); y=y1(j); w(j,i)=Find_w(a,b,q,D,m,x,y); end end surfc(x1,y1,-w) title('BIEU DO DO VONG THEO X, Y') xlabel('X') ylabel('y') 39 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Code hàm xác định nội lực tấm: % XAC DINH NOI LUC CUA TAM function [Mx My Qx Qy Mxy]=Find_nl(a,b,q,D,nuy,m,x,y) syms x1 y1 m1 s=m1*pi*b/(2*a); %alpham % XAC DINH DO VONG w1=sin(m1*pi*(x1/a))/(pi^5*m1^5)*(2*((-1)^(m1+1))+ -((-1)^(m1+1)*(2+s*tanh(s))/cosh(s))*cosh(m1*pi*y1/a)+ +((-1)^(m1+1)/cosh(s))*m1*pi*y1/a*sinh(m1*pi*y1/a)); Em=-4*q*a^2*(-1)^(m1+1)/(pi^3*m1^3)*(s-tanh(s)s*(tanh(s))^2)/ (s*(tanh(s))^2-tanh(s)+s*(coth(s))^2-coth(s)-2*s); w2=sin(m1*pi*x1/a)*(Em/(m1^2*cosh(s))* (s*tanh(s)*cosh(m1*pi*y1/a)-m1*pi*y1/a*sinh(m1*pi*y1/a))); w3=sin(m1*pi*x1/a)*(Em/(m1^2*sinh(s))* (s*coth(s)*sinh(m1*pi*y1/a)-m1*pi*y1/a*cosh(m1*pi*y1/a))); w=(q*a^4/D)*w1+a^2/(4*pi^2*D)*(w2+w3); % XAC DINH NOI LUC Mx1=-D*(diff(w,x1,2)+nuy*diff(w,y1,2)); My1=-D*(nuy*diff(w,x1,2)+diff(w,y1,2)); Qx1=-D*diff((diff(w,x1,2)+diff(w,y1,2)),x1); Qy1=-D*diff((diff(w,x1,2)+diff(w,y1,2)),y1); Mxy1=-D*(1-nuy)*diff(diff(w,x1),y1); Mx=0; My=0; Qx=0; Qy=0; Mxy=0; x1=x; y1=y; for m1=1:m Mx=Mx+eval(Mx1); My=My+eval(My1); Qx=Qx+eval(Qx1); Qy=Qy+eval(Qy1); Mxy=Mxy+eval(Mxy1); end end Code hàm vẽ biểu đồ nội lực tấm: % BIEU DO NOI LUC TAM clc; clear; format short; m=input('Nhap so bac xap xi m='); q = 4.7; %KN/m2 h = 0.15; % "m" a = 7.2; %m b = 4.4; %m E = 32*10^6; %KN/m2 nuy=0.3; 40 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ D=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); x1=0:a/10:a; len_x=length(x1); y1=-b/2:b/10:b/2; len_y=length(y1); for i=1:len_x for j=1:len_y x=x1(i); y=y1(j); [Mx My Qx Qy Mxy]=Find_nl(a,b,q,D,nuy,m,x,y); mx(j,i)=Mx; my(j,i)=My; qx(j,i)=Qx; qy(j,i)=Qy; mxy(j,i)=Mxy; end end figure(1) surfc(x1,y1,mx); title('BIEU DO LUC MOMENT MX THEO X, Y') xlabel('x') ylabel('y') colorbar figure(2) surfc(x1,y1,qy); title('BIEU DO LUC MOMENT MY THEO X, Y') xlabel('x') ylabel('y') colorbar figure(3) surfc(x1,y1,qx); title('BIEU DO LUC CAT QX THEO X, Y') xlabel('x') ylabel('y') colorbar figure(4) surfc(x1,y1,qy); title('BIEU DO LUC CAT QY THEO X, Y') xlabel('x') ylabel('y') colorbar figure(5) surfc(x1,y1,mxy); title('BIEU DO MOMENT MXY THEO X, Y') xlabel('x') ylabel('y') colorbar 41 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Code hàm khảo sát hội tụ độ võng: % KHAO SAT SU HOI TU CUA DO VONG clc; clear; format short; M=input('Nhap so bac xap xi M='); q = 4.7; %KN/m2 h = 0.15; % "m" a = 7.2; %m b = 4.4; %m E = 32*10^6; %KN/m2 nuy=0.3; D=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); x=a*2/3; y=-b*3/55; w=[]; X=[]; for i=1:M m=i; X(i)=i w(i)=Find_w(a,b,q,D,m,x,y) end grid on, box on plot(X,-w) xlabel('m') ylabel('w') title('KHAO SAT HOI TU DO VONG THEO m') Code hàm khảo sát hội tụ nội lực: % KHAO SAT SU HOI TU CUA NOI LUC clc; clear; format short; M=input('Nhap so bac xap xi M='); q = 4.7; %KN/m2 h = 0.15; % "m" a = 7.2; %m b = 4.4; %m E = 32*10^6; %KN/m2 nuy=0.3; D=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); x=a*7/10; y=b*(391/880); my=[]; X=[]; for i=1:M m=i; X(i)=i; [Mx My Qx Qy Mxy]=Find_nl(a,b,q,D,nuy,m,x,y) my(i)=My end 42 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ grid on; box on; plot(X,-my); xlabel('m'); ylabel('My'); title('KHAO SAT HOI TU My THEO M'); Thông số đầu vào SAP: 43 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Bài 2: Code biểu đồ độ võng, mômen: % BIỂU ĐỒ ĐỘ VÕNG VÀ MÔMEN clc; clear; format short; q = 4.4; %KN/m2 h = 0.1; % "m" a = 3.8; %m E = 27*10^6; %KN/m2 nuy=0.25; D=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); r=0 b=-q*a^2*(4+nuy)/(90*D*(1+nuy))*r^2+ q*a^4/(45*D)*((4+nuy)/(2+2*nuy)-1/5)+q*r^5/(225*D*a) i=0; for rx=-a:0.1:a i=i+1; r=abs(rx); x(i)=rx; y(i)=-q*a^2*(4+nuy)/(90*D*(1+nuy))*r^2+ +q*a^4/(45*D)*((4+nuy)/(2+2*nuy)-1/5)+q*r^5/(225*D*a); end figure(1) plot(x,-y,'-b*') xlabel('r') ylabel('w') title('BIEU DO DO VONG CUA TAM TRON') figure(2) i=0; for rx=-a:0.1:a 44 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ i=i+1; r=abs(rx); x(i)=rx; y(i)=-D*((nuy*((q*r^3)/(45*D*a)(a^2*q*(nuy+4))/(45*D*(nuy+1))))+ +(4*q*r^3)/(45*D*a)-(a^2*q*(nuy + 4))/(45*D*(nuy + 1))); end grid on plot(x,-y,'-b*') xlabel('r') ylabel('Mr') title('BIEU DO MOMENT Mr CUA TAM TRON') figure(3) i=0; for rx=-a:0.1:a i=i+1; r=abs(rx); x(i)=rx; y(i)=-D*(((q*r^3)/(45*D*a)(a^2*q*(nuy+4))/(45*D*(nuy+1)))+ +nuy*((4*q*r^3)/(45*D*a) - (a^2*q*(nuy + 4))/(45*D*(nuy + 1)))); end grid on plot(x,-y,'-b*') xlabel('r') ylabel('Mfi') title('BIEU DO MOMENT Mfi CUA TAM TRON') Thông số đầu vào SAP: 45 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Ghi chú: giá trị quy đổi thành lực tập trung tính toán sau: Tải phân bố tam giác tương đương với tải phân bố đều: q0 a q pb  qtamgiac   q0 a Tải phân bố quy tải tập trung đặt vị trí 2a/3: 1  q a 2 4.4  3.82   P  q pb S  q pb a 2  q0 a    2.625kN 2 18 Bài 3: clc; clear; format short; q = 4.4; %KN/m2 h = 0.25; % "m" a = 4.2; %m E = 25*10^6; %KN/m2 nuy=0.25; D=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)) G=E/(2*(1+nuy)); s = pi/a; k=5/6; F= [0;0;q]; K=zeros(3,3); K(1,1)= -(k*G*h+D*(2-nuy)*s^2); K(1,2)= -D*s^2; K(1,3)= -k*G*h*s; K(2,1)= K(1,2); K(2,2)= K(1,1); K(2,3)= K(1,3); K(3,1)= -K(1,3); K(3,2)= -K(2,3); K(3,3)= 2*k*G*h*s^2; U=inv(K)*F 46 76 76 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ %Tim vong, moment lon nhat x=a/2; y=a/2; Fi_x=U(1)*cos(s*x)*sin(s*y); Fi_y=U(2)*sin(s*x)*cos(s*y); w_max=U(3)*sin(s*x)*sin(s*y) Mx_max=-D*s*(nuy*U(1)+U(2))*sin(s*x)*sin(s*y) Mx_sosanh =(1+nuy)*q*a^2/(4*pi^2) w_sosanh=q*a^4/(4*D*pi^4) Ve bieu do vong tai tam tam figure(1) x1=0:a/50:a; len_x=length(x1); y1=0:a/50:a; len_y=length(y1); for i=1:len_x for j=1:len_y x=x1(i); y=y1(j); w(i,j)=U(3)*sin(s*x)*sin(s*y); end end surfc(x1,y1,-w); title('DO VONG CUA TAM THAY DOI THEO X, Y') xlabel('x') ylabel('y') zlabel('Do vong w(m) tai tam') figure(2) x1=0:a/50:a; len_x=length(x1); y1=0:a/50:a; len_y=length(y1); for i=1:len_x for j=1:len_y x=x1(i); y=y1(j); Mx(i,j)=-D*s*(U(1)+nuy*U(2))*sin(s*x)*sin(s*y); end end surfc(x1,y1,-Mx); title('BIEU DO MOMENT Mx CUA TAM THAY DOI THEO X, Y') xlabel('x') ylabel('y') zlabel('Moment(kNm)') figure(3) x1=0:a/50:a; len_x=length(x1); y1=0:a/50:a; len_y=length(y1); for i=1:len_x for j=1:len_y x=x1(i); y=y1(j); My(i,j)=-D*s*(nuy*U(1)+U(2))*sin(s*x)*sin(s*y); end 47 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ end surfc(x1,y1,-My); title('BIEU DO MOMENT My CUA TAM THAY DOI THEO X, Y') xlabel('x') ylabel('y') zlabel('Moment(kNm)') figure(4) x1=0:a/50:a; len_x=length(x1); y1=0:a/50:a; len_y=length(y1); for i=1:len_x for j=1:len_y x=x1(i); y=y1(j); Mxy(i,j)=D*(1-nuy)*(U(1)+U(2))*s*cos(s*x)*cos(s*y); end end surfc(x1,y1,-Mxy); title('BIEU DO MOMENT Mxy CUA TAM THAY DOI THEO X, Y') xlabel('x') ylabel('y') zlabel('Moment(kNm)') Thông số đầu vào SAP: 48 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Ghi chú: giá trị quy đổi thành lực tập trung tính toán sau: Tải phân bố hình sin tương đương với tải phân bố đều: q pb  q sin aa a a q  sin x 0 a a sin y a  4q0    4.4   1,785 kN m2 Bài 4: clc; clear; format short; p = 7.8; %KN/m2 h = 0.2; % "m" R = 21.8; %m E = 28*10^6; %KN/m2 nuy=0.3; L=5.2; % "m" D=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); l=sqrt(sqrt(3*(1-nuy^2))/(R*h)) F= [-R^2*p/(E*h);0;0;0] K=zeros(4,4); K(1,1)= 1; K(1,2)= 0; K(1,3)= 1; K(1,4)= 0; K(2,1)= 1; K(2,2)= 1; K(2,3)= -1; K(2,4)= 1; K(3,1)= -exp(l*L)*sin(l*L); K(3,2)= exp(l*L)*cos(l*L); K(3,3)= exp(-l*L)*sin(l*L); K(3,4)= -exp(-l*L)*cos(l*L); K(4,1)= -exp(l*L)*(sin(l*L)+cos(l*L)); K(4,2)= exp(l*L)*(cos(l*L)-sin(l*L)); K(4,3)= exp(-l*L)*(cos(l*L)-sin(l*L)); K(4,4)= exp(-l*L)*(sin(l*L)+cos(l*L)); C=inv(K)*F syms l1 x1 C1 C2 C3 C4 c=cos(l1*x1); s=sin(l1*x1); w = exp(l1*x1)*(C1*c+C2*s)+exp(-l1*x1)*(C3*c+C4*s)+R^2*p/(E*h); n=E*h*w/R; m=D*diff(w,x1,2); q=D*diff(w,x1,3); i=0; for rx=0:0.1:L i=i+1; x(i)=rx; l1=l; 49 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ x1=rx; C1=C(1); C2=C(2); C3=C(3); C4=C(4); c=cos(l*rx); s=sin(l*rx); y(i)=exp(l*rx)*(C(1)*c+C(2)*s)+ +exp(-l*rx)*(C(3)*c+C(4)*s)+R^2*p/(E*h); N(i)=eval(n); M(i)=eval(m); Q(i)=eval(q); end figure(1) plot(-y,x,'-.r*') xlabel('DO VONG(m)') ylabel('X (m)') title('BIEU DO DO VONG CUA VO TRU') figure(2) plot(-N,x,'-.r*') xlabel('LUC VONG (kN)') ylabel('X') title('BIEU DO LUC VONG') figure(3) plot(M,x,'-.r*') xlabel('MOMENT (kNm)') ylabel('X') title('BIEU DO MOMENT') figure(4) plot(Q,x,'-.r*') xlabel('LUC CAT (kN)') ylabel('X') title('BIEU DO LUC CAT') Thông số đầu vào SAP: 50 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ 51 [...]...BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 5: Biểu đồ độ võng của tấm trong Matlab Hình 6: Biểu đồ độ võng của tấm trong SAP 11 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 7: Biểu đồ mômen Mx của tấm trong Matlab Hình 8: Biểu đồ mômen Mx của tấm trong SAP (M11) 12 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 9: Biểu đồ mômen My của tấm trong Matlab Hình 10: Biểu đồ mômen My của tấm trong SAP (M22) 13 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình... đồ độ võng tại tâm tấm trong Matlab Hình 31: Biểu đồ độ võng tại tâm tấm trong SAP 29 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 32: Biểu đồ mômen Mx tại tâm tấm trong Matlab Hình 33: Biểu đồ mômen Mx tại tâm tấm trong SAP 30 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 34: Biểu đồ mômen Mxy tại tâm tấm trong Matlab Hình 35: Biểu đồ mômen Mxy tại tâm tấm trong SAP 31 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Bài 4: Cho vỏ hình trụ có bán... Hình 24: Biểu đồ độ võng của tấm tròn trong SAP 22 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 25: Biểu đồ mômen Mr của tấm tròn trong Matlab Hình 26: Biểu đồ mômen Mr của tấm tròn trong SAP 23 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 27: Biểu đồ mômen M của tấm tròn trong Matlab Hình 28: Biểu đồ mômen M của tấm tròn trong SAP 24 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Bài 3: Cho tấm hình vuông, cạnh a, chiều dày h, biên tựa đơn,... 11: Biểu đồ mômen Qx của tấm trong Matlab Hình 12: Biểu đồ mômen Qx của tấm trong SAP (V13) 14 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 13: Biểu đồ mômen Qy của tấm trong Matlab Hình 14: Biểu đồ mômen Qy của tấm trong SAP (V23) 15 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 15: Biểu đồ mômen Mxy của tấm trong Matlab Hình 16: Biểu đồ mômen Mxy của tấm trong SAP (M12) 16 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 18: Biểu đồ khảo sát... võng tấm theo m Hình 19: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của Mx theo m 17 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 20: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của My theo m Hình 21: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của Mxy theo m 18 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Bài 2: Cho tấm tròn đặc, chiều dày h, biên tựa đơn và chịu tải trọng phân bố tam giác như hình vẽ 22 Hình vẽ 22 a) Tìm độ võng và mô men của tấm ? b) So sánh và nhận xét kết quả... -0.4 Lực cắt Q (kN) 12.551 0 Lực vòng N (kN) 197.5 260.5 Chênh lệch 26% 325% 378% % 32% BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 37: Biểu đồ độ võng của vỏ trụ trong Matlab Hình 38: Biểu đồ độ võng của vỏ trụ trong SAP 35 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 39: Biểu đồ lực vòng của vỏ trụ trong Matlab Hình 40: Biểu đồ lực vòng của vỏ trụ trong SAP (F11) 36 ... đáng kể về kết quả giữa hai phương pháp giải bằng lời giải giải tích và giải bằng phần mềm Nguyên nhân dẫn đến sự sai khác đó là quy đổi tải tam giác thành tải phân bố đều, rồi từ đó ta quy về tải tập trung; ngoài ra cách chia phần tử tấm trong Sap cũng ảnh hưởng đến kết quả trên 21 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Hình 23: Biểu đồ độ võng của tấm tròn trong Matlab Hình 24: Biểu đồ độ võng của tấm tròn trong... mômen của tấm: Trường chuyển vị của tấm có dạng: u ( x, y, z )  z x ( x, y )  v( x, y, z )  z y ( x, y )   w( x, y, z )  w( x, y) Áp dụng lời giải Navier để giải bài toán tấm tựa đơn bằng cách xấp xỉ: 25 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ    ( x, y, t )   Wmn sin n 1 m 1  m x n y sin a a   x ( x, y, t )   X mn cos n 1 m 1    y ( x, y, t )   Ymn sin n 1 m 1   q( x, y )  ... sin a  0        27 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ   D  2  v 2  D 2    Gh   Y 2   GhW  0  X  a2 a a      D  2  v 2   D 2    X 2  Y    Gh    GhW  0 2 a a   a     2   GhX   GhY  2 Gh 2 W  q0 a a a   Giải hệ phương trình trên ta tìm được X, Y, W, từ đó ta tìm được độ võng và mômen của tấm b) So sánh và nhận xét kết quả tìm được ở câu a) với... 2 w 1 dw qz     dr 4 r dr 3 r 2 dr 2 r 3 dr D - Nghiệm của phương trình trên có thể viết dưới dạng: 19 BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ Trong đó: wh là nghiệm thuần nhất, w p là nghiệm riêng - Nghiệm thuần nhất của tấm có dạng như sau: wh  C1 ln r  C2 r 2 ln r  C3r 2  C4 - Nghiệm riêng của tấm có dạng: r r r r    1 1   1  w p     r     rqz (r )dr  dr  dr  dr D 0 r  0  0 r 