Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học hình học 7

Cũng giống như các dạng toán khác, để giải một bài toán hình học nào đó, chúng ta cũng cần phải đi từ giả thiết, thông qua các suy luận để tìm ra con đường đi đến kết luận hoặc một yêu c

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ NĂNG VẼ HÌNH

TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7 PHẠM THỊ HUYỀN

Trường THCS Nguyễn Thái Bình, huyện Xuân Lộc

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học nói chung và hình học nói riêng là một môn học có vai trò rất quan trọng trong đời sống xã hội, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành nghề khác nhau Hình học là một phần của toán học Bởi vì các kiến thức cơ bản của toán học, nhất là môn hình học đòi hỏi tính tư duy cao Chính vì vậy việc giảng dạy toán học nói chung, hình học nói riêng cho học sinh cấp II

là rất quan trọng

Cũng giống như các dạng toán khác, để giải một bài toán hình học nào đó, chúng ta cũng cần phải đi từ giả thiết, thông qua các suy luận để tìm ra con đường đi đến kết luận hoặc một yêu cầu nào đó đặt ra của đề bài Nhưng đặc biệt hơn, ở môn hình học, ngoài những tư duy logic thông thường, chúng ta cần phải có tư duy hình tượng, chúng ta cần phải tìm được quan hệ giữa các yếu tố hình học thông qua cái nhìn trực quan Với đặc trưng đó, một mặt làm cho chúng ta có thể thấy được vấn đề đang cần giải quyết một cách rõ ràng hơn nhưng mặt khác cũng đòi hỏi ở chúng ta một khả năng tưởng tượng phong phú và sâu sắc nếu muốn học tốt dạng Toán này Và công cụ giúp chúng ta thực hiện điều đó chính là hình vẽ từ bài toán

Tuy nhiên hiện nay kĩ năng vẽ hình, đặc biệt là kĩ năng vẽ hình để giải quyết bài toán hình học trong học sinh còn yếu Học sinh thường lúng túng khi chuyển từ những diễn đạt trong nội dung bài toán hình học thành hình vẽ để chứng minh, vẽ hình lại thiếu chính xác

Ở THCS, học sinh đã được làm quen với bộ môn hình học ngay từ lớp 6 Song hệ thống bài tập ở lớp 6 còn ở dạng tương đối đơn giản, dễ vẽ hình Chương trình đầu HKI lớp 7, hệ thống bài tập hình học chủ yếu đã có sẵn hình vẽ, từ đó học sinh nhận biết giả thiết, kết luận và giải quyết bài toán Các dạng bài tập còn lại đòi hỏi từ học sinh kĩ năng vẽ hình mới có thể giải quyết được bài toán Đa số học sinh thực sự lúng túng khi thực hiện vẽ hình, không vẽ được hoặc vẽ thiếu chính xác Mà một trong các yếu tố cần thiết để học tốt hình học là vẽ hình và Vẽ hình thành thạo Hình vẽ chính xác là một trong những yếu tố quyết định giúp học sinh tìm ra cách giải, hướng chứng minh

Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật, rõ ràng việc ứng dụng công nghệ thông tin vào ngành giáo dục là rất thiết thực góp phần tích cực trong việc nâng cao chất lượng dạy vào học Công nghệ thông tin tạo ra các công cụ vẽ hình nhanh chóng và chính xác, làm cho việc giảng dạy của giáo viên được dễ dàng hơn, học sinh tiếp thu bài học nhanh chóng và rất hứng thú với các bài trình chiếu Tuy nhiên, việc áp dụng công nghệ thông tin đòi hỏi nhất định về mặt trang thiết bị và cơ sở vật chất Bên cạnh đó, việc lạm dụng công nghệ thông tin và phô diễn quá nhiều hình ảnh không cần thiết làm cho học sinh không chú ý đến nội dung bài học Việc dạy và học như dự những “bữa tiệc” có sẵn đó có thể dần làm mai một khả năng tư duy sáng tạo của học sinh và ngay cả giáo viên Toán học là những môn khoa học cơ bản, mọi sự phát triển chỉ làm sáng tỏ thêm chứ không làm thay đổi giá trị chân lí của Toán học Đối với hình học cũng vậy, việc dạy và học bằng những công cụ đơn giản nhất, hiệu quả nhất, cơ bản nhất luôn luôn là sự chọn lựa tối ưu

Nhận thức rõ điều đó và tầm quan trọng của việc giảng dạy và rèn luyện kĩ năng vẽ hình ở cấp II nói chung, việc hướng dẫn học sinh lớp 7 nói riêng nên tôi đã chọn viết đề tài “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7” Bên cạnh việc hệ thống lại phương pháp dựng hình cơ bản, chuyên đề còn đưa ra các cách vẽ hình tiện ích, chính xác, dễ thực hiện trong thực tế dạy và học Với mong muốn phần nào chỉ ra được những ưu điểm,

sự cần thiết của viêc vẽ hình cũng như những khó khăn, lúng túng của học sinh khi học toán hình Qua đó, các em biết cách vẽ hình một cách nhanh chóng, có phương pháp và chính xác Từ đó học sinh thêm yêu thích, say mê học loại toán này, giáo viên có thêm kinh nghiệm trong giảng dạy toán hình học

II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1.Thuận lợi:

+ Được sự quan tâm, giúp đỡ của phòng giáo dục, hội đồng bộ môn

+ ĐDDH phục vụ việc vẽ hình trong dạy và học toán được trang bị đầy đủ

2.Khó khăn:

+Kĩ năng vẽ hình của học sinh còn yếu, không có định hướng trong việc thực hiện lời giải bài toán hình học

+ Đa số học sinh có tâm lí “sợ” môn toán, nhất là môn hình

III NỘI DUNG ĐỀ TÀI

1.Cơ sở lý luận:

Các bài toán hình học bậc THCS nói chung và lớp 7 nói riêng, yêu cầu việc thực hiện lời giải cần dựa trên hình vẽ Mặt khác, nếu không có hình vẽ, học sinh cũng sẽ khó hình dung được

các nội dung liên quan, hoặc mối liên hệ giữa các yếu tố hình học trong bài toán để giải quyết bài toán Qua đó, ta thấy được rằng vẽ hình đối với việc giải bài toán hình học là cực kì quan trọng và không thể thiếu trong các khâu thực hiện lời giải bài toán hình học

Việc vẽ hình cho một bài toán hình học là việc chuyển từ ngôn ngữ toán học sang hình ảnh

cụ thể, trực quan, nó đòi hỏi học sinh trước hết cần nắm được các phép dựng hình cơ bản song song với việc rèn luyện các kĩ năng sử dụng dụng cụ vẽ hình cũng như thông hiểu ngôn ngữ hình học

2.Nội dung ,biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:

Với những yêu cầu kể trên qua một thời gian nghiên cứu và sử dụng các phương pháp vẽ hình chúng tôi đã thống nhất và đưa ra các nội dung sau:

 Các bài toán vẽ hình cơ bản

 Qui trình thực hiện việc hướng dẫn học sinh vẽ hình một bài toán hình học

 Các ví dụ minh họa

Sau đây là phần nội dung chi tiết:

PHẦN THỨ NHẤT :

CÁC BÀI TOÁN VẼ HÌNH CƠ BẢN

Học sinh cần nắm vững các bước vẽ hình cơ bản, biết vẽ những hình cơ bản, biết trình bày hình vẽ phù hợp nội dung đề bài và hướng giải quyết bài toán Rèn kĩ năng vẽ hình và tư duy lo-gic cho học sinh

1.Dụng cụ vẽ hình

Vẽ hình cho một bài toán hình học có thể sử dụng compa, thước thẳng, thước có chia khoảng, êke, thước đo góc, kết hợp nhiều dụng cụ vẽ hình (nếu cần)

2.Các bài toán vẽ hình cơ bản

Tôi chỉ đưa ra một số bài toán vẽ hình cơ bản chủ yếu nhất (không đưa ra hết) thông qua các ví dụ cụ thể nhằm rèn luyện thành thạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình Lưu ý về việc thực hiện vẽ hình với số đo đúng yêu cầu hoặc chỉ cần vẽ theo đúng tỉ lệ

2.1 Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm

+ Dùng đầu viết kẻ theo cạnh của thước đi qua hai điểm A, B Ta được đường thẳng AB

2.2 Vẽ đoạn thẳng cho biết trước độ dài

+ Dùng compa đo trên thước sao cho độ rộng compa bằng 4cm

+ Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4cm cắt đường thẳng d tại B

+ Ta được AB = 4cm

B A

A

d A

4cm B d A

2.3 Vẽ trung điểm của đoạn thẳng

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB

+ Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm C, D

+ Vẽ đường thẳng CD Đường thẳng này cắt AB tại M

 M là trung điểm của đoạn thẳng AB

C

A

x

O

a)Vẽ tia Ax

b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax

Cách vẽ:

a) Vẽ tia Ax

+ Vẽ điểm A bất kì

+ Từ A vẽ một phần đường thẳng

+ Ta được tia Ax như hình bên

b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax

+ Vẽ tia Ay tạo với tia Ax đường thẳng xy

+ Đặt thước êke sao cho một cạnh góc vuông của thước trùng

với tia Ox, cạnh góc vuông thứ hai của thước đi qua điểm O

+ Vẽ tia Oy theo cạnh góc vuông thứ hai

y

t y

x

y

x O

Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 70

y O

x

+ Vẽ tia Bt

+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính m cắt hai tia Ox, Oy tại D, K (m > 0, m tùy ý)

+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính m cắt tia Bt tại C

+ Vẽ đường tròn tâm C, bán kính DK

+ Hai đường tròn tâm B, bán kính m, đường tròn tâm C, bán kính DK cắt nhau tại A

+ Vẽ tia BA ta được góc ABC cần vẽ

Lưu ý: có thể sự dụng thước đo góc để vẽ góc khi biết trước số đo

2.7 Vẽ tia phân giác của góc cho trước

Ví dụ: Cho xOy , vẽ tia phân giác của xOy

+ Vẽ xOycó số đo tùy ý

+ Đặt thước thẳng sao cho một cạnh của thước trùng với tia Ox, dùng bút chì kẻ đường

A

z x

y O

z x

d D

+ Vẽ xOycó số đo tùy ý

+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính m cắt hai tia Ox, Oy tại

A, B (m > 0, m tùy ý)

+ Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m; đường tròn tâm B,

bán kính m cắt nhau tại C

+ Vẽ tia OC chính là tia phân giác của xOy

2.8 Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng đã cho

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB

Cách 1: (Dùng thước và compa)

+ Vẽ đoạn thẳng AB

+Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m

+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính m

+ Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm C, D

+ Vẽ đường thẳng d đi qua hai điểm C, D

 d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Chú ý: Trong các bài toán không thuộc toán dựng

hình, ta có thể dùng thước chia khoảng và thước êke

B

D C

A

Cách 1: (Dùng thước êke)

+ Vẽ đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d

+ Đặt thước êke sao cho: một cạnh góc vuông của thước đi qua điểm A, cạnh góc vuông còn lại trùng với đường thẳng d

+ Vẽ đường thẳng d’ qua A cắt đường thẳng d tại một điểm

 d’ là đường thẳng cần vẽ

d A

Cách 2: (Dùng thước và compa)

+ Vẽ đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d

+ Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m (m > 0, m lớn hơn khoảng

cách từ điểm A đến d)

+ Vẽ C, D là giao điểm của đường tròn tâm A, bán kính m và d

+ Vẽ đường tròn tâm C, bán kính m và đường tròn tâm D, bán kính

Vẽ góc nhọn 60 0 của êke để vẽ hai góc đồng vị bằng nhau

Cách 2: (Dùng thước và compa)

Ví dụ: Cho đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng a Vẽ đường thẳng qua A

và song song với xy

+ Vẽ đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng xy

+ Vẽ điểm B trên xy

+ Vẽ đường thẳng AB

+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính AB cắt tia By tại E

+ Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AB cắt tia BA tại C (C khác B)

+ Vẽ đường tròn tâm C, bán kính AE

+ Vẽ F là giao điểm của hai đường tròn tâm A, bán kính AB

- Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox

- Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy

2.12 Vẽ tam giác biết:

+ Hai đường tròn tâm C, bán kính b và đường tròn tâm B, bán kính c cắt nhau tại A

+ Vẽ AB, AC ta được ABCcần vẽ

b) Hai cạnh và một góc xen giữa (c.g.c)

c b

a

+ Vẽ xBy

+ Vẽ điểm A trên tia Bx sao cho AB = c

+ Vẽ điểm C trên tia By sao cho BC = a

+ Vẽ đoạn thẳng BC ta được ABCcần vẽ

c) Một cạnh và hai góc kề một cạnh (g.c.g)

Cách vẽ:

Ví dụ: Vẽ ABC biết ABC , BAC , AB = c

+ Vẽ AB = c

+ Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB, vẽ tia Ax, By sao cho ABy , BAx

+ Hai tia này cắt nhau tại A, ta được ABCcần vẽ

d Cách vẽ một tam giác vuông

Ví dụ: Vẽ tam giác vuông ABC

Cách vẽ:

c a

y x

a

c

C A

B A

Cách 1: (Dùng thước êke)

- Dùng êke vẽ góc vuông xAy

- Vẽ điểm B thuộc tia Ax, điểm C thuộc tia Ay

- Nối AB, AC được tam giác vuông ABC

Cách 2: Sử dụng bộ số Pytago

Vẽ tam giác có độ dài 3 cạnh là bộ số (3; 4; 5) hoặc các bội của bộ số này như (6; 8; 10)…

e Cách vẽ một tam giác cân.

Ví dụ: Vẽ tam giác ABC cân tại A

Cách 1:Vẽ theo quy cách (Dùng compa và thước thẳng)

+ Vẽ BC có độ dài cho trước

+ Vẽ đường tròn tâm B bán kính m và đường tròn tâm C bán kính m cắt nhau tại A

+ Nối AB, AC được tam giác ABC cân

C B

A

C

B

y A

x

y A

x

+ Nối AB, AC được tam giác ABC đều

Cách 2: Dùng thước đo góc và thước thẳng

+ Vẽ góc xBy bằng 600.

+ Trên tia Bx lấy điểm C, trên tia By lấy điểm A sao cho :AB = BC

+ Nối AC ta được ABC đều

y x

A

y x

B

A

C B

PHẦN THỨ HAI :

QUI TRÌNH HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN VẼ HÌNH

ĐỐI VỚI BÀI TOÁN HÌNH HỌC

Bước 1: Đọc và phân tích đề.

+ Học sinh đọc đề từ 1 đến 2 lần

+ Liệt kê các yếu tố đề cho, xác định các yếu tố cần vẽ hình

+ Hiểu quan hệ giữa các yếu tố

+ Xác định rõ các yêu cầu của đề bài, đề yêu cầu tìm gì? Chứng minh gì?

+ Liên hệ giữa các nội dung đề cho và các nội dung yêu cầu

Qua các bước trên giúp học sinh hiểu đề, phân biệt rõ đâu là các yếu tố đề cho và đâu là các yếu tố cần khẳng định Bước đầu nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài, phác họa

được hình vẽ theo yêu cầu đề toán Tô đậm yếu tố đề bài cho trên hình vẽ tạm, đánh dấu những

yếu tố bằng nhau (nếu cần) Chỉ ra được mối liên hệ phụ thuộc giữa các dữ liệu đã biết và chưa biết trong hình

Lưu ý: Những sai lầm học sinh thường mắc phải và hướng khắc phục

+ Học sinh vẽ hình thiếu chính xác, kĩ năng vẽ hình yếu, đa số không nắm vững tính chất của hình đặc biệt

+ Học sinh không biết cách tự kiểm tra hình vẽ theo đề toán hoặc theo khẳng định bài toán + Giáo viên cần hướng dẫn kĩ cách vẽ hình và sử dụng dụng cụ vẽ hình hợp lí, yêu cầu học sinh nắm vững các định nghĩa, tính chất (định lí) liên quan đến nội dung bài toán

+Nêu rõ các trường hợp vẽ hình sai, có minh họa bằng hình vẽ cụ thể

(Đối với lưu ý trên GV tùy vào điều kiện giảng dạy cụ thể mà thực hiện Bằng nhiều hoặc một vài cách theo gợi ý trên GV dựa trên kinh nghiệm của bản thân giúp học sinh nhận biết ra sai lầm và có hướng khắc phục hiệu quả)

+ Thể hiện các kí hiệu trên hình vẽ (nếu cần)

Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ.

+ Kiểm tra theo các dữ liệu đề cho

+ Kiểm tra theo các yêu cầu cần khẳng định

+ Học sinh nên đọc tổng quát hết nội dung bài toán để có hướng tư duy đúng khi vẽ hình,

có thể sử dụng các yêu cầu khẳng định để vẽ hình, song đối với bài toán có nhiều câu, nhiều phần thì nên vẽ hình tới đâu trình bày bài giải tới đó, tránh vẽ hết các yếu tố chưa sử dụng tới

sẽ làm hình vẽ rối, khó tìm hướng chứng minh

Giáo viên cần:

+ Nhận xét chung về hình vẽ của học sinh (đúng, dễ nhận biết các yếu tố cần khẳng định không? ) Hình vẽ đã ở dạng tổng quát, có phù hợp với yêu cầu đề bài, đã kí hiệu đầy đủ các yếu tố trên hình vẽ chưa?

+ Phân tích tìm ra các lỗi cần khắc phục (vẽ không chính xác, kí hiệu không phù hợp, hình vẽ ở trường hợp đặc biệt dẫn đến suy đoán nhầm, thừa các yếu tố dẫn đến hình vẽ rối rắm)

PHẦN THỨ BA :

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Chương I: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Kiến thức liên quan vẽ hình:

1) Hai góc đối đỉnh 2) Hai đường thẳng vuông góc 3) Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng 4) Hai đường thẳng song song

5)Vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một đường thẳng cho trước

Ví dụ: (Bài tập 55 SGK trang 103)

Quan sát hình vẽ bên:

a)Vẽ đường thẳng đi qua M vuông góc với d

b)Vẽ đường thẳng đi qua N vuông góc với d

c)Vẽ đường thẳng đi qua M song song với e

d)Vẽ đường thẳng đi qua N song song với e

Đường thẳng đi qua M vuông góc với d

Đường thẳng đi qua N vuông góc với d

Đường thẳng đi qua M song song với e

Đường thẳng đi qua N song song với e

Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm

e N

M d

+ Vẽ không đúng các yếu tố vuông góc

+ Vẽ không đúng các yếu tố song song

+ Vẽ không đúng các yếu tố đường thẳng đi qua

điểm cho trước

Bước 2: Các bước vẽ hình

+ Qua M vẽ đường thẳng d1 vuông góc d

+ Qua N vẽ đường thẳng d2vuông góc d

+ Qua M vẽ đường thẳng m1 song song e

+ Qua N vẽ đường thẳng m2 song song e

Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ

+ Kiểm tra theo các yêu cầu đề bài

e d

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng êke kiểm tra vuông góc, dùng thước đo góc kiểm tra song song

Chương II: TAM GIÁC Kiến thức liên quan vẽ hình:

1) Vẽ tam giác khi biết ba yếu tố theo ba trường hợp c.c.c; c.g.c; g.c.g 2) Hai tam giác bằng nhau

3) Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù 4) Tam giác và các yếu tố lien quan: đường phân giác của góc, đường trung trực của cạnh, trung điểm của cạnh, các đoạn thẳng bằng nhau, chia đoạn thẳng thành n đoạn thẳng bằng nhau, hệ thức Pitago

* Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng

Ví dụ 1: (Bài tập 31SGK trang 120) Cho đoạn thẳng AB Đường trung trực d của AB cắt

AB tại H Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d (M khác H)

Chứng minh rằng MA = MB

Bước 1: Đọc và phân tích đề

+ Đọc đề

+ Xác định các yếu tố đề cho cần vẽ hình: đoạn thẳng AB, đường trung trực d của đoạn

AB, điểm M thuộc đường thẳng d

+ Xác định yếu tố cần khẳng định: MA = MB

+ Phác họa hình tạm, tô đậm yếu tố vuông góc và trung điểm

Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm

+ Vẽ đường thẳng d không đi qua trung điểm AB

M B A

+ Vẽ H là trung điểm AB

+ Qua H, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB

+ Vẽ M thuộc dường thẳng d (M khác H)

+ Nối AM, AB

Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ

Kiểm tra đường thẳng d có là đường trung trực của AB

+ H là trung điểm AB (có thể dùng compa)

+ d vuông góc AB tại H (có thể dùng êke)

Giáo viên lưu ý: + Nên hướng dẫn học sinh dựa vào khẳng định để vẽ MA, MB

+ Nên vẽ điểm M sao cho hai tam giác chứa hai đoạn MA, MB dễ nhìn Vẽ điểm M không quá gần hoặc trùng điểm H

+ Đoạn AB có độ dài thích hợp nên chọn số đo là số dương chẵn có độ lớn thích hợp

* Vẽ tam giác nhọn và đường vuông góc và các đoạn thẳng biết số đo

Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Cho AB = 13cm,

+ Yếu tố cần khẳng định: tính độ dài AC, BC

+ Dựa vào hình tạm xác định yếu tố được vẽ trước

Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm

+ Vẽ ABC nhọn trước, hạ đường cao AH dẫn đến HC có số đo không phù hợp với yêu cầu đề bài

+ Giáo viên cần chỉ ra sai lầm này ngay từ khi phân tích và phác họa hình tạm Hướng dẫn cho học sinh thực hiện thứ tự các bước vẽ hình theo các yếu tố vẽ được

Bước 2: Các bước vẽ hình

+ Vẽ ABH vuông tại H có AB = 13cm, AH = 12cm

+ Trên tia đối của tia HB lấy C sao cho HC = 16cm Nối AC

H

A

C B

12cm 13cm

A

C

Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ

+ ABC có là tam giác nhọn hay không?

+ AH có vuông góc với BC hay không? Ước lượng số đo có chuẩn hay không?

(Sử dụng thước eke để kiểm tra nhanh yếu tố vuông góc, tam giác nhọn)

* Vẽ tam giác; các góc bằng nhau và tia phân giác

+ Xác định yếu tố cần vẽ hình:  ABC có BC Ta co thể vẽABC có AB = AC (dựa vào

khẳng định câu b) Tia phân giác của A là vẽ tia gốc A, nằm giữa 2 cạnh AB, AC và tạo ra hai góc BADDAC, D BC

+ Yếu tố cần khẳng định: ADB = ADC; AB = AC

Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm

+ Vẽ ABC có B không bằng C do không biết vẽ hai góc bằng nhau hoặc không có kĩ năng

A

dựa vào khẳng định để vẽ, dẫn đến vẽ góc không chính xác

+ Vẽ đường phân giác không chính xác, thiếu ký hiệu hoặc không biết vẽ, hay nhầm lẫn qua các loại đường thẳng khác (như nhầm lẫn đường phân giác thành tia nằm giữa)

xBC  và vẽ tia Cy sao cho yCBxBC

+ Tia Bx và Cy cắt nhau tại A

+ Vẽ tia phân giác của BAC cắt BC tại D

Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ

+ Kiểm tra B C? AB = AC? (dùng thước đo góc, compa)

+ Tia AD có nằm giữa 2 cạnh AB, AC không? Có chia BAC thành 2 góc bằng nhau không? + Đã ký hiệu 2 góc bằng nhau chưa: BC, BAD DAC

+ ABC cân tại A (có AB = AC hoặc B C)

+ Điểm D thuộc tia đối của tia BC, điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho BD = CE

+ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE

- Yếu tố cần khẳng định: + BH = CK

+ ABH = ACK

- Học sinh cần xác định rõ: cách vẽ tam giác cân, vẽ tia đối, vẽ đường vuông góc, điểm thuộc tia

Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm

+ Vẽ tam giác cân sai

+ Học sinh không xác định được cách vẽ tia đối dẫn đến vẽ tia đối sai, vẽ đường vuông góc sai

H K

+ Vẽ D thuộc tia đối của tia BC

+ Vẽ E thuộc tia đối của tia CB sao cho BD = EC

+ Vẽ tia BH vuông góc với AD tại H thuộc AB và CK vuông góc với AE tại K thuộc AE

K H

A

Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ

+ ABC đã cân chưa?

+ Xác định tia đối dã chính xác chưa?

H K

+ Đã kí hiệu các đoạn thẳng bằng nhau chưa?

+ Vẽ các yếu tố vuông góc đã đúng chưa

( Sử dụng compa để kiểm tra các yếu tố bằng nhau, êke để kiểm tra vuông góc )

- Xác định các yếu tố đề cho cần vẽ hình: ∆ABC cân tại A, BD  AB tại B, CDAC tại C

- Yếu tố cần khẳng định: AD là phân giác của góc BAC

Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm

- Học sinh vẽ tam giác ABC mà AB ≠ AC (tam giác ABC không cân)

D

C B

A

- Tương tự đối với trường hợp đi qua C

+ Học sinh cần nắm định nghĩa tam giác cân, giáo viên nên nhắc lại các kiến thức liên quan một cách ngắn gọn

Bước 2: Các bước vẽ hình

+ Vẽ tam giác ABC cân tại A

+ Đặt ê ke sao cho một cạnh góc vuông trùng với AB và cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm B,

CD  AC tại C, BDAB tại B

Tương tự đối với điểm C

+ Nối A,D

Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ

- Kiểm tra xem tam giác ABC cân tại A không ? (kiểm tra AC = AB bằng compa)

- Vẽ được đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt tại B và C không ?

Ví dụ 6: (Hình có yếu tố phát triển vào bên trong)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, phân giác AD của góc A ( D thuộc BC), qua D kẻ đường thẳng DH vuông góc với AB (H thuộc AB), DK vuông góc với AC (K thuộc AC) Chứng minh DK = DH

Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm

- Vẽ tam giác ABC khác tam giác nhọn

D

A