4) Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường cao, ba đường phân giác, ba đường trung trực của tam giác.
BÀI TOÁN TỔNG HỢP
Ví dụ 1: Cho xOy (khác bẹt) trên tia Ox lấy 2 điểm A, B. Trên tia Oy lấy 2 điểm M, N sao cho OA = OM, OB = ON (OA < OB).
a. Chứng minh: OMB = OAN.
OG G M H C B A
b. I là giao điểm BM và AN. Chứng minh: OI là phân giác góc xOy.
Giải:
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
+ Đọc đề
+ Tìm ra được các yếu tố đề cho cần vẽ hình: xOy (khác bẹt), tia Ox, A thuộc Ox, B thuộc Oy (OA < OB). Tia Oy; M thuộc Oy, N thuộc Oy ;OA = OM, OB = ON .
Phân tích: OA < OB có nghĩa là A nằm giữa O và B. + Xác định M, N theo A, B.
OA = OM OB = ON
+ Đặt câu hỏi tình huống: trên hình đã có OMB và OAN chưa? + Dựa vào khẳng định a) vẽ OMB (nối M với B).
vẽ OAN (nối A với N). + Vẽ hình đến đâu thì trình bày lời giải đến đó.
Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm.
+ Nên vẽ xOylà góc nhọn để hình dễ nhìn hơn.
+ Không nên vẽ xOy có số đo quá nhỏ dẫn đến hình nhỏ khó nhìn. * Sai lầm:
I y y x O N M B A
+ Lấy A không nằm giữa O và B.
I y y x O N M B A Bước 2: Các bước vẽ hình
+ xOy ( khác góc bẹt) (góc nhọn, góc tù hoặc góc vuông đều được). + Trên tia Ox, Vẽ 2 điểm A, B sao cho (OA < OB).
+ Trên tia Oy Vẽ 2 điểm M, N sao cho OA = OM, OB = ON. + Nối BM, AN.
I y y x O N M B A
Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ.
+ Cho xOy (khác bẹt).
+ A, B có thuộc Ox, M, N có thuộc Oy không?. + A nằm giữa O và B không?.
+ OA = OM không, OB = ON không?.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3cm, BC = 5cm. a. Tính AC?
b. Kẻ đường cao AH của ABC. Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HD = HA Chứng minh ACD cân.
c. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh: AI vuông góc DC.
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
Đọc đề.
a. Phác họa ABC vuông tại A. + Ghi số đo lên các cạnh đã biết.
+ Nhận xét được nên dùng Pitago để tính cạnh còn lại: AC =?.
b. Sau khi vẽ ABC vuông tại A, hạ đường cao AH ( học sinh chú ý vẽ đỉnh A ở trên đối với nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh BC để hình dễ nhìn).
Vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC).
+ Tia đối của tia HA nghĩa là tia cùng gốc H và ngược chiều với tia HA, lấy điểm D sao cho HA = HD.
c. D nằm ngoài đường AB, vẽ đường thẳng qua D // AB.
Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm.
Kinh nghiệm và rút sai lầm học sinh hay mắc phải: 1. Vẽ sai các yếu tố vuông góc và song song.
5cm 3cm A B H C D I 5cm 3cm I D H C B A
2. Độ dài cạnh không chính xác (độ dài, tỉ lệ) dẫn đến AB > AC.
5cm 3cm I D H C B A
3. Xác định D sai: HA khác HD ( HA, HD không là tia đối nhau.
A
B H C
D
I
+ Vẽ tất cả các yêu cầu bài toán (nhiều câu) trong 1 hình vẽ duy nhất. + Vẽ hình câu nào thì trình bày lời giải đến câu đó.
+ Điểm A nên nằm ở phía trên nửa mặt phẳng bờ chứa BC.
Bước 2:Các bước vẽ hình.
+ Vẽ ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. + Vẽ AH vuông góc với BC, H thuộc BC
+ Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HD = HA. Nối D, C + Vẽ DI song song với AB, I thuộc BC
3cm 5cm I H B C D A
Chú ý :
+ Có thể sử dụng khẳng định ở câu a, AC = 4cm để vẽ. + Nên vẽ điểm A ở phía trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BC .
Lưu ý :
+ A, D phải nằm khác đối với điểm H.
+ Qua D kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại I.
Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ . ABC vuông tại A chưa?.
+ Độ dài cạnh có chính xác chưa? (AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm). + AH vuông góc BC không? ( H thuộc BC).
+ HA và HD có là 2 tia đối nhau không?. + Đoạn HA = HD?.
+ DI //AB không?.
IV. KẾT QUẢ
-Qua một thời gian áp dụng chuyên đề tại một số trường trong huyện và chúng tôi nhận thấy :
1). Đối với giáo viên:
- Chủ động hơn trong việc hướng dẫn vẽ hình trong bài toán hình học cho học sinh.
- Giáo viên có thể tham khảo những kinh nghiệm, cách vẽ hình phù hợp với tình hình thực tế tại trường mình. Tích lũy được thêm nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy.
2). Đối với học sinh:
- Học sinh chủ động và thuần thục hơn trong việc vẽ hình để giải bài toán hình học - Việc tiếp thu kiến thức hình học của học sinh được tăng lên rõ rệt.
- HS nắm chắc được các cách vẽ hình cơ bản, từ đó có thể vẽ hình ngay cả các bài toán hình học phức tạp.
V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Để giúp học sinh giải các bài tập chứng minh hình học nói chung cũng như thành thạo khi vẽ hình cho bài toán hình học nói riêng, theo tôi, người giáo viên cần:
+ Giúp học sinh nắm được các yêu cầu đối với bài toán chứng minh hình học.
+ Giúp cho học sinh biết vận dụng một cách hợp lý những tri thức của mình để tìm ra mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán, biết kết hợp giữa quan sát, dự đoán và phân tích, tìm tòi đề bài để từ đó có hướng đi chính xác trong việc giải một bài toán hình học.
+ Biết cách kiểm tra một hình vẽ như thế nào là chính xác và phù hợp với bài toán hình học.
VI. KẾT LUẬN
Kĩ năng vẽ hình cho học sinh cần được thường xuyên trau dồi, tích lũy dần theo từng cấp học. Giáo viên trong quá trình giảng dạy hình học cần chú trọng hướng dẫn và rèn kĩ năng vẽ hình cho học sinh. Chuyên đề trên chỉ ra những vấn đề cơ bản và cần thiết trong việc vẽ hình đối với bài toán hình học. Mặc dù, chúng tôi đã cố gắng trình bày chuyên đề sao cho chi tiết và dễ hiểu nhất, và cũng nhận được rất nhiều ý kiến đóng góp từ hội đồng bộ môn, từ nhiều giáo viên có kinh nghiệm giảng dạy lớp 7 song do ý kiến chủ quan của bản thân và thời gian có hạn nên không tránh khỏi những thiếu xót. Rất mong quí thầy cô đóng góp ý kiến xây dựng để chuyên đề được hoàn thiện hơn.