phương pháp giải toán ở THCS

A - lêi nãi ®Çu BËc tiÓu häc lµ bËc häc rÊt quan träng trong viÖc ®¹t nÒn mãng cho viÖc h×nh thµnh nh©n c¸ch ë häc sinh trªn c¬ së cung cÊp nh÷ng tri thøc khoa häc ban ®Çu vÒ x· héi vµ tù nhiªn, ph¸t triÓn c¸c n¨ng lùc nhËn thøc, trang bÞ c¸c ph¬ng ph¸p vµ kü n¨ng ban ®Çu, vÒ ho¹t ®éng nhËn thøc vµ ho¹t ®éng thùc tiÔn, båi dìng vµ ph¸t huy c¸c t×nh c¶m, thãi quen vµ ®øc tÝnh tèt ®Ñp cña con ngêi ViÖt Nam. Môc tiªu nãi trªn ®îc thùc hiÖn th«ng qua viÖc d¹y häc c¸c m«n häc vµ thùc hiÖn th«ng qua c¸c ho¹t ®éng cã ®Þnh híng theo yªu cÇu gi¸o dôc. Trong c¸c m«n häc ë tiÓu häc, cïng víi m«n TiÕng viÖt, m«n To¸n cã vÞ trÝ rÊt quan träng. Bëi v×: - To¸n häc víi t c¸ch lµ mét khoa häc nghiªn cøu mét sè mÆt cña thÕ giíi hiÖn thùc cã mét hÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n cña ph¬ng ph¸p nhËn thøc c¬ b¶n rÊt cÇn thiÕt cho ®êi sèng, sinh ho¹t vµ lao ®éng. §ã còng lµ nh÷ng c«ng cô rÊt cÇn thiÕt ®Ó häc c¸c m«n häc kh¸c vµ ®Ó tiÕp tôc nhËn thøc thÕ giíi xung quanh vµ ®Ó ho¹t ®éng cã hiÖu qu¶ trong thùc tiÔn. - Kh¶ n¨ng gi¸o dôc nhiÒu mÆt cña m«n To¸n rÊt to lín, nã cã nhiÒu kh¶ n¨ng ®Ó ph¸t triÓn t duy l« gÝc båi dìng vµ ph¸t triÓn nh÷ng thao t¸c trÝ tuÖ cÇn thiÕt ®Ó nhËn thøc thÕ giíi hiÖn thùc nh trõu tîng ho¸, kh¸i qu¸t ho¸, ph©n tÝch vµ tæng hîp, so s¸nh, dù ®o¸n, chøng minh vµ b¸c bá. Nã cã vai trß to lín trong viÖc rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p suy nghÜ, ph¬ng ph¸p suy luËn, ph¬ng ph¸p gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cã c¨n cø khoa häc, toµn diÖn, chÝnh x¸c, nã cã nhiÒu t¸c dông trong viÖc ph¸t triÓn trÝ th«ng minh, t duy ®éc lËp, linh ho¹t, s¸ng t¹o trong viÖc h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn nÒn nÕp, phong c¸ch vµ t¸c phong lµm viÖc khoa häc, rÊt cÇn thiÕt trong mäi lÜnh vùc ho¹t ®éng cña con ngêi, gãp phÇn gi¸o dôc ý chÝ vµ nh÷ng ®øc tÝnh tèt nh cÇn cuf, nhÉn n¹i, ý thøc vît khã kh¨n. V× thÕ, ®èi víi gi¸o viªn vÊn ®Ò quan träng kh«ng ph¶i chØ lµm sao d¹y ®îc cho häc sinh c¸c kiÕn thøc trong ch¬ng tr×nh mµ cßn lµ n¾m v÷ng kh¶ n¨ng gi¸o dôc ®ã th«ng qua c¸c biÖn ph¸p s ph¹m cô thÓ nh»m gãp phÇn ®µo t¹o häc sinh thµnh nh÷ng con ngêi cã nh©n c¸ch ph¸t triÓn toµn diÖn. Do nh÷ng ®Æc ®iÓm vÒ ph¸t triÓn t duy cña løa tuæi tiÓu häc, d¹y vµ häc 1 to¸n ë tiÓu häc ph¶i lµ sù gi¸o dôc to¸n häc m¹ng l¹i mh÷mg tri thøc to¸n häc s¬ ®¼ng cÇn thiÕt cho cuéc sçng vµ ph¸t triÓn phï hîp víi løa tuæi häc sinh, ®ång thêi lµ mét giai ®o¹n chuÈn bÞ quan träng cho thùc hiÖn qu¸ tr×nh gi¸o dôc To¸n häc tiÕp theo ë phæ th«ng. Trong giai ®o¹n nµy cÇn kÕt hîp mét c¸ch hîp lý, võa søc häc sinh lµm cho häc sinh lÜnh héi ®îc mét hÖ thèng kiÕn thøc ®¬n gi¶n, cã thÓ vËn dông vÒ mÆt thùc tiÔn víi tõng bíc båi dìng vµ rÌn luyÖn c¸c thao t¸c t duy, ph¸t triÓn kh¶ n¨ng suy luËn dùa vµo trùc gi¸c vµ thùc nghiÖm, t¹o tiÒn ®Ò chuyÓn dÇn tõ ph¬ng ph¸p Ýt nhiÒu cßn tÝnh chÊt thùc nghiÖm mß mÉm( thö sai) sang ph¬ng ph¸p suy luËn cña l«gÝc h×nh thøc. V× vËy viÖc sö dông ph¬ng ph¸p chung díi h×nh thøc c¸c thñ thuËt thÝch hîp víi løa tuæi, ®ång thêi còng mang l¹i kÕt qu¶ mong muèn. Do vËy, ë bµi viÕt nµy t«i xin ®îc tr×nh bµy vÒ: C¸c thñ thuËt gi¶i to¸n thêng dïng ë tiÓu häc B- phÇn c¬ b¶n I) PhÐp gi¶i tõ cuèi Mét d¹ng bµi to¸n phæ biÕn ë tiÓu häc lµ c¸c bµi mµ yÕu tè c¬ b¶n cña bµi to¸n ®îc diÔn ®¹t Ýt nhiÒu têng minh díi d¹ng biÓu thøc to¸n häc trong ®ã Èn sè( kÝ hiÖu b»ng dÊu hay mét ch÷) ®îc “ nguþ trang” bëi mét d·y phÐp tãnh trong ®ã chØ cã phÐp tÝnh ®Çu cã Èn sè tham gia, c¸c phÐp tÝnh tiÕp theo sau ®îc thùc hiÖn trªn c¸c sè ®· biÕt. Muèn t×m Èn sè, cha thÓ sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi ®ång nhÊt nh thêng lµm khi dïng ph¬ng ph¸p ®¹i sè v× cha phï hîp víi sù ph¸t triÓn t duy cña häc sinh tiÓu häc. Thñ thuËt thÝch hîp ë ®©y lµ tíc bá dÇn tõ phÐp tÝnh cuèi cïng nh÷ng c¸i nguþ trang nã vµ suy luËn theo tr×nh tù ngîc lªn Èn sè. 1. VÝ dô: T×m mét sè mµ thªm 2,1 råi bít 3,4 th× b»ng 1,5. Dïng x thay cho Èn sè vµ diÔn ®¹t ®Çu bµi b»ng ng«n ng÷ kÝ hiÖu, ta cã biÓu thøc: x+ 2,1- 3,4 = 1,5 Gi¸o viªn gióp häc sinh tÝnh ngîc tõ cuèi nh sau: NÕu kh«ng bít 3,4 th× cã sè : 1,5+ 3,4 = 4,9. NÕu kh«ng thªm 2,1 th× cã sè: 4,9 - 2,1 = 2,8. 2 VËy 2,8 lµ sè cÇn t×m. Thö l¹i: 2,8 + 2,1 - 3,4 = 1,5 2. VÝ dô 2:( Líp 2) §iÒn sè thÝch hîp vµo + 6 = 8. Häc sinh sÏ gi¶i tõ cuèi b»ng suy luËn: NÕu kh«ng thªm 6 th× ta ®îc sè: 8-6=2 VËy 2 lµ sè cÇn t×m 3. VÝ dô 3: ( líp 3) ChØ dïng mét can 9 lÝt vµ mét can 5 lÝt mµ ®ong ®îc mét lÝt níc. §©y lµ mét bµi to¸n suy luËn nªn gi¸o viªn cÇn gióp häc sinh ®i tõ ph©n tÝch ®Õn tæng hîp. Qóa tr×nh ph©n tÝch t×m thñ thuËt gi¶i diÔn ra nh sau: Ta tëng tîng tríc m¾t c¶ hai can 9 lÝt vµ 5 lÝt ®Òu kh«ng cã níc. Nay ta gi¶ thiÕt ®· cã mét lÝt níc trong cnan 5 lÝt. NÕu ta lÊy níc ®æ ®Çy can 9 lÝt råi ®æ vµo can 5 lÝt cho ®Çy( sö dông hÕt 4 lÝt) sau ®ã ®æ ra råi ®æ tiÕp l îng níc cßn l¹i trong can 9 lÝt th× võa hÕt. Tæng céng hai lÇn ®æ lµ: 4 + 5 = 9(lÝt) ®ã lµ c¸i ®· biÕt trong ®Çu bµi. C¸ch lµm m« t¶ ë trªn cho phÐp gi¶i thùc hiÖn theo tr×nh tù ngîc l¹i: LÊy ®Çy níc vµo can 5 lÝt råi ®æ hÕt sang can 9 lÝt, nh vËy ë can 9 lÝt lóc nµy ®· cã 5 lÝt, tiÕp tôc móc ®Çy can 5 lÝt råi ®æ tiÕp cho ®Çy can 9 lÝt( lÇn nµy chØ sö dông hÕt 4 lÝt). Nh vËy sÏ cßn l¹i 1lÝt trong can 5 lÝt- §ã chÝnh lµ c¸i cÇn t×m. Ta cã thÓ biÓu diÔn qua h×nh vÏ sau: 9 lÝt 5 lÝt can 9 lÝt ®Çy can 5 lÝt 5 lÝt 5 lÝt cßn 1l 1lÝt can 4. VÝ dô 4: Mét ngêi b¸n tróng, lÇn thø nhÊt b¸n ®îc nöa sè trøng hiÖn cã vµ 0,5 qu¶ trøng. LÇn thø hai b¸n nöa sè trøng cßn l¹i vµ 0,5 qu¶. LÇn thø ba b¸n nöa sè trøng cßn l¹i vµ 0,5 qu¶ trøng th× võa hÕt. Hái ngêi ®ã ®· b¸n mçi lÇn bao nhiªu qu¶ trøng? ë bµi to¸n nµy gi¸o viªn cÇn gióp häc sinh tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng råi gi¶i ngîc tõ cuèi. 3 Theo ®Ò bµi ra ta cã: 0,5q LÇn 1 0,5q 0,5q LÇn 2 LÇn 3 Nh vËy lÇn 3 b¸n ½ sè trøng cßn l¹i vµ 0,5 qu¶ th× hÕt, do ®ã 1/2 sè trøng ®ã chÝnh lµ 0,5 qu¶. Suy ra, sè trøng b¸n lÇn 3 lµ: 0,5 + 0,5 = 1 (qu¶) LÇn 2 b¸n 1/2 sè trøng cßn l¹i sau khi b¸n lÇn 1 vµ 0,5 qu¶. V× vËy sè tróng b¸n lÇn 2 b»ng sè trøng b¸n lÇn 3 + 0,5 qu¶ + 0,5 qu¶. Tøc lµ: 1 + 0,5 + 0,5 = 2 (qu¶) LÇn 1 b¸n 1/2 sè trøng hiÖn cã vµ 0,5 qu¶, cho nªn sè trøng b¸n lÇn 1 sÏ b»ng sè trøng b¸n lÇn hai céng lÇn ba + 0,5 + 0,5 tøc lµ: 1 + 2 + 0,5 + 0,5 = 4 ( qu¶) §¸p sè: LÇn 1 b¸n 4 qu¶ LÇn 2 b¸n 2 qu¶ LÇn 3 b¸n 1 qu¶ II) PhÐp thö - sai hay thö- chän Thö- sai lµ mét thñ thuËt mß mÉm, thö thÊy yÕu tè nµy kh«ng phï hîp th× thö yÕu tè kh¸c ( trong tËp hîp c¸c yÕu tè cho phÐp) cho ®Õn khi chän ®îc yÕu tè phï hîp. Cã thÓ coi phÐp thö- sai lµ mét d¹ng cña phÐp ph©n tÝch sµng läc. Nhîc ®iÓm cña nã lµ khi bµi to¸n cã nhiÒu lêi gi¶i th× cã kh¶ n¨ng bá sãt lêi gi¶i. Trong trêng hîp dÔ häc sinh cã thÓ h×nh dung ra ®Ó xem xÐt tÊt c¶ c¸c trêng hîp cã thÓ ®Ó ¸p dungj phÐp thö- sai th× nã cã gi¸ trÞ nh phÐp quy n¹p hoµn toµn vµ cã thÓ coi lµ phÐp chøng minh ë tiÓu häc. Tuy nhiªn, yªu cÇu ®ã kh«ng ph¶i lµ b¾t buéc ®èi víi häc sinh tiÓu häc nªn cã thÓ gîi ra cho häc sinh kh¸ giái mµ th«i. VÝ dô 1: §iÒn sè thÝch hîp vµo < 6 ; 10 < < 15 ; 18 < < 20. Trong trêng hîp thø 3 chØ cã 1 nghiªmk duy nhÊt lµ 19 nªn häc sinh sÏ t×m ra mét c¸ch dÔ dµng. Cong ®èi víi hai trêng hîp ®Çu, c¸c em thêng chØ t×m ra 14 2 nghiÖm. NÕu gi¸o viªn gîi cho c¸c em sö dông tia sè ®Ó hç trî suy luËn th× c¸c em cã thÓ t×m ra c¸c nghiÖm kh¸c. ë vÝ dô a: 6x - x = 42 - 17 5x = 25 vËy x = 5 C KÕt LuËn Tãm l¹i: ®Ó häc sinh cã thÓ vËn dông c¸c thñ thuËt vµo gi¶i to¸n mét c¸ch thuÇn thôc, ngêi gi¸o viªn ph¶i gióp häc sinh n¾m ®îc c¸c d¹ng to¸n. Tõ cÇn kh¾c s©u ®Ó c¸c em nhí ®îc khi nµo cÇn sö dông ph¬ng ph¸p gi¶i nµy lµ phï hîp, khi nµo ph¶i sö dông ph¬ng ph¸p kia míi tèi u. Bëi v× mét bµi to¸n thêng cã nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau nhng biÕt sö dông c¸ch gi¶i nµo nhanh vµ hay nhÊt l¹i lµ c¶ mét qu¸ tr×nh rÌn luyÖn míi cã ®îc. Víi häc sinh tiÓu häc cña chóng ta , t duy cña c¸c em cha ®îc trõu tîng, mäi c¸i cÇn ph¶i cô thÓ , râ rµng th× viÖc rÌn luyÖn ®a ra nhiÒu c¸ch gi¶i ®Ó chän c¸ch gi¶i hay nhÊt lµ rÊt cÇn thiÕt. khi c¸c em ®· thuéc c¸ch gi¶i cho tõng d¹ng 10 to¸n råi c¸c em sÏ chän ®îc c¸ch gi¶i hay vµ nh vËy ngêi gi¸o viªn sÏ tr¸nh ®îc c¸ch d¹y nhåi nhÐt. Trong nh÷ng n¨m qua, lµ mét gi¸o viÖn trùc tiÕp ®øng líp, t«i ®· nghiªn cøu tµi liÖu vµ m¹nh d¹n ¸p dông vµo giê d¹y cña m×nh vµ t«i thÊy häc sinh rÊt thÝch häc to¸n. v× vËy d¹y häc sinh sö dông c¸c thñ thuËt khi gi¶i to¸n lµ rÊt cÇn thiÕt. Do ®ã ë bµi nµy t«i còng m¹nh d¹n ®a ra, rÊt mong ®îc sù gãp ý vµ nhÊt lµ ý kiÕn chØ ®¹o cña c¸c ®ång chÝ, ®ång nghiÖp lµ b¹n chuyªn m«n cña phßng gi¸o dôc nhµ ®Ó t«i nãi riªng vµ tÊt c¶ gi¸o viªn ta nãi chung ®a phong trµo gi¸o dôc cña huyÖn nhµ ngµy cµng ph¸t triÓn h¬n Ho»ng Tr¹ch, ngµy 14 th¸ng 5 n¨m 2005 Ngêi viÕt Lª thÞ Thuý §Ò tµi: C¸c thñ thuËt gi¶i to¸n thêng dïng ë tiÓu häc ---------- 11 [...].. .toán rồi các em sẽ chọn đợc cách giải hay và nh vậy ngời giáo viên sẽ tránh đợc cách dạy nhồi nhét Trong những năm qua, là một giáo viện trực tiếp đứng lớp, tôi đã nghiên cứu tài liệu và mạnh dạn áp dụng vào giờ dạy của mình và tôi thấy học sinh rất thích học toán vì vậy dạy học sinh sử dụng các thủ thuật khi giải toán là rất cần thiết Do đó ở bài này tôi cũng mạnh dạn đa... tôi nói riêng và tất cả giáo viên ta nói chung đa phong trào giáo dục của huyện nhà ngày càng phát triển hơn Hoằng Trạch, ngày 14 tháng 5 năm 2005 Ngời viết Lê thị Thuý Đề tài: Các thủ thuật giải toán thờng dùng ở tiểu học 11 ... Lực chọn kết hợp phép giải Các toán thờng có nhiều cách giải, có toán giải cách đơn giản nhng giải cách khác lại phức tạp, có toán giải phép khử ẩn số đơn giản tổng quát cách giải phép thử chọn,... nắm đợc dạng toán Từ cần khắc sâu để em nhớ đợc cần sử dụng phơng pháp giải phù hợp, phải sử dụng phơng pháp tối u Bởi toán thờng có nhiều cách giải khác nhng biết sử dụng cách giải nhanh hay... cho việc tòm, kế hoạch giải toán phần toán Đặc biệt sơ đồ đoạn thẳng công cụ trực quan đợc sử dụng việc giải hầu hết toán thờng gọi toán điển hình tiểu học Chẳng hạn toán sau: Tuổi 2/9 tuổi