GIÚP học SINH rèn LUYỆN kỹ NĂNG CỘNG TRỪ đơn THỨC, đa THỨC

GIẢI PHÁP HỬU ÍCH “GIÚP HỌC SINH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC” 1. Họ và tên tác giả: Hoàng Tuấn Anh; 2. Chức vụ: Giáo viên 3. Đơn vị công tác: Trường THCS ĐẠ M’RÔNG 4. Lý do chọn đề tài:

Tải về miễn phí tại http://violet.vn/3gp

http://botay.top

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

* * *

GIẢI PHÁP HỬU ÍCH “GIÚP HỌC SINH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC”

1 Họ và tên tác giả: Hoàng Tuấn Anh;

2 Chức vụ: Giáo viên

3 Đơn vị công tác: Trường THCS ĐẠ M’RÔNG

4 Lý do chọn đề tài:

THCS bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách của học sinh Nội dung chương trình ở bậc THCS có nhiều môn học, các môn học rất đa dạng và phong phú Song chúng luôn tác động đến nhau giúp học sinh phát triển toàn diện Môn Toán là một môn học chiếm một vị trí quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học ở THCS Các kiến thức kĩ năng của môn Toán ở lớp 6 bậc THCS có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho người lao động, rất cần thiết để học các môn khác ở THCS và các lớp trên Môn Toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có

kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.Toán học là môn học trọng tâm, là công

cụ, là chìa khóa cho các môn tự nhiên khác Làm thế nào để ngày càng nâng cao chất lượng dạy và học là điều trăn trở với tất cả các giáo viên nói chung và giáo viên bộ môn toán nói riêng

Trong quá trình học toán nói chung học sinh gặp rất nhiều khó khăn cho bài toán cộng trừ các đơn thức và đa thức, đặc biệt là biết cách để phân loại đơn thức và

đa thức Đối với học sinh vùng đồng bào dân tộc thiểu số nói chung và học sinh trường THCS Đạ M’rông thì các dạng bài tập về cộng trừ đơn thức, đa thức hầu hết các em không thực hiện được

Đối với bài toán cộng trừ các đơn thức và đa thức thì kỹ năng thực hiện những phép tính này đối với các em rất quan trọng Để giải bài toán dạng này thì không quá khó đối với học sinh giỏi và khá nhưng trong khi giải thì kỹ năng trình bày và thực hiện đối với các em còn trừu tượng và mơ hồ Với học sinh trung bình và yếu thì gặp

rất nhiều khó khăn trong quá trình giải, hầu hết các em không phân biệt được dẫn đến thực hiện sai

Qua quá trình giảng dạy ở trường THCS Đạ M’rông và trao đổi với các đồng nghiệp chúng tôi đưa ra chuyên đề này nhằm giúp các em tháo gỡ khó khăn, thuận tiện hơn cho việc thực hiên các phép tính cộng trừ đa thức, đơn thức có bản

Xuất phát từ vị trí quan trọng đặc biệt như vậy của môn Toán và việc thực hiện nội dung yêu cầu sinh hoạt chuyên đề của cụm đề ra cho nhà trường Căn cứ vào nội dung chương trình sách giáo khoa, căn cứ vào nội dung các đề thi học kì môn Toán lớp 7 ở bậc THCS Căn cứ vào kinh nghiệm giảng dạy, bồi dưỡng học sinh yếu, sự trao đổi học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp và những kết quả đã đạt được trong công tác chuyên môn Bản thân tôi xin trình bài giải pháp hửu ích nhằm giúp học sinh rèn luyện

kỹ năng thực hành giải bài tập cộng trừ đa thức trong môn Toán lớp 7 ở THCS dạng

toán “Cộng trừ đơn thức, đa thức ” để chúng ta cùng tham khảo.

5 Nội dung giải pháp hửu ích:

5.1 Thuận lợi, khó khăn và sự cần thiết của giải pháp hữu ích:

5.1.1 Thuận lợi:

- Được sự quan tâm và giúp đở của Ban Giám Hiệu và Hội đồng sư phạm nhà trường trong công tác giảng dạy môn Toán

- Đội ngũ giáo viên được đào tạo đạt chuẩn về chuyên môn

- Giáo viên tham gia đầy đủ và kịp thời các buổi tập huấn về chuyên môn

- Các em học sinh ngoan hiền, đa số có ý thức học tập Được học tập môn Toán theo chương trình chuẩn của bộ GD&ĐT

- Đa số học sinh là con em đồng bào địa phương nên các em rất ngoan, có ý thức học tập

5.1.2 Khó khăn:

- Đa số giáo viên giảng dạy bộ môn Toán đa số là các thầy cô giáo mới ra trường có lòng nhiệt tình trong công tác nhưng kinh nghiệm giảng dạy còn nhiều hạn chế

- Tài liệu tham khảo phục vụ cho việc dạy - học còn thiếu thốn

- Thái độ học tập của học sinh thờ ơ

- Học sinh có trình độ tư duy lĩnh hội kiến thức, chiếm lĩnh kiến thức ở mức độ trung bình yếu chiếm phần đa số

- Kỹ năng phân tích, nhận dạng, định hướng cách giải và trình bày bài làm của các em còn yếu

- Phương pháp học tập của học sinh chưa tốt

- Đầu tư thời gian cho việc học tập bài cũ ở nhà còn chưa tốt

- Quản lí giúp đỡ từ phía gia đình còn nhiều hạn chế, do trình độ văn hoá của người dân so với mặt bằng chung còn thấp

- Nhiều bậc cha mẹ còn chưa hiểu và nói rõ tiếng phổ thông Chưa có tác động tích cực đến tinh thần học tập của học sinh

- Kỹ năng phân tích trình bày và ghi vở của học sinh chưa được thành thạo và

rõ ràng

- Nghiên cứu học tập nắm bắt lí thuyết chưa tốt

- Đa số học sinh không nhớ kiến thức cũ, các kiến thức căn bản của toán học.

- Đa số học sinh thực hiện các phép tính cộng trừ đa thức , đơn thức rất khó khăn

- Các em còn mơ hồ, chưa nắm được kỹ năng căn bản để thực hiện phép tính cộng trừ đa thức, đơn thức

5.1.3 Sự cần thiết của giải pháp hữu ích:

- Kiến thức cộng trừ đơn thức, đa thức là kiến thức tương đối mới với học sinh, các em đã quen thực hiện các phép tính cộng trừ với các số cụ thể, nên khi thực hiện

kỹ năng cộng trừ đơn thức đa thức các em không biết bắt đầu từ đâu, cần phải làm như thế nào

- Kỹ năng cộng trừ đa thức là kỹ năng cơ bản để các em thực hiện các phép tính Đại số trong chương trình lớp 7, 8, 9 như giải phương trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức…

- Khi giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện tốt cộng trừ đa thức, đơn thức là đã giúp các em có được một trong nền tảng cơ bản của môn Đại số Giúp các em học sinh tự tin và yêu thích môn Toán, không còn lo sợ các phép tính chứa các biến x, y, z…

5.2 Phạm vi áp dụng của giải pháp hữu ích

- Phạm vi áp dụng trong khối 7 trường THCS Đạ M’rông, huyện Đam Rông, tỉnh Lâm Đồng

5.3 Thời gian áp dụng:

- Áp dụng trong năm học: 2014 – 2015

5.4 Giải pháp thực hiện:

5.4.1 Tính mới của giải pháp hữu ích:

- Giải pháp hửu ích này có phạm vi rất hẹp đó là rèn luyện hai kỹ năng cơ bản

là “Cộng – Trừ” các đơn thức, đa thức trong chương trình toán 7 THCS

- Giải pháp hữu ích này tập trung giải quyết một vấn đề rất nhỏ nhưng có tính ảnh hưởng lâu dài đến quá trình học tập của học sinh về sau Tạo cho học sinh tính tư duy logic toán học, khả năng nhận xét và kỹ năng trình bày bài toán

- Về bản chất khi thực hiện giải pháp hửu ích này sẽ cũng cố nền tảng cơ bản cho học sinh khi thực hiện các phép toán Đại số Rèn khả năng tư duy của học sinh, biết áp dụng các kiến thức của Số học sang Đại số

5.4.2 Khả năng áp dụng:

- Áp dụng trực tiếp vào chương trình Đại số 7 THCS.

- Áp dụng gián tiếp vào quá trình giảng dạy các hằng đẳng thức, các bài toán phương trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức ở lớp 8-9 THCS

5.4.2.1 Các giải pháp rèn kỹ năng cho học sinh khi giải toán cộng trừ đơn thức, đa thức đại số 7.

* Biện pháp 1: Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản.

- Khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho học sinh cần phải yêu cầu học sinh

chắc nắm kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công thức…

- Trong quá trình đưa ra các tính chất, công thức… giáo viên cần giải thích tỉ mỉ kèm

các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ về kiến thức đó mà vận dụng vào giải toán

- Chú ý : trong các tính chất mà học sinh tiếp cận cần chỉ ra cho học sinh những tính

chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững thì mới giải toán chặt chẽ lôgíc

* Biện pháp 2: Tìm hiểu nội dung bài toán.

Trước khi giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm gì những kiến thức cơ bản nào có liên quan phục vụ giải bài toán Xác định rõ những nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân tích bài toán và giải bài toán theo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và tránh sai sót

* Biện pháp 3: Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng.

Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập nhưng nếu mỗi dạng các em được giải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng toán sẽ tốt hơn Chính vì vậy giáo viên cấn tìm nhiều bài tập thuộc một dạng để học sinh giải tại lớp, trong giờ luyện tập, về nhà… nhưng cần phải kiểm tra đánh giá

* Biện pháp 4: Giúp đỡ nhau cùng học tập.

Trong lớp có nhiều đối tương học sinh nên đối với một số em học sinh khi giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích những em học sinh giỏi này để các em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại Vì học sinh khi giảng bài cho nhau thì các

em cũng dễ tiếp thu kiến thức Giáo viên cần chia ra các nhóm học tập, sưu tầm thêm những dạng bài tập cùng những bài tập tương tự để các em giúp nhau học tập Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó và nâng cao cho học sinh giỏi được làm quen

và phát huy được trí tuệ cùng năng lực của học sinh

5.4.2.2 Yêu cầu chủ yếu:

- Giúp giáo viên và học sinh có cách nhìn khái quát, tổng thể về dạng toán “Cộng trừ Đa thức, Đơn thức” từ đó:

+ Nâng cao hiệu quả dạy học của giáo viên khi dạy môn Đại số lớp 7 THCS + Nâng cao chất lượng học môn Đại số của học sinh khối 7

+ Nâng cao hiệu quả công tác chuyên môn của bộ môn Toán trong nhà trường + Quán triệt sâu sắc tinh thần dạy học lấy học sinh làm trung tâm

+ Vận dụng những vấn đề mới về lí luận dạy học môn Toán ở bậc THCS

+ Xác định rõ vai trò của người giáo viên trong quá trình dạy học ( là người tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh ) Chú trọng vào quá trình rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán cho học sinh

- Các em biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống

- Giúp các em học tốt môn Toán, phát triển tư duy, hình thành nhân cách cho các

em

- Trang bị cho các em kiến thức cơ bản và nâng cao làm cơ sở nền tảng để học và phát triển ở các lớp trên

5.4.2.3 Quy trình thực hiện:

- Xây dựng hệ thống các bài tập thường gặp trong sách giáo khoa, toán cơ bản,

về nội dung, yêu cầu “Cộng trừ Đa thức, Đơn thức”

- Đưa ra sự phân loại các dạng toán về “Cộng trừ Đa thức, Đơn thức” và từ

sự phân loại các dạng bài tập đưa ra cách giải và trình bày từng dạng bài tập đó

* Nhận dạng đơn thức, đa thức:

+ Học sinh cần nắm được đơn thức 1 biến và nhiều biến:

Ví dụ 1: 2x; -5y, 7z3 … là các đơn thức một biến

3xy6 ; -9x3yz2 là các đơn thức nhiều biến

8xy2 + ( -15x3yz2 ) là các đa thức nhiều biến.

+ Học sinh cần nắm được đa thức và đơn thức đề có phần hệ số và phần biến

Ví dụ 2: Đơn thức – 5xyz2 có hệ số là -5 và phần biến là xyz2

- Các đơn thức đồng dạng là có chung phần biến, khi thực hiện phép cộng ta sẽ cộng các hệ số và giử nguyên phần biến

Ví dụ 3: Thu gọn các đơn thức đồng dạng trong biểu thức sau :

A = 2x 3

2 xy –

1

3xy 15y – 2x

2(–2y) – 3

4 x

2

4

3 y Giải :

A = 3 x y2 − 5 xy2 + 4 x y xy2 − 2 = 7 x y2 − 6 xy2

Nhận xét :Các đơn thức 7x2y và –6xy2 không phải là hai đơn thức đồng dạng

- Bài toán cộng đa thức ta chia nhỏ về cộng các đơn thức đồng dạng

* Cộng, trừ đơn thức đa thức:

Ví dụ 4: Thực hiện phép tính sau: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2

Học sinh giải:

2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2

hoặc 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6

Ở trên học sinh đã nhầm khi cộng các đơn thức đồng dạng hoặc vận dụng sai

quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng…

Lời giải đúng: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2 = 5xyz2

Ví dụ 5: Thu gọn đa thức sau :

Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2

= x2 + x2 + x2 + y2 + y2 – y2 + y2 + z2 + z2 – z2

= 3x2 + y2 + z2

Ví dụ 6: Thu gọn rồi tính đa thức P tại x = 0,5 và y = 1 :

P = x2y + xy2 – xy + xy2 – 5xy – x2y

= x2y – x2y + xy2 + xy2 – xy – 5xy

= xy2 – 6xy

Khi x = 0,5 và y = 1: P = 0,512 – 6.0,5.1 =

Ví dụ 7: Cho hai đa thức :

M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1

N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y

Tính : a M + N; b M – N; c N – M

Giải:

a M + N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) + (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)

= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 + 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y (bỏ dấu ngoặc)

= 3xyz + xyz – 3x2 + 5x2 + 5xy – 5xy – y – 1+ 3 (sắp xếp đơn thức đồng dạng với nhau)

= 4xyz + 2x2 – y + 2 (rút gọn các đơn thức đồng dạng)

b M – N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) – (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)

= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 – 5x2 – xyz + 5xy – 3 + y (bỏ dấu ngoặc : trước dấu ngoặc là dấu trừ đổi dấu của các đơn thức )

= 3xyz – xyz – 3x2 – 5x2 + 5xy + 5xy – 1– 3 + y(sắp xếp đơn thức đồng dạng với nhau)

= 2xyz– 8x2 + 10xy + y – 4 (rút gọn các đơn thức đồng dạng)

c N – M = (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x2 + 5xy – 1)

= 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x2 – 5xy + 1

= 5x2 + 3x2 + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy + 3 + 1– y

= 8x2 – 2xyz – 10xy + 4 – y

Ví dụ 8: Cho các đa thức :

f x ( ) 5 = x3 − 2 x2 + − x 3

g x ( ) 2 = x3− 5 x2 + 4

h x ( ) 4 = x3+ 5 x

Tính f x ( ) + g x ( ) − h x ( ).

Giải :

f x( ) 5= x3 −2x2+ −x 3

g x( ) 2= x3 −5x2 +4

h x( ) 4= x3 +5x

f x + g x h x − = 3x3 −7x2 −4x+1

Nhận xét :

- Để trừ đi đa thức h(x), ta cộng với –h(x) Khi cộng các đa thức đã sắp xếp, ta viết các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, do đó có những ô phải để trống

Ví dụ 9: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm nghiệm của chúng :

a) (8 x + − 1) (5 x + 2) ;

b) ( x2 − + − + 3 x 1) ( x 1) ;

c) ( x2 − 2 x + − 1) ( x2 − 2 x + 3) ;

d) x x ( + − 3) ( x2 + 3 ) x ;

e) x2+ + 2 x 2

Giải :

a) (8 x + − 1) (5 x + = + − − = − 2) 8 x 1 5 x 2 3 x 1

3 1 0

3

x − = ⇔ = x b) ( x2− + − + = − + − − = − 3 1) ( 1) x x x2 3 1 x x 1 x2 4 x

4 0 ( 4) 0

4

x

x

=

− = ⇔ − = ⇔ 〈

=

Nghiệm của đa thức là : 0 và 4

c) ( x2 − 2 x + − 1) ( x2 − 2 x + = − 3) x2 2 x + − + 1 x2 2 x − = − 3 2, không thể bằng 0 Đa thức này không có nghiệm

d) x x ( + − 3) ( x2+ 3 ) x = + − − = x2 3 x x2 3 x 0 Đa thức này có vô số nghiệm e) x2 + 2 x + = 2 x2 + + + + = x x 1 1 x x ( + + + + 1) ( x 1) 1

2

( x 1)( x 1) 1 ( x 1) 1

, luôn luôn lớn hơn 0 Đa thức này không có nghiệm

Nhận xét :

a) Đa thức ở câu c là –2, đó là đa thức bậc 0 ( –2 = –2xo )

Đa thức bậc 0 thì không có nghiệm

b) Đa thức ở câu d là 0 Ta gọi đa thức này là đa thức 0 (đa thức này không có bậc) Đa thức 0 thì có vô số nghiệm

* Mở rộng bài toán cộng trừ đa thức, đơn thức:

Ví dụ 10: Cho biểu thức: A = 3x2 – 5x – 4

Tính giá trị của biểu thức tại:

a)x = –2 ; b)x =1

3.

Giải:

a)Thay x = –2 vào biểu thức :

A = 3 (–2)2 –5 (– 2) – 4 = 3 4 + 10 – 4

= 12 + 10 – 4 = 18

b)Thay x = 1

3 vào biểu thức :

A = 3 1

3

 

 ÷

 

2 – 5 1

3 – 4 = 3 1

9 – 5

3 – 4 = 1

3 – 5

3 – 4 = –11

3 – 4 = –51

3

Nhận xét :

Tính giá trị của một biểu thức đại số gồm 2 bước:

– Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc)

– Bước 2: Thực hiện phép tính (chú ý thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức: thực hiện phép luỹ thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ)

Ví dụ 11: Tính giá trị của biểu thức

A = xy – x3y + x4z3 tại x = -1, y = -1, z = -2

Học sinh giải:

Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:

A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3

= 1 – 1.(-1) + 1.8

= 1 + 1 + 8 = 10

Vậy giá trị của biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 là 10

Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi tính lũy thừa của một số hữu tỉ: (-2)3 = 8,

(-1)3 = 1

Lời giải đúng ví dụ trên là:

Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:

A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3

= 1 – (-1).(-1) + 1.(-8)

= 1 - 1 - 8 = -8

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = -1, y = -1, z = -2 là -8

Ví dụ 12: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1)

Học sinh giải:

Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0

hay (2x - 2)(x + 1) = 0

* 2x – 2 = 0 => x = -1

* x +1 = 0 => x = 1

Vậy x = 1 hoặc x = -1

Ở bài toán này học sinh kết luận nghiệm đúng nhưng cách giải sai do vận dụng

sai quy tắc chuyển vế

Lời giải đúng là:

Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0

hay (2.x - 2)(x + 1) = 0

* 2x – 2 = 0 => x = 1

* x +1 = 0 => x = -1

Vậy x = 1 hoặc x = -1

5.4.3 Kết quả thực hiện: