GHÉP các tụ điện đã TÍCH điện điện LƯỢNG DI CHUYỂN TRONG một đoạn MẠCH

CHUYÊN ĐỀGHÉP CÁC TỤ ĐIỆN ĐÃ TÍCH ĐIỆN ĐIỆN LƯỢNG DI CHUYỂN TRONG MỘT ĐOẠN MẠCH Lại Xuân Duy Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Nếu ghép các tụ điện đã tích điện với nhau,

CHUYÊN ĐỀ

GHÉP CÁC TỤ ĐIỆN ĐÃ TÍCH ĐIỆN ĐIỆN LƯỢNG DI CHUYỂN TRONG MỘT ĐOẠN MẠCH

Lại Xuân Duy Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái

I) CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Nếu ghép các tụ điện đã tích điện với nhau, các kết quả về điện tích (đối với bộ tụ ghép không tích điện trước) không áp dụng được

*) Bài toán về bộ tụ ghép được giải quyết trong trường hợp này được giải quyết dựa vào hai loại phương trình:

+) Phương trình về hiệu điện thế:

- Ghép nối tiếp: U = U1 + U2 +

- Ghép song song: U = U1 = U2 =

- Với một mạch AB bất kì: UAB= UAM + UMN +UNB +) Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập:

ons

i

Q =c t

∑

*) Điện lượng di chuyển qua một đoạn mạch được xác định bởi:

∆ = ∑ ∑−

∑Q2 : tổng điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc sau

∑Q1: tổng điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc trước

II) VẬN DỤNG

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ 1: C1 = C2 =

3µF, C3 = 6µF, UAB = 18V Ban đầu

khóa K ở vị trí (1) và trước khi mắc vào mạch

các tụ chữa tích điện

a) Tìm hiệu điện thế mỗi tụ khi khóa K ở vị trí (1) và khi khóa K đã chuyển sang vị trí (2)

b) Tính điện lượng di chuyển qua khóa K khi khóa K chuyển từ vị trí (1) sang vị trí (2) và số electron dịch chuyển đến mỗi tụ điện

Bài giải

a) Khi khóa K ở vị trí 1 (hình vẽ 1a) các tụ điện mắc theo sơ đồ:

(C1ntC3)//C2

Vì C1ntC3: 1 3

13

2

C C

= =

Điện tích và hiệu điện thế trên các tụ điện là:

Q = Q = Q = C U 2.18 36 C= = µ

1 1

1

36 12 3

Q

C

= = = ; 3

3 3

36 6 6

Q

C

= = = ; U2 = =U 18V →Q2 =C U2 2 = 3.18 48 = µC Khi khóa K chuyển sang vị trí 2 (hình vẽ 1b) Giả sử dấu của điện tích trên các bản tụ điện là không đổi có dấu như hình vẽ 1a,b Gọi hiệu

điện thế và điện tích trên các tụ điện lần lượt là: ' ' '

1 , 2 , 3

U U U và ' ' '

1 , 2 , 3

Q Q Q

Ta có: ' '

U =U (1) và ' '

U +U = =U (2)

+

-Hình vẽ 1a

C1

+

+

K

C2

C3

+ - +

+

-Hình vẽ 1b

M

K

C1

C2

C

3

Hình vẽ 1

M

K 1 2

C

1

C2

C3

Mặt khác, áp dụng định luật bảo toàn điện tích đối với hệ 3 tụ điện mắc thông qua khóa K, ta có: ' ' '

− − + = − − + (3) Chú ý rằng ' ' ' ' ' '

Q =C U Q =C U Q =C U và thay các giá trị bằng số vào phương trình (1), (2), (3) ta được hệ phương trình:

18

 =



+ = =



− − + = −



giải hệ ta được

µ µ µ

 =  = =

= → = =

 =  = =

Ta thấy rằng các đại lượng ' ' '

1 , 2 , 3

Q Q Q đều dương chứng tỏ giả thiết về

dấu của các điện tích trên các bản tụ điện hình vẽ 1b là đúng.

b) Điện tích dịch chuyển qua khóa K qua điểm M

Điện tích dịch chuyển qua khóa K chính là độ biến thiên điện tích dịch chuyển qua điện tích Q2 Điện tích qua tụ C2 đã giảm đi một lượng:

'

2 2 48 39 9

∆ = − = − =

Như vậy có nghĩa là lượng điện tích 9µCdịch chuyển qua khóa K khi khóa K chuyển từ 1 sang 2 làm điện tích qua tụ C1 tăng lên một lượng '

∆ = − = điện tích qua tụ C3 giảm một lượng '

∆ = − =

Tức là đã có 6 13

19

9.10

5,625.10 1,6.10

−

− = electron di chuyển qua khóa K và có

6

13 19

3.10

1,875.10

1,6.10

−

− = electron đến tụ C1, 6 13

19

6.10

3,75.10 1,6.10

−

− = electron đi đến tụ C3

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ 2: C1 = C4 =

6µF; C2 = C3 = 3µF Ban đầu các tụ

điện chưa tích điện và khóa K mở Đặt hiệu điện

thế UAB = U = 24V

a) Tính điện tích và hiệu điện thế trên mỗi tụ điện khi đóng khóa K

2

4

K M

N

Hình vẽ 2

b) Tính điện lượng dịch chuyển qua khóa K và số electron di chuyển đến mỗi tụ điện

Bài giải

a) Khi K mở, hệ tụ điện mắc theo sơ đồ như hình

vẽ 2a:

Vì (C1ntC2)//(C3ntC4) ta có:

1 2 12

2

C C

= = + ; 3 4

34

2

C C

= = +

Vì ban đầu các tụ điện chưa tích điện nên:

Q =Q =Q =C U = µC; Q34 =Q3 =Q4 =C U34 = 48 µC

Khi K đóng hệ tụ điện được mắc theo sơ đồ: (C1//C3)nt(C2//C4) Giả

sử dấu điện tích của các tụ điện trước và sau khi đóng khóa K không đổi

như hình vẽ 2a,b Gọi điện tích và hiệu điện thế

trên các bản tụ điện ngay sau khi đóng khóa K là

1 , 2 , 3 , 4

Q Q Q Q và ' ' ' '

1 , 2 , 3 , 4

U U U U

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho nút

M ngay sau khi đóng khóa K và khi ổn định

− + − + = − + − + =

Q =C U = U Q =C U = U Q =C U = U Q =C U = U

Và ta có hệ phương trình sau:

24

 =



=





+ =



− + − + =



giải hệ ta được

µ µ µ µ

 =  = =

 →

 =  = =

Ta nhận thấy ' ' ' '

1 , 2 , 3 , 4

Q Q Q Q đều dương, chứng tỏ giả thiết về dấu điện

tích trên các tụ như hình vẽ 2b là đúng.

+ - +

+ +

-C

2

C3 C4

Hình vẽ 2a

+ - +

-+ - +

-C1 C

2

C3 C

4

K M

N

b) Điện tích dịch chuyển qua khóa K chính là độ biến thiên điện tích qua

hệ 2 tụ (C1 và C2) hoặc (C3 và C4)

( ) ( ) ( 72 36) ( 48 48) 36

∆ = − + − − + = − + − − + = −

Dấu (-) chứng tỏ electron dịch chuyển qua khóa K từ N đến M

Như vậy có nghĩa là, qua tụ C1, C2, C3, C4 đã thay đổi những lượng:

'

'

'

'

( ) 72 48 24

36 48 12 ( ) 36 48 12

72 48 24

µ µ µ µ

∆ = − − − = − + = −



∆ = − = − = −





∆ = − − − = − + =



∆ = − = − =



Tức là đã có 6 14

19

24.10

1,5.10 1,6.10

−

− = electron đi tới tụ C1, 6 14

19

12.10

0,75.10 1,6.10

−

− =

electron đi tới tụ C2, 6 14

19

12.10

0,75.10 1,6.10

−

− = electron ra khỏi tụ C3 và

6

14 19

24.10

1,5.10

1,6.10

−

− = electron đi ra khỏi tụ C4

Bài 3: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 3 Biết nguồn

có suất điện động E, các tụ điện C3 = 2C1 = 2C2 = 2C

Ban đầu khóa K đóng, khóa K1 và K2 ngắt Sau khi tụ

C1 và C2 nạp điện xong thì ngắt khóa K và đóng khóa

K1 Khi trạng thái cân bằng tĩnh điện được thiết lập

trong mạch thì ngắt khóa K1 và đóng khóa K2 Hỏi điện lượng sau cùng trên mỗi tụ điện bằng bao nhiêu?

Bài giải

Sau khi đóng K (K1, K2 vẫn ngắt) C1 và C2 mắc nối tiếp hình vẽ 3a, điện lượng của chúng bằng nhau

1 2

Q =Q = CE(1)

C

1

C

2

C3

K1

K2

K E

Hình vẽ 3

Sau khi ngắt K, đóng K1, C1 và C3 tạo thành mạch kín hình vẽ 3b Giả thiết điện tích của chúng là ' '

1 , 3

Q Q ,

Ta có: ' '

1 2

Q +Q =Q = CE(2); mặt khác ' ' 1' 3'

2

Q Q

= → = (3)

Từ (2) và (3) ta được: ' '

;

Q = CE Q = CE Sau khi ngắt K1, đóng K2 thì C2 và C3 tạo thành mạch kín hình vẽ

1 , 2 , 3

Q Q Q , giả sử dấu của điện tích của tụ C3 không đổi Ta có:

1 6

Q −Q =Q −Q = CE(4) và '' '' 2'' 3''

2

Q Q

= → = − (5)

Giải hệ (4), (5) ta được: '' '' '' '

Q = CE Q = − CE Q =Q = CE

''

3

Q mang giá trị âm chứng tỏ dấu của ''

3

Q trái với giả thiết ban đầu

Bài 4: Tính điện lượng ∆qchuyển qua điện kế G khi đóng khóa K trên

mạch điện hình vẽ 4a,b?

Hình vẽ 4

K E

2

4

M

N

C2 M

N

K G

+ - + -+

-C1

C2

C

3 K1

K2

K E

Hình vẽ 3b

+ - + -+

-C1

C2

C

3 K1

K2

K E

Hình vẽ 3c

+ - C2 + -C1

C3

K1

K

2

K E

Hình vẽ 3a

Bài giải

Xét sơ đồ hình vẽ 4a Sau khi đóng khóa K, các tụ

(C1//C3)nt(C2//C4) Vì ban đầu các tụ điện chưa tích điện

Điện dung tương đương của bộ tụ điện là: 1 3 2 4

(C C C)( C )

C

+ +

= + + +

Ta có:

24

Q

Điện tích dịch chuyển qua điện kế G chính là độ biến thiên điện tích qua tụ C1 và C2 trước và sau khi đóng khóa K, tức là (do các tụ C1

và C2 ban đầu chưa tích điện):

C C C C

−

∆ = − + =

+ + +

+ Nếu C C1 4 >C C2 3 → ∆ >Q 0dòng electron di chuyển từ M đến N

+ Nếu C C1 4 <C C2 3 → ∆ <Q 0dòng electron di chuyển từ N đến M

Xét sơ đồ hình vẽ 4b Khi khóa K mở C1nối tiếp với C2, điện tích

C C

= = = =

+ Sau khi đóng khóa K, với giả thiết dấu các điện tích trên tụ điện không đổi

Ta có hệ phương trình:

0

 + =  =  =

Điện lượng dịch chuyển qua điện kế G chính là biến thiên điện tích qua tụ C1 và C2 trước và sau khi đóng khóa K, tức là:

∆ = − + − − + = =

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ 5: U = 60V (không đổi), C1 = 20µF,

C2 = 10µF

a) Ban đầu các tụ điện chưa tích điện Khóa K ở

vị trí b, chuyển sang a rồi lại về b Tính điện lượng

qua R

b) Sau đó chuyển K sang a rồi lại về b Tính

điện lượng qua R trong lần nạp thứ 2

c) Tính tổng điện lượng qua R sau n lần tích điện như trên

d) Tính điện tích của C2 sau một số lần rất lớn lần tích điện như trên

Bài giải

a) Lần 1, khi K ở chốt a tụ C1 tích điện Q1 = C1U

Khi chuyển K từ chốt a sáng chốt b lần 1 điện tích trên các tụ điện là:

2 1 11

21

C



=

  + =  =

 +



Điện lượng dịch chuyển qua điện trở R là:

2

400

C

∆ = − = =

+

C1 C2

R K

+

-U

Hình vẽ 5

b) Khi chuyển K từ chốt a sang chốt b lần 2 ta có:

2

12

1 2

C C



=

Điện lượng dịch chuyển qua R lần 2 là:

2 2

400

3

∆ = − = − + = ÷ =

+ +  + 

c) Sau khi chuyển K sang chốt b lần 3 ta được:

2

13

   

= + ÷ + ÷

+  +   +  và

23

   

= + ÷ + ÷ +  +   + 

Điện lượng dịch chuyển qua R lần 3 là:

1 C (1 ( C ) ( C ) ) ( C )

∆ = − =  − + + =

Sau khi chuyển K sang chốt b lần thứ n ta được:

2

1

2

n n

n n

−

−

 = + ÷+ + ÷





= + ÷+ + ÷



Điện lượng dịch chuyển qua R lần n là:

1

1 (1 ( ) ( )n ) ( )n n

−

Vậy tổng điện lượng qua R sau n lần K chuyển sang chốt b là:

4 2

2

1 (1 ( ) ) (1 ).6.10

3

n n

n

n

C

−

−

∆ = ∆ + ∆ + + ∆ = + + + +

+

d) Với n→ ∞điện tích trên tụ C2 là:

1 2

2

1

1

n n

n

C

C

−

−

−

 

−  + ÷

+  +   +  + −

+

III) TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giải toán vật lý 11 tập 1

2 Kiến thức cơ bản và nâng cao vật lý tập 2

3 Ôn tập vật lý 11

4 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT – Bài tập điện học – Quang học

5 Bài tập vật lý đại cương tập 2