THIẾT lập mô HÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI

THIẾT lập mô HÌNH, KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI

Họ và tên: Bùi Thanh Toàn

MSSV: 1081255

BUỔI 1 THIẾT LẬP MÔ HÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI

Cho hàm truyền

( ) 3 22

2 8 6

8 16 16

T s

+ +

=

a Xác định cực và xero của hàm truyền:

- Xác định cực:

>> a=[1 8 16 16]

a =

1 8 16 16

>> roots(a)

ans =

-5.6786

-1.1607 + 1.2126i

-1.1607 - 1.2126i

- Xác định zero:

>> b=[2 8 6]

b =

2 8 6

>> roots(b)

ans =

-3

-1

b.Thiết lập hàm truyền bằng lệnh tf:

>> G=tf([2 8 6],[1 8 16 16])

Transfer function:

2 s^2 + 8 s + 6

-s^3 + 8 s^2 + 16 s + 16

c.Thiết lập mô hình KGTT từ hàm truyền vừa thiết lập:

>> sys_ss=ss(G)

a =

x1 x2 x3

x1 -8 -1 -0.5

x2 16 0 0

x3 0 2 0

b =

u1

x1 2

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 1 0.25 0.09375

d =

u1

y1 0

d.Tìm ma trận A, B, C, D của mô hình KGTT từ véctơ các hệ số ở tử và ở

mẫu của hàm truyền T(s) Kiểm tra lại bằng cách áp dụng công thức:

( ) ( ) 1 det( ( ) det) ( )

det

sI A

−

>> [A,B,C,D]=tf2ss([2 8 6],[1 8 16 16])

A =

-8 -16 -16

1 0 0

0 1 0

B =

1

0

0

C =

2 8 6

D =

0

>> syms s

>> I=eye(3,3)

I =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

>> Hs=C*inv(s*I-A)*B

Hs =

2*s^2/(s^3+8*s^2+16*s+16)+8*s/(s^3+8*s^2+16*s+16)+6/(s^3+8*s^2+16*s+16)

e.Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ hồi tiếp âm đơn vị Chọn cặp cực liên hiệp

phức tùy ý Xác định giá trị K tại cặp cực đã chọn để tìm hàm truyền của hệ hồi tiếp có cực đã chọn (dùng lệnh feedback) Xác định các ma trận A, B, C, D

của mô hình KGTT của hệ hồi tiếp có hàm truyền tương ứng.

- Quỹ đạo nghiệm số:

>> G1=feedback(G,1)

Transfer function:

2 s^2 + 8 s + 6

-s^3 + 10 s^2 + 24 s + 22

>> rlocus(G1)

>> z=[-3;-1]

z =

-3

-1

>> p1=-1.67+0.661i p1 =

-1.6700 + 0.6610i

>> p2=-1.67-0.661i p2 =

-1.6700 - 0.6610i

>> p=[p1 p2]

p =

-1.6700 + 0.6610i -1.6700 - 0.6610i

>> p=[p1;p2]

p =

-1.6700 + 0.6610i

-1.6700 - 0.6610i

>> [num,den]=zp2tf(z,p,1.12)

num =

1.1200 4.4800 3.3600

den =

1.0000 3.3400 3.2258

>> GT=tf(num,den)

Transfer function:

1.12 s^2 + 4.48 s + 3.36

s^2 + 3.34 s + 3.226

>> sysT=ss(GT)

a =

x1 x2

x1 -3.34 -1.613

x2 2 0

b =

u1

x1 1

x2 0

c =

x1 x2

y1 0.7392 -0.1265

d =

u1

y1 1.12

>> [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,1.12)

A =

-3.3400 -1.7961

1.7961 0

B =

1

0

C =

0.7392 -0.1408

D =

1.1200

d.Tìm đáp ứng step của hệ hồi tiếp vừa xác định.

>> step(GT)

g.Trong simulink, hãy vẽ sơ đồ khối chi tiết của mô hình không gian biến trạng thái từ hệ phương trình trạng thái của hệ hồi tiếp vừa chọn Mô phỏng

và hiển thị đáp ứng step của mô hình đó So sánh với kết quả câu f.

h.Trong simulink, dùng khối State-Space (Trong Simulink Library Brower, chọn Simulink  Continuous) để mô phỏng và tìm đáp ứng step từ các ma trận A, B, C, D tìm được ở câu e So sánh với kết quả câu g.