Chöong 10. Thieát keá boä ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo 10-4 THIEÁT KEÁ HỆ THỐNG SERVO − HT loaïi I laø HT coù moät khaâu tích phaân trong maïch thaúng vaø HT seõ bieåu hieän khoâng coù sai soá ôû traïng thaùi oån ñònh trong ñaùp öùng böôùc. − Chuùng ta seõ nghieân cöùu p/p ñaët cöïc ñeå thieát keá HT servo loaïi 1. Chuùng ta giôùi haïn moãi HT coù moät tín hieäu ñieàu khieån voâ höôùng u vaø moät tín hieäu ra voâ höôùng y. − Trong chöông 7 chuùng ta ñaõ nghieân cöùu HT ñieàu khieån I-PD. Trong HT ñieàu khieån I-PD, khaâu tích phaân ñöôïc ñaët trong maïch thaúng ñeå tích phaân tín hieäu sai leäch, vaø caùc ñieàu khieån tyû leä vaø vi phaân ñöôïc cheøn vaøo ôû moät voøng phaûn hoài noäi. − Hình 10-14 veõ söû duïng khoái cuûa boä I-PD ñieàu khieån ñoái töôïng Gp(s), vôùi giaû thieát ñoái töôïng khoâng coù khaâu tích phaân. − Hình 10-15 veõ sô ñoà khoái HT servo loaïi 1, taùc ñoäng ñieàu khieån tích phaân cuøng vôùi sô ñoà phaûn hoài traïng thaùi ñöôïc söû duïng ñeå laøm oån ñònh heä thoáng. HT naøy seõ bieåu hieän khoâng coù sai soá traïng thaùi tónh trong ñaùp öùng vaøo böôùc. Hình 10-14. Ñieàu khieån I-PD ñoái töôïng Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 53 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo Hình 10-15. Heä thoáng servo loaïi 1 Chuùng ta seõ nghieân cöùu thieát keá HT loaïi I maø trong ñoù ñoái töôïng coù moät khaâu tích phaân vaø khoâng coù khaâu tích phaân. HT servo loaïi I khi ñoái töôïng coù moät khaâu tích phaân. Giaû söû raèng ñoái töôïng ñöôïc xaùc ñònh bôûi x& = Ax + Bu (10-86) y = Cx (10-87) Giaû thieát tín hieäu ñieàu khieån u vaø tín hieäu ra y laø voâ höôùng. Hình 10-16 veõ caáu truùc chung cuûa HT servo loaïi 1 trong ñoù ñoái töôïng coù moät khaâu tích phaân. ÔÛ ñaây chuùng ta giaû söû raèng y = x1. trong phaân tích naøy chuùng ta giaû thieát tín hieäu vaøo tham khaûo r laø haøm böôùc. Söû duïng sô ñoà phaûn hoài traïng thaùi sau: Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 54 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT u = − [ 0 k2 vôùi K = [ k1 k3 10-4. Thieát keá heä thoáng servo x1 x L kn ] 2 + k1 (r − x1 ) = − Kx + k1r (10 − 88) M xn k2 L kn ] (10-89) Giaû thieát raèng tín hieäu tham khaûo (haøm böôùc) ñöôïc ñöa vaøo taïi t = 0. Khi ñoù, vôùi t > 0, ñaëc tính ñoäng hoïc HT coù theå ñöôïc moâ taû bôûi phöông trình (10-86) vaø (10-88), hay x& = Ax + Bu = ( A − BK ) x + Bk1r (10-90) Hình 10-16. Heä thoáng servo loaïi 1 vôùi ñoái töôïng coù moät khaâu tích phaân Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 55 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo Chuùng ta seõ thieát keá HT servo loaïi 1 sao cho caùc cöïc voøng kín ñöôïc ñaët taïi caùc vò trí mong muoán. HT ñöôïc thieát keá seõ laø moät HT oån ñònh tieäm caän, vaø y(∞) seõ tieán tôùi haèng soá r vaø u(∞) seõ tieán tôùi 0. Chuù yù raèng ôû traïng thaùi oån ñònh chuùng ta coù x& (∞) = ( A − BK ) x(∞) + Bk1r (∞) (10-91) Vôùi r(t) laø tín hieäu vaøo böôùc, ta coù r(∞) = r(t) = r (haèng soá) với t > 0. Tröø phöông trình (10-90) cho phöông trình (10-91) chuùng ta coù x& (t ) − x& (∞) = ( A − BK )[ x(t ) − x(∞)] Gọi (10-92) x(t) – x(∞) = e(t) Khi ñoù phöông trình (10-92) trôû thaønh e& = ( A − BK )e (10-93) Phöông trình (10-93) moâ taû caùc sai leäch ñoäng hoïc. Thieát keá HT servo loaïi 1 ôû ñaây trôû thaønh vieäc thieát keá moät HT ñieàu chænh oån ñònh tieäm caän sao cho e(t) tieán ñeán 0, vôùi moïi ñieàu kieän ñaàu cho tröôùc e(0). Neáu HT ñöôïc xaùc ñònh bôûi phöông trình (10-86) oån ñònh traïng thaùi hoaøn toaøn , thì baèng caùch xaùc ñònh caùc giaù trò rieâng mong muoán µ1, µ2,. . ., µn vôùi ma-traän A - BK, ma-traän K coù theå ñöôïc xaùc ñònh baèng kyõ thuaät ñaët cöïc (baøi 10-2). Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 56 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo Caùc giaù trò traïng thaùi oån ñònh cuûa x(t) vaø u(t) coù theå ñöôïc tìm thaáy nhö sau: taïi traïng thaùi oån ñònh (t = ∞), töø phöông trình (10-90), chuùng ta coù: x& (∞) = 0 = ( A − BK ) x(∞) + Bk1r Vì taát caû caùc giaù trò rieâng mong muoán cuûa A - BK naèm beân traùi maët phaúng s, cho neân nghòch ñaûo cuûa ma-traän A - BK toàn taïi. Keát quaû laø, x(∞) coù theå ñöôïc xaùc ñònh x(∞) = -(A - BK)-1Bk1r Vaø u(∞) cuõng coù theå ñöôïc xaùc ñònh laø u(∞) = -Kx(∞) + k1r = 0 VÍ DUÏ 10-7. Xeùt thieát keá HT servo loaïi 1 maø haøm truyeàn ñoái töôïng coù khaâu tích phaân Y(s) 1 = U(s) s (s + 1)(s + 2) Yeâu caàu thieát keá HT servo loaïi 1 sao cho caùc cöïc voøng kín taïi -2 ± j3.464 vaø -10. Giaû söû raèng caáu truùc HT gioáng nhö ñöôïc veõ treân hình 10-16 vaø tín hieäu tham khaûo r laø haøm böôùc. Ñònh nghóa caùc bieán traïng thaùi x1, X2, vaø x3 nhö sau: x1 = y, x2 = x&1, x3 = x&2 Khi ñoù bieåu dieãn khoâng gian traïng thaùi cuûa HT laø Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 57 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo x& = Ax + Bu (10-94) y = Cx (10-95) vôùi 0 0 1 A = 0 0 1 , 0 − 2 − 3 0 B = 0 , 1 C = [1 0 0] Töø hình 10-16 vaø chuù yù raèng n = 3, tín hieäu ñieàu khieån u laø u = -(k2x2 + k3x3) + k1(r – x1) = -Kx + k1x (10-96) vôùi K = [ k1 k2 k3 ] Vaán ñeà cuûa chuùng ta ôû ñaây laø xaùc ñònh ma-traän heä soá phaûn hoài traïng thaùi K baèng phöông phaùp ñaët cöïc. Chuùng ta kieåm ñònh ma-traän khaû naêng ñieàu khieån cho heä thoáng. Haïng cuûa [ M = B Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. AB 1 0 0 A 2 B = 0 1 − 3 1 − 3 7 ] 58 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo laø 3. Do ñoù ñoái töôïng laø ñieàu khieån ñöôïc traïng thaùi hoaøn toaøn. Phöông trình ñaëc tính cuûa HT laø s −1 0 sI − A = 0 s −1 0 2 s+3 = s 3 + 3s 2 + 2 s = s 3 + a1 s 2 + a 2 s + a3 = 0 Vì vaäy a1 = 3, a2 = 2, a3 = 0 Ñeå xaùc ñònh ñònh thöùc cuûa ma-traän K baèng phöông phaùp ñaët cöïc, chuùng ta seõ söû duïng phöông trình (10-13), vieát laïi laø K = [α 3 − a3 α 2 − a 2 α 1 − a1 ]T −1 (10-97) Vì phöông trình traïng thaùi cuûa heä thoáng (10-94) ñaõ coù daïng chuaån taéc ñieàu khieån ñöôïc, chuùng ta coù T = I. Thay phöông trình (10-96) vaøo phöông trình (10-94), chuùng ta coù x& = Ax + B(− Kx + k 1r ) = ( A − BK ) x + Bk1 r (10-98) vôùi tín hieäu vaøo r laø haøm böôùc. Khi t tieán tôùi voâ cuøng, x(t) tieán tôùi x(∞). Taïi traïng thaùi oån ñònh, chuùng ta coù Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 59 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo (10-99) x& (∞) = ( A − BK ) x(∞) + Bk1 r Tröø phöông trình (10-98) cho phöông trình (10-99), chuùng ta coù x& (t ) − x& (∞) = ( A − BK )[ x(t ) − x(∞)] Ñònh nghóa x(t) – x(∞) = e(t) Thì e&(t ) = ( A − BK )e(t ) (10-100) Phöông trình (10-100) xaùc ñònh caùc sai leäch ñoäng hoïc. Vì caùc giaù trò rieâng mong muoán cuûa A - BK laø µ1 = -2 + j3.464, µ2 = -2 - j3.464, µ3 = -10 chuùng ta coù phöông trình ñaëc tính mong muoán laø: (s - µ1)(S - µ2)(s - µ3) = (s + 2 - j3.464)(s + 2 + j3.464)(s + 10) = s3 + l4s2 + 56s + 160 = s3 + α1s2 + α2s + α3 = 0 Do ñoù α1 = 14, α2 = 56, α3 = 160 Ma-traän heä soá phaûn hoài traïng thaùi K ñöôïc ñöa ra bôûi phöông trình (10-97), hay K = [α 3 − a3 α 2 − a 2 α 1 − a1 ]T −1 = [160 − 0 56 − 2 14 − 3]I = [160 54 11] Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 60 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo Ñaùp öùng böôùc cuûa HT naøy coù theå ñaït ñöôïc deã daøng baèng moâ phoûng maùy tính. Vì vaäy 0 0 0 1 A − BK = 0 0 1 − 0 [160 54 11] = 0 − 2 − 3 1 1 0 0 0 0 1 − 160 − 56 − 14 phöông trình traïng thaùi cuûa HT ñaõ thieát keá laø 1 0 x1 0 x&1 0 x& = 0 0 1 x2 + 0 r 2 x& 3 − 160 − 56 − 11 x3 100 vaø phöông trình ra laø x1 y = [1 0 0] x 2 x3 Ñöôøng cong ñaùp öùng böôùc ñôn vò y(t) theo t ñaït ñöôïc trong moâ phoûng maùy tính ñöôïc veõ treân hình 10-17. Chuù yù raèng x& (∞) = 0. Do ñoù töø phöông trình(10-99), ta coù (A - BK)x(∞) = -Bk1r Vì vaäy Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 61 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT ( A − BK ) −1 1 0 0 0 1 = 0 − 160 − 56 − 14 10-4. Thieát keá heä thoáng servo −1 7 1 7 − − − 20 80 160 = 1 0 0 1 0 0 chuùng ta coù 7 1 7 − − − 20 0 80 160 x(∞) = − ( A − BK ) −1 Bk1 r = − 1 0 0 0 (160) r 1 0 1 0 1 1 r 160 = 0 (160)r = 0 r = 0 0 0 0 Roõ raøng, x1(∞) = y(∞) = r. Khoâng coù sai leäch traïng thaùi oån ñònh trong ñaùp öùng böôùc Chuù yù raèng vì u(∞) = -Kx(∞) + k1r(∞) = -Kx(∞) + k1x ta coù Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 62 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo x1 (∞) u (∞) = − [160 54 11] x 2 (∞) + 160r x 3 (∞) r = − [160 54 11] 0 + 160r 0 = − 160r + 160r = 0 ÔÛ traïng thaùi oån ñònh tín hieäu ñieàu khieån u baèng 0. Hình 10-17. Ñöôøng cong ñaùp öùng böôùc ñôn vò y(t) theo t cuûa heä thoáng ôû ví duï 10-7. Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 63 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo Thieát keá HT servo loaïi 1 ôû ñoù ñoái töôïng khoâng coù khaâu tích phaân. Vì ñoái töôïng khoâng coù khaâu tích phaân (ñoái töôïng loaïi 0), cho neân nguyeân lyù cô baûn cuûa vieäc thieát keá HT servo loaïi 1 laø cheøn moät khaâu tích phaân vaøo maïch thaúng giöõa boä so saùnh sai leäch vaø ñoái töôïng nhö ñöôïc veõ treân hình 10-18. (Sô ñoà khoái hình 10-18 laø daïng cô baûn cuûa HT servo loaïi 1 ôû ñoù ñoái töôïng khoâng coù khaâu tích phaân.) Hình 10-18. Heä thoáng servo loaïi 1. Töø sô ñoà ta coù x& = Ax + Bu (10-101) y = Cx (10-102) u = -Kx + kIξ (10-103) ξ& = r − y = r − Cx (10-104) ξ = tín hieäu ra boä tích phaân (bieán traïng thaùi cuûa heä thoáng, voâ höôùng) Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 64 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo Giaû söû raèng ñoái töôïng ñöôïc cho bôûi phöông trình (10-101) laø ñieàu khieån ñöôïc traïng thaùi hoaøn toaøn. Haøm truyeàn cuûa ñoái töôïng coù theå ñöôïc vieát G p ( s ) = C ( sI − A) −1 B Ñeå traùnh khaû naêng cheøn moät khaâu tích phaân bò trieät tieâu bôûi moät ñieåm zero cuûa ñoái töôïng ôû goác toïa ñoä, giả sử raèng Gp(s) khoâng coù ñieåm zero ôû goác toïa ñoä. Giaû söû raèng tín hieäu tham khaûo (haøm böôùc) ñöôïc ñöa vaøo taïi t = 0. Khi ñoù, vôùi t > 0, ñoäng hoïc cuûa HT coù theå ñöôïc moâ taû bôûi phöông trình keát hôïp cuûa (10-101) vaø (10104): x& (t ) A 0 x(t ) B ξ&(t ) = −C 0 ξ (t ) + 0 u (∞) + 0 1 r (t ) (10-105) Chuùng ta seõ thieát keá HT oån ñònh tieäm caän sao cho x(∞), ξ(∞), vaø u(∞) tieán tôùi giaù trò haèng, töông öùng. Khi ñoù, ôû traïng thaùi oån ñònh ξ&(0) = 0 , vaø chuùng ta coù y(∞) = r. Chuù yù raèng ôû traïng thaùi oån ñònh chuùng ta coù x& (∞) A 0 x(∞) B ξ&(∞) = −C 0 ξ (∞) + 0 u (∞) + 0 1 r (∞ ) (10-106) r(t) là tín hiệu vào bước, r (∞) = r (t ) = r (hsố) với t >0. Laáy (10-105) tröø (10-106), ta có Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 65 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo x& (t ) − x& (∞) A 0 x(t ) − x(∞) B ξ&(t ) − ξ&(∞) = − C 0 ξ (t ) − ξ (∞) + 0 [u (t ) − u (∞) ] Gọi x(t) – x(∞) = xe(t), ξ(t) - ξ(∞) = ξe(t), u(t) – u(∞) = ue(t) Khi ñoù phöông trình (10-107) coù theå ñöôïc vieát x&e (t ) A 0 xe (t ) B ξ& (t ) = −C 0 ξ (t ) + 0 ue (t ) e e vôùi (10-107) ue (t ) = − Kxe (t ) + k I ξ e (t ) (10-108) (10 − 109) Ñònh nghóa moät vec-tô sai leäch e(t) baäc (n + 1) ) A 0 x (t ) e(t ) = e = ( n + 1) vector , A = , − C 0 ξ e (t ) ) ) (10-108) trôû thaønh e& = Ae + Bu e ) vaø phöông trình (10-109) laø u e = − Ke ) B ) B = , K = [K 0 − k1 ] (10-110) (10-111) YÙ töôûng cô baûn cuûa vieäc thieát keá HT servo loaïi 1 ôû ñaây laø thieát keá HT ñieàu chænh baäc (n + 1) oån ñònh ñöa vec-tô sai leäch e(r) veà 0, vôùi moïi ñieàu kieän ñaàu e(0) cho tröôùc. Phöông trình (10-110) vaø (10-111) moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc cuûa HT ñieàu chænh baäc (n + 1). Neáu HT ñöôïc ñònh nghóa bôûi phöông trình (10-110) laø ñieàu khieån ñöôïc traïng thaùi Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 66 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo hoaøn toaøn, thì baèng vieäc xaùc ñònh phöông trình ñaëc tính mong muoán cuûa heä thoáng, matraän K coù theå ñöôïc xaùc ñònh baèng kyõ thuaät ñaët cöïc ñaõ ñöôïc trình baøy ôû baøi 10-2. Caùc giaù trò traïng thaùi oån ñònh cuûa x(t), ξ(t), vaø u(t) coù theå ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: ôû traïng thaùi oån ñònh (t = ∞), töø phöông trình (10-101) vaø (10-104), chuùng ta coù x& (∞) = 0 = Ax(∞) + Bu (∞) ξ&(∞) = 0 = r − Cx(∞) noù coù theå ñöôïc keát hôïp vaøo moät phöông trình vec-tô – ma-traän: 0 A 0 = − C B x ( ∞ ) 0 + 0 u (∞) r Neáu P, ñöôïc xaùc ñònh bôûi A P= − C B 0 (10-112) coù haïng baèng n + 1, thì nghòch ñaûo cuûa noù toàn taïi vaø x (∞ ) A u (∞) = − C −1 B 0 0 r Cuõng töông töï , töø phöông trình (10-103) chuùng ta coù u (∞) = − Kx(∞) + k I ξ (∞) Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 67 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo vaø vì vaäy chuùng ta coù 1 ξ (∞) = [u (∞) + Kx(∞)] kI Chuù yù raèng, neáu ma-traän P ñöôïc cho bôûi phöông trình (10-112) coù haïng n + 1, thì HT xaùc ñònh bôûi phöông trình (10-110) laø ñieàu khieån ñöôïc traïng thaùi hoaøn toaøn (xem baøi taäp A-10-14). Vì vaäy, neáu haïng cuûa ma-traän P cho bôûi phöông trình (10-112) laø n + 1, thì nghieäm cuûa vaán ñeà naøy coù theå ñaït ñöôïc baèng phöông phaùp ñaët cöïc. Phöông trình sai leäch traïng thaùi coù theå thieát laäp baèng caùch thay (10-111) vaøo (10-110). ) )) e& = ( A − BK )e (10-113) Neáu caùc giaù trò rieâng mong muoán cuûa ma-traän A - BK ñöôïc xaùc ñònh laø µ1, µ2, . . ., µn+1, thì ma-traän heä soá phaûn hoài traïng thaùi K vaø haèng soá heä soá khueách ñaïi tích phaân kI ) coù theå ñöôïc xaùc ñònh. Trong thieát keá thöïc teá, caàn phaûi xeùt vaøi ma-traän K khaùc nhau (töông öùng vôùi vaøi taäp hôïp khaùc nhau cuûa caùc giaù trò rieâng mong muoán) vaø thöïc hieän moâ phoûng maùy tính ñeå tìm ra ma-traän cho ñaùp öùng toång theå toát nhaát. Trong caùc tröôøng hôïp thöôøng gaëp, khoâng phaûi taát caû caùc bieán traïng thaùi coù theå ño ñöôïc tröïc tieáp. Luùc ñoù chuùng ta caàn söû duïng moät boä quan saùt traïng thaùi. Hình 10-19 veõ sô ñoà khoái HT servo loaïi 1 vôùi boä quan saùt traïng thaùi. Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 68 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo Hình 10-19. Heä thoáng servo loaïi 1 vôùi boä quan saùt traïng thaùi. VÍ DUÏ 10-8. Xem ví duï 10-2 vaø con laéc ngöôïc ôû hình veõ 10-3. Chæ quan taâm chuyeån ñoäng cuûa con laéc vaø xe treân maët phaúng trang giaáy. Giaû thieát raèng goùc con laéc θ vaø toác ñoä goùc θ& nhoû sao cho sinθ ≡ 0, cosθ = 1, vaø θθ& 2 = 0. Ñieàu mong muoán laø giöõ cho con laéc ngöôïc caøng thaúng ñöùng caøng toát vaø ñieàu khieån vò trí cuûa xe, chaúng haïn, dòch chuyeån xe theo haøm böôùc. Ñeå ñieàu khieån vò trí cuûa xe, chuùng ta caàn xaây döïng moät HT servo loaïi 1. HT con laéc ngöôïc ñaët treân xe khoâng coù khaâu tích phaân. Vì vaäy, chuùng ta caáp tín hieäu vò trí y (chæ thò vò trí cuûa xe) trôû veà tín hieäu vaøo vaø cheøn moät khaâu tích phaân trong maïch thaúng nhö hình veõ 10-20. Caùc bieán traïng thaùi x1, x2, x3, vaø x4 laø x1 = θ , x2 = θ&, x3 = x, x4 = x& Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 69 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo Hình 10-20 Heä thoáng ñieàu khieån con laéc ngöôïc. (Heä thoáng servo loaïi 1 maø ñoái töôïng khoâng coù khaâu tích phaân) Khi ñoù, töø ví duï 10-2 vaø hình 10-20, phöông trình cho HT con laéc ngöôïc laø x& = Ax + Bu (10-114) y = Cx (10-115) u = -Kx + kIξ (10-116) ξ& = r − y = r − Cx (10-117) vôùi Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 70 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 0 20.601 A= 0 − 0.4905 10-4. Thieát keá heä thoáng servo 1 0 0 0 0 0 , 0 0 1 0 0 0 0 − 1 B = , 0 0.5 C = [0 0 1 0] Vôùi HT servo loaïi 1, phöông trình sai leäch traïng thaùi cho ôû phöông trình (10-110) ) ) e& = Ae + Bu e (10-118) vôùi ) A 0 A= − C 0 0 20.601 = 0 − 0.4905 0 1 0 0 0 0 0 0 0 − 1 0 0 0 ) B 0 1 0 , B = = 0 0 0 0 0 0.5 0 − 1 0 0 0 vaø tín hieäu ñieàu khieån ñöôïc cho bôûi phöông trình (10-111): vôùi ) K = [K ) u e = − Ke −k I ] = [ k1 k2 k3 k4 −k I ] ) Chuùng ta seõ xaùc ñònh ma-traän heä soá phaûn hoài traïng thaùi caàn thieát K baèng caùch söû duïng kyõ thuaät ñaët cöïc. Söû duïng phöông trình (10-13) ñeå xaùc ñònh ma-traän K) . Tröôùc heát chuùng ta phaûi kieåm ñònh haïng cuûa ma-traän P, vôùi Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 71 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo A P = − C B 0 Ma-traän P ñöôïc cho bôûi A P = − C 0 20.601 B = 0 0 − 0.4905 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 −1 0 0 − 1 0 (10-119) 0.5 0 Haïng cuûa ma-traän naøy laø 5. (xem baøi taäp A-10-16 ñeå kieåm tra haïng.) Vì vaäy, HT xaùc ñònh bôûi phöông trình (10-118) laø ñieàu khieån ñöôïc traïng thaùi hoaøn toaøn vaø vieäc ñaët cöïc tuøy yù laø khaû thi. (Xem baøi taäp A-10-14.) Tieáp theo chuùng ta seõ thieát laäp phöông trình ñaëc tính cuûa HT ñöôïc cho bôûi phöông trình (10-118). Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 72 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo s ) sI − A = −1 0 0 0 0 0 − 20.601 s 0 0 0 s −1 0 0.4905 0 0 s 0 0 0 1 0 s = s 3 ( s 2 − 20.601) = s 5 − 20.601s 2 = s 5 + a1 s 4 + a 2 s 3 + a3 s 2 + a 4 s + a5 = 0 Do ñoù a1 = 0, a2 = -20.601, a3 = 0, a4 = 0, a5 = 0 Ñeå thieát laäp toác ñoä vaø heä soá taét daàn phuø hôïp trong ñaùp öùng cuûa HT ñöôïc thieát keá (chaúng haïn, thôøi gian oån ñònh xaáp xæ 4 ~ 5 giaây vaø ñoä vöôït cöïc ñaïi laø 15% ~ 16% trong ñaùp öùng böôùc cuûa xe), chuùng ta choïn caùc cöïc voøng kín mong muoán taïi s = µi(i = 1, 2, 3, 4, 5), vôùi µ1 = -1 + j1.732, µ2 = -1 – j1.732, µ3 = -5, µ4 = -5, µ5 = -5 (Ñaây laø moät taäp hôïp coù theå cuûa caùc cöïc voøng kín. Caùc taäp hôïp khaùc coù theå ñöôïc choïn.) Khi ñoù phöông trình ñaëc tính mong muoán seõ laø (s - µ1)(s - µ2)(s - µ3)(s - µ4)(s - µ5) = (s + 1 – j1.732)(s + 1 = j1.732)(s + 5)(s + 5)(s + 5) = s5 + 17s4 + 109s3 + 335s2 + 550s + 500 Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 73 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo = s5 + α1s4 + α2s3 + α3s2 + α4s + α5 Vì vaäy α1 = 17, α2 = 109, α3 = 335, α4 = 550, α5 = 500 Böôùc tieáp theo laø thieát laäp ma-traän chuyeån T cho bôûi phöông trình (10-4) T = MW Vôùi M vaø W ñöôïc ñöa ra bôûi phöông trình (10-5) vaø (10-6), töông öùng: ) M = B [ a 4 a 3 M = a 2 a1 1 )) AB ) ) A2 B ) ) A3 B ) ) A4 B ] − 20.601 0 0 0 −1 − 1 0 − 20.601 0 − (20.601) 2 = 0 0.5 0 0.4905 0 0 . 5 0 0 . 4905 0 10 . 1048 0 0 − 0.5 0 − 0.4905 a 3 a 2 a1 1 0 − 20.601 0 a 2 a1 1 0 0 − 20.601 0 a1 1 0 0 = − 20.601 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Khi ñoù Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 74 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo −1 0 0 0 0 0 0 0 0 − 1 T = MW = 0 0 0.5 0 − 9.81 0 0 − 9 . 81 0 0 . 5 9.81 0 − 0.5 0 0 Nghòch ñaûo cuûa ma-traän T laø T −1 0 − 0.25 (9.81) 2 = 0 −1 0 − 0.25 0 (9.81) 2 0 − 0.25 9.81 0 −1 − − 0.25 (9.81) 2 1 9.81 0 0 0 0 − 1 9.81 0 0 1 9.81 0 0 0 0 Töø phöông trình (10-13), ma-traän K laø Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 75 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT ) K = [α 5 − a 5 10-4. Thieát keá heä thoáng servo α 4 − a 4 α 3 − a 3 α 2 − a 2 α 1 − a1 ]T −1 = [500 − 0 550 − 0 335 − 0 109 + 20.601 17 − 0]T −1 = [500 550 335 129.601 17]T −1 = [− 157.6336 − 35.3733 − 56.0652 − 36.7466 50.9684] = [k1 k4 − k1 ] k2 k3 k3 k 4 ] = [− 157.6336 − 35.3733 − 56.0652 − 36.7466] Chuùng ta coù ' K = [k1 vaø k2 k I = − 50.9684 sau khi xaùc ñònh ma-traän heä soá phaûn hoài K vaø heä soá khueách ñaïi tích phaân kI, ñaùp öùng böôùc vò trí xe coù theå ñaït ñöôïc baèng caùch giaûi phöông trình sau: x& A 0 x B 0 = + u + ξ& − C 0 ζ 0 1 r Vì (10-120) u = − Kx + k I ξ Phöông trình (10-120) coù theå ñöôïc vieát nhö sau: x& A − BK Bk I x 0 + r ξ& = −C 0 ξ 1 hay Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 76 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo 0 1 0 0 0 x&1 x1 0 x& − 137.0326 − 35.3733 − 56.0652 − 36.7466 50.9684 x 0 2 2 0 0 0 1 0 x& 3 = x 3 + 0 r 17.6867 28.0326 18.3733 − 25.4842 x 4 0 x& 4 78.3263 ξ 1 0 0 −1 0 0 ξ& (10-121) Hình 10-21 veõ ñöôøng cong ñaùp öùng x1(t) theo t, x2(t) theo t, x3(t) theo t, x4(t) theo t, ξ(t) theo t, vaø u(t) theo t, vôùi tín hieäu vaøo r(t) taùc ñoäng leân xe laø haøm böôùc bieân ñoä 0.5 [töùc laø, r(t) = 0.5 m]. Chuù yù raèng x1 = θ, x2 = θ& , x3 = x, vaø x4 = x& . Caùc ñieàu kieän ñaàu baèng 0. Ñaùp öùng böôùc x3(t) [= x(t)] cho thaáy thôøi gian oån ñònh xaáp xæ 4.5 giaây vaø ñoä vöôït cöïc ñaïi xaáp xæ 14.8%, nhö mong muoán. Moät ñieåm thuù vò trong ñöôøng cong vò trí [ñöôøng cong x3(t) theo t] laø xe di chuyeån ngöôïc laïi trong 0.6 giaây ñaàu tieân hay ñieàu naøy laøm cho con laéc rôi xuoáng phía tröôùc. Sau ñoù xe gia toác chuyeån ñoäng theo chieàu döông. Ñöôøng cong x3(t) theo t chæ roõ raèng x3(∞) tieán tôùi r, x1(∞) = 0, x2(∞) = 0, x4(∞) = 0, vaø ξ(∞) = 0.55. Keát quaû naøy coù theå ñöôïc chöùng minh baèng phöông phaùp giaûi tích nhö sau. ÔÛ traïng thaùi oån ñònh, töø phöông trình (10-114) vaø (10-117) chuùng ta coù x& (∞) = 0 = Ax(∞) + Bu (∞) ξ&(∞) = 0 = r − Cx(∞) hay Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 77 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo 0 A 0 = − C B x ( ∞ ) 0 + 0 u (∞) r Chuùng ta deã daøng xaùc ñònh haïng cuûa ma-traän A − C B 0 laø 5, toàn taïi ma-traän nghòch ñaûo. Do ñoù x (∞ ) A u (∞) = − C −1 B 0 0 r Töø phöông trình (10-119), chuùng ta coù A − C B 0 −1 0.5 0 9.81 1 0 = 0 0 0 0 0 0.05 0 0 0 1 0 1 0 9.81 0 0 − 1 0 0 0 2.1 0 Vì vaäy Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 78 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo 0.5 x1 (∞) 0 9.81 x (∞ ) 1 0 2 x 3 (∞ ) = 0 0 0 0 x 4 (∞ ) u (∞) 0 0.05 1 0 0 0 9.81 0 0 0 0 0 0 = r 0 0 − 1 1 0 0 0 0 − r 0 0 2.1 0 0 Cuoái cuøng, x1 (∞) x (∞ ) = x 3 (∞ ) = r y (∞) = Cx (∞) = [0 0 1 0] 2 x 3 (∞ ) x 4 (∞ ) Vì x& (∞) = 0 = Ax(∞) + Bu (∞) hay 0 0 0 20.601 = 0 0 0 − 0.4905 chuùng ta coù 1 0 0 0 0 0 0 0 0 − 1 + u (∞ ) 0 0 1 r 0 0 0 0 0 0.5 u (∞ ) = 0 Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 79 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo Vì u(∞) = 0, töø phöông trình (10-116), ta coù vaø vì vaäy u(∞) = 0 = -Kx(∞) + k1ξ(∞) 1 1 −56.0652 ξ (∞) = [ Kx(∞) = k3 x3 (∞) = r = 1.1r −50.9684 kI k1 Do ñoù vôùi r = 0.5, ta coù ξ(∞) =0.55 Chuù yù raèng trong moät vaán ñeà thieát keá baát kyø, neáu toác ñoä vaø heä soá taét daàn khoâng thoûa maõn, thì chuùng ta phaûi söûa ñoåi phöông trình ñaëc tính mong muoán vaø xaùc ñònh ma-traän ) K môùi. Moâ phoûng treân maùy tính phaûi thöïc hieän laëp laïi cho ñeán khi ñaït ñöôïc keát quaû mong muoán. Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 80 Chöông 10. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån baèng phöông phaùp KGTT 10-4. Thieát keá heä thoáng servo Hình 10-21 Ñöôøng cong ñaùp öùng x1(t) theo t, x2(t) theo t, x3(t) theo t, x4(t) theo t, ξ(t) theo t, vaø u(t) theo t vôùi heä thoáng ñöôïc xaùc ñònh bôûi phöông trình (10-121) vaø (10-116). (Tín hieäu vaøo xe laø haøm böôùc bieân ñoä 0.5) Giaùo trình lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng - Traàn Hoaøi An. 81 [...]... HT servo loại 1 ở đó đối tượng không có khâu tích phân.) Hình 10- 18 Hệ thống servo loại 1 Từ sơ đồ ta có x& = Ax + Bu (10- 101) y = Cx (10- 102) u = -Kx + kIξ (10- 103) ξ& = r − y = r − Cx (10- 1 04) ξ = tín hiệu ra bộ tích phân (biến trạng thái của hệ thống, vô hướng) Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động - Trần Hoài An 64 Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp KGTT 10- 4 Thiết kế hệ thống... thẳng như hình vẽ 10- 20 Các biến trạng thái x1, x2, x3, và x4 là x1 = θ , x2 = θ&, x3 = x, x4 = x& Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động - Trần Hoài An 69 Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp KGTT 10- 4 Thiết kế hệ thống servo Hình 10- 20 Hệ thống điều khiển con lắc ngược (Hệ thống servo loại 1 mà đối tượng không có khâu tích phân) Khi đó, từ ví dụ 10- 2 và hình 10- 20, phương trình... Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp KGTT 10- 4 Thiết kế hệ thống servo = s5 + α1s4 + α2s3 + α3s2 + α4s + α5 Vì vậy α1 = 17, α2 = 109 , α3 = 335, 4 = 550, α5 = 500 Bước tiếp theo là thiết lập ma-trận chuyển T cho bởi phương trình (10- 4) T = MW Với M và W được đưa ra bởi phương trình (10- 5) và (10- 6), tương ứng: ) M = B [ a 4 a 3 M = a 2 a1 1 )) AB ) ) A2 B ) ) A3 B ) ) A4 B... sử dụng một bộ quan sát trạng thái Hình 10- 19 vẽ sơ đồ khối HT servo loại 1 với bộ quan sát trạng thái Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động - Trần Hoài An 68 Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp KGTT 10- 4 Thiết kế hệ thống servo Hình 10- 19 Hệ thống servo loại 1 với bộ quan sát trạng thái VÍ DỤ 10- 8 Xem ví dụ 10- 2 và con lắc ngược ở hình vẽ 10- 3 Chỉ quan tâm chuyển động của con lắc... Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp KGTT 10- 4 Thiết kế hệ thống servo hoàn toàn, thì bằng việc xác đònh phương trình đặc tính mong muốn của hệ thống, matrận K có thể được xác đònh bằng kỹ thuật đặt cực đã được trình bày ở bài 10- 2 Các giá trò trạng thái ổn đònh của x(t), ξ(t), và u(t) có thể được xác đònh như sau: ở trạng thái ổn đònh (t = ∞), từ phương trình (10- 101) và (10- 1 04) ,... Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp KGTT 10- 4 Thiết kế hệ thống servo Thiết kế HT servo loại 1 ở đó đối tượng không có khâu tích phân Vì đối tượng không có khâu tích phân (đối tượng loại 0), cho nên nguyên lý cơ bản của việc thiết kế HT servo loại 1 là chèn một khâu tích phân vào mạch thẳng giữa bộ so sánh sai lệch và đối tượng như được vẽ trên hình 10- 18 (Sơ đồ khối hình 10- 18 là... trình (10- 13), ma-trận K là Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động - Trần Hoài An 75 Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp KGTT ) K = [α 5 − a 5 10- 4 Thiết kế hệ thống servo α 4 − a 4 α 3 − a 3 α 2 − a 2 α 1 − a1 ]T −1 = [500 − 0 550 − 0 335 − 0 109 + 20.601 17 − 0]T −1 = [500 550 335 129.601 17]T −1 = [− 157.6336 − 35.3733 − 56.0652 − 36. 746 6 50.96 84] = [k1 k4 − k1 ] k2 k3 k3 k 4 ]... An 76 Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp KGTT 10- 4 Thiết kế hệ thống servo 0 1 0 0 0 x&1 x1 0 x& − 137.0326 − 35.3733 − 56.0652 − 36. 746 6 50.96 84 x 0 2 2 0 0 0 1 0 x& 3 = x 3 + 0 r 17.6867 28.0326 18.3733 − 25 .48 42 x 4 0 x& 4 78.3263 ξ 1 0 0 −1 0 0 ξ& (10- 121) Hình 10- 21 vẽ đường... lắc ngược là x& = Ax + Bu (10- 1 14) y = Cx (10- 115) u = -Kx + kIξ (10- 116) ξ& = r − y = r − Cx (10- 117) với Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động - Trần Hoài An 70 Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp KGTT 0 20.601 A= 0 − 0 .49 05 10- 4 Thiết kế hệ thống servo 1 0 0 0 0 0 , 0 0 1 0 0 0 0 − 1 B = , 0 0.5 C = [0 0 1 0] Với HT servo loại 1, phương trình... = 0 0.5 0 0 .49 05 0 0 5 0 0 49 05 0 10 1 04 8 0 0 − 0.5 0 − 0 .49 05 a 3 a 2 a1 1 0 − 20.601 0 a 2 a1 1 0 0 − 20.601 0 a1 1 0 0 = − 20.601 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Khi đó Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động - Trần Hoài An 74 Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp KGTT 10- 4 Thiết kế hệ thống servo −1 0 ...Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển phương pháp KGTT 10-4 Thiết kế hệ thống servo Hình 10-15 Hệ thống servo loại Chúng ta nghiên cứu thiết kế HT loại I mà đối tượng có khâu... y(t) theo t hệ thống ví dụ 10-7 Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động - Trần Hoài An 63 Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển phương pháp KGTT 10-4 Thiết kế hệ thống servo Thiết kế HT servo loại... động - Trần Hoài An 69 Chương 10 Thiết kế hệ thống điều khiển phương pháp KGTT 10-4 Thiết kế hệ thống servo Hình 10-20 Hệ thống điều khiển lắc ngược (Hệ thống servo loại mà đối tượng khâu tích