MỘT SỐ BÀI TOÁN “ TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM, BIẾT TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC”...4 3.. CÁC BƯỚC TÌM TỌA TỘ TIẾP ĐIỂM, KHI BIẾT TIẾP TUYẾN TẠI ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN C
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MÔN: TOÁN HỌC
Đề tài:
“TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM, BIẾT TIẾP TUYẾN TẠI
ĐIỂM ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC”
Tổ Toán
Chức vụ: Phó bí thư Đoàn Trường
Vinh Xuân, tháng 3 năm 2014
MỤC LỤC Trang Phần A - MỞ ĐẦU……… …… …… 2
1 Lý do chọn đề tài
Trang 22 Mục đích nghiên cứu đề tài
3 Phạm vi nghiên cứu đề tài
4 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
5 Phương pháp nghiên cứu đề tài
Phần B - NỘI DUNG……….……… ….…….… 3
1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ……… ……… ………… 3
2 MỘT SỐ BÀI TOÁN “ TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM, BIẾT TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC” 4
3 CÁC BƯỚC TÌM TỌA TỘ TIẾP ĐIỂM, KHI BIẾT TIẾP TUYẾN TẠI ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 4
4 CÁC VÍ DỤ ……… ……….… ……… 5
5 BÀI TẬP… ……… … … …… .15
Phần C - KẾT LUẬN -16
− − − − − − − − − −
Trang 3PHẦN A MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Bài toán: “Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số” là bài toán rất quen thuộc ở chương trình toán phổ thông, ở bậc THPT, và thường xuyên xuất hiện trong các đợt kiểm tra học kỳ dành cho khối 12, kỳ thi tốt nghiệp cuối cấp THPT và các kỳ thi đại học cao đẳng
Tuy nhiên, bài toán lập phương trình tiếp tuyến ở bậc THPT thường tại điểm
0 ( ; ; ) ( ) 0 0 0
M x y z ∈ C hoặc có hệ số góc k hoặc cho hoành độ tiếp điểm ,hoặc cho tung độ
tiếp điểm ….Nhưng thi đại học cao đẳng với mức độ yêu cầu cao hơn “Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó cho trước”, mà
không biết tọa độ tiếp điểm hoặc hệ số góc k Do đó muốn lập phương trình tiếp
tuyến thì phải tìm tọa độ tiếp điểm dựa vào điều kiện của tiếp tuyến tại điểm đó
2 Mục đích nghiên cứu đề tài
Đề tài “Bài toán “Tìm tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến tại điểm đó thỏa mãn
điều kiện cho trước”, là bài toán ngược của bài toán viết phương trình tiếp tuyến tại
điểm cho trước
Bài toán này là cơ sở để lập phương trình tiếp tuyến một cách dễ dàng khi biết tiếp điểm của nó Nhằm khắc sâu và nắm chắt lý thuyết về vấn đề tiếp tuyến cho học sinh và giúp cho học sinh khối 12 thi vào các trường đại học cao đẳng khi gặp bài toán này
3 Phạm vi nghiên cứu đề tài
- Chương trình toán trung học phổ thông
- Các bài toán thi đại học của các năm trước
4 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Chuyên đề “Tìm tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến tại điểm đó thỏa mãn điều kiện cho
trước”, cung cấp cho học sinh về phương pháp, kỹ năng và hệ thống các bài tập để
chuẩn bị kỷ về kiến thức lập phương trình tiếp tuyến
5 Phương pháp nghiên cứu đề tài
Đề tài được nghiên cứu bằng phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.
Trang 4y M
T
( C)
f(x 0 ) M 0
O x 0 H.1 x
PHẦN B NỘI DUNG
1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1Khái niệm về tiếp tuyến.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong ( C)
Giả sử (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) và M(x 0 ; f(x 0 ))∈(C)
Kí hiệu M(x; f(x)) là một điểm di chuyển trên ( C)
Đường thẳng M0 M là một cát tuyến của ( C) (hình vẽ H.1)
Nhận xét rằng: khi x→ x 0 thì M(x; f(x)) di chuyển
trên (C) tới điểm M(x 0 ; f(x 0 )) và ngược lại Giả sử cát tuyến M 0 M có vị trí giới hạn, kí
hiệu là M0 T thì M 0 T được gọi là tiếp tuyến của ( C) tại M 0 Điểm M0 được gọi là tiếp
1.2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lí:
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0 T của ( C)
tại điểm M(x0 ; f(x 0 )) (Đại số&Giải tích 11, trang 151, nxb GD 2007)
1.3Phương trình tiếp tuyến
Định lí:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) tại điểm M(x 0 ; f(x 0 )
là y y− =0 f x x x'( )(0 − 0) trong đó y0 = f(x 0)
(Đại số&Giải tích 11, trang 152, nxb GD 2007)
Lưu ý:
Nếu tiếp tuyến M0 T cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B thì hệ số góc của tiếp
tuyến M0 T là k =tanϕ.Với ϕ là góc tạo bởi trục Ox và tiếp tuyến M0 T theo chiều dương.
Trang 52 MỘT SỐ BÀI TOÁN “ TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM, BIẾT TIẾP TUYẾN TẠI
ĐIỂM ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC”
Cho hàm số y= f x( )( y= f x( )là hàm số bậc ba hoặc hàm nhất biến ) có đồ thị ( C).
Tìm tọa độ tiếp điểm M của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tại M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
2.1 - Cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho OB nOA= , n∈¡ +
2.2 - Cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác OABvuông
cân
2.3 - Cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện
tích S cho trước.
2.4 - Tạo với hai tiệm cận cùng với điểm I thành tam giác có chu vi nhỏ nhất , với
I là giao điểm của hai tiệm cận.
2.5 - Cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam
giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là giao điểm của hai tiệm cận.
2.6 - Cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B sao cho đoan thẳng AB ngắn nhất.
2.7 - Tạo với đường thẳng y ax b= + một góc cho trước
2.8 - Vuông góc với đường thẳng cho trước
2.9 - Cắt hai tiệm cận tại A và B sao cho IA2+IB2 =n , với I là giao điểm của hai
tiệm cận và n∈¡ +
3 Các bước tìm tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến tại điểm đó thỏa mãn điều kiện cho
trước
Bước 1: Gọi M(x 0 ; f(x 0 )) là tọa độ tiếp điểm
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = f x'( )0
Bước 2: Từ điều kiện của bài toán suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k.
Giải phương trình f x'( )0 =k tìm được tọa độ tiếp điểm.
hoặc viết phương tiếp tuyến tại M(x 0 ; f(x 0 )) là y− f x( )0 = f x x x'( )(0 − 0)
Từ điều kiện của bài toán suy ra trực tiếp tọa độ tiếp điểm.
Bước 3: Kết luận.
Trang 64 CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f x( )= −x3 3x2+2 có đồ thị (C) Tìm tọa độ tiếp điểm của
M của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt hai trục Ox, Oy lần
lượt tại A và B sao cho OB= 9OA , với O là gốc tọa độ.
Giải: Gọi M(x 0 ; f(x 0 )) là tọa độ tiếp điểm
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 2
0 0 0
Cách 1: Vì tiếp tuyến tại M cắt trục Ox, Oy tại A và B sao cho OB 9OA OB 9
OA
nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = 9 hoặc k= − 9
ta có
⇔
= − ⇒ = −
⇔ = ⇒ = Vậy có hai tọa độ tiếp điểm M( 1; 2)− − hoặc M(3;2)
Cách 2: Phương trình tiếp tuyến tại M là d y k x x: = ( − 0)+ y0 với y0 = −x03 3x02 +2, k ≠0
Đường thẳng d cắt trục Ox tại A kx0 y0 ;0
k
−
và cắt trục Oy tại B(0;−kx0+y0)
0 0
0 0
0 9
k
k
− =
⇔ − − ÷= ⇔ − =
Với kx0− = ⇔y0 0 y0 =kx0 ⇒ phương trình tiếp tuyến d y kx: = loại vì A,B phân biệt
9
k k
k k
=
− = ⇔ = ⇔ = − ⇔
2
0 0 2
0 0
− = −
2
0 0 2
0 0
3 6 9 0 vô nghiê
⇔ − + =
= − ⇒ = −
⇔ = ⇒ = Vậy có hai tọa độ tiếp điểm M( 1; 2)− − hoặc M(3;2)
Trang 7Ví dụ 2: Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− có đồ thị (C) Tìm tọa độ tiếp điểm của M của đồ thị
(C) biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B
sao cho OA=4OB , với O là gốc tọa độ.
Giải: Ta có TXĐ: D=Ρ\{ }1 , Gọi M(x0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm với 0 0
0
1
x y x
−
=
− .
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 0 ( )2
0
1 '( )
1
x
−
−
Cách 1: Tiếp tuyến tại M cắt trục Ox, Oy tại A và B sao cho 4 1
4
OB
OA
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 1
4
k = hoặc 1
4
k = −
0
1
1
y x
x
−
= <
− nên hệ số góc của tiếp tuyến là
1 4
k = −
ta có phương trình
2
0
5 3
3 4
2
x
= ⇒ =
= ⇔
Vậy có hai tọa độ tiếp điểm 3;5
2
÷
hoặc
3 1;
2
Cách 2: Phương trình tiếp tuyến tại M là d y k x x: = ( − 0)+ y0 với k ≠0
Đường thẳng d cắt trục Ox tại A kx0 y0 ;0
k
−
và cắt trục Oy tại B(0;−kx0+y0)
0 0
0 0
0 1
4 0
k
k
− =
⇔ − − ÷= ⇔ − =
Với kx0− = ⇔y0 0 y0 =kx0 ⇒ phương trình tiếp tuyến d y kx: = loại vì A,B phân biệt
Trang 8Với
1
4 0
1 4
4
k k
k
k
= −
− = ⇔ = ⇔
=
0
1
1
x
−
−
nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1
4
0
4 1
x
−
−
( )2 0
5 3
2
3 1
2
x
= ⇒ =
= − ⇒ =
Vậy có hai tọa độ tiếp điểm 3;5
2
÷
hoặc
3 1;
2
Ví dụ 3: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C) của hàm số y 2x 23
x
+
= + , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB
cân tại gốc tọa độ O.
Giải: Ta có TXĐ: D=Ρ\−
3
2 , Gọi M x y( ; )0 0 ∈(C) nên 0
0 0
2
x y x
+
= +
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 0 ( )2
0
1 '( )
x
−
+
Vì tiếp tuyến tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác
OAB vuông cân tại gốc tọa độ O suy ra OA OB= nên hệ số góc tiếp tuyến k =1
hoặc k = −1, nhưng 0 ( )2
0
1
y x
x
−
= <
+ nên hệ số góc của tiếp tuyến k = −1
Ta có phương trình
0
1
x
x
= − ⇒ =
= ⇔ = − ⇒ =
Với M( 1;1)− ta có phương trình tiếp tuyến là y= −x (loại vì đi qua gốc tọa độ) Với M( 2;0)− ta có phương trình tiếp tuyến là y = − −x 2 thỏa mãn
Vậy M( 2;0) − là điểm cần tìm.
Trang 9Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C) của hàm số 2
1
x y x
= + , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích
bằng 1
4
Giải: TXĐ: D=Ρ\{ }−1 , Gọi 0
0 0
2
; 1
x
M x
x
∈
(C).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 0 ( )2
0
2 '( )
1
x
+
Phương trình tiếp tuyến tại M là ( ) ( )
2 0
:
x
Mà d cắt trục Ox tại ( 2 )
0;0
A x− và cắt trục Oy tại
( )
2 0 2 0
2 0;
1
x B
x
Cách 1: Vì tam giác OAB vuông tại O, nên 2 4
0
2
.
OAB OAB
S OB
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến d là 4
0
1 2
k x
0
1 2
k
x
= −
0
2
1
y x
x
= >
+ nên hệ số góc của tiếp tuyến 4
0
1 2
k x
=
2 4
0 0
0 0 2
0 0
1
2
2
= ⇒ =
= − ⇒ = − + + =
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M (1;1), − −
1
; 2 2
M
Trang 10Cách 2: Vì tam giác OAB vuông tại O, nên 1 . 1 1 .
OAB
2
2
2
0
2 1
x
+
⇔
2
0 0 2
0 0
− − =
+ + =
( ) 0
0
= − ÷= −
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M (1;1); 1; 2
2
.
Ví dụ 5: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C) của hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− , biết tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Giải: Ta có TXĐ: D=Ρ\{ }1
0 0
; 1
x
M x
x
− ∈
0
1 '( )
1
x
−
−
Phương trình tiếp tuyến tại M là ( )2 ( 0) 0
0 0
:
1 1
x
x x
−
−
Ta có d cắt tiệm cận đứng x = 1 tại 0
0
2 1;
1
x A
x
− ÷
và cắt tiệm cận ngang y = 2 tại
(2 0 1;2)
B x − , giao điểm của hai tiệm cận I( )1;2
0
2
1
x
−
Chu vi của tam giác IAB là p AB IA IB= + + = IA2 +IB2 + +IA IB≥ 2 2 4 +
Để chu vi nhỏ nhất là p= 2 2 4 + đạt được khi 0 2 0
0
2
0
x
x
=
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M( )2;3 ; (0;1)M
Trang 11Ví dụ 6: Cho điểm M bất kỳ thuộc đồ thị ( C) của hàm số y 2x 23
x
−
=
− , biết tiếp tuyến
của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B ,gọi I là giao điểm của hai
đường tiệm cận Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB
có diện tích nhỏ nhất
Giải: : Ta có TXĐ: D=Ρ\{ }2
0 0
; 2
x
M x
x
− ∈
0
1 '( )
2
k y x
x
−
−
Phương trình tiếp tuyến tại M là ( )2( 0) 0
0 0
:
2 2
x
x x
−
−
Tiếp tuyến d cắt tiệm cận đứng x = 2 tại 0
0
2 2 2;
2
x A x
và cắt tiệm cận ngang
2
y = tại B x(2 0− 2;2), giao điểm của hai tiệm cận I( )2;2
Ta có
0
0
0
0 0
M
M
x
−
suy ra M là trung điểm AB
Mặt khác ∆IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có tâm là M và bán kính IM, nên diện tích đường tròn ngoại tếp tam giác IAB là
2
x
−
Suy ra diện tich đường tròn ngoại tếp tam giác IAB nhỏ nhất là S= 2 π
Đạt được khi ( )
0
1
2
x
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M( )1;1 ; (3;3)M
Ví dụ 7: Cho hàm số 1
2
x y x
−
=
− có đồ thị (C) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp
Trang 12tuyến tại M của ( C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B sao cho AB ngắn nhất.
Giải: Ta có TXĐ: D=Ρ\{ }2
0 0
1
; 2
x
M x
x
− ∈
0
1 '( )
2
k y x
x
−
−
Phương trình tiếp tuyến tại M là ( )2 ( 0) 0
0 0
:
2 2
x
x x
−
−
Tiếp tuyến ∆ cắt tiệm cận đứng x=2 tại 0
0
2;
2
x A x
và cắt tiệm cận ngang y = 1
tại B x(2 0 − 2;1), ta có ( )2 ( ) ( )2 ( )
Do đó AB ngắn nhất là AB= 2 2 đạt được khi và chỉ khi
0
1
2
x
Vậy có hai tọa độ điểm M cần tìm là M( )1;0 ; (3;2)M
Ví dụ 8: Cho hàm số 1 3 2
3
y = f x = − x + x − x+ có đồ thị (C) Tìm trên (C) những
điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) tạo với đường thẳng : d y=3x+1một góc bằng
0
45
Giải: Gọi M x y( 0; 0)∈(C) , với 0 1 03 2 02 5 0 1
3
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là f x'( )0 = − +x02 4x0−5
Phương trình tiếp tuyến tại M là ∆ : y k x x = ( − 0) + y0 ⇔ kx y y − + −0 x k0 = 0
Góc hợp bởi ∆ và đường thẳng d một góc 45 0
2
Trang 132
2
2
k
= −
⇔ + − = ⇔
= <
7 1
= ⇒ = −
k = ⇔ − +x x − = ⇔ x − x + = vô nghiệm
Vây có hai tọa độ điểm M thảo mãn là 1; 7
3
M −
; M(3; 5− )
Ví dụ 9: Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
− có đồ thị (C) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp
tuyến tại M của ( C) tạo với đường thẳng : d y=3x+1 một góc bằng 45 0
Giải: Ta có TXĐ: D=Ρ\{ }1 , Gọi M x y( 0; 0)∈(C), với 0
0 0
1 1
x y x
+
=
−
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 0 ( )2
0
2
1
x
−
−
Phương trình tiếp tuyến tại M là ∆ : y k x x = ( − 0) + y0 ⇔ kx y y − + −0 x k0 = 0
Góc hợp bởi ∆ và đường thẳng d một góc 450
2
2
2
(loai vì 0) 2
k
= −
Với
0
2
1
x
= ⇒ =
−
= − ⇔ − = − ⇔ − = ⇔ = ⇒ = −
Vây có hai tọa độ điểm M thỏa mãn là M ( )2;3 ; M(0; 1− )
Ví dụ 10: Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm
Trang 14cận của đồ thị (C).Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với
đường thẳng IM
(Đề dự bị Đại học, Cao đẳng năm 2003, khối B)
Giải: TXĐ: D=Ρ\{ }1 , hệ số góc tiếp tuyến tại M là 0 ( )2
0
1 '( )
1
k y x
x
−
−
Ta có I(1;2) là giao điểm hai đường tiệm cận của ( C).
Gọi M x y( 0; 0) ∈(C) ⇒IMuuur=(x0−1;y0−2) nên nr= −(2 y x0 ; 0 − 1) là vec-tơ pháp
tuyến của đường thẳng IM
Khi đó tiếp tuyến tại M có dạng y y− 0 = y x'( ) (0 x x− 0)
⇔ y x x y y'( )0 − + −0 y x x'( )0 0=0 có vec-tơ pháp tuyến nur1 =( y x'( )0 ; 1 − )
Đường thẳng IM vuông góc với tiếp tuyến ⇔ n nr ⊥uur1 ⇔ n nr ur 1 =0
⇔ (2− y y x0) ( ) ( ) ( ' 0 + −1 x0− =1) 0
⇔ ( )4
0 1 1
( )
0 0
0, 0 1
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M1(0;1), M2(2;3)
Ví dụ 11: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị ( C) của hàm số
1
x
y
x
−
=
+ Tìm điểm M trên đồ thị ( C), có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M
với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn IA2 +IB2 = 40
Giải: Ta có TXĐ: D=Ρ\{ }−1
0 0
; 1
x
M x
x
− ∈
(C), x0 >0, hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 0 ( )2
0
3 '( )
1
x
+
Phương trình tiếp tuyến tại M là ( )2 ( 0) 0
0 0
:
1 1
x
x x
−
+ +
Trang 15Tiếp tuyến ∆ cắt tiệm cận đứng x = − 1 tại 0
0
2 4 1;
1
x A
x
, cắt tiệm cận ngang
2
y = tại B x(2 0 + 1;2) và giao điểm của hai tiệm cận I(− 1;2)
2
2 2
0 2
0
36
1
x
+
2
0
1 1
4 1 40 1 36 0
1 9
x
x
0
x
( loại vì x0 >0)
Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là A( )2;1
− − − − − − − − − −
Trang 165 BÀI TẬP
5.1Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− có đồ thị (C) Tìm tọa độ tiếp điểm của M của đồ thị (C) biết
rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho
4
OA= OB , với O là gốc tọa độ.
5.2Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C) của hàm số y 2x2
x
= + , biết tiếp tuyến của (C) tại
M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
1
18
5.3 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) của hàm số y 2x 11
x
−
=
− Tìm
tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A
và B sao cho tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất.
5.4 Cho hàm số 2 3
2
x y x
−
=
− có đồ thị (C) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp
tuyến tại M của ( C) cắt hai tiệm cân của (C) tại A và B sao cho AB ngắn nhất.
5.5Cho hàm số y= f x( )= +x3 6x2+9x+3 có đồ thị (C) Tìm tọa độ tiếp điểm của M
của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt trục Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho OA=2011OB , với O là gốc tọa độ.