PHƯƠNG PHÁP hồi QUY TUYẾN TÍNH TRONG xây DỰNG PHƯƠNG án THÍ NGHIỆM vật lý

Ở Việt Nam, do điều kiện về cơ sở vật chất và đào tạo, nên phần thực hành trong chương trình vật lý phổ thông mới chỉ được đầu tư thiết bị để tiến hành các bài thí nghiệm trong chương tr

PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY TUYẾN TÍNH TRONG XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN

THÍ NGHIỆM VẬT LÝ

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Vật lý thực chất là một khoa học thực nghiệm Thực nghiệm nhằm giúp ta kiểm chứng sự đúng đắn của các định luật cũ và phát hiện ra các định luật mới Ở Việt Nam, do điều kiện về cơ sở vật chất và đào tạo, nên phần thực hành trong chương trình vật lý phổ thông mới chỉ được đầu tư thiết bị để tiến hành các bài thí nghiệm trong chương trình sách giáo khoa Trong những năm gần đây việc bài tập thí nghiệm ngày càng được coi trọng và được đưa vào các đề thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế Bài toán lập phương án thí nghiệm đã trở thành một nội dung khá quan trọng trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý ở các trường phổ thông Trong bài toán lập phương án thí nghiệm thì việc xử lí số liệu là một trong những phần mà các em học sinh thường gặp khó khăn nhiều nhất

Vì vậy tôi chọn đề tài “ Phương pháp hồi quy tuyến tính trong xây dựng phương án thí nghiệm vật lý”

2 Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu phương pháp hồi quy tuyến tính trong xây dựng phương án thí nghiệm để ứng dụng vào việc dạy chuyên đề phương án thực hành trong luyện thi HSG Vật Lý tại trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành

3 Đối tượng nghiên cứu:

Phương pháp hồi quy tuyến tính

Các bài toán lập phương án thí nghiệm mẫu và hướng dẫn giải

4 Giới hạn phạm vi, nội dung nghiên cứu:

Các bài toán lập phương án thí nghiệm lập phương án thí nghiệm Vât lý trong trương trình THPT

Các bài toán lập phương án thí nghiệm lập phương án thí nghiệm Vât lý thi HSG trong các kì thi HSG quốc gia và quốc tế

5 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Nêu được phương pháp hồi quy tuyến tính

Đưa ra được các bài toán ví dụ điển hình và hướng dẫn giải

6 Phương pháp nghiên cứu:

Tìm tòi, tổng hợp, đánh giá, suy luận

7 Thời gian nghiên cứu:

Để hoàn thành chuyên đề SKKN này tác giả đã nghiên cứu, tìm tòi trong suốt thời gian từ tháng 8 năm 2013 đến tháng 8 năm 2014

NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiến của việc sử dụng bài toán lập phương án thí nghiệm trong trong dạy học vật lí.

1 Cơ sở lí luận

Vật lý thực chất là một khoa học thực nghiệm Thực nghiệm nhằm giúp ta kiểm chứng sự đúng đắn của các định luật cũ và phát hiện ra các định luật mới Ở Việt Nam, do điều kiện về cơ sở vật chất và đào tạo, nên phần thực hành trong chương trình vật lý phổ thông mơí chỉ được đầu tư trang thiết bị để tiến hành một

số bài toán trong chương trình sách giáo khoa Để khắc phục được phần nào nhứng thiếu sót đó và đồng thời rèn luyện cho học sinh tư duy thực nghiệm, bài toán thiết lập phương án thí nghiệm đã được đưa vào chương trình dạy học vật lý, trong các chương ở sách bài tập đều có các bài lập phương án thí nghiệm

Là một phần của bài tập vật lý, bài tập lập phương án thí nghiệm không những giúp học sinh hiểu biết sâu sắc về lý thuyết mà còn có đầu óc thực tế, đặc

biệt không yêu cầu phải đầu tư về cơ sở vật chất nên rất phù hợp với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý trong các trường phổ thông

2 Cơ sở thực tiễn

Hiện nay các lập bài toán phương án thực hành đã được đưa vào phần bài tập trong các sách bài tập trong chương trình phổ thông, nhưng những bài tập này thường không được giáo viên và học sinh chú ý đến

Trong các kì thi HSG Quốc gia và Olympic quốc tế phần thực hành đã trở thành một nội dung khá quan trọng, nhưng hầu như các em học sinh trong đội tuyển thi HSG Quốc gia của tỉnh Yên Bái chưa làm tốt nội dung này dẫn đến thành tích còn hạn chế

Chương II Phương pháp hồi quy tuyến tính trong xây dựng phương án thí nghiệm

1 Phân loại các bài toán thiết lập phương án thí nghiệm

Các bài toán này thường được chia thành các loại cơ bản như sau:

a Thiết lập phương án đo các đại lượng vật lý, các hằng số vật lý (với các dụng cụ cho sẵn hoặc dụng cụ tuỳ chọn, hoặc trong các điều kiện khống chế)

b Thiết lập phương án kiểm nghiệm các định luật vật lý

c Thiết lập phương án bác bỏ một giả thuyết vật lý

d Thiết lập phương án thiết kế một dụng cụ vật lý

Với mỗi dạng bài toán khác nhau ta có thể thiết kế những phương pháp khác nhau phù hợp với thực tế và điều kiện khách quan

2 Về phương pháp chung khi giải các bài toán thiết lập phương án thí nghiệm.

Khi gặp các bài toán này, việc tìm ra ”miền xác định” của hiện tượng là rất quan trọng Khi đó, học sinh phải xác định xem hiện tượng vật lý trong bài chịu ảnh hưởng của định luật nào Tìm tất cả các công thức liên quan và xem xét khả

năng ứng dụng thực tế của từng công thức Chọn công thức đơn giản và chính xác nhất (để trong quá trình tiến hành thí nghiệm giảm tối thiểu được sai số) Trả lời các câu hỏi như các đại lượng trong công thức sẽ được xác định bằng dụng cụ nào

và xác định như thế nào? Cuối cùng thiết lập phương án theo hệ thống các bước:

1 Cơ sở lý thuyết

2 Phương án tiến hành thí nghiệm

3 Xử lý số liệu

4 Đánh giá sai số và nhận xét (nhận xét là các cách để làm giảm sai số) Thường thì để có một bài toán thiết lập phương án thí nghiệm hoàn hảo, học sinh phải trải qua quá trình tiến hành thí nghiệm thực để rút ra các kinh nghiệm cũng như những cách sử lý tình huống và sai số

3 Phương pháp hồi quy tuyến tính trong xây dựng phương án thí nghiệm

Trong các cách sử lý số liệu đo được, về phương pháp người ta thường đưa các bài toán về tuyến tính (hồi quy tuyến tính) để đơn giản và giảm sai số Điểm mấu chốt của phương pháp là người ta biến đổi các phương trình vật lý về dạng Y

= a.X + b, trong đó các đại lượng a và b chứa các biến số mà thí nghiệm cần xác định

Các đại lượng thường được tính thông qua hệ số góc của đường thẳng Y = a.X + b mà ta

vẽ được từ các số liệu.

Để các phép tính chính xác hơn, bằng lý

thuyết sử lý số liệu thực nghiệm các hệ số a và b của

đường thẳng Y = a.X + b được tính theo công thức

sau:





)

i

i i i

i

X X

N

Y X Y

X

N

N

X a

 

a

x b

y

K N

E,r

R0

R

V

A

Chương 3 Một số bài tập vận dụng phương pháp hồi quy tuyến tính trong xây dựng phương án thí nghiệm

Bài toán 1 Cho các dụng cụ sau:

- Một bảng mạch lắp rắp, một biến trở có giá trị thay đổi từ 0 đến 100Ω

- Hai đồng hồ đa năng hiện số

- Một pin điện hóa

- Một điện trở Ro

Hãy nêu phương án xác định suất điện động và điện trở trong của pin?

Hướng dẫn giải

1 Cơ sở lý thuyết

Sử dụng định luật ôm

2 Phương án tiến hành thí nghiệm

a Phương án 1:

-Căn cứ vào các giá trị của I và U trong

bảng số liệu vẽ đồ thị U=f(I) biểu diễn

sự phụ thuộc của hiệu điện thế hai đầu

đoạn mạch chứa nguồn vào cường độ dòng điện để nghiệm lại biểu thức UMN=- I(Ro+r)

-Trên đồ thị xác định các giá trị Uo là giao điểm của đồ thị với trục tung(ứng với giá trị I=0), Im là giao điểm của đồ thị với trục hoành(ứng với giá trị U=0)

-Thế các cặp giá trị(Uo,0) và (0,Im) vào biểu thức UMN= -I(Ro+r) sẻ xác định được

 và r

b Phương án 2:

Viết biểu thức định luật Ôm cho mạch kín dưới dạng 1

I =1

 (R+RA+Ro+r)

Đặt y=1

I , x=R, b=RA+Ro+r, có biểu thức: y=1

 (x+b)

-Căn cứ vào các giá trị của I và trong bảng số liệu để tính y rồi vẽ đồ thị y=f(x) để

nghiệm lại hệ thức y=1

 (x+b)

-Trên đồ thị xác định các giá trị yo là giao điểm của đồ thị với trục tung(ứng với giá trị x=0), xm là giao điểm của đồ thị với trục hoành(ứng với giá trị y=0)

-Thế các cặp giá trị(yo,0) và(0,xm) vào biểu thức y=1

 (x+b) sẽ xác định được  và b rồi từ đó suy ra r

3 Xử lí số liệu

Giá trị R0 =9,5 Ω

Giá trị RA =1,8 Ω

a Phương án 1:

 Vẽ đồ thị:

24.10  3

20,2.10  3

14,4.10  3

0,95

1,04

1,25

1,11

0,76

I ( A )

U ( V )

 Nhận xét và kết luận:

- Dạng đồ thị là đường thẳng, đúng với biểu thức toán học

(*)

 Xác định U0, Im bằng độ thị Tính các giá trị ϵ , r

- Trên đồ thị:

+ Kéo dài đồ thị cắt trục Oy tại U0 = 1,41 V

+ Kéo dài đồ thị cắt trục Ox tại: Im = 111,3.10-3A = 0,1113 A

+ Thay vào phương trình (*):

→

→

18,2

33,2

41,7

49,5

56,5

62,2

69,4

76,9

84

I 1

( A )

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 R ( W ) 0

b. Phương án 2:

- Nhận xét: đồ thị là đường thẳng phù hợp với biểu thức toán học

(**)

- Kéo dài đồ thị:

+ Cắt Oy tại: y0 = 10,3

+ Cắt Ox tại: x0 = -14,5

+ Thay vào phương trình (**):

→

→

- Nhận xét: đồ thị là đường thẳng phù hợp với biểu thức toán học

Bài toán 2 Cho một ống nghiệm tiết diện chỉ đều trong một khoảng tính từ miệng

ống đến vạch được đánh dấu Một cốc to bằng thủy tinh, trong cốc có một cái thước Một can nước có khối lượng riêng 3

 Một chai dầu có khối lượng riêng  Bằng những dụng cụ này hãy thiết kế phương án đo khối lượng riêng của dầu Không cho phép đổ nước và dầu lẫn vào nhau

Hướng dẫn giải

1 Cơ sở lý thuyết.

Để giải quyết bài toán này ta sử dụng định luật Archimede cho vật rắn trong chất lỏng Với các dụng cụ đã cho có thể thực hiện theo phương pháp hồi quy tuyến tính, trong đó ta thay đổi mực nước trong ống để lấy số liệu vẽ đồ thị và xác định các hệ số a và b tương ứng

2 Phương pháp tiến hành thí nghiệm.

Thí nghiệm 1: Lúc đầu cho nước vào ống một

phần và để ống nghiệm nổi cân bằng trong bình

như hình vẽ

- Gọi diện tích ngoài phần tiết diện đều là S, diện

tích trong phần tiết diện là s, thể tích ngoài phần

khối lượng ống nghiệm là M Chú ý rằng các đại lượng kể trên đều là hằng số

- Trọng lực cân bằng lực đẩy Archimede ta được phương trình:

S

V v M

x

S

s

y

ySg Vg

xsg vg

Mg

























1 0

0

0 0 0

0













Thí nghiệm 2: Tiến hành giống như trên thay nước trong ống nghiệm bằng dầu ta

0

0 0

.

.

b x a y S

V v M x S

s











3 Xử lý số liệu

Từ các thí nghiệm trên chúng ta thay đổi mực nước trong ống để lấy các số liệu x

và y (từ 5 đến 7 số liệu)

- Thí nghiệm 1: Thay đổi lượng nước (x) từ đó ta dùng đồ thị hoặc hồi quy tuyến tính tính được hệ số góc a 1 S s

- Thí nghiệm 2: Dùng hồi quy tuyến tính hoặc đồ thị tính được hệ số góc

0 1 2





a

a  Biết a1 và a2 ta suy ra được 

4 Sai số

Sử dụng các phép tính vi phân và công thức tính sai số để tính  

Nhận xét:

- Ta luôn đưa bài toán về dạng tuyến tính với hệ số đơn giản

- Hầu hết các bài toán ta gặp, cần sử lý với hệ số góc a, còn không quan tâm đến hệ

số tự do b Do vậy các đại lượng không biết hay không thay đổi trong bài toán hoặc trong thí nghiệm thường được đưa vào trong thành phần của hệ số b

- Hồi quy tuyến tính cho phép ta sủ lý những bài toán tưởng chừng rất phức tạp với các tình huống khá đặc biệt như bài toán nên trên

Bài toán 3

Trong một thí nghiệm để đo đồng thời nhiệt dung riêng C, hệ số nhiệt điện trở

, điện trở R0 tại 00C của một điện trở kim loại có khối lượng m, người ta sử dụng các dụng cụ và linh kiện sau:

- Hai hộp điện trở R , R v 1 v 2đọc được các trị số điện trở;

- Hai điện trở R1, R2 đã biết trị số;

- Một tụ điện C t;

- Một nguồn điện xoay chiều, một nguồn điện một chiều;

- Một ampe kế điện trở nhỏ có thể đo được dòng một chiều và xoay chiều;

- Một điện kế có số không ở giữa bảng chia;

- Một đồng hồ (đo thời gian);

- Một nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng C1, khối lượng m1,chứa một lượng chất lỏng khối lượng m2 có nhiệt dung riêng C2;

- Các dây nối, đảo mạch

a. Hãy thiết kế mạch điện để đồng thời đo được các tham số C, , R0 của điện trở nói trên Vẽ sơ đồ đo

b Xây dựng các công thức cần thiết

c Nêu trình tự thí nghiệm, cách xây dựng biểu bảng và vẽ đồ thị, cách khắc phục sai số

Hướng dẫn giải

Để đo đồng thời các đại lượng nhiệt dung C, hệ

số nhiệt điện trở , điện trở R0 trên 1 sơ đồ đo,

người ta dùng điện trở kim loại R để nung nóng chất

lỏng trong nhiệt lượng kế

a Sơ đồ đo: (Hình vẽ)

Trong khi nung nóng điện trở R bởi nguồn xoay

chiều, người ta điều chỉnh mạch cầu cho cân bằng,

tính được giá trị R, đọc giá trị dòng điện trên Ampe

kế

b Xây dựng các công thức:

- Nhiệt lượng tỏa ra trên R: 2

1

Q  RI 

- Nhiệt lượng đã hấp thụ trong nhiệt lượng kế, nước (kể cả trên điện trở R):

G

C

t

~

u

A

E

1

V

R

R2

R1

2

V

R

R

- Q2 (C m1 1C m2 2 Cm)(t2 t )1

-2

1 RI

Q Q C (C m C m ) (1)

m t t

      



ở đây, : thời gian cấp dòng điện xoay chiều qua điện trở R,

I: cường độ dòng điện qua điện trở R,

t1,t2: nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ sau khi cấp dòng xoay chiều cho điện trở R

- Điện trở kim loại được xác định bởi: R R (1 0  t ) (2)2

c. Trình tự thí nghiệm và các biểu bảng:

- Cho dòng I qua R trong thời gian , đọc giá trị t2

- Điều chỉnh cho cầu cân bằng: 2

1

2

R

R R R (1 t ) R

   

- Lập bảng

t2 t21 t 2 2 t 2 3 t 2 n

R a b c d

- Từ bảng trên, vẽ đồ thị: R R(t ) 2

- Đồ thị này là đường thẳng, ngoại suy được giá trị R0 (Giao của đồ thị

2

R R(t ) với trục Oy)

-  được xác định bởi: 0

0

tg

tg R

R



      Góc  là góc nghiêng của đồ thị và trục Ox

- Nhiệt dung C được tính trực tiếp từ (1) hoặc

có thể thay (2) vào (1) để xác định nhiệt dung của điện trở kim loại

- Sai số có thể mắc phải: Sai số do nhiệt dung của dây nối, lắc khấy nước không đều,

Bài toán 4



t2

R0 R

Có một bóng điện 2,5V - 0,1W; dây tóc đèn có bán kính rất nhỏ nên khi có dòng điện chạy qua là nóng lên rất nhanh

Để dùng nó làm hoả kế quang học, người ta cần phải đo chính xác điện trở của

nó ở nhiệt độ phòng

Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để tiến hành phép đo ấy

Dụng cụ được dùng:

- 1 pin 1,5V;

- 1 biến trở;

- 1 mV kế số có thang đo từ 0 đến 2000mV, mỗi độ chia ứng với 1mV, sai số

±3mV; điện trở nội rất lớn

- 1 mA kế số có thang đo từ 0 đến 2mA, mỗi độ chia ứng với 1A, sai số

±3A

Hãy trình bày:

1 Nguyên lý thí nghiệm;

2 Sơ đồ bố trí thí nghiệm;

3 Cách tiến hành thí nghiệm;

4 Cách sử lý số liệu thí nghiệm

Hướng dẫn giải.

1 Nguyên lý thí nghiệm:

R=U/I, R (ở nhiệt độ phòng)=limR

khi I0 hoặc U0, hoặc UI0 Nhưng

không thể tiến hành đo với I hoặc U quá

nhỏ, vì khi ấy sai số sẽ lớn (I  3A, U  3mV), nên phải ngoại suy từ các phép đo với I và U không quá nhỏ Ngoại suy (từ đồ thị) chỉ làm được nếu đồ thị là đường thẳng

Khi cho dòng nhỏ đi qua mạch, đèn không sáng:

P = UI = A(T4 – Tf4) + B(T - Tf)  B(T - Tf)

A

A(T4 – Tf4) là công suất bức xạ, B(T - Tf) là công suất dẫn nhiệt.

T - Tf = UI/B, trong đó B = const chưa biết

R = Rf[1 + ( T - Tf)] = Rf[1 + UI/B] = Rf(1+P/B)

Đồ thị R = R(UI) là một đường thẳng

2 Sơ đồ bố trí thí nghiệm (hình trên)

3 Cách làm thí nghiệm:

Cho I, V đủ lớn so với 3A và 3mV Lập bảng số với khoảng n  10 số liệu thực nghiệm

U U1 U2 U3 Un

I I1 I2 I3 In

R=U/I

P=UI

4 Sử lý số liệu:

- Vẽ đồ thị U/I theo UI, hoặc

- hồi quy tuyến tính

Vì phép đo là chính xác nên dùng

phép hồi quy tuyến tính

Bài toán 5

Trong một thí nghiệm xác định mật độ hạt êlectron tự do trong thanh kim loại, người ta sử dụng các dụng cụ và thiết bị sau:

- Một nam châm vĩnh cửu hình chữ U;

- Một nguồn điện một chiều;

- Một biến trở;

- Một vôn kế có nhiều thang đo;

- Một thanh kim loại bằng đồng, mỏng, đồng chất, tiết diện đều hình chữ nhật;

- Thước đo chiều dài;

- Cuộn chỉ;

( )

U R I

( )

f

R

- Cân đòn (cân khối lượng);

- Dây nối, khoá K

a Xây dựng các công thức cần sử dụng

b Vẽ các sơ đồ thí nghiệm Nêu các bước tiến hành thí nghiệm

c Trình bày cách xây dựng bảng biểu và đồ thị trong xử lý số liệu Cách khắc phục sai số

(Biết khe giữa hai cực từ của nam châm hình chữ U đủ lớn để có thể đưa các dụng cụ cần thiết vào trong đó)

Hướng dẫn giải

a Xây dựng công thức

Để xác định mật độ hạt êlectron tự do trong thanh đồng chúng ta sẽ sử dụng hiệu ứng Hall với hiệu điện thế Hall trên hai bề mặt của thanh theo phương vuông góc với đường sức từ trường và dòng điện

Giả sử cảm ứng từ trong khe giữa hai cực từ của thanh nam châm là B Khi đó hiệu điện thế Hall là:

o

1 IB

V

en d

với: I - cường độ dòng điện

B - độ lớn cảm ứng từ trong khe

e - điện tích của điện tử (e =1,6.10-19C)

d - chiều dày của thanh

V- Hiệu điện thế Hall

no - Mật độ hạt êlectron tự do trong thanh

Mặt khác ta có thể xác định được cảm ứng từ thông qua việc đo lực từ tác dụng lên thanh (thanh nằm ngang và vuông góc với đường sức từ) Khi cho dòng I chạy qua thanh, lúc này lực điện từ tác dụng lên thanh chính bằng sự thay đổi trọng lực để

B 

I



V

d