giải các bài tập trong giáo trình của trường đại học thủy lợi ,giúp các bạn có thể nắm bắt được cách giải cũng như phương pháp làm các bài tập trên lớp .Cuốn giải cũng giúp các bạn có thể ôn bài thi hết môn .Hứa hẹn là 1tai liệu rất hữu ích cho các bạn .
Tài Liệu WRU Bộ Nông Nghiệp & phát Triển Nông Thơn ĐẠI HỌC THỦY LỢI ******* Giải Tốn 4A Facebook: https://www.facebook.com/tailieuwru BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU BÀI TẬP TRANG 23 Bài 5: y’ = y + 2eି୶ +)y’ =(e୶ )’ - (eି୶ )′ = e୶ - (−1)eି୶ ; y = e୶ - eି୶ = e୶ + eି୶ e୶ + eି୶ =e୶ - eି୶ + eି୶ Thay vào pt ta có e୶ + eି୶ + eି୶ = e୶ + eି୶ e୶ + eି୶ = e୶ + eି୶ Vậy y = e୶ - eି୶ nghiệm pt Bài7 +)TH1 :y= e୶ ܿݔݏ y’’-2y’+2y=0 ; (T/M) yଵ = e୶ cosx ; ∎y’ = (e୶ )′ܿ ݔݏ+ e୶ cosx’ yଶ = e୶ sinx = e୶ cosx - e୶ sinx ∎y’’=( e୶ cosx )’-(e୶ sinx)’ = e୶ cosx - e୶ sinx - e୶ sinx - e୶ cosx =- 2e୶ sinx BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU - 2e୶ sinx - 2( e୶ cosx - e୶ sinx) + 2e୶ cosx = Thay vào pt ta có - 2e୶ sinx - e୶ cosx + 2e୶ sinx) + 2e୶ cosx=0 (t/m) Vậy yଵ = e୶ cosx ngiệm cảu pt +)TH2: yଶ = e୶ sinx ∎ yଶᇱ = (e୶ )′sinx + e୶ sinx’ = e୶ cosx + e୶ sinx ∎yଶᇱᇱ = e୶ cosx + e୶ sinx + e୶ cosx - e୶ sinx =2e୶ cosx 2e୶ cosx – 2( e୶ cosx + e୶ sinx) + 2e୶ sinx =0 Thay vào pt ta có: 2e୶ cosx – 2( e୶ cosx - e୶ sinx + 2e୶ sinx =0 Vậy yଶ = e୶ sinx nghiệm pt Bài : , y’ + 2xy ଶ = ; +) y’ = +)y ଶ =( ଵ ଵା୶మ )మ ଵ ଵା୷మ y= మ ଵᇲ ൫ଵା୶మ ൯ି൫ଵା୶మ ൯ (ଵା୶మ )మ (t/m) ିଶ௫ ଵା୶మ )మ =( BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU Thay vào pt ta có: ିଶ௫ (ଵା୶మ )మ + 2.x.( ଵ ଵା୷మ Vậy y= ଵ ଵା୶మ )మ =0 (t/m) nghiệm pt Bài 10: x ଶ ݕ′′ + xy’ –y =lnx ; yଵ = x − lnx +) TH1 y= x – lnx ଵ ௫ Thay vào pt ta có: xଶ ଵ ୶మ ଵ ௫ ௫ +) y’ = x’ –(lnx)’ =1+)y’’ = 1’ – ( )′ = ଵ ; yଶ = – lnx మ + ݔ (1 − ) - (x-lnx) = lnx ଵ ୶ ଵ ୶ + x -1 –x +lnx –lnx =0 (t/m) Vạy y=x-lnx nghiệm pt +)TH2 yଶ = – lnx ଵ ௫ +) y′ଶ = ( )′ – (lnx)’ =ଵ ௫ మ − ଵ ୶ +)y ᇱᇱ ଶ = (− మ )′ − ( )’ = ଵ ୶ ଵ ୶ ଵ ୶ య + ଶ ୶ ଵ ୶మ BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU Thay vào pt ta có: x ଶ ( ଶ ୶ య + ଶ ୶ +1- ଵ ୶ ଵ ୶ – lnx ) = lnx మ − ) - ( ଵ ୶ మ ) + x.( - - 1- ଵ ୶ ଵ ଵ ୶ ௫ + ݈݊ – ݔlnx =0 (t/m) Vậy yଶ = – lnx nghiejm pt ଵ ௫ Bài 11: x ଶ y’’ + 5xy’ +4y = ; yଵ = +)TH1 : yଵ = +)y’ =− ୶ర +)y’’= ଶ ୶య ଵ ୶మ Thay vào pt ta có xଶ ୶ ୶ ర + 5x(− మ - ଵ ୶మ + Vậy yଵ = ସ ୶మ ଵ ୶మ +)TH2: yଶ = ୶ ଶ ଵ ୶మ షయ ) +4 ଵ ୶మ ; yଶ = ୪୬୶ ୶మ =0 =0 (t/m) ݈à ݊݃ℎ݅ệ݉ ܿủܽ ݐ ୪୬୶ ୶మ BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU (୪୬୶)మ ୶మ ି௫.(୶మ )ᇲ +)y’= +)y’’ = = ୶మ = ୶ ି ୪୬୶ ୶ర (ଵିଶ୪୬୶)ᇲ ୶య –(ଵିଶ୪୬୶).(୶య )ᇲ ୶ల ୪୬୶ିହ ୶ర Thay vào pt ta có: xଶ ୪୬୶ିହ ୶ర ୪୬୶ିହ ୶మ =>yଶ = = ୪୬୶ + 5x + ୶మ ଵିଶ୪୬୶ ୶య ହ(ଵିଶ୪୬୶) ୶మ + +4 ୪୬୶ ସ୪୬୶ ୶మ ୶మ ଵିଶ୪୬୶ = Tài Liệu WRU ୶య ିଶ୶మ ି(ଵିଶ୪୬୶).ଷ୶మ ୶ర =0 =0 (t/m) nghiệm pt BÀI TẬP TRANG 34 Bài : ୢ୷ ୢ୶ = (x − 2)ଶ ; y(2) =1 dy =(x − 2)ଶ dx Dùng pp phân li biến số ta có dy =( x − 2) dx ଶ Điều kiện ban đầu y(2) =1 1= (ଶିଶ)య ଷ (୶ିଶ)య y= +c ଷ +c => c=1 nghiệm pt y = (୶ିଶ)య ଷ +1 BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU Bài : ୢ୷ ୢ୶ = x√x ଶ + ; y(-4)=0 Dùng pp phân li biến số ta có: ଵ ଶ dy = x√x ଶ + dx dy = x√x ଶ + dx x√x ଶ + d(x ଶ + 9) y= ଵ ଶ య మ (୶ ାଽ) మ ଷ/ଶ + C = (x + 9) ଵ ଷ Điều kiện ban đầu : y(-4)=0 = (−4 + 9) ଵ ଶ ଷ య మ య మ ଶ +C ଵଶହ + C => C = ଷ VẬY PT CÓ NGIỆM : y = (x + 9) + Bài 7: ୢ୷ ୢ୶ = ଵ ୶మ ାଵ ; ଵ ଶ ଷ dy = య మ ଵଶହ ଷ y(0) =0 Dùng pp phân li biến số ta được: dy = ଵ ୶మ ାଵ ݀ݔ dy = ଵ ୶మ ାଵ ݀ݔ y = 10arctanx +C +điều kiện ban đầu :y(0) =0 thay vào ta được: = 10arctan0 +C =>C=0 VẬY PT CÓ NGIỆM : y =10arctanx BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU Bài 10: ୢ୷ ୢ୶ = xeି௫ ; y(0)=1 dy = xeି௫ ݀ݔ dy = xeି௫ ݀ݔ u=x ି௫ ,đặtቄ tính I = xe ݀ݔ dv = eି௫ ݀ݔ Dùng pp phân li biến số ta được: =>I =−x eି௫ + eି௫ ݀ = ݔ−x eି௫ = −eି௫ ( ݔ+ 1) + * ܥ = ݕ݀ I du = dx ቄ v = −eି௫ - eି௫ + C y = −eି௫ ( ݔ+ 1) + ܥ Thay vào * ta : =−eି (0 + 1) + >= ܥC=2 Điều kiện ban đầu y(0) = Vậy nghiệm pt : y = −eି௫ ( ݔ+ 1) + BÀI TẬP TRANG 71 Bài 2: ୢ୷ ୢ୶ + xy ଶ =0 Dùng pp phân li biến số ta được: dy = −2xy ଶ ݀ݔ − = −x ଶ +C ଵ ௬ ୢ୷ ୷మ ୢ୷ ୢ୶ =−2xy ଶ = −2xy ଶ ݀ݔ BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU y= ଵ Tài Liệu WRU ୶మ ାେ Bài : ୢ୷ ୢ୶ ୢ୷ ୷ =ysinx = ݔ݀ݔ݊݅ݏ ୢ୷ ୷ ln|y| = -cosx +C Bài : ୢ୷ ୢ୶ భ య ୢ୷ ୢ୶ =(64xy) = ݔ݀ݔ݊݅ݏ y = e(ି௦௫ା ) =4 x y భ య భ య Dùng pp phân li biến số ta được: ୢ୷ భ ୷య =4 x ݀ݔ y య = x + C ଷ మ ଶ భ య ర య ଷ ସ y = x +C మ య ୢ୶ భ ୷య y = (2 x + )ܥ Bài : ୢ୷ ర య ୢ୷ =2xsecy ర య ୢ୷ ୢ୶ = 4 x ݀ݔ భ య మ య = 2x ଵ ୡ୭ୱ୷ cosydy =2xdc Dùng pp phân li biến số ta được: BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU cosydy = 2xdc ݀ݔ siny = x ଶ + C Bài 10 : (1 + x)ଶ ୢ୷ ୢ୶ y = arcsin(x ଶ + C) =(1 + y)ଶ (1 + x)ଶ ݀( = ݕ1 + y)ଶ dx ୢ୷ (ଵା୶) Dùng pp phân li biến số ta được: ( ଵା୶)మ ୢ୷ − ଵ ଵା௬ = =− y=x-c (ଵା୷)మ ଵ ଵା௫ +C Bài 12: ୢ୷ y.y’ = x (y ଶ +1) ୷ୢ୷ (୷మ ାଵ) ୢ୶ y = xdx ୢ୶ ୢ୷(ଵା୶) (ଵା୶)మ ୷( మାଵ) = xdx ଵ ଶ ଶ ୶మ ln|y +1| = y = ඥe(୶ ଶ మ ା) +c −1 ଵ ଶ = ୢ୶ (ଵା୷)మ ୢ୶(ଵା୷) (ଵା୷)మ 1+x =1+y+c = x (y ଶ +1) Dùng pp phân li biến số ta được: ୷ୢ୷ మ = ୢ୷(୷మ ାଵ) (୷మ ାଵ) = xdx y ଶ +1 = e(୶ మ ା) BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU →൞ → ܷଵ ′(x) = ܷଶ ′(x) = ܷ ۓଵ (x) = ۖ ۔ ۖ ܷଶ (x) = ە => ݕ (x) = Bài 54: ିଶ ଽ మ ౙ౩య౮ ି௦ଷ௫ ିଶ ଷ ଶ ଷ ଷ ଷ tan3x dx = = dx = ݔ ଶ ଷ ିଶ ଽ = ିଶ tan3x ଷ ିଶ tan3x ݀ (3x) మ ౙ౩య౮ ୡ୭ୱଷ௫ Tài Liệu WRU ଽ = ଶ ଷ ln |sec3x| ln |sec3x| ܿݏ3 ݔ+ y’’ + y = csc ଶ x ଶ ଷ ݔ ݊݅ݏ3ݔ +xét pt đặc trưng: r ଶ + = = ݎ±݅ Hàm bù : ݕ (x) = ܷଵ (x) ܿ ݔݏ+ ܷଶ (x)ݔ݊݅ݏ ݕଵᇱ ୶ = −sinx ݕଵ (x) = ܿݔݏ ൜ → ൝ ᇱ(୶) ݕଶ (x) = ݔ݊݅ݏ ݕଶ = co3x ( ) Gọi ܷଵ (x) , ܷଶ (x) thỏa mãn hpt : ܷଵ ′(x) ݕଵ (x) + ܷଶ ′(x) ݕଶ (x) = ൜ ܷଵ ′(x) ݕଵ ′(x) + ܷଶ ′(x) ݕଶ ′(x) = csc ଶ x BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU ܷଵ ′(x) ܿ ݔݏ+ ܷଶ ′(x) = ݔ݊݅ݏ0 ൜ ܷଵ ′(x) (−sinx) + ܷଶ ′(x) (cosx) = csc ଶ x ܿݔ݊݅ݏ ݔݏ ܹ௫ = ቂ ቃ = (độc lập tuyến tính) −sinx cosx Xét : →൞ → ܷଵ ᇱ ( ୶) ܷଶ ᇱ ( ୶) = = భ ౩మ ౮ ି௦௫ ଵ భ ౩మ ౮ ୡ୭ୱ௫ ଵ = = ିଵ ௦௫ ௦௫ ୱ୧୬మ ୶ = −cscx ܷ ۓଵ (x) = න −cscx dx = −ln|cscx − cotx| ۖ 1 ܿݔݏ ۔ dx = න d(sinx) = − ܷۖଶ (x) = න ଶx ଶx sin sinx sin ە => ݕ (x) = −ln|cscx − cotx| ܿ ݔݏ− ଵ ୱ୧୬୶ = −ln|cscx − cotx| ܿ ݔݏ− ݔ݊݅ݏ BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU CẤU TRÚC THI GIỮA KỲ CÂU 1(3,5đ) +ptvp PHÂN LY BIẾN SỐ +ptvp THUẦN NHẤT,DẠNG THẾ v = ax + by + c +ptvp toàn phần CÂU (3,5đ) +ptvp CẤP +ptvp BERNULLY CÂU (3đ) +ptvp CẤP GIẢM CẤP ĐƯỢC +ptvp hệ số ,kết hợp toán giá trị ban đầu BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU BÀI TẬP TRANG 188 BÀI 39 : ; ݕଵ (x) = e (*) ; ݕଶ (x) = v ݕଵ (x) = v e 4y’’ – 4y’ + y = +gọi ݕଶ ′(x) = v′ e ౮ మ + ݕଶ ′′(x) = v′′ e + ౮ మ ୴ ౮ eమ ଶ ౮ ୣమ ଶ x ౮ మ ౮ v′ + v′ + e ୣమ ଶ = v′′ e + e v + ସ e ౮ మ Thay vào (*) ta ౮ మ ୴ ᇱ ౮ మ ୴ ସ ౮ మ 4( v′′ e + e v + ସ e ) – 4( v′ e + ଶ e ) + v′ e + e = ౮ మ ౮ మ ᇱ ୴ ୴ 4(v’’ + v’+ ) – 4(v’ + ) ସ ଶ ୴ 4v’’ = +đặt v’ =z => v’’ =z’ = Ptvp mới: ௗ௭ ௗ௫ ݕଶ (x) = ౮ మ ౮ మ =0 ୴ ౮ మ +v=0 ௗ௭ ௗ௫ z=0 ౮ మ ୴ ଶ ౮ మ v=0 BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU BÀI TẬP TRANG 82 Chú ý: ký hiệu ࢽ : đọc lamđa giống với ký hiệu bước sóng Bài : ݔ′ = 4ݔଵ + ݔଶ ൜ ଵ ݔ′ଶ = 6ݔଵ − ݔଶ ቃ X −1 XÉT pt đặc trưng [ ܣ− ߛ = ] ܫ0 Đưa dạng ma trận : X’ = ቂ 4−ߛ ൨=0 −1 − ߛ - ( 4-ߛ)(1 + ߛ) – = ߛ ଶ -3ߛ -10 = Với ߛ = −2 [ [ ܣ− ߛ] ܫ.v = => ൜ 6ݒଵ = −ݒଶ ߛ = −2 ߛ=5 6ݒଵ + ݒଶ = 6ݒଵ + ݒଶୀ ݒଵ ] ݒ, (ݒଶ ≠ 0) VTR ứng với GTR ߛ = V =[ [ = ] ݒ −6 ଶ ଶ Với ߛ = [ ܣ− ߛ] ܫ.v = => ൜ −ݒଵ + ݒଶ = 6ݒଵ − 6ݒଶୀ −2 BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU ݒଵ = ݒଶ ݒଵ V =[ ] [= ] ݒ ݒଶ , (ݒଶ ≠ 0) VTR ứng với GTR ߛ = ଶ Xଵ (t) = = [ ] ݁ ିଶ௧ KẾT LUẬN −6 Xଶ (t) = = [ ] ݁ ହ௧ nghiệm tổng quát ݁−2ݐ ݁5ݐ X(t) = cଵ Xଵ (t) + cଶ Xଶ (t) =cଵ ቂ ቃ + cଶ [ 5] ݐ −6݁−2ݐ ݁ ݔ′ଵ = 9ݔଵ + 5ݔଶ ݔ′ଶ = −6ݔଵ − 2ݔଶ Bài ൜ ; ݔଵ (0) = , ݔଶ (0) = ቃ X −6 −2 XÉT pt đặc trưng [ ܣ− ߛ = ] ܫ0 Đưa dạng ma trận : X’ = ቂ 9−ߛ −6 ൨=0 −2 − ߛ - ( 9-ߛ)(2 + ߛ) + 30 = ߛ ଶ -7ߛ + 12 = [ ߛ= ߛ=4 BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU Với ࢽ = [ ܣ− ߛ] ܫ.v = => ൜ ݒଵ = − ݒଶ ହ ݒଵ V =[ [ = ] ݒ ଶ ߛ = −2 Với ࢽ = 6ݒଵ + 5ݒଶ = −6ݒଵ − 5ݒଶୀ ] ݒ, (ݒଶ ≠ 0) VTR ứng với GTR −6⁄5 ଶ [ ܣ− ߛ] ܫ.v = => ൜ ݒଵ = −ݒଶ 5ݒଵ + 5ݒଶ = −6ݒଵ − 6ݒଶୀ ݒଵ V =[ [= ] ݒ ] ݒ, (ݒଶ ≠ 0) VTR ứng với GTR ߛ = −1 ଶ ଶ KẾT LUẬN Xଵ (t) = [ −6⁄5 ] ݁ ଷ௧ Xଶ (t) = [ ] ݁ ସ௧ −1 nghiệm tổng quát 4ݐ ݁3ݐ ݁ X(t) = cଵ Xଵ (t) + cଶ Xଶ (t) =cଵ [ −6 3] ݐ+ cଶ [ 4] ݐ ݁ −݁ Xét điều kiện ban đầuቊ ݔଵ (0) = cଵ + cଶ = ݔଶ (0) = −6 cଵ − cଶ = c = −5 ൜ ଵ cଶ = BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU ݔଵ (௧) = −5݁3 ݐ+ 6݁4ݐ ቊ ݔଶ(௧) = 6݁3 ݐ− 6݁4ݐ ݔ′ଵ = ݔଵ − ݔଶ ݔ′ଶ = ݔଵ − ݔଶ Bài 8: ൜ −5 ቃ X −1 XÉT pt đặc trưng [ ܣ− ߛ = ] ܫ0 Đưa dạng ma trận : X’ = ቂ 1−ߛ −5 ൨=0 −1 − ߛ - ( 1-ߛ)(1 + ߛ) + = ߛ ଶ +4 = Với ߛ = 2݅ [ ߛ = −2݅ ߛ = +2݅ [ ܣ− ߛ] ܫ.x = => ൜ ݒଵ = (1 + ߛ)ݒଶ (1 − 2݅)ݒଵ − ݒଶ = ݒଵ − (1 + ߛ)ݒଶୀ ݒଵ + 2݅ V =[ [ = ] ݒ ] ݒଶ , (ݒଶ ≠ 0) ଶ Gọi X(t) nghiệm phức tương ứng với ߛ ,v X(t) = v ݁ ఊ୲ = [ + 2݅ ] ݁2݅t = ቂ + 2݅ ቃ (ܿݏ2 ݐ+ ݅ ݊݅ݏ2) ݐ 1 BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU =ቂ (1 + 2݅)(ܿݏ2 ݐ+ ݅ ݊݅ݏ2)ݐቃ ܿݏ2 ݐ+ ݅ ݊݅ݏ2ݐ ܿݏ2 ݐ+ ݅ ݊݅ݏ2 ݐ+ 2݅ ܿݏݏ2 ݐ− 2݊݅ݏ2ݐ ቃ =ቂ ܿݏ2 ݐ+ ݅ ݊݅ݏ2ݐ ܿݏ2 ݐ− 2݊݅ݏ2 ݐ+ (݊݅ݏ2 ݐ+ 2ܿݏ2݅)ݐ ቃ =ቂ ܿݏ2 ݐ+ ݅ ݊݅ݏ2ݐ ݊݅ݏ2 ݐ+ 2ܿݏ2ݐ ܿݏ2 ݐ− 2݊݅ݏ2ݐ ቃ.݅ ቃ+ቂ =ቂ ݊݅ݏ2ݐ ܿݏ2ݐ ܿݏ2 ݐ− 2݊݅ݏ2ݐ + Xଵ (t) = ቂ ቃ ܿݏ2ݐ +Xଶ (t) = ቂ ݊݅ݏ2 ݐ+ 2ܿݏ2ݐቃ ݊݅ݏ2ݐ X(t) = cଵ Xଵ (t) + cଶ Xଶ (t) =cଵ ቂ ܿݏ2 ݐ− 2݊݅ݏ2ݐ ݊݅ݏ2 ݐ+ 2ܿݏ2ݐ ቃ+ cଶ ቂ ቃ ܿݏ2ݐ ݊݅ݏ2ݐ ݔ′ଵ = 2ݔଵ − 5ݔଶ ൜ ݔ′ଶ = 4ݔଵ − 2ݔଶ BÀI : ; ݔଵ (0) = , ݔଶ (0) = −5 ቃ X −2 XÉT pt đặc trưng [ ܣ− ߛ = ] ܫ0 Đưa dạng ma trận : X’ = ቂ 2−ߛ −5 ൨=0 −2 − ߛ - ( 2-ߛ)(2 + ߛ) + 20 = ߛ ଶ +16 = ߛ = ±4݅ BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU Với ࢽ = [ ܣ− ߛ] ܫ.x = => ൜ ݒଵ V =[ [ = ] ݒ ଶ (2 − 4݅)ݒଵ − ݒଶ = 4ݒଵ − (2 + 4݅)ݒଶୀ ] ݒ, (ݒଶ ≠ 0) − 4݅ ଶ Gọi X(t) nghiệm phức tương ứng với ߛ ,v 5 ] ݁4݅t = [ ] (ܿݏ4 ݐ+ ݅ ݊݅ݏ4) ݐ − 4݅ − 4݅ 5ܿݏ4 ݐ+ 5݅ ݊݅ݏ4ݐ = ( ൨ − 4݅ )ܿݏ4 ݐ+ ݅(2 − 4݅ )݊݅ݏ4ݐ X(t) = v ݁ ఊ୲ = [ 5ܿݏ4 ݐ+ 5݅ ݊݅ݏ4ݐ ቃ 2ܿݏ4 ݐ− 4݅ ܿݏ4 ݐ+ 2݅ ݊݅ݏ4 ݐ+ 4݊݅ݏ4ݐ 5ܿݏ4 ݐ+ 5݅ ݊݅ݏ4ݐ = ( ൨ 2ܿݏ4 ݐ+ 4݊݅ݏ4 )ݐ+ ݅ (2݊݅ݏ4 ݐ− 4ܿݏ4)ݐ =ቂ 5ܿݏ4ݐ ቃ 2ܿݏ4 ݐ+ ݊݅ݏ4ݐ 5݊݅ݏ4ݐ +Xଶ (t) = ቂ ቃ 2݊݅ݏ4 ݐ− 4ܿݏ4ݐ + Xଵ (t) = ቂ X(t) = cଵ Xଵ (t) + cଶ Xଶ (t) 5ܿݏ4ݐ 5݊݅ݏ4ݐ ቃ+ cଶ ቂ ቃ 2ܿݏ4 ݐ+ ݊݅ݏ4ݐ 2݊݅ݏ4 ݐ− 4ܿݏ4ݐ ݔଵ (௧) = cଵ 5ܿݏ4 ݐ+ cଶ 5݊݅ݏ4ݐ ൜ ݔଶ(௧) = cଵ (2ܿݏ4 ݐ+ ݊݅ݏ4 )ݐ+ cଶ (2݊݅ݏ4 ݐ− 4ܿݏ4)ݐ =cଵ ቂ BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU ݔଵ (0) = 5cଵ = Xét điều kiện ban đầu൜ ݔଶ (0) = 2cଵ − 4cଶ = ݔଵ (௧) = 5ܿݏ4 ݐ+ ଶ ିଵଵ 5݊݅ݏ4ݐ ቐ ݔଶ(௧) = (2ܿݏ4 ݐ+ ݊݅ݏ4 )ݐ+ ଷ ଶ ଷ ݔ′ଵ = ݔଵ − 2ݔଶ ݔ′ଶ = 2ݔଵ + ݔଶ Bài 11 ൜ ଶ ିଵଵ ଶ Tài Liệu WRU cଵ = ଶ ଷ ቐ ିଵଵ cଶ = ଶ (2݊݅ݏ4 ݐ− 4ܿݏ4)ݐ ; ݔଵ (0) = , ݔଶ (0) = −2 ቃ X XÉT pt đặc trưng [ ܣ− ߛ = ] ܫ0 Đưa dạng ma trận : X’ = ቂ 1−ߛ −2 ൨=0 1−ߛ ( 1-ߛ)(1 − ߛ) + = ߛଶ - ߛ + = Với ࢽ = [ ܣ− ߛ] ܫ.x = => ൜ ߛ = ±2݅ −2݅ݒଵ − 2ݒଶ = 2ݒଵ − 2݅ݒଶୀ ݒଵ V =[ ] [ = ] ݒ ݒଶ , (ݒଶ ≠ 0) −݅ ଶ BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU Gọi X(t) nghiệm phức tương ứng với ߛ ,v ܿݏ2 ݐ+ ݅ ݊݅ݏ2ݐ X(t) = (−݅)(݅ܿݏ2 ݐ− ݊݅ݏ2)ݐ൨ ݁ ௧ + Xଵ (t) = ቂ ܿݏ2 ݐ௧ ቃ݁ ܿݏ2ݐ +Xଶ (t) = ቂ ݊݅ݏ2ݐቃ ݁ ௧ ݊݅ݏ2ݐ X(t) = cଵ Xଵ (t) + cଶ Xଶ (t) =cଵ ቂ ܿݏ2ݐ ݐ ݊݅ݏ2ݐ ݐ ቃ ݁ + cଶ ቂ ቃ݁ ܿݏ2ݐ ݊݅ݏ2ݐ ݔଵ (௧) = cଵ ݁ ݐ ܿݏ2 ݐ+ cଶ ݁ ݐ ݊݅ݏ2ݐ ቊ ݔଶ(௧) = cଵ ݁ ݐ ܿݏ2 ݐ+ cଶ ݁ ݐ ݊݅ݏ2ݐ Xét điều kiện ban đầu൜ ݔଵ (0) = cଵ = ݔଶ (0) = cଶ = ݔଵ (௧) = ݁ ݐ ݊݅ݏ2ݐ ቊ ݔଶ(௧) = ݁ ݐ ݊݅ݏ2ݐ c =0 ൜ ଵ cଶ = BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU BÀI TẬP TRANG 121 −2 ቃ X −1 −4 XÉT pt đặc trưnG [ ܣ− ߛ = ] ܫ0 Bài 1: X’ = ቂ −2 − ߛ −1 ൨=0 −4 − ߛ ( 2+ߛ)(4 + ߛ) + = + ߛ + ߛ +ߛ ଶ + = ߛ ଶ +6ߛ + = (ߛ + 3)ଶ = Với ࢽ = − ߛ = -3 ( BỘI 2) ܽ [ ܣ− ߛ] ܫ.v = => ቂ ቃ[ ] = [ ] −1 −1 ܾ ܽ+ܾ =0 b = -aType equation here ቄ −ܽ − ܾ = V= [ܽ ܾ] = [ܽ −ܽ] => VTR :V = [1 −1] 0 1 1 +(A + 3I)ଶ = ቂ ቃቂ ቃ=ቂ ቃ −1 −1 −1 −1 0 (A + 3I)ଶ = ݒ0 Chọn , ݒଶ = [1 0] BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU (A + 3I) ݒଶ = ݒଵ ቂ 1 ቃ [ ] = ݒଵ −1 −1 Tài Liệu WRU ݒଵ =[ ] −1 ቃ ݁ିଷݐ −1 +ቐ ݐ+ ିଷݐ ݔଶ(௧) = (ݒଵ ݐ+ ݒଶ ) ݁ఊ = ݐቂ ቃ.݁ −ݐ X(t) = cଵ Xଵ (t) + cଶ Xଶ (t) ݐ+ ିଷݐ =cଵ ቂ ቃ ݁ିଷ ݐ+ cଶ ቂ ቃ.݁ −1 −ݐ ݔଵ (௧) = cଵ ݁ିଷ ݐ+ cଶ ( ݐ+ 1) ݁ିଷݐ ቊ ݔଶ(௧) = −cଵ ݁ିଷ ݐ− cଶ ݐ ݁ିଷݐ ݔଵ (௧) = ݒଵ ݁ఊ = ݐቂ −1 ቃ X 1 XÉT pt đặc trưnG [ ܣ− ߛ = ] ܫ0 Bài 2: X’ = ቂ 3−ߛ −1 ൨=0 1−ߛ ( 3-ߛ)(1 − ߛ) + = (ߛ − 2)ଶ = Với ࢽ = ߛ =2 ( BỘI 2) ܽ [ ܣ− ߛ] ܫ.v = => ቂ1 −1ቃ [ ] = [0] −1 ܾ BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU ܽ−ܾ =0 b=a ቄ ܽ−ܾ =0 V= [ܽ ܾ] = [ܽ ܽ] => VTR :V = [1 1] 0 −1 −1 +(A − 2I)ଶ = ቂ ቃቂ ቃ=ቂ ቃ −1 −1 0 (A + 3I)ଶ ݒଶ = Chọn , ݒଶ = [1 0] −1 1 ቃ [ ] = ݒଵ ݒଵ =[ ] −1 1 ݔଵ (௧) = ݒଵ ݁ఊ = ݐቂ ቃ ݁ିଷݐ +ቐ ݐ+ ିଷݐ ݔଶ(௧) = (ݒଵ ݐ+ ݒଶ ) ݁ఊ = ݐቂ ቃ.݁ ݐ X(t) = cଵ Xଵ (t) + cଶ Xଶ (t) ݐ+ ିଷݐ =cଵ ቂ ቃ ݁ିଷ ݐ+ cଶ ቂ ቃ.݁ ݐ ݔଵ (௧) = cଵ ݁ିଷ ݐ+ cଶ ( ݐ+ 1) ݁ିଷݐ ቊ ݔଶ(௧) = cଵ ݁ିଷ ݐ+ cଶ ݐ ݁ିଷݐ (A − 2I) ݒଶ = ݒଵ ቂ BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU ... phần CÂU (3,5đ) +ptvp CẤP +ptvp BERNULLY CÂU (3đ) +ptvp CẤP GIẢM CẤP ĐƯỢC +ptvp hệ số ,kết hợp toán giá trị ban đầu BẢN QUYỀN THUỘC VỀ : TÀI LIỆU WRU Tài Liệu WRU BÀI TẬP TRANG 188 BÀI 39 : ;