Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 117 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
117
Dung lượng
1,86 MB
Nội dung
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ
----------
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Đề tài
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG
SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 10 CƠ BẢN
Giảng viên hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
ThS. Lê Văn Nhạn
Trương Hồng Phi
MSSV: 1100245
Lớp: Sp Vật Lý - K36
Cần Thơ, 05/2014
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
1
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian học tập tại trường Đại học Cần Thơ, với những kiến thức tiếp thu
được từ quý thầy cô trong trường và đặc biệt là của quý thầy cô trong Bộ môn Sư phạm
Vật Lý – Khoa Sư Phạm đã giúp em tự tin thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Nay luận văn đã hoàn thành dưới sự giúp đỡ tận tình và hướng dẫn trực tiếp của
thầy Lê Văn Nhạn, cùng với sự động viên, chia sẽ về mặt tinh thần và vật chất của gia
đình và các bạn cùng lớp Sư phạm Vật Lý K36. Mặc dù bản thân đã có nhiều cố gắng
nhưng luận văn vẫn còn nhiều thiếu xót, kính mong sự thông cảm của quý thầy cô và bạn
đọc. Em rất mong sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để bài viết được hoàn
chỉnh hơn.
Cuối cùng, em chân thành cảm ơn tất cả mọi người đã giúp đỡ em và tạo điều kiện
thuận lợi cho em hoàn thành luận văn tốt nghiệp này.
Cần Thơ, ngày 16 tháng 05 năm 2014
Sinh viên thực hiện
Trương Hồng Phi
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
2
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ------------------------------------------------------------------------------- 2
MỤC LỤC ----------------------------------------------------------------------------------- 3
A. PHẦN MỞ ĐẦU ------------------------------------------------------------------------ 7
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ------------------------------------------------------------------------ 7
II. LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI ---------------------------------------------------------- 7
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ---------------------------------------------------------------- 7
IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ------------------------------------------------------------------ 8
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ----------------------------------------------------------- 8
B. PHẦN NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------- 9
Chương 1: -------------------------------------------------------------------------------------------- 9
CÁC TƯ TƯỞNG BẢO TOÀN VÀ SỰ HÌNH THÀNH ----------------------------------- 9
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ----------------------------------------------------------------- 9
I. CHỦ NGHĨA DUY TÂM --------------------------------------------------------------------- 9
II. CHỦ NGHĨA DUY VẬT --------------------------------------------------------------------- 9
III. SỰ HÌNH THÀNH CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ----------------------------------- 9
Chương 2: ------------------------------------------------------------------------------------------ 13
ĐỐI TƯỢNG BẢO TOÀN VÀ PHƯƠNG THỨC BẢO TOÀN ------------------------ 13
I. ĐỐI TƯỢNG BẢO TOÀN ------------------------------------------------------------------ 13
1.1. Sự bảo toàn các vật cụ thể -------------------------------------------------------------- 13
1.2. Sự bảo toàn các thuộc tính của vật chất ---------------------------------------------- 14
1.3. Sự bảo toàn các quan hệ ---------------------------------------------------------------- 15
II. PHƯƠNG THỨC BẢO TOÀN ------------------------------------------------------------ 15
2.1. Tổng số đối tượng bảo toàn trong miền ta xét hoặc trong toàn vũ trụ ----------- 15
2.2. Sự bảo toàn cục bộ ---------------------------------------------------------------------- 16
2.3. Sự bảo toàn kèm theo chuyển hóa----------------------------------------------------- 16
Chương 3: ------------------------------------------------------------------------------------------ 17
ĐẠI CƯƠNG VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CHƯƠNG TRÌNH
VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ------------------------------------------------------ 17
I. KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN ------------------------------------------ 17
1.1. Sự đồng tính của không gian ----------------------------------------------------------- 17
1.2. Sự đẳng hướng của không gian -------------------------------------------------------- 17
1.3. Sự đồng tính (sự trôi đều) của thời gian ---------------------------------------------- 17
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
3
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
II. HỆ CÔ LẬP VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ------------------------------------- 18
2.1. Hệ cô lập ---------------------------------------------------------------------------------- 18
2.2. Hệ cô lập tuân theo các định luật bảo toàn ------------------------------------------- 19
2.3. Định lí Noether -------------------------------------------------------------------------- 19
III. SỰ ĐỒNG TÍNH CỦA THỜI GIAN VÀ SỰ BẢO TOÀN CƠ NĂNG ------------ 20
IV. KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG- 22
V. SỰ ĐỒNG TÍNH CỦA KHÔNG GIAN VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG
LƯỢNG ------------------------------------------------------------------------------------------- 23
VI. NĂNG LƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG NHIỆT VÀ NỘI NĂNG CỦA HỆ ----------- 24
6.1. Nhiệt năng -------------------------------------------------------------------------------- 24
6.1.1. Khí đơn nguyên tử------------------------------------------------------------------ 25
6.1.2. Khí lưỡng nguyên tử --------------------------------------------------------------- 25
6.1.3. Khí đa nguyên tử ------------------------------------------------------------------- 25
6.1.4. Năng lượng chuyển động dao động ---------------------------------------------- 25
6.2. Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng và công thức tính nhiệt lượng ----------------- 25
6.2.1. Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng ------------------------------------------------ 25
6.2.1.1. Nhiệt dung riêng của một chất bất kì --------------------------------------- 25
6.2.1.2. Nhiệt dung riêng phân tử của một chất------------------------------------- 26
6.2.1.3. Các trường hợp riêng --------------------------------------------------------- 26
6.6.2. Công thức tính nhiệt lượng -------------------------------------------------------- 26
6.3. Nội năng ---------------------------------------------------------------------------------- 26
6.4. Nội năng là hàm đơn giá của trạng thái ---------------------------------------------- 27
VII. NHIỆT VÀ CÔNG ------------------------------------------------------------------------ 27
7.1. Các cách làm thay đổi nhiệt độ và nội năng của hệ --------------------------------- 27
7.2. So sánh nhiệt và công ------------------------------------------------------------------- 27
7.3. So sánh giữa năng lượng với nhiệt và công ------------------------------------------ 28
VIII. Ý NGHĨA CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ----------------------------------- 29
Chương 4: ------------------------------------------------------------------------------------------ 31
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ------------------------------------------------- 31
I. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ------------- 31
II. XÂY DỰNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG---------------------------- 32
2.1. Khái niệm động lượng.----------------------------------------------------------------- 32
2.2. Các định lí về động lượng ------------------------------------------------------------- 32
2.2.1. Định lí 1------------------------------------------------------------------------------ 32
2.2.2. Định lí 2------------------------------------------------------------------------------ 32
2.3. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng --------------------------------------------- 33
2.3.1. Ý nghĩa của động lượng ----------------------------------------------------------- 33
2.3.2. Ý nghĩa của xung lượng ----------------------------------------------------------- 34
2.4. Định luật bảo toàn động lượng -------------------------------------------------------- 34
2.5. Định luật bảo toàn động lượng theo phương ---------------------------------------- 34
III. ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG--------------------------- 35
3.1. Giải thích hiện tượng súng giật lùi ---------------------------------------------------- 35
3.2. Chuyển động bằng phản lực ----------------------------------------------------------- 35
Chương 5: ------------------------------------------------------------------------------------------ 38
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG-------------------------------------------------------- 38
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
4
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
I. KHÁI NIỆM CÔNG VÀ CÔNG SUẤT --------------------------------------------------- 38
1.1. Khái niệm công ------------------------------------------------------------------------- 38
1.2. Khái niệm công suất -------------------------------------------------------------------- 39
II. ĐỘNG NĂNG VÀ ĐỊNH LÍ ĐỘNG NĂNG -------------------------------------------- 39
III. TRƯỜNG LỰC. THẾ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG
TRƯỜNG LỰC. --------------------------------------------------------------------------------- 40
3.1. Trường lực -------------------------------------------------------------------------------- 40
3.2. Trường lực thế --------------------------------------------------------------------------- 41
3.3. Thế năng của vật đặt trong trọng trường --------------------------------------------- 41
3.3.1. Thế năng của vật dưới tác dụng của trọng lực ---------------------------------- 41
3.3.1.1 . Định nghĩa -------------------------------------------------------------------- 41
3.3.1.2. Biểu thức ----------------------------------------------------------------------- 42
3.3.1.3. Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực ----------------- 42
3.3.1.4. Mối liên hệ giữa thế năng và lực thế --------------------------------------- 43
3.3.2. Thế năng của vật dưới tác dụng của lực đàn hồi ------------------------------- 43
3.3.2.1. Công của lực đàn hồi --------------------------------------------------------- 43
3.3.2.2. Thế năng đàn hồi -------------------------------------------------------------- 44
3.3.3. Định luật bảo toàn cơ năng của vật trong trường lực thế --------------------- 45
3.3.4. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực khi vật chịu tác dụng của lực
đàn hồi --------------------------------------------------------------------------------------- 46
IV. TRƯỜNG HẤP DẪN. TÍNH CHẤT THẾ CỦA TRƯỜNG HẤP DẪN. ĐỊNH
LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN ------------------------ 46
4.1. Khái niệm trường hấp dẫn -------------------------------------------------------------- 46
4.2. Công của lực hấp dẫn ------------------------------------------------------------------- 47
4.3. Thế năng của chất điểm có khối lượng m -------------------------------------------- 47
4.4. Bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn --------------------------------------------- 47
V. ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG ---------------------------------- 48
5.1. Va chạm ---------------------------------------------------------------------------------- 48
5.1.1. Định nghĩa --------------------------------------------------------------------------- 48
5.1.2. Phân loại ----------------------------------------------------------------------------- 48
5.1.2.1. Va chạm đàn hồi: -------------------------------------------------------------- 48
5.1.2.2. Va chạm không đàn hồi: ------------------------------------------------------ 49
Chương 6: -----------------------------------------------------------------------------------51
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG
CÁC QUÁ TRÌNH CƠ - NHIỆT-------------------------------------------------------51
I. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG ----------51
1.1. Lịch sử hình thành ----------------------------------------------------------------------- 51
1.1.1. Mayer và những quan niệm tổng quát về sự bảo toàn và chuyển hóa năng
lượng ----------------------------------------------------------------------------------------- 51
1.1.2. Joule và việc xây dựng cơ sở thực nghiệm cho định luật bảo toàn và chuyển
hóa năng lượng ----------------------------------------------------------------------------- 53
1.1.3. Helmholtz với việc khảo sát định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng
trong các hiện tượng vật lý --------------------------------------------------------------- 55
II. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC -------------- 57
2.1. Nguyên lí I Nhiệt động lực học -------------------------------------------------------- 58
2.1.1. Phát biểu nguyên lí thứ nhất ------------------------------------------------------ 58
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
5
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
2.1.2. Biểu thức của nguyên lí thứ nhất ------------------------------------------------- 59
2.1.3. Hệ quả của nguyên lí thứ nhất ---------------------------------------------------- 59
2.1.4. Dạng vi phân nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học ------------------------- 60
2.1.5. Áp dụng nguyên lí thứ nhất vào các quá trình của khí lí tưởng -------------- 61
2.1.5.1. Quá trình đẳng tích (V = const) --------------------------------------------- 61
2.1.5.2. Quá trình đẳng áp (p = const) ----------------------------------------------- 61
2.1.5.3. Quá trình đẳng nhiệt (T = const)-------------------------------------------- 62
2.1.5.4. Chu trình ------------------------------------------------------------------------ 62
2.1.6. Hạn chế của nguyên lí thứ nhất --------------------------------------------------- 63
2.2. Nguyên lí II Nhiệt động lực học ------------------------------------------------------- 64
2.2.1. Phát biểu nguyên lí thứ hai -------------------------------------------------------- 64
2.2.2. Biểu thức định lượng của nguyên lí thứ hai ------------------------------------ 64
2.2.3. Vận dụng nguyên lí thứ hai ------------------------------------------------------- 65
2.2.3.1. Động cơ nhiệt ------------------------------------------------------------------ 65
2.2.3.1.1. Định nghĩa----------------------------------------------------------------- 65
2.2.3.1.2. Nguyên tắc hoạt động ---------------------------------------------------- 65
2.2.3.1.3. Hiệu suất------------------------------------------------------------------- 66
2.2.3.2. Máy làm lạnh ------------------------------------------------------------------ 66
2.2.3.2.1. Định nghĩa----------------------------------------------------------------- 66
2.2.3.2.2. Hiệu năng------------------------------------------------------------------ 66
2.2.3.3. Chu trình Carnot -------------------------------------------------------------- 67
2.2.4. Hàm Entropi và nguyên lí Entropi ----------------------------------------------- 67
2.2.4.1. Hàm Entropi ------------------------------------------------------------------- 67
2.2.4.2. Nguyên lí tăng Entropi-------------------------------------------------------- 68
2.2.5. Trạng thái chết nhiệt của vũ trụ -------------------------------------------------- 69
Chương 7: -----------------------------------------------------------------------------------71
HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ---------------------71
I. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN ---------- 71
II. BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM, CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA -------------------- 80
III. BÀI TẬP VỀ CÔNG- CÔNG SUẤT, ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG ----------- 92
IV. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG --------------------------------- 97
V. BÀI TẬP VỀ NHỮNG NGUYÊN LÍ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC -----------105
C. PHẦN KẾT LUẬN ------------------------------------------------------------------ 116
TÀI LIỆU THAM KHẢO ------------------------------------------------------------- 117
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
6
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Các định luật bảo toàn luôn chiếm một vị trí quan trọng, ảnh hưởng sâu sắc đến sự
hình thành và phát triển của ngành Vật lý học. Trong việc chế tạo các động cơ và phát
minh ra các nguồn năng lượng mới thì các định luật bảo toàn luôn là cơ sở của những
phát minh đó.
Trong chương trình Vật lý trung học phổ thông, đặc biệt trong chương trình Vật lý
lớp 10 thì các định luật bảo toàn là một phần kiến thức rất quan trọng và không thể thiếu.
Tuy nhiên phần lớn đó chỉ là sự vận dụng các định luật đã được chứng minh sẵn. Vì vậy
bản thân em muốn tìm hiểu về nguồn gốc, lịch sử hình thành, quá trình phát triển, các
tính chất và ý nghĩa triết học của các định luật bảo toàn để hiểu biết sâu hơn về chúng.
II. LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
Từ khi có sự ra đời của triết học và các khoa học khác thì tư tưởng bảo toàn cũng
được hình thành. Đã có nhiều công trình nghiên cứu cũng như sách viết về các định luật
bảo toàn trong Vật lý học. Điển hình như “Lịch sử Vật lý học” của tác giả Đào Văn Phúc
xuất bản năm 2009 đã giới thiệu chi tiết về tư tưởng bảo toàn cũng như quá trình chứng
minh tính chính xác của các định luật vật lý. Công trình nghiên cứu về “Những định luật
bảo toàn” của Ia.M.Gerfe đã đề cập đến các thực nghiệm chứng minh sự đúng đắn của
các định luật bảo toàn. “Tính chất các định luật Vật lý” được Richard Feynman thể hiện tỉ
mỉ qua những ví dụ cụ thể. Nhiều sách viết về Vật lý đại cương thì phần các định luật bảo
toàn là phần không thể thiếu.
Nhìn chung việc nghiên cứu trước đây của các tác giả chỉ đơn thuần là chứng
minh các định luật mà thôi, chưa thật sự đưa ra được nguồn gốc, tư tưởng…của các định
luật bảo toàn. Do đó với đề tài này em muốn thể hiện một cách chuyên sâu về các định
luật bảo toàn được đề cập đến trong chương trình Vật lý lớp 10.
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Trong chương trình học em chỉ biết vận dụng các định luật bảo toàn vào việc giải
bài tập. Vì vậy em chọn đề tài: “Các định luật bảo toàn trong sách giáo khoa Vật lý 10 cơ
bản” để em có dịp tìm hiểu về tư tưởng xuất phát của các định luật, đồng thời tìm hiểu cơ
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
7
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
sở vững chắc của việc hình thành các định luật cũng như lịch sử hình thành của nó. Trong
đề tài em sẽ tìm hiểu về tư tưởng hình thành, tính chất và điều kiện áp dụng từng định
luật để đánh giá một cách toàn diện các định luật bảo toàn.
IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đề tài chỉ nghiên cứu về sự hình thành, nội dung, tính chất và một vài bài tập áp
dụng của các định luật bảo toàn. Nội dung của đề tài xoay quanh các định luật bảo toàn
trong sách giáo khoa Vật lý lớp 10 ban cơ bản.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong quá trình nghiên cứu em sử dụng các phương pháp sau:
- Tìm hiểu và tham khảo các tài liệu liên quan.
- So sánh các loại tài liệu với nhau.
- Tổng hợp các nguồn tài liệu.
- Trình bày một cách hệ thống, logic.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
8
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
B. PHẦN NỘI DUNG
Chương 1:
CÁC TƯ TƯỞNG BẢO TOÀN VÀ SỰ HÌNH THÀNH
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Từ khi có sự ra đời của triết học và các ngành khoa học khác, con người đã đặt ra
và tìm cách trả lời một câu hỏi rất cơ bản: thế giới vật chất do đâu mà có? Bằng vốn hiểu
biết còn ít ỏi về thế giới bên ngoài và dựa vào kinh nghiệm sống vốn có của mình các nhà
triết học cổ đại đã có hai cách trả lời câu hỏi đó theo hai quan niệm khác nhau (còn gọi là
hai trường phái khác nhau) là: chủ nghĩa duy tâm và chủ nghĩa duy vật.
I. CHỦ NGHĨA DUY TÂM
Theo quan niệm này thì thế giới vật chất do thần linh thượng đế tạo ra. Vì vậy thần
linh sẽ là người điều khiển thế giới theo ý muốn của mình. Có nghĩa là thần linh tạo ra
thế giới cũng có lúc sẽ hủy diệt được thế giới. Đây cũng là tư tưởng khởi đầu của chủ
nghĩa duy tâm.
II. CHỦ NGHĨA DUY VẬT
Một cách trả lời khác về thế giới vật chất. Theo quan niệm này người ta cho rằng
thế giới vật chất không do bất cứ một ai tạo ra cả mà bản thân nó xưa nay vẫn tồn tại như
vậy. Chính vì vậy thế giới vật chất không bao giờ bị hủy diệt. Nó luôn luôn vận động
theo quy luật riêng của nó mà không phải chịu sự điều khiển của bất kì ai cả.
III. SỰ HÌNH THÀNH CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Cùng với sự phát triển của khoa học cũng như căn cứ vào thực tiễn của cuộc sống
đã chứng minh được sự đúng đắn của chủ nghĩa duy vật.
Tư tưởng bảo toàn cũng được hình thành cùng với những quan niệm duy vật về
thế giới vật chất và tư tưởng bảo toàn được xem là những thể hiện quan trọng nhất của
quan điểm này. “Không có gì được tạo thành từ hư vô và cũng không có gì có thể bị hủy
diệt”. Điều này có nghĩa là thế giới vật chất xung quanh ta được bảo toàn vĩnh cửu không
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
9
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
tự sinh ra và cũng không tự mất đi. Đây chính là quan điểm tổng quát của tư tưởng bảo
toàn.
Tư tưởng có nguồn gốc từ Ấn Độ cổ đại và Trung Quốc cổ đại, sau đó thâm nhập
vào thế giới Hi Lạp cổ đại. Đêmôcrit quan niệm rằng thế giới vật chất do các nguyên tử
tạo thành. Nguyên tử là phần tử vật chất vô cùng nhỏ không thể phân chia được nữa,
không bị các hạt khác xuyên qua cũng như không bao giờ thay đổi hay bị hủy diệt. Đây
cũng chính là quan điểm về nguyên tử của Đêmôcrit và theo ông sự bảo toàn nguyên tử là
nguyên nhân của sự bảo toàn vật chất hay những tính chất của từng nguyên tử riêng lẻ.
Bên cạnh đó các nhà triết học đã nhận định một điều rằng: thế giới vật chất được
bảo toàn nhưng lại luôn biến đổi. Mọi vật xung quanh đều biến đổi không ngừng. Vấn đề
đặt ra ở đây là sự bảo toàn và sự biến đổi có mâu thuẩn với nhau không? Aristôt đã giải
thích cho vấn đề này như sau: ông cho rằng thế giới vật chất do bốn nguyên thủy tạo
thành gồm: lửa, không khí, nước và đất. Bốn chất này được đặc trưng bởi bốn tính chất
cơ bản luôn đấu tranh nhau: “Lửa có tính chất khô và nóng. Không khí có tính chất nóng
và ẩm. Nước có tính chất ẩm và lạnh. Đất có tính chất lạnh và khô”.
Chúng ta thử xét chất nước có tính chất ẩm và lạnh bên cạnh đó luôn có sự đấu
tranh giữa ẩm và khô, giữa lạnh và nóng. Khi tính chất ẩm lạnh chiếm ưu thế thì nước
vẫn giữ nguyên bản chất của nó. Nhưng khi khô nhiều hơn ẩm thì nước biến thành đất
hoặc khi nóng thắng lạnh thì nước biến thành không khí. Như vậy có sự biến đổi giữa các
tính chất sẽ dẫn đến sự chuyển hóa chất này thành chất kia. Tuy nhiên khi chuyển hóa
như vậy nhưng tính chất cơ bản vẫn bảo toàn. Có nghĩa là nó không tự sinh ra và cũng
không tự mất đi mà chỉ chuyển hóa từ chất này thành chất kia.
Nói tóm lại bảo toàn không có nghĩa là đứng yên lại, bất biến mà bảo toàn luôn
gắn liền với chuyển hóa. Những tư tưởng và cách giải thích này là cơ sở cho sự ra đời của
Hóa học hiện nay. Vấn đề đặt ra chẳng lẻ từ một chất có thể biến đổi thành nhiều chất
khác nữa. Ví dụ như đất đá thành vàng thì khoa học đã trở thành ảo thuật rồi.
Đến thế kỷ XVII Descartes và Lepnich đã tìm cách xây dựng một định luật định
tính để thể hiện tính bảo toàn chuyển hóa nhưng không thành công. Đến thế kỷ XVIII
trong Vật lý xuất hiện hàng loạt các định luật bảo toàn như: định luật bảo toàn năng
lượng, xung lượng, moment xung lượng, điện tích,… mà trước đó là sự ra đời của định
luật bảo toàn khối lượng. Định luật này ban đầu được nêu trong Hóa học: “Tổng khối
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
10
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
lượng các chất trước phản ứng bằng tổng khối lượng của các chất sau phản ứng”. Sau đó
định luật này được vận dụng vào cơ học và sử dụng phổ biến. Ngày nay khi khoa học
phát triển và mỗi khi Vật lý học đi sâu vào một lĩnh vực mới hay mới lý thuyết mới lại
xuất hiện thêm những định luật mới. Tuy nhiên đến giữa thế kỷ XIX những định luật
mang tính chất định lượng mới được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Trong giai đoạn này
cơ học Newton được xem là cơ sở của mọi khoa học, mọi lý thuyết vật lý đều phù hợp
với các định luật này.
Từ cuối thế kỷ XIX, Vật lý học bước vào nghiên cứu mới là thế giới vi mô. Khi đó
các định luật bảo toàn cũng bước vào giai đoạn thách thức mới.
Khi nghiên cứu sự phân rả người ta thấy rằng năng lượng của các hạt này
phóng ra có mọi giá trị tùy ý nhưng nhỏ hơn độ giảm năng lượng của các hạt nhân. Như
vậy có phải định luật bảo toàn năng lượng không đúng trong trường hợp này có nghĩa là
năng lượng đã mất đi. Một số nhà khoa học cho rằng định luật này không còn phổ biến.
Nhưng nhiều nhà khoa học khác vẫn tin tưởng vào định luật này nên đã kiên trì nghiên
cứu và tìm ra hạt Neutrino là nguyên nhân làm mất năng lượng. Khi đó định luật bảo toàn
năng lượng lại nghiệm đúng một cách chính xác.
Nhưng sau đó khi đi sâu nghiên cứu thế giới vi mô, người ta thấy rằng năng lượng
mang tính chất đặc biệt không giống như trong cơ học cổ điển và một lần nữa người ta lại
nghi ngờ định luật bảo toàn năng lượng. Bởi vì người ta cho rằng trong từng động tác hay
giai đoạn riêng lẻ thì định luật này lại không được nghiệm đúng mà chỉ đúng khi xét cả
quá trình. Nghĩa là trong các động tác riêng lẻ đó năng lượng đã được bù trừ lẫn nhau
một cách ngẫu nhiên và định luật này mang tính thống kê. Nhưng Vật lý học đã chứng
minh được rằng định luật bảo toàn năng lượng vẫn bảo toàn trong từng động tác một
trong thế giới vi mô năng lượng thì cũng giống như các tính chất khác của vật chất và có
những nét đặc trưng riêng so với thế giới vĩ mô, nhưng nó vẫn là định luật chính xác và
có ý nghĩa rất cơ bản.
Từ các tư tưởng bảo toàn đến sự hình thành các định luật bảo toàn là một quá trình
nhận thức, nghiên cứu, đánh giá, tranh luận rất lâu dài và gay gắt. Khi khoa học ngày
càng phát triển thì càng nảy sinh những vấn đề mới và có những mâu thuẫn trong đó và
đòi hỏi phải nghiên cứu để khẳng định lại sự đúng đắn của các định luật bảo toàn trong
giai đoạn mới này. Trải qua sự thử thách trong giai đoạn đầu của Vật lý học hiện đại, vai
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
11
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
trò của các định luật bảo toàn được củng cố thêm một cách đáng kể. Giờ đây sự nghi ngờ
về sự đúng đắn của các định luật bảo toàn hầu như không còn nữa.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
12
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Chương 2:
ĐỐI TƯỢNG BẢO TOÀN VÀ PHƯƠNG THỨC BẢO TOÀN
Ngày nay trong Vật lý học xuất hiện hàng chục định luật bảo toàn và các định luật
bảo toàn là những định luật cơ bản của Vật lý học. Trong tương lai sẽ còn xuất hiện thêm
các định luật bảo toàn mới nữa. Như vậy cần phải nghiên cứu ngay bản thân nội dung, cơ
cấu và vị trí của chúng trong sự phát triển của Vật lý học. Sự nghiên cứu như vậy sẽ giúp
chúng ta hiểu và vận dụng các định luật một cách đúng đắn và dễ dàng hơn trong việc
xây dựng định luật mới. Hay nói cách khác chúng ta xét xem các đối tượng được bảo
toàn và phương thức bảo toàn như thế nào?
I. ĐỐI TƯỢNG BẢO TOÀN
1.1. Sự bảo toàn các vật cụ thể
Sự bảo toàn các vật cụ thể được xem là hình thức bảo toàn đơn giản nhất và dễ
hình dung nhất.
Trong thuyết nguyên tử cổ đại, thế giới vật chất do nguyên tử bất biến tạo thành và
các nguyên tử này bảo toàn về số lượng. Mặc dù các nguyên tử này có thể sắp xếp với
nhau theo cách này hoặc cách khác, chúng có thể kết hợp hoặc tách rời nhau theo mọi
hướng nhưng tổng số lượng của chúng trong thế giới vật chất là không đổi. Tuy nhiên
quan niệm này không còn được công nhận.
Trong Vật lý học có những hình thức bảo toàn tương tự như:
- Trong thuyết động học phân tử: Tổng số lượng các phân tử của một lượng khí nhất định
không đổi. Mặc dù các phân tử luôn va chạm vào nhau và va chạm vào thành bình nhưng
số lượng các phân tử luôn bảo toàn trong mọi quá trình.
- Trong sự tương tác của các hạt thì luôn có sự chuyển hóa giữa các hạt. Mặc dù các hạt
trước phản ứng và sau phản ứng là khác nhau nhưng số lượng các hạt nặng không đổi. Cụ
thể ta xét trong sự tương tác của các hạt và phản hạt, trong sự sinh cặp và hủy cặp luôn có
những hạt nặng được sinh ra hoặc mất đi.
- Trong cơ học lượng tử khi xét trong mọi quá trình nghiên cứu thì tổng số các hạt nặng
được sinh ra hoặc mất đi là không đổi.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
13
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
- Trong Vật lý hạt cơ bản có sự bảo toàn các hạt nặng. Định luật bảo toàn đối với các vật
cụ thể có thể được phát biểu một cách tổng quát như sau: quan hệ giữa hạt và phản hạt
trong toàn vũ trụ là không đổi.
1.2. Sự bảo toàn các thuộc tính của vật chất
Đối tượng được bảo toàn thứ hai là các thuộc tính của vật chất. Đó là các thuộc tính
nội tại bên trong cấu thành bản chất sự vật.
Các thuộc tính quan trọng của vật chất được bảo toàn như: khối lượng, năng lượng,
điện tích.
Vấn đề đặt ra, cần phân biệt rõ ràng giữa vật chất và các thuộc tính của vật chất.
Trước đây người ta quan niệm khối lượng là vật chất nên khi Einstein đã chứng minh
khối lượng phụ thuộc vào vận tốc thì một lần nữa định luật bảo toàn khối lượng bị nghi
ngờ. Bởi vì vận tốc thì luôn thay đổi hay không bảo toàn nên khối lượng cũng sẽ thay đổi
theo. Người ta kết luận rằng chuyển động thì sinh ra vật chất và như vậy vật chất không
được bảo toàn. Mãi cho đến khi chứng minh được khối lượng là thuộc tính của vật chất
thì người ta mới công nhận định luật này và mở rộng thêm.
Việc phân biệt rõ hai loại đối tượng bảo toàn có ý nghĩa quan trọng trong việc
hướng dẫn cho sự nghiên cứu. Ví dụ phân biệt điện tích là vật chất hay thuộc tính của vật
chất.
Vào thế kỷ XVIII thuyết điện của Frankin quan niệm rằng “điện tích là một chất
lỏng vô hình, không trọng lượng có khả năng thẩm thấu và chảy từ vật này sang vật kia”.
Như vậy người ta quan niệm điện tích là vật chất và quan niệm này cũng giải thích được
sự truyền điện theo định luât bảo toàn. Cho đến khi định luật Coulomb ra đời đã khẳng
định sự tồn tại của hai loại điện tích. Khi định luật ra đời đã giải quyết được nhiều vấn đề
về lý thuyết và thực nghiệm nhưng lại gặp mâu thuẩn khi giải thích hiện tượng trung hòa
về điện. Trong cách giải thích này thì hai chất điện hủy diệt nhau trái với quan niệm bảo
toàn vật chất và dẫn đến cuộc đấu tranh chống lại khái niệm “chất lỏng không trọng
lượng”, cuối cùng khái niệm này bị gạt bỏ.
Ngày nay quan niệm điện tích là thuộc tính của các hạt cở bản đặc trưng cho sự
tương tác từ giữa các hạt.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
14
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
1.3. Sự bảo toàn các quan hệ
Sự bảo toàn các quan hệ có ý nghĩa khái quát hơn sự bảo toàn các vật cụ thể và các
thuộc tính. Bởi vì bảo toàn các vật, các thuộc tính chỉ mang ý nghĩa vật chất và vận động
là không thể tự tạo ra và không bị hủy diệt, còn bảo toàn các quan hệ mang một ý nghĩa
rộng hơn đó là nó nói lên rằng quy luật vận động của vật chất là bất biến, là khách quan
đặc biệt không phụ thuộc vào điều kiện nhận thức. Thật vậy khi ta chuyển từ hệ quán tính
này sang hệ quán tính khác thì giá trị của các đại lượng tham gia vào các phương trình
toán học, các phép biến đổi bị thay đổi nhưng quan hệ giữa chúng vẫn không đổi.
Ví dụ:
- Phương trình động lực học chất điểm khi được xét trên hệ quy chiếu quán tính được bảo
toàn với phép biến đổi Galileo.
- Phương trình Maxwell được bảo toàn với phép biến đổi Lorentz.
II. PHƯƠNG THỨC BẢO TOÀN
2.1. Tổng số đối tượng bảo toàn trong miền ta xét hoặc trong toàn vũ trụ
Khi xét trong toàn thể vũ trụ thì các nhà duy vật nguyên tử cổ đại quan niệm rằng
tổng số nguyên tử trong toàn thể vũ trụ là không đổi. Bên cạnh đó thì Descartes cũng
quan niệm rằng tổng số động lượng trong trong vũ trụ là không đổi. Vậy ta cũng quan
niệm rằng tổng số điện tích trong vũ trụ là không đổi. Tuy nhiên quan niệm này trái với
thuyết tương đối Einstein. Phương thức này quan niệm rằng trong miền không gian lớn
khi có một điện tích xuất hiện ở chổ này thì có một điện tích trái dấu xuất hiện ở chổ
khác. Nghĩa là khi điện tích dương ở chổ này tăng bao nhiêu thì ở chổ khác sẽ giảm bấy
nhiêu. Nhưng theo thuyết tương đối thì sự đồng thời có tính tương đối, nhân quả có thể
xảy ra ở hệ quy chiếu này nhưng ở hệ quy chiếu khác lại không đồng thời. Cụ thể như
sau: ở hệ quy chiếu khác tại điểm A ta thấy có một điện tích xuất hiện, rồi điện tích tại
điểm B nào đó mất đi sau đó hoặc ngược lại. Như vậy thì tại một thời điểm trong vũ trụ
thì các điện tích có thể tăng hoặc giảm. Trong trường hợp này thì định luật bảo toàn bị vi
phạm.
Tuy nhiên khi xét trong miền không gian tương đối nhỏ, vận tốc chuyển động nhỏ
so với vận tốc ánh sáng thì được nghiệm đúng. Chẳng hạn như đối với hiện tượng cảm
ứng điện, khi có một điện tích xuất hiện ở chổ này thì đồng thời cũng có một điện tích
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
15
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
bằng nó và ngược dấu xuất hiện ở chổ khác, hoặc khi điện tích dương hoặc âm ở chổ này
tăng lên bao nhiêu lần thì ở chổ khác sẽ đồng thời giảm đi bấy nhiêu lần.
2.2. Sự bảo toàn cục bộ
Khi xét đến phương thức bảo toàn cục bộ thì định luật bảo toàn cục bộ lại được
nghiệm đúng. Bởi vì phương thức này đề cập đến sự bảo toàn của đối tượng trong một
miền nhất định mà không nêu thành sự bảo toàn trong toàn thể không gian. Trong miền ta
xét nếu tại A mất đi một điện tích và tại B thêm một điện tích, phải có cái gì đó di chuyển
giữa A và B. Có nghĩa là không nhất thiết một điện tích mất tại A thì xuất hiện tại B đồng
thời, lúc đó nó đang tồn tại ở một nơi nào đó trong khoảng giữa A và B. Như vậy định
luật bảo toàn không vi phạm.
Xét một điểm của không gian phương thức bảo toàn cục bộ được biểu diễn bằng
phương trình sau:
div j 0
t
Theo phương trình bảo toàn nếu lấy tích phân cho miền không gian hữu hạn thì
điện tích không tăng thêm và không bị mất đi. Vậy phương thức bảo toàn không trái với
thuyết Einstein, theo thuyết Einstein tất cả các định luật bảo toàn là những định luật bảo
toàn cục bộ.
Tóm lại: Theo hai phương thức bảo toàn trên thì số lượng đối tượng bảo toàn
không đổi trong miền xác định hoặc trong toàn thể không gian và các đối tượng đó không
thay đổi về chất lượng.
2.3. Sự bảo toàn kèm theo chuyển hóa
- Đối tượng bảo toàn hoàn toàn khác nhau về chất lượng: nghĩa là vẫn có những yếu tố cơ
bản không thay đổi.
Ví dụ:
+ Xét sự chuyển hóa nhiệt thành công, một lượng nhiệt mất đi và đổi về một công
cùng một đơn vị thì bằng nhau.
+ Xét sự sinh cặp và hủy cặp thì một pôzitôn biến mất thì xuất hiện hai phôtôn.
- Sự bảo toàn trong quá trình biến đổi
Ví dụ: Các hạt có khối lượng tĩnh biến thành các hạt không có khối lượng tĩnh.
Khi đo khối lượng các hạt mất đi và các hạt tạo ra cùng một đơn vị thì chúng bằng nhau.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
16
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Chương 3:
ĐẠI CƯƠNG VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG
CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
I. KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN
Các định luật bảo toàn có tính tổng quát như vậy vì chúng gắn liền với tính chất
của không gian và thời gian, mà mọi hiện tượng, mọi vật đều tồn tại trong không gian và
thời gian. Theo Vật lý học cổ điển thì các hiện tượng không ảnh hưởng đến không gian
và thời gian, không gian như cái sân khấu trên đó diễn ra các hiện tượng, thời gian như
cái màn đóng mở đều đặn. Không gian và thời gian có tính chất khác nhau, không có liên
hệ gì. Những quan niệm này không hoàn toàn đúng và bị sửa đổi bởi Thuyết tương đối.
Tuy nhiên ta chỉ nghiên cứu trong phạm vi Vật lý cổ điển nên ta không quan tâm điều đó.
1.1. Sự đồng tính của không gian
Không gian có tính chất đồng tính, nghĩa là tính chất của nó ở mọi điểm là như
nhau. Hiện tượng xảy ra ở điểm M như thế nào thì xảy ra ở một điểm M’ như thế ấy. Ta
loại trừ trường hợp ở M’ có cái gì đó mà ở M không có, vì ta đang nghiên cứu không gian
thuần túy, trống rỗng.
Nói cách khác, hiện tượng là bất biến đối với sự tịnh tiến trong không gian.
1.2. Sự đẳng hướng của không gian
Không gian là đẳng hướng, nghĩa là tính chất của nó ở mọi hướng là như nhau.
Nếu ta xoay phòng thí nghiệm theo một hướng khác thì kết quả thí nghiệm vẫn như cũ.
Ta loại trừ trường hợp theo hướng mới ngoại cảnh khác hướng cũ. Ta nói rằng có sự bất
biến đối với phép quay trong không gian.
1.3. Sự đồng tính (sự trôi đều) của thời gian
Thời gian là khái niệm quen thuộc với mọi người: thời gian của tiết học là 45 phút,
mạch đập nhanh hay chậm, tức là nhiều lần hay ít lần trong cùng một thời gian, ai cũng
già đi với thời gian…Nhưng thời gian cũng là khái niệm bí hiểm nhất, gây nhiều tranh cãi
như: có thời gian duy nhất cho mọi người không? Nó có trôi đều không? Có điểm bắt đầu
của thời gian cho toàn vũ trụ không?
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
17
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Vật lý cổ điển thừa nhận thời gian trôi đều. Điều này có nghĩa là thừa nhận có
những “mẫu” thời gian liên tiếp bằng nhau, ở mọi lúc mọi nơi. Vật cho ta những mẫu ấy,
hoặc những bội số hay ước của mẫu ấy gọi là đồng hồ. Đồng hồ tự nhiên mà con người từ
lâu đã dùng là Trái Đất, chu kì một lần quay là ngày. Do Trái Đất quay, vào giữa trưa ta
thấy Mặt Trời đi qua kinh tuyến trời, thời gian giữa hai lần liên tiếp đi qua gọi là ngày
mặt trời. Nó thay đổi một chút, nên ta lấy trung bình và gọi là ngày mặt trời trung bình.
Chính xác thì phải lấy ngày 1/1/1900 làm chuẩn, vì ta đã phát hiện là Trái Đất quay
không thật đều, chậm dần đi một chút.
Trong bảng đơn vị hợp pháp của nước ta, giây – một ước số của ngày, được định
nghĩa theo chuẩn này. Đã có đề nghị dùng đồng hồ chính xác hơn, là đồng hồ nguyên tử,
cụ thể là nguyên tử Xêzi 133, mẩu thời gian sử dụng là chu kì của một bức xạ xác định
của nguyên tử này.
Sự đồng tính hay sự trôi đều đặn của thời gian có nghĩa là hiện tượng xảy ra ở
một thời điểm này giống hệt ở thời điểm khác, nếu ngoại cảnh vẫn thế. Nếu ta làm lại
một thí nghiệm của Galileo đã làm ở bốn thế kỉ trước thì ta vẫn có kết quả như ông đã
làm. Ta nói rằng có sự bất biến đối với sự dịch chuyển trong thời gian.
II. HỆ CÔ LẬP VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
2.1. Hệ cô lập
Khi nghiên cứu chuyển động của các vật dưới tác dụng của lực, có thể xét từng vật
riêng lẻ, nhưng cũng có thể xét nhiều vật hợp thành hệ. Mỗi vật trong hệ có thể chịu tác
dụng của nhiều lực, từ các vật bên trong hệ và cả từ các vật bên ngoài hệ. Bài toán sẽ đơn
giản hơn nếu hệ mà ta khảo sát là hệ kín hay hệ cô lập.
Một hệ gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn nhau
(gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những lực bên ngoài hệ (gọi là ngoại lực), hoặc
nếu có thì những lực này phải triệt tiêu lẫn nhau. Ta nhớ lại các nội lực từng đôi trực đối
theo định luật III Newton. Ví dụ: cô lập về Cơ là không có ngoại lực tác động. Cô lập về
Nhiệt là không trao đổi công hay nhiệt lượng với ngoại cảnh. Cô lập về Điện là không
cho hay nhận điện tích của ngoại cảnh…
Trong thực tế, trên Trái Đất khó có thể thực hiện được một hệ tuyệt đối kín vì
không thể nào triệt tiêu hoàn toàn lực ma sát và các lực cản khác. Hệ gồm vật và Trái Đất
cũng chỉ là gần đúng hệ kín vì vẫn luôn luôn tồn tại các lực hấp dẫn từ các thiên thể trong
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
18
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
vũ trụ tác dụng lên hệ. Trong các hiện tượng như nổ, va chạm … các nội lực xuất hiện
thường rất lớn so với ngoại lực thông thường, nên hệ vật có thể coi gần đúng là kín trong
thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
Trong cơ học cổ điển, một số định luật bảo toàn có thể suy ra từ các định luật
Newton. Tuy nhiên, Vật lý học hiện đại có những lĩnh vực mà ở đó các định lực Newton
không áp dụng được, nhưng vẫn tồn tại các định luật bảo toàn. Điều này nói lên tính phổ
biến và tổng quát của các định luật bảo toàn.
2.2. Hệ cô lập tuân theo các định luật bảo toàn
Khảo sát các hệ kín, người ta thấy có một số đại lượng vật lý đặc trưng cho trạng
thái của hệ được bảo toàn, nghĩa là chúng có giá trị không đổi theo thời gian. Cụ thể là,
một đại lượng vật lý nào đó thuộc mỗi phần của hệ kín có thể biến đổi do tương tác với
các thành phần khác trong nội bộ hệ, nhưng tổng của các đại lượng này đối với toàn bộ
hệ thì luôn được bảo toàn.
- Nếu nó là vô hướng A, thì trị số của nó không đổi theo thời gian: A const
- Nếu nó là vecto A , thì phương, chiều, trị số không đổi theo thời gian: A const ; hoặc
ba hình chiếu xuống ba trục tọa độ không đổi:
Ax const ; Ay const ; Az const
Trong cơ học ta có các định luật bảo toàn như: định luật bảo toàn động lượng, định
luật bảo toàn cơ năng, định luật bảo toàn momen động lượng. Trong nhiệt học có định
luật bảo toàn năng lượng viết dưới dạng Nguyên lí I nhiệt động lực học. Trong điện học
có định luật bảo toàn điện tích, định luật bảo toàn năng lượng điện – từ trường. Trong vật
lý vi mô có những định luật bảo toàn riêng cho nguyên tử, hạt nhân, hạt cơ bản. Đặc biệt
là những định luật bảo toàn này chỉ đúng với loại tương tác này mà không đúng với loại
tương tác khác.
2.3. Định lí Noether
Dạng tổng quát của định luật này nói rằng: “Một định luật bảo toàn ứng với một
bất biến nào đó”. Cụ thể:
- Từ sự bất biến đối với phép tịnh tiến trong không gian có thể suy ra định luật bảo toàn
động lượng.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
19
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
- Từ sự bất biến đối với phép quay trong không gian có thể suy ra định luật bảo toàn
momen động lượng.
- Từ sự bất biến đối với phép dịch chuyển trong thời gian có thể suy ra định luật bảo toàn
cơ năng.
Ta chỉ xét ba sự tương ứng này nhưng thực tế vấn đề rộng hơn, áp dụng cho nhiều
phép biến đổi khác, như: lấy hình trong gương (đối xứng P) ; đổi dấu các điện tích hoặc
thay bằng phản ứng các hạt (đối xứng C) ; đổi chiều thời thời gian (đối xứng T). Định lí
Noether không phải luôn luôn đúng, như số chẳn lẻ P trong đối xứng gương không được
bảo toàn trong các tương tác yếu. Ngay định luật bảo toàn điện tích cũng không gắn liền
với một sự bất biến nào.
Sau đây ta chứng minh định lí Noether cho trường hợp bảo toàn cơ năng (mở rộng
cho năng lượng) và bảo toàn động lượng
III. SỰ ĐỒNG TÍNH CỦA THỜI GIAN VÀ SỰ BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Định luật bảo toàn cơ năng nói rằng: “Tổng động năng và thế năng, tức là cơ năng,
của một hệ cô lập không có ma sát, được bảo toàn”.
Ta hãy xét xem định luật này liên quan thế nào với sự dịch chuyển trong thời gian.
Đại lượng quan trọng trong Cơ học là lực, thể hiện sự tương tác giữa các vật. Sự bất biến
đối với phép dịch chuyển trong thời gian có nghĩa là biểu thức toán học của lực F không
chứa tường minh thời gian t. Ví dụ lực đàn hồi F ( x) kx chỉ phụ thuộc vào độ dịch
chuyển x của đầu lò xo với vị trí tự nhiên, lực hấp dẫn F (r ) G
m1.m2
chỉ phụ thuộc vào
r2
vị trí của hai chất điểm m1, m2 . Dĩ nhiên có những lực như lực ma sát, lực cản của môi
trường…có thể phụ thuộc trực tiếp vào vận tốc, do đó phụ thuộc tường minh vào thời
gian t. Nhưng ta không xét trường hợp này mà chỉ xét trường hợp công thức của lực chỉ
chứa các tọa độ x, y, z của chất điểm và để đơn giản, đầu tiên ta xét trường hợp chuyển
động theo trục x, lực chỉ phụ thuộc x: F(x).
Công của của lực trong quá trình dịch chuyển từ vị trí x1 đến x2 là:
x2
A F ( x)dx
x2
F ( x)dx dA là công nguyên tố. Vì F ( x) m
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
dv
và dx vdt , nên ta có:
dt
20
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
dA mvdv hay dA
Do đó: A
m
d (v 2 )
2
m 2
(v2 v12 )
2
Ta gọi
(1)
m 2
v là động năng. Ta có định lí động năng: “Biến thiên động năng của
2
chất điểm bằng công của lực tác dụng”.
Mặc khác, ta dễ dàng tìm được nguyên hàm V(x) của biểu thức F(x), tức là:
F ( x)
dV ( x)
dx
Tích phân biểu thức trên ta được: A V ( x2 ) V ( x1 )
(2)
Trường hợp tổng quát F ( x, y, z) . Nếu công của F trên một đường đi không phụ
thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào tọa độ hai đầu, cụ thể A bằng biến thiên
của một hàm V ( x, y, z) :
A V (M 2 ) V (M 1 ) ; M chỉ x, y, z
thì ta nói F (M ) là một lực thế, suy từ hàm thế V (M ) . Trong trường hợp một biến số thì
F ( x)
dV ( x)
. Trong trường hợp ba biến số thì V khó tìm hơn, vì phải có các thành phần
dx
Fx , Fy , Fz của F bằng các đạo hàm riêng phần của V:
V V V
;
;
x y z
Nhưng ta không đi sâu vào phép toán này.
Đặt Wt V ( x, y, z) và gọi Wt là thế năng. Như vậy phương trình (2) thành ra là:
A Wt (M1 ) Wt (M 2 ) = độ giảm thế năng.
(3)
Ta vẫn có định lí động năng (1). Từ (1) và (3) cho ta:
m 2
(v2 v12 ) Wt (M 1 ) Wt (M 2 )
2
Hay:
m 2
m
v2 Wt (M 2 ) v12 Wt (M 1 )
2
2
Tổng của động năng Wđ
(4)
m 2
v và thế năng Wt (M ) gọi là cơ năng W của chất
2
điểm. Phương trình (4) có nghĩa là W const . Tức là: Cơ năng của chất điểm chỉ chịu tác
dụng của lực thế được bảo toàn, hoặc cơ năng của vật trong trường lực thế được bảo toàn.
Nếu ta gộp cả vật sinh ra trường ấy vào trong hệ ta xét thì ta có một hệ cô lập, và có thể
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
21
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
phát biểu: cơ năng của một hệ cô lập mà nội lực là lực thế được bảo toàn. Ví dụ hệ gồm
một vật và Trái Đất hút lẫn nhau.
Chú ý:
- Vì F ( x)
dWt ( x)
nên thế năng chỉ sai kém một hằng số, có thể thay Wt (x) bằng
dx
Wt ( x) C , C là hằng số tự chọn.Ví dụ thế năng trọng trường đều là Wt ( z) mgz , với z là
độ cao tính từ bất kì mốc nào.
- Xét hai hệ: hệ 1 có động năng Wđ 1 và thế năng Wt1 , hệ 2 có động năng Wđ 2 và thế năng
Wt 2 . Hệ lớn gồm cả hai hệ có động năng Wđ Wđ1 Wđ1 và nếu hai hệ không tương tác
với nhau thì hệ lớn có thế năng Wt Wt1 Wt 2 , do đó cơ năng của hệ lớn là : W Wđ Wt .
Điều này gọi là cộng tính của cơ năng. Nếu hai hệ con tương tác với nhau thì không có
cộng tính của thế năng và của cơ năng.
IV. KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG
LƯỢNG
Trong Cơ học ta nghiên cứu chuyển động của toàn thể vật, không chú ý đến các
phần tử tạo nên nó. Chuyển sang nghiên cứu các hiện tượng nhiệt, ta xét đến chuyển
động của các phân tử, chúng có động năng và thế năng. Tổng cộng các cơ năng vi mô này
gọi là nội năng của vật. Nghiên cứu các hiện tượng bao gồm cả cơ và nhiệt người ta đi
đến khái niệm năng lượng, bao gồm cả cơ năng và nội năng. Và đã xây dựng được định
luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng cho hệ cô lập về cơ và nhiệt, diễn tả bằng
Nguyên lí I nhiệt động lực học.
Nghiên cứu các hiện tượng điện, quang và các đối tượng vi mô như nguyên tử, hạt
nhân…người ta lại phát hiện ra nhiều dạng năng lượng mới như điện năng, năng lượng
của điện từ trường, năng lượng bức xạ…Đáng kinh ngạc nhất là Einstein đã phát hiện ra
một dạng năng lượng mới mà Vật lí cổ điển chưa hề biết đến, đó là năng lượng nghỉ của
khối lượng m0 đứng yên W0 m0 c 2 . Như vậy theo cách nói của Triết học thì vật chất
luôn luôn gắn với biến đổi, tức là “vận động” theo nghĩa rộng nhất. Theo Thuyết tương
đối của Einstein thì một lượng vật chất đo bằng khối lượng tương đối m luôn tỉ lệ với một
lượng xác định W của một đại lượng gọi là năng lượng tương đối: W mc 2 , với c là vận
tốc ánh sáng trong chân không. Có thể định nghĩa năng lượng trong các trường hợp riêng
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
22
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
như ta đã làm, nhưng không thể định nghĩa một cách tổng quát. Chỉ có thể nói như nhà
vật lí học Faynman rằng: “Nếu một hệ là cô lập, thì có một đại lượng vô hướng (một số)
gắn với nó được bảo toàn, đó là năng lượng”.
Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng bao trùm lên mọi hiện tượng của thế
giới. Năng lượng có nhiều dạng, nếu trong một lĩnh vực, hiện tượng nào, ví dụ Vật lí cổ
điển, không có sự biến đổi các hạt nhân, hạt cơ bản, thì năng lượng nghỉ không biến đổi
nên coi như không có. Ta có sự bảo toàn của tổng các dạng năng lượng cổ điển trong quá
trình chuyển hóa.
V. SỰ ĐỒNG TÍNH CỦA KHÔNG GIAN VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
ĐỘNG LƯỢNG
Trên đây ta đã thấy rằng biểu thức của lực chỉ phụ thuộc vào tọa độ của các chất
điểm tương tác. Xét hai chất điểm i và j. Lực tác dụng lên i phụ thuộc vào các tọa độ
xi , yi , zi và x j , y j , z j , nhưng để gọn ta chỉ ghi xi , x j :
Fi Fi ( xi , x j )
Không gian đồng tính có nghĩa là khi ta tịnh tiến một khoảng a thì lực tác dụng
không đổi:
Fi Fi ( xi , x j ) Fi ( xi a, x j a)
Lấy a xi ta có Fi Fi (0, x j xi ) , nghĩa là lực chỉ phụ thuộc vào hiệu các tọa
độ, tức là khoảng cách giữa các chất điểm. Điều này thể hiện ngay trong công thức của
lực hấp dẫn F G
m1.m2
, r là khoảng cách giữa m1 và m2, với vị trí cặp m1, m2 là bất kì.
r2
Tương tự như vậy lực tác dụng lên j là:
F j F j ( xi x j ) Fi ( x j xi )
Hai lực F i và F j bằng nhau về độ lớn. Mặt khác dù là lực hút hay lực đẩy thì
chúng cũng trái chiều. Vậy:
F i Fj
Đây chính là biểu thức của định luật III Newton: lực và phản lực là hai lực trực
đối.
Kết hợp với định luật II Newton, ta suy ra định luật bảo toàn động lượng. Dạng
thứ hai của định luật II Newton:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
23
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
d pi
Fi
dt
(5)
trong đó p i m. v i theo định nghĩa là động lượng của chất điểm mi có vận tốc v i
Xét hệ cô lập gồm n chất điểm, ta viết n phương trình của (5) và cộng lại:
F
i
d pi
(6)
dt
Các F i là các nội lực từng đôi trực đối nên tổng của chúng bằng 0.
p
i
p là
tổng động lượng của hệ.
Vậy:
dp
0 , nghĩa là: p const
dt
(7)
Như vậy: Tổng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn. Đẳng thức (7)
tương đương với ba đẳng thức sau:
p x const ; p y const ; p z const
Nếu hệ không cô lập nhưng các ngoại lực đều song song với một phương nào đó,
ví dụ phương z chẳng hạn, thì khi chiếu (6) xuống hai trục Ox và O y ta có:
F
ix
p
Do đó:
ix
d pix
dt
0,
p x const ,
F
p
iy
iy
d piy
dt
0
p y const
Ví dụ, nếu các ngoại lực đều là trọng lực, nghĩa là thẳng đứng thì hình chiếu của
tổng động lượng xuống mặt phẳng nằm ngang được bảo toàn.
Như vậy sự đồng tính của không gian dẫn đến định luật bảo toàn động lượng.
VI. NĂNG LƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG NHIỆT VÀ NỘI NĂNG CỦA HỆ
6.1. Nhiệt năng
Xét một vật, nhiệt năng của vật (năng lượng chuyển động nhiệt) có giá trị bằng
tổng động năng của tất cả các phân tử tham gia chuyển nhiệt cấu thành vật ấy. Trong vật,
ngoài tổng động năng còn có thế năng tương tác giữa các phân tử với nhau. Khi xét khí lí
tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tác ấy.
- Năng lượng ứng với một bậc tự do của một phân tử khí:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
24
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
1
2
kT
- Nhiệt năng là dạng năng lượng do chuyển động nhiệt tạo thành. Bao gồm:
+ Chuyển động tịnh tiến: 3 bậc tự do.
+ Chuyển động quay: 3 bậc tự do.
+ Dao động: 1 bậc tự do ứng với thế năng và 1 bậc tự do ứng với động năng.
6.1.1. Khí đơn nguyên tử
Ví dụ: He, Ne, Ar…: phân tử khí loại này chỉ gồm một nguyên tử. Ta coi chúng là
chất điểm. Động năng chỉ có ở chuyển động tịnh tiến. Động năng ứng với chuyển quay
không có. Nhiệt năng của khí được tính theo công thức:
E0
3
RT ( J / K .mol)
2
6.1.2. Khí lưỡng nguyên tử
Phân tử gồm hai nguyên tử, ở cách nhau khoảng d. Nếu d không đổi ta có phân tử
rắn chắc. Động năng phân tử gồm động năng chuyển động tịnh tiến và động năng quay.
Nhiệt năng của khí:
E0
5
RT ( J / K .mol)
2
6.1.3. Khí đa nguyên tử
Liên kết rắn chắc. Nhiệt năng của khí:
E0 3RT ( J / K.mol)
6.1.4. Năng lượng chuyển động dao động
Ở nhiệt độ thường, các nguyên tử coi như không dao động. Ở nhiệt độ cao, nguyên
tử dao động quanh vị trí cân bằng với biên độ bé, ta coi như dao động điều hòa. Động
năng trung bình chuyển động nhiệt là:
E0
i
RT ( J / K .mol)
2
Với i là số bậc tự do của phân tử
6.2. Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng và công thức tính nhiệt lượng
6.2.1. Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng
6.2.1.1. Nhiệt dung riêng của một chất bất kì
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
25
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
- Là một đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho một đơn vị khối
lượng chất đó để làm tăng nhiệt độ lên 10.
- Công thức: c
1 dQ
, trong đó m là khối lượng của hệ.
m dT
6.2.1.2. Nhiệt dung riêng phân tử của một chất
- Là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho 1kg khí để tăng nhiệt độ
lên 10.
- Công thức: C
dQ
hay C .c , trong đó là khối lượng của 1kmol chất đó.
dT
6.2.1.3. Các trường hợp riêng
- Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích: Cv
- Nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp: C p
i
R
2
i2
R
2
- Công thức Maye: C p Cv R
- Hệ số Poa-xông:
i2
i
6.6.2. Công thức tính nhiệt lượng
dQ
- Trường hợp quá trình đẳng áp: dQ
m
- Trường hợp quá trình đẳng tích: dQ
m
CdT
C p dT
m
Cv dT
6.3. Nội năng
Nhiệt năng chỉ là một phần của nội năng của hệ. Nội năng của hệ bao gồm:
- Nhiệt năng (năng lượng chuyển động nhiệt)
- Thế năng tương tác phân tử
- Thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong phân tử
- Động năng và thế năng tương tác giữa các hạt nhân và electron trong nguyên tử
Ta gọi dạng năng lượng thứ ba và thứ tư là năng lượng nội phân tử. Gọi E 0 là nhiệt
năng, Et là tổng thế năng tương tác giữa các phân tử, Ep là tổng nội năng phân tử, U0 là
nội năng, thì ta có:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
26
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
U 0 E0 Et E p
Như vậy khi ta làm thay đổi trạng thái của hệ thì nội năng sẽ thay đổi.
6.4. Nội năng là hàm đơn giá của trạng thái
Trạng thái của hệ được xác định bởi một số đầy đủ và độc lập các thông số trạng
thái. Do tác dụng của ngoại vật, hệ có thể biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác
nhưng ở mỗi trạng thái, chỉ ứng với một giá trị nội năng mà thôi.
Thật vậy, giả sử hệ ở trạng thái nào đó.Ứng với trạng thái này, hệ có nhiều giá trị
nội năng: U, U’, U”… Thế thì ta có thể khai thác các phần năng lượng:
U1 U U ' 0
U 2 U U" 0
mà hệ không thay đổi.
Vậy thì năng lượng hóa ra đã thu từ hư vô, trái với định luật bảo toàn năng lượng.
Cho nên ứng với mỗi trạng thái, chỉ có một giá trị của nội năng mà thôi. Vậy nội năng là
hàm đơn giá của trạng thái.
VII. NHIỆT VÀ CÔNG
Như ta đã biết, nếu nội năng của hệ thay đổi thì nhiệt độ của hệ cũng thay đổi theo
và ngược lại
7.1. Các cách làm thay đổi nhiệt độ và nội năng của hệ
- Trao đổi nhiệt lượng giữa hệ và ngoại vật (nhiệt lượng là phần năng lượng đã được
truyền).
- Theo cơ học, sự thay đổi nhiệt độ và nội năng có thể thực hiện bằng công cơ học.
Ví dụ: để làm nóng khí lên, ta nén khí đột ngột, khí nhận một công cơ học ; để làm lạnh
khí ta cho nó tự giãn, khí sản sinh ra một công cơ học. Vậy, nhờ thực hiện công cơ học,
nhiệt độ T của hệ thay đổi, nội năng của hệ thay đổi theo. Trong nhiệt học, ta có thể làm
cách khác hoặc là truyền cho hệ một nhiệt lượng, nhiệt độ T tăng, nội năng cũng tăng, hệ
nhận nhiệt hoặc rút bớt một nhiệt lượng ở hệ, nhiệt độ T giảm, nội năng hệ giảm, hệ sinh
ra nhiệt.
7.2. So sánh nhiệt và công
- Trong trường hợp trên, hệ hoặc một phần của hệ di chuyển coi như toàn bộ, nhận hoặc
sản công, vật vĩ mô chuyển động định hướng.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
27
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
- Trong trường hợp sau: do chuyển động nhiệt, các phân tử của hệ trao đổi một phần
động năng trung bình cho các phân tử của hệ khác tiếp xúc với hệ: trao đổi nhiệt, hạt vi
mô tương tác. Cả hai đều diễn đạt một hình thức truyền năng lượng.
+ Công: hình thức truyền năng lượng giữa các hạt vi mô gắn liền với chuyển định
hướng của vật (xét toàn bộ). Dạng năng lượng có thể giữ nguyên hay biến đổi.
+ Nhiệt: hình thức truyền năng lượng xảy ra trực tiếp giữa các phân tử với nhau, khi va
chạm nhau trong quá trình chuyển động nhiệt. Dạng năng lượng không bị biến đổi trong
quá trình truyền.
Về phương diện định lượng thì công và nhiệt đều biểu thị số đo phần năng lượng
được trao đổi. Căn cứ vào bản chất vật lý, hai đại lượng này phải được đo bằng cùng loại
đơn vị. Với hệ SI, đơn vị ấy là Jun (J), trước đây vì chưa hiểu được bản chất hiện tượng
nên người ta đưa ra thuyết “chất nhiệt” và quy ước đo nhiệt lượng bằng Calori (Cal).
Calori là nhiệt lượng cần thiết để làm nóng 1g nước ở áp suất p = 760 mmHg từ 19,50C
lên 20,50C.
+ Đương lượng nhiệt của công là I’ = 0,24 Cal/J
+ Đương lượng công của nhiệt là I = 4,18 J/Cal
7.3. So sánh giữa năng lượng với nhiệt và công
Ta biết rằng: năng lượng là đại lượng đặc trưng cho sự chuyển động hoặc tương
tác của vật chất.
- Cơ năng đặc trưng cho chuyển động cơ học
- Nhiệt năng đặc trưng cho chuyển động hỗn loạn của các phân tử
- Điện năng đặc trưng cho chuyển động định hướng của các hạt mang điện
- Thế năng hấp dẫn đặc trưng cho tương tác hấp dẫn giữa các vật thể
- Thế năng điện trường đặc trưng cho tương tác giữa các hạt mang điện
Vậy thì nhiệt và công đâu phải là dạng năng lượng mà chỉ là phần năng lượng đã được
trao đổi giữa các vật tương tác nhau.
Năng lượng luôn luôn tồn tại cùng vật chất.
Ví dụ: nội năng và nhiệt năng của hệ.
Nói: “Nhiệt lượng chứa trong hệ” là sai lầm căn bản. Nếu trước đây và bây giờ theo thói
quen mà nói: “biến nhiệt thành công” (hay ngược lại) thì không nên hiểu đó là biến đổi
nhiệt năng ra cơ năng mà phải hiểu đây là chuyển hình thức trao đổi năng lượng từ hình
thức nhiệt ra hình thức công.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
28
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Lấy ví dụ: Đun nóng khí để nó giản nở đẩy pittong di chuyển: đầu tiên ta truyền cho khí
năng lượng dưới hình thức nhiệt, sau đó nội năng khí tăng lên, một phần nội năng biến
đổi thành cơ năng cho pittong, một phần nhiệt năng cho thành bình và nắp (tỏa nhiệt).
Nhiệt biến thành công
nhiệt năng
thuc nhiet
hinh
nội năng
nội năng
thuc cong
hinh
cơ năng
Chú ý:
- Không bao giờ có thể biến đổi trực tiếp nhiệt năng thành cơ năng.
- Ngược lại có thể biến đổi trực tiếp cơ năng thành nhiệt năng (cọ sát gây nóng).
VIII. Ý NGHĨA CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Ta đã biết các định luật bảo toàn minh họa cho tư tưởng triết học biện chứng:
trong cái biến đổi có cái không đổi. Các định luật ấy cho ta thấy cái thống nhất trong các
hiện tượng muôn hình vạn trạng. Cái gọi là sự tương tự điện-cơ học ở lớp 12 chính là
nhìn các hiện tượng điện và cơ theo cùng một quan điểm: sự biến đổi năng lượng. Rất
nhiều định luật, quy tắc của Vật lý học xây dựng bằng lập luận hoặc thực nghiệm riêng
có thể rút về sự áp dụng các định luật bảo toàn. Phương trình Metsecxki về chuyển động
của tên lửa là sự áp dụng của định luật bảo toàn động lượng. Phương trình Becnuli là sự
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho một khối chất lưu chảy ổn định.
Sự xuất hiện dòng điện cảm ứng, quy tắc Lenxơ về chiều dòng điện này có thể
giải thích bằng định luật bảo toàn năng lượng. Định luật II Kepler là ứng dụng của định
luật bảo toàn momen động lượng. Tất cả các phản ứng của các hạt nhân, hạt cơ bản đều
tuân theo định luật bảo toàn năng lượng tổng quát (tương đối tính).
Một ví dụ về tác dụng mở đường của định luật bảo toàn năng lượng là sự phát
~
hiện ra một hạt cơ bản mới là hạt neutrino v . Năm 1931, nghiên cứu sự phân rã , tức
là sự biến đổi notron thành proton và electron, người ta thấy một phần năng lượng biến
mất. Tin tưởng vào sự đúng đắn của định luật bảo toàn năng, nhà vật lý Thụy Sĩ là Pauli
đã nêu lên giả thuyết sự phân rã này còn phát ra một hạt chưa biết là neutrino:
~
n p e v
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
29
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Đến nay sự tồn tại của neutrino đã được khẳng định.
Đối với người học Vật lý, các định luật bảo toàn cho một phương pháp giải các
bài toán vật lý hữu hiệu ; nhất là khi phương pháp dùng các định luật Newton tỏ ra phức
tạp. Trong các trường hợp va chạm, nổ thì không dùng được định luật II Newton vì lực
xuất hiện khi đó rất lớn và không xác định được. Chỉ có thể dùng các định luật bảo toàn,
ta sẽ được kết quả không tuyệt đối chính xác (vì hệ nghiên cứu là không tuyệt đối cô lập),
nhưng cũng đủ chính xác cho các mục đích thực tiễn.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
30
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Chương 4:
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
I. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Đã từ lâu các nhà khoa học đã có những phát biểu định tính rằng vật chất bao giờ
cũng gắn liền với chuyển động, không những vật chất được bảo toàn mà chuyển động của
vật chất cũng được bảo toàn nữa.
Đến thế kỷ XVII Descartes đưa ra khái niệm động lượng và phát biểu sự bảo toàn
về mặt định lượng. Khi đó ông rút ra kết luận rằng chuyển động có thể truyền từ vật này
sang vật khác, nhưng không thể tự sinh ra và tự mất đi. Chính vì vậy khi chuyển động của
vật này tăng lên bao nhiêu thì chuyển động của vật kia trong hệ cũng giảm đi bấy nhiêu.
Ông cho rằng số đo của chuyển động là động lượng: P m. v
Động lượng của hệ cô lập được bảo toàn, nghĩa là tổng động lượng trước và sau va
chạm là không đổi.
Khi tư tưởng của ông được mở rộng ra cho toàn thể vũ trụ thì ông cho rằng vũ trụ
là vật chất chuyển động và động lượng của vũ trụ được bảo toàn.
Những ý tưởng của ông cho đến bây giờ được đánh giá rất cao. Tuy nhiên cuối thế
kỷ XVII đã nổ ra cuộc tranh luận gay gắt kéo dài 30 năm giữa phái Descartes và Lepnich.
Mặc dù cả hai ông đều chung ý tưởng cho rằng chuyển động được bảo toàn, nhưng theo
1
Lepnich thì số đo chuyển động không phải động lượng m. v mà là hoạt lực ( m.v 2 ). Theo
2
1
ngôn ngữ khoa học hiện nay thì hoạt lực chính là động năng T .m.v 2 . Lepnich cho
2
rằng tổng động năng của các vật trước và sau va chạm là không đổi. Bên cạnh đó ông còn
quan niệm “động năng không tự nhiên sinh ra và cũng không tự nhiên mất đi, khi động
năng của vật này tăng lên bao nhiêu thì động năng của vật khác trong hệ cũng giảm đi
bấy nhiêu”. Cuộc tranh luận diễn ra gay gắt do những thí nghiệm của hai ông không cho
phép phân biệt được các điều kiện áp dụng là va chạm tuyệt đối đàn hồi và gần đàn hồi.
Đến thế kỷ XVIII D’Alembert đã giải quyết được sự tranh chấp của Descartes và
Lepnich khi ông cho rằng cả động lượng và động năng đều là số đo của chuyển động.
Trong những va chạm tuyệt đối đàn hồi (cơ năng của hệ được bảo toàn, không có phần
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
31
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
nào biến thành dạng năng lượng khác) thì động lượng và động năng được bảo toàn.
Trong những va chạm tuyệt đối không đàn hồi (toàn bộ cơ năng biến thành dạng năng
lượng khác) thì cả động lượng và động năng cũng không được bảo toàn. Tuy nhiên có
một dạng năng lượng khác xuất hiện đúng bằng động năng của hệ đã mất đi. Va chạm
tuyệt đối đàn hồi và va chạm tuyệt đối không đàn hồi là những trường hợp lí tưởng. Vì
vậy định luật bảo toàn động lượng và động năng được nghiệm một cách gần đúng và
thông thường động năng giảm đi biến thành nhiệt năng.
II. XÂY DỰNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
2.1. Khái niệm động lượng.
Để đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học người ta đưa ra khái niệm
động lượng p của chất điểm được xác định:
p m. v
Trong hệ SI thì đơn vị của động lượng là kgm/ s .
2.2. Các định lí về động lượng
Từ phương trình Newton, ta có thể suy ra một số phát biểu tương đương, đó là các
định lí về động lượng.
2.2.1. Định lí 1
Theo định luật II Newton, nếu một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của
một lực F (hay của nhiều lực, tổng hợp là F ) thì sẽ có gia tốc a cho bởi:
m. a F
dv
m.
F
dt
Vì m không đổi nên ta có:
d (m. v )
F
dt
Vecto p m. v gọi là vecto động lượng của chất điểm. Từ đây suy ra:
dp
F
dt
(1)
Phát biểu định lí 1: Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có
giá trị bằng lực hay tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm đó.
2.2.2. Định lí 2
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
32
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Từ công thức (1) ta suy ra: d p F .dt
Ta lấy tích phân hai vế của phương trình trên trong khoảng thời gian từ t1 đến t 2 ứng với
sự biến thiên của động lượng từ p1 đến p2 ta được:
t2
t2
d p Fdt
t1
t1
t2
p p2 p1 Fdt
t1
Trong đó p1 , p2 là động lượng của chất điểm tại thời điểm t1 , t 2 . Đại lượng
t2
Fdt
gọi là
t1
xung lượng của lực F trong khoảng thời gian từ t1 đến t 2 .
Phát biểu định lí 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong khoảng thời
gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm trong
khoảng thời gian đó.
Trường hợp F không đổi theo thời gian thì:
p
p F t
F
t
Phát biểu lại định lí 2: Độ biến thiên động lượng trong một đơn vị thời gian có giá
trị bằng hợp lực tác dụng lên chất điểm đó.
Các định lí về động lượng là những phát biểu tương đương của phương trình
Newton, nhưng khi ra khỏi phạm vi cơ học Newton các công thức trên vẫn đúng. Vì vậy
ta có thể nói rằng: về một mặt nào đó các định lí về động lượng tổng quát hơn định luật
Newton.
2.3. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng
2.3.1. Ý nghĩa của động lượng
Khi khảo sát chuyển động của một vật, thì vận tốc đặc trưng chuyển động về mặt
động học. Tuy nhiên về mặt động lực học thì vận tốc và khối lượng liên quan chặt chẽ
với và đều có mặt trong phương trình cơ bản của chất điểm. Chính động lượng đã kết hợp
cả khối lượng và vận tốc là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học
nhất là khi khảo sát bài toán va chạm, động lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng
truyền chuyển động.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
33
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
2.3.2. Ý nghĩa của xung lượng
Theo định lí 2 ta nhận thấy độ biến thiên động lượng của chất điểm không những
phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn phụ thuộc vào thời gian tác dụng (cùng một lực thời
gian tác dụng lâu, thì độ biến thiên động lượng của vật càng lớn và ngược lại). Trường
hợp độ biến thiên động lượng không đổi thì thời gian tác dụng càng ngắn thì lực càng
lớn.
2.4. Định luật bảo toàn động lượng
Xét một hệ gồm n chất điểm chuyển động với vận tốc v1 , v2 , ..., vn chịu tác dụng của
các lực F1 , F2 ,...., Fn thì theo định lí động lượng ta có:
d (mi . vi )
Fi
dt
Lực tổng hợp tác dụng lên hệ:
d (mi . vi ) n
Fi
dt
i 1
i 1
n
Trong đó
n
Fi là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ. Nếu hệ đang xét là cô lập
i 1
Fi 0 ,
khi đó ta có:
d
(m1 v1 m2 v2 ... mn vn ) 0
dt
m1 v1 m2 v2 ... mn vn const
n
mi vi const
i 1
Vậy tổng động lượng của một hệ cô lập luôn được bảo toàn.
2.5. Định luật bảo toàn động lượng theo phương
Trường hợp hệ chất điểm không cô lập
F
i
0 nhưng hình chiếu của
F
i
lên
một phương nào đó bằng không thì ta có:
n
d
(
m
v
)
Fi
i i
i 1 dt
i 1
n
Chiếu lên phương x ta có:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
34
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
F
ix
n
i 1
0
n
d
(mi vi ) Fix 0
dt
i 1
n
mi vix const
i 1
m1v1x m2 v2 x .... mn vnx const
Như vậy: hình chiếu của tổng động lượng của hệ lên phương x là một đại lượng bảo toàn.
III. ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
3.1. Giải thích hiện tượng súng giật lùi
Giả sử có một khẩu súng khối lượng M đặt trên giá nằm ngang. Trong nòng súng
có một viên đạn khối lượng m. Nếu không có ma sát thì tổng ngoại lực tác dụng lên hệ
(súng+đạn) tức là tổng hợp của trọng lượng (súng+đạn) và phản lực pháp tuyến của giá
sẽ triệt tiêu, do đó tổng động lượng của hệ được bảo toàn. Trước khi bắn tổng động lượng
của hệ bằng không. Khi bắn, đạn bay về phía trước với vận tốc v , súng giật lùi về phía
sau với vận tốc V .
Hình 1: Mô tả chuyển động viên đạn trong súng
Động lượng của hệ sau khi bắn sẽ là: m v M V . Vì động lượng của hệ được bảo toàn
nên:
pt p s
m v M V 0
mv
V
M
Dấu – chúng tỏ V ngược chiều v . Ta thấy rằng về giá trị V tỉ lệ với m và tỉ lệ nghịch
với M .
3.2. Chuyển động bằng phản lực
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
35
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Định luật III Newton cũng như định luật bảo toàn động lượng là cơ sở để giải
thích các chuyển động phản lực. Chúng ta hãy vận dụng các định luật đó để khảo sát
chuyển động phản lực của tên lửa.
Trong phần trước khi khảo sát chuyển động của vật ta chỉ khảo sát trường hợp
khối lượng của vật không đổi trong suốt qua trình chuyển động, tuy nhiên trong thực tế
có những bài toán, khối lượng của vật thay đổi trong suốt quá trình chuyển động, ví dụ
như chuyển động của tên lửa.
Ở thời điểm t nào đó, xét một tên lửa có khối lượng M, vận tốc v , u là vận tốc
khí phụt ra.
Ở thời điểm t’ = t + dt, tên lửa có khối lượng M’ = M + dM và vận tốc v ' v d v
(dM < 0, trong đó dM là khối lượng khí phụt ra phía sau trong khoảng thời gian dt).
Động lượng của tên lửa và khí ở thời điểm t:
M.v
Động lửa của hệ tên lửa và khí ở thời điểm t’:
(M dM )(v d v ) (dM ) u
Độ biến thiên động lượng của hệ:
d P M .d v dM .( v u )
Ở đây ta bỏ qua số hạng bậc hai dM.d v vì rất nhỏ. Từ đây ta có phương trình chuyển
động của tên lửa:
d v dM d P
M
(v u)
F
dt
dt
dt
d v dM
M
F (u v )
dt
dt
Với u v : là vận tốc tương đối của khí phụt ra so với tên lửa.
(u v )
dM
: gọi là phản lực (có thứ nguyên của lực) còn gọi là lực đẩy của khí phụt ra.
dt
Từ phương trình trên ta thấy gia tốc của tên lửa phụ thuộc vào tổng ngoại lực F
(trọng lực, lực cản của môi trường…) và phản lực.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
36
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Nếu thay đổi phản lực (u v )
dM
ta có thể cho tên lửa đi theo quỹ đạo mong
dt
muốn. Trong trường hợp ngoại lực F bằng không hoặc có thể bỏ qua (do gia tốc của tên
'
lửa qua lớn) và vận tốc tương đối của khí phụt ra u u v có giá trị không đổi. Ta chọn
chiều chuyển động tên lửa là chiều dương. Ta có:
dv
dM
u '
dt
dt
dM dv
M u'
v
ln M ' C
u
v
ln M ' C
u
M
Đặt C = lnM0, ta được:
ln M
M0
v
'
ln
M
v
u
.
ln
0
M
u'
Khi v = 0 khối lượng tên lửa là M0. Công thức v u ' . ln
M0
là công thức xác định vận tốc
M
tên lửa theo khối lượng của nó. Ngoài ra công thức trên còn gọi là công thức Xioncopxki.
Theo công thức này muốn cho vận tốc của tên lửa lớn thì vận tốc phụt khí (đối với tên
lửa) u phải lớn và tỉ lệ
M0
cũng phải lớn.
M
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
37
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Chương 5:
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
I. KHÁI NIỆM CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
1.1. Khái niệm công
Xét chất điểm M chuyển động trên đường cong (C) dưới tác dụng của lực F ,
trong khoảng thời gian dt, chất điểm di chuyển một đoạn ds vô cùng bé thì công vi cấp
của lực F trên chuyển dời ds được xác định (định nghĩa công):
dA F d s Fds cos Fs ds
Trong đó:
- d s là vecto vi phân cung ds có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có chiều chuyển
động, có độ lớn ds.
- ( F , d s ) góc hợp bởi vecto F và vecto d s .
- Fs là hình chiếu của lực F lên phương d s .
Nếu:
- 0 900 dA 0 : lực F sinh công phát động.
- 900 dA 0 : lực F sinh công cản.
- 0 dA 0 : lực F vuông góc với phương chuyển dời từ A đến B trên đường cong
(C).
Xét trường hợp tổng quát lực F biến thiên từ điểm này đến điểm khác trên đường
cong (C). Để tính công trên chuyển dời từ A đến B ta chia khoảng đường thành những
đoạn vi cấp ds và lực F dọc theo d s xem như không đổi.
Công của lực F trong chuyển dời d s là:
dA F d s
Công của lực F trong chuyển dời từ A đến B trên (C) là:
B
A dA F.d s F.d s
A
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
38
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Trong hệ tọa độ Descartes :
B
B
A Fd r ( Fx dx Fy dy Fz dz)
A
A
Trong hệ SI đơn vị của công là Jun (J).
Ví dụ: Tính công của lực ma sát
Fms N
dA Fms .d s Nds
B
B
A
A
AAB dA Nds Ns AB
Vậy công của lực ma sát phụ thuộc vào dạng của đường đi.
1.2. Khái niệm công suất
Để đặc trưng cho sức mạnh của máy người ta đưa ra khái niệm công suất P, được
định nghĩa như sau.
Xét một lực nào đó sinh công A trong khoảng thời gian t thì công suất trung
bình Ptb được định nghĩa:
Ptb
A
t
Trong đó Ptb chính là công suất trung bình của lực sinh ra trong một đơn vị thời gian.
Công suất tức thời (công suất) P được định nghĩa:
P lim
t 0
A dA
t dt
Vậy công suất có giá trị bằng đạo hàm của công theo thời gian. Ngoài ra ta có thể biểu
diễn:
ds
PF
dt
PFv
Như vậy: công suất bằng tích vô hướng của lực tác dụng với vecto vận tốc của chuyển
dời.
Trong hệ SI đơn vị của công suất là Oát (W).
II. ĐỘNG NĂNG VÀ ĐỊNH LÍ ĐỘNG NĂNG
Động năng là phần năng lượng tương ứng với sự chuyển động của các vật. Muốn
xác định biểu thức của động năng ta hãy tính công của lực ngoài tác dụng lên vật.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
39
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Xét một chất điểm khối lượng m, chịu tác dụng của lực F và chuyển dời từ vị trí
A đến vị trí B. Công của lực F trong chuyển dời từ A đến B:
B
B
A Fd s m ad s
A
A
B
dv B ds
m d s m
dv
dt
dt
A
A
B
vB
m vd v d (
A
Ta gọi
vA
mv 2
)
2
mv 2
là động năng của chất điểm khối lượng m, vận tốc v:
2
mv B2 mv A2
A
2
2
Trong đó:
1
- EdA mv A2 : động năng của chất điểm tại vị trí A.
2
1
- EdB mv B2 : động năng của chất điểm tại vị trí B.
2
Suy ra ta có:
A EdB EdA
Vậy định lí động năng được phát biểu như sau: Độ biến thiên động năng của một
chất điểm trong một khoảng đường nào đó bằng công ngoại lực tác dụng lên chất điểm
trên khoảng đường đó.
Kết quả khi động năng của một vật giảm thì ngoại lực tác dụng lên vật sinh công
cản. Như thế nghĩa là vật đó tác dụng lên vật khác một lực và lực đó sinh công dương. Ví
dụ trong quá trình một viên đạn xuyên vào tường, động năng của đạn giảm đi, đạn đã tác
dụng lên tường một lực thắng lực cản của tường, lực của đạn đã sinh một công có giá trị
bằng độ giảm động năng của đạn.
III. TRƯỜNG LỰC. THẾ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
TRONG TRƯỜNG LỰC.
3.1. Trường lực
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
40
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Là khoảng không gian mà khi chất điểm chuyển động trong khoảng không gian đó
sẽ chịu tác dụng lực (lực trường), lực trường F là hàm phụ thuộc vào vị trí và thời gian.
F F ( r , t ) F ( x, y, z, t )
Nếu lực F của trường lực không thay đổi theo thời gian mà chỉ thay đổi theo vị trí thì
trường lực đó gọi là trường lực dừng.
F F(r )
3.2. Trường lực thế
Là trường lực dừng mà công của lực trường tác dụng lên chất điểm không phụ
thuộc vào quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường
dịch chuyển. Lực do trường lực thế tác dụng lên chất điểm đặt trong nó gọi là lực trường
thế.
Ví dụ: Trường trọng lực, trường tĩnh điện, trường lực đàn hồi tuyến tính (xuất hiện ở lò
xo)… là trường lực thế, còn trọng lực, lực điện điện trường, lực đàn hồi tuyến tính là
những lực thế.
3.3. Thế năng của vật đặt trong trọng trường
3.3.1. Thế năng của vật dưới tác dụng của trọng lực
3.3.1.1 . Định nghĩa
Ví dụ: Một búa máy rơi lừ độ cao z xuống đập vào cọc làm cho cọc đi sâu vào đất
một đoạn s: búa máy đã sinh công. Độ cao z càng lớn thì đoạn đường s mà cọc đi sâu
vào đất càng dài.
Hình 1: Búa máy rơi từ độ cao h
Tổng quát: mọi vật ở vị trí có độ cao so với mặt đất thì đều có khả năng sinh công,
nghĩa là đều mang năng lượng. Dạng năng lượng này gọi là thế năng trọng trường.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
41
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất
và vật, nó phụ thuộc vào vị trí tương đối của vật trong trọng trường.
3.3.1.2. Biểu thức
Trong ví dụ trên, vật (búa máy) rơi từ độ cao z (không vận tốc đầu). Khi rơi vật
có vận tốc nghĩa là có động năng. Nhờ có động năng này, vật sinh công. Động năng của
vật thu được bằng công thực hiện bởi trọng lực trong quá trình rơi:
A Pz mgz
Công A này được định nghĩa là thế năng của vật, kí hiệu là Et .
Khi một vật có khối lượng m đặt ở vị trí có độ cao z so với mặt đất trong trọng trường
của Trái đất thì thế năng trọng trường của vật được xác định bằng biểu thức:
U mgz
Chú ý:
- Theo biểu thức trên thì khi vật ở mặt đất, z = 0 và U (mặt đất) = 0. Ta nói, mặt đất được
chọn là mốc thế năng.
- Với z là độ cao so với mặt đất (đã chọn mốc thế năng). Khi làm bài toán thế năng thì
phải chọn mốc thế năng. Thế năng tại mốc bằng không.
3.3.1.3. Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực
Do công của lực trường thế không phụ thuộc đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí
điểm đầu và điểm cuối ta có:
N
O
N
AMN Fd r Fd r Fd r
M
M
O
Điểm O là điểm bất kì trong không gian được chọn làm gốc tọa độ, từ trên ta có:
O
O
AMN Fd r Fd r
M
Đặt:
O
UM
O
N
Fd r C , U N Fd r C
N
M
Ta nhận thấy O là gốc tọa độ được chọn tùy ý nên UM, UN chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu
M, điểm cuối N và sai khác một hằng số cộng tùy ý nên người ta gọi U M, UN là thế năng
của chất điểm tại điểm M và N:
AMN U M U N (U N U M )
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
42
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Vậy công của trường lực thế tác dụng lên chất điểm bằng độ giảm thế năng.
3.3.1.4. Mối liên hệ giữa thế năng và lực thế
Ta có:
dA dU
F d r dU
Với: dU
U
U
U
dx
dy
dz và F d r Fx dx Fy dy Fz dz
x
y
z
So sánh 2 vế phương trình trên ta có:
U
U
U
, Fy
, Fz
x
y
z
dU
dU
F gradU Fs
ds
dr
Fx
j k U
Với gradU i
y
z
x
Nhận xét: Từ biểu thức F
dU
nếu theo một hướng nào đó thế năng tăng (
dr
dU
0 ) thì
dr
hình chiếu của lực lên phương r sẽ âm. Từ đây ta có kết luận:
+ Lực trường thế luôn có chiều theo chiều thế năng giảm
+Lực trường thế ở những điểm thế năng cực đại hay cực tiểu đều bằng không.
3.3.2. Thế năng của vật dưới tác dụng của lực đàn hồi
3.3.2.1. Công của lực đàn hồi
Ta đã biết, khi một vật bị biến dạng có thể sinh công. Lúc đó vật có một dạng
năng lượng gọi là thế năng đàn hồi.
Để xác định biểu thức của thế năng đàn hồi trước hết ta hãy tính công của lực đàn
hồi.
Xét một lò xo đàn hồi có độ cứng k, có chiều dài ban đầu l o, một đầu gắn vào một
vật, một đầu cố định. Kéo lò xo ra một đoạn Δl
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
43
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Hình 2: Biến dạng của lò xo
Khi đó, trên lò xo sẽ xuất hiện một lực đàn hồi tác dụng vào vật, theo định luật
Húc là F k l có độ lớn F = kΔl.
Lực đàn hồi trung bình tác dụng lên vật khi vật di chuyển từ trạng thái bị biến
dạng về trạng thái không bị biến dạng là:
Ftb
F 0 F k.l
2
2
2
Vậy, công của lực đàn hồi:
A Ftb .s. cos
k.l
l.1
2
1
hay A k (l ) 2
2
3.3.2.2. Thế năng đàn hồi
Thế năng đàn hồi được xác định bởi độ biến thiên thế năng, tương tự như độ biến
thiên thế năng trọng trường. Do đó, thế năng đàn hồi được xác định bởi công thức:
1
A k (l ) 2
2
Lưu ý: Trong thế năng đàn hồi, ta cũng phải chọn mốc thế năng (khi không giãn)
là vị trí mà từ đó ta tính được độ biến dạng của vật.
Ví dụ 1:
Xét chất điểm có khối lượng m chuyển từ M đến N trong trọng trường đều dưới
tác dụng của trọng lực
P m g ; g const
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
44
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
N
AMN Pd s
M
N
Pds cos
M
N
Pdz
M
Theo hình vẽ dZ < 0:
AMN mgzM mgzB
Vậy trọng trường đều là một trường lực thế.
U M mgzM C, U N mgzN C
Thông thường ta chọn thế năng tại mặt đất bằng không: U 0 0 ; Z 0 C 0 . Vậy:
U M mgzM , U N mgzN
Ví dụ 2:
Một lò xo có độ cứng k, được treo một vật có khối lượng m, khi cân bằng lò xo có
độ dài l0, nếu kéo lò xo ra có độ dài l thì lò xo dài thêm một đoạn x = l – l0, do đó lực đàn
hồi tác dụng lên vật treo ở đầu lò xo: F kx . Công của lực đàn hồi:
x
A kxdx
O
kx2
U (O) U ( x)
2
Vậy trường lực đàn hồi xuất hiện ở lò xo là trường lực thế và thế năng của vật treo ở đầu
lò xo là:
kx2
U ( x)
2
3.3.3. Định luật bảo toàn cơ năng của vật trong trường lực thế
Ta có mối liên hệ giữa công và động năng:
mv 2
dA d
2
Ta cũng có mối liên hệ giữa công và thế năng là:
dA dU
Từ đây ta suy ra được:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
45
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
mv 2
)
2
mv 2
0
d U
2
dU d (
Ta đặt E U
mv 2
và gọi là cơ năng của chất điểm trong trường lực thế. Suy ra:
2
E U
mv 2
const
2
Vậy khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế thì cơ năng của chất điểm được bảo
toàn.
Hệ quả: Trong quá trình chuyển động của chất điểm trong trường lực thế nếu động
năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại. Ở chổ nào động năng cực đại thì thế năng cực
tiểu và ngược lại.
3.3.4. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực khi vật chịu tác dụng của lực
đàn hồi
Khi vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của lò xo đàn hồi
thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế
năng đàn hồi của vật là một đại lượng bảo toàn.
1
1
W mv 2 k (l ) 2 const
2
2
Chú ý quan trọng: Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác
dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật chịu tác dụng của lực cản, lực ma sát,… thì cơ
năng của vật biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát,… sẽ bằng độ biến thiên của cơ
năng.
IV. TRƯỜNG HẤP DẪN. TÍNH CHẤT THẾ CỦA TRƯỜNG HẤP DẪN.
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN
4.1. Khái niệm trường hấp dẫn
Để giải thích tương tác giữa những vật có khối lượng, người ta cho rằng một vật
có khối lượng M sẽ sinh ra trong không gian quanh nó một trường lực hấp dẫn (gọi là
trường hấp dẫn) mà biểu hiện của nó là khi đặt một vật khác có khối lượng m vào trong
trường hấp dẫn thì vật đó sẽ chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Ví dụ trường hấp dẫn của Trái
Đất chính là trọng trường của nó.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
46
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
4.2. Công của lực hấp dẫn
Xét một chất điểm khối lượng m chuyển động từ A đến B trên đường cong (C)
trong trường hấp dẫn gây ra bởi chất điểm có khối lượng M. Xét công vi cấp dA trong
chuyển dời d s :
dA F d s Fs cos
ds cos dr
( 900 )
B
rB
A
rA
AAB dA G
G
Mm
Mm
Mm
dr G
G
2
rB
rA
r
Mm
Mm
(G
)
rA
rB
Ta thấy công của lực hấp dẫn không phụ thuộc đường dịch chuyển mà chỉ phụ
thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường dịch chuyển. Vậy trường hấp dẫn
là một trường thế.
4.3. Thế năng của chất điểm có khối lượng m
Theo tính chất của trường lực thế ta có:
AAB U A U B
U A G
Mm
C : Thế năng của chất điểm tại A
rA
U b G
Mm
C : Thế năng của chất điểm tại B
rB
Một cách tổng quát thế năng của một chất điểm m cách chất điểm khối lượng M một
khoảng r là:
U G
Mm
C : Với C là hằng số tùy ý, thông thường chọn thế năng ở vô cực bằng 0
r
nên hằng số C = 0. Vậy:
U G
Mm
r
4.4. Bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn
Vì trường hấp dẫn là một trường thế nên khi chất điểm chuyển động trong trường
hấp dẫn, cơ năng của nó được bảo toàn.
E Ed U
mv 2
Mm
(G
) const
2
r
Hệ quả: khi r tăng thì thế năng tăng và động năng giảm và ngược lại.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
47
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
V. ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
5.1. Va chạm
5.1.1. Định nghĩa
Va chạm là quá trình tương tác mạnh mẽ giữa hai chất điểm hoặc hai vật thể trong
khoảng thời gian ngắn gây ra sự thay đổi gần như tức thời vận tốc của chúng.
5.1.2. Phân loại
Tùy theo tính chất của hai chất điểm hoặc hai vật thể sau va chạm người ta phân va chạm
làm hai loại:
- Va chạm đàn hồi
- Va chạm không đàn hồi
5.1.2.1. Va chạm đàn hồi:
Va chạm là đàn hồi nếu trạng thái bên trong của hai vật thể không thay đổi hay nói
cách khác: một va chạm là đàn hồi nếu động năng của hệ được bảo toàn.
Ta xét hai hạt có khối lượng m1, m2, vận tốc trước và sau va chạm lần lượt là
'
'
1 2 1 2
v ,v ,v ,v .
Định luật bảo toàn động lượng:
m1 v1 m2 v2 m1 v1' m2 v2'
(1)
Động năng các hạt được bảo toàn:
2
2
1
1
1
1
m1v12 m2 v22 m1v1' m2 v2'
2
2
2
2
(2)
Trường hợp 2 hạt va chạm chính diện (va chạm xuyên tâm: Trước va chạm v1 , v 2 cùng
phương, sau va chạm v1' ,v2' cũng cùng phương như ban đầu). Như vậy từ (1) và (2) ta có:
m1v1 m2 v2 m1v1' m2 v2'
(3)
m1 (v1 v1' ) m2 (v2' v2 )
2
2
m1 (v12 v1' ) m2 (v2' v22 )
m1 (v1 v1' )(v1 v1' ) m2 (v2' v2 )(v2' v2 )
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
48
(4)
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
Từ (3) và (4) ta được:
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
v1 v1' v2 v2'
Từ đây ta tính được:
(m1 m2 )v1 2m2 v2
m1 m2
(m m1 )v2 2m1v1
v2' 2
m1 m2
v1'
Trường hợp va chạm chính diện (va chạm xuyên tâm) hạt thứ hai đứng yên v2 0 :
(m1 m2 )v1
m1 m2
2m1v1
v2'
m1 m2
v1'
Ta có:
v2' 0
m2 m1 '
v1 v1
Như vậy hạt thứ nhất chuyển động theo chiều ngược lại.
Trường hợp va chạm 2 hạt không chính diện (không xuyên tâm) hạt 2 đúng yên v2 0 :
m1 v1 m1 v1' m2 v2'
2
2
1
1
1
m1v12 m1v1' m2 v2'
2
2
2
Nếu:
m2 m1
2
v2'
m1 2
2
(v1 v1' )
m2
Vì v2' rát nhỏ nên v1 v1' . Vậy sau va chạm chỉ có phương của hạt thứ nhất thay đổi. Nếu
khối lượng hai hạt như nhau m1 m2 thì:
v1 v1' v2'
2
v12 v1' v2'
2
Vậy sau va chạm 2 hạt chuyển động theo phương vuông góc.
5.1.2.2. Va chạm không đàn hồi:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
49
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Va chạm không đàn hồi nếu trạng thái bên trong 2 vật thể bị biến đổi (như nội
năng, nhiệt độ, biến dạng…) hay nói cách khác động năng của 2 vật va chạm không được
bảo toàn.
Trong thực tế ở điều kiện bình thường, hiện tượng va chạm xảy ra đều ít nhiều
không đàn hồi: một phần động năng chuyển thành nhiệt hoặc biến thành công gây ra biến
dạng.
Ta có định luật bảo toàn động lượng:
m1 v1 m2 v2 m1 v1' m2 v2'
1
1
Gọi Ed m1v12 m2 v22 là động năng của hệ trước va chạm.
2
2
2
2
1
1
E ' d m1v1' m2 v2' là động năng của hệ sau va chạm.
2
2
Độ biến thiên động năng:
Ed Ed' Ed
Nếu Ed' Ed 0 Ed' Ed thì ta nói nội năng của hệ hai hạt giảm để bù vào việc tăng
động năng sau va chạm.
Nếu Ed' Ed 0 Ed' Ed thì ta nói nội năng của hệ hai hạt tăng do phần động năng mất
sau va chạm biến thành nhiệt hoặc công biến dạng.
Trong trường hợp va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm), sau va chạm
2 vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc.
Khi đó ta có:
v1' v2' v
m1 v1 m2 v2 (m1 m2 ) v
Eđ Eđ' A
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
50
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Chương 6:
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG
TRONG CÁC QUÁ TRÌNH CƠ - NHIỆT
I. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG
1.1. Lịch sử hình thành
Như chúng ta đã biết định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng là một định luật
rất cơ bản trong khoa học. Nhưng khái niệm năng lượng lại là một khái niệm rất trừu
tượng, khó nhận thức. Vì vậy phải trải qua một quá trình lâu dài, khái niệm năng lượng
và định luật bào toàn và chuyển hóa năng lượng mới được hoàn chỉnh như hiện nay. Việc
phát minh ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng là một công trình tập thể của
nhiều nhà khoa học, trong đó nổi bật nhất là công trình của bác sĩ Mayer, nhà sản xuất
rượu bia Joule và bác sĩ Helmholtz. Ba ông cùng đi đến định luật bằng những con đường
riêng độc lập nhau.
1.1.1. Mayer và những quan niệm tổng quát về sự bảo toàn và chuyển hóa năng
lượng
Mayer (1814 - 1878) là bác sỹ y khoa làm việc trên một tàu viễn dương. Trong
một chuyến đi dài ngày từ châu Âu đến đảo Giava, ông đã chú ý đến hiện tượng đặc biệt:
khi chích máu nhiều lần cho các bệnh nhân lúc tàu đi qua các miền nhiệt đới, ông nhận
thấy máu lấy từ tĩnh mạch có màu đỏ gần giống với máu lấy từ động mạch. Ông kết luận
rằng sự chênh lệch nhiệt độ giữa cơ thể người và môi trường phải có mối quan hệ số
lượng với sự chênh lệch màu sắc giữa máu tĩnh mạch và máu ở động mạch. Sự chênh
lệch về màu sắc đó thể hiện mức độ nhu cầu của cơ thể về ôxi, tức là mức độ quá trình
cháy diễn ra trong cơ thể.
Ở thời Mayer, người ta cho rằng những quá trình sinh lý diễn ra trong cơ thể sống
không xảy ra theo những định luật về vật lý và hoá học, vì chúng chỉ phụ thuộc vào
nguồn “sinh lực” bí hiểm. Bằng những quan sát của mình, Mayer muốn chứng minh rằng
cơ thể sống cũng tuân theo sự bảo toàn và chuyển hoá năng lượng. Năm 1841, sau
chuyến đi biển, ông viết một công trình đề: “Về việc xác định các lực về mặt số lượng và
chất lượng”, và gởi tới tạp chí “Biên niên vật lý học”. Poghendoc, tổng biên tập tạp chí,
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
51
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
đã không đăng bài đó cũng không trả lại bản thảo cho tác giả. Ba mươi sáu năm sau,
người ta lại tìm thấy bài báo này trên bàn giấy của Pôghendoc, khi ông đã chết.
Trong bài báo đó, với những lập luận chưa rõ ràng, không có thí nghiệm, không có
tính toán định lượng, ông nói về những “lực không thể bị huỷ diệt”. Ở phần kết, ông viết
“Chuyển động, nhiệt và cả điện nữa, như chúng tôi dự định sẽ chứng minh sau này, là
những hiện tượng mà có thể quy về cùng một lực, có thể đo được cái này bằng cái kia, và
chuyển hoá cái nọ thành cái kia theo những quy luật nhất định”. Ở đây chưa phát biểu lên
một định luật nào nhưng đã toát lên được một dự cảm rõ nét về một định luật bảo toàn và
chuyển hoá năng lượng. Poghendoc đánh giá đó là một bài báo mang tính triết học chung
chung.
Năm 1842, Mayer gửi công trình thứ hai mang tên “Nhận xét về các lực của thế
giới vô sinh” đăng trên tạp chí “Biên niên hoá học và dược học”. Ông đưa ra lập luận
chung: “lực” là nguyên nhân gây ra mọi hiện tượng, mỗi hiện tượng đều là một hiệu quả
nào đó của những hiện tượng nào đó trước nó, và cũng là những hiện tượng nào đó sau
nó. Trong chuỗi vô hạn các nguyên nhân và hiệu quả, không có số hạng nào có thể bị triệt
tiêu, và do đó “lực” không thể bị huỷ diệt. Sau đó Mayer phân tích sự chuyển hoá “lực
rơi” (thế năng) của một vật thành “hoạt lực” (động năng) của nó, sự chuyển hoá “hoạt
lực” thành “lực rơi”, hoặc “hoạt lực” thành nhiệt. Ông kết luận “Lực là những đối tượng
không trọng lượng, không bị huỷ diệt, và có khả năng chuyển hoá”. Như vậy, định luật
bảo toàn và chuyển hoá năng lượng lúc này đã được Mayer phát biểu một cách rõ ràng.
Sau đó, dựa vào hệ thức giữa nhiệt dung đẳng áp và nhiệt dung đẳng tích của một
chất khí C p Cv R , Mayer đã tính ra đương lượng cơ của nhiệt là 365 kGm/kcal (con
số chính xác ngày nay đo được là 4,19 J/cal = 427 kGm/kcal). Ông rút ra kết luận: “Việc
thả cho một đơn vị trọng lượng rơi xuống từ độ cao 365m ứng với việc làm nóng một
lượng nước có trọng lượng bằng như thế nóng lên từ 00 đến 10. Như vậy, Mayer đã chỉ ra
phương pháp xác định đương lượng cơ của nhiệt bằng thực nghiệm. Từ đó, Mayer đã nêu
ra rằng hiệu suất của các máy hơi nước là hết sức thấp, phải tìm ra cách để biến nhiệt
thành công một cách có hiệu quả hơn.
Năm 1845, Mayer hoàn thành một công trình mới: “Chuyển động hữu cơ trong
mối liên hệ với sự trao đổi chất”. “Biên niên hoá học và dược học” không nhận đăng bài
này, vì đang cần đăng nhiều ông trình mới về hoá học. Mayer quyết định tự xuất bản
công trình này thành một quyển sách nhỏ. Ông tìm cách vận dụng những tư tưởng cơ học
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
52
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
vào sinh học. Ông nêu rằng “lực” là nguyên nhân của mọi chuyển động, “hiệu quả cơ
học” (cơ năng) bao gồm “lực rơi” và “hoạt lực”, và “nhiệt cũng là một lực”, nó có thể
biến thành hiệu quả cơ học. Ông tính lại đương lượng cơ của nhiệt là 367 kGm/kcal. Khi
khảo sát các hiện tượng điện và từ, ông nêu rằng “sự tiêu hao hiệu quả cơ học có thể gây
ra lực căng điện hoặc lực căng từ”. Trong phần kết luận, ông viết: “Thiên nhiên tự đặt
cho mình một nhiệm vụ chặn bắt ánh sáng của mặt trời đang chảy liên tục đến trái đất, và
tích luỹ các lực cực kì linh hoạt ấy, đưa nó về trạng thái bất động. Để đạt được mục đích
ấy, thiên nhiên bao phủ trái đất bằng những cơ thể mà khi sống chúng hấp thụ ánh sáng
mặt trời, và khi sử dụng lực Mặt trời đó thì làm nảy sinh một lượng hoá học được đổi mới
liên tục. Các cơ thể đó chính là các loài thực vật”. Như vậy, Mayer đã nêu được vai trò
của cây xanh trong việc chuyển hoá năng lượng của vũ trụ bằng sự quang hợp.
Trong ba công trình nói trên, Mayer đã nêu lên được tư tưởng tổng quát về bảo
toàn và chuyển hoá năng lượng, đã phân tích những trường hợp cụ thể về việc chuyển
hoá năng lượng, đã tìm ra một cách tính đương lượng cơ của nhiệt, và nêu lên được bức
tranh tổng quát về chuyển hoá năng lượng trong vũ trụ. Không may cho ông, công trình
thứ nhất của ông đã không được công bố, công trình thứ hai in trên một tạp chí không
được các nhà vật lý đọc đến, vì lúc đó ông chưa là một nhân vật có tên tuổi. Một số nhà
khoa học khác không biết đến công trình của ông, đã nghiên cứu theo cách riêng của
mình và cũng đã đi đến những kết quả tương tự. Trong hoàn cảnh đó, một số nhà khoa
học có đầu óc hẹp hòi, cục bộ, muốn giành vinh quang cho “người đằng mình”, đã khơi
lên một cuộc tranh cãi ồn ào về quyền ưu tiên phát minh, và gọi Mayer là kẻ hám danh, là
kẻ cướp công người khác,…Mayer bị một cú sốc quá lớn, và lúc thần kinh quá căng
thẳng, ông đã nhảy qua cửa sổ định tự tử vào năm 1850. Ông đã được cứu sống, nhưng
đã bị thọt và mang tật suốt đời.
Các nhà vật lý đã rất công bằng, đã công nhận ông là người đầu tiên phát minh ra
định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng, và để ghi nhớ công ơn của ông đối với vật
lý, người ta đặt hệ thức C p Cv R là “phương trình Mayer”.
1.1.2. Joule và việc xây dựng cơ sở thực nghiệm cho định luật bảo toàn và chuyển
hóa năng lượng
Joule (1818 - 1889) là chủ một nhà máy sản xuất rượu bia lớn ở Anh, nhưng rất
say mê nghiên cứu về điện. Từ năm 1840 đến 1850, ông đã thực hiện rất nhiều thí
nghiệm để tìm mối liên hệ giữa công và nhiệt lượng. Khi lắp ráp các thí nghiệm của
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
53
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
mình, Joule đã dựa theo cách gợi ý của Faraday và các nhà khoa học khác. Dùng thực
nghiệm để nghiên cứu, năm 1841 ông đã công bố trên “Tạp chí triết học” một bài báo nói
về hiệu ứng nhiệt của dòng điện, trong đó ông nêu lên rằng nhiệt lượng tỏa ra trong một
dây dẫn tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện đi qua dây dẫn đó. Cũng vào thời gian
này, nhà khoa học Lenz cũng nghiên cứu vấn đề đó một cách toàn diện và chính xác hơn
nên đã tìm ra một định luật đầy đủ công bố năm 1843. Định luật đó sau này mang tên là
định luật Joule – Lenz. Trong quá trình nghiên cứu, Joule đã phỏng đoán rằng nhiệt
lượng tỏa ra trong dây dẫn là do các phản ứng hóa học trong bộ pin gây ra. Sau đó, bằng
thực nghiệm ông đã xác định được rằng lượng nhiệt tỏa ra trong toàn mạch đúng bằng
lượng nhiệt của phản ứng hóa học xảy ra trong bộ pin. Sau này ông còn dùng thực
nghiệm chứng tỏ rằng định luật này không chỉ đúng với dòng điện của pin Volta, mà còn
đúng với dòng điện cảm ứng. Trước hết ông khảo sát lượng nhiệt do dòng điện cảm ứng
gây ra bằng cách đặt một cuộn dây có lõi sắt vào một bình nước và cho cả bình quay
trong từ trường. Sau khi đo nhiệt lượng tỏa ra và đo dòng điện cảm ứng, ông đi đến kết
luận rằng dòng điện cảm ứng cũng tỏa nhiệt, và nhiệt lượng tỏa ra cũng tỉ lệ với điện trở
và với bình phương cường độ dòng điện. Cuối cùng ông dùng các quả nặng rơi để bắt
cuộn dây dẫn nói trên quay trong từ trường nhằm tạo ra dòng điện cảm ứng trong cuộn
dây. Sau khi đo nhiệt lượng tỏa ra và công do các quả nặng rơi thực hiện, ông tính được
đương lượng cơ của nhiệt bằng 460 kGm/kCal.
Những thí nghiệm và kết quả nói trên được Joule công bố năm 1843 trong công
trình “Về hiệu quả nhiệt của điện từ và hiệu quả nhiệt của cơ học”. Trong công trình này,
ông nêu rõ “Những lực hùng vĩ của thiên nhiên… không thể bị hủy diệt… trong mọi
trường hợp, khi tiêu hao lực cơ học, ta thu được một lượng nhiệt tương đương đúng với
nó”.
Joule tiếp tục thực hiện một loạt thí nghiệm để nghiên cứu sự chuyển hóa giữa
nhiệt và công, và để xác định đương lượng cơ học của nhiệt bằng nhiều cách khác nhau,
đặc biệt bằng cách cho công cơ học biến đổi trực tiếp thành nhiệt mà không cần đến sự
trung gian của dòng điện. Năm 1849 đến 1850, ông thực hiện một thí nghiệm đã trở thành
kinh điển và được mô tả trong các sách giáo khoa. Ông dùng các quả nặng rơi để bắt một
trục có gắn các tấm chắn quay tròn trong một bình nhiệt lượng kế chứa đầy nước, ma sát
của các tấm chắn đã làm cho nước trong bình nóng lên. Trong thí nghiệm này ông đã trực
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
54
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
tiếp bắt công cơ học biến thành nhiệt mà không thông qua dòng điện, nhờ đó ông xác
định được đương lượng cơ của nhiệt khá chính xác, vào khoảng 424 kGm/kCal.
Nhờ những công trình thực nghiệm xuất sắc ở trên, Joule được coi là một trong
những nhà khoa học đã phát minh ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.
1.1.3. Helmholtz với việc khảo sát định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng
trong các hiện tượng vật lý
Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng đã được Mayer phát biểu một cách
tổng quát và Joule chứng minh bằng thực nghiệm. Tuy nhiên còn cần đến công sức của
nhiều nhà khoa học khác nữa, trước khi nó được các nhà vật lý học công nhận là một
định luật tổng quát của thiên nhiên.
Helmholtz (1821 - 1894) là một bác sĩ người Đức, gia đình ông làm nghề kinh
doanh vàng. Năm 16 tuổi, ông nhận được học bổng học chuyên ngành y học của chính
phủ nhưng với điều kiện là sau khi tốt nghiệp phải phục vụ trong quân đội Phổ 10 năm.
Và thế là Helmholtz lên đường đến học viện y học Beclin để theo đuổi học ngành y, thế
nhưng ông lại thường xuyên tìm đến trường đại học Beclin để học hóa học và sinh lý học.
Trong thời gian phục vụ trong quân đội, Helmholtz đã tập trung nghiên cứu vật lý.
Năm 1847, ông báo cáo trước hội vật lý Berlin “Về vấn đề bảo toàn các lực”. Đối với
một hệ chất điểm cô lập, ông nêu lên: “Tổng các lực căng và các hoạt lực trong một hệ
bao giờ cũng không đổi” (theo cách nói hiện nay thì: tổng các thế năng và động năng là
không đổi). Ông coi đó là dạng tổng quát nhất của nguyên lí bảo toàn “các lực”. Như vậy
là ông đã nêu ra định luật bảo toàn cơ năng.
Sau này ông hiểu rằng định luật bảo toàn “các lực” phải có nội dung rộng rãi hơn
và ông tiếp tục khảo sát về vấn đề chuyển hóa các dạng năng lượng khác nhau trong các
quá trình vật lý.
Trước hết Helmholtz nghiên cứu các quá trình chuyển hóa trong cơ học, tức là
chuyển hóa động năng thành thế năng và ngược lại. Tiếp theo ông nghiên cứu sự chuyển
hóa cơ năng thành nhiệt năng và tìm lại được kết quả của Joule về đương lượng cơ của
nhiệt. Sau đó ông chuyển sang nghiên cứu các hiện tượng điện. Ông xác định năng lượng
của tụ điện đã được nạp điện bằng q2/2C, trong đó q là điện tích và C là điện dung của tụ
điện. Khi phóng điện, năng lượng đó biến thành nhiệt năng tỏa ra trong dây dẫn nối hai
bản của tụ điện. Khi khảo sát các hiện tượng điện từ, ông đã sử dụng định luật bảo toàn
năng lượng để tính ra sức điện động cảm ứng và rút ra định luật cảm ứng điện từ. Đối với
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
55
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
sóng ánh sáng, ông đi đến kết luận rằng khi có giao thoa ánh sáng, năng lượng của nó
không bị tiêu hủy tại chỗ mà chỉ được phân bố lại, nó chỉ bị giảm khi sóng ánh sáng bị
hấp thụ và khi đó nó chuyển thành các dạng năng lượng khác như nhiệt năng hoặc hóa
năng. Qua các nghiên cứu của mình, ông đã chứng minh rằng cơ năng, nhiệt năng, điện
năng và quang năng đều là những dạng thể hiện khác nhau của năng lượng. Đại lượng
này tuy có thể chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác, nhưng lại có giá trị không đổi đối
với một hệ cô lập.
Cuối cùng ông kết luận: “Tôi nghĩ rằng những dữ kiện kể trên chứng minh rằng
định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng không mâu thuẫn với bất kì một sự kiện nào
đã biết của tự nhiên và được một số lớn các sự kiện đó khẳng định một cách rõ rệt… Việc
khẳng định định luật đó một cách hoàn toàn phải được coi là một trong những nhiệm vụ
chủ yếu của vật lý học trong tương lai gần đây”.
Như vậy: Mayer, Joule và Helmholtz đã đi đến định luật bảo toàn và chuyển hóa
năng lượng bằng những con đường khác nhau. Mayer bắt đầu bằng những quan sát y học
và ngay sau đó đã coi nó là một định luật sâu sắc và có tính bao trùm dù ông không
chứng minh. Joule thì kiên trì và cần mẫn thực hiện nhiều thí nghiệm để đo đi, đo lại
quan hệ số lượng giữa nhiệt và công cơ học. Còn Helmholtz thì đi đến định luật này bằng
việc khảo sát rất nhiều các hiện tượng vật lý. Tuy nhiên cũng cần nhấn mạnh rằng các
nhà vật lý học nửa đầu thế kỷ XIX hết sức coi trong thực nghiệm, đến mức không công
nhận bất kỳ chân lý khoa học nào chưa được chứng minh bằng thực nghiệm. Trong khi
đó thì định luật bào toàn và chuyển hóa năng lượng là một định luật rất tổng quát, do đó
mà cũng rất trừu tượng và bao quát trong nó cả những hiện tượng thiên nhiên chưa được
nghiên cứu kỹ, thậm chí chưa được biết đến. Vì vậy, sự ra đời của định luật là cả một quá
trình khó khăn, đầy mâu thuẫn và bị các nhà vật lý học có uy tín nghi ngờ và chống lại.
Do đó sau những công trình cơ bản của Mayer, Joule và Helmholtz còn cần đến sự đóng
góp của nhiều nhà khoa học khác nữa, cần những nghiên cứu tiếp theo về sự biến đổi
nhiệt và công, những áp dụng kỹ thuật của quá trình đó để làm cho định luật này được
công nhận một cách trọn vẹn. Cụ thể là những đóng góp quan trọng của:
- William Thomson (1824 - 1907) nhà bác học người Anh đã chứng minh rằng: “Tổng số
công cơ học dùng để tạo ra chuyển động gây cảm ứng điện từ phải tương đương với hiệu
quả cơ học của dòng điện”.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
56
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
- Clausius (1822 - 1888) nhà bác học người Đức đã rút ra kết luận “Giống như nhờ nhiệt
có thể tạo ra công cơ học, dòng điện có khả năng một phần gây ra tác dụng cơ học và một
phần gây ra nhiệt”.
- Rankine (1820 - 1872) nhà bác học người Scotland là người đầu tiên sử dụng thuật ngữ
“năng lượng” và đưa ra định nghĩa “năng lượng là khả năng sinh công” và “số lượng
năng lượng được đo bằng số lượng công mà nó có khả năng sinh ra”.
Tóm lại, định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng ngày càng được áp dụng
rộng rãi hơn trong thực tiễn khoa học và kỹ thuật. Tới những năm 50 của thế kỷ XIX ,
định luật này đã được các nhà khoa học công nhận như một định luật tổng quát của thiên
nhiên, có thể áp dụng cho cả thế giới vĩ mô và vi mô, bao quát mọi hiện tượng vật lý.
Việc phát minh ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng là một bước tiến cách
mạng trong sự phát triển của vật lý học và của khoa học nói chung. Việc phát minh ra
định luật bảo toàn và chuyển hóa năng đã tạo ra một cơ sở mới cho sự phát triển của nhiệt
động lực học và vật lý hạt nhân. Bên cạnh đó định luật bảo toàn và chuyển hóa năng
lượng còn là cơ sở khoa học để giải thích hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và các
quá trình phóng xạ.
Ngày nay các nhà khoa học tin rằng không thể có bất kỳ quá trình vật lý học nào
diễn ra mà lại vi phạm định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.
II. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
Trong lĩnh vực nhiệt động lực học định lực bảo toàn được thể hiện khá tổng quát,
đặc biệt là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.
Carnot là người đặt nền móng đầu tiên của nhiệt động lực học kể cả trước khi có
sự ra đời của định luật bảo toàn năng lượng. Trong thời kì mà các máy hơi nước bắt đầu
được sử dụng rộng rãi thì Carnot đã có ý tưởng cải tiến máy hơi nước bởi vì ông cho rằng
việc làm đó thực tế và hữu dụng tạo ra một bước ngoặc lớn trong thế giới văn minh. Lúc
ban đầu máy hơi nước còn rất thô sơ và công suất thấp khi công nghiệp tư bản bắt đầu
phát triển mạnh đòi hỏi những động cơ có công suất lớn. Ông nghĩ rằng để tạo ra động cơ
tối đa với một sự tiêu hao nhiên liệu tối thiểu phải nghiên cứu tạo ra công từ nhiệt một
cách tổng quát. Có thể nói là nghiên cứu nguyên tắc biến nhiệt thành chuyển động. Tuy
nhiên ông cần nghiên cứu nguyên tắc biến nhiệt thành công mà không phụ thuộc vào cơ
cấu của việc biến đổi để không những có thể áp dụng cho máy hơi nước mà có thể áp
dụng cho bất kỳ động cơ nhiệt nào, bất kỳ vật cộng tác là gì và bất kỳ cách hoạt động của
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
57
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
động cơ như thế nào. Đó là một cách phát biểu rất rõ ràng về phương pháp cơ bản của
nhiệt động lực học và cũng là tư tưởng ban đầu của định luật bảo toàn năng lượng mặc dù
định luật này chưa được phát biểu tường minh.
Sau những ý tưởng của mình Carnot đã nghiên cứu các động cơ lí tưởng (chu trình
Carnot) và ông rút ra kết luận rằng: công cơ học được tạo ra do sự vận chuyển chất nhiệt
từ vật nóng đến vật lạnh. Bên cạnh đó ông còn rút ra kết luận rằng: “Công thu được
không phụ thuộc vào các tác nhân dùng để tạo ra nó, và công đó được xác định bởi nhiệt
được truyền đi giữa vật nóng và vật lạnh”. Như vậy có phải sự chênh lệch nhiệt độ thì có
thể tạo ra bao nhiêu công được không? Tất nhiên câu trả lời là không và đây cũng là câu
trả lời trong cách lập luận của Carnot. Bởi vì ông cho rằng nếu làm được điều đó đồng
nghĩa với việc tạo ra động cơ vĩnh cữu.
Trong những công trình nghiên cứu tiếp theo, Carnot đã rút ra một luận điểm tổng
quát là năng lượng tồn tại trong thiên nhiên với một lượng không đổi, nó không được tạo
ra thêm và cũng không bị hủy diệt, nó chỉ đổi dạng có nghĩa là có lúc tạo ra chuyển động
này nhưng có lúc tạo ra chuyển động khác mà không thể bị mất đi. Đó chính là sự phát
biểu đầu tiên của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học cũng là định luật bảo toàn năng
lượng mặc dù chưa được phát biểu lên.
Mặc dù Carnot đã đặt nền móng cho nhiệt động lực học nhưng vào thời bấy giờ
các công trình của ông chưa được công nhận. Cho đến khi định luật bảo toàn năng lượng
chính thức được công nhận thì lúc đó nhiệt động lực học mới được xây dựng và phát
triển.
2.1. Nguyên lí I Nhiệt động lực học
2.1.1. Phát biểu nguyên lí thứ nhất
Việc phát minh ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng đã tạo ra một cơ
sở mới cho việc tiếp tục phát triển nhiệt động học. Năm 1850, Claudius (1822 – 1888) đã
nghiên cứu sự sinh công của động cơ nhiệt với một quan điểm mới. Ông cho rằng: không
phải tất cả nhiệt lượng lấy ở nguồn nóng được chuyển hết cho nguồn lạnh mà có một
phần biến thành công cơ học. Giữa nhiệt lượng tiêu hao và lượng công tạo thành luôn
luôn có một quan hệ tỉ lệ không đổi, đó là “đương lượng cơ của nhiệt” hoặc đương lượng
nhiệt của công. Claudius coi luận điểm đó là luận điểm cơ bản thứ nhất hay nguyên lí thứ
nhất của nhiệt động lực học. Nguyên lí này được thừa nhận như một tiên đề dựa vào kinh
nghiệm của loài người.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
58
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học được phát biểu như sau: “Ở một hệ kín, khi
chuyển đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thì tổng năng lượng trao đổi là một hằng
số”.
Hay “độ biến thiên năng lượng của hệ trong quá trình biến đổi bằng tổng công và
nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó”.
2.1.2. Biểu thức của nguyên lí thứ nhất
Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học có biểu thức toán học như sau:
W W2 W1 A Q
Trong đó:
(1)
W2 năng lượng của hệ ở trạng thái cuối
W1 năng lượng của hệ ở trạng thái đầu
Đối với hệ đứng yên và không đặt trong trường lực thì năng lượng chính là “nội năng”:
W=U
Khi đó biểu thức (1) trở thành:
U U 2 U1 A Q
(2)
Nghĩa là, trong quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt
mà hệ nhận được trong quá trình đó.
Đối với một quá trình vô cùng nhỏ, biểu thức của nguyên lí thứ nhất được viết lại như
sau:
dU A Q
Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học dẫn đến các hệ quả sau.
2.1.3. Hệ quả của nguyên lí thứ nhất
- Khi hệ nhận công và nhiệt, tức là A > 0 và Q > 0 thì nội năng của hệ tăng:
U 0 U 2 U1
- Khi hệ sinh công và tỏa nhiệt, tức là A < 0 và Q < 0 thì nội năng của hệ giảm:
U 0 U 2 U1
- Khi hệ cô lập, tức là A = 0 và Q = 0 thì nội năng của hệ được bảo toàn:
U 0 U 2 U1
Từ đó ta thấy rằng, nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học chính là “định luật bảo toàn và
chuyển hóa năng lượng”.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
59
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Hình 1: Quy ước về dấu của A và Q
- Giả sử hệ thực hiện một quá trình kín (chu trình) thì trạng thái cuối trùng với trạng thái
đầu. Ta có:
U1 U 2 U 0
Q A 0 hay A Q
Nghĩa là, nếu hệ nhận công (A > 0) thì hệ tỏa nhiệt (Q < 0). Nếu hệ muốn sinh công
(A < 0) thì hệ phải nhận nhiệt (Q > 0).
Như vậy, không thể có một động cơ sinh công mà không tiêu thụ năng lượng. Nguyên lí
thứ nhất cho thấy: không thể chế tạo “động cơ vĩnh cửu loại một” (là động cơ có thể sinh
công mãi mãi mà không cần cung cấp năng lượng).
- Đối với hệ cô lập gồm hai phần trao đổi nhiệt thì Q = Q1 + Q2 = 0. Tức là, nhiệt lượng
do phần này tỏa ra bằng nhiệt lượng do phần kia nhận vào.
2.1.4. Dạng vi phân nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học
dQ dU dA
Trong đó:
- dU: độ biến thiên nội năng của hệ
dU U U 2 U1
m
Cv dT
+ dU > 0: nội năng của hệ tăng
+ dU < 0: nội năng của hệ giảm
- dQ: nhiệt lượng ngoại vật truyền cho hệ
dQ
m
CdT
+ dQ > 0: hệ nhật nhiệt
+ dQ < 0: hệ tỏa nhiệt
- dA: Công thực hiện lên ngoại vật
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
60
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
dA pdV
+dA > 0: hệ thực hiện công
+dA < 0: hệ nhận công
2.1.5. Áp dụng nguyên lí thứ nhất vào các quá trình của khí lí tưởng
p
2.1.5.1. Quá trình đẳng tích (V = const)
V const dV 0
p
const pt p0 (1 v t )
T
dA pdV 0 A dA 0
dQ dU
m
Q12 U 12
(2)
p2
p1
(1)
Cv dT
m
2
Cv dT
1
m
Cv (T2 T1 )
O
V1
Hình 2: Công trong
mi
i
R(T2 T1 ) ( p2 p1 )V
2
2
quá trình đẳng tích
Vậy, trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ dùng để làm tăng nội
năng của khí.
2.1.5.2. Quá trình đẳng áp (p = const)
p
(1)
(2)
p1
A’
O
V2
V1
V
Hình 3: Công trong quá trình đẳng áp
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
61
SVTH: Trương Hồng Phi
V
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
p const
V
const Vt V0 (1 v t )
T
2
dA pdV A12 p dV p(V2 V1 )
1
dQ
Q12
m
m
U 12
2
1
m
R(T2 T1 )
C p dT
C p dT
dU
m
m
m
C p (T2 T1 )
mi2
i2
R(T2 T1 )
p(V2 V1 )
2
2
Cv dt
2
Cv dT
1
m
mi
i
Cv (T2 T1 )
R(T2 T1 ) p(V2 V1 )
2
2
Trong quá trình đẳng áp, một phần nhiệt lượng mà khí nhận được dùng để làm
tăng nội năng của khí, phần còn lại chuyển thành công mà khí sinh
2.1.5.3. Quá trình đẳng nhiệt (T = const)
p
T const dT 0
pV const
m
dU Cv dT 0 U12 0
p2
(1)
dA dQ pdV
A12 Q12
m
m
RT
dV
V
(2)
p1
A’
2
V
p
dV m
m
RT ln 2 RT ln 1
V
V1
p2
1
RT
O
V1
V2
Hình 4: Công trong
quá trình đẳng nhiệt
Trong quá trình đẳng nhiệt, toàn bộ nhiệt lượng mà khí nhận được chuyển hết sang công
mà khí sinh ra.
2.1.5.4. Chu trình
Chu trình là một quá trình mà trạng thái cuối của nó trùng với trạng thái đầu.
- Công trong quá trình đoạn nhiệt:
dQ 0 dA dU
m 2
m
m
A dA dU Cv dT Cv (T2 T1 ) Cv (T1 T2 )
m
CvT1 (1
1
T2
T
m R
)
T1 (1 2 )
T1
1
T1
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
62
SVTH: Trương Hồng Phi
V
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
- Phương trình đoạn nhiệt:
TV 1 const
p
pV const
1
p
T
a
(1)
const
A’
- Dạng khác của công trong quá trình đoạn nhiệt:
A
V
m R
T1 1 1
1 V2
1
(2)
1
m R
p
2
T1 1
p1
1
O
Va
b
Vb
Hình 5: Công thực hiện trong chu trình
Tổng đại số nhiệt lượng mà hệ nhận được trong cả chu trình chuyển hết sang công
mà hệ sinh ra trong chu trình đó.
Chiều diễn biến chu trình cùng chiều kim đồng hồ thì khí thực hiện công và ngược
lại.
2.1.6. Hạn chế của nguyên lí thứ nhất
Tuy nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học đã dẫn đến những hệ quả quan trọng và
được xác nhận là đúng nhưng nó vẫn còn những hạn chế:
- Xét quá trình trao đổi nhiệt giữa hai vật có nhiệt T1 và T2 khác nhau. Theo nguyên lí
thứ nhất, vật này mất bao nhiêu nhiệt lượng thì vật kia nhận được bấy nhiêu nhiệt lượng.
Như vậy, nhiệt có thể truyền từ vật nóng sang vật lạnh và cũng có thể truyền từ vật lạnh
sang vật nóng, vậy quá trình truyền nhiệt có thể xảy ra hai chiều. Tuy nhiên trên thực tế,
nhiệt luôn truyền từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn mà không có quá trình ngược lại.
- Theo nguyên lí thứ nhất nhiệt và công hoàn toàn tương đương nhau. Công có thể biến
thành hoàn toàn thành nhiệt, ngược lại nhiệt cũng có thể biến hoàn toàn thành công.
Nhưng thực tế, công có thể biến hết thành nhiệt ; nhưng nhiệt chỉ biến một phần thành
công.
- Nguyên lí thứ nhất cũng không thể giải thích được chất lượng nhiệt. Thực tế thì nhiệt
lượng lấy ra từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao biến được nhiều công hơn trường hợp lấy ra
từ nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp hơn.
Những hạn chế của nguyên lí thứ nhất được khắc phục bởi nguyên lí thứ hai nhiệt
động lực học do Claudius phát biểu.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
63
SVTH: Trương Hồng Phi
V
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
2.2. Nguyên lí II Nhiệt động lực học
2.2.1. Phát biểu nguyên lí thứ hai
Claudius nêu lên rằng khi một động cơ nhiệt hoạt động nhất thiết phải có lượng
nhiệt của nguồn nóng di chuyển tới nguồn lạnh. Do đó, ông khẳng định rằng “nhiệt bao
giờ cũng có xu hướng san bằng sự chênh lệch nhiệt độ bằng cách truyền từ vật nóng sang
vật lạnh”. Ông coi đó là luận điểm cơ bản của nguyên lí thứ hai nhiệt động lực học.
Giống như nguyên lí thứ nhất, nguyên lí thứ hai cũng được thừa nhận như một tiên đề.
Claudius còn phát biểu nguyên lí thứ hai bằng cách khác nhau: “nhiệt không thể tự
nó truyền từ vật lạnh sang vật nóng”. Mệnh đề này không phủ nhận khả năng truyền nhiệt
từ một vật sang vật nóng hơn mà chỉ khẳng định là điều này không thể tự xảy ra.
Ngoài ra nguyên lí thứ hai còn được phát biểu dạng khác nhau, liên quan đến động
cơ nhiệt, đó là phát biểu của Carnot: “Động cơ nhiệt không thể chuyển hóa tất cả nhiệt
lượng nhận được thành công cơ học”. Ngoài ra có có phát biểu nữa là: “không thể chế tạo
được động cơ vĩnh cửu loại hai”. Động cơ vĩnh cửu loại hai là loại động cơ hoạt động
tuần hoàn sinh ra công bằng cách trao đổi nhiệt với một nguồn nhiệt duy nhất. Tức là,
động cơ vĩnh cửu loại hai có thể biến đổi nhiệt hoàn toàn thành công. Nguyên lí thứ hai
phủ nhận điều này.
Mặc dù nguyên lí thứ hai nhiệt động lực học được phát biểu bằng nhiều cách khác
nhau nhưng thực chất thì chúng tương đương nhau.
2.2.2. Biểu thức định lượng của nguyên lí thứ hai
Claudius đã nêu lên biểu thức tổng quát của nguyên lí hai cho một quá trình thuận
nghịch khép kín có dạng:
Q
T
0
Nhưng các quá trình thực đều không thuận nghịch nên các nhà sáng lập ra nhiệt
động lực học không thể dừng lại ở các quá trình thuận nghịch. Claudius cũng nghiên cứu
quá trình không thuận nghịch. Đến năm 1862, ông công bố công trình nghiên cứu của
mình. Ông cũng đưa ra biểu thức của nguyên lí hai đối với quá trình không thuận nghịch
khép kín là:
Q
T
0
(1)
Như vậy, biểu thức vi phân tổng quát của nguyên lí thứ hai là:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
64
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Q
T
0
(2)
Trong đó, Q là nhiệt lượng tác nhân nhận được từ nguồn nhiệt có nhiệt độ T. Với T là
nhiệt độ tuyệt đối.
Dấu “=” ứng với quá trình thuận nghịch.
Dấu “” ứng với quá trình
không thuận nghịch.
Đó chính là công thức biểu diễn “nguyên lí hai nhiệt động lực học”.
Nếu xét hệ cô lập thì Q = 0, ta có S 0 , nghĩa là các quá trình xảy ra trong hệ cô
lập không thể làm giảm entropi của hệ. Nếu quá trình thuận nghịch thì entropi không đổi,
còn nếu quá trình không thuận nghịch thì entropi tăng S 0 .
Ta biết rằng, các quá trình tự phát trong tự nhiên đều là các quá trình không thuận
nghịch ; vì thế trong các quá trình đó, entropi luôn luôn tăng lên trong các hệ cô lập. Như
vậy “các quá trình tự nhiên trong các quá trình cô lập xảy ra theo chiều tăng entropi”.
Đây chính là định luật tăng entropi và cũng là một dạng của nguyên lí hai nhiệt động lực
học.
Lúc đầu, Claudius phát biểu nguyên lí hai nhiệt động lực học dựa trên sự quan sát
và suy luận nên nó là nguyên lí. Nhưng về sau nguyên lí này được chứng minh bởi các
định luật của vật lý thống kê nên ngày nay nó không còn là nguyên lí nữa mà trở thành
định luật.
2.2.5. Trạng thái chết nhiệt của vũ trụ
Theo nguyên lí tăng entropi thì trong hệ cô lập trạng thái không cần bằng sẽ
không ổn định, trạng thái này thay đổi liên tục theo thời gian theo chiều tăng entropi cho
đến khi đạt trạng thái cân bằng, khi đó quá trình biến đổi dừng lại, entropi không tăng
nữa, đạt giá trị cực đại.
Claudius đã coi vũ trụ như một hệ cô lập. Vì thế, dần dần vũ trụ sẽ đi đến cân
bằng nhiệt và lúc đó không còn sự chênh lệch nhiệt độ. Ông gọi đó là sự “chết nhiệt” của
vũ trụ.
Như vậy, việc mở rộng nguyên lí hai (nguyên lí tăng entropi) ra toàn vũ trụ đã
dẫn dến kết luận về sự “chết nhiệt” của vũ trụ. Các nhà khoa học công nhận nguyên lí hai
nhưng lại không công nhận sự khái quát hóa dẫn đến cái “chết nhiệt” của vũ trụ. Vì công
nhận điều đó tức là công nhận “vận động” chấm dứt. Điều này trái với quan điểm duy vật
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
69
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
biện chứng. Vấn đề đặt ra cho các nhà khoa học là phải chứng minh nguyên lí hai không
thể mở rộng cho toàn vũ trụ.
Boltzmann đã đưa ra quan điểm của vật lý thống kê, ông cho rằng: Thế giới
chúng ta đang tiến tới trạng thái cân bằng nhiệt, nhưng một lúc nào đó, ở một nơi nào đó
vẫn có xác suất đủ lớn để một thế giới khác xuất hiện ở một trạng thái khác xa trạng thái
cân bằng, tương tự như thế giới chúng ta hiện nay: thăng giáng.
Bên cạnh đó, các nhà khoa học khác như Xtaniucocich Ploken và Tonmem cũng
nêu lên lập luận bác bỏ thuyết “chết nhiệt” vũ trụ của Claudius.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
70
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Chương 7:
HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Các định luật bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong giải quyết các vấn đề
về Vật lý nói chung và giải các bài toán Vật lý trong chương trình THPT nói riêng. Sau
khi chúng ta đã tìm hiểu cơ sở lý thuyết của các định luật bảo toàn, ta có thể hệ thống một
số bài tập về các định luật bảo toàn từ cơ bản đến nâng cao.
I. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN
Bài toán 1:
Một quả bóng khối lượng m 200g , đang bay với vận tốc v 20m / s thì đập vào
bức tường thẳng đứng theo phương nghiêng một góc so với mặt tường. Biết rằng vận
tốc của quả bóng ngay sau khi bật trở lại là v ' 20m / s và cũng nghiêng với tường một
góc . Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do bóng tác dụng
lên tường nếu thời gian va chạm là t 0,5s . Xét trường hợp:
a) 300
v
b) 900
Giải:
Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:
p p ' p m.(v ' v )
Trong đó:
v'
v v' 20m / s
'
'
v
'
Ta biểu diễn các vector v , v , v v như hình vẽ. Ta thấy rằng,
v v
vì v' v và đều hợp với tường một góc nên vectơ v ' v sẽ vuông góc với mặt tường và
'
hướng từ trong ra ngoài, có độ lớn: v v 2.v. sin
p 2m sin
Và
(1)
Áp dụng công thức p F .t ta tìm được lực F do tường tác dụng lên quả bóng cùng
hướng với p và có độ lớn: F
P 2mv sin
t
t
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
2
71
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Theo định luật III Newton, lực trung bình Ftb do bóng tác dụng lên tường sẽ có phương
vuông góc với mặt tường và hướng vào phía tường, có độ lớn:
Ftb F
2mv sin
t
3
a) Trường hợp 300 : Thay số vào các công thức (1), (2), (3) ta tìm được:
p 4kgm / s , Ftb 8N
b) Trường hợp 900 : p 8kgm / s , Ftb 16N
Bài toán 2:
Khẩu đại bác có bánh xe, khối lượng tổng cộng m1 7,5 tấn, nòng súng hợp góc
600 với phương nằm ngang. Khi bắn một viên đạn khối lượng m2 20kg , súng giật
lùi theo phương ngang với vận tốc v1 1m / s . Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng.
Bỏ qua ma sát.
Giải:
N
v2
v1
P
Hệ vật khảo sát : súng + đạn
Ngoại lực tác dụng lên hệ : trọng lực và phản lực của mặt đường. Các lực này chỉ
tác dụng theo phương thẳng đứng nên hình chiếu động lượng của hệ trên phương ngang
là bảo toàn.
Đạn rời nòng súng với vận tốc v 2 hợp góc 600 với phương ngang Ox. Ta có :
m1 .v1x m2 .v2 x 0
m1 .v1 m2 .v2 cos 0
m1 .v1
v2
750 m / s
m2 cos
Vậy: vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng là v2 750m / s
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
72
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Bài toán 3:
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0 25m / s ở độ cao h = 80 m thì nổ, vỡ
làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng m1 2,5kg , mảnh hai có m1 1,5kg . Mảnh một bay thẳng
đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1' 90m / s . Xác định độ lớn và hướng vận tốc của
mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2.
Giải:
Xét hệ gồm hai mảnh. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P , trọng lực này không đáng
kể so với lực tương tác giữa hai mảnh. Do đó hệ được coi là hệ kín.
Gọi v1 , v 2 lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:
(m1 m2 ) v0 m1 v1 m2 v2
1
Theo đề bài: v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0 hướng theo phương ngang. Do
đó ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ.
Theo đó:
m2 v2
m2v2 m1 m2 v0 m12v12
2
Và tan
m1v1
m1 m2 v0
2
3
m1 m2 v0
m1 v1
Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng công thức:
v1' 2 v12 2 gh
v1 v1' 2 2gh 902 2.10.80 80,62m / s
Từ (2) ta tính được:
m1 m2 v0 m12v12
150m/s.
v2
m2
2
Từ (3), ta có:
tan 2,015 640 .
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
73
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Như vậy ngay sau khi viên đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiên lên trên hợp với
phương ngang một góc 640.
Bài toán 4:
Dây xích nặng đồng chất cuốn thành cuộn đặt tại cạnh bàn nằm ngang. Ban đầu
cho mắc xích lọt ra ngoài cạnh bàn. Sau đó, đầu xích tuột xuống không vận tốc đầu. Hãy
xác định chuyển động của đầu xích. Bỏ qua mọi ma sát. Biết rằng khi a, b đồng thời thay
đổi thì độ biến thiên nhỏ của tích ab được tính bởi công thức: (a.b) b.a a.b
Giải:
Chọn: gốc tọa độ O ở cạnh bàn, trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc thời gian
lúc xích bắt đầu trượt. Tại thời điểm t, đoạn xích rời khỏi bàn có chiều dài x, vận tốc v,
khối lượng m.
Lực tác dụng lên đoạn xích là trọng lực P m g .
Xét trong khoảng thời gian t rất nhỏ kế tiếp, theo định luật II Niuton:
p P .t
(m. v ) P .t
Hình chiếu trên trục Ox : (m.v) mg.t
Vì cả m và v thay đổi nên ta có: v.m m.v mg.t
Dây xích đồng chất nên:
m m
x
.m.v m.v mg.t
x x
x
1 x
v
. .v
g
x t
t
1
.v.v a g
x
v 2 ( g a) x
Phương trình trên có dạng: v 2 v02 2ax
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
74
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
1
Suy ra: 2a g a hay: a g
3
1
Vận tốc đầu xích: v at gt
3
1
1
Tọa độ đầu xích: x at 2 gt 2
2
6
Bài toán 5:
Một viên đạn khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì
nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh 1 bay với vận tốc 250m/s theo
phương ngang. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?
Giải:
- Trước tiên, ta sẽ nhận thấy hệ này là hệ kín vì:
F noi luc (làm cho viên đạn nổ) >> P (ngoại lực)
- Trước khi nổ, ta có: P Pdan m. v
- Sau khi nổ, viên đạn tách ra thành 2 mảnh nên: p ' p1 p2 với p1 , p2 lần lượt là động
lượng của mảnh 1 và 2.
- Theo định luật bảo toàn động lượng, ta sẽ có: p p1 p2 (*)
Sau khi phân tích các yếu tố xong, theo yêu cầu của đề bài, ta phải xác định phương và
vận tốc của mảnh 2. Nghĩa là: cần phải xác định được p2 .
- Muốn vậy, ta tiến hành vẽ hình bình hành để xác định p2 .
- Đầu tiên, vẽ vectơ p1 , p2 đã biết hướng.
p m.v 2.250 500 (kg.m / s)
p1 m1 .v1 1.250 250(kg.m / s)
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
75
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
- Dùng quy tắc hình bình hành vẽ vectơ p2
- Chuyển về biểu thức đại số:
Cách 1:
Chọn trục Oxy như hình vẽ.
Chiếu (*) xuống 2 trục Ox, Oy. Ta có:
Ox : 0 p1 p2 x
Oy : p p2 y
p1 p2 x p2 sin
p p2 y p 2 cos
(1)
(2)
Lấy (1) chia cho (2) ta có:
tan
Suy ra:
p2
Do đó: v2
p1 1
260 33'
p 2
p1
559 (kg.m / s)
sin
p2
559(m / s)
m2
Cách 2:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
76
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Vì p p1 nên xét tam giác vuông OAB.
Theo định lý Pitago ta có:
p2
Suy ra: v2
p 2 p12 559 (kg.m / s)
p2
559(m / s)
m2
Ta lại có, Trong tam giác vuông OAB:
tan
p1 1
260 33'
p 2
Vậy sau khi nổ, mảnh 2 bay theo hướng chếch lên, hợp với phương thẳng đứng 1
góc 26033' , với vận tốc 559 m/s
Bài toán 6:
Một xe cát khối lượng M đang chuyển động với vận tốc V trên mặt nằm ngang.
Người ta bắn một viên đạn có khối lượng m vào xe với vận tốc v hợp với phương ngang
một góc và ngược chiều chuyển động của xe. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường.
a) Tìm vận tốc u của xe khi đạn đã nằm yên trong cát.
b) Tính ngoại lực (hướng và độ lớn) tác dụng lên hệ đạn-xe trong thời gian t xảy ra
va chạm.
Giải:
a) Xe chỉ chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực N hướng vuông góc với mặt đường.
Chọn hệ trục tọa độ xOy như hình. Theo phương ngang, tổng động lượng của hệ xe-đạn
được bảo toàn vì không có ngoại lực tác dụng. Chọn chiều dương là chiều chuyển động
ban đầu của xe, ta có:
M .V m.v. cos ( M m).u
M .V m.v. cos
u
M m
Vận tốc u của xe (có đạn nằm trong) sau va chạm có phương và có chiều tùy vào dấu của
hiệu M .V mv cos .
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
77
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
b) Giả thiết thời gian va chạm là t . Theo phương y, động lượng của hệ xe-đạn sẽ biến
thiên vì có ngoại lực tác dụng. Ta có đẳng thức về xung lượng của lực:
F.t p
Từ đó:
( N P)t 0 (mv sin ) mv sin
mv sin
N P
0
t
Kết quả trên cho biết N > P, tức là áp lực vuông góc của xe lên mặt đường lớn hơn trọng
lượng của xe. Có thể nhận xét thêm: nếu bắn viên đạn theo phương nằm ngang vào xe,
tức là sin 0 thì ta lại có N = P.
Bài toán 7:
Trên hồ có một chiếc thuyền, mũi thuyền hướng vuông góc với bờ. Lúc đầu
thuyền nằm yên, khoảng cách từ mũi thuyền đến bờ là 0,75m. Một người bắt đầu đi từ
mũi thuyền đến đuôi thuyền. Hỏi mũi thuyền có cập bờ được không, nếu chiều dài của
thuyền là l 2m . Khối lượng của thuyền là M = 140kg, của người là m = 60kg. Bỏ qua
ma sát giữa thuyền và nước.
Giải:
Gọi vận tốc của thuyền đối với bờ là v, vận tốc của người đối với thuyền là u. Chọn
chiều dương là chiều chuyển động của thuyền. Định luật bảo toàn áp dụng cho hệ kín
người-thuyền:
M .v m(v u) 0
Chú ý rằng các vận tốc đều phải tính trong cùng hệ quy chiếu (bờ hồ), do đó vận tốc của
người đối với bờ là v (u) v u.
Suy ra:
u M m
v
m
Tỉ số các độ dời của người và thuyền cũng bằng tỉ số các vận tốc:
u l M m
v s
m
Khi người đi hết chiều dài l của thuyền thì thì cũng dịch chuyển được độ dời s:
s
m
60.2
.l
0.6 m
M m
140 60
Kết quả là mũi thuyền chưa chạm được bờ.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
78
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Có thể lập luận cách khác. Muốn cho thuyền cập được bờ thì độ dời của thuyền phải đúng
bằng 0,75m. Suy ra:
l
M m
140 60
.s
.0,75 2.5 m
m
60
tức là người phải đi được quãng đường 2,5m trên thuyền, trong khi chiều dài của thuyền
chỉ là 2m. Vì vậy, khi người đã tới đuôi thuyền thì mũi thuyền vẫn chưa cập bờ được.
Bài toán 8:
Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75kg đang đi bộ ngoài không gian. Do một
sự cố, dây nối người với tàu bị tuột. Để quay về với con tàu vũ trụ, người đó ném một
bình oxi mang theo người có khối lượng 10kg về phía ngược con tàu với vận tốc v = 12
m/s. Giả sử ban đầu người đứng yên so với tàu, hỏi sau khi ném bình khí, người sẽ
chuyển động về phía nào và với vận tốc V bao nhiêu?
Giải:
Gọi khối lượng của người là M, của bình khí là m. Hệ người và bình khí được coi
là một hệ kín. Xét trong hệ quy chiếu gắn liền với tàu, tổng động lượng ban đầu của hệ
bằng 0. Theo định luật bảo toàn động lượng, sau khi người ném bình khí, tổng động
lượng của hệ cũng phải bằng 0:
M .V m. v 0
Các vận tốc của người và bình khí có cùng phương nên đẳng thức trên có dạng đại số:
M .V m.v 0
m.v
V
M
Thay số ta được: V
10.12
1,6 m / s
75
Dấu “-” chứng tỏ người chuyển động về phía tàu, ngược chiều ném bình khí.
Bài toán 9:
Một khẩu súng liên thanh bắn n=10 viên đạn trong 1 giây. Đạn có khối lượng
m=2g và vận tốc v=500m/s. Đạn bị chặn đứng bởi một bức tường cứng.
a) Tính động lượng p1 và động năng K1 của viên đạn
b) Tính lực trung bình của chùm đạn vào tường
Giải:
a) Động lượng của đạn:
p1 m v1 2.103.500 1 kgm / s
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
79
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Động năng của đạn:
p12
1
K1
250 J
2m 2.2.103
b) Sau khi va chạm vào tường đạ dừng lại ( v2 0 p2 mv2 0 ) và độ biến thiên động
lượng của một viên đạn:
p p2 p1 mv1
Trong 1 giây có 10 viên đạn va vào tường nên độ biến thiên động lượng tổng cộng trong
1 giây là:
p ' 10.p 10mv1
Theo định lý động lượng: F
p
, với F là phản lực của tường và t 1s
t
Vậy lực trung bình của chùm đạn vào tường là:
F' F
p '
10p 10mv1 10 N
1
II. BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM, CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA
Bài toán 1:
Một xe chở cát có khối lượng 38kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma
sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với
mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó.
1. Xác định vận tốc mới của xe. Xét hai trường hợp.
a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy.
b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
2. Tính nhiệt toả ra trong mỗi trường hợp.
Giải:
v1
m1
m2
v2
(+) x
O
1. Vận tốc mới của xe:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe cát trước va chạm.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
80
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
- Hệ xe và vật ngay trước và sau va chạm là hệ kín vì các ngoại lực P, N triệt tiêu theo
phương ngang Ox.
Gọi: V: vận tốc hệ xe cát (m1) + vật (m2) sau va chạm.
v1: vận tốc xe cát trước va chạm.
v2: vận tốc vật trước va chạm.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
p p1 p2 m1.v1 m2v2
- Động lượng của hệ sau va chạm:
p' p1' p2' m1.v1' m2 .v2'
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p p '
Trên trục nằm ngang Ox:
m1v1 m2v2 (m1 m2 )V V
m1v1 m2v2
(m1 m2 )
a) Vật bay ngược chiều xe chạy v1 v2 :
v2= - 7m/s
Vậy:
V
38.1 2(7)
0,6m / s
38 2
Sau va chạm xe chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 0,6m/s giảm so với ban đầu.
b) Vật bay cùng chiều xe chạy v1 v2 :
v2 = 7m/s
V
38.1 2.7
1,3m / s
40
Sau va chạm xe chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 1,3m/s tăng so với ban đầu.
2. Nhiệt toả ra trong mỗi trường hợp:
Va chạm mềm, động năng không bảo toàn. Nhiệt toả ra bằng độ giảm động năng
của hệ:
1
1
1
Q Wd0 Wd ' m1v12 m2v22 (m1 m2 )V 2
2
2
2
a) Vật bay ngược chiều xe chạy:
1
1
1
Q 38.12 2.(7)2 (38 2)0,62 = 60,8 (J)
2
2
2
b) Vật bay cùng chiều xe chạy:
1
1
1
Q 38.12 2.(7)2 (38 2).1,32 = 34,2 (J)
2
2
2
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
81
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Bài toán 2:
Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc 3m/s thì nhảy lên một xe
goòng khối lượng m2 = 150kg chạy trên đường ray nằm ngang song song ngang qua
người đó với vận tốc 2m/s. Giả thiết bỏ qua ma sát. Tính vận tốc của xe goòng sau khi
người đó nhảy lên, nếu ban đầu xe goòng và người chuyển động:
a) Cùng chiều.
b) Ngược chiều.
Giải:
m2
v2
(+)
x
O
- Xét hệ gồm toa xe và người được coi là hệ kín vì các ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng
lực P và phản lực đàn hồi N cân bằng nhau.
- Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương theo chiều chuyển động của xe, Ox v2 .
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
p p'
m1 v1 m2 v2 m1 m2 v
(*)
- Chiếu (*) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được:
m1v1 m2v2 m1 m2 v
v
m1v1 m2v2
m1 m2
a) Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều v1 v2 : v1 = 3m/s; v2 = 2m/s
v
50.3 150.2
2, 25(m / s) > 0
50 150
Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s.
b) Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều v1 v2 :
v1 = - 3m/s; v2 = 2m/s v
50.(3) 150.2
0,75m / s
50 150
Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với v = 0,75m/s.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
82
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Bài toán 3:
Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1 10m / s thì va vào viên bi thứ hai đang
đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước. Tính vận tốc của mỗi
viên bi sau va chạm trong các trường hợp sau:
1. Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ
nhất có vận tốc là v '1 5m / s . Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau.
2. Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
b) 600 , 300
a) 450 .
Giải:
v1
O
O
(+)
x
(+)
x
- Xét hệ gồm hai viên bi 1 và 2. Theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực
và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín.
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.
p p1 p2 m.v1
- Động lượng của hệ trước va chạm:
- Động lượng của hệ sau va chạm:
p' p1' p2' m.v1' m.v2'
- Theo định luật bảo toàn động lượng:
p1' p2' m.v1 m.v1' m.v2' v1 v1' v2' (*)
v1'
1. Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:
O
- Chiếu (*) xuống chiều dương như đã chọn:
- Ta có:
v1 v1' v2'
v1
v2'
v2' v1 v1' 10 5 5m / s
Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s.
2. Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
a) 450 . Theo hình vẽ:
v1' v2' v1 . cos 10.
2
7,1m / s
2
Vậy vận tốc của hai viên bi sau va chạm là 7,1m/s.
b) 600 , 300 . Theo hình vẽ: v1' ,v2' vuông góc với nhau.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
83
O
v1'
v1
v2'
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
Suy ra:
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
1
'
v1 v1.cos 10. 5m / s
2
v' v .cos 10. 3 8, 7m / s
2
1
2
Vậy sau va chạm: Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s và vận tốc của viên bi thứ hai
là 8,7m/s.
Bài toán 4:
Bắn một hòn bi thép với vận tốc v1 vào một hòn bi ve đang nằm yên. Sau va chạm,
2 hòn bi cùng chuyển động về phía trước, bi ve có vận tốc gấp 3 lần vận tốc của bi thép.
Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm. Biết khối lượng bi thép bằng 3 lần khối lượng bi
ve.
Giải:
v1
(+)
x
(+)
x
O
O
- Xét hệ gồm hai viên bi. Theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và
phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín.
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
p p1 p2 m1.v1 0 m1v
- Động lượng của hệ sau va chạm:
p' p1' p2' m1.v1' m2 .v2'
- Theo định luật bảo toàn động lượng: p p '
- Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có:
- Thay m1 = 3m2 = 3m và v2' 3v1' :
m1.v m1.v1' m2 .v2'
(*)
m 1 v = m 1 v 1 ’ + m2 v 2 ’
3mv = 3mv2’ +3mv2’ = 6mv2’
Vậy: v1' 3v / 2;
v2' v / 2
Bài toán 5:
Quả cầu có khối lượng m1 = 1,6kg chuyển động với vận tốc v1 = 5,5m/s đến va
chạm trực diện đàn hồi với quả cầu thứ hai có khối lượng m2 = 2,4kg đang chuyển động
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
84
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
cùng chiều với vận tốc 2,5 m/s. Xác định vận tốc của các quả cầu sau va chạm. Biết các
quả cầu chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang.
Giải:
- Xét hệ gồm hai quả cầu, theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực
và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín.
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu thứ nhất trước va chạm.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
p p1 p2 m1.v1 m1v2
- Động lượng của hệ sau va chạm:
p' p1' p2' m1.v1' m2 .v2'
- Theo định luật bảo toàn động lượng: p p'
- Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có:
m1.v1 m2 .v2 m1.v1' m2 .v2'
m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’
(*)
(1)
- Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn:
1
1
1
1
m1v12 m2v22 m1v'21 m2v'22
2
2
2
2
'
'
m1 (v1 v1 ) m2 (v2 v2 )
Từ (1) và (2)
'
'
'
'
m1 (v1 v 1 )(v1 v1 ) m2 (v2 v2 )(v2 v2 )
Thay số, kết hợp với (1) ta có:
Giải hệ ta có:
(2)
v1 v1' v2 v2'
5,5 v1' 2,5 v2'
'
'
8,8 6 1,6.v1 2, 4.v2
'
v 4, 9m / s
2'
v1 1, 9m / s
* Nhận xét: v1' , v2' > 0 các vật vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ban đầu.
Bài toán 6:
Quả cầu chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm đàn hồi không xuyên tâm với
quả cầu thứ hai cùng khối lượng đang đứng yên. Chứng minh rằng sau va chạm vận tốc
của hai quả cầu có hướng vuông góc nhau.
Giải:
- Xét hệ gồm hai quả cầu, theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực
và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
p p1 p2 m1.v1 m2v2
85
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
p' p1' p2' m1.v1' m2 .v2'
- Động lượng của hệ sau va chạm:
- Hệ va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng bảo toàn:
p p' m1.v1 m2 .v2 m1.v1' m2 .v2'
1
1
1
1
2
2
2
2
m1v1 m2v2 m1v '1 m2v '2
2
2
2
2
v1 v1' v2'
2
2
2
v1 v '1 v '2
v12 (v1' v2' )2 v '12 v '22 2v '1 v '2 .cos v1' , v2'
2
2
2
v1 v '1 v '2
cos v1' , v2' 0 v1' , v2' 900 v1' v2'
Vậy sau va chạm vận tốc của hai quả cầu có hướng vuông góc nhau.
Bài toán 7:
Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = 1 tấn đang bay lên với vận tốc 200 m/s thì
động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa, một lượng nhiên liệu khối lượng m1 = 100kg cháy
và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc 700 m/s (so với đất).
a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó.
b) Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lượng md = 100kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn
chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần còn lại của tên lửa
V
Giải:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban
M
đầu của tên lửa, Oy V .
- Hệ tên lửa là hệ kín vì ngoại lực rất nhỏ so với nội lực.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p p '
a). Khi nhiên liệu cháy và phụt tức thời ra phía sau,
v
m
vận tốc của tên lửa ngay sau đó là v2 .
- Ta có:
1
MV m1 v1 m2 v2
- Chiếu (1) lên Oy, suy ra: v2
MV m1v1
m2
300m / s
2
Vậy ngay sau khi nhiên liệu cháy phụt ra phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển động
theo phương cũ với vận tốc 300m/s – tên lửa tăng tốc.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
86
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
b)
- Gọi vd là vận tốc của đuôi tên lửa, vd cùng hướng với v2 và có độ
lớn: vd v2 / 3 100m / s
- Gọi v3 là vận tốc của phần tên lửa còn lại . Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
khi phần đuôi bị tách ra, ta có:
m2 v2 md vd m3 v3
3
Với m3 là khối lượng của phần tên lửa còn lại, và có giá trị: m3 m m1 md 800kg
- Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều của v2 , ta có: m2v2 md vd m3v3
Suy ra: v3 (m2v2 md vd ) / m3 325m / s
Vận tốc phần tên lửa còn lại là 325 m/s.
Vậy sau mỗi lần bỏ bớt tầng nhiên liệu tên lửa được tăng tốc – đây chính là lí do làm tên
lửa nhiều tầng.
Bài toán 8:
Một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang
không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa
một viên đạn khối lượng 100kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng
500m/s (vận tốc đối với khẩu pháo ngay sau khi bắn). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay
sau khi bắn, trong các trường hợp:
1. Lúc đầu hệ đứng yên.
m
v0
2. Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc
V
18km/h:
a) theo chiều bắn.
b) ngược chiều bắn.
M
V0
Giải:
()
- Vận tốc của đạn so với đất: v v0 V
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động bệ pháo trước khi bắn, Ox V0 .
- Hệ bệ pháo, pháo và đạn ngay trước và sau khi bắn là hệ kín vì ngoại lực rất nhỏ so
với nội lực
- Động lượng của hệ trước khi bắn: p (M m)V 0
- Động lượng của hệ sau khi bắn:
p' M .V m.v M .V m.(v0 V ) m.v0 (M m)V
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p p '
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
87
(M m)V 0 = m.v0 ( M m)V
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
V
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
( M m).V0 m.v0
M m
V V0
m.v0
(*)
M m
1. Lúc đầu hệ đứng yên, V0 = 0: Thay vào (*)
V v0
m.v0
V
M m V m.v0 100.500 3,31(m / s)
M m 15100
Sau khi bắn bệ pháo giật lùi về phía sau với vận tốc 3,31m/s – vì thế khối lượng
của bệ pháo cần phải lớn để giảm tốc độ giật lùi của pháo.
2. Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc V0 = 18km/h = 5m/s:
a) Theo chiều bắn V0 > 0: Chiếu (*) lên Ox:
V V0
m.v0
5 3,31 1,69(m / s)
M m
Vậy khi bắn bệ pháo vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 1,69m/s – giảm đi so
với ban đầu.
b) Ngược chiều bắn V0 m1 )
2g
2.m12 g
Bài toán 14:
Một con tàu vũ trụ có khối lượng M di chuyển trong không gian với vận tốc
v=2100 km/h so với Mặt Trăng. Nó ném đi tầng cuối có khối lượng 0,2M với vận tốc 500
km/h đối với tàu. Tính vận tốc con tàu sau khi ném?
Giải:
Ta gọi:
v ' : vận tốc của tàu sau khi ném
u : vận tốc tầng cuối đối với Mặt Trăng
u’: vận tốc tầng cuối đối với con tàu
Theo công thức cộng vận tốc: u u ' v ' u v ' u '
u'
v'
Ta có định luật bảo toàn động lượng:
M v 0,8M v ' 0,2M u
Mv 0,8Mv ' 0,2Mu
Mv 0,8Mv ' 0,2M (v ' u ' )
Mv Mv ' 0,2Mu '
v ' v 0,2u ' 2200km / h
III. BÀI TẬP VỀ CÔNG- CÔNG SUẤT, ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG
Bài toán 1:
Xe ô tô chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi được quãng đường
s=100m thì đạt vận tốc v=72km/h. Khối lượng của ô tô m=1 tấn, hệ số ma sát lăn giữa xe
và mặt đường 0,05 . Tính công do lực kéo của động cơ thực hiện.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
92
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Giải:
Áp dụng định luật II Newton:
P N Fk Fms m a
(1)
Chiếu (1) lên Oy:
PN 0
N P mg
Ta có:
Fms N mg
Chiếu (1) lên Ox:
Fk Fms ma
Gia tốc của xe là:
v 2 v02
a
2 m / s2
2.s
Ta suy ra lực kéo:
Fk Fms ma (g a)m 2500N
Công của lực kéo (cùng hướng với chuyển động):
A Fk s 250000J
Bài toán 2:
Vật được kéo chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang nhờ lực F=20N,
nghiêng góc 600 so với phương ngang. Tính công của lực kéo, công của trọng lực và
lực đàn hồi mặt sàn trên quãng đường s=2m. Từ đó suy ra công của lực ma sát.
Giải:
Công của lực kéo: Ak F.s. cos 20 J
Công của trọng lực: AP 0 (Vì P v )
Công của lực đàn hồi của mặt sàn: AN 0 (Vì N v )
Vì vật chuyển động thẳng đều ta có: Ak AP AN Ams 0
Ta suy ra công của lực ma sát: Ams Ak 20 J
Bài toán 3:
Một ô tô khối lượng m=1 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngang
với vận tốc v=36km/h. Biết công suất của động cơ ô tô là 5kW.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
93
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
a) Tính lực ma sát của mặt đường
b) Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều. Sau khi đi thêm được quãng
đường s=125m, vận tốc của ô tô tăng lên đến 54km/h. Tính công suất trung bình
của động cơ ô tô trên quãng đường này và công suất tức thời của động cơ ở cuối
quãng đường.
Giải:
a) Áp dụng định luật II Newton:
P N Fk Fms 0
(1)
Chiếu (1) lên hướng chuyển động: Fk Fms 0
Lực kéo: Fk
5000
500 N
v
10
Lực ma sát: Fms Fk 500 N
b) Ta có:
P N Fk Fms m a
(2)
Chiếu (2) lên phương chuyển động:
Fk Fms ma
Gia tốc của chuyển động:
2
a
v' v2
0,5 m / s 2
2.s
Lực kéo: Fk Fms ma 1000N
Công suất trung bình của động cơ:
v' v
12500W
Fk . v Fk
2
Công suất tức thời ở cuối quãng đường:
Fk .v ' 15000W
Bài toán 4:
Dùng búa có khối lượng m=2kg đóng một chiếc đinh vào gỗ. Vận tốc của búa lúc
chạm đinh là 10m/s. Sau mỗi lần đóng, đinh ngập sâu vào gỗ 1cm. Coi lực cản của gỗ lên
đinh là không đổi, bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản và bỏ qua khối lượng của
đinh so với búa.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
94
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
a) Tính thời gian của mỗi lần va chạm giữa búa và đinh (thời gian đinh ngập vào gỗ
1cm)
b) Dùng định lí động năng, tính lực cản của gỗ tác dụng lên đinh
Giải:
Vì đinh có khối lượng nhỏ nên khi búa va chạm với đinh, vận tốc ban đầu của đinh và
búa (đinh bắt đầu ngập vào gỗ) là 10m/s. Lực tác dụng lên hệ (đinh + búa) khi đinh di
chuyển trong gỗ coi như chỉ có lực cản FC của gỗ. Chuyển động của đinh và búa được
coi là chậm dần đều với vận tốc cuối bằng 0
a) Thời gian đinh di chuyển trong gỗ:
t
s
s
0,01
0,002s
vtb v v0 0 10
2 2
b) Áp dụng định lí động năng cho hệ búa và đinh di chuyển trong gỗ:
1
1
Wđ Wđ 0 AC mv 2 mv02 FC .s
2
2
2
2
2
m(v v0 ) mv0
FC
10000N
2.s
2.s
Bài toán 5:
Một xe đang chuyển động với vận tốc 6m/s thì một vật khối lượng 50g trên xe
được ném ra phía trước với vận tốc 6m/s đối với xe. Bỏ qua khối lượng của vật đối với
xe.
a) Tinh động năng của vật đối với xe và đối với mặt đất trước và sau khi ném.
b) Dùng định lí động năng tính công của lực ném trong hai hệ quy chiếu (gắn với
đất, với xe). So sánh công tính được trong hai hệ quy chiếu và giải thích tại sao
chúng bằng nhau hoặc khác nhau.
Giải:
a)
Vận tốc và động năng của vật đối với xe là:
1
+Trước khi ném: v0 0 Wđ 0 mv02 0
2
1
+Sau khi ném: v 6m / s Wđ mv 2 0,9 J
2
Vận tốc và động năng của vật đối với mặt đất:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
95
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
+Vận tốc: v ' v v xe
Vì v và v xe cùng chiều nên: v ' v v xe
+Trước khi ném:
v ' v0 v xe 6 m / s
1
Wđ 0 mv0'2 0,9 J
2
+Sau khi ném:
v ' v v xe 12 m / s
1
Wđ' mv '2 3,6 J
2
b) Theo định lí động năng, công của lực ném vật là:
+Trong hệ quy chiếu gắn liền với xe:
A Wđ Wđ 0 0,9 0 0,9 J
+Trong hệ quy chiếu gắn liền với mặt đất:
A' Wđ' Wđ' 0 3,6 0,9 2,7 J
Ta thấy: A A'
Giải thích: Trong hai hệ quy chiếu, lực ném F tác dụng lên vật m là như nhau, thời gian
tác dụng của lực F cũng giống nhau, gia tốc của vật m trong thời gian chịu tác dụng
cúng như nhau. Tuy nhiên quãng đường di chuyển của vật trong hai hệ quy chiếu là khác
nhau. Do đó công của lực F trong hai hệ quy chiếu là khác nhau.
Bài toán 6:
Một người kéo một lực kế lò xo, số chỉ của lực kế là 400N. Độ cứng của lò xo lực
kế là 1000N/m. Tính công do người thực hiện.
Giải:
Độ dãn của lò xo lực kế khi người kéo: x
F 400
0,4 m
k 1000
1
Công của lực đàn hồi lò xo: Ađh k ( x12 x22 )
2
1
Với x1 0 ; x2 0,4 ta có: Ađh 1000(0 0,4 2 ) 80 J (công cản)
2
Coi chuyển động của đầu lò xo là đều (vô cùng chậm), ta luôn có:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
96
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
F' F 0
Trong đó: F ' là lực kéo và F là lực đàn hồi.
Vậy công A’ do người thực hiện là : A' A 80 J (công phát động)
IV. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Bài toán 1:
Quả cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ vị trí có độ cao h, qua một
vòng xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát.
a) Tính lực do quả cầu nén lên vòng xiếc ở vị trí M, xác định bởi góc như hình vẽ.
b) Tìm h nhỏ nhất để quả cầu có thể vượt qua hết vòng xiếc.
Giải:
a) Lực nén:
Để xác định lực tác dụng của quả cầu lên vòng xiếc tại vị trí M, ta cần xác định vận tốc
của quả cầu tại vị trí đó. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quả cầu ở vị trí A ban
đầu và vị trí M:
WA WB
1
mgh mgR(1 cos ) mv 2
2
Tốc độ của quả cầu tại M: v 2 g h R(1 cos )
Phương trình chuyển động của quả cầu trên vòng xiếc: P N m a
Chiếu phương trình trên lên trục hướng tâm tại M: P. cos N m
v2
R
Lực do quả cầu nén lên vòng xiếc có độ lớn bằng lực đàn hồi của vòng xiếc tác dụng lên
quả cầu:
v2
m
2h
N m mg cos 2 gh R(1 cos ) mg cos mg 2 3 cos
R
R
R
b) Độ cao hmin:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
97
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Để có thể vượt qua hết vòng xiếc, quả cầu phải luôn nén lên vòng xiếc khi chuyển động,
nghĩa là N > 0 với mọi vị trí góc . Từ biểu thức của N, ta thấy N nhỏ nhất khi cos 1
hay 0 (vị trí quả cầu ở cao nhất trong vòng xiếc).
5
2h
Điều kiện quả cầu qua hết vòng xiếc: N min mg 5 0 h R
2
R
Bài toán 2:
Cho hệ như hình vẽ m1 m2 200g , k=0,5 N/cm. Bỏ qua độ dãn của dây, ma sát,
khối lượng dây và ròng rọc, g=10 m/s2.
a) Tìm độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng
b) Từ vị trí cân bằng, kéo m1 xuống 6cm theo phương thẳng đứng rồi buông. Tính
vận tốc các vật khi chúng đi qua vị trí cân bằng và khi lò xo có chiều dài tự nhiên.
Giải:
a) Độ dãn:
Khi m2 ở vị trí cân bằng: P2 N Fdh T 0
Chiếu phương trình lên phương ngang: Fdh T 0 , với T P1 m1 g , Fdh kx0 ( x0 là độ
dãn của lò xo ở vị trí cân bằng).
x0
m1 g 0,2.10
0,04 m 4 cm
k
50
b) Tốc độ:
Cách 1: Chọn mức 0 của thế năng trọng trường ở vị trí cân bằng của các vật, mức 0 của
thế năng đàn hồi khi lò xo không biến dạng.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ ở vị trí các vật bắt đầu chuyển động và khi
chúng qua vị trí cân bằng:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
98
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
E1 E2
1
1
1
1
m1 gh1 kx12 (m1 m2 )v12 m1 gh2 kx22 (m1 m2 )v22
2
2
2
2
1
1
1
0,2.10.(0,06) .50.(0,1) 2 0 0 .50.(0,04) 2 (0,2 0,2).v22
2
2
2
v2 0,45 0,67 m / s
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ ở vị trí các vật bắt đầu chuyển động và vị
trí lò xo có chiều dài tự nhiên:
E1 E3
1
1
1
1
m1 gh1 kx12 (m1 m2 )v12 m1 gh3 kx32 (m1 m2 )v32
2
2
2
2
1
1
0,2.10.(0,06) .50.(0,1) 2 0 0,2.10.0,04 0 (0,2 0,2).v32
2
2
v3 0,25 0,5 m / s
Cách 2: Chọn mức 0 thế năng khi hệ ở vị trí cân bằng, ta chúng minh được thế năng của
hệ là:
Wt
1 2
kx
2
trong đó x là độ biến dạng của lò xo tính từ vị trí cân bằng
E1 = E2
1 2 1
1
1
kx1 (m1 m2 )v12 kx22 (m1 m2 )v22
2
2
2
2
1
1
.50.(0,06) 2 0 0 (0,2 0,2).v22
2
2
v2 0,45 0,67 m / s
E1 = E3
1
1
1
1
kx12 (m1 m2 )v12 kx32 (m1 m2 )v32
2
2
2
2
1
1
1
.50.(0,06) 2 0 .50.(0,04) 2 (0,2 0,2).v32
2
2
2
v3 0,25 0,5 m / s
Bài toán 3:
Một giá ABC nhẹ gắn trên một đế có khối lượng m1 . Tại A, người ta buộc
một dây nhẹ chiều dài l 1,2m , đầu dây treo một quả cầu khối lượng m2 . Đế có thể
chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu đế nằm yên còn quả cầu được
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
99
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
nâng lên đến vị trí dây treo nằm ngang rồi buông không vận tốc đầu. Tính tốc độ của đế
lúc quả cầu xuống đến vị trí thấp nhất, biết chiều dài l BC và m1 2m2 .
Giải:
Hệ thống gồm quả cầu và đế tương tác với nhau (qua dây nối) và cùng chuyển động.
Để xác định tốc độ của quả cầu và của đế, ta phải sử dụng đồng thời định luật bảo toàn
động lượng và định luật bảo toàn cơ năng.
Gọi tốc độ của của quả cầu và đế khi dây treo thẳng đứng lần lượt là v2 ,v1 . Ngoại lực
P, N tác dụng lên hệ đều theo phương thẳng đứng nên xét trên phương ngang Ox, theo
định luật bảo toàn động lượng ta có:
m1v1x m2 v2 x 0 m1v1 m2 v2 0 (1)
Chọn mức 0 thế năng trọng trường tại vị trí thấp nhất của quả cầu, theo định luật bảo toàn
cơ năng ta có:
1
1
W0 W m2 gl m1v12 m2 v22
2
2
Từ (1) suy ra: v2
(2)
m1
v1 , thay v 2 vào công thức (2) ta được v1 :
m2
v12
2.m22
gl
m1 (m1 m2 )
Thay m1 2m2 và giá trị g, l vào ta được: v1 2 m / s
Bài toán 4:
Từ độ cao 10m so với mặt đất, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng
với vận tốc 5m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10m/s2.
a. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng.
c. Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200g.
Giải:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a) Tìm hmax
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
100
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
1
EA = mvA2 mghA
2
Cơ năng tại vị trí ném A:
Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: vB 0
Cơ năng của vật tại B:
WB WtB mghmax
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
1
WB WA mghmax vA2 mghA
2
hmax
vA2
hA 1, 25 10 11, 25m
2g
b) Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng
WđC = WtC => WC = WđC + WtC = 2WđC
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
1
WC WB 2. mvC2 mghmax vC ghmax 7,5 2m / s
2
c) Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200 g
W WB mghmax 0,2.10.11,25 22,5J
Bài toán 5:
Quả cầu nhỏ khối lượng 500g treo ở đầu một sợi dây dài 1m, đầu trên của dây cố
định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây hợp với phương thẳng ứng góc 450
rồi thả tự do. Tìm:
a. Vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí cân bằng.
b. Tính lực căng của dây tại vị trí cân bằng.
Giải:
- Vật chịu tác dụng các lực:
+ Trọng lực P .
+ Lực căng dây T .
- Vật chuyển động trong trường lực thế, ta có thể áp dụng định luật
bảo toàn cơ năng để giải bài toán này.
Ngoài ra ta cũng có thể giải bài 2 bằng định lí động năng.
a) Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất của vật).
Viết biểu thức định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí góc 450 và vị trí cân bằng.
1
WA WB WtA 0 0 WdB mghA mvB2
2
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
101
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Với :
hA l 1 cos 450 l 1 cos450
2
2 gl 1 cos450 2.10.11
20 10 2 2, 42m / s
2
b) Khi cần tính đến lực căng dây T, ta phải áp dụng lại Định luật II Niu tơn cho vật tại vị
trí cần tính.
- Chú ý rằng vật chuyển động tròn với gia tốc hướng tâm, hợp lực của trọng lực và lực
căng chính là lực hướng tâm ở vị trí cân bằng.
- Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cân bằng B:
P T m a B
- Chiếu phương trình lên trục hướng tâm BO:
P T maht m
T maht m
vB2
l
vB2
2, 422
0,5.10 0,5.
7,93N
l
1
Bài toán 6:
Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15cm. Lò được nén tới lúc chỉ còn dài 5cm.
Độ cứng của lò xo là k = 100N/m
a) Một viên bi khối lượng 40g, dùng làm đạn, được cho tiếp xúc với lò xo bị nén. Khi
bắn, lò xo truyền toàn bộ thế năng cho đạn. Tính tốc độ đạn lúc bắn.
b) Đạn bắn theo phương ngang và lăn trên một mặt phẳng ngang nhẵn, sau đó đi lên
một mặt nghiêng, góc nghiêng 300 . Tính chiều dài lớn nhất mà đạn lăn được
trên mặt nghiêng.
c) Thực ra đạn chỉ lăn được trên mặt nghiêng 1/2 chiều dài tính được ở câu b. Tính
hệ số ma sát của mặt nghiêng.
Giải:
a) Vận tốc đạn:
Độ biến dạng (nén) của lò xo: l 15 5 10cm 0,1m
Thế năng đàn hồi của lò xo bị nén:
Wt
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
1
1
k.(l ) 2 .100.(0,1) 2 0,5 J
2
2
102
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
Theo đề:
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
1
Wd Wt mv02 Wt
2
Suy ra tốc độ đạn lúc bắn đi: v0
2Wt
2.0,5
5m / s
m
4.102
b) Chiều dài lớn nhất trên mặt phẳng nghiêng:
v02
1 2
Chuyển động của đạn có cơ năng bảo toàn: W2 W1 mgh mv0 h
1,25 m
2
2g
Do đó: S max
h
1,25
2,5 m
sin 0,5
c) Hệ số ma sát:
Theo đề, độ cao tối đa thực (so với mặt phẳng ngang) mà đạn lên tới là:
h'
h
1
Wt ' Wt
2
2
Định luật bảo toàn năng lượng cho ta:
1
1
1
'
'
s max .
W Ams mv02 mv02 f ms .smax
, với f ms mg cos và s max
2
4
2
Ta suy ra:
1 2 1
mv0 mg cos .smax .
4
2
Thay số ta được:
v02
52
1
0,58
0
2 g.smax . cos 2.10.2,5. cos30
3
Bài toán 7:
Ô tô khối lượng m=2 tấn đang chuyển động với vận tốc v0 36km / h thì tắt máy
và xuống dốc, đi hết dốc trong thời gian t=10s. Góc nghiêng của dốc 180 , hệ số ma
sát lăn giữa dốc và xe là k=0,01. Dùng định luật bảo toàn năng lượng, tính gia tốc của xe
trên dốc, suy ra chiều dài của dốc. Cho biết sin180 0,309; cos180 0,951; g 10m / s 2 .
Giải:
Khi xe xuống dốc, một phần cơ năng của xe biến thành nội năng do ma sát, được tính
bằng công của lực ma sát. Ta có:
W Ams
Hay:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
103
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Wt Wd Ams
1
mgh m(v 2 v02 ) Fms .s
2
1
mgs. sin m(v 2 v02 ) kmg. cos .s
2
2
2
v v0 2 g (sin k. cos ).s
Biểu thức trên có dạng: v 2 v02 2as
Vậy gia tốc của xe trên dốc là: a g(sin k cos ) 3 m / s 2
1
Chiều dài của dốc: s v0 t a.t 2 250m
2
Bài toán 8:
Một vật có khối lượng m trượt không ma sát từ đỉnh của một mặt cầu xuống
dưới (như hình vẽ). Hỏi từ khoảng cách h nào (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt đầu rời
khỏi mặt cầu? Cho biết bán kính mặt cầu R=90 cm.
Giải:
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
mgh
mv 2
2
Phương trình chuyển động theo phương pháp tuyến:
P cos N
mv 2
R
Khi bắt đầu rời mặt cầu thì N=0. Khi đó ta có:
v 2 Rg cos
R
h cos
2
R h
cos
R
R
h 30 cm
3
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
104
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Bài toán 9:
Một vệ tinh khối lượng 150kg chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính 7300km
quanh Trái Đất. Cho khối lượng của Trái Đất M=5,98.1024kg. Tính:
a) Động năng, thế năng và cơ năng của vệ tinh.
b) Tốc độ của vệ tinh.
c) Hỏi tốc độ thoát khỏi trọng trường Trái Đất từ độ cao đó.
Giải:
a) Thế năng hấp dẫn của vệ tinh:
U G
Mm
5,98.1024.150
6,67.1011
8,2.109 J
6
R
7,3.10
Ta có:
Fhd Fht
Mm mv 2
mv 2
Mm U
G 2
G
R
2
2R
2
R
Như vậy động năng của vệ tinh bằng một nửa độ lớn thế năng của nó:
1
1
K (U ) .8,2.109 4,1.109 J
2
2
Cơ năng của vệ tinh:
E K U 4,1.109 8,2.109 4,1.109 J
b) Tốc độ của vệ tinh:
K
1 2
2K
2.4,1.109
mv v
7,4 km / s
2
m
150
c) Tốc độ thoát khỏi trọng trường Trái Đất từ độ cao đó:
2GM
2.6,67.1011.5,98.1024
v1
10 km / s
R
7,3.106
V. BÀI TẬP VỀ NHỮNG NGUYÊN LÍ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
Bài toán 1:
Một khối khí nitơ đựng trong một xilanh. Người ta cho khối khí dãn nở đoạn nhiệt
từ thể tích V1 = 1 lít đến thể tích V2 = 3 lít rồi dãn đẳng áp từ V2 đến V3 = 5 lít. Sau đó
dãn đẳng nhiệt từ V3 đến V4 = 7 lít. Nhiệt độ và áp suất ban đầu của khí là T1 = 290K và
p1 = 6,58 N/m2.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
105
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
a) Hãy tính công mà khối khí sinh ra, độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng nhận
được trong mỗi quá trình biến đổi.
b) Tìm nhiệt độ T4 và áp suất p4 ở trạng thái sau cùng. Cho nhiệt dung riêng đẳng tích
của nitơ là cv = 740 J/kg.độ.
Giải:
a)
- Quá trình dãn đoạn nhiệt:
+ Công do khối khí sinh ra:
V 1 p V V 1
m R
A1
T 1 1 1 1 1 1
1 1 V2 1 V2
Đối với nitơ là khí lưỡng nguyên tử ta có:
i 2 52
1,4
i
5
1, 41
6,58.105.103 103
585 J
1
Vậy: A1
3
1,4 1
3.10
+ Độ biến thiên nội năng của khối khí:
U1
T
mi
RT1 2 1
2
T1
Mặt khác theo phương trình đoạn nhiệt ta có:
1
T V
T1V1 T2V2 2 1
T1 V2
1, 41
3
V 1 5
i
5
3 10
1
585 J
U1 p1V1 1 .6,58.10 .10
1
3
2
V2
2
3.10
U1 A1
1
1
+ Trong quá trình này khối khí không trao đổi nhiệt với ngoại vật nên nhiệt lượng nhận
được trong quá trình đoạn nhiệt là:
Q1 0
- Quá trình dãn đẳng áp (p2 = p3):
+ Công do khối khí sinh ra:
A2 p2 (V3 V2 )
Mặt khác ta có:
1, 4
3
V1
5 10
p1V1 p2V2 p2 p1 6,58.10
3
V
3
.
10
2
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
106
1,41.105 N / m 2
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Vậy: A2 1,41.105 (5 3).103 282 J
+ Độ biến thiên nội năng của hệ:
U 2
m
Cv T mcv (T3 T2 )
Trong đó: T2 là nhiệt độ ở cuối quá trình dãn đoạn nhiệt và là nhiệt độ ở đầu quá trình
đẵng áp, ta có:
V
T2 T1 1
V
1
1, 41
103
290
3
3
.
10
187K
Ta tìm T3 từ phương trình đẳng áp:
V
V2 V3
5.103
T3 T2 3 187.
312K
T2 T3
V2
3.103
Từ phương trình Cla-pê-rôn Men-đê-lê-ép ta có khối lượng của khối khí trong xilanh là:
m
p1V1
RT1
Thế vào ta được độ biến thiên nội năng của hệ là:
U 2
p1V1 cv
6,58.105.103.28.740
(T3 T2 )
(312 187) 707 J
RT1
8,31.103.290
+ Nhiệt lượng Q2 mà khí nhận được trong quá trình đẳng áp được xác định theo công
thức:
Q2 mc p (T3 T2 ) mcv (T3 T2 ) U 2 1,4.707 990 J
- Quá trình dãn đẳng nhiệt ( T 0) :
+ Công do khối khí sinh ra:
V4
V4
V4
7.103
5
3
A3 RT3 ln p3V3 ln p2V3 ln 1,41.10 .5.10 . ln
237 J
V3
V3
V3
5.103
m
+ Độ biến thiên nội năng của hệ:
U 3
m
Cv T
Do T 0 U 3 0
+ Nhiệt lượng Q3 mà khí nhận được trong quá trình này:
Q3 U 3 A3 0 237 237 J
b)
- Theo giả thuyết khí dãn đẳng nhiệt từ V3 đến V4 T4 T3 312K
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
107
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
- Áp suất sau cùng của khối khí được tính theo định luật Bôi-Mariot cho quá trình đẳng
nhiệt:
V3 V4
V
5.103
p4 p3 3 1,41.105.
105 N / m 2
p3 p 4
V4
7.103
Bài toán 2:
Có 10gam Oxy ở áp suất 3 at và nhiệt độ 100C. Người ta đốt nóng đẳng áp và cho
dãn nở đến thể tích 10 lít. Hỏi:
a) Nhiệt lượng cung cấp cho khí?
b) Độ biến thiên nội năng của hệ?
c) Công khí sinh ra khi dãn nở?
Giải:
a) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí được xác định theo công thức:
Q
m
C p T
mi2
R(T2 T1 )
2
Trong đó:
● T2 được xác định dựa vào phương trình trạng thái áp dụng cho trạng thái sau ta có:
pV2
● R 8,31.103
Vậy: Q
m
RT2 T2
pV2 3.9,81.104.102.32
1133K
mR
102.8,31.103
J
cal
2.103
kmol.K
kmol.K
103 7
. .2.103 (1133 283) 1859cal 7770J
32 2
b) Độ biến thiên nội năng của khí:
U
m
Cv T
mi
102 5
R(T2 T1 )
.2.103 (1133 283) 1328cal 5552J
2
32 2
c) Công do khí sinh ra khi dãn đẳng áp được xác định theo công thức:
A p(V2 V1 )
Trong đó V1 được xác định từ phương trình trạng thái ta có:
pV1
m
RT1 V1
m
102.8,31.103.283
RT1
2,5.103 m3
4
p
32.3.9,81.10
Thế vào ta được: A 3.9,81.104 (10 2,5).103 2207J
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
108
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Bài toán 3:
Một bát bằng đồng nặng 150gam đựng 220gam nước ở nhiệt độ 200C, một miếng
đồng hình trụ khối lượng 300gam ở nhiệt độ cao rơi vào bát nước làm nước sôi và biến 5
gam nước thành hơi. Nhiệt độ cuối cùng của hệ là 1000C. Hỏi:
a) Bao nhiêu nhiệt lượng đã truyền cho nước
b) Bao nhiêu nhiệt lượng đã truyền cho bát
c) Nhiệt độ ban đầu của miếng đồng là bao nhiêu
Giải:
a) Nhiệt lượng đã truyền cho nước:
Qn Q1 Q2
Trong đó:
- Q1 là nhiệt lượng truyền qua nước từ T1n = 200C đến T2n = 1000C, ta có:
Q1 mn cn (T2n T1n )
Với cn là nhiệt dung riêng của nước, cn = 1 Kcal/kg.độ
Suy ra:
Q1 0,22.1.(373 293) 17,6 kcal
- Q2 là nhiệt lượng dùng để 5 gam nước hóa hơi, ta có :
Q2 mhh .r
Với r là nhiệt hóa hơi, r 539 kcal/kg.độ
Suy ra: Q2 5.103.539 2,695kcal
Vậy ta có nhiệt lượng đã truyền cho nước là:
Qn 17,6 2,695 20,295kcal
b) Nhiệt lượng truyền cho bát:
Qb mb cb (T2b T1b )
Với cb là nhiệt dung riêng của bát, cb 92,3.103 kcal/kg.độ
Suy ra:
Qb 0,15.92,3.103 (373 293) 1,1076kcal
c) Theo định luật bảo toàn nhiệt lượng ta có:
Qtoa Qthu Qn Qb
mCu cCu (T1Cu T2Cu ) Qn Qb
Với cCu là nhiệt dung riêng của đồng, cCu cb 92,3.103 kcal/kg.độ
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
109
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Suy ra:
0,3.92,3.103 (T1Cu 373) 20,295 1,1076 21,4026
21,4026
T1Cu
373 1146K
0,3.92,3.103
Vậy nhiệt độ ban đầu của miếng đồng là:
t1Cu T1Cu 273 1146 273 7730 C
Bài toán 4:
Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot, có công suất p = 73600 W.
Nhiệt độ của nguồn nóng là 1000C, nhiệt độ của nguồn lạnh là 00C. Tính:
a) Hiệu suất của động cơ
b) Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được của nguồn nóng trong 1 phút
c) Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong 1 phút
Giải:
a) Hiệu suất của động cơ làm việc theo chu trình Carnot:
T1 T2 373 273
0,27
T1
373
b) Trong 1 giây, động cơ sinh công A = 73600 J và nó nhận ở nguồn nóng 1 nhiệt lượng:
Q1
A
Trong 1 phút động cơ sẽ nhận được 1 nhiệt lượng:
Q1 p 60Q1 60
A
60
73600
16355kJ 3925kcal
0,27
c) Trong 1 giây tác nhân nhả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng:
Q2 Q1 A
Vậy trong 1 phút thì tác nhân sẽ nhả cho nguồn lạnh 1 nhiệt lượng là:
Q2 p 60Q2 60(Q1 A) Q1 p 60A 16355 60.73,6 11939kJ 2865kcal
Bài toán 5:
Một máy hơi nước có công suất 14,7 kW tiêu thụ 8,1 kg than trong 1 giờ. Năng
suất tỏa nhiệt của than là 7800 cal/g, nhiệt độ của nguồn nóng là 2000C, nhiệt độ của
nguồn lạnh là 580C.
a) Tính hiệu suất thực tế của máy
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
110
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
b) So sánh hiệu suất đó với hiệu suất lí tưởng của máy khi nó làm việc theo chu trình
Carnot thuận nghịch với các nguồn nhiệt kể trên.
Giải:
a) Hiệu suất thực tế của máy:
tt
A
.100%
Q
Trong đó:
- A là công mà máy thực hiện:
A pt 14,7.103.3600 529,5.105 J
- Q là nhiệt lượng máy nhận được từ nguồn nóng:
Q mr 8,1.326,04.105 2641.105 J
Thế vào ta được:
529,2.105
tt
.100% 20%
2641.105
b) Hiệu suất lí tưởng của máy:
lt
T1 T2 473 331
30%
T1
473
Như vậy ta thấy:
tt lt
hay
2
3
tt lt
Bài toán 6:
Trong một nhiệt lượng kế mà nhiệt dung riêng có thể bỏ qua có 250 gam nước ở
230C, bỏ vào đó 27 gam nước đá ở 00C. Tính độ biến thiên entropi của hệ cho tới khi hệ
cân bằng.
Giải:
Gọi T là nhiệt độ khi hệ cân bằng. Theo định luật bảo toàn nhiệt lượng ta có:
Qtoa Qthu
mnd mnd .c.(T T1 ) mn .c(T2 T )
Với là nhiệt nóng chảy của nước đá, 80kcal/ kg và c là nhiệt dung riêng của nước,
c 1 kcal/kg.độ
Suy ra:
0,027.80 0,027.1(T 273) 0,25.1(296 T )
T 286K
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
111
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Độ biến thiên entropi của hệ cho đến khi cân bằng:
S S1 S 2
Trong đó:
- S1 là độ biến thiên entropi của nước đá khi nhiệt độ thay đổi từ 00C đến T0C.
- S 2 là độ biến thiên entropi của nước khi nhiệt độ thay đổi từ 230C đến T0C.
Ta có:
S1
mnd
T 27.103.80
286
mnd .c. ln
27.103.1. ln
9,2cal / K
T1
T1
273
273
S 2 mn .c. ln
T
286
250.103.1. ln
8,6cal / K
T2
295
Như vậy:
S 9,2 8,6 0,6cal / K
Bài toán 7:
Thể tích của một lượng khí khi bị nung nóng đã tăng lên thêm 0,02m3, còn biến
thiên nội năng của nó là 1280 J. Hỏi nhiệt lượng đã truyền cho khí nếu quá trình là đẳng
áp ở áp suất 1,5.105 J?
Giải:
Ta áp dụng phương trình Q U A đối với quá trình đẳng áp.
Công trong qua trình đẳng áp này là: A' p.V 1,5.105.0,02 3000J
Đây là công do khí sinh ra nên phải viết: A A' 3000J
Thay giá trị này vào phương trình trên ta được:
Q 1280 3000 4280J
Bài toán 8:
Một đầu máy điezen xe lửa có công suất 3.106 W và có hiệu suất là 25%. Xác định
lượng nhiên liệu tiêu thụ trong mỗi giờ nếu đầu máy chạy hết công suất. Cho biết năng
suất tỏa nhiệt của nhiên liệu là 4,2.107 J/kg.
Giải:
Từ công thức H
A'
A'
, suy ra Q1 .
Q1
H
Trong một giờ đầu máy sinh ra một công bằng: 3.106.3600 = 108.108 J
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
112
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
Nhiệt lượng cần cung cấp cho đầu máy trong một giờ là: Q1
108.108
432.108 J
0,25
432.108
Lượng nhiên liệu tiêu thụ trong 1 giờ là:
1028,6 kg
4,2.107
Bài toán 9:
Giả sử có một máy lạnh có hiệu năng cực đại hoạt động giữa nguồn lạnh ở nhiệt
độ -50C và nguồn nóng ở nhiệt độ 400C. Nếu máy được cung cấp công từ một động cơ
điện có công suất 90W thì mỗi giờ máy lạnh có thể lấy đi từ nguồn lạnh một nhiệt lượng
là bao nhiêu? Biết rằng máy chỉ cần làm việc 1/3 thời gian nhờ cơ chế điều nhiệt trong
máy lạnh.
Giải:
Thường thì máy lạnh không làm việc liên tục. Khi buồng lạnh đạt đến nhiệt độ đã định thì
cơ chế điều nhiệt tự động ngắt mạch điện. Sau đó, do truyền nhiệt từ môi trường vào bên
trong máy lạnh nên nhiệt độ ở buồng lạnh tăng lên, lúc đó cơ chế điều nhiệt lại đóng
mạch điện và máy lạnh lại chạy.
Dùng công thức max
Theo định nghĩa
T2
268
5,95
, ta tính được max
313 268
T1 T2
Q2
, ta suy ra Q2 A
A
Do động cơ điện chỉ cần làm việc 1/3 thời gian nên mỗi giờ động cơ điện cung cấp một
công là: A 90.1200 108000J . Từ đó ta tính được:
Q2 5,95.108000 642600J
Bài toán 10:
Một máy làm lạnh lí tưởng làm việc theo chu trình Carnot thuận nghịch tiêu thụ công
suất 36800W. Nhiệt độ của nguồn lạnh là -100C, nhiệt độ của nguồn nóng là 170C. Tính:
a) Tính hiệu suất của máy
b) Nhiệt lượng lấy ra từ nguồn lạnh trong 1 giây
c) Nhiệt lượng cung cấp cho nguồn nóng trong 1 giây
Giải:
a) Công mà máy nhận được trong 1 giây:
A pt 36800.1 36800J
Hiệu suất của máy:
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
113
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
1
Q2
T2
263
9,74
A T1 T2 290 263
b) Nhiệt lượng lấy từ nguồn lạnh:
Q2 A.1 36800.9,74 358,432kJ 86 kcal
c) Nhiệt lượng cung cấp cho nguồn nóng:
Q1 A Q2 358432 36800 395232J
Bài toán 11:
Một hòn bi bằng thép, khối lượng m=100g được thả rơi từ độ cao h1 2 m xuống
nền nhà và nẩy lên với độ cao h2 0,5 m . Tính độ tăng nội năng của hệ (hòn bi, nền nhà
và không khí).
Giải:
Trong quá trình từ khi hòn bi rơi và đến khi nảy lên, hệ nhận công của trọng lực và không
trao đổi nhiệt với bên ngoài.
A mg (h1 h2 )
Q0
Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học, ta có:
U Q A mg (h1 h2 )
1,5 J
Bài toán 12:
Một lượng khí lí tưởng trong xilanh đặt nằm ngang, được đậy kín bằng một pit
tông có thể chuyển động không ma sát. Áp suất của khí quyển là p0 105 Pa . Cung cấp
một nhiệt lượng Q=10 J cho lượng khí thì thể tích khí tăng thêm 40 cm3. Tính độ biến
thiên nội năng của lượng khí.
Giải:
Quá trình biến đổi của lượng khí có thể xem là quá trình đẳng áp. Công do khí thực hiện:
A' p0 V 105.40.106 4 J
Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học:
U Q A Q A' 10 4 6 J
Bài toán 13:
Có 6,5g khí H2 ở 270C được nung nóng đẳng áp, thể tích tăng gấp đôi. Tính:
a) Công do khí thực hiện
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
114
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
b) Nhiệt lượng truyền cho khí
c) Độ biến thiên nội năng của khí
Biết nhiệt dung riêng đẳng áp của khí là c p 14,3 kJ / kg.K
Giải:
a) Ta có công do khí thực hiện:
A pV p(V2 V1 ) p(2V1 V1 )
m
pV1 RT1
6,5
.8,31.300 8,1kJ
2
b) Nhiệt lượng truyền cho khí:
Q m.c p .t m.c p T
Theo đinh luật Gay Luy-xac:
V2 T2
V
T2 T1 2 2T1
V1 T1
V1
T T2 T1 T1
Vậy: Q m.c p .T1 6,5.103.14,3.300 27,9 kJ
c) Độ biến thiên nội năng:
U Q A 19,8 kJ
Bài toán 14:
Một máy lạnh hoạt động với hiệu năng cực đại giữa hai nguồn nhiệt là 300C và
00C. Tính công mà máy lạnh tiêu thụ để làm cho 1kg nước ở 00C đông thành nước đá ở
00C. Biết nhiệt nóng chảy riêng của nước đá ở 00C là 334 kJ/kg.
Giải:
Hiệu năng của máy lạnh là:
Q2
Q2
T2
273
9,1
A Q1 Q2 T1 T2
30
Để 1kg nước ở 00C biến thành nước đá ở 00C, cần lấy đi nhiệt lượng Q2=334 kJ. Công
tiêu thụ bởi máy là:
A
Q2
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
334
36,7 kJ
9,1
115
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
C. PHẦN KẾT LUẬN
Qua một thời gian nổ lực làm việc, đề tài đã được hoàn thành. Có thể khẳng định
những phương pháp nghiên cứu đã đề ra ban đầu là phù hợp, phục vụ tốt cho việc nghiên
cứu của đề tài. Nhìn chung đề tài đã đạt được những mục tiêu đề ra. Sau đây em xin điểm
lại những điều đã đạt được:
- Em đã tìm hiểu được các tư tưởng bảo toàn và sự ra đời của các định luật bảo toàn.
- Em đã tìm hiểu được đối tượng bảo toàn và các phương thức bảo toàn trong Vật lý học.
- Tìm hiểu được lịch sử hình thành các định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn
năng lượng và ý nghĩa của các định luật bảo toàn.
- Tìm hiểu nội dung và chứng minh được các định luật bảo toàn động lượng, định luật
bảo toàn cơ năng và định luật bảo toàn năng lượng trong nhiệt động lực học được viết
dưới dạng nguyên lí I và II.
- Bên cạnh đó còn đưa ra nhiều ứng dụng của từng định luật bảo toàn.
- Dựa trên cở sở lý thuyết của các định luật bảo toàn, em đã trình bày hệ thống các bài tập
có liên quan và bám sát chương trình sách giáo khoa Vật lý 10 cơ bản.
Tuy nhiên luận văn vẫn còn một số hạn chế như sau:
- Vì đề tài nghiên cứu chủ yếu về lý thuyết nên phần bài tập vận dụng chưa sâu, chưa đầy
đủ.
- Bài tập chưa phân dạng từ dễ đến khó.
- Chưa đưa ra các phương pháp giải áp dụng cho từng dạng bài tập.
- Ở một số bài tập chưa vẽ được hình minh họa.
Là một giáo viên tương lai, nếu sau này được phân công giảng dạy chương trình
Vật lý lớp 10 thì em sẽ cố gắng khắc phục những hạn chế đó và giảng dạy thật tốt phần
các định luật bảo toàn nói riêng cũng như toàn chương trình Vật lý lớp 10 nói chung.
Trong tương lai nếu có điều kiện em sẽ tìm hiểu thật sâu về các định luật bảo toàn trong
sách giáo khoa lớp 11, 12 và tất cả các định luật bảo toàn trong Vật lý học.
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
116
SVTH: Trương Hồng Phi
Luận văn tốt nghiệp
GVHD: ThS Lê Văn Nhạn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Dương Trọng Bái (chủ biên), Tư liệu Vật Lý 10, 11, 12: Các định luật bảo toàn trong
Vật Lý THPT, Nhà xuất bản Giáo dục 2007.
[2]. Lương Duyên Bình (1998), Vật Lý đại cương – Tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục.
[3]. Lương Duyên Bình (chủ biên) – Nguyễn Xuân Chi – Tô Giang – Vũ Quang – Bùi
Gia Thịnh , Bài tập Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục 2007.
[4]. Lương Duyên Bình (chủ biên) – Nguyễn Xuân Chi – Tô Giang – Trần Chí Minh –
Vũ Quang – Bùi Gia Thịnh, Sách giáo khoa Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục 2007.
[5]. Nguyễn Thị Bưởi (Cần Thơ, 2008), Giáo trình Nhiệt học và nhiệt động lực học,
Trường ĐH Cần Thơ, Khoa Sư phạm, Bộ môn Sư phạm Vật Lý.
[6]. Bùi Quang Hân – Nguyễn Duy Hiền – Nguyễn Tuyến, Giải toán và trắc nghiệm Vật
Lý –Tập 2: Nhiệt học, Nhà xuất bản Giáo dục 2007.
[7]. Nguyễn Thế Khôi (chủ biên) – Phạm Quý Tư – Lương Tấn Đạt – Lê Chân Hùng –
Nguyễn Ngọc Hưng – Phạm Đình Thiết – Bùi Trọng Tuân – Lê Trọng Tường, Sách giáo
khoa Vật lý 10 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục 2007.
[8]. Lê Trọng Tường (chủ biên) – Lương Tấn Đạt – Lê Chân Hùng – Phạm Đinh Thiết –
Bùi Trọng Tuân, Bài tập Vật lý 10 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục 2007.
[9]. PGS.TS Lê Phước Lộc (01-2010), Phương pháp nghiên cứu khoa học, Trường ĐH
Cần Thơ, Khoa Sư phạm, Bộ môn Sư phạm Vật Lý.
[10]. Lê Văn Nhạn (Cần Thơ, 2009), Cơ học đại cương 1, Trường ĐH Cần Thơ, Khoa Sư
phạm, Bộ môn Sư phạm Vật Lý.
[11]. Đào Văn Phúc, Lịch sử Vật Lý học – tái bản lần thứ 4, NXBGD 2009.
[12]. Richard Feynman, Tính chất các định luật Vật Lý, Người dịch: GS. Hoàng Quý và
GS. Phạm Quý Tư, NXBGD 1996.
[13]. Ia.M.Genfe, Những định luật bảo toàn, Người dịch: Nguyễn Hữu Chương, NXBGD
1969.
[14].David Haliday-Robertresnick-Jearlwalrer, Cơ sở Vật Lý-Tập I-II-III, NXBGD 1998.
[15]. http://thuvienvatly.com/home/
[16]. https://www.google.com/
Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản
117
SVTH: Trương Hồng Phi
[...]... bảo toàn được củng cố thêm một cách đáng kể Giờ đây sự nghi ngờ về sự đúng đắn của các định luật bảo toàn hầu như không còn nữa Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 12 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Chương 2: ĐỐI TƯỢNG BẢO TOÀN VÀ PHƯƠNG THỨC BẢO TOÀN Ngày nay trong Vật lý học xuất hiện hàng chục định luật bảo toàn và các định luật bảo toàn là những định luật cơ bản. .. Lê Văn Nhạn - Trong Vật lý hạt cơ bản có sự bảo toàn các hạt nặng Định luật bảo toàn đối với các vật cụ thể có thể được phát biểu một cách tổng quát như sau: quan hệ giữa hạt và phản hạt trong toàn vũ trụ là không đổi 1.2 Sự bảo toàn các thuộc tính của vật chất Đối tượng được bảo toàn thứ hai là các thuộc tính của vật chất Đó là các thuộc tính nội tại bên trong cấu thành bản chất sự vật Các thuộc tính... định luật bảo toàn cơ năng, định luật bảo toàn momen động lượng Trong nhiệt học có định luật bảo toàn năng lượng viết dưới dạng Nguyên lí I nhiệt động lực học Trong điện học có định luật bảo toàn điện tích, định luật bảo toàn năng lượng điện – từ trường Trong vật lý vi mô có những định luật bảo toàn riêng cho nguyên tử, hạt nhân, hạt cơ bản Đặc biệt là những định luật bảo toàn này chỉ đúng với loại tương... bản của Vật lý học Trong tương lai sẽ còn xuất hiện thêm các định luật bảo toàn mới nữa Như vậy cần phải nghiên cứu ngay bản thân nội dung, cơ cấu và vị trí của chúng trong sự phát triển của Vật lý học Sự nghiên cứu như vậy sẽ giúp chúng ta hiểu và vận dụng các định luật một cách đúng đắn và dễ dàng hơn trong việc xây dựng định luật mới Hay nói cách khác chúng ta xét xem các đối tượng được bảo toàn và... chẳn lẻ P trong đối xứng gương không được bảo toàn trong các tương tác yếu Ngay định luật bảo toàn điện tích cũng không gắn liền với một sự bất biến nào Sau đây ta chứng minh định lí Noether cho trường hợp bảo toàn cơ năng (mở rộng cho năng lượng) và bảo toàn động lượng III SỰ ĐỒNG TÍNH CỦA THỜI GIAN VÀ SỰ BẢO TOÀN CƠ NĂNG Định luật bảo toàn cơ năng nói rằng: “Tổng động năng và thế năng, tức là cơ năng,... tồn tại của neutrino đã được khẳng định Đối với người học Vật lý, các định luật bảo toàn cho một phương pháp giải các bài toán vật lý hữu hiệu ; nhất là khi phương pháp dùng các định luật Newton tỏ ra phức tạp Trong các trường hợp va chạm, nổ thì không dùng được định luật II Newton vì lực xuất hiện khi đó rất lớn và không xác định được Chỉ có thể dùng các định luật bảo toàn, ta sẽ được kết quả không tuyệt... chính xác cho các mục đích thực tiễn Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 30 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Chương 4: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG I LỊCH SỬ HÌNH THÀNH ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Đã từ lâu các nhà khoa học đã có những phát biểu định tính rằng vật chất bao giờ cũng gắn liền với chuyển động, không những vật chất được bảo toàn mà chuyển động của vật chất... chất lưu chảy ổn định Sự xuất hiện dòng điện cảm ứng, quy tắc Lenxơ về chiều dòng điện này có thể giải thích bằng định luật bảo toàn năng lượng Định luật II Kepler là ứng dụng của định luật bảo toàn momen động lượng Tất cả các phản ứng của các hạt nhân, hạt cơ bản đều tuân theo định luật bảo toàn năng lượng tổng quát (tương đối tính) Một ví dụ về tác dụng mở đường của định luật bảo toàn năng lượng là... Định lí Noether Dạng tổng quát của định luật này nói rằng: “Một định luật bảo toàn ứng với một bất biến nào đó” Cụ thể: - Từ sự bất biến đối với phép tịnh tiến trong không gian có thể suy ra định luật bảo toàn động lượng Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 19 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn - Từ sự bất biến đối với phép quay trong không gian có thể suy ra định luật bảo. .. khoa học ngày càng phát triển thì càng nảy sinh những vấn đề mới và có những mâu thuẫn trong đó và đòi hỏi phải nghiên cứu để khẳng định lại sự đúng đắn của các định luật bảo toàn trong giai đoạn mới này Trải qua sự thử thách trong giai đoạn đầu của Vật lý học hiện đại, vai Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 11 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn trò của các định luật bảo