Khóa luận tốt nghiệp: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua giải một số bài tập Đại số Giải tích bằng nhiều cách

Với kết cấu nội dung gồm 2 chương, khóa luận tốt nghiệp Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua giải một số bài tập Đại số Giải tích bằng nhiều cách giới thiệu đến các bạn những nội dung về cơ sở lý luận và thực tiễn, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua một số bài tập đại số, giải tích có nhiều cách giải khác nhau. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài khóa luận để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN -

PHẠM THỊ TƯƠI

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH

BẰNG NHIỀU CÁCH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp lý luận dạy học

Người hướng dẫn khoa học

Th.S DƯƠNG THỊ HÀ

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo trong tổ phương pháp giảng dạy, cùng sự đóng góp ý kiến của các bạn sinh viên đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo

Dương Thị Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp e

hoàn thành đề tài luận văn này Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong các thầy, cô cùng toàn thể các bạn sinh viên đóng góp ý kiến, sửa chữa đề tài để đề tài ngày càng hoàn thiện

và mang giá trị thực tiễn cao hơn

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan kết quả nghiên cứu đề tài là kết quả nghiên cứu, tìm tòi của bản thân Đề tài và nội dung khóa luận là chân thực được viết trên cơ sở khoa học là các sách, các tài liệu không trùng với đề tài của các tác giả khác Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 5 năm 2014

Sinh viên

Phạm Thị Tươi

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 3

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1.Tư duy 3

1.1.Khái niệm tư duy 3

1.2.Đặc điểm của tư duy 4

1.3 Các thao tác tư duy 4

2 Tư duy sáng tạo 4

2.1 Khái niệm sáng tạo 4

2.2 Quá trình sáng tạo 5

2.3 Tư duy sáng tạo 6

2.3.1 Định nghĩa tư duy sáng tạo 6

2.3.2 Cấu trúc của tư duy sáng tạo 6

2.4 Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học 7

3 Bài tập 8

3.1 Khái niệm bài tập 8

3.2 Tác dụng của bài tập 8

3.3 Bài tập có nhiều cách giải 9

4 Thực trạng sử dụng bài tập Đại số - Giải tích có nhiều cách giải

trong trường THPT 9

4.1 Mục đích điều tra 9

4.2 Phương pháp đối tượng điều tra 9

4.3 Tiến hành điều tra 9

4.4 Kết quả điều tra 10

Kết luận chương I 10

Chương 2 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI KHÁC NHAU 11

1 Chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 11

2 Chủ đề chứng minh bất đẳng thức, bất phương trình 24

3 Chủ đề nguyên hàm, tích phân 35

4 Chủ đề lượng giác 42

Kết luận chương 2 48

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO

A phẦn mỞ ĐẦu

1 Lí do chọn đề tài

Xu hướng dạy học hiện nay là chuyển trọng tâm của người dạy sang người học Người học có thể tự làm chủ kiến thức của mình,bằng việc tự tìm tòi,khám phá những tri thức của nhân loại Vì vậy dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì việc nâng cao khả năng tư duy cho học sinh là một vấn đề quan trọng Tư duy phát triển thì người học mới có khả năng tự học, tự chiếm lĩnh kiến thức cho riêng mình Bài tập toán học có thể xem là phương tiện tốt để rèn luyện tư duy Và điều cần thiết

là rèn luyện được tư duy sáng tạo, tư duy sáng tạo có vai trò hết sức quan trọng trong việc nhìn nhận, đánh giá và mở rộng lối suy nghĩ tích cực của người học Trong quá trình giảng dạy môn toán chúng ta nâng cao chất lượng dạy học và phát triển tư duy cho học sinh bằng nhiều cách khác nhau.Mỗi biện pháp có ưu nhược điểm riêng đòi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn, phối hợp các phương pháp một cách thích hợp nhằm phát huy tối đa năng lực tư duy sáng tạo của học sinh Một trong những biện pháp hiệu quả, đó là đưa ra nhiều cách giải cho 1 bài toán, điều này sẽ giúp phát huy được tư duy sáng tạo và trí thông minh của học sinh qua

đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT Vì các lí

do trên nên tôi chọn đề tài “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

THPT thông qua giải một số bài tập Đại số - Giải tích bằng nhiều cách”

2 Đối tƣợng nghiên cứu

- Các bài tập Đại số - Giải tích có nhiều cách giải trong chương trình THPT

3 Mục đích

- Đưa ra nhiều cách giải cho bài tập Đại số - Giải tích nhằm phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng học tập

- Chương trình Đại số - Giải tích ở trường THPT

6 Giả thiết khoa học

- Giải được một số bài tập Đại số - Giải tích bằng nhiều cách và sử dụng hợp lí sẽ phát triển được tư duy sáng tạo của học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứ lí luận

- Phương pháp điều tra, quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

B PHẦn NỘI DUNG

Chương 1:CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1 Tư duy

1.1 Khái niệm tư duy

Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó

Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4 (NXB Từ điển bách khoa Hà Nội 2005): “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt : Bộ não người, tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận.v.v ”

Theo triết học duy tâm khách quan, tư duy là sản phẩm của “ý niệm tuyệt đối” với tư cách là bản năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất Theo George Wilhemer Fridrick Heghen: “Ý niệm tuyệt đối là bản nguyên của hoạt động và nó chỉ có thể biểu hiện trong tư duy, trong nhân thức tư biện mà thôi” Karl Marx nhận xét: “Đối với Heghen, vận động của tư duy được ông nhân cách hóa duới tên gọi ý niệm là chúa sáng tạo ra hiện thực; hiện thực chỉ là hình thức bề ngoài của ý niệm”

Theo triết học duy vật biện chứng, tư duy là một trong các đặc tính của vật chất phát triển đến trình độ tổ chức cao Về lý thuyết, Karl Marx cho rằng: “Vận động kiểu tư duy chỉ là sự vận động của hiện thực khách quan được di chuyển vào và được cải tạo hay tái tạo trong đầu óc con

người duới dạng một sự phản ánh” Những luận cứ này còn dựa trên những nghiên cứu thực nghiệm của Ivan Petrovich Pavlov, nhà sinh lý học, nhà tư tưởng người Nga Bằng các thí nghiệm tâm-sinh lý áp dụng trên động vật và con người, ông đi đến kết luận: “Hoạt động tâm lý là kết quả của hoạt động sinh lý của một bộ phận nhất định của bộ”

1.2 Đặc điểm của tƣ duy

Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có

những đặc điểm sau:

+ Tính “có vấn đề” của tư duy

+ Tính gián tiếp của tư duy

+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

+ Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

+ Tính chất lí tính của tư duy

2.1 Khái niệm về sáng tạo

Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để

bị làm bối rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự khó chịu), khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạo nguồn cho các hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự thiếu kiên nhẫn gây ra cho các ý tưởng sáng tạo Theo bách khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người

trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới

tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất” Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”[10, tr.1130] Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [17, tr.7] Các công trình nghiên cứu này chỉ rằng ít có sự nhất trí về định nghĩa tính sáng tạo trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với tính thông minh Sáng tạo là quá trình vừa hữu thức vừa vô thức và vừa có thể quan sát được vừa không thể quan sát được Bởi vì các quá trình vô thức và không thể quan sát được khó xử lý trong lớp học, cho nên thường có sự hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sáng tạo Qua các khái niệm trên có thể nói: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới không bị

gò bó phụ thuộc vào những cái đã có”

2.2 Quá trình sáng tạo

Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn:

+ Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận

+ Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề được quan tâm

+ Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự

“bừng sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải

+ Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định

2.3 Tƣ duy sáng tạo

2.3.1 Định nghĩa tƣ duy sáng tạo

Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả” Một số tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo

ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất ” [9, tr.72] Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục” Theo Nguyễn Bá Kim:

“Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học môn Toán)

2.3.2 Cấu trúc của tƣ duy sáng tạo

Các nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học…đã đưa ra năm thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề

+ Tính mềm dẻo (Flexibility):Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực

dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ

quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, có khả năng định nghĩa lại

sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người

+ Tính nhuần nhuyễn (Fluency): Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

+ Tính độc đáo (Originality): Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới

+ Tính hoàn thiện (Elabolation): Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

+ Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity): Tính nhạy cảm vấn đề là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu loogic, chưa tối ưu và từ đó đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới

2.4 Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học

Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác phẩm “Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán ở trường trung học cơ sở” đã đưa ra những biện pháp sau đây

để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác Bồi dưỡng tư

duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học môn Toán

3 Bài tập

3.1 Khái niệm bài tập

Bài tập là nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra cho người học, buộc người học phải vận dụng các kiến thức đã học sử dụng hành động trí tuệ để giải quyết các nhiệm vụ đó nhằm chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng một cách tích cực, chủ động, sáng tạo

+ Cung cấp thêm kiến thức mới, mở rộng hiểu biết của học sinh về các vấn đề thực tiễn cuộc sống

+ Rèn luyện một số kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh như: Phát triển tư duy: học sinh được rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, so sánh, quy nạp, diễn dịch, tổng hợp, suy luận tương tự…

+ Bài tập cũng giúp giáo viên đánh giá được kiến thức và kỹ năng của học sinh Học sinh cũng tự kiểm tra biết được những lỗ hổng kiến thức để kịp thời bổ sung

+ Giải bài tập rèn cho học sinh tính kiên trì, chịu khó, tính cẩn thận, chính xác khoa học…Làm cho các em yêu thích bộ môn, say mê với khoa học (những bài tập gây hứng thú nhận thức)

3.3 Bài tập có nhiều cách giải

Bài toán mà có thể giải được bằng nhiều cách với những phương pháp giải khác nhau thì bài toán đó được gọi là bài toán có nhiều cách giải Bài toán được giải với các cách giải khác nhau nhưng vẫn có cùng kết quả thì bài toán nhiều cách giải mang đến tính hứng thú cho học sinh lẫn giáo viên hướng dẫn học sinh giải Khi được giáo viên yêu cầu làm bài tập với nhiều cách giải khác nhau thì học sinh có cơ hội vận dụng tất

cả các phương pháp giải toán đã được giáo viên giảng dạy, tư duy của học sinh cũng phát triển Với những bài toán mà việc chọn cách giải phù hợp sẽ làm tiết kiệm thời gian giải bài điều này rất tốt với cách giải bài toán trắc nghiệm như hiện nay

4.Thực trạng sử dụng bài tập Đại số - Giải tích có nhiều cách giải trong trường THPT

4.1 Mục đích điều tra

- Nắm được tình hình sử dụng bài tập nhiều cách giải nhằm phát triển tư duy cho học sinh và nâng cao chất lượng học tập hiện nay

- Nắm được mức độ cấp thiết và tính thực tế của đề tài

4.2 Phương pháp đối tượng điều tra

- Phương pháp điều tra: dùng phiếu điều tra, phỏng vấn

- Đối tượng điều tra: Giáo viên toán trường THPT A Hải Hậu

4.3 Tiến hành điều tra

Phỏng vấn 14 giáo viên dạy môn toán

4.4 Kết quả điều tra

Sử dụng thường xuyên

Rất thường xuyên Bài toán (1 cách giải) rèn

luyện nhiều kĩ năng tính

toán

Bài toán (1 cách giải) có

nét độc đáo, không thiên

2 Bài tập: khái niệm bài tập, tác dụng của bài tập, bài tập có nhiều cách

3 Thực trạng sử dụng bài tập Đại số - Giải tích có nhiều cách giải trong trường THPT

Tất cả các vấn đề trên là nền tảng cơ sở cho phép tôi nêu lên sự cần thiết phải thực hiện đề tài nghiên cứu nhằm phục vụ tốt cho thực tế giảng dạy và nâng việc phát triển tư duy lên một bước cao hơn

Chương 2:RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH CÓ

NHIỀU CÁCH GIẢI KHÁC NHAU

1 Chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Một trong những yêu cầu đối với học sinh khi giải bài tập toán là tìm tòi nhiều lời giải khác nhau cho một bài tập Điều đó cũng đồng thời kích thích sự hứng thú trong việc học toán của học sinh Nhiều bài tập cơ bản thuộc chương trình toán THPT có nhiều lời giải khác nhau như thế Nếu giáo viên và học sinh cùng tìm hiểu, khai thác thì sẽ giúp cho việc dạy học toán được tốt hơn

Ví dụ 1: Tìm mđể phương trình 2

x  mx  m có hai nghiệm 1

x , x thỏa mãn 2 1 x1 x2

Cách 1: Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 1 x1 x2

parabol yx2 2mx m 2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

b y

Cách 3: Viết lại phương trình: (xm)2 m2  m 2 Yêu cầu của bài toán tương đương với:

3

m m

2 2

t t

t t







a

x a

Qua ví dụ trên ta có nhiều cách để giải phương trình vô tỉ

Ví dụ 3 :( Câu II.2-A2010) Giải bất phương trình

Cách 1: Phương pháp biến đổi tương đương

(1)  2(x 1 1) 1 1 x

Đặt 1 1 2

x x

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau:

Cách 2:

Hệ phương trình

2 2

điều kiện tồn tại căn thức là 7  x m 0,x  m 9 0

Ta thu được hệ phương trình với ẩn m và x:

Suy ra x1 Thay vào hệ phương trình thỏa mãn Vậy (1;0) là nghiệm của hệ phương trình

TH2: Nếu x  y 2 y1 , thay vào (1) ta được:

4 4

x y

Xét hàm số:

4

3 ,

x y