Bài 2. Cho dãy số Un , biết: Bài 2. Cho dãy số Un , biết: u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n -4. Hướng dẫn giải: a) Năm số hạng đầu của dãy số là -1, 2, 5, 8, 11. b) Chứng minh un = 3n - 4 bằng phương pháp quy nạp: Với n =1 thì u1 3.1 - 4 = -1, đúng. Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với n = k + 1. Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có: uk+1 = uk + 3 = 3k - 4 + 3 = 3(k + 1) - 4. Vậy hệ thức đúng với mọi n ε N* , tức là công thức đã được chứng minh.
Bài 2. Cho dãy số Un , biết: Bài 2. Cho dãy số Un , biết: u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n -4. Hướng dẫn giải: a) Năm số hạng đầu của dãy số là -1, 2, 5, 8, 11. b) Chứng minh un = 3n - 4 bằng phương pháp quy nạp: Với n =1 thì u1 3.1 - 4 = -1, đúng. Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với n = k + 1. Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có: uk+1 = uk + 3 = 3k - 4 + 3 = 3(k + 1) - 4. Vậy hệ thức đúng với mọi n ε N* , tức là công thức đã được chứng minh.