Giáo án số phức

Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 Tiết........ SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức : - Hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau. 2. Kĩ năng: - Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ. - Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức. - Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau. 3. Tư duy và thái độ : + Tư duy: - Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước. - Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo. + Thái độ: nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. II. Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ. 2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG 1 1.Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau A. x 2 − 5 x + 6 = 0 B. x 2 + 1 = 0 2.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 2 Tiếp cận định nghĩa số i Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Như ở trên phương + Nghe giảng trình x 2 + 1 = 0 vô nghiệm trên tập số thực. Nhưng có thể mở Giáo án Giải Tich 12 HKII Viết bảng SỐ PHỨC 1.Số i: 1 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 rộng tập số thực thành một tập số mới mà phương trình này có nghiệm hay không? + số thoả phương trình x 2 = −1 gọi là số i. i 2 = −1 H: z = 2 + 3i có phải là + Dựa vào định số phức không ? Nếu phải thì cho biết a và b nghĩa để trả lời bằng bao nhiêu ? + Phát phiếu học tập 1: + z = a + bi là dạng đại số của số phức. 2. Định nghĩa số phức: * Biểu thức dạng a + bi với a, b ∈ R; i 2 = −1 được gọi là một số phức. Đơn vị số phức z =a +bi: Ta nói a là phần thực, b là phần ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là C: Ví dụ : z = 2+3i z = 1+(- 3 i) = 1- 3 i Chú ý: * z = a + bi = a + ib HOẠT ĐỘNG 3 Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng + Để hai số phức z = a + bi và z’ = c + di bằng nhau ta cần điều kiện gì ? + Gv nhắc lại đầy đủ. + Em nào định nghĩa được hai số phức bằng nhau ? + Bằng logic toán để trả lời câu hỏi ngay 3. Số phức bằng nhau: dưới lớp. Định nghĩa:( SGK) + Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp. Ví dụ: Tìm số thực x, y sao cho 2x + 1 + (3y - 2)i = x + 2 + (y + 4)i + Hãy chỉ ra hướng giải ví dụ trên? + Lên bảng giải ví dụ. 2 x + 1 = x + 2 x = 1 x = 1 ⇔ ⇔  3 y − 2 = y + 4 2 y = 6 y = 3 + Số 5 có phải là số phức không ? + Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp. Giáo án Giải Tich 12 HKII a = c b = d a+bi=c+di ⇔  2 * Các trường hợp đặc biệt của số phức: + Số a là số phức có phần ảo bằng 0: a = a + 0i + Số thực cũng là số phức + Số phức 0+bi được gọi là số thuần ảo: bi = 0 + bi; i = 0 + i GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 HOẠT ĐỘNG 4 Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức Tg Hoạt động của GV - Cho điểm M (a;b) bất kì với a, b thuộc R. Ta luôn biểu diễn được điểm M trên hệ trục toạ độ. Liệu ta có biểu diễn được số phức z = a + bi trên hệ trục không và biểu diễn như thế nào ? Hoạt động của HS + Nghe giảng và quan sát. Ghi bảng M ath Composer 1.1.5 http://www.m athc omposer.com 5 y 4 b 3 M 2 + Dựa vào định nghĩa để trả lời 1 -5 -4 -3 -2 -1 x 1 a 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 4. Biểu diển hình học của số phức a) Định nghĩa : (SGK) + Điểm A và B được biểu diễn bởi số phức nào? b) Ví dụ : + Điểm A (3;-1) được biểu diển số phức 3-i + Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i . HOẠT ĐỘNG 5 Khắc sâu biểu diễn của số phức: Tg Hoạt động của GV Giáo án Giải Tich 12 HKII Hoạt động của HS 3 Ghi bảng GV: Võ Thị Hải Âu 5 Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng + Bảng phụ Tháng 12/2008 + Quan sát vào bảng phụ để trả lời. Mat h Composer 1. 1. 5 ht t p:/ / www. mat hcomposer. com 5 y 4 3 A 2 1 + Hãy biểu diễn các số phức 2+i , 2 , 2 - 3i lên hệ trục tọa độ? + Nhận xét các điểm biểu diễn trên ? + Lên bảng vẽ điểm biểu diễn -5 -4 -3 -2 -1 x 1 2 -1 3 4 B -2 -3 -4 C -5 Nhận xét : + Các số phức có phần thực a nằm trên đường thẳng x = a. +Các số phức có phần ảo b nằm trên đường thẳng y = b. HOẠT ĐỘNG 6 Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức Tg Hoạt động của GV + Cho A(2;1) ⇒ OA = 5 . Độ dài của vectơ OA được gọi là môđun của số phức được biểu diễn bởi điểm A. +Tổng quát z = a + bi thì môđun của nó bằng bao nhiêu ? Hoạt động của HS + Quan sát và trả lời. + Trả lời ngay dưới lớp Ghi bảng 5. Mô đun của hai số phức : Định nghĩa: (SGK) Cho z = a + bi. z = a + bi = a 2 + b 2 Ví dụ: + Số phức có môđun bằng + Trả lời ngay dưới lớp 0 là số phức nào ? Vì a 2 + b 2 = 0 ⇒ a = 0; b = 0 + Phát phiếu học tập 2 Giáo án Giải Tich 12 HKII 3 − 2i = 3 2 + (−2) 2 = 13 + Trả lời ngay dưới lớp 4 GV: Võ Thị Hải Âu 5 Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 HOẠT ĐỘNG 7 Củng cố định nghĩa môđun của hai số phức TG Hoạt động của GV + Hãy biểu diễn hai số phức sau trên mặt phẳng tọa độ: z = 3 + 2i ; z = 3 - 2i + Nhận xét biểu diễn của hai số phức trên ? Hoạt động của HS Ghi bảng M at h Composer 1. 1. 5 ht t p: / / www.mat hcomposer. com 5 y 4 + Lên bảng biểu diễn. 3 A 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 x 1 + Hai số phức trên gọi là hai số phức liên hợp. + Hãy làm ví dụ trên 3 4 5 -1 -2 + Nhận xét z và z + Chú ý hai số phức liên hợp thì đối xứng qua trục Ox và có môđun bằng nhau. 2 -3 B -4 -5 6. Số phức liên hợp: Cho z = a+bi. Số phức liên hợp + Quan sát hình vẽ hoặc hoặc dùng đại của z là: z = a − bi số để trả lời + Phát biểu ngay dưói lớp Ví dụ : 1. z = 4 − i ⇒ z = 4 + i 2. z = −5 + 7i ⇒ z = −5 − 7i Nhận xét: *z = z *z = z V.Củng cố: + Học sinh nắm được định nghĩa số phức, hai số phức bằng nhau . + Biểu diễn số phức và tính được môđun của nó. + Hiểu hai số phức bằng nhau. + Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134 Giáo án Giải Tich 12 HKII 5 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 VI.Phục lục: 1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải 1. 2. 3. 4. Số phức z = 1 − 2i z = πi z = −3 z = −1 + 2i Phần thực và phần ảo A. a = −3; b = 0 B. a = −1; b = 1 C. a = −1; b = 2 D. a = 1; b = −2 E. a = 0; b = π 2.Phiếu học tập 2: Tìm số phức biết môđun bằng 1 và phần ảo bằng 1 A. z = 1 + i B. z = −2 + i C. z = 0+i D. z = 1+ i 3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống. M ath Com poser 1. 1. 5 ht t p: / / www. mat hcomposer. com 5 y 4 1. Điểm…..biểu diễn cho 2 – i 3 A 2 D -5 -4 -3 1 -2 -1 C x 1 -1 -2 2. Điểm…..biểu diễn cho 0 + i 2 3 4 3. Điểm…..biểu diễn cho – 2 + i 5 4. Điểm…..biểu diễn cho 3 + 2i B -3 -4 -5 VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIẢNG DẠY: ......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Giáo án Giải Tich 12 HKII 6 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 ********************************************************************* Tiết........ BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu: + Kiến thức: - Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực, phần ảo của một số phức. - Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ. - Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp. + Kĩ năng: - Biết xác định phần thực, phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần và thực phần ảo. - Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau. - Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ. - Xác định môđun, số phức liên hợp của một số phức. + Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. + Học sinh: làm bài tập trước ở nhà. III.Phương pháp : Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức : 1/ 2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập. 3.Bài mới HOẠT ĐỘNG 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Gọi học sinh cho biết + Trả lời dạng của số phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo của số phức đó. + Gọi một học sinh giải bài + Trình bày tập 1. + Nhận xét + Gọi học sinh nhận xét Ghi bảng z = a + bi a: phần thực b: phần ảo HOẠT ĐỘNG 2 Tg Hoạt động của GV Giáo án Giải Tich 12 HKII Hoạt động của HS 7 Ghi bảng GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng + a + bi = c + di khi nào? Tháng 12/2008 + a + bi = c + di ⇔ a = c và b=d + Trả lời + Gọi học sinh giải bài tập 2b, c + Trình bày + Nhận xét bài làm. + Nhận xét HOẠT ĐỘNG 3 Tg Hoạt động của GV + Cho z = a + bi. Tìm z , z + Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và bài tập 6 + Nhận xét bài làm + Phát phiếu học tập 1 Hoạt động của HS Ghi bảng + z = a + bi + z = a2 + b2 + Trả lời + z = a − bi + Trình bày + Trả lời HOẠT ĐỘNG 4 Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng và ngược lại. + Biểu diễn các số phức sau z + Biểu diễn = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i + Yêu cầu nhận xét các số phức trên + Nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn. Ghi bảng M at h Composer 1. 1. 5 ht tp: / /www. mathcomposer. com 5 y M 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 -1 -2 + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 3. -3 -4 -5 + Trình bày + Vẽ hình Giáo án Giải Tich 12 HKII 8 GV: Võ Thị Hải Âu 4 5 Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 + Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c. + Gợi ý giải bài tập 5a. + Nhận ra a 2 + b 2 = 1 là phưong trình đường tròn tâm O (0;0), bán kính 2 2 2 2 bằng 1. z =1⇒ a + b =1⇒ a + b =1 + Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b + Trình bày Math Composer 1. 1. 5 ht t p: / / www. mat hcomposer . com 5 y 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 -1 -2 -3 + Nhận xét, tổng kết -4 -5 Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại Phụ lục: Phiếu học tập 1: Câu 1: Cho z = − 2 − i . Phần thực và phần ảo lần lượt là A. a = − 2 ; b = 1 ; B. a = − 2 ; b = −1 C. a = 2 ; b = 1 ; D. a = 2 ; b = −1 • • 3 3 , phần ảo bằng là 4 2 3 3 3 3 A. z = − B. z = − i; − i 2 4 2 4 3 4 3 3 C. z = − D. z = − + i; − i 2 3 2 4 Câu 3: z1 = 3m + i ; z 2 = n − mi . Khi đó z1 = z 2 khi Câu 2: Số phức có phần thực bằng − A. m = -1 và n = 3 ; B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3; D. m = 1 và n = -3 Câu 4: Cho z = −1 + 2i . z , z lần lượt bằng A. 5 , − 1 − 2i ; C. 2 , − 1 + 2i ; B. − 5 , − 1 − 2i D. 5 , − 1 + 2i V. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIẢNG DẠY .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Giáo án Giải Tich 12 HKII 9 GV: Võ Thị Hải Âu 4 5 Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 ............................................................................................................................................... ********************************************************************* Tiết ......... CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: - Hs nắm được quy tắc cộng, trừ và nhân số phức. 2) Về kỹ năng: - Hs biết thực hiện các phép toán cộng, trừ và nhân số phức. 3) Về tư duy thái độ: - Học sinh tích cực, chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo. - Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ. II. Chuẩn bị của gv và hs: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau? - Tìm các số thực x, y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i? 3. Bài mới: Tg HĐ của GV * HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức: - Từ câu hỏi kiểm tra bài cũ gợi ý cho học sinh nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức 1+2i, 2+3i và 3+5i ? - Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 1 * HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức - Từ câu b) của ví dụ 1giáo viên gợi ý để học sinh phát hiện mối quan hệ giữa 3 số phức Giáo án Giải Tich 12 HKII HĐ của HS - Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức học sinh phát hiện ra quy tắc cộng hai số phức - Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 1 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bài giải ) Ghi bảng 1. Phép cộng và trừ hai số phức: Quy tắc cộng hai số phức: VD1: thực hiện phép cộng hai số phức a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i Quy tắc trừ hai số phức: - Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc trừ hai số phức 10 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 3-2i, 2+3i và 1-5i - Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 2 * Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số 1 * HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức - Giáo viên gợi ý cho học sinh phát hiện quy tắc nhân hai số phức bằng cách thực hiện phép nhân (1+2i). (3+5i) = 1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i - Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 3 * Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số 2 Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 2 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải ) VD2: Thực hiện phép trừ hai số phức a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i b) ( 1-2i) -(1-3i) = i - Thông qua gợi ý của giáo viên, học sinh rút ra quy tắc nhân hai số phức và phát biểu thành lời, cả lớp cùng nhận xét và hoàn chỉnh quy tắc . - Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 3 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải 2.Quy tắc nhân số phức Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân hai số phức a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i Chú ý :Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực 4.Củng cố toàn bài Nhắc lại các quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức 5.Dặn dò: Làm các bài tậphọc trangtập 135-136 Phiếu số 2SGK . Hãy nối một dòng ở cột 1 và một dòng ở cột 2 để có kết quả đúng? ? A. 5i, 30z3 = -3+ 8i. Hãy Phiếu học tập số 1.1: 3.( Cho2+3 5i) số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 2. 2i.( 3+ 5i) ? B. 6 + 15i thực hiện các phép toán sau: 3. – 5i.6i ? C. 11 + 13i a) z1 + z2 + z3 = ? 4. ( -5+ 2i).( -1- 3i) ? D. –10 + 6i b) z1 + z2 - z3 = ? 2 E. 5 – 6 i c) z - z + z =? 1 3 2 Nhận xét kết quả ở câu b) và c) ? ********************************************************************* Giáo án Giải Tich 12 HKII 11 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 Tiết.......... BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hs nắm được quy tắc cộng, trừ và nhân số phức 2. Về kỹ năng: - Hs biết thực hiện các phép toán cộng, trừ và nhân số phức 3. Về tư duy thái độ: - Học sinh tích cực, chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ II. Chuẩn bị của gv và hs: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập 2. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức Áp dụng: Thực hiện phép cộng, trừ hai số phức a) (2+3i) + (5-3i) = ? b) ( 3-2i) - (2+3i) = ? Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân các số phức Áp dụng: Thực hiện phép nhân hai số phức (2+3i) .(5-3i) = ? 3. Bài mới: Tg HĐ của GV * HĐ1: Thực hành quy tắc cộng, trừ các số phức: - Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng, trừ các số phức để giải bài tập 1 trang 135-SGK - Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng, trừ các số phức để giải bài tập 2 trang 136-SGK Giáo án Giải Tich 12 HKII HĐ của HS - Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 1 trang 135SGK (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải) - Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 2 trang 136SGK (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải) 12 Ghi bảng 1. Thực hiện các phép tính a) (3-+5i) + (2+4i) = 5 + 9i b) (-2-3i) + (-1-7i) = -3 - 10i c) (4+3i) - (5-7i) = -1 + 10i d) (2-3i) - (5-4i) = -3 + i 2. Tính α+β, α-β với a) α = 3,β = 2i b) α = 1-2i,β = 6i c) α = 5i,β =- 7i d) α = 15,β =4-2i Giải a) α+β = 3+2i α-β = 3-2i b) α+β = 1+4i α-β = 1-8i c) α+β =-2i α-β = 12i d) α+β = 19-2i α-β = 11+2i GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng * HĐ2: Thực hành quy tắc nhân các số phức: - Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập 3 trang 136-SGK * HĐ3 :Phát triển kỹ năng cộng, trừ và nhân số phức - Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập 4 trang 136-SGK * Học sinh thực hành giải bài tập ở phiếu học tập số 1 - Chia nhóm thảo luận và so sánh kết quả *Học sinh thực hành giải bài tập ở phiếu học tập số 2 - Chia nhóm thảo luận và so sánh kết quả Tháng 12/2008 - Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 3 trang 136SGK (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải) 3. Thực hiện các phép tính a) (3-2i) .(2-3i) = -13i b) (1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i d) (-2-5i) 4i = -8 + 20i 4. Tính i3, i4 i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tuỳ ý Giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 - Học sinh thực hành bài i5=i4.i =i giải ở bài tập 4 trang 136- Nếu n = 4q +r, 0 ≤ r < 4 thì in = ir SGK (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải) - Học sinh thực hành bài giải (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải) 5. Tính a) (2+3i)2=-5+12i b) (2+3i)3=-46+9i 4.Củng cố toàn bài Nhắc lại quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức 5.Bài tập về nhà 1. Tính a) (2-3i)2 = -5 + 12i b) (-2-3i)3 = - 46 + 9i 2. Cho z1 =3-2i, z2 =3-2i, z3 =3-2i . Tính a) z1 + z2 - z3 b) z1 + 2z2 - z3 c) z1 + z2 - 3z3 d) z1 + iz2 - z3 Phiếu học tập số 1 Trong các số phức sau, số phức nào có kết quả rút gọn bằng -1 ? A i2006 B. i2007 C. i2008 D. i2009 Giáo án Giải Tich 12 HKII 13 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 Phiếu học tập số 2 Trong các số phức sau, số phức nào thoả mãn biểu thức x2 + 4 = 0 ? A. x = 4i B. x = -4i C. x = 2i D. x = -2i ********************************************************************* Tiết......... PHÉP CHIA SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh phải nắm được: * Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp * Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức . . 2. Kỹ năng: * Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức . 3. Tư duy thái độ: * Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. * Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán * Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách linh hoạt, sáng tạo II. Chuẩn bị của giáo viên & học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập 2. Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới III. Phương pháp: Phát vấn, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong. 2. Kiểm tra bài cũ: 5’ Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i ) b) (2- 3 i ) ( 1 + 2 3i) c) ( 1+ 2 i)2 3. Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp Tg 5’ Hoạt động của giáo viên Cho số phức z = a + bi và z = a – bi . Tính z + z và z. z Giáo án Giải Tich 12 HKII Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Học sinh thực hiện các yêu cầu của giáo viên 1/Tổng và tích của2 * z + z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a số phức liên hợp Cho số phức * z . z =(a+bi)(a- bi) = a2 + b2 14 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Hãy rút ra kết luận Tháng 12/2008 = |z|2 z = a + bi * Tổng của số phức với số phức và z = a – bi . liên hợp của nó bằng hai lần Ta có phần thực của số phức đó z + z = 2a * Tích của một số phức với số z. z = a2 + b2 phức liên hợp của nó bằng bình Vậy tổng và tích phương mô đun của số phức đó của hai số phức liên hợp là một số thực HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức Tg 10’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Hãy tìm phần thực và phần ảo * Làm việc theo định hướng của của các số phức giáo viên thông qua các câu hỏi 2/ Phép chia hai số phức. 3+i a) z1 = a/ Ví dụ: 1− i Tìm phần thực và 1 1 b ) z2 = (i 3 + 5 ) phần ảo của các số 2i i phức * Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? 2 * (1i )(1+i) = 1i = 2 3+i => phương pháp giải câu a z1 = 2n * 1− i * Nhận xét i = ? ( n ∈ N ) 2n * i = -1 1 3 1 => phương pháp giải câu b z = (i + ) 2 2i i5 Giải * z1 = ( 3 + i )(1 + i) 1− i2 ( 3 + 1) + ( 3 + 1)i 2 3 +1 => a = b = 2 HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 10’ * Cho hai số phức * (c + di )(a − bi ) z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác 0) c + di z = = Hãy tìm phần thực và phần ảo của (a + bi ) a + bi số phức z = z1 z2 Giáo án Giải Tich 12 HKII Ghi bảng b/ Phép chia hai số phức: SGK * Chú ý Tính thương c + di a + bi ta nhân tử và mẫu 15 GV: Võ Thị Hải Âu = Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng * GV định hướng: Để tìm phần thực và phần ảo của số phức z thì z phải có dạng A + Bi => buộc mẫu phải là một số thực => nhân tử và mẫu của z cho z2 * Gọi và hướng dẫn học sinh làm các ví dụ đã cho Tháng 12/2008 ac + bd ad − bc + i a 2 + b2 a 2 + b2 = cho số phức liên hợp c/ Ví dụ 2 + 3i 5−i 1 2. Tính 3 + 2i 1 + 3i 3. Tính 1 − 3i 2 − 3i 4. Tính 2i 1. Tính * Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên HOẠT ĐỘNG 4 : củng cố ( thông qua bảng phụ và phiếu học tập) Tg 10’ Hoạt động của giáo viên * Giáo viên phát phiếu học tập cho 4 nhóm * Treo bảng phụ * Gọi từng nhóm lên giải và nhận xét, chỉnh sửa Hoạt động của học sinh * Học sinh nghe và nhận nhiệm vụ * Học sinh thực hiện nhiệm vụ Ghi bảng * Học sinh các nhóm khác nhận xét và đánh giá 2. Củng cố toàn bài : Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức 3. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (5’) + Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp + Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức + Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa * Bài tập làm thêm Cho số phức z = a+ bi, a, b ∈ R . Tìm phần thực và ảo các số phức sau a/ z2 – 2z +4i V. Phiếu học tập Nhóm 1: Thực hiện phép tính b/ z +i iz − 1 2 1+ i + i 2 2 z ÷ biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3  z1  1+ z Nhóm 3: Tìm phần thực và ảo các số phức sau với z = 3+i 3 + 2iz Nhóm 2: Thực hiện phép tính  Giáo án Giải Tich 12 HKII 16 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Nhóm 4: Thực hiện phép tính Tháng 12/2008 3+i (1 + i )(1 − 2i ) ********************************************************************* Tiết......... BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh phải nắm được: * Phép chia hai số phức, nghịch đảo của một số phức và các phép toán trên số phức. 2. Kỹ năng: * Sử dụng thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức . 3. Tư duy thái độ: * Phát huy tính tư duy logic, sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập 2. Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà III. Phương pháp: Phát vấn, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong. 2. Kiểm tra bài cũ: 5’ Câu hỏi 1: Nêu quy tắc tính thương của hai số phức 1+ i 2 Câu hỏi 2: Tính , 2+i 3 (1 + 2i ) 2 − (1 − i) 2 (3 + 2i ) 2 − (2 + i ) 2 3. Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 SGK Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Học sinh thực hiện các yêu Bài 1 2+i 4 7 * Nêu quy tắc tìm thương cầu của giáo viên a. = + i 5’ của hai số phức 3 − 2i 13 13 * Gọi học sinh học lực 1+ i 2 2 + 6 2 2 − 3 b. = + i trung bình lên bảng trình 2+i 3 7 7 bày 5i 15 10 * Các học sinh khác nhận c. =− + i 2 − 3i 13 13 xét HOẠT ĐỘNG 2: Bài tập 2 SGK Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo án Giải Tich 12 HKII 17 Ghi bảng GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng 10’ Tháng 12/2008 * Nhắc khái niệm số nghịch * Nhận nhiệm vụ và thảo 1 luận theo nhóm . Trình bày đảo của số phức z là lời giải vào bảng phụ z * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo 4 nhóm ( mỗi * Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải và trình nhóm 1 bài) * Gọi 1 thành viên trong bày * Các nhóm khác nhận xét nhóm trình bày * Cho các nhóm khác nhận xét và giáo viên kết luận HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 3 SGK Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 10’ * Giao nhiệm vụ cho học * Nhận nhiệm vụ và thảo sinh theo 4 nhóm ( mỗi luận theo nhóm . Trình bày nhóm 1 bài) lời giải vào bảng phụ * Gọi 1 thành viên trong nhóm trình bày * Đại diện nhóm lên bảng * Cho các nhóm khác nhận treo bảng lời giải và trình xét bày * Gv nhận xét và kết luận * Các nhóm khác nhận xét Bài 2 1 1 2 = − i 1 + 2i 5 5 1 2 + 3i 2 3 = b. = + i 2+9 2 − 3i 11 11 1 −i c. = = −i i 1 1 5−i 3 5 3 = d. = − i 5 + i 3 25 + 3 28 28 a. Ghi bảng Bài 3 a. 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4i (1 + i ) 2 (2i )3 2i ( −8i) = −2 + i −2 + i 16(−2 − i ) 32 16 =− − i = 5 5 5 b. c. 3+2i+(6+i)(5+i) = 3+2i +29+11i = 32+13i 5 + 4i 3 + 6i (5 + 4i )(3 − 6i) = 4-3i + 45 39 18 219 153 − i = 4-3i + − i = 45 45 45 45 d. 4-3i+ HOẠT ĐỘNG 4 : Bài tập 4 SGK Tg Hoạt động của giáo viên 10’ * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo 4 nhóm (nhóm 1,3 bài c; nhóm 2 bài a ; nhóm 4 bài b) * Gọi 1 thành viên trong nhóm trình bày * Cho các nhóm khác nhận xét Giáo án Giải Tich 12 HKII Hoạt động của học sinh * Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm . Trình bày lời giải vào bảng phụ Ghi bảng Bài 4 a. (3-2i)z +(4+5i)=7+3i ⇔ (3-2i)z=3 – 2i ⇔z= 3 − 2i =1 3 − 2i * Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải và trình b. bày (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z ⇔ (-1+2i)z=(2+5i) * Các nhóm khác nhận xét 18 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 * Gv nhận xét và kết luận ⇔ z= 2 + 5i 8 9 = − i −1 + 2i 5 5 z + (2 − 3i) = 5 − 2i 4 − 3i z = 3+i c. ⇔ 4 − 3i ⇔ z = (3 + i )(4 − 3i ) ⇔ z = 15 − 5i HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố ( Phát phiếu học tập ) 10’ Câu 3 1 Tìm a, b ∈ R sao cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+ i 2 2 Cho z1 = 9y – 4 – 10xi và z2 = 8y +20i . Tìm x, y ∈ R sao cho z1 = z2 2 3 2 Câu 19 * Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải * Gv nhận xét và kết luận 1. Củng cố toàn bài : Nắm kỹ các phép toán trên số phức 2. Dặn dò, bài tập: Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập ********************************************************************* Tiết........ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 2. Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 3.Về tư duy và thái độ Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. Rèn tính cẩn thận, chính xác… II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo án Giải Tich 12 HKII 19 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 * Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập, đồ dùng dạy học …. * Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập … III. Phương pháp: * Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ? Câu hỏi 2: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? Tg (12’) 3. Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm * Ta có: với a > 0 có hai căn 1. Căn bậc 2 bậc 2 của a là b = ± (vì b² = của số thực a) âm * Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ? => Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm x sao cho Chỉ ra được x = ±i x² = -1 Vì i² = -1 Vậy số âm có căn bậc 2 (-i)² = -1 không? ⇒ số âm có hai căn bậc 2 * Với a 0: pt có 2 nghiệm nghiệm phân phân biệt: biệt x1,2 = x1,2 = Δ = 0: pt có nghiệm kép + Δ = 0: pt có x 1 = x2 = nghiệm kép Δ < 0: pt không có x1 = x2 = nghiệm thực. + Δ[...]... số phức ? Dạng Z= a + bi, trong I/ ĐN số phức- Số phức đó a là phần thực, b là liên hợp: phần ảo - Số phức Z = a + bi với a,b∈ R  Biểu diễn số phức  Vẽ hình Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?  Viết cơng thức tính mơđun Giáo án Giải Tich 12 HKII 24 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng của số phức Z ?  Nêu định nghĩa số phức liên hợp của số phức Z= a + bi ?  Số phức nào bằng số phức. .. 2a số phức liên hợp Cho số phức * z z =(a+bi)(a- bi) = a2 + b2 14 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Hãy rút ra kết luận Tháng 12/2008 = |z|2 z = a + bi * Tổng của số phức với số phức và z = a – bi liên hợp của nó bằng hai lần Ta có phần thực của số phức đó z + z = 2a * Tích của một số phức với số z z = a2 + b2 phức liên hợp của nó bằng bình Vậy tổng và tích phương mơ đun của số phức. .. củng cố: - Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức BT 1: Giải pt sau trên tập số phức: a z2 – z + 5 = 0 b z4 –1 =0 4 2 c z – z – 6 = 0 Giáo án Giải Tich 12 HKII 23 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng Tháng 12/2008 Tiết ƠN TẬP CHƯƠNG IV I u cầu: 1 Kiến thức: - Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, mơđun của số phức Số phức liên hợp - Nắm vững được các... phức đó của hai số phức liên hợp là một số thực HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức Tg 10’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Hãy tìm phần thực và phần ảo * Làm việc theo định hướng của của các số phức giáo viên thơng qua các câu hỏi 2/ Phép chia hai số phức 3+i a) z1 = a/ Ví dụ: 1− i Tìm phần thực và 1 1 b ) z2 = (i 3 + 5 ) phần ảo của các số 2i i phức * Nhận xét (... nó ?  Giảng: Mỗi số phức đều có dạng Z= a + bi , a và b ∈ R Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta được véc tơ OM = (a, b) Có số phức liên hợp Z = a + bi 10’ 15’ Tháng 12/2008  Z = a − bi  Số phức có phần ảo bằng 0  Theo dõi và tiếp thu 2 2 * OM = Z = a + b * Số phức liên hợp: Z = a – bi Chú ý: Z = Z ⇔ b = 0 Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi  Giảng: Mỗi số phức  Theo dõi... hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức Áp dụng: Thực hiện phép cộng, trừ hai số phức a) (2+3i) + (5-3i) = ? b) ( 3-2i) - (2+3i) = ? Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân các số phức Áp dụng: Thực hiện phép nhân hai số phức (2+3i) (5-3i) = ? 3 Bài mới: Tg HĐ của GV * HĐ1: Thực hành quy tắc cộng, trừ các số phức: - Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng, trừ các số phức để giải bài tập 1 trang 135-SGK... số phức Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân hai số phức a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i Chú ý :Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực 4.Củng cố tồn bài Nhắc lại các quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức 5.Dặn dò: Làm các bài tậphọc trangtập 135-136 Phiếu số. .. Đà Nẵng Tháng 12/2008 Tiết BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: - Hs nắm được quy tắc cộng, trừ và nhân số phức 2 Về kỹ năng: - Hs biết thực hiện các phép tốn cộng, trừ và nhân số phức 3 Về tư duy thái độ: - Học sinh tích cực, chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ II Chuẩn bị của gv và hs: 1 Giáo viên: Giáo án, bảng... Nẵng Tháng 12/2008 3-2i, 2+3i và 1-5i - Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 2 * Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số 1 * HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức - Giáo viên gợi ý cho học sinh phát hiện quy tắc nhân hai số phức bằng cách thực hiện phép nhân (1+2i) (3+5i) = 1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i - Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để... + 1) + ( 3 + 1)i 2 3 +1 => a = b = 2 HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 10’ * Cho hai số phức * (c + di )(a − bi ) z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác 0) c + di z = = Hãy tìm phần thực và phần ảo của (a + bi ) a + bi số phức z = z1 z2 Giáo án Giải Tich 12 HKII Ghi bảng b/ Phép chia hai số phức: SGK * Chú ý Tính thương c + di a + bi ta nhân tử và mẫu 15 ... thực số phức z + z = 2a * Tích số phức với số z z = a2 + b2 phức liên hợp bình Vậy tổng tích phương mơ đun số phức hai số phức liên hợp số thực HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức Tg... mơđun Giáo án Giải Tich 12 HKII 24 GV: Võ Thị Hải Âu Trường THPT Quang Trung – Đà Nẵng số phức Z ?  Nêu định nghĩa số phức liên hợp số phức Z= a + bi ?  Số phức số phức liên hợp ?  Giảng: Mỗi số. .. + Số có phải số phức khơng ? + Trả lời câu hỏi lớp Giáo án Giải Tich 12 HKII a = c b = d a+bi=c+di ⇔  * Các trường hợp đặc biệt số phức: + Số a số phức có phần ảo 0: a = a + 0i + Số thực số