40 bài hàm số chọn lọc năm 2013

40 bài hàm số chọn lọc năm 2013 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM x4 5 Bài 1. Cho hàm số y = − 3x 2 + 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. Giải. 4  a 5 − 3a 2 +  . 2/ + Vì M ∈ (C ) ⇒ M  a ; 2 2  Ta có: y’ = 2x3 – 6x ⇒ y ' (a) = 2a 3 − 6a a4 5 Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình : y = (3a − 6a )( x − a) + − 3a 2 + . 2 2 4 4 x 5 a 5 + Xét pt : − 3 x 2 + = (3a 3 − 6a )( x − a) + − 3a 2 + ⇔ ( x − a ) 2 ( x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 2 2 2 2 x = a ⇔ 2 2  g ( x) = x + 2ax + 3a − 6 = 0 2 | a |> 3 ∆ ' > 0 a − 3 > 0 ⇔ 2 ⇔ YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a ⇔  a ≠ 1  g ( a) ≠ 0  a ≠ ±1 x Bài 2. Cho hàm số y = (C). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Giải. x0 ) ∈ (C ) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp 2/ Giả sử M ( x0 ; x0 − 1 tuyến là lớn nhất. x 1 ( x − x0 ) + 0 Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : y = − 2 ( x0 − 1) x0 − 1 3 x02 1 x − y + =0 ( x0 − 1) 2 ( x0 − 1)2 2 x0 − 1 1 Ta có d(I ;tt) = .Đặt t = >0 x0 − 1 1 1+ ( x 0 − 1) 4 2t (t > 0) Xét hàm số f(t) 1+ t4 (1 − t )(1 + t )(1 + t 2 ) ta có f’(t) = (1 + t 4 ) 1 + t 4 f’(t) = 0 khi t = 1 Bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta có d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay ⇔− t f’(t) f(t) 1 0 +∞ 1 + 0 2 - Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM  x0 = 2 x0 − 1 = 1 ⇔   x0 = 0 + Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x + Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 Bài 3. Cho hàm số y = 2x − 4 x +1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Giải. 6   6   2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có A  a; 2 − ÷; B  b; 2 − ÷; a, b ≠ −1 a +1  b +1   a+b a−2 b−2 ; + Trung điểm I của AB: I  ÷  2 a +1 b +1  Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 uuur uuuu r a = 0  A(0; −4)  AB.MN = 0 =>  Có :  =>   I ∈ MN b = 2  B (2;0) Bài 4. Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 4 2 k 2. Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình x − 4 x + 3 = 3 . y Giải. 4 2 2. Đồ thị hàm số y = x − 4 x + 3 gồm phần nằm phía trên Ox và đối xứng của phần nằm phía dưới Ox qua Ox của đồ thị (C); y = 3k là đường thẳng song song với Ox. Từ đó ta có 3 kết quả: k * 3 < 1 ⇔ k < 0 : phương trình có 8 nghiệm, * 3k = 1 ⇔ k = 0 : phương trình có 6 nghiệm, * 1 < 3k < 3 ⇔ 0 < k < 1 : phương trình có 4 nghiệm, * 3k = 3 ⇔ k = 1 : phương trình có 3 nghiệm, O x * 3k > 3 ⇔ k > 1 : phương trình có 2 nghiệm. 2x − 1 Bài 5. Cho hµm sè y = x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè . 2. T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I (−1; 2) tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín nhÊt . Giải. 3 3  3  = ( x − x0 ) hay  ∈ (C ) th× tiÕp tuyÕn t¹i M cã ph¬ng tr×nh y − 2 + 2. NÕu M  x0 ; 2 − x0 + 1 ( x0 + 1) 2 x0 + 1   1 −1 1 −1 3( x − x0 ) − ( x0 + 1) 2 ( y − 2) − 3( x0 + 1) = 0 . Kho¶ng c¸ch tõ I (−1;2) tíi tiÕp tuyÕn lµ 3(−1 − x0 ) − 3( x0 + 1) 6 x0 + 1 d= = = 4 9 + ( x0 + 1) 4 9 + ( x0 + 1) 6 . Theo bÊt ®¼ng thøc C«si 9 + ( x0 + 1) 2 2 ( x0 + 1) 9 + ( x0 + 1) 2 ≥ 2 9 = 6 , v©y d ≤ 6 . Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng 2 ( x0 + 1) 9 2 = ( x0 + 1) 2 ⇔ ( x0 + 1) = 3 ⇔ x0 = −1 ± 3 . 2 ( x0 + 1) 2 6 khi Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM ( VËy cã hai ®iÓm M : M − 1 + 3 ;2 − 3 ) ( hoÆc M − 1 − 3 ;2 + 3 ) x+2 (C) x −1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C). 2. Cho ®iÓm A(0;a) .X¸c ®Þnh a ®Î tõ A kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn tíi (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t¬ng øng n»m vÒ hai phÝa trôc ox. Giải. 2. Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn qua A(0;a) cã d¹ng y=kx+a (1) Bài 6. Cho hµm sè y = x + 2 (2 )  x − 1 = kx − a §iÒu kiÖn cã hai tiÕp tuyÕn qua A:  cã nghiÖm x ≠ 1 − 3  =k (3)  (x − 1) 2 Thay (3) vµo (2) vµ rót gän ta ®îc: (a − 1)x 2 − 2(a + 2)x + a + 2 = 0 ( 4) a ≠ 1 a ≠ 1  §Ó (4) cã 2 nghiÖm x ≠ 1 lµ: f (1) = −3 ≠ 0 ⇔  a > −2 ∆' = 3a + 6 > 0  Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x 1 ; x 2 lµ nghiÖm cña (4) x +2 x +2 Tung ®é tiÕp ®iÓm lµ y 1 = 1 , y2 = 2 x1 − 1 x2 −1 §Ó hai tiÕp ®iÓm n»m vÒ hai phÝa cña trôc ox lµ: y 1 .y 2 < 0 ⇔ (x 1 + 2)( x 2 + 2) P=-4P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y= - 2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 4  x=   y = 3x − 2  4 2 5 ⇔ => M  ; ÷  5 5  y = −2 x + 2 y = 2  5 m−x có đồ thị là ( H m ) , với m là tham số thực. x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1 . 2. Tìm m để đường thẳng d : 2 x + 2 y − 1 = 0 cắt ( H m ) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành 3 một tam giác có diện tích là S = . 8 Giải. −x+m 1 = −x + 2. Hoành độ giao điểm A, B của d và ( H m ) là các nghiệm của phương trình x+2 2 2 ⇔ 2 x + x + 2(m − 1) = 0, x ≠ −2 (1) 17  ∆ = 17 − 16m > 0 m < ⇔ 16 . Pt (1) có 2 nghiệm x1 , x 2 phân biệt khác − 2 ⇔  2 2.(−2) − 2 + 2(m − 1) ≠ 0 m ≠ −2 Bài 10. Cho hàm số y = Ta có AB = ( x2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 = 2 . ( x2 − x1 ) 2 = 2 . ( x2 + x1 ) 2 − 4 x1 x2 = Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là h = 1 2 2 . 4 2 . 17 − 16m . 2 Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM 1 1 1 2 3 1 . . 17 − 16m = ⇔ m = , thỏa mãn. Suy ra S ∆OAB = .h. AB = . 2 2 2 2 2 8 2 2 3 5 2 Bài 11. Cho hàm số y = − x + ( m − 1) x + (3m − 2) x − có đồ thị (C m ), m là tham số. 3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 2. 2. Tìm m để trên (Cm ) có hai điểm phân biệt M 1 ( x1 ; y1 ), M 2 ( x2 ; y2 ) thỏa mãn x1.x2 > 0 và tiếp tuyến của (Cm ) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x − 3 y + 1 = 0. Giải. 1 2. Ta có hệ số góc của d : x − 3 y + 1 = 0 là k d = . Do đó x1 , x2 là các nghiệm của phương trình y ' = −3 , 3 hay − 2 x 2 + 2( m − 1) x + 3m − 2 = −3 ⇔ 2 x 2 − 2(m − 1) x − 3m − 1 = 0 (1) Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 .x2 > 0 ∆ ' = (m − 1) 2 + 2(3m + 1) > 0 m < −3  ⇔  − 3m − 1 ⇔ − 1 < m < − 1 . > 0  y 3   2 1 Vậy kết quả của bài toán là m < −3 và − 1 < m < − . 3 3 2 3 Bài 12. Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + . 2 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2 2. Tìm m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm thực phân biệt 3 1 | 2x 4 − 4x 2 + | = m2 − m + . O 1 2 2 1 Giải. − 2 3 1 1 4 2 2 2 2. Phương trình | 2 x − 4 x + | = m − m + có 8 nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m − m + 2 2 2 3 4 2 cắt đồ thị hàm số y = | 2 x − 4 x + | tại 8 điểm phân biệt. 2 3 4 2 Đồ thị y = | 2 x − 4 x + | gồm phần (C) ở phía trên trục Ox và đối xứng phần (C) ở phía dưới trục Ox 2 qua Ox. 1 1 ⇔ 0 < m2 − m + < Từ đồ thị suy ra yêu cầu bài toán ⇔ m 2 − m < 0 ⇔ 0 < m < 1. 2 2 −1 Bài 13. Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1 . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2 . Giải. 2 2. Ta cã y ' = 3 x − 6(m + 1) x + 9. +) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i x1 , x 2 ⇔ ph¬ng tr×nh y ' = 0 cã hai nghiÖm pb lµ x1 , x 2 ⇔ Pt x 2 − 2(m + 1) x + 3 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x1 , x 2 .  m > −1 + 3 ⇔ ∆' = (m + 1) 2 − 3 > 0 ⇔  m < −1 − 3 (1) 5 x Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã x1 + x 2 = 2(m + 1); x1 x 2 = 3. Khi ®ã x1 − x 2 ≤ 2 ⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 4 x1 x 2 ≤ 4 ⇔ 4( m + 1) 2 − 12 ≤ 4 ⇔ (m + 1) 2 ≤ 4 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ − 3 ≤ m < −1 − 3 vµ − 1 + 3 < m ≤ 1. Bài 14. Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + 7 = 0 góc α 1 , biết cos α = . 26 Giải. 2. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp n1 = (k ;−1) d: có véctơ pháp n 2 = (1;1) 3  k1 =  k −1 1 2 ⇔ = ⇔ 12k 2 − 26k + 12 = 0 ⇔  Ta có cos α = 26 2 k 2 +1 k = 2 n1 n2  2 3 / / Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: y = k1 (1) và y = k 2 (2) có nghiệm x 3  2 có nghiệm 3 x + 2(1 − 2m) x + 2 − m = 2 ∆/ 1 ≥ 0 ⇔ ⇔ / có nghiệm ∆ 2 ≥ 0 3 x 2 + 2(1 − 2m) x + 2 − m = 2  3 1 1  m ≤ − ; m ≥ 2  8m − 2m − 1 ≥ 0 1 1 4 2 ⇔ 2 ⇔ ⇔ m ≤ − hoặc m ≥ 4 2 m ≤ − 3 ; m ≥ 1 4m − m − 3 ≥ 0  4 2x Bài 15. Cho hàm số y = (C) x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Giải. 2x = x + m hay x2 + (m - 4)x -2x = 0 (1) có 2 nghiệm phân 2. Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt x−2 ∆ = m 2 + 16 ∀m (2). biệt khác 2. Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 khi và chỉ khi   −4 ≠ 0 Giả sử A(x1;y1), B(x2;y2) là 2 giao điểm khi đó x1, x2 là 2 nghiệm phương trình (1). Theo định lí viet ta  x1 + x2 = 4 − m (3) , y1=x1+m, y2=x2+m có   x1 x2 = −2m Để A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị thì A, B nằm khác phía đối với đt x – 2 = 0. A, B nằm khác phía đối với đt x – 2 = 0 khi và chỉ khi (x1- 2)(x2 - 2) < 0 hay x1x2 – 2(x1 + x2) +4 < 0 (4) thay (3) vào 4 ta được – 4 < 0 luôn đúng (5) n1 .n 2 mặt khác ta lại có AB = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2 = 2( x1 + x2 ) 2 − 8 x1 x2 (6) 6 Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM thay (3) vào (6) ta được AB = ta có m = 0 thoả mãn . Bài 16. 2m 2 + 32 ≥ 32 vậy AB = 32 nhỏ nhất khi m = 0 (7). Từ (1), (5), (7) 2x − 1 x −1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng Giải. 2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M (x0 ; f (x0 )) ∈ (C ) có phương trình y = f '(x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 2 Hay x + (x0 − 1) y − 2x0 + 2x0 − 1 = 0 (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2 − 2x0 ⇔ = 2 1 + (x0 − 1) 4 2. 2 giải được nghiệm x0 = 0 và x0 = 2 *Các tiếp tuyến cần tìm : x + y − 1 = 0 và x + y − 5 = 0 Bài 17. Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Giải. 2 2. Ta có y’ = - 3x + 6mx ; y’ = 0 ⇔ x = 0 v x = 2m. Hàm số có cực đại , cực tiểu ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0. Hai điểm cực trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1) Trung điểm thẳng AB là I(m ; 2m3 – 3m – 1) uuur I của đoạn r Vectơ AB = (2m; 4m3 ) ; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (8; −1) . I ∈ d Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d ⇔   AB ⊥ d  m + 8(2m3 − 3m − 1) − 74 = 0 ⇔  uuur r ⇔m=2  AB.u = 0 Bài 18. Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: 3 x − 3 x = m 3 − 3m Giải. 2. Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị 3 (C’) của hàm số: y = x − 3 x + 1 và đường thẳng (d): y = m 3 − 3m + 1 ((d) cùng phương với trục hoành) 3 Xét hàm số: y = x − 3 x + 1 , ta có: + Hàm số là một hàm chẵn nên (C’) nhận trục Oy làm trục đối xứng, đồng thời ∀x > 0 thì y = x 3 − 3 x + 1 = x3 − 3 x + 1 y 3 • • (d) −2 −1 • •1 0 −1 x 1 • 2 + Dựa vào đồ thị (C’) ta suy ra điều kiện của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là: 7 Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM  −2 < m < − 3 m3 − 3m < 0  −1 < m3 − 3m + 1 < 1 ⇔  ⇔  0 < m < 3 m3 − 3m + 2 > 0   m ≠ 1 x−3 cã ®å thÞ lµ (C) x +1 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã c¾t trôc hoµnh t¹i A, c¾t trôc tung t¹i B sao cho OA = 4OB Giải. OB 1 1 2. OA =4OB nªn ∆ OAB cã tan A = = ⇒ TiÕp tuyÕn AB cã hÖ sè gãc k = ± OA 4 4  x=3 4 1 Ph¬ng tr×nh y’ = k ⇔ = ⇔ ... ⇔  2 ( x + 1) 4  x = −5 1 +) x = 3 ⇒ y=0, tiÕp tuyÕn cã ph¬ng tr×nh y = ( x − 3) 4 1 1 13 +) x= -5 ⇒ y= 2, tiÕp tuyÕn cã ph¬ng tr×nh y = ( x + 5) + 2 ⇔ y = x + 4 4 4 x −1 Bài 20. Cho haøm soá y = . x +1 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Tìm a vaø b ñeå ñöôøng thaúng (d): y = ax + b caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng ( ∆ ): x − 2 y + 3 = 0 . Giải. 1 3 2. Phöông trình cuûa (∆) ñöôïc vieát laïi: y = x + . 2 2 Ñeå thoaû ñeà baøi, tröôùc heát (d) vuoâng goùc vôùi (∆) hay a = −2 Khi ñoù phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm giöõa (d) vaø (C): x −1 = −2 x + b ⇔ 2 x2 − (b − 3) x − (b + 1) = 0 . (1) x+1 Ñeå (d) caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B ⇔ (1) coù hai nghieäm phaân bieät ⇔ ∆ > 0 ⇔ b2 + 2b + 17 > 0 ⇔ b tuyø yù. Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB, ta coù  x A + xB b − 3 =  xI = 2 4  . b  y = −2 x + b = + 3 I  I 2 ton ∀b à taiï A, B   ⇔  a = −2 Vaäy ñeå thoaû yeâu caàu baøi toaùn ⇔  AB ⊥ (∆)  I ∈ (∆ ) x − 2 y + 3 = 0 I   I Bài 19. Cho hµm sè y = Bài 21. Cho hµm sè y = x +1 x −1  a = −2  a = −2  ⇔ b − 3 ⇔  . − (b + 3) + 3 = 0 b = −1   4 ( 1 ) cã ®å thÞ (C ) . 8 Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ( 1). 2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt. Giải. 2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt . x +1 . §Ó ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t ( C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt th× ph¬ng tr×nh. = 2 x + m cã hai nghiÖm x −1 ph©n biÖt víi mäi m vµ x1 < 1 < x2  x + 1 = ( x − 1)(2 x + m) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 < 1 < x2 ⇔ x ≠ 1  2 x 2 + (m − 3) x − m − 1 = 0 (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 < 1 < x2 ⇔ x ≠ 1 ∆ = (m + 1) 2 + 16 > 0 ∀m ∆ > 0 ⇔ ⇔  f (1) < 0  f (1) = 2 + (m − 3) − m − 1 = −2 < 0 VËy víi mäi gi¸ trÞ cña m th×®êng th¼ng (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. . Gäi A( x1 ; 2 x1 + m), B ( x2 ; 2 x2 + m) lµ hai ®iÓm giao gi÷a (d) vµ (C).( x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*)) uuur Ta cã AB = ( x2 − x1 ; 2( x2 − x1 )) ⇒ AB = ( x2 − x1 ) 2 + (2( x2 − x1 )) 2 = 5( x2 − x1 ) 2 1 5 (m + 1) 2 + 16  ≥ 2 5 ∀m . AB = 2 5 ⇔ m = −1 2 VËy víi m = -1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. (R) Theo Vi Ðt ta cã AB = Bài 22. Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị (C) x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Giải. 3a + 2 ) ∈ (C ), a ≠ −2 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: 2.Gọi M (a; a+2 y= 4 3a + 2 ( x − a) + (∆) 2 (a + 2) a+2 Đường thẳng d1:x+2=0 và d2:y-3=0 là hai tiệm cận của đồ thị ∆∩d1=A(-2; 3a − 2 ) , ∆∩d2=B(2a+2;3) a+2 Tam giác IAB vuông tại I ⇒AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB ⇒diện tích hình tròn S= π AB 2 π  64  = 4(a + 2) 2 + ≥ 8π 4 4 (a + 2) 2  2 Dấu bằng xảy ra khi và chi khi (a + 2) = a = 0 16 ⇔ 2 (a + 2)  a = −4 9 Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán M(0;1) và M(-4;5) Bài 23. Cho hàm số y = f ( x) = 8x 4 − 9x 2 + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8cos 4 x − 9cos 2 x + m = 0 với x ∈ [0; π ] . Giải. 2. Xét phương trình 8cos 4 x − 9cos2 x + m = 0 với x ∈ [0; π ] (1) Đặt t = cosx , phương trình (1) trở thành: 8t 4 − 9t 2 + m = 0 (2) Vì x ∈ [0; π ] nên t ∈ [−1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. Ta có: (2) ⇔ 8t 4 − 9t 2 + 1 = 1 − m (3) Gọi (C1): y = 8t 4 − 9t 2 + 1 với t ∈ [−1;1] và (D): y = 1 – m. Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D). Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền −1 ≤ t ≤ 1 . Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: 81 m> • : Phương trình đã cho vô nghiệm. 32 81 m= • : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. 32 81 1≤ m < • : Phương trình đã cho có 4 nghiệm. 32 0 < m −3 . Bài 29. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau. Giải. 2. Phương trình hòanh độ giao điểm của (C) và (d): x3 – (m + 3)x – m – 2 = 0  x = −1 , y = 3 Hay : (x + 1)(x2 – x – m – 2) = 0  2  x − x − m − 2 = 0 (*) 9 (*) phải có hai nghiệm phân biệt ( m > − ) , xN và xP là nghiệm của (*) 4  −3+ 2 2 m = 3 2 2 2 Theo giả thiết: x N − 3 x P − 3 = −1 ⇔ 9m + 18m + 1 = 0 ⇔   −3−2 2 m = 3  2x + 4 Bài 30. Cho hàm số y = . 1− x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN = 3 10 . Giải. 2. Từ giả thiết ta có: (d ) : y = k ( x − 1) + 1. Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai 2 2 nghiệm ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ) phân biệt sao cho ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = 90(*) f(x) ( )( ) 12 Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM  2x + 4 kx 2 − (2k − 3) x + k + 3 = 0 = k ( x − 1) + 1  ( I ) . Ta có: ( I ) ⇔   −x +1 y = k ( x − 1) + 1   y = k ( x − 1) + 1 Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình kx 2 − (2k − 3) x + k + 3 = 0(**) có hai 3 nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được k ≠ 0, k < . 8 2 2 2 Ta biến đổi (*) trở thành: (1 + k ) ( x2 − x1 ) = 90⇔ (1 + k 2 )[( x2 + x1 ) − 4 x2 x1 ] = 90(***) 2k − 3 k +3 , x1 x2 = , thế vào (***) ta có phương trình: k k − 3 − 41 − 3 + 41 . 8k 3 + 27k 2 + 8k − 3 = 0 ⇔ (k + 3)(8k 2 + 3k − 1) = 0 ⇔ k = −3 ∨ k = ∨k = 16 16 KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên. Theo định lí Viet cho (**) ta có: x1 + x2 = Bài 31. Cho hàm số y = x+2 2x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2) Giải. 2. Pt đường trung trực đọan AB : y = x Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của pt : x+2 = x 2x −1 ↔ x2 − x −1 = 0  1− 5 x = 2 ↔  1+ 5 x = 2  1− 5 1− 5   1+ 5 1+ 5  ;  , , Hai điểm trên đồ thị thỏa ycbt :  2 2   2 2      2x − 3 Bài 32. Cho hàm số y = x −2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Giài. −1  2x − 3  , x 0 ≠ 2 , y' (x 0 ) = 2. Ta có: M x 0 ; 0 ( x0 − 2 ) 2 x0 − 2   Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M có dạng: ∆ : y = −1 2x − 3 (x − x 0 ) + 0 2 x0 − 2 ( x0 − 2 )  2x − 2  ; B( 2x 0 − 2;2 ) Toạ độ giao điểm A, B của ( ∆ ) và hai tiệm cận là: A 2; 0  x0 − 2  y + y B 2x 0 − 3 x + x B 2 + 2x 0 − 2 = = y M suy ra M là trung điểm của AB. = = x0 = xM , A Ta thấy A 2 x0 − 2 2 2 Mặt khác I = (2; 2) và tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích 13 Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM 2   2x 0 − 3     1 2   − 2   = π(x0 − 2)2 + ≥ 2π S = πIM = π(x 0 − 2) +  2 (x 0 − 2 )    x0 − 2    2 x = 1 1 ⇔ 0 2 (x 0 − 2 ) x 0 = 3 Do đó có hai điểm M cần tìm là M(1; 1) và M(3; 3) 2x − 2 Bài 33. Cho hàm số y = (C) x +1 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = Giải. 2 2. Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) (1) d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 ⇔ m2 - 8m - 16 > 0 (2) Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1). m   x1 + x2 = − 2 Theo ĐL Viét ta có  .  x1 x2 = m + 2  2 2 2 2 AB2 = 5 ⇔ ( x1 − x2 ) + 4( x1 − x2 ) = 5 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4x1 x2 = 1 ⇔ m2 - 8m - 20 = 0 2 Dấu “=” xảy ra khi (x 0 − 2) = 5. ⇔ m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2)) y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + m (1) Bài 34. Cho hàm số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Giải. , 2 2 2. Ta có y = 3 x − 6mx + 3(m − 1) Để hàm số có cực trị thì PT y , = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0, ∀m Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)  m = −3 + 2 2 2 Theo giả thiết ta có OA = 2OB ⇔ m + 6m + 1 = 0 ⇔   m = −3 − 2 2 Vậy có 2 giá trị của m là m = −3 − 2 2 và m = −3 + 2 2 . Bài 35. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x − 2 x − 2 = m x −1 Giải. 2 2. Ta có x − 2 x − 2 = m ⇔ ( x 2 − 2 x − 2 ) x − 1 = m,x ≠ 1. Do đó số nghiệm của phương trình bằng số x −1 2 giao điểm của y = ( x − 2 x − 2 ) x − 1 ,( C' ) và đường thẳng y = m,x ≠ 1. 1 f ( x ) khi x > 1 2 Vẽ y = ( x − 2 x − 2 ) x − 1 =  nên ( C' ) bao gồm:  − f ( x ) khi x < 1 + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x = 1. 14 1 -2 m 2 1+ Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x = 1 qua Ox. Dựa vào đồ thị ta có: + m < −2 : Phương trình vụ nghiệm; + m = −2 : Phương trình có 2 nghiệm kép; + −2 < m < 0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; + m ≥ 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Bài 36. 2x + 3 1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: y = x−2 2. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau. Giải. 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: 2x + 3 = 2 x + m ⇔ 2 x 2 + (m − 6) x − 2m − 3 = 0 (x = 2 không là nghiệm của p trình) x−2 (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: y’(x1) = y’(x2) hay x1+x2= 4 ∆ = (m − 6) 2 + 8(2m + 3) > 0  ⇔ 6 − m ⇔ m = −2 = 4   2 Bài 37. Cho hàm số : y = ( x – m)3 – 3x (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.  x − 1 3 − 3x − k < 0  2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  1 1 2 3  log 2 x + log 2 ( x − 1) ≤ 1 3 2 Giải.  x − 3 − 3x − k < 0 (1)  2. Ta có :  1 . Điều kiện (2) có nghĩa: x > 1. 1 2 3  log2 x + log2 ( x − 1) ≤ 1 (2) 2 3 Từ (2) ⇔ x(x – 1)≤ 2 ⇔ 1 < x ≤ 2. Hệ PT có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm thoả 1 < x ≤ 2  ( x − 1)3 − 3x − k < 0  ( x − 1)3 − 3x < k ⇔ ⇔ 1 < x ≤ 2 1 < x ≤ 2 3 Đặt: f(x) = (x – 1) – 3x và g(x) = k (d). Dựa vào đồ thị (C) ⇒ (1) có nghiệm x ∈(1;2] ⇔ k ≥ min f ( x ) = f (2) = −5 . Vậy hệ có nghiệm ⇔ k > – 5 3 ( 1;2  Bài 38. Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + 3(m − 1) x + 2 (1), m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆ : y = − x + 2 tại 3 điểm phân biệt A(0; 2) ; B; C sao cho tam giác MBC có diện tích 2 2 , với M (3;1). Giải. 2. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với (∆) là: x 3 + 2mx 2 + 3(m − 1) x + 2 = − x + 2 x = 0 ⇒ y = 2 ⇔ 2  g ( x) = x + 2mx + 3m − 2 = 0(2) Đường thẳng (∆) cắt dồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C ⇔ 15 Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 % 2hoacm m 2 − 3m + 2 > 0 ∆ ' > 0  ⇔ ⇔ ⇔ 2 3 m − 2 ≠ 0  g (0) ≠ 0  m ≠ 3  Gọi B ( x1 ; y1 ) và C ( x2 ; y2 ) , trong đó x1 , x2 là nghiệm của (2); y1 = − x1 + 2 và y1 = − x2 + 2 3 +1− 2 2S MBC 2.2 2 = =4 h 2 2 2 2 2 2 Mà BC = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = 2 ( x2 + x1 ) − 4 x1 x2  = 8(m 2 − 3m + 2) Ta có h = d ( M ;(∆) ) = ⇒ BC = Suy ra 8(m 2 − 3m + 2) =16 ⇔ m = 0 (thoả mãn) hoặc m = 3 (thoả mãn) Bài 39. Cho hàm số y = 2 x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;+∞ ) Giải. 3 2 2. y = 2 x − 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + 1 ⇒ y ' = 6 x 2 − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) y’ có ∆ = (2m + 1) 2 − 4(m 2 + m) = 1 > 0 x = m y' = 0 ⇔  x = m + 1 Hàm số đồng biến trên ( 2;+∞ ) ⇔ y ' > 0 ∀x > 2 ⇔ m + 1 ≤ 2 ⇔ m ≤ 1 x Bài 40. Cho hàm số y = x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1). (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) ) Giải. x0 2. Với x0 ≠ 1 , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x0 ; ) có phương trình : x0 − 1 x0 1 x02 1 ( x − x ) + ⇔ x + y − =0 0 ( x0 − 1) 2 x0 − 1 ( x0 − 1) 2 ( x0 − 1) 2 r uuur 1 1 ) , IM = ( x0 − 1; ) (d) có vec – tơ chỉ phương u = (−1; 2 ( x0 − 1) x0 − 1 Để (d) vuông góc IM điều kiện là : r uuur  x0 = 0 1 1 u.IM = 0 ⇔ −1.( x0 − 1) + =0⇔  2 ( x0 − 1) x0 − 1  x0 = 2 + Với x0 = 0 ta có M(0,0) + Với x0 = 2 ta có M(2, 2) y=− 16 [...]... ; + ) y = 3x2 6x + m 0, x > 0 3x2 + 6x m, x > 0 (*) 2 Ta cú bng bin thiờn ca hm s y = 3x + 6x trờn (0 ; + ) x y 0 + + 0 T ú ta c : (*) m 0 Bi 26 Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là (C) x+2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất Gii 2 Hoành độ giao điểm của...Cỏc bi tp d v c bn v KS hm s Trong ễn thi i Hc nm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM 4= 1 ( x0 + 1) 2 (vỡ A, B O nờn x 2 2 x 1 0 ) 0 0 1 1 x0 + 1 = 2 x0 = 2 x +1 = 1 x = 3 0 0 2 2 1 1 3 3 3 5 Vi x0 = M ( ; ) ; vi x0 = M ( ; ) 2 2 2 2 2 2 Bi 25... kx + 3 ( x 1) kx 2 (k 1) x 4 = 0 = g ( x) 2 / Xột pt: x 1 k 0 k 0 d ct th hs (1) ti M, N > 0 k < 7 4 3 k > 7 + 4 3 g (1) 0 11 Cỏc bi tp d v c bn v KS hm s Trong ễn thi i Hc nm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM OM ON OM ON = 0 x M x N + ( kx M + 3)(kx N + 3) = 0 (k 2 + 1)( x M x N ) + 3k ( x M + x N ) + 9 = 0 k 2 6k + 4 = 0 k = 3 5 k 1 x M + x N = k x x = 4 M N k Bi 28 Cho hm... toỏn tr thnh: Tỡm k h phng trỡnh sau cú hai 2 2 nghim ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ) phõn bit sao cho ( x2 x1 ) + ( y2 y1 ) = 90(*) f(x) ( )( ) 12 Cỏc bi tp d v c bn v KS hm s Trong ễn thi i Hc nm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM 2x + 4 kx 2 (2k 3) x + k + 3 = 0 = k ( x 1) + 1 ( I ) Ta cú: ( I ) x +1 y = k ( x 1) + 1 y = k ( x 1) + 1 D cú (I) cú hai nghim phõn bit khi v ch khi phng trỡnh kx 2 ... trung im ca AB = = x0 = xM , A Ta thy A 2 x0 2 2 2 Mt khỏc I = (2; 2) v tam giỏc IAB vuụng ti I nờn ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch 13 Cỏc bi tp d v c bn v KS hm s Trong ễn thi i Hc nm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM 2 2x 0 3 1 2 2 = (x0 2)2 + 2 S = IM = (x 0 2) + 2 (x 0 2 ) x0 2 2 x = 1 1 0 2 (x 0 2 ) x 0 = 3 Do ú cú hai im M cn tỡm l M(1; 1) v M(3; 3) 2x 2 Bi 33 Cho... f ( x ) khi x > 1 2 V y = ( x 2 x 2 ) x 1 = nờn ( C' ) bao gm: f ( x ) khi x < 1 + Gi nguyờn th (C) bờn phi ng thng x = 1 14 1 -2 m 2 1+ Cỏc bi tp d v c bn v KS hm s Trong ễn thi i Hc nm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM + Ly i xng th (C) bờn trỏi ng thng x = 1 qua Ox Da vo th ta cú: + m < 2 : Phng trỡnh v nghim; + m = 2 : Phng trỡnh cú 2 nghim kộp; + 2 < m < 0 : Phng trỡnh cú 4 nghim phõn bit; +... + 2mx 2 + 3(m 1) x + 2 = x + 2 x = 0 y = 2 2 g ( x) = x + 2mx + 3m 2 = 0(2) ng thng () ct d th hm s (1) ti ba im phõn bit A(0;2), B, C 15 Cỏc bi tp d v c bn v KS hm s Trong ễn thi i Hc nm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM Phng trỡnh (2) cú hai nghim phõn bit khỏc 0 % 2hoacm m 2 3m + 2 > 0 ' > 0 2 3 m 2 0 g (0) 0 m 3 Gi B ( x1 ; y1 ) v C ( x2 ; y2 ) , trong ú x1 , x2 l nghim ca (2);... = 2 x 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + 1 y ' = 6 x 2 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) y cú = (2m + 1) 2 4(m 2 + m) = 1 > 0 x = m y' = 0 x = m + 1 Hm s ng bin trờn ( 2;+ ) y ' > 0 x > 2 m + 1 2 m 1 x Bi 40 Cho hm s y = x 1 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2 Tỡm ta im M thuc (C), bit rng tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng i qua im M v im I(1; 1) (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) ) Gii x0 2 Vi x0 1 ... 2 Bài 25 Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ∞) Giải Hàm số. .. < −1 − vµ − + < m ≤ Bài 14 Cho hàm số y = x + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến... KS hàm số Trong Ơn thi Đại Học năm 2012 -2013 CHUKIENTHUC.COM Vậy có hai điểm M thỏa mãn tốn M(0;1) M(-4;5) Bài 23 Cho hàm số y = f ( x) = 8x − 9x + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số