kiến thức lượng giác 11 cần nhớ cực hay

kiến thức lượng giác 11 cần nhớ cực hay tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ LỚP 11 I- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: XUÂN TÂN – 11A 9NĐC 1 Phương trìng lượng giác cơ bản:  x = α + k 2π ; k ∈ Z * sinx=sin α    x = π − α + k 2π * tanx =tan α ⇔ x = α +kπ ; ( k ∈ Z )  x = α + k 2π ; k ∈ Z * cosx = cos α    x = −α + k 2π * cotx =cot α ⇔ x= α +kπ ( k ∈ Z ) .  Phương trìng lượng giác cơ bản đặc biệt : *cosx =0 ⇔ x = * sinx =0  x = kπ π + k 2π 2 π * sinx = -1 ⇔ x = − + k 2π 2 * sinx =1 ⇔ x = *cosx =1 ⇔ x = k 2π ∈Z tanx = a ⇔ x = arc tana +kπ , kk∈ ¢  x = arc cosa +k 2π k∈ Z cosx = a ⇔  - arc cosa + k2 π, k ∈ ¢  x = − arc sin a +k 2π tanx = −1 ⇔ x = − tanx =1 ⇔ x = 4 Z cotx = a ⇔cotx = cotα ⇔ x = α +kπ , kk ∈ ∈¢ π ∈Z cotx =−1 ⇔x =− +k π, k ∈k¢ 4 + kπ , k ∈k¢∈ Z 4 k∈ Z tanx = 0 ⇔ x = kπ , k ∈¢ π với k ∈ Z *cosx =-1 ⇔ x = π + k 2π  x = arcsin a +k 2π sin x = a ⇔  k∈ k, ∈ Z ¢ x = π − arc sin a + k 2 π  π π + kπ 2 cotx =0 π ⇔ x= 2 +k π, k ∈¢ k∈ Z π cotx =1 ⇔x = k∈ + kπ , k ∈ ¢Z 4 +kπ, k ∈¢ k∈ Z BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT x rad -π độ -180o -90o -60o -45o -30o 0 0 - - - 0 1 - 1 0 || 0 || 0 sin 0 -1 cos tan cot -1 0 || 0 || 0 - -1 -1 o 30 o 45 o 60 1 1 o 90 o 120 π ( x ) =  .x ÷rad  180  o ;  180  x(rad ) =  .x ÷  π  o 135 150 π 180o 0 - Chú ý: Công thức chuyển đổi từ độ sang rađian và ngược lại: o o π = 180 0 ; -1 -1 - -1 0 || π = 90 2 0  Một số phương trình lượng giác thường gặp 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng a.sin2x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG..(Chú ý điều kiện của t khi đặt t=sinx hoặc t=cosx) 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là a 2 + b 2 ≥ c 2 . a b c sin x + cos x = Cách giải : Chia hai vế phương trình cho a 2 + b 2 , ta được: 2 2 2 2 2 a +b a +b a + b2 a b = cos β ; = sin β . Khi đó phương trình tương đương: Đặt: a 2 + b2 a 2 + b2 c c cos β sin x + sin β cos x = = sin ϕ . hay sin ( x + β ) = 2 2 2 a +b a + b2 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*). π + kπ . 2 + Giả sử cosx≠0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0. 1 π   = tan 2 x + 1  x ≠ + k π ÷ Chú ý: 2 2 cos x   Cách giải : + Kiểm tra nghiệm với x = 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Dạng: a(sinx ± cosx)+ bsinxcosx=c. Cách giải: Đặt t= sinx ± cosx. Điều kiện | t | ≤ 2 . II- CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1) Công thức cộng:       cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb tan(a - b) = sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb tan(a + b) = sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb 2) Công thức nhân đôi :  sin2x = 2sinxcosx  cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x - 1 = 1 – 2sin2x 2tanx  tan2x = 1 − tan 2 x cot 2 x − 1  cot2x = 2cotx 3) Công thức nhân 3:  sin3x = 3 sin x − 4 sin 3 x  cos3x = 4cos3x – 3cosx  tan3x = 4) Công thức hạ bậc: 1 + cos 2 x 2  cos x = 2 1 − cos2 x 2  sin x = 2 5) Công thức tích thành tổng.  cosxcosy= 1 [ cos( x + y ) + cos( x − y )] 2  sinxcosy= 1 [ Sin( x + y) + Sin( x − y)] 2  sinxsiny= − 1 [ cos( x + y ) − cos( x − y )] 2 3tanx − tan3 x 1 − 3tan 2 x 6) Công thức tổng(hiệu) thành tích:  x+ y  x− y  sinx + siny = 2sin  ÷cos  ÷  2   2   x+ y  x− y  sinx – siny = 2cos  ÷sin  ÷  2   2   x+ y  x− y  cosx + cosy = 2 cos  ÷cos  ÷  2   2   x+ y  x− y  cosx – cosy = −2sin  ÷sin  ÷  2   2  sin( x + y )  tanx + tany = cos xcosy sin( x − y )  tanx – tany = cos xcosy sin( x + y )  cotx + coty = sin xsiny sin( y − x)  cotx – coty = sin xsiny 2 XUÂN TÂN – 11A 9NĐC III- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 1) Cung đối nhau:     cos(–x) = cosx sin(–x) = – sinx tan(–x) = – tanx cot(–x) = – cotx 2) Cung bù nhau:  sin (π − x ) = sinx  cos (π − x) = − cosx  tan (π − x ) = − tanx 3) Cung hơn kém:     sin (π + x) = − sinx cos (π + x) = − cosx tan (π + x) = tanx cot (π + x ) = cotx  cot (π − x ) = − cotx 4) Cung phụ nhau.     π sin ( − x ) = cosx 2 π cos ( − x ) = sinx 2 π tan ( − x ) = cotx 2 π cot ( − x ) = tanx 2 5) Cung hơn kém.  cosx = sin (900 – x )  sinx = cos (900 – x )  cotx = tan (900 – x )  tanx = cotx (900 – x ) π  sin( + x) = cosx  cosx = sin (900 + x ) 2 π  cos ( + x) = − sinx  - sinx = cos (900 + x ) 2 π  tan ( + x) = −cotx  - cotx = tan (900 + x ) 2 π  cot ( + x) = −tanx  - tanx = cotx (900 + x ) 2 Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo VI- CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: sinx π  sin 3 x + cos3 x = (sinx + cos x)(1 − sinx.cos x) ,(x ≠ + kπ)  t anx= cosx 2  sin 3 x − cos3 x = (sinx − cos x)(1 + sinx.cos x) cosx 1  c otx= ,(x ≠ kπ)  sin 4 x + cos 4 x = 1 − sin 2 2 x sinx 2  sin 2 x + cos 2 x = 1 3  sin 6 x + cos 6 x = 1 − sin 2 2 x 1 π 4 = 1 + tan 2 x,(x ≠ + kπ)  2 2 2 cos x  1 ± sin 2 x = ( sin x ± cos x )  1 2 sin x = 1 + cot 2 x,(x ≠ kπ)  t anx.cotx=1,(x ≠ π π    sin x + cos x = 2 sin  x + ÷ = 2cos  x − ÷ 4 4   π π    sin x − cos x = 2 sin  x − ÷ = − 2cos  x + ÷ 4 4   kπ ) 2 XUÂN TÂN – 11A 9NĐC 3 VI- KIẾN THỨC CƠ BẢN y = sinx Taäp xaùc ñònh Taäp y = cosx D=R D=R T = [– 1 ; 1 ] T = [– 1 ; 1 ] y = tanx D=R\{ R π + kπ} 2 y = cotx D = R \ {kπ} R giaù trò Chu kyø Tính chaün leû Söï bieán thieân T = 2π T = 2π T=π T=π Leû Chaün Leû Leû Ñoàng bieán treân:  π  π  − + k2π ; + k2π ÷ 2  2  Ñoàng bieán treân: ( −π + k2π ; k2π ) Ñoàng bieán treân moãi khoaûng:  π  π  − + kπ ; + k π ÷ 2  2  Nghòch bieán treân moãi khoaûng: ( kπ ; π + kπ ) Nghòch bieán treân: π  3π + k2π ÷  + k2π ; 2 2  x Baûng bieán thieân y = sinx –π − π 2 0 Nghòch bieán treân: ( k2π ; π + k2π ) 0 π 2 1 0 π x 0 y = tanx –1 x –π π 2 π 2 +∞ –∞ 0 1 π x y =cosx 0 +∞ π y = cotx –1 Ñoà thò − –1 –∞ a a y = sinx ………………………………………………………………………………. y = cosx y = tanx ……………………………………………………………………………………. y = cotx XUÂN TÂN – 11A 9NĐC 4  ... x + y )  cotx + coty = sin xsiny sin( y − x)  cotx – coty = sin xsiny XN TÂN – 11A 9NĐC III- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GĨC (CUNG) CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 1) Cung đối nhau:     cos(–x) =...  sin3x = sin x − sin x  cos3x = 4cos3x – 3cosx  tan3x = 4) Cơng thức hạ bậc: + cos x  cos x = − cos2 x  sin x = 5) Cơng thức tích thành tổng  cosxcosy= [ cos( x + y ) + cos( x − y )]  sinxcosy=... sina.cosb + cosa.sinb 2) Cơng thức nhân đơi :  sin2x = 2sinxcosx  cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x - = – 2sin2x 2tanx  tan2x = − tan x cot x −  cot2x = 2cotx 3) Cơng thức nhân 3:  sin3x = sin