bài giảng cơ nhiệt đại cương

bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương

Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC I. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu của cơ học 1. Khái niệm về cơ học - Cơ học là lĩnh vực vật lý đi sâu nghiên cứu sự chuyển động giữa các vật thể, tức là sự thay đổi vị trí của vật đó trong không gian theo thời gian. - Động học là nghiên cứu sự chuyển động của vật. - Động lực học là nghiên cứu sự chuyển động và nguyên nhân gây ra chuyển động. - Tĩnh học là nghiên cứu trạng thái cân bằng của vật. 2. Phương pháp nghiên cứu vật lý Quan sát và TN khảo sát Thí nghiệm Đúng kiểm chứng Gthiết, lý luận, giải thích Định lý Định luật Sai 3. Đo lường vật lý Là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị. Có hai phương pháp đo lường một đại lượng vật lý: - Đo lường trực tiếp - Đo lường gián tiếp 4. Đơn vị đo Thực tế đo một đại lượng vật lý là chúng ta xác định tỉ số của vật đó với một đại lượng cùng loại mà ta chọn làm đơn vị. Nguyên tắc mỗi đại lượng vật lý đều chọn một đại lượng riêng tùy ý. Tuy nhiên giữa chúng có mối liên hệ với nhau. Thống nhất ta dùng đơn vị trong hệ SI (đơn vị đo lường quốc tế) * Độ dài L: m * Nhiệt độ T: 0K (Kenvin) * Thời gian T: s * Cđdđ I: A * Khối lượng M: kg * Cđộ ánh sáng I0: Cd (Calenda) Mối liên hệ: áp dụng công thức thứ nguyên: [ X ] = [ M ] p [ L ] q [T ] r trong đó p, q, r là các số nguyên. Ví dụ: Công thức thứ nguyên của v = LT −1 II. Các đơn vị đo cơ bản dùng trong cơ học 1. Độ dài 2. Khối lượng 3. Thời gian III. Một số khái niệm cơ bản của cơ học 1. Chuyển động Chuyển động là sự chuyển dời vị trí của một vật trong không gian theo thời gian. 2. Hệ quy chiếu Thông thường muốn xác định hệ quy chiếu của một vật ta chọn một vật khác làm mốc. Hệ tọa độ gắn liền với mốc đó gọi là hệ quy chiếu mà ta quy ước nó đứng 1 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi yên. Hệ quy chiếu được chọn sao cho bài toán trở nên đơn giản, nó. Điểm đặt của hệ quy chiếu được gọi là gốc tọa độ. 3. Chất điểm Là vật mà kích thướt của nó nhỏ hơn rất nhiều so với B quãng đường mà nó đi được. r Ví dụ: A được gọi là chất điểm của B khi kích thướt A của A 0: công phát động 900 < α < 1800: dA < 0: công cản α  F '''' ' ' dr ' 11 M N Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi b. Công toàn phần Tính công toàn phần trên dây cung MN - Trên dây cung MN ta chia thành nhiều cung nhỏ dr     dA = F .dr ⇒ AMN = ∑ dA =∑ F .dr    - Nếu dr → 0 ⇒ AMN = ∫ dA = ∫ F .dr N Trong không gian Oxyz: AMN = ∫ ( Fx dx + Fy dy + Fz dz ) M 2. Công suất ∆A : công suất trung bình ∆t ∆A dA N = lim N tb = lim = : công suất tức thời ∆t →0 ∆t →0 ∆t dt N tb = ♣ Mối liên hệ giữa công suất và vận tốc      dA d ( F .r ) Fdr N= = = = F .v dt dt dt [N] = W ; 1Hp = 736W 3. Động năng và định lý động năng 1 2 ♣ T = mv 2 : động năng ♣ Định luật bảo toàn động năng   N   N dv  N   1 2 1 2 AMN = ∫ F .dr = ∫ ma.dr = ∫ m .dr = ∫ mv dv = mv 2 − mv1 = T2 − T1 = ∆T dt 2 2 M M M M Nếu ∆t → 0 : dA = dT N 4. Trường thế và thế năng ♣ Trường lực: là vùng không gian mà nếu ta đặt bất kỳ chất điểm m vào trong vùng không gian đó nó sẽ chịu tác dụng của lực. Nếu lực này không thay đổi theo thời gian ⇒ trường lực dừng. ♣ Trường lực thế Công của trường lực làm dịch chuyển chất điểm m giữa hau điểm trong trường không phụ thuộc vào dạng đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của dịch chuyển. Trường có tính chất như thế gọi là trường thế. Nói cách khác: AMN N N M M   = ∫ ( a ) F .dr =   F ∫ (b) .dr = N   F ∫ (c) .dr M N   N   Từ biểu thức trên: ∫ ( a ) F .dr − ∫ (b ) F .dr = 0 M N ∫ M (a)   F .dr + M ∫ N (b ) M (a) (b) Trường lực (c) M   F .dr = 0 N   Tóm lại: ∫ F .dr = 0 . Công dịch chuyển chất điểm trên đường cong kín luôn bằng không. ♣ Thế năng của trường thế AMN = UM – UN = - ∆U 12 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Nếu ∆t → 0 ⇒ dA = - dU 5. Cơ năng và sự bảo toàn cơ năng - Cơ năng E = T + U - Sự bảo toàn: dE = d(T + U) = dT + dU = dA – dA = 0 ⇒ E = T + U = const CHƯƠNG 4: CƠ HỌC VẬT RẮN ( Tuyệt đối) Vật rắn là một hệ chất điểm, mà khoảng cách giữa các chất điểm luôn giữ không đổi trong quá trình chuyển động. Một chuyển động bất kỳ của vật rắn có thể biểu diễn như tổng hợp hai dạng chuyển động cơ bản là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. I. CÁC DẠNG CHUYỀN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 1. Chuyển động tịnh tiến a) Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà trong đó đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của vật rắn luôn song song với chính nó. b) Đặc điểm: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi chất điểm của vật rắn có cùng véctơ vận tốc và cùng véctơ gia tốc. → → → ; v B = v A = v C = ... → → → a B = a A = a C = ... c) Khối tâm của vật rắn Định nghĩa: Xét điểm C nằm bên trong hệ chất điểm m nếu thõa mãn công thức sau đây thì C được gọi là khối tâm của hệ. n  ∑ m i ri → → 1 n → → i =1 r = m r = = ∑ ii C OC rC n m i =1 ∑ mi i =1 → trong đó: m i và ri lần lượt là khối lượng và véctơ vị trí của chất điểm thứ i n m = ∑ m i là khối lượng của vật rắn. i =1 Nếu khối lượng của vật rắn là một phân bố liên tục thì  1  rC = ∫ r dm mm 1 xdm 1 ydm 1 ∫ ∫ xC = ; yC = ; zC = m m m m m ∫ zdm m Đặc điểm của khối tâm - Vận tốc của khối tâm → → → dr dr 1 n 1 n 1 n → vC = C = ∑ mi i = ∑ mi vi = ∑ pi dt m i =1 dt m i =1 m i =1 → 13 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) n mà → ∑p i =1 i Nguyễn Thị Kim Chi → = P là động lượng của vật rắn Nên ta có thể viết: → → P = m vC Vậy động lượng của vật rắn bằng tích số của khối lượng của vật rắn và vận tốc của khối tâm vật rắn đó. - Gia tốc của khối tâm → → 1 n → → d vC d vi 1 n 1 n = aC = = ∑ mi = ∑ m i a i m ∑ Fi i =1 dt m i =1 dt m i =1 →  n  với F = ∑ Fi là lực tổng hợp tác dụng lên vật rắn, ta có: i =1 → → F = maC Vậy phương trình chuyển động của vật rắn bằng tích số của khối lượng vật rắn với gia tốc của khối tâm vật rắn đó. Do đó ta có thể xem bài toán chuyển động tịnh tiến của vật rắn như bài toán chuyển động của một chất điểm đặt tại khối tâm và có khối lượng bằng khối lượng của vật rắn. 2. Chuyển động tổng quát của vật rắn Chuyển động song phẳng bất kỳ của vật rắn bao giờ cũng có thể phân thành hai chuyển động thành phần: - Chuyển động tịnh tiến của khối tâm của vật rắn.  - Chuyển động quay của vật rắn quanh trục quay đi qua khối tâm với vận tốc góc ω .     v M = v C +( ω × r ) Lưu ý rằng trục quay trong trường hợp này không đứng yên mà luôn tịnh tiến trong không gian giống như khối tâm. Trục quay như thế gọi là trục quay tức thời. Kết luận trên không chỉ đúng với khối tâm mà còn đúng với một điểm bất kỳ trên vật rắn. 3. Chuyển động quay quanh trục của vật rắn a) Định nghĩa: Là chuyển động mà các chất điểm của vật rắn có quĩ đạo là những vòng tròn tâm nằm trên trục quay và bán kính bằng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay. b) Đặc điểm: Khi vật rắn quay quanh một trục thì: Sau thời gian t như nhau tất cả các chất điểm ở vật rắn quay những góc bằng nhau. θ1 = θ 2 = θ 3 = .... ω 1 = ω 2 = ω 3 = ... β1 = β 2 = β 3 = ........ Lưu ý: Khi quay thì vận tốc của dài của các chất điểm khác nhau vì: v i = R i ωi = R i ω chất điểm nào càng xa trục thì vận tốc dài càng lớn, chất điểm nằm trên trục thì vận tốc dài bằng không. Tương tự vận tốc dài, các chất điểm có gia tốc tiếp tuyến khác nhau bởi vì: a i = R i β i = R i β Chất điểm nào càng xa trục thì gia tốc tiếp tuyến càng lớn, chất điểm nằm trên trục thì gia tốc tiếp tuyến bằng không. O θ ∆  F// O II. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH 14 mi M ∆  pi vi Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH  Xét vật rắn quay quanh một trục cố định dưới tác dụng của ngoại lực F nào đó.   Ta có thể phân tích F ra làm hai thành phần: F// , có phương song song với trục quay và  thành phần F⊥ nằm trong mặt phẳng thẳng góc với trục quay:    F = F// + F⊥   tương tự F⊥ cũng có thể phân tích thành hai thành phần: Ft là thành phần theo phương tiếp tuyến  của vòng tròn (O,R) và thành phần Fn nằm theo bán kính OM:        F⊥ = Ft + Fn  F = F// + Ft + Fn  - F// không thể làm cho vật rắn quay được, nó chỉ có tác dụng làm cho vật rắn trượt dọc theo trục quay, chuyển động này không thể có vì theo giả thiết thì vật rắn chỉ quay quanh trục quay.  - Fn không thể làm cho vật rắn quay, nó chỉ có tác dụng làm vật rắn dời khỏi trục quay, điều này cũng không thể có.  Như vậy trong chuyển động quay, tác dụng của lực F tương đương với tác dụng của  thành phần Ft của nó . Do đó trong chuyển động quay quanh trục, để đơn giản ta chỉ xét đến những lực tiếp tuyến này. 1 Mômen động lượng của vật rắn quay n → n  →  Theo định nghĩa: L = ∑ L i = ∑ R i × p i i =1 n I = ∑ mi R i Với 2 n = i =1 ∑m R i =1 i 2 i n ωi = ω(∑ m i R i2 ) = I ω 1 được gọi là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay i =1 → → vì L và ω cùng phương, cùng chiều nên có thể viết: 2. Véctơ mômen lực đối với trục quay → → n n → → → L = Iω → M = ∑ M i = ∑ R i × Fi i =1 → i =1 3. Phương trình cơ bản của vật rắn quay quanh trục cố định → dL → =M dt Ta có: → Vậy → → M β → ω → L → → mà L = I ω → → M = Iβ (4.15) → M = I β được gọi là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định III. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN 1. Mật độ khối lượng m - Nếu vật là đồng chất: ρ = ⇒ m = ρV V - Nếu vật phân bố không đồng chất 15 O R →  v a  τ Fi Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi dm ⇒ dm = λ dl dl dm ⇒ dm = σ dS * Vật có dạng mặt phẳng: σ = dS dm ⇒ dm = ρ dV * Vật có dạng khối: ρ = dV 2. Công thức * Vật có dạng đường: λ = n 2 a) Nếu vật rắn gồm các chất điểm phân bố rời rạc là: I = ∑ m i R i i =1 b) Nếu các chất điểm phân bố liên tục, khi đó ta thay phép tính tổng bằng phép tính tích phân bằng cách chia vật rắn ra thành nhiều phần nhỏ với khối lượng mỗi phần là dm (dm ≈ 2 2 mi). R là khoảng cách từ chất điểm dm đến trục . Vậy m i R i ≈ dmR I = ∫ R 2 dm m 3. Ứng dụng a) Tính mômen quán tính I của một thanh đồng chất đối với trục quay vuông góc với thanh tại trung điểm I = ∫ x 2 dm , với R = x m l 2 2 I = ∫ ρSx dx = - l 2 1 1 m2 ρSℓ3 = 12 12 với ρSℓ = m là khối lượng của thanh. b) Tính mômen quán tính I của vòng tròn đối với trục quay là trục của vòng tròn Cho vòng tròn tâm O bán kính R, khối lượng m. Tìm mômen quán tính của vòng tròn đối với trục quay ∆ là trục của vòng tròn. Chia vòng tròn ra làm nhiều phần nhỏ có khối lượng dm, vì ở trên vòng tròn nên dm cách tâm O một khoảng bằng bán kính R. I = ∫ R 2 dm m O R dm I = R 2 ∫ dm = mR 2 m I = mR 2 c) Mômen quán tính I của một đĩa tròn đối với trục quay là trục của đĩa Cho một đĩa tròn mỏng tâm O bán kính R, khối lượng m. Tìm mômen quán tính của đĩa tròn đối với trục quay ∆ là trục của đĩa. mR 2 I= 2 d) Mômen quán tính của trụ rỗng, trụ đặc + Trụ rỗng: D I = mR 2 16 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi 1 mR 2 (4.21) 2 e) Mômen quán tính của các vật tròn xoay Vật tròn xoay là những vật mà bề mặt của chúng được tạo thành bởi sự quay của một đường cong phẳng quanh một trục nằm trong mặt phẳng chứa đường cong đó. + Trụ đặc: I= z R H A r z * Mômen quán tính của hình nón Hình nón là hình tròn xoay khi quay đoạn thẳng OA quanh trục Oz. Giả sử hình nón có chiều cao là H và đáy là đường tròn bán kính R. I= O 3 mR2 10 z * Mômen quán tính của hình cầu Ta tính mômen quán tính của hình cầu bán kính R, khối lượng m đối với trục đi qua tâm hình cầu. 2 I = mR2 5 z r R O 4. Định lý Steiner – Huyghens cho mômen quán tính I đối với một truc bất kỳ không qua khối tâm Khi xét các vật đối xứng như một thanh, một vòng tròn, đĩa tròn, hình trụ … ta đã tính mômen quán tính với trục đi qua khối tâm của chúng, để tính mômen quán tính của một vật đối với trục quay không đi qua khối tâm của chúng thì ta sử dụng định lý Steiner như sau: I = I C + ma 2 Với: ∆ là trục quay bất kỳ không qua khối tâm ∆c là trục quay qua khối tâm của vật và song song với ∆ I là mômen quán tính của vật rắn đối với trục ∆ I C là mômen quán tính của vật rắn đối với trục ∆ C m là khối lượng của vật rắn a là khoảng cách giữa hai trục ∆ và ∆ C Ví dụ: Tính mômen quán tính của thanh với trục quay không qua khối tâm. 1 1 1 m2 + m2 = m2 I = I C + ma 2 = 12 4 3 IV. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Vật rắn quay quanh một trục có động năng K bằng động năng của tất cả các chất điểm tạo nên vật rắn n 1 1 n K = ∑ m i v2i = ∑ m i v2i 2 i =1 1 2 1 n 1 K = (∑ m i R i2 )ω 2 = Iω 2 2 i =1 2 1 2 Vậy động năng quay của vật rắn: K = Iω 2 1 2 Trước đây ta có động năng tịnh tiến K = mv C 2 17 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Nếu vật lăn: vừa tịnh tiến vừa quay thì K = K tt + K q 1 1 mv C2 + Iω 2 2 2 V. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN QUAY K= 1. Trường hợp một vật rắn Cho vật rắn quay quanh một trục cố định. Vật rắn cô lập thì mômen lực tác dụng lên nó bằng không nên: → → dL → = 0  → =M L = I ω = const dt Khi vật rắn không bị tác dụng của ngoại lực hay tổng mômen ngoại lực tác dụng lên nó bằng không thì mômen động lượng của nó là bảo toàn. Ví dụ Tốc độ quay của vũ công 2. Hệ gồm nhiều vật rắn quay quanh trục →  → d L Nếu M = 0  = 0  L = const dt → n → hay L = ∑ I i ωi = const i =1 Vậy nếu hệ cô lập hay mômen lực tổng hợp tác dụng lên hệ vật bằng không thì mômen động lượng của hệ được bảo toàn. VI. CON QUAY 18 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi CHƯƠNG 5: DAO ĐỘNG I.Dao động cơ điều hòa 1. Con lắc lò xo a. Phương trình dao động - Theo định luật II Newtơn F = ma = -kx 2  N  F 2 d x d x k + kx = 0 ⇔ 2 + x = 0 2 m dt dt 2 d x ⇔ 2 + ω 02 x = 0 (Phương trình dao động) dt  mg m - Nghiệm của phương trình có dạng: x = A sin ( ω 0 t + ϕ ) Với A, x: biên độ, ly độ ϕ , ω 0 t + ϕ : pha ban đầu, pha dao động 2π m k = 2π ω0 = : vận tốc góc; T = ω0 k m - Vận tốc và gia tốc: v = x ′ = ω 0 A cos( ω 0 t + ϕ ) a = x ′′ = −ω 02 A sin ( ω 0 t + ϕ ) b. Năng lượng dao động điều hòa 1 2 1 2 2 2 2 W = Wđ + Wt = mω 0 A = kA 1 2 1 mv = mω 02 A 2 cos 2 ( ω 0 t + ϕ ) 2 2 1 1 Wt = kx 2 = mω 02 A 2 sin 2 ( ω 0 t + ϕ ) 2 2 Wđ = 2. Con lắc đơn - Phương trình dao động d 2α + ω 02α = 0 2 α0  α τ dt - Nghiệm của phương trình α = α 0 sin ( ω 0 t + ϕ ) t A s = s0 sin ( ω 0 t + ϕ ) O 19  P Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi - Chu kì, năng lượng dao động 2π l T= = 2π ω0 g W = 1 1 1 g 1 2 2 mω 02 A 2 = kA 2 = m l 2α 0 = mglα 0 2 2 2 l 2 3. Con lắc vật lý (toán học) Nếu không thể biểu diễn vật dao động như một chất điểm → con lắc vật lý Khi con lắc lệch khỏi VTCB một góc α sẽ xuất hiện momen lực kéo con lắc về VTCB. M = − Fd = − Pl sin α (l = OC) M = − mgl sin α Iα ′′ + mgl sin α = 0 α ′′ + ⇔ mgl α =0 I ⇔ α ′′ + ω 02α = 0 (Phương trình dao động) Với ω 0 = I mgl ; T = 2π : chu kỳ dao động mgl I I: momen quá trình của con lắc đối với trục quay l: khoảng cách từ trục quay → khối tâm II. Dao động tắt dần 1. Hiện tượng Khi cho một hệ dao động, biên độ và năng lượng của hệ giảm dần theo thời gian dưới tác dụng của lực cản môi trường (lực ma sát nhớt) FC = -rv ⇒ dao động tắt dần. 2. Phương trình dao động tắt dần - Theo định luật II Newtơn F + FC = -kx – rv = ma d 2x dx d 2 x r dx k + r + kx = 0 ⇔ + + x=0 dt dt 2 dt 2 m dt m d 2x dx ⇔ 2 + 2β + ω 02 x = 0 (Phương trình dao động tắt dần) dt dt m - Nghiệm của phương trình có dạng: x = Ae − β t sin ( ω t + ϕ ) Trong đó Ae − β t : biên độ dao động tắt dần ω = ω 02 − β 2 : tần số góc của dao động tắt dần 2π 2π T= = : chu kỳ dao động tắt dần ω ω 02 − β 2 3. Khảo sát dao động tắt dần Biên độ dao động tắt A0 dần gỉam theo thời gian được diễn tả bằng hàm số mũ A( t ) = Ae − β t . A0 e − β t t O − A0 e − β t -A0 20 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Vì − 1 ≤ sin ( ω t + ϕ ) ≤ 1 ⇒ − Ae − β t ≤ Ae − β t sin ( ω t + ϕ ) ≤ Ae − β t ⇔ − Ae − β t ≤ x ≤ Ae − β t ♣ Để đặc trưng cho dao động tắt dần của một dao động → giảm lượng loga. Định nghĩa: Giảm lượng loga có trị số bằng loga tự nhiên của hai biên độ dao động cách nhau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ . δ = ln A e−β t A( t ) = ln 0 − β ( t +T ) = ln e β T = β T A( t + T ) A0 e Ví dụ: Một vật nặng m = 250g được gắn vào lò xo có độ cứng k = 85N/m dao động tắt dần với hệ số tắt dần r = 70g/s. Xác định: a) Chu kỳ con lắc khi dao động điều hòa T = 2π m = 0,34s k b) Thời gian để biên độ của dao động tắt dần giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu của nó t = 0 → A( t 0 ) = A0   βt Tại t = 0 A0  ⇒ e = 2 −β t t → A( t ) = A0 e = 2  ln 2 2m ln 2 = = 5( s ) ⇒ β t = ln 2 hay t = β r c) Thời gian để cơ năng của dao động tắt dần giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu của nó 1  KA02  2 2β t Tại ⇒e =2 1 1 1 t → A( t ) = A0 e − β t → Et = KAt2 = KA02 e − 2 β t = E 0  2 2 2  ln 2 m ln 2 = = 2,5( s ) ⇒ 2 β t = ln 2 hay t = 2β r t = 0 → A( t 0 ) = A0 → E 0 = d) Xác định chu kỳ con lắc dao động tắt dần 2π 2π 2π T= = = 2 ω ω 02 − β 2 k  r  −  m  2m  III. Dao động cưỡng bức 1. Hiện tượng Khi một hệ dao động tắt dần, muốn duy trì dao động ta tác dụng lên hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn hệ bắt đầu dao động. Thực nghiệm chứng tỏ rằng ban đầu dao động của hệ khá phức tạp: gồm dao động riêng tắt dần dưới tác dụng của nội lực và dao động cưỡng bức của ngoại lực tuần hoàn. Sau một thời gian đủ lớn dao động tắt dần mất đi → hệ chỉ chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn FN = H cos Ωt ⇒ dao động cưỡng bức. 2. Phương trình dao động - Theo định luật II Newtơn F + FC + FN = -kx – rv + H cos Ωt = ma 21 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi d 2x dx d 2 x r dx k + r + kx = H cos Ω t ⇔ + + x = H cos Ωt dt dt 2 dt 2 m dt m d 2x dx ⇔ 2 + 2β + ω 02 x = H cos Ωt (Phương trình dao động tắt dần) dt dt m - Nghiệm của phương trình có dạng: x = A cos( Ω t + ϕ ) hoặc x = a cos Ωt + b sin Ωt Trong đó A, a, b, Ω : là những hằng số dương. 3. Khảo sát dao động tắt dần (TK) CHƯƠNG 6: CƠ HỌC CHẤT LƯU I. Áp suất 1. Một số khái niệm a. Chất lưu Chất lưu gồm chất lỏng và chất khí. Ở trạng thái cân bằng các phân tử chất lưu vẫn luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng. - Chất lỏng: là chất lưu không nén được → có hình dạng thay đổi. - Chất khí: là chất lưu nén được. b. Khối lượng riêng ∆m ρ= kg / m 3 ∆V c. Tỷ trọng chất lỏng Là tỉ số giữa khối lượng riêng chất lỏng với khối lượng riêng của nước trong cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất. ρ K= L ρn d. Áp lực Khi một vật rắn tiếp xúc với chất lỏng thì các phân tử chất lỏng sẽ tác dụng vào vật rắn tiếp xúc. Lực này được phân bố lên toàn bộ diện tích bề mặt tiếp xúc. 2. Áp suất Là tỷ số giữa áp lực ∆f do chất lưu tác dụng lên toàn bộ diện tích tiếp xúc với vật rắn ∆S . ∆f P= (N/m2) ∆S 1 Torr = 1 mmHg = 133 N/m2 = 133 Pa 1 at (atmosphere KT) = 9,81.104 N/m2 1 atm (atmosphere VL) = 1,01.105 N/m2 1 at (atmosphere KT) = 9,81.104 N/m2 ( ) 22 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Ví dụ: Một phòng khách có kích thướt: sàn 3,5m x 4,2m; chiều cao 2,4m; áp suất 1atm ở nhiệt độ 200C. Xác định: a) Trọng lượng không khí trong phòng Pkk = mkkg = ρ kk Vg = 1,29 x (3,5 x 4,2 x 2,4) x 9,81 = 446N b) Lực do khí quyển tác dụng lên sàn căn phòng F = P.S = 1,01.105 x (3,5 x 4,2) =1,5.106N 3. Nguyên nhân tạo ra áp suất Do các phân tử chất lưu luôn luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng nên khi nó va chạm với bề mặt tiếp xúc của vật rắn, nó truyền xung lượng cho vật rắn → Sự biến thiên xung lượng của các phần tử chất lưu là nguyên nhân tạo ra áp suất. II. Nguyên lý Pascal và đòn bẩy thuỷ tinh 1. Tĩnh học chất lưu Trạng thái cân bằng chất lưu là trạng thái mà ở đó không có sự P0  chuyển động tương đối của các phân tử khác nhau trong chất lưu (bỏ qua h sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử chất lưu). P = P0 + ρgh P với ρ : khối lượng riêng của chất lưu  Chú ý: - Như vậy vật nào càng ở điểm dưới thấp thì áp suất ở đó càng lớn. - Hai điểm trong chất lưu trên cùng một mặt phẳng ngang thì áp suất tương ứng bằng nhau. 2. Định luật Pascal Khi chất lưu ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại mọi điểm bên trong lòng chất lưu phân bố đều theo mọi phương với độ lớn bằng   nhau. F1 F2 3. Nguyên lý Pascal và đòn bẩy thủy tinh S2 d2 Xét bình thông nhau bên trong chứa chất lưu. d1 S1 Nguyên lý Pascal cho ta: F1 F2 = S1 S 2 Ví dụ: Cho ống hình chử U bên trong chứa dầu. Biết rằng bán kính ống bên phải r2 = 10r1 (r1 là bán kính ống bên trái). Nếu ta tác dụng một lực F 1 = 100N vào píttông của ống bên trái, xác định lực F2 của chất lưu tác dụng vào píttông của ống bên phải. 2 r  F1 F2 F1 S 2 F1πr22 = ⇒ F2 = = = F1  2  = 10 4 N 2 S1 S 2 S1 πr1  r1  III. Định luật Archimede Phát biểu: Khi một vật nhúng vào trong chất lưu, chất lưu sẽ tác dụng lên vật đó một lực có độ lớn bằng trọng lực của phần chất lưu bị vật chiếm chổ. Lực này có phương trùng với phương của trọng lực vật nhưng ngược  chiều còn gọi là lực đẩy Arncimede.  R  R = − ρ LVn g R = ρ LVn g Vn 23   P VV Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Trong đó : ρ : khối lượng riêng của chất lưu Vn: thể tích vật ngập trong chất lưu Chú ý: Không nên nhầm lẫn giữa lực đẩy Archimede R với trọng lực P của vật. R = ρ L Vn g PV = mVg = ρ VVVg Ví dụ: Một cái ly thủy tinh có khối lượng m = 100g được tạo dáng hình trụ đường kính d = 6cm và độ cao h = 17cm được đổ xăng vào đến nửa ly; ly được đem thả vào một chậu nước nguyên chất. Xác định mức độ ngập trong nước của ly xăng. Khi ly xăng nằm cân bằng trong nước  Plx = R R Pl + Px = R ml g + ρ xV x g = ρ nVn g h'  h πd 2 h πd 2 h ′ ml + ρ x = ρn  4 2 4 2 P πd 2 h ml + ρ x 8 = 0,094m ⇒ h′ = 2 πd ρn 4 IV. Phương trình liên tục trong chất lỏng 1. Chất lỏng lý tưởng  S  2 v Là chất lỏng mà ta có thể bỏ qua lực ma sát S1 2 v1 nhớt của các phần tử bên trong chất lỏng khi chúng chuyển động tương đối với nhau. 2. Phương trình liên tục Xét chất lỏng chuyển động trong ống dòng Phương trình liên tục cho ta: v1 S1 = v2 S 2 = ... = vn S n Hay vS = const Phát biểu: “Đối với một ống dòng đã cho, tích của vận tốc chảy của chất lưu lý tưởng với tiết diện thẳng của ống tại mọi nơi là một đại lượng không đổi”. Ví dụ: Diện tích tiết diện S0 của một động mạch chủ của một người bình thường đang đứng nghỉ là 3cm2 và vận tốc v0 của máu là 30cm/s. Một mao mạch bình thường có diện tích 3.10-7cm2 và có tốc độ dòng v = 0,05cm/s. Hỏi người đó có bao nhiêu mao mạch. v S 3.30 v0 S 0 = nvS ⇒ n = 0 0 = = 6.10 9 mao mạch −7 vS 3.10 .0,05 V. Phương trình Bernoulli dx2  1. Định luật Bernuolli: P 2  Xét chất lưu trong ống dòng như hình vẽ. dx B 1 v v B’ 2 1 Giả sử ban đầu nó ở vị trí AA’, sau S2 khoảng thời gian dt nó chuyển sang vị trí BB’. A’ S Sở dĩ khối chất lưu chuyển động như vậy 1 A là do: h h1 24 2 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi  - Tại đầu A áp suất P1 gây nên áp lực F1 = P1 S1 đẩy chất lưu đi tới → công này là công dương.  - Tại đầu B áp suất P2 gây nên áp lực F2 = P2 S 2 cản trở dòng chuyển động của chất lưu → công này là công cản. Công toàn phần trong khối chất lưu: dA = F1dx1 − F2 dx2 = P1 S1dx1 − P2 S 2 dx2 = ( P1 − P2 )V Công này chính bằng độ biến thiên năng lượng: dA = dE = E 2 − E1 ( P1 − P2 )V =  mgh2 + 1 mv22  +  mgh1 + 1 mv12   2  1 2  1 2   P1V + mgh1 + mv1  =  P2V + mgh2 + mv2  2 2     1 2  1 2   P1 + ρgh1 + ρv1  =  P2 + ρgh2 + ρv 2  2 2     1 2  Hay:  P + ρgh + ρv  = const 2   Phát biểu: “Trong chất lưu lý tưởng chảy dừng, áp suất toàn phần (áp suất tĩnh, áp suất động, áp suất thủy lực) luôn bằng nhau đối với tất cả các tiết diện ngang của ống”. Hệ quả: 1 - Nếu ống dòng nằm ngang: P + ρv 2 = const 2 - Nếu ống dòng có tiết diện không đổi: P + ρgh = const 1 - Nếu ống dòng có hai mặt tiếp xúc không khí: ρgh + ρv 2 = const 2 Ví dụ: Ở đáy một bình hình trụ D có khoét một lỗ tròn nhỏ đường kính d. Hãy tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ thấp mực nước trong bình vào chiều cao h của mực nước đó. - Áp dụng định luật Bernoulli ta có: 1 1 ρgh1 + ρv12 = ρgh2 + ρv22 2 2  1 2 1 2 v h 1 gh1 + v1 = gh2 + v2 2 2 2   ⇒ v22 − v12 = 2 g ( h1 − h2 ) (1) - Mặt khác phương trình liên tục cho ta: v1 S1 = v2 S 2 d2 d2 v1π 1 = v 2π 2 4 4 2 D ⇔ v2 = v1   (2) d D4 Thế (2) vào (1) ta có: ⇒ v12 4 − v12 = 2 g ( h1 − h2 ) d 25  v2 h2 h1 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi D4 ⇒ v ( 4 − 1) = 2 g ( h1 − h2 ) d d4 2 ⇒ v1 = 4 2 g ( h1 − h2 ) D −d4 d2 Nếu d Dựa vào tính chất vật lý của hạt đi từ tính chất vi mô đến tính chất vĩ mô và ngược lại. Công cụ toán học là dựa vào lý thuyết xác suất. * Khái niệm xác suất: Một hiện tượng ngẫu nhiên xảy ra nhiều lần theo những cách (hay biến cố) khác nhau, khả năng xảy ra theo một cách (một biến cố) nào đó được gọi là xác suất xuất hiện biến cố đó. n Wi = lim i N →∞ N Trong đó: Wi: xác suất xảy ra biến cố thứ i N: tổng số lần hiện tượng xảy ra 27 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi ni: số lần biến cố thứ i xảy ra * Phép tính trung bình Biến cố thứ i có giá trị ai, xác suất Wi thì giá trị trung bình là: N n a = ∑ ni ai = ∑ i ai = ∑ aiWi i =1 N 1 Ví dụ: Gieo xúc xắc: 6 mặt tương đương Wi = 6 1 21 = 3,5 Khi đó: a = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ) = 6 6 b. Phương pháp nhiệt động < ứng dụng nhiệt động lực học> Dựa vào biểu hiện thực của hệ nhiều hạt, không xét đến biểu hiện cụ thể của từng hạt riêng lẻ. 3. Thuyết động học về cấu tạo phân tử vật chất - Các chất được cấu tạo bởi một số rất lớn các phân tử - Các phân tử luôn luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng Vì thế nên khi các phân tử va chạm với thành bình, nó truyền xung lượng cho thành bình, chính sự biến thiên xung lượng là nguyên nhân gây ra áp suất. 2 P = nWd với n: mật độ phân tử 3 Wd : động năng trung bình trong chuyển động tịnh tiến của phân tử III. Nhiệt độ - Nhiệt lượng Định nghĩa: “Nhiệt độ là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm trong chuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên vật”. Vật có nhiệt độ càng cao → vận tốc chuyển động nhiệt càng lớn → động năng chuyển động nhiệt càng lớn. Khi cho hai vật có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc nhau: do chuyển động nhiệt hỗn loạn các phân tử va chạm với nhau → có sự truyền năng lượng từ phân tử có động năng lớn sang phân tử có động năng nhỏ: được gọi là sự truyền năng lượng chuyển động nhiệt, năng lượng này được gọi là nhiệt lượng. “Nhiệt lượng là phần năng lượng của chuyển động hỗn loạn của các phân tử vật “nóng” hơn truyền sang các phân tử vật “lạnh” hơn. Sự truyền nhiệt chỉ dừng lại khi vật đạt trạng thái cân bằng nhiệt. Với quan niệm như trên, nhiệt độ phải đo bằng đơn vị nhiệt lượng. Tuy nhiên trong thực tế nhiệt độ không đo bằng đơn vị nhiệt lượng. Người ta đưa ra công thức về mối liên hệ giữa nhiệt độ đo bằng đơn vị nhiệt độ và đơn vị nhiệt lượng. 2 θ = Wd = k B T 3 Với kB = 1,38.10-23J/độ: hằng số Bônzơman T 0K IV. Phương trình trạng thái khí lý tưởng Khí lý tưởng: - Các phân tử được xem là chất điểm - Chỉ tương tác nhau khi va chạm - Là va chạm đàn hồi 28 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Đối với khí lý tưởng, chuyển động của phân tử coi như chiếm hết thể tích bình chứa. Áp suất khí lý tưởng chỉ do va chạm vào thành bình (không phụ thuộc tương tác phân tử). N 2 Từ phương trình: P = nWd = nk B T với n = : mật độ phân tử 3 V → PV = Nk B T 26 N m m = → N = N A Trong đó: NA = 6,02.10 (ptử/kmol) Mặt khác: µ : kl 1kmol khí (kg/kmol) NA µ µ m: kl khí (kg) m m Do đó: PV = N A k B T = RT µ µ 23 với R = NAkB = 8,31.10 J/Kmol 0K R = 84 lit at/Kmol 0K * Hệ quả: 1) Quá trình đẳng nhiệt (T = const) PV = const (ĐL Boyle Mariotte) 2) Quá trình đẳng áp (P = const) V = const (ĐL Gay-Lussac) T 3) Quá trình đẳng tích (V = const) P = const (ĐL Charles) V V. Năng lượng chuyển động nhiệt – Nội năng của KLT 1. Bậc tự do phân tử “Số bậc tự do phân tử là số tọa độ độc lập cần thiết để xác định vị trí và cấu hình phân tử” - Phân tử đơn nguyên tử: 3 bậc tự do (3 bậc tịnh tiến) - Phân tử hai nguyên tử: 5 bậc tự do (3 bậc tịnh tiến + 2 quay) - Phân tử từ 3 nguyên tử trở lên: 6 bậc tự do (3 bậc tịnh tiến + 3 quay) 2. Năng lượng chuyển động nhiệt 2 3 3 k B T : năng lượng chuyển động nhiệt của 1 2 1 phân tử KLT ⇒ Năng lượng chuyển động nhiệt của mỗi bậc tự do phân tử là KT 2 Ta có: θ = Wđ = k B T ⇒ Wđ = Vậy: - NL chuyển động nhiệt của 1 phân tử có i bậc tự do i k BT 2 Ei = - NL chuyển động nhiệt của 1kmol khí có i bậc tự do Eµ = i i N A k B T = RT (J/kmol) 2 2 - NL chuyển động nhiệt của 1khối lượng khí bất kỳ E= i m RT (Jun) 2µ 3. Nội năng của khí lí tưởng 29 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi - Nội năng của 1 hệ gồm * Năng lượng chuyển động nhiệt ( E µ [...]... 32 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Nếu hệ trao đổi theo một chu trình ta có: Q + A = 0 hay Q = − A = A′ với A′ < 0 (công sinh ra) “Hệ muốn sinh công phải nhận nhiệt lượng và công sinh ra phải bằng nhiệt lượng nhận vào ” ♣ Cách phát biểu 3 (Động cơ vĩnh cửu loại 1) Động cơ có khả năng sinh công mà không phải nhận nhiệt từ bên ngoài gọi là động cơ vĩnh... biểu nguyên lý thứ 2 NĐLH (định tính) 1 Động cơ nhiệt: 35 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Thực tế các động cơ nhiệt hoạt động theo nguyên tắc: nhận nhiệt lượng Q 1 của nguồn nóng, thực hiện công A’ rồi tỏa ra cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q’2 Q1: nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn nóng Nguồn nóng T1 Q’2: nhiệt lượng tác nhân truyền cho nguồn lạnh Q1 A’:... năng và ngược lại Động cơ nhiệt: nhiệt năng ⇔ cơ năng Máy làm lạnh: cơ năng ⇔ nhiệt năng b Tác nhân Là những chất làm nhiệm vụ truyền tải từ cơ năng → nhiệt năng và ngược lại Ví dụ: chất lỏng, chất khí … c Nguồn nhiệt Trong khi làm việc tác nhân của máy nhiệt luôn tiếp xúc với vật có nhiệt độ khác nhau Vật nào có nhiệt độ lớn hơn được gọi là nguồn nóng T 1; vật nào có nhiệt độ nhỏ hơn được gọi là nguồn... n = n0 exp(− 30 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi CHƯƠNG 8: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I Trạng thái cân bằng và các quá trình nhiệt động 1 Trạng thái cân bằng - Trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái mà ở đó các thông số vĩ mô xác định trạng thái của hệ không đổi, đồng thời trong hệ không có các quá trình truyền nhiệt, dẫn nhiệt, khuyếch tán... trên đường cong kín luôn bằng không ♣ Thế năng của trường thế AMN = UM – UN = - ∆U 12 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Nếu ∆t → 0 ⇒ dA = - dU 5 Cơ năng và sự bảo toàn cơ năng - Cơ năng E = T + U - Sự bảo toàn: dE = d(T + U) = dT + dU = dA – dA = 0 ⇒ E = T + U = const CHƯƠNG 4: CƠ HỌC VẬT RẮN ( Tuyệt đối) Vật rắn là một hệ chất điểm, mà khoảng cách giữa các chất... chuyển động tịnh tiến của phân tử III Nhiệt độ - Nhiệt lượng Định nghĩa: Nhiệt độ là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm trong chuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên vật” Vật có nhiệt độ càng cao → vận tốc chuyển động nhiệt càng lớn → động năng chuyển động nhiệt càng lớn Khi cho hai vật có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc nhau: do chuyển động nhiệt hỗn loạn các phân tử va chạm với... Năng lượng chuyển động nhiệt của mỗi bậc tự do phân tử là KT 2 Ta có: θ = Wđ = k B T ⇒ Wđ = Vậy: - NL chuyển động nhiệt của 1 phân tử có i bậc tự do i k BT 2 Ei = - NL chuyển động nhiệt của 1kmol khí có i bậc tự do Eµ = i i N A k B T = RT (J/kmol) 2 2 - NL chuyển động nhiệt của 1khối lượng khí bất kỳ E= i m RT (Jun) 2µ 3 Nội năng của khí lí tưởng 29 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn)... nhiệt lượng Người ta đưa ra công thức về mối liên hệ giữa nhiệt độ đo bằng đơn vị nhiệt độ và đơn vị nhiệt lượng 2 θ = Wd = k B T 3 Với kB = 1,38.10-23J/độ: hằng số Bônzơman T 0K IV Phương trình trạng thái khí lý tưởng Khí lý tưởng: - Các phân tử được xem là chất điểm - Chỉ tương tác nhau khi va chạm - Là va chạm đàn hồi 28 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Đối với... HAI NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I Nguyên lý thứ II NĐLH 1 Những hạn chế của NLI - Nguyên lý I chưa cho biết chiều diễn biến của các quá trình - Chưa cho biết nhiệt năng có chuyển đổi trực tiếp thành cơ năng hay không - Chưa nói lên được khi một hệ nhận được nhiệt lượng Điện tích để thực hiện công A thì A ≤ Q 2 Một số khái niệm a Máy nhiệt Là một hệ biến đổi từ nhiệt năng sang cơ năng và ngược lại Động cơ nhiệt: .. .Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi - Bước 3: Chọn hệ quy chiếu quán tính sao cho bài toán trở nên đơn giản Chọn chiều dương là chiều chuyển động Chiếu biểu thức định luật II Newtơn Lên chiều dương để được phương trình đại số - Bước 4: Giải hệ phương trình đại số ⇒ Kết quả Ví dụ: Cho hệ gồm hai vật có khối lượng ... không ♣ Thế trường AMN = UM – UN = - ∆U 12 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi Nếu ∆t → ⇒ dA = - dU Cơ bảo toàn - Cơ E = T + U - Sự bảo toàn: dE = d(T + U)... chuyển động nhiệt 1kmol khí có i bậc tự Eµ = i i N A k B T = RT (J/kmol) 2 - NL chuyển động nhiệt 1khối lượng khí E= i m RT (Jun) 2µ Nội khí lí tưởng 29 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn)... BT k BT n = n0 exp(− 30 Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương (chinguyen@ctu.edu.vn) Nguyễn Thị Kim Chi CHƯƠNG 8: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I Trạng thái cân trình nhiệt động Trạng thái