CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (full)

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC *Hàm y = sinx và y = cosx có TXĐ:R Tập giá trị: -1 ≤ sinx ≤ 1 hoặc |sinx| ≤ 1 -1 ≤ cosx ≤ 1 hoặc |cosx| ≤ 1 Chu kỳ: 2π sin (x+k. 2π) = sinx (k ∈ Z) cos (x+k. 2π) = cosx (k ∈ Z) *Hàm y = tgx có TXĐ:D π D={x ∈ R|x ≠ + k π } ; k ∈ Z 2 π Chu kỳ: tg (x+k π ) = tgx (k ∈ Z) *Hàm y = cotgx có TXĐ:D D={x ∈ R|x ≠ k π } ; k ∈ Z Chu kỳ: π cotg (x+k π ) = cotgx (k ∈ Z) sin2x + cos2x = 1 ; ∀x ∈ R 1 1 2 2 = 1 + tg x  cos x = 1 + tg 2 x cos 2 x π (x≠ + kπ ; k ∈ Z) 2 1 1 = 1 + cotg2x  sin2x = 2 1 + cot g 2 x sin x (x ≠ k π , k ∈ Z) π tgx . cotgx = 1 (x ≠ k . , k ∈ Z ) 2 1 1 tgx = ; cotgx = cot gx tgx I) Cung đối: α và (- α ) VI) Công thức cộng: cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a+b) = sina.cosb + sinb.cosa sina(a-b) = sina.cosb - sinb.cosa cos(- α ) = cos α sin(- α ) = - sin α tg(- α ) = - tg α cotg(- α ) = - cotg α II) Cung bù: ( α và π - α ) tga + tgb 1 − tga.tgb tga − tgb tg(a-b) = 1 + tga.tgb cot ga. cot gb − 1 cotg(a+b)= cot ga + cot gb cot ga. cot gb + 1 cotg(a-b)= cot gb − cot ga tg(a+b) = sin( π - α ) = sin α cos( π - α ) = - cos α tg( π - α ) = - tg α cotg( π - α ) = - cotg α π III) Cung phụ: ( α và − α ) 2 cos( π 2 − α )= sin α sin( π 2 − α )= cos α tg( π − α ) = cotg α 2 cotg( π 2 − α )= VII) Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa cos2a= cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a tg α IV) Cung π (hơn kém π): ( α và π + α ) cos(π + α ) = - cos α sin(π + α ) = - sin α tg(π + α ) = tg α cotg(π + α ) = cotg α π V) Cung hơn kém π 2 :( α và + α ) 2 (Bổ sung) sin( π 2 + α ) = cos α cos( π 2 + α ) = - sin α tg( π 2 + α ) = -cotg α cotg( π 2 + α ) = - tg α tg2a = 2tga (a;2a≠ π 2 +k π ;k ∈ Z) 1 − tg 2 a VIII) Công thức hạ bậc: 1 + cos 2a 1 − cos 2a ; sin2a = 2 2 1 − cos 2 a tg2a = 1 + cos 2a cos2a = a 2 IX) Công thức tính theo tg =t: a 2 2t sina = 1+ t2 Đặt t = tg a π ( ≠ + kπ ) 2 2 2t 1− t2 ; cosa = ; tga = 2 1− t2 1+ t X) Công thức nhân ba: (Bổ sung) cos3a = 4cos3a – 3cosa sin3a = 3sina – 4sin3a tg3a = 3tga − tg 3 a 1 − 3tg 3 a Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cosa.cosb = [cos(a+b) + cos(a-b)] 2 1 sina.sinb = [cos(a-b) – cos(a+b)] 2 1 sina.cosb = [sin(a+b) + sin(a-b)] 2 Công thức biến đổi tổng thành tích: x+ y x− y cos 2 2 x+ y x− y sinx - siny = 2.cos sin 2 2 x+ y x− y cosx + cosy = 2.cos cos 2 2 x+ y x− y cosx - cosy = - 2.sin sin 2 2 sin( a + b) tga + tgb = cos a. cos b sin(a − b) tga - tgb = cos a. cos b sin( a + b) cotga + cotgb = (Bổ sung) sin a. sin b sin(b − a ) cotga - cotgb = sin a. sin b sinx + siny = 2.sin Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản: Một số trường hợp đặc biệt: cosx = -1  x = k2 π  x = π + k2 π cosx = 0  x = π 2 + kπ sinx = 1  x = π 2 + k2 π sinx = -1  x = - π 2 + k2 π sinx = 0  x = kπ cosx = 1  x = α + k 2π (k ∈ Z )  x = −α + k 2π cosx = cos α    x = α + k 2π (k ∈ Z )  x = π − α + k 2π tgx = tg α  x = α + kπ cotgx = cotg α  x = α + k π sinx = sin α   Biến đổi về phương trình cơ bản → giải được cosx = - cos α  cosx = cos( π ± α ) sinx = - sin α  sinx = sin (- α ) tgx = - tg α  tgx = tg (- α ) cotgx= - cotg α  cotgx = cotg (- α ) π cosx = sin α  cosx = cos( - α ) 2 cosx = m  cosx = cox α (đặt m = cos α ) sinx = m  sinx = sin α (đặt m = sin α ) (Điều kiện: -1≤ m ≤ 1) tgx = m  tgx = tg α (đặt m = tg α ) cotgx = m  cotgx = cotg α (đặt m=tg α ) Các hằng đẳng thức: π  2 . cos  a −  4  π  = 2 . sin  a +  4  cosa + sina = cosa – sina = π  2 . cos  a +  4  sina – cos a = π  2 . sin  a −  4  1 ± sin2a = (cosa±sina)2 cotga + tga = cotga - tga 2 sin 2a = 2cotg2a  ...X) Công thức nhân ba: (Bổ sung) cos3a = 4cos3a – 3cosa sin3a = 3sina – 4sin3a tg3a = 3tga − tg a − 3tg a Công thức biến đổi tích thành tổng: cosa.cosb =... sung) sin a sin b sin(b − a ) cotga - cotgb = sin a sin b sinx + siny = 2.sin Công thức giải phương trình lượng giác bản: Một số trường hợp đặc biệt: cosx = -1  x = k2 π  x = π + k2 π cosx... cosa.cosb = [cos(a+b) + cos(a-b)] sina.sinb = [cos(a-b) – cos(a+b)] sina.cosb = [sin(a+b) + sin(a-b)] Công thức biến đổi tổng thành tích: x+ y x− y cos 2 x+ y x− y sinx - siny = 2.cos sin 2 x+ y x− y