Bài giảng nhận dạng mặt bậc 2

.. .Nhận dạng mặt bậc Phương trình tổng quát mặt bậc 2: Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + ax + by + cz + d = số hạng bậc phải khác Phương trình tắc mặt bậc x2 y2 z + + =1 a b c 2 2 x +y... Hình ảnh mặt z Ellipsoid y x 2 x y z + + = a b2 c Mặt cầu x2 + y + z = R2 Hyperboloid Hai tầng z x y z= 2 a b x2 y2 z= 2 a2 b 2 x y z + − = −1 a b c Một tầng z2 x y2 z= 2 a b x2 y2 z + − =1... -16 -8 x 2 − y 2 24 z ′ + 72 = Paraboloid hyperbolic 2 ′ ′ x y z′ − = −1 8 2 2 / x + y + z − xy + xz (2) + x + y + 16 z − = Đưa dạng toàn phương tắc x + y + z − xy + xz = x 2 + y 2 + z 2 Phép

NHẬN DẠNG MẶT BẬC 2

Nhận dạng mặt bậc 2Phương trình tổng quát của mặt bậc 2:

Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz

+ ax + by + cz + d = 0

trong đó ít nhất 1 số hạng bậc 2 phải khác 0

Hyperboloid 2 tầng.

   

    ,C  0

Mặt cầu

2 2 2 2

x  y  z R

2

2 2

2

b

y a

x

2 2

2

b

y a

x

z  

2

2 2

2

b

y a

Vẽ nón

không chứa biến xuất

hiện trong phương trình

mặt

x

• Đưa dạng toàn phương trong phương trình

Phương trình (1) viết lại 9 x 2  9 y 2

2 3 2

2 3

2 3 2

4

Phương trình (2) viết lại

Các mặt phẳng song song các mặt tọa độ

y = a x = a z = a

x

y y

z

Một số mặt phẳng

z