DẠNG 2. CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ Loại 1: Viết thêm số chữ số vào bên trái, bên phải xen chữ số số tự nhiên Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm số 12 vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm. Bài giải Gọi số cần tìm ab (a ≠ 0; a b nhỏ 10) Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta 12ab 12ab = ab × 26 Theo đề ta có: 1200 + ab = ab × 26 (phân tích 12ab theo cấu tạo số) ab × 26 - ab = 1200 Cách 1: ab × (26 - 1) = 1200 ab × 25 = 1200 ab = 1200 : 25 ab = 48 Thử lại: 1248 : 48 = 26 Cách 2: Ta có sơ đồ sau: ab : 1200 12ab : . ?26 phần Vậy: ab = 1200 : (26 - 1) = 1200 : 25 = 48 Thử lại: 1248 : 26 = 48 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 4106 đơn vị. Bài giải Gọi số cần tìm abc (a ≠ 0; a , b c nhỏ 10) Viết thêm chữ số vào bên phải số đó, ta abc Theo đề ta có: abc = abc + 4106 abc × 10 + = abc + 4106 (phân tích abc theo cấu tạo số) abc × 10 - abc = 4106 - abc × (10 - 1) = 4104 abc × = 4104 abc = 4104 : abc = 456 Thử lại: 4562 - 456 = 4106 Cách 2: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên số gấp lên 10 lần đơn vị. Ta có sơ đồ sau: 4106 Số cần tìm : Số : 10 phần Vậy số cần tìm là: (4106 - 2) : (10 - 1) = 456 Thử lại: 4562 - 456 = 4106 Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó, ta số lớn gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận số lại tăng thêm lần. Bài giải Gọi số cần tìm ab (a ≠ 0; a b nhỏ 10) Viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó, ta a0b Theo đề ta có: ab × 10 = a0b . Vì ab × 10 có tận nên b = 0. Vậy số cầntìm có dạng a00 . Viết thêm chữ số vào bên trái a00 ta 1a00 . Theo đề ta lại có: 1a 00 = × a 00 1000 + a × 100 = × a × 100 1000 + a × 100 = a × 300 a × 300 - a × 100 = 1000 a × (300 - 100) = 1000 a × 200 = 1000 a = 1000 : 200 a =5 Vậy số cần tìm 50. Thử lại: 500 : 10 = 50 Loại 2: Xóa số chữ số số tự nhiên Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên có chữ số. Biết ta xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị. Bài giải Gọi số cần tìm abcd (a ≠ 0; a , b, c d nhỏ 10) Xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó, ta ab Theo đề ta có: abcd - ab = 4455 ab × 100 + cd - ab = 4455 (phân tích abcd theo cấu tạo số) cd + ab × 100 - ab = 4455 cd + ab × (100 - 1) = 4455 cd + ab × 99 = 45 × 99 (phân tích 4455 = 45 × 99) cd = 99 × (45 - ab ) Ta nhận thấy tích 99 số tự nhiên số tự nhiên bé 100 nên 45 ab phải 1. - Nếu 45 - ab = ab = 45 cd = 00 - Nếu 45 - ab = ab = 44 cd = 99 Số cần tìm 4500 4499 Ví dụ 5: Tìm số có chữ số biết ta xóa chữ số hàng trăm số giảm lần. Bài giải Gọi số cần tìm abc (a ≠ 0; a , b c nhỏ 10) Xóa chữ số hàng trăm số đó, ta bc Cách 1: Theo đề ta có: abc = × bc a 00 + bc = × bc (phân tích abc theo cấu tạo số) a 00 = × bc - bc a 00 = (7 - 1) × bc a 00 = × bc (*) Vì chia hết a00 chia hết cho 3. Do a chia hết cho 3. Mặt khác, bc < 100 nên × bc < 600. Từ suy a < 6. Vậy a = 3. Thay vào biểu thức (*) ta tìm bc = 50. Vậy số cần tìm 350. Cách 2: Theo đề ta có: abc = × bc (*) Vì × c có tận c nên c 5. - Nếu c = 0, thay vào (*) ta có ab0 = × b0 ab = × b Suy b = (vì b 0) ab = 35. Vậy số cần tìm 350. - Nếu c = 5, thay vào (*) ta có ab5 = × b5 Vì × = 35 nên × b + = ab Nếu b số chẵn × b + có kết số lẻ. Nếu b số lẻ × b + có kết số chẵn. Vậy trường hợp c = không xảy ra. Loại 3: Các toán số tự nhiên tổng chữ số Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số gấp lần tổng chữ số nó. Bài giải Gọi số cần tìm ab (a ≠ 0; a b nhỏ 10). ab = × (a + b) Theo đề ta có: 10 × a + b = × a + × b 10 × a - × a = × b - b a × (10 - 5) = b × (5 - 1) a× =b× Từ suy b chia hết cho 5. Vậy b = b = 5. - Nếu b = a = (loại). - Nếu b = a × = 20, a = 4. Vậy số cần tìm 45. Thử lại: 45 : (4 + 5) = Loại 4: Các toán số tự nhiên hiệu chữ số Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư 1. Bài giải Gọi số cần tìm ab (a ≠ 0; a b nhỏ 10). Theo đề ta có: ab = c × 28 + Vì ab < 100 nên c × 28 < 99. Vậy c = ; 3. - Nếu c = ab = 29. Thử lại: - = 7; 29 : = dư (loại) - Nếu c = ab = 57. Thử lại: - = 2; 57 : = 28 dư (đúng) - Nếu c = ab = 85. Thử lại - = 3; 85 : = 28 dư (đúng) Vậy số cần tìm 57 85. Loại 5: Các toán số tự nhiên tích chữ số Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó. Bài giải Gọi số cần tìm abc (a ≠ 0; a , b c nhỏ 10). Theo đề ta có: abc = × a × b × c Vì × a × b × c chia hết abc chia hết cho 5. Vậy c = c = 5. Nhưng c nên c = 5. Số cần tìm có dạng ab0 . Thay vào ta có: abc = × a × b × a × 100 + b × 10 + = 25 × a × b a × 20 + b × + = × a × b Vì × a × b chia hết a × 20 + b × + chia hết cho 5. Do b × + chia hết cho 5. Suy b × có tận 9. Vì b × số chẵn nên có tận 4. Suy b = b = 7. - Nếu b = a 25 = × a × × 5. Ta nhận thấy Vế trái số le, vế phải số chẵn nên trường hợp b = xảy ra. - Nếu b = ta có: a × 20 + 15 = 35 × a. Tính ta a = 1. Thử lại: 175 = × × × Vậy số cần tìm 175. . số cần tìm là 57 hoặc 85. Loại 5: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. Bài giải Gọi số. 2. CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ Loại 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết. 4. Vậy số cần tìm là 45. Thử lại: 45 : (4 + 5) = 5 Loại 4: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó