UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. (1,5 điểm) a) Viết hệ thức Vi-ét nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0). b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x - x - = 0. Không giải phương trình, tính: x1 + x2; x1.x2; x12 + x22. Bài 2. (2,0 điểm) x − y = a) Giải hệ phương trình . 3 x + y = b) Giải phương trình x4 + x2 – 20 = 0. Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy. mx - m + . Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Oy. b) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = Bài 4. (1,0 điểm) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109. Tìm hai số đó. Bài 5. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2a điểm A nằm nửa đường tròn cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC I. Tia BA cắt đường thẳng CM D. a) Chứng minh ∆AOB tam giác đều. b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. c) Cho ·ABM = 450. Tính độ dài cung AI diện tích hình quạt AKI đường tròn tâm K theo a. -----------------Hết------------------ Bài HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP Nội dung Điểm a) Nêu được: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1,5đ) x1 + x2 = − 0, 75điểm b c ; x1.x2 = a a b) Tính x1 + x2 = ; x1.x2 = - 3; x12 + x22 = 26. 0, 75điểm x = y = −1 1,0 điểm a) Giải tìm nghiệm hệ phương trình (2,0 đ) b) Đặt x2 = t ≥ 0, ta t2 + t – 20 = => t1 = ; t2 = - (loại) Với t = 4, ta có x2 = => x = ± Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2 ; x2 = 2. 0,5điểm 0,25điểm a) Xác định giá trị tương ứng x y 0,5điểm Vẽ đồ thị (1,5đ) 0,5 điểm x2 = mx − m + ⇔ x − 2mx + 4m − = b) Xét phương trình Để (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối (1,0đ) m − 4m + > (1) ∆ ' > ⇔ bờ Oy phải có (2) x A . xB < 4m − < 0,25điểm Từ (1) suy m ≠ (*); từ (2) suy m AKI = 60 · Từ ABM = 450 suy C ∆ABI vuông cân => AI = AB = a Suy DI = 2AI = 2a π Rn π a 60 π a = = Độ dài cung AI : l = 180 180 lR π a a π a Diện tích hình quạt AKI: S = = . = 0,5điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm . 11; 12. 0,25điểm 0,5điểm 0,25điểm 5 (4, 0đ) Hình vẽ đ ng a) Lí luận đ ợc ∆AOB đ u b) Lí luận đ ợc · · 0 DAI DM 90 = = Suy ra đ ợc tứ giác AIMD nội tiếp Xác đ nh đ ợc tâm của đ ờng tròn ngoại. 2. 0,5 điểm 0,5điểm 3 (1, 5đ) a) Xác đ nh đ ợc các giá trị tương ứng của x và y Vẽ đ ng đ thị 0,25điểm 0,5điểm b) Xét phương trình 2 2 1 1 2 4 4 0 4 2 = − + ⇔ − + − = x mx m x mx m Đ (d). UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011 SỞ GIÁO DỤC VÀ Đ O TẠO Môn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) a) Viết hệ thức Vi-ét đ i với các nghiệm của