Đề + Đ/a HSG Toán 9

phòng giáo dục đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 quỳnh phụ năm học 2010-2011 ***** môn toán ( Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1( 3 điểm ) a/ Không dùng máy tính hãy so sánh: A = 20022000 + với B = 2 2001 b/ Rút gọn biểu thức: M = xxxx x xx ++ + 1 : 1 2 Bài 2(3 điểm ) Cho hệ phơng trình: = =+ 12 2 ymx myx Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) mà x; y là các số nguyên Bài 3(4 điểm ) a/ Cho x + y = a + b ; x 2 + y 2 = a 2 + b 2 . CMRằng : x 2000 + y 2000 = a 2000 + b 2000 b/ Giải phơng trình: (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) = 8 Bài 4 ( 7 điểm ) Từ một điểm S ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến SA; SB với đờng tròn ( A; B là các tiếp điểm ).Từ A vẽ tia sông song với SB cắt đờng tròn (O) tại C. Đoạn thẳng SC cắt đờng tròn tại E. Hai đoạn AE và SB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng : a/ Bốn điểm A; S ; B ; O cùng nằm trên một đờng tròn? góc BSC = góc EBA? b/ K là trung điểm của SB? c/ EB.AC + EA.BC = AB. EC Bài 5 ( 3 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x 2 + xy + y 2 3x 3y + 2003 . Bài 3(4 điểm ) a/ Cho x + y = a + b ; x 2 + y 2 = a 2 + b 2 . CMRằng : x 2000 + y 2000 = a 2000 + b 2000 b/ Giải phơng trình: (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) = 8 Bài 4 ( 7 điểm ) Từ một điểm S. xxxx x xx ++ + 1 : 1 2 Bài 2(3 điểm ) Cho hệ phơng trình: = =+ 12 2 ymx myx Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) mà x; y là các số nguyên Bài 3(4 điểm ) a/ Cho x + y = a + b. giáo dục đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 quỳnh phụ năm học 2010-2011 ***** môn toán ( Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1( 3 điểm ) a/ Không dùng máy tính hãy so sánh: A = 20022000 + với