Một số vấn đề về plasmon, plasmon bề mặt

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HUẾ MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PLASMON, PLASMON BỀ MẶT Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS. NGUYỄN THỊ PHƢƠNG LAN HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu hoàn thành khóa luận, lời em xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ thầy, cô tổ vật lí lí thuyết nói riêng thầy, cô khoa Vật lý nói chung. Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô ThS. Nguyễn Thị Phƣơng Lan. Cô tận tình hƣớng dẫn em để em hoàn thành tốt khóa luận Với khả trình độ hạn chế nên trình thực khóa luận em không tránh khỏi sai sót, hạn chế. Em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn để khóa luận em đƣợc hoàn thiện hơn. Sinh viên thực Nguyễn Thị Huế LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan tất điều em trình bày khóa luận tốt nghiệp: “ Một số vấn đề Plasmon, Plamon bề mặt ”, đƣợc hoàn thành riêng em dƣới hƣớng dẫn tận tình cô Nguyễn Thị Phƣơng Lan. Sinh viên thực Nguyễn Thị Huế MỤC LỤC MỞ ĐẦU . 1. Lí chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu . 3. Đối tƣợng nghiên cứu 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 5. Phƣơng pháp nghiên cứu . 6. Đóng góp khóa luận 7. Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG . CHƢƠNG I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PLASMON 1.1. Khái niệm Plasmon . 1.2 Một số tính chất ứng dụng Plasmon khoa học đời sống . 1.2.1 Tần số plasmon độ dài lan truyền sóng plasmon (lý thuyết điện từ học) 1.2.2 Độ dài lan truyền plasmon màng nano kim loại . 11 CHƢƠNG 2. PLASMON BỀ MẶT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PLASMON BỀ MẶT TRONG VIỆC BẮT BẪY CÁC NGUYÊN TỬ LẠNH 15 2.1 Plasmon bề mặt . 15 2.2 Một số tính chất Plasmon bề mặt . 18 2.2.1 Phƣơng pháp chéo hóa Bogoliubov . 18 2.2.2 Mô hình Drude cho plasmon polariton khối . 23 2.2.3 Mô hình Drude cho plasmon polariton bề mặt . 25 2.2.4 Mô hình lƣợng tử Hamiltonian lần hai cho plasmon polariton bề mặt 27 2.3 Ứng dụng Plasmon bề mặt . 28 2.3.1 Mô hình bẫy quang học Plasmon điều kiện để kích thích plasmon bề mặt . 29 2.3.2 Lý thuyết mô hình bẫy quang plasmon . 31 2.3.3 Mô hình hóa đơn giản hình ảnh bẫy quang học . 35 KẾT LUẬN . 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 39 MỞ ĐẦU 1. Lí chọn đề tài Thuật ngữ Plasmon Plasmon bề mặt đƣợc sử dụng để mô tả dao động tập thể điện tử kim loại. Plasmon có ý nghĩa điện tử tự di chuyển kim loại theo cách thức tƣơng tự nhƣ ion Plasmon khí. Nó đóng vai trò lớn tính chất quang học kim loại. Ánh sáng có tần số thấp tần số plasmon đƣợc phản ánh, electron kim loại tƣơng tác với điện trƣờng ánh sáng. Ánh sáng có tần số cao tần số plasmon đƣợc truyền đi, electron đáp ứng đủ nhanh để sàng lọc nó. Trong hầu hết kim loại, tần số plasma vùng tử ngoại, làm cho chúng sáng bóng (phản xạ) phạm vi nhìn thấy. Ánh sáng tới kích thích dao động tập thể điện tử biên phân cách hai vật liệu có phần thực hàm điện môi trái dấu (kim loại – điện môi) tạo thành plasmon bề mặt màng kim loại (surface plasmon – SP). Khi tần số sóng ánh sáng tới trùng với tần số dao động riêng plasmon tƣợng cộng hƣởng xảy sóng plasmon cộng hƣởng (surface plasmon resonance – SPR) lan truyền biên phân cách điện môi kim loại, xạ không gian tự do. Plasmon bề mặt – polariton (SPP) plasmon đƣợc giới hạn bề mặt tƣơng tác mạnh với ánh sáng dẫn đến polariton. Chúng xuất giao diện chân không vật liệu (thƣờng kim loại điện môi pha tạp). Nó đóng vai trò việc tăng cƣờng quang phổ việc giải thích bất thƣờng cách tử nhiễu xạ từ kim loại, . Plasmon bề mặt đƣợc sử dụng nhà sinh hóa học để nghiên cứu chế động học phối tử liên kết với thụ thể (tức bề mặt liên kết với loại enzyme). Do SPP lan truyền cấu trúc nano mét mang theo thông tin, tƣơng tự nhƣ photon, từ plasmonic đƣợc dùng để trình quang học trƣờng gần thang nano mét. Plasmon bề mặt đƣợc sử dụng để kiểm soát màu sắc vật liệu. Điều kiểm soát tƣơng tác ánh sáng với bề mặt. Trong khoa học đại, hiệu ứng đƣợc thiết kế cho vùng ánh sáng nhìn thấy xạ vi sóng. Gần plasmon bề mặt đƣợc sử dụng việc bẫy nguyên tử lạnh nên chọn đề tài “ Một số vấn đề Plasmon, Plamon bề mặt ” để tìm hiểu số tính chất Plasmon bề mặt đặc biệt việc bắt bẫy nguyên tử lạnh, làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận tốt nghiệp mình. 2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu plasmon. - Một số tính chất plasmon bề mặt việc bắt bẫy nguyên tử lạnh. 3. Đối tƣợng nghiên cứu Plasmon, Plasmon bề mặt. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Xem xét số tính chất Plasmon, Plasmon bề mặt ứng dụng nó. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Thu thập tài liệu. - Đọc tra cứu tài liệu. - Phƣơng pháp vật lí lí thuyết. 6. Đóng góp khóa luận Khóa luận làm tài liệu tham khảo cho sinh viên bạn đọc quan tâm. 7. Cấu trúc khóa luận nhƣ sau: Mở đầu Nội dung Chương : Một số vấn đề Plasmon. 1.1 Khái niệm Plasmon. 1.2 Một số tính chất ứng dụng Plasmon khoa học đời sống. Chương : Plasmon bề mặt ứng dụng plasmon bề mặt việc bắt bẫy nguyên tử lạnh. 2.1 Plasmon bề mặt. 2.2 Một số tính chất Plasmon bề mặt. 2.3 Ứng dụng Plasmon bề mặt. Kết luận NỘI DUNG CHƢƠNG I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PLASMON 1.1. Khái niệm Plasmon Lần nhà khoa học quan sát thấy tƣợng chiếu chùm ánh sáng hồng ngoại lên bề mặt graphene xuất dao động mang tính tập thể electron, chúng đƣợc lan truyền đƣợc gọi plasmon. Ngƣời ta điều khiển chiều dài chiều cao dao động này. Những cacbon dày cỡ vài nguyên tử với nhiều tính chất vật lí ƣu việt, bƣớc quan trọng hƣớng đến sử dụng plasmon để xử lí truyền thông tin không gian chặt khó dùng ánh sáng. Để chế tạo dụng cụ, ngƣời ta bóc graphene từ graphite, chất liệu làm ruột bút chì, chì, cọ xát lên chíp silicon oxit. Plasmon đƣợc sinh cách chiếu laser hồng ngoại lên bề mặt graphene đo sóng kính hiển vi lực nguyên tử. Hình 1.1 Hình ảnh Plasmon xuất chiếu chùm laser hồng ngoại lên bề mặt graphene[7] Các sóng đo. Nhƣng chúng tới rìa graphene, chúng phản xạ giống nhƣ sóng nƣớc tàu chạy tạo phản xạ cầu tàu. Các dao động từ rìa phản xạ lại cộng hƣởng triệt tiêu với sóng, sau tạo hình ảnh giao thoa đặc trƣng cho biết bƣớc sóng biên độ chúng. Các nhà khoa học chứng minh hình ảnh giao thoa thay đổi cách điều khiển mạch điện gồm điện cực gắn với bề mặt graphene lớp silicon nguyên chất nằm bên dƣới chip. Giống hệt nhƣ ánh sáng mang tín hiệu phức tạp truyền qua sợi quang, Plasmon dùng để truyền thông tin. Nhƣng Plasmon mang thông tin chật khít nhiều. Ngƣời ta sử dụng ánh sáng để kích thích Plasmon mặt với cỡ chiều dài 100 nanomet ngắn truyền tốc độ cao từ phía sang phía chíp. Đây bƣớc sóng Plasmon ngắn đƣợc đo vật liệu, nhƣng sóng truyền xa nhƣ truyền kim loại ví dụ nhƣ vàng. Và không giống nhƣ Plasmon kim loại, Plasmon graphene điều chỉnh đƣợc. Một đội ngũ nhà khoa học làm việc Tây Ban Nha dƣới đạo Frank Koppens, Rainer Hillenbrand Javier Garcia de Abajo khám phá tƣơng tự nhƣ vậy, cách sử dụng màng mỏng graphene lắng chất khí thay tách từ graphite. Báo cáo họ đƣợc đăng số tạp chí Nature[4] 1.2 Một số tính chất ứng dụng Plasmon khoa học đời sống 1.2.1 Tần số plasmon độ dài lan truyền sóng plasmon (lý thuyết điện từ học) Xét mặt phân cách hai môi trƣờng có hàm điện môi trái dấu, ví dụ xác định phƣơng trình Macxuen. Trong trƣờng hợp sóng phẳng với vectơ sóng k , với điện trƣờng tự trung bình đẳng hƣớng có phƣơng trình div D  dẫn đến  ( )(k  E )  . Trong có hai nghiệm: i) Các nghiệm  ( )  có liên quan đến mode theo chiều dọc   P khí electron dao động nhƣ tập thể. ii) Các nghiệm thứ hai (k  E )  điều kiện ngang với hỗ trợ phƣơng trình Macxuen rot H   D / t rot E  B / t c k   ( ) (2.43) c tốc độ ánh sáng chân không. Thay phƣơng trình (2.42) vào (2.43), ta tìm thấy mối quan hệ tán sắc cho plasmon polariton khối ngang   P  c k . (2.44) Sử dụng lƣợng plamon  P đơn vị lƣợng  P / c làm đơn vị lực, mối quan hệ tán sắc plasmon polariton khối kim loại đƣợc trình bày hình 2.1 Hình 2.1 Quan hệ tán sắc plasmon polariton khối 24 Cho    P plasmon polariton khối lan truyền. Trong giới hạn k lớn, P  ck photon đƣờng chân không tán sắc. Khoảng tần số dƣới tần số plasma    P phạm vi tắt dần cao, lan truyền. 2.2.3 Mô hình Drude cho plasmon polariton bề mặt Plasmon polariton bề mặt thƣờng đƣợc gọi đơn giản plasmon bề mặt sóng bề mặt điện từ (photon) liên kết với bề mặt phân cách điện môi/ kim loại. Về mặt vật lý, plasmon polariton bề mặt đƣợc dùng nhƣ dao động tập thể hạt mang điện lớp dẫn điện, với kết lƣợng đƣợc truyền song song với bề mặt phân cách. SPP định nghĩa việc giải phƣơng trình Macxuen mô tả sóng điện từ có phân rã evanescent mở rộng hai bên bề mặt phân cách. Một sóng phẳng TE phân cực (s phân cực) - điện trƣờng song song với bề mặt phân cách - đơn kết chuyển động điện tích song song với bề mặt phân cách không liên quan đến lực phục hồi, sóng truyền dọc theo bề mặt phân cách. Đối với sóng TM-phân cực (p-phân cực) với vectơ từ trƣờng song song với mặt phân cách hai môi trƣờng, điện trƣờng có thành phần vuông góc không bị rỗng kết tích tụ điện tích bề mặt phân cách. Trong trƣờng hợp này, lực phục hồi đƣợc tạo điện tích bị mắc kẹt bên vật rắn, dẫn tới việc hình thành sóng lan truyền bề mặt dọc theo bề mặt phân cách theo hƣớng lan truyền. Phƣơng trình sóng dẫn đến mối quan hệ tán sắc cho plasmon polariton phụ thuộc vào số điện môi. Giải phƣơng trình Macxuen bề mặt phân cách phẳng kim loại / điện môi (để đơn giản lấy trƣờng hợp bề mặt phân cách kim loại / chân không), mối quan hệ tán sắc cho plasmon bề 25 mặt lan truyền bề mặt phân cách liên kết từ trƣờng ngang (TM) chiếu sáng (photon)  ( ) .   ( ) ck   (2.45) Với mô hình Drude, quan hệ tán sắc đƣợc viết  P   ,  D (k )  c k   c k    2   P (2.46) Quan hệ tán sắc bề mặt plasmon polariton  D (k ) mô hình Drude đƣợc thể hình 2.2 Omega DRUDE2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 k 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Hình 2.2 Quan hệ tán sắc plasmon polariton bề mặt D (k ) mô hình Drude Đối với plasmon polariton bề mặt k nhỏ kiểu photon, cho k lớn plasmon bề mặt giống nhƣ với liên kết mạnh sóng học điện từ. Trong giới hạn k lớn,   P / plasmon bề mặt giống nhƣ mối quan hệ tán sắc. Khoảng tần số khối bề mặt plasmon P /    P phạm vi tắt dần cao, lan truyền. 26 2.2.4 Mô hình lượng tử Hamiltonian lần hai cho plasmon polariton bề mặt Trong trƣờng hợp tƣơng tự exciton polariton phonon polariton, ta xét cho mô hình lƣợng tử lần plasmon polariton bề mặt Hamiltonian dƣới dạng    H   H k   k ak ak  EPk ck ck  g k ak ck  ck ak , k     (2.47) k   a k ( ak ) ck ( ck ) hủy (và sinh) photon plasmon tƣơng ứng với xung lƣợng k , k  ck lƣợng photon, EPk  P / lƣợng plasmon bề mặt. Ta ký hiệu vectơ chuyển plasmon-photon g k (hay số liên kết), vectơ lý thuyết plasmon truyền thống plasmon kích thích theo chiều dọc, photon kích thích ngang. Đối với plasmon bề mặt, ta xét chuyển vectơ plasmon-photon không mà tham số lý thuyết. Khi sử dụng sơ đồ kỹ thuật Feynman, mô tả polariton plasmon xấp xỉ RPA nhƣ tổng hình 2.3 Hình 2.3 Sơ đồ Feynman vectơ lan truyền cho dòng plasmon polariton. 27 2.3 Ứng dụng Plasmon bề mặt Ứng dụng mô hình bẫy nguyên tử lạnh quang học sử dụng hiệu ứng plasmon bề mặt đƣợc sinh chùm tia laser Bessel. Khi chùm tia laser Bessel phản xạ hoàn toàn bề mặt phẳng phân cách chất điện môi màng mỏng kim loại sinh plasmon bề mặt với pha riêng biệt. Hiệu ứng evanescent sinh chùm tia laser tạo hút hiệu dụng. Khi có plasmon bề mặt hút hiệu dụng tăng lên mạnh. Hình 2.4 Sơ đồ Kretschmann tạo plasmon bề mặt với chùm laser bessel[1]. Bẫy nguyên tử lạnh thể tích không gian bị giới hạn khảo sát vật lý với lƣợng nhỏ nguyên tử phát triển công nghệ dựa định xứ chuyển động không gian nguyên tử. Các nguyên tử lạnh bị bẫy đƣợc ứng dụng nhiều lĩnh vực vật lý nhƣ mở triển vọng cho ngành vật lý nhiệt độ thấp. Bẫy nguyên tử lạnh cung cấp khả để nghiên cứu trình va chạm mẫu nguyên tử lạnh [2]. Nguyên tử lạnh bị giam cầm đƣợc sử dụng việc hình thành phân tử lạnh [3] nghiên cứu hiệu ứng thống kê lƣợng tử tập hợp nguyên tử nhiệt độ thấp nhƣ ngƣng tụ Bose-Einstein. Thời gian sống bẫy phân tử lạnh vào khoảng ½ giây, đó, việc tạo nguyên tử phân tử lạnh chuyển động chậm. Một số mẫu bẫy quang học nguyên tử lạnh đƣợc đề xuất nhƣ sử dụng 28 dây dẫn quang[5], …. Điểm mạnh thú vị plasmon bề mặt làm hiệu ứng vật lý mạnh lên nhiều lần, chí tăng “khổng lồ” lên nhiều bậc, ví dụ tăng 14 bậc tán xạ Raman bề mặt SERS. 2.3.1 Mô hình bẫy quang học Plasmon điều kiện để kích thích plasmon bề mặt Ta sử dụng cấu hình kích thích plasmon bề mặt Kretschrmann để thiết kế bẫy plasmon bề mặt quang học. Cấu hình Kretschrmann đƣợc trình bày hình 2.5, bao gồm màng kim loại mỏng M phủ bề mặt phẳng điện môi ký hiệu (x, y, z = 0), nguồn laser L, máy dò D. Hình 2.5 Cấu hình Kretschrmann[1] Từ nguồn D ta chiếu chùm tia laser với tần số bán kính chùm thích hợp mặt phẳng (x, y = 0, z) có phản xạ toàn phần ranh giới chất điện môi màng mỏng kim loại. Do mode evanescent plasmon bề mặt đƣợc tạo bề mặt phân cách hai môi trƣờng chân không / kim loại. Mode evanescent sinh hấp dẫn hiệu dụng, dẫn đến trạng thái bị ràng buộc nguyên tử lạnh bề mặt chân không / kim loại. Ta sử dụng hiệu ứng để bẫy nguyên tử lạnh. 29 Các điều kiện để plasmon bề mặt đƣợc sinh 1. Vector sóng photon plasmon bề mặt nhau: k  kSp 2. Góc tới  phải góc phản xạ toàn phần  :   0 3. Độ dày màng kim loại nhỏ so với độ xuyên sâu sóng. Khi thỏa mãn điều kiện plasmon bề mặt đƣợc sinh thể hình 2.6 a) b) Hình 2.6 Điều kiện kích thích cho plasmon bề mặt a, Vectơ sóng photon plasmon bề mặt b, Góc tới  phải góc phản xạ toàn phần Ký hiệu  d ,  m số điện môi điện môi kim loại, c vận tốc ánh sáng chân không. Theo định luật tán sắc, tần số dao động photon chân không   ck , (2.48) plasmon bề mặt   ck ( m  1) /  m . (2.49) Từ điều kiện để có phản xạ toàn phần mặt phân cách điện môi/ kim loại, góc phản xạ toàn phần phải thỏa mãn: 30 sin( )  ck   . (2.50) Từ điều kiện vectơ sóng photon  plasmon bề mặt góc tới đạt giá trị để xảy phản xạ toàn phần, điều kiện cộng hƣởng để kích thích plasmon bề mặt c (  1) /   c m m    sin    / k , (2.51) Với 0 k tần số cộng hƣởng vectơ sóng (hình 2.7) Hình 2.7 Tần số cộng hưởng 0 vectơ sóng k cho kích thích plasmon bề mặt 2.3.2 Lý thuyết mô hình bẫy quang plasmon Khi chùm tia laser Bessel phản xạ hoàn toàn bề mặt phẳng điện môi / kim loại có Mode evanescent plasmon bề mặt đƣợc tạo bề mặt chân không / kim loại. Để chùm tia laser Bessel dọc theo trục z có véc tơ điện trƣờng theo hƣớng viết[1] Fk z l (r , z )  CI Beik z z z / z0  l 1 / exp(  z / z0 ) J l (r / R) , 31 (2.52) 2 Với C hệ số, I B cƣờng độ chùm tia laser Bessel, r  x  y độ lớn vectơ xuyên tâm (song song với mặt phẳng bề mặt), R bán kính chùm tia laser Bessel, z0 khoảng cách vòng điển hình đặc trƣng chùm tia laser Bessel, J l (r / R) hàm Bessel l Coi chùm ánh sáng nhƣ đại lƣợng vectơ góc tới tia laser Bessel  , giả sử toán tử P( ) để tách hàm Fk l (r , z ) theo hƣớng z z r (x, y) riêng biệt xác định công thức: P( ) F (r, z)  Fz ( ) Fr ( ) . (2.53) Giả sử chùm tia laser Bessel mặt phẳng(y0z) góc tới  so với trục z, ta có phép biến đổi từ hệ tọa độ gắn với chùm tia sáng hệ tọa độ gắn với bẫy x  x / cos  , y  y , z  z cos  . (2.54) Áp dụng điều kiện biên cho điện trƣờng từ trƣờng chùm tia laser Bessel bề mặt phân cách, ta nhận thấy ánh sáng Evanescence phân rã theo hàm mũ theo z chân không exp( z / ) . Ở  chiều dài phân rã đặc trƣng trƣờng evanescence, cho plasmon bề mặt hai chiều với pha xác định làm hiệu ứng hút mạnh [1]. Thế quang học hiệu dụng theo hƣớng z sinh hiệu ứng evanescent đƣợc viết nhƣ sau Vl ( z; )   gI B ( z cos / z0 )l 1 / exp(  z cos / )  exp(  z cos  / z0 ) , (2.55) g số liên kết hiệu cho tƣơng tác sóng evanescent nguyên tử lạnh [3] Thế quang học hiệu dụng bề mặt (xy) sinh hiệu ứng evanescent 32 U l ( x, y; )   gI B J l  (x / cos  )  y / R. (2.56) Điều kiện để kích thích plasmon bề mặt góc tới phải góc phản xạ toàn phần. Tuy nhiên với chất điện môi chùm sóng Bessel khác góc phản xạ toàn phần khác nhau. Ta xác định đƣợc phụ thuộc hút hiệu dụng vào góc  đó. Đặt z '  z / z0 t  z0 /  đại lƣợng không thứ nguyên. Giá trị hiệu dụng V0 theo trục z nhƣ hàm z ' t , U mặt phẳng (x, y) cho trạng thái S l=0 đƣợc thể Hình 2.8 a) b) Hình 2.8 Các giá trị hiệu dụng V0 theo hướng z hàm z  t (Hình a), U mặt phẳng (x, y) (Hình b) trạng thái S, l=0   /6 33 a) a) b) Hình 2.9 Các giá trị hiệu dụng V0 theo hướng z hàm z  t (Hình a), U mặt phẳng (x, y) (Hình b) trạng thái S, l=0   /4 a) b) Hình 2.10 Các giá trị hiệu dụng V0 theo hướng z hàm z t (Hình a), U mặt phẳng (x, y) (Hình b) trạng thái S, l=0   /3 Chúng ta thấy tiết diện hiệu dụng quang học hiệu dụng hấp dẫn mặt phẳng (xy) sinh hiệu ứng evanescent. Nó tròn góc tới  bé góc tới  lớn độ cao bẫy 34 giảm. Với  xác định, t tăng độ sâu hố giảm vị trí mà đạt cực tiểu dịch chuyển phía trục z. Các giá trị hiệu dụng V0 ,V1 theo hƣớng z nhƣ hàm z '  , để đơn giản ta cho z0 /   0.001 với trạng thái S, l= P, l=1đƣợc thể hình 2.11 b) a) b) Hình 2.11 Các giá trị hiệu dụng V0 ,V1 theo hướng z hàm z '  cho z0 /   0.001 với trạng thái S, l= (Hình a )và trạng thái P, l = (Hình b) Ta biết hiệu bẫy tỷ lệ thuận với cƣờng độ chùm tia laser Bessel số liên kết cho tƣơng tác sóng evanescent nguyên tử lạnh. Giữa hai trƣờng hợp l = l = 1, trạng thái S cho biết hiệu bẫy đƣợc tốt hơn. 2.3.3 Mô hình hóa đơn giản hình ảnh bẫy quang học Sử dụng chuỗi hàm Bessel x2 x4 J ( x)     . , 64 (2.57) bỏ qua vô bé bậc cao chuỗi, ta có gần hiệu dụng: 35 gI B x2 U ( x, y )  (  y2 ) , R cos  (2.58) Hamiltonian cho chuyển động mặt phẳng (x,y) H 0in ( x, y )  px  p y 2m gI B x2  (  y2 ) , R cos  (2.59) m khối lƣợng nguyên tử lạnh. Hamilton có dạng Hamilton cho dao động điều hòa, dễ dàng để giải đƣa phổ lƣợng trạng thái bị ràng buộc E  m  *  2n  1 , n=0, 1, 2, … (2.60) Với tần số dao động bẫy quang học plasmon * *    gI B 1   .  cos  mR (2.61) Hiệu bẫy sóng evanescent mặt phẳng (x, y) đƣợc mô hình hóa nhƣ đĩa hình elip biểu diễn phƣơng trình gI B  x 2   Tin ( x, y )   y R  cos 0  (2.62) Trong trƣờng hợp chung, góc tới tia laser Bessel góc phản xạ toàn phần  , ta tính toán cho lƣợng trạng thái bị ràng buộc mức Er    gI B 1   , 2  cos 0  mR (2.63) Ta thấy tiết diện hiệu dụng quang học hiệu dụng hấp dẫn mặt phẳng (xy) sinh hiệu ứng evanescent tốt góc tới  bé góc tới lớn độ cao bẫy giảm. Những bẫy đƣợc mô hình hóa trụ elip nhƣ trình bày hình 2.12, tiết diện 36 bẫy theo phƣơng vuông góc trục z hình elip, độ cao bẫy đƣợc phụ thuộc vào vị trí cực tiểu V ( z, t ) . Hình elip đƣợc thể phƣơng trình (2.62) nằm mp (xy) vào thời điểm hiệu ứng plasmon xảy ra. Độ mạnh bẫy gI B Hình 2.12 Mô hình hóa trụ elip cho plasmon quang hấp dẫn sinh hiệu ứng evanescent[1] 37 KẾT LUẬN Với đề tài “ Một số vấn đề plasmon, Plasmon bề mặt” em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề ra: - Đƣa đƣợc khái niệm Plasmon số tính chất ứng dụng Plasmon khoa học đời sống. - Trình bày đƣợc tính chất plasmon bề mặt đặc biệt nghiên cứu mô hình bẫy quang học nguyên tử lạnh sử dụng hiệu ứng plasmon bề mặt. 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S. Al-Awfi (2012), “Theoretical Study of Surface Plasmons with Phase Singularities Generated by Evanescent Bessel Beams”, Sains Malaysiana, 41(11), 1461-1466. [2] G. M. Bruun and K. Burnett (1998), “Interacting Fermi gas in a harmonic trap”, Phys. Rev. A 58, 2427 - 2430. [3] A. Fioretti, D. Comparat, A. Crubellier, O. Dulieu, F. Masnou-Seeuws and P. Pillet (1998), “Formation of Cold Cs Molecules through Photoassociation ”, Phys. Rev. Lett 80, 4402–4405. [4] Barnes W.L., Dereux A. & Ebbesen T.W. (2003), “Surface Plasmon subwavelength optics”, Nature, 424, 824-830 [5] Yun C. S., Javier A., Jennings T., Fisher M., Hira S., Peterson S., Hopkins B., Reich N. O., and Strouse G. F. (2005), “Nanometal Surface Energy Transfer in Optical Rulers, Breaking the FRET Barrier”, J. Am. Chem. Soc, 127(9), 3115– 3119 [6] Zoran Jakšić (2011), “Plasmonic waveguides based on synthetic nanomembranes”, SPIE Newsroom, Nanotecnology [7] Z. Fei, A. S. Rodin, W. Gannett, S. Dai, W. Regan, M. Wagner, M. K. Liu, A. S. McLeod, G. Dominguez, M. Thiemens, A. H. Castro-Neto, F. Keilmann, A. Zettl, R. Hillenbrand, M. M. Fogler, D. N. Basov “Electronic and plasmonic phenomena at graphene grain boundaries” Nature Nanotechnology 8, 821(2013) [8] Một số trang web http://www.nature.com/nature/journal/v480/n7376/fig_tab/nature10610_F7.html http://en.wikipedia.org/wiki/Surface plasmon polariton https://www.photonics.ethz.ch/fileadmin/user_upload/Courses/NanoOptics/plasmo ns2 http://luanan.nlv.gov.vn/ 39 [...]... 2 PLASMON BỀ MẶT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PLASMON BỀ MẶT TRONG VIỆC BẮT BẪY CÁC NGUYÊN TỬ LẠNH 2.1 Plasmon bề mặt Các plasmon là một chuẩn hạt do sự lƣợng tử hóa của dao động plasma Plasmon là dao động tập thể của các mật độ khí điện tử tự do Plasmon có thể liên kết với một photon để tạo ra một chuẩn hạt gọi là plasmon polariton Còn Phonon polariton là sự liên kết giữa một photon với một photon Plasmon bề mặt. .. polariton bề mặt thƣờng đƣợc gọi đơn giản là plasmon bề mặt là các sóng bề mặt điện từ (photon) liên kết với bề mặt phân cách giữa điện môi/ kim loại Về mặt vật lý, plasmon polariton bề mặt đƣợc dùng nhƣ một dao động tập thể của các hạt mang điện trong lớp dẫn điện, với kết quả là năng lƣợng đƣợc truyền song song với bề mặt phân cách SPP là định nghĩa của việc giải phƣơng trình Macxuen mô tả một sóng... Plasmon bề mặt là những plasmon đƣợc giới hạn bề mặt và tƣơng tác mạnh với ánh sáng dẫn đến một polariton Chúng xảy ra tại mặt phân cách của chân không và vật liệu có một hằng số điện môi thực là dƣơng nhỏ hoặc âm lớn (thƣờng là một kim loại hoặc điện môi pha tạp) Chúng đóng một vai trò quan trọng trong vấn đề phổ Raman tăng cƣờng bề mặt (SERS), truyền năng lƣợng plasmon bề mặt (SET), và truyền năng... xạ hoàn toàn trên bề mặt phẳng phân cách một chất điện môi và một màng mỏng kim loại thì sẽ sinh ra plasmon bề mặt với các pha riêng biệt Hiệu ứng evanescent sinh bởi chùm tia laser sẽ tạo ra một thế hút hiệu dụng Khi có plasmon bề mặt thì thế hút hiệu dụng này sẽ tăng lên rất mạnh Hình 2.4 Sơ đồ Kretschmann tạo plasmon bề mặt với chùm laser bessel[1] Bẫy các nguyên tử lạnh trong một thể tích không... kiện để plasmon bề mặt đƣợc sinh ra là 1 Vector sóng của photon và plasmon bề mặt bằng nhau: k  kSp 2 Góc tới  phải bằng góc phản xạ toàn phần  0 :   0 3 Độ dày màng kim loại nhỏ hơn so với độ xuyên sâu của sóng Khi thỏa mãn các điều kiện trên thì plasmon bề mặt đƣợc sinh ra thể hiện trong hình 2.6 a) b) Hình 2.6 Điều kiện kích thích cho plasmon bề mặt a, Vectơ sóng của photon và plasmon bề mặt. .. bẫy quang học Plasmon và điều kiện để kích thích plasmon bề mặt Ta sử dụng cấu hình kích thích plasmon bề mặt của Kretschrmann để thiết kế bẫy plasmon bề mặt quang học Cấu hình Kretschrmann đƣợc trình bày trong hình 2.5, bao gồm một màng kim loại mỏng M phủ trên bề mặt phẳng điện môi ký hiệu là (x, y, z = 0), nguồn laser L, và máy dò D Hình 2.5 Cấu hình Kretschrmann[1] Từ nguồn D ta chiếu một chùm tia... lớn,   P / 2 plasmon bề mặt giống nhƣ trong mối quan hệ tán sắc Khoảng tần số giữa khối và bề mặt plasmon P / 2    P là phạm vi tắt dần rất cao, trong đó không có lan truyền 26 2.2.4 Mô hình lượng tử Hamiltonian lần hai cho plasmon polariton bề mặt Trong các trƣờng hợp tƣơng tự của exciton polariton và phonon polariton, ta xét cho mô hình lƣợng tử lần 2 plasmon polariton bề mặt Hamiltonian... photon  và của plasmon bề mặt bằng nhau khi góc tới đạt giá trị để xảy ra phản xạ toàn phần, thì điều kiện cộng hƣởng để kích thích plasmon bề mặt c (  1) /   c m m    sin    / k , 0 0 0 0 (2.51) Với 0 và k 0 là tần số cộng hƣởng và vectơ sóng (hình 2.7) Hình 2.7 Tần số cộng hưởng 0 và vectơ sóng k 0 cho kích thích plasmon bề mặt 2.3.2 Lý thuyết mô hình bẫy quang plasmon Khi một chùm tia... với tần số và bán kính chùm thích hợp trong mặt phẳng (x, y = 0, z) thì sẽ có sự phản xạ toàn phần tại ranh giới giữa chất nền điện môi và màng mỏng kim loại Do đó mode evanescent plasmon bề mặt sẽ đƣợc tạo ra tại bề mặt phân cách giữa hai môi trƣờng chân không / kim loại Mode evanescent này sinh ra một thế hấp dẫn hiệu dụng, dẫn đến một trạng thái bị ràng buộc của một nguyên tử lạnh tại bề mặt chân...   2 2 P 2 4 4 (2.46) Quan hệ tán sắc của bề mặt plasmon polariton  D (k ) trong mô hình Drude đƣợc thể hiện trong hình 2.2 Omega DRUDE2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 k 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Hình 2.2 Quan hệ tán sắc của plasmon polariton bề mặt D (k ) trong mô hình Drude Đối với plasmon polariton bề mặt k nhỏ là kiểu photon, cho k lớn nó là plasmon bề mặt giống nhƣ với các liên kết mạnh của sóng . TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HUẾ MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PLASMON, PLASMON BỀ MẶT Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC . lnh. 2.1 Plasmon b mt. 2.2 Mt s tính cht ca Plasmon b mt. 2.3 ng dng ca Plasmon b mt. Kết luận 4 NỘI DUNG CHƢƠNG I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PLASMON 1.1. Khái niệm Plasmon. 2. PLASMON BỀ MẶT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PLASMON BỀ MẶT TRONG VIỆC BẮT BẪY CÁC NGUYÊN TỬ LẠNH 2.1 Plasmon bề mặt Các plasmon là mt chun ht do s ng t hóa ca ng plasma. Plasmon là ng