Vẽ giao tuyến của hai mặt cong là một vấn đề quan trọng cần giải quyết trong vẽ kỹ thuật. Có hai dạng bài toán: trường hợp đặc biệt, khi một trong hai mặt cong là trụ chiếu và trường hợp tổng quát khi hai mặt cong là bất kỳ. Về nguyên tắc, cần tìm các hình chiếu của một số điểm cần thiết, sau đó nối giao tuyến theo dạng đã xác định. Việc nối giao tuyến theo thứ tự nào là bài toán khó. Trong nghiên cứu này, tác giả đề xuất quy tắc cách nối giao tuyến của lớp bài toán giao của trụ chiếu với một số mặt cong. Ngoài ra, bài báo còn chỉ ra cách vận dụng bài toán lý thuyết giao hai mặt cong và quy tắc xét thấy - khuất vào thực tế vẽ hình xuyên đơn.
Khoa học Tự nhiên Một số vấn đề giao mặt cong áp dụng vẽ kỹ thuật Nguyễn Thu Hương* Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Ngày nhận 22/4/2019; ngày chuyển phản biện 25/4/2019; ngày nhận phản biện 21/5/2019; ngày chấp nhận đăng 31/5/2019 Tóm tắt: Vẽ giao tuyến hai mặt cong vấn đề quan trọng cần giải vẽ kỹ thuật Có hai dạng tốn: trường hợp đặc biệt, hai mặt cong trụ chiếu trường hợp tổng quát hai mặt cong Về nguyên tắc, cần tìm hình chiếu số điểm cần thiết, sau nối giao tuyến theo dạng xác định Việc nối giao tuyến theo thứ tự tốn khó Trong nghiên cứu này, tác giả đề xuất quy tắc cách nối giao tuyến lớp toán giao trụ chiếu với số mặt cong Ngồi ra, báo cách vận dụng toán lý thuyết giao hai mặt cong quy tắc xét thấy - khuất vào thực tế vẽ hình xun đơn Từ khóa: hình xun đơn, nối giao tuyến, xét thấy - khuất Chỉ số phân loại: 1.1 Some issues on the intersection of curved surfaces applied in technical drawing Thu Huong Nguyen* Hanoi University of Science and Technology Received 22 April 2019; accepted 31 May 2019 Abstract: Drawing the intersection of two curved faces is an important issue in technical drawing There are two types of problem: a special case when one of the two curved surfaces is a cylinder and a general case with any two curved surfaces In principle, it is necessary to find the projections of some necessary points, then connect the intersection line according to the defined form The connection of the line in any order is a difficult problem The article presents the rule of how to connect the line of the problem of a cylinder intersecting with a number of curved surfaces In addition, the article also shows how to apply the theoretical problem of assigning two curved surfaces and the observed - hidden rule in the practice of drawing a single-cross shape Keywords: line connection, observed - hidden, singlecross shape Classification number: 1.1 ∗ Giới thiệu Giao tuyến mặt cong vấn đề quan trọng, sở để vẽ hình biểu diễn vật thể Trong sách hình học họa hình [1-6] đưa cách xác định điểm giao tuyến vài điều cần lưu ý vẽ hình chiếu giao tuyến mà khơng trình bày ngun tắc nối giao tuyến Do đó, nối giao tuyến, thường dùng trực quan kinh nghiệm, khiến việc nối giao tuyến gặp khó khăn dễ mắc sai lầm Bài báo dựa sở suy luận logic định lý giao tuyến để phát biểu thành quy tắc nối giao tuyến Giới hạn nghiên cứu quy tắc là: áp dụng cho trường hợp giao mặt trụ chiếu với mặt nón, mặt cầu mặt trụ chiếu khác Một vấn đề mà muốn đề cập áp dụng toán giao hai mặt cong vào thực tế vẽ hình xuyên đơn Hiện tại, chưa có tài liệu đề cập đến đề vấn đề Bài báo dựa vào suy luận logic phép toán Boolen để đưa quy tắc liên hệ lý thuyết giao hai mặt cong tốn vẽ hình xun đơn Quy tắc nối giao tuyến Phát biểu quy tắc Bài toán đặt vẽ giao tuyến hai mặt cong, mặt cong mặt trụ chiếu đứng chiếu Ta gọi mặt trụ chiếu mặt cong thứ nhất, mặt cong mặt cong thứ hai Một đường sinh mặt cong thứ không cắt mặt cong thứ hai, tiếp xúc với mặt cong thứ hai, cắt mặt cong thứ hai điểm Nếu đường sinh mặt cong thứ cắt mặt cong thứ hai điểm, ta thêm vào Email: huong.nguyenthu@hust.edu.vn 61(6) 6.2019 Khoa học Tự nhiên tên giao điểm thứ hai dấu nháy “’” Ví dụ, giao điểm thứ A giao điểm thứ hai A’ phải đặt theo quy luật thứ tự (trên - dưới, trái - phải) Quy tắc nối hình chiếu giao tuyến phát biểu sau: dựa vào hình chiếu biết giao tuyến, nối cách lần lượt, không bỏ qua điểm nào, theo chiều tùy ý Khi giao tuyến gặp đường bao mặt cong thứ hai, theo chiều chọn mà tiếp tiếp tục nối, theo chiều chọn khơng thể tiếp hết điểm quay lại Trong hai trường hợp tiếp hay quay lại phải đổi dấu điểm Khi quay lại, gặp điểm nằm đường bao mặt cong thứ hai giao tuyến phải nối với điểm Khi giao tuyến khép kín mà điểm chưa nối phải khởi tạo chu trình nối thứ hai, điểm chưa nối theo quy tắc Trên hình 2, hình chiếu đứng giao tuyến mặt trụ mặt nón đoạn cung tròn có bán kính bán kính trụ, từ 11 đến 51 theo hướng ngược chiều kim đồng hồ Theo nguyên tắc trên, đường giao tuyến nối 1→2→3→4 Đến đây, gặp điểm nằm đường bao hình chiếu đứng mặt nón, theo hướng ngược chiều kim đồng hồ điểm để nối, ta tiếp đổi dấu (nối với điểm có dấu nháy): 4→5’→6 Đến đây, theo hướng ngược chiều kim đồng hồ khơng điểm để nối, ta quay đổi dấu: 6→5’→4 Theo nguyên tắc trên, ta tiếp, đổi dấu: 4→3→2→1 Giao tuyến khép kín khơng điểm chưa nối nên q trình nối giao tuyến hồn tất Các ví dụ minh họa Trên hình 1, hình chiếu đứng giao tuyến mặt trụ mặt cầu đoạn cung tròn có bán kính bán kính trụ, từ 11 đến 61 theo hướng ngược chiều kim đồng hồ Theo nguyên tắc trên, đường giao tuyến nối 1→2 →3→4→5→6 Đến đây, gặp điểm nằm đường bao hình chiếu đứng mặt cầu, theo hướng ngược chiều kim đồng hồ khơng điểm để nối, ta quay đổi dấu (nối với điểm có dấu nháy): a) Hình chiếu đứng b) Hình chiếu trục đo 6→5’ →4’→3’→2’→1 Giao tuyến khép kín khơng a) Hình chiếu đứng b) Hình chiếu trục đo điểm chưa nối nên trình nối giao tuyến Hình Minh họa nguyên tắc nối giao tuyến Hình Minh a) họa nguyên tắcbằng nối giao tuyến Hình chiếu đứng b) Hình chiếu trục đo hồn tất Hình mơ tả việc áp dụng ngun tắc nối giaotrình tuyến trình Hình Minh họa 2ápvềdụng nguyên tắc nốitắc giao Hình tả việc nguyên nốituyến giao tuyến bày Thứ tự nối g đổi dấu (nối với điểm có 65’ 4’3’2’1 Giao tuyến đã3 2.mơ Lưu khidấu nóinháy): rằng: nối65’ 1→2→3→4→5→6 đổi dấu (nối vớiý,điểm có dấu nháy): 4’3’2’1 Giao tuyến bày Thứ tự nối sau: 1→2→3→4→5→6’→1 sau: 12 3456’1 Đến giao tuyến khép kín có kín khơng điểm chưa nối nên q trình nối giao tuyến hồn tất Hình mơ tả việc áp dụng ngun tắc nối giao tuyến trình bày trên.mà khép kín khơng điểm chưa nối nên qkhơng trình nối giao tuyến →5’→4’→3’→2’→1 nối gian, cần hiểuhoàn tất.Đến giao tuyến khép kín mà có điểm chưa Thứ tự nối điểm chưa nối nên phải khởi vào chu trình nối theo 12 3456’1 Đến giao tuyến khép kín mà ngun có tắc Lưu ý, nói rằng: nối đứng 1234565’4’3’2’1 nốisau: đượcđược nốinối nênnên phải khởi tạo chu trìnhnối nốimới hình chiếu nối 11→21→31→41→5là → Lưu ý, nói rằng: nối 1234565’4’3’2’1 nối điểm chưa phải khởi vào chu trình theo nguyên tắc trên:12’2 3’4’5612’ Việc nối giao tuyến hồn tất khơng gian, 6cần hiểu →3’ →2’ hình chiếu đứng sẽchiếu nối 1lần theo nguyên tắc trên: 2’→3’→4’→5→6→1→2’ Việc nối →5’ →4’ không gian, cần hiểu 1→1 hình1, chiếuhình đứng nối lầnnối lượt 2 trên:112’ 3’4’5612’ Việc nối giao tuyến hoàn tất 1 1 4151615’ →2’ nối giao tuyến hoàn tất 4’ 13’ 12’ 11 1, lượt →2 →3 →4 →5 →6 hình →5’2chiếu →4’chiếu →3’ →1 3141516 15’21 4’ 13’ 12’ 11 1, 2trên hình 2bằng 2sẽ nối 22 324252625’2 4’23’22’212 1222 324252625’2 4’23’22’212 a) Hình chiếu đứng b) Hình chiếu trục đo a) Hình chiếu đứng b) Hình chiếu trục đo a) Hìnha)chiếu đứng bằngb) Hình chiếu trục chiếu đo a) Hình chiếu đứng b) Hình chiếu trục đo Hìnhđứng chiếu b) Hình trục đo Minh họa nối giao tuyến Hình Minh họa nối giao tuyến Hình Minh họa nguyên tắc nối giao tuyến Minh họachiếu nguyên tắcbằng nối giao tuyến Minhcủa họagiao vềtuyến nối giao Trên hình 2, hìnhHình chiếu1.đứng giữatuyến mặt trụ mặt nón đoạn Hình cung a) Hình đứng b) Hình chiếu trục đo Trên hình 2, hình chiếu đứng giao tuyến mặt trụ mặt nón đoạn cung có bán kính bán kính trụ, từ 11 đến 51 theo hướng ngược chiều kim đồng Áp dụng vẽ giao tuyến hai mặt cong vào thực tế tốn xun đơn tròn có bán kính bán kính trụ, từ 11 đến 51 theo hướng ngược Hình chiều kim đồng Minh họa nguyên tắc nối giao tuyến heo nguyên tắc trên, đường giao tuyến nối 12 34 Đến hồ Theo nguyên tắc trên, đường giao tuyến nối 12 34.Nguyên Đến tắc chung gặp điểm nằm đường bao hình chiếu đứng mặt nón, theo hướng ngượcvẽ giao tuyến hai mặt cong vào thực tế toán xuyên đơn Áphướng dụng đây, gặp điểm nằm đường bao hình chiếu đứng mặt nón, theo ngược kim đồng hồ điểm để nối, ta tiếp đổi dấu (nối với chiều kim đồng hồ điểm để nối, 6.2019 ta tiếp đổi dấu (nối với Nguyên tắc chung 61(6) có dấu nháy): 45’6 Đến đây, theo hướng ngược chiều kim đồng hồ không điểm có dấu nháy): 45’6 Đến đây, theo hướng ngược chiều kim đồng hồ khơng iểm để nối, ta quay đổi dấu: 65’4 Theo nguyên tắc trên, điểm để nối, ta quay đổi dấu: 65’4 Theo nguyên tắc trên, y ta tiếp, đổi dấu: 4321 Giao tuyến khép kín khơng ta tiếp, đổi dấu: 4321 Giao tuyến khép kín khơng Khoa học Tự nhiên Áp dụng vẽ giao tuyến hai mặt cong vào thực tế tốn xun đơn Ngun tắc chung Các nội dung vẽ hình xuyên đơn là: giao mặt; vẽ đường bao, cạnh; xét thấy - khuất đường bao cạnh Bài báo đề cập vấn đề: quy trình vẽ; xét thấy - khuất giao tuyến; vẽ đường bao hình chiếu mặt cong Giới hạn nghiên cứu khối trụ, nón, cầu cắt mặt trụ chiếu Quy trình đưa để giải tốn xun đơn sau: giải toán giao hai mặt cong, xét thấy - khuất giao hai mặt cong → Xác định toán xuyên đơn: xuyên trừ (tạo lỗ), xuyên cộng hay lấy phần giao → Xét lại thấy - khuất giao tuyến toán xuyên đơn xuyên trừ → Xét thêm, bớt đường bao hình chiếu mặt cong Xét thấy - khuất giao mặt cong thực theo nguyên tắc: điểm giao tuyến điểm thấy điểm thấy xét theo hai mặt cong Xét lại thấy - khuất Hình Vẽ giao tuyến hai mặt cong Hìnhhợp Vẽ giao Hình Vẽcủa giaohai tuyến mặt cong hai mặt cong áp dụng vào vẽ hình xuyên trường xuyên trừtuyến Hìnhbỏ4.điVẽ giao tuyến hai mặt cong theo nguyên tắc: trước hết, hình chiếu cần xét, đoạn đường bao hình chiếu mặt cong bị cắt Nếu sau bỏ đoạn đường bao hình chiếu mặt cong mà có đoạn giao tuyến khuất mặt cong trở thành đường ngồi hình chiếu đổi thành thấy Việc thêm, bớt đoạn đường bao hình chiếu mặt cong phụ thuộc tốn hình xun cộng, trừ hay lấy phần chung Trường hợp xuyên trừ: thêm vào đường bao hình chiếu mặt cong lỗ, bỏ phần đường bao hình chiếu mặt cong tương ứng lỗ nằm mặt cong Trường hợp xuyên cộng: thêm vào đường bao hình chiếu mặt cong phần nằm mặt cong kia; bỏ phần đường bao hình chiếu mặt cong nằm mặt cong Trường hợp lấy phần giao hai khối: thêm vào phần đường bao hình chiếu mặt cong nằm mặt Hình Bài Hình tốn hình Bàixun tốn cộng hình xun cộng cong kia; bỏ phần đường bao hình chiếu mặt cong Hình minhHình họa kết minh họa kết toán xuyên bàiđơn toántrừ xuyên Trênđơn hình trừ.chiếu Trêntahình bỏ chiếu ta nằm ngồi mặt cong Bài hình xun cộng Hình Bài tốn hình xun phầnHình đường bao phầntốn hình đường chiếu bao hình mặt chiếu cầu phần củacộng mặt đường cầu bao phầnhình đường chiếu baocủa hình mặtchiếu trụ mặt kết đoạn kết làtuyến đoạn 22giao tuyến 222bài 4kết 4’ 4trở thành đường ngồi đường cùnghình ngồi hình chiếu củabỏhình 252quả 23’ 22’ 25tốn 24’ 23’ 22’ trở Hìnhgiao minh họa xuyên đơnthành trừ Trên chiếu ta Các ví dụ minh họa minh họa kết toán xuyên đơn trừ Hình mơ tả tốn vẽ giao tuyến mặt trụ đường Hình phần bao hình chiếu mặt cầu phần đường bao hình chiếu mặt trụ Trên hình chiếu ta bỏ phần đường bao hình chiếu mặt cầu Hình minh họa kết toán kết xuyên đoạn giao tuyến 2242524’23’22’2 trở thành đường hình chiếu đơn trường hợp xuyên cộng So sánh với hình 4, mặt cầu phần đường bao hình chiếu mặt trụ kết hình chiếu đứng ta bỏ phần đường bao hình chiếu đoạn giao tuyến 2242524’23’22’2 trở thành đường ngồi mặt cầu nằm mặt trụ; hình chiếu bằng, ta bỏ hình chiếu bằng, theo nguyên tắc trên, đổi phần đường bao hình chiếu mặt trụ nằm mặt thành nét thấy Đoạn đường bao hính chiếu mặt cầu phần đường bao hình chiếu mặt cầu nằm trụ, phần nằm mặt cầu 222’2 giữ lại với vai trò mặt trụ đường bao lỗ trụ 61(6) 6.2019 Khoa Tự nhiên , theo nguyên tắchọc trên, đổi thành nét thấy Đoạn đường bao hính chiếu Hình Bài tốn hình xun trừ mặt trụ, phần nằm mặt cầu 222’2 giữ lại với vai trò đường bao Hình kết tốn hình xun lấy phần chung hai khối cầ ụ áp dụng nguyên tắc trình bày xuyên Bài tốn trừ hình xun trừ h Bài tốnHình hình Hình Bài tốn hình xun lấyxun phần Hình Bài tốn hình lấygiao phần giao Hình kết của7 toán phần chung haiTÀIkhối trụ LIỆU cầu THAMvà KHẢO Hình kết quảhình xuyên tốnlấy hình xun lấy phần ụng ngun tắc trình bày [1] R Gary Bertoline, N Eric Wiebe (2000), Technical Graphics chung hai khối cầu trụ áp dụng nguyên tắc trình bày communication [2] Nguyễn Đình Điện (2015), Hình học họa hình, Nhà xuất Giáo dục Kết luận Bài báo giải vấn đề: đưa quy tắc nối hình chiếu giao tuyến, đồng thời đề xuất quy trình để áp dụng tốn giao hai mặt cong vào thực tế vẽ hình xuyên Bài báo giới hạn nghiên cứu lớp toán mặt cong đơn giản, thông dụng nên chúng áp dụng nhiều thực tế [3] André Chevalier (2003), Guide du dessinateur industriel, Hatchette [4] P Durot (1993), Dessin technique et construction mécanique normalisés, Dunod [5] Thomas French, Charles Vierck, Robert Foster (1993), Engineering Drawing and Graphic Technology, McGraw-Hill Science [6] C.J Walsh (2014), Engineering Drawing and Descriptive Geometry, Harvard University Press h Bài tốn hình xun lấy phần giao 61(6) 6.2019 10 ... khuất Hình Vẽ giao tuyến hai mặt cong Hìnhhợp Vẽ giao Hình V của giaohai tuyến mặt cong hai mặt cong áp dụng vào vẽ hình xuyên trường xuyên trừtuyến Hìnhbỏ4.điVẽ giao tuyến hai mặt cong theo nguyên... hình xun đơn là: giao mặt; vẽ đường bao, cạnh; xét thấy - khuất đường bao cạnh Bài báo đề cập vấn đề: quy trình vẽ; xét thấy - khuất giao tuyến; vẽ đường bao hình chiếu mặt cong Giới hạn nghiên... đồng thời đề xuất quy trình để áp dụng tốn giao hai mặt cong vào thực tế vẽ hình xuyên Bài báo giới hạn nghiên cứu lớp tốn mặt cong đơn giản, thơng dụng nên chúng áp dụng nhiều thực tế [3] André