7. Cấu trúc khóa luận
2.3.2 Lý thuyết mô hình bẫy quang plasmon
Khi một chùm tia laser Bessel phản xạ hoàn toàn ở bề mặt phẳng điện môi / kim loại thì có thể có một Mode evanescent plasmon bề mặt đƣợc tạo ra tại bề mặt chân không / kim loại.
Để một chùm tia laser Bessel đi dọc theo trục z và có véc tơ điện trƣờng theo hƣớng có thể viết[1]
Fk l(r,z) CIBeikzz
z/z0
l 1/2exp( z2/z02)Jl(r/R)32
Với Clà một hệ số, IBlà cƣờng độ của chùm tia laser Bessel, 2 2
y x
r là độ lớn của vectơ xuyên tâm (song song với mặt phẳng bề mặt), Rlà bán kính của chùm tia laser Bessel, z0là khoảng cách giữa các vòng điển hình đặc trƣng của chùm tia laser Bessel, Jl(r/R)là hàm Bessel l
Coi chùm ánh sáng nhƣ một đại lƣợng vectơ và góc tới của tia laser Bessel là
, giả sử một toán tử P()để tách hàm ( , )z k l
F r z theo các hƣớng z và r (x, y) riêng biệt xác định bởi công thức:
P( ) ( , )
F r z Fz( )
Fr( )
. (2.53) Giả sử chùm tia laser Bessel trong mặt phẳng(y0z) và góc tới
so với trục z, ta có phép biến đổi từ hệ tọa độ gắn với chùm tia sáng hệ tọa độ gắnvới bẫy
xx/cos
, y y , zzcos
. (2.54) Áp dụng các điều kiện biên cho điện trƣờng và từ trƣờng của chùm tia laser Bessel tại các bề mặt phân cách, ta có thể nhận thấy rằng một ánh sáng Evanescence phân rã theo hàm mũ theo z trong chân không exp(z/). Ở đây là chiều dài phân rã đặc trƣng của trƣờng evanescence, và cho plasmon bề mặt hai chiều với các pha xác định làm hiệu ứng hút mạnh hơn [1].Thế quang học hiệu dụng theo hƣớng z sinh ra bởi hiệu ứng evanescent có thể đƣợc viết nhƣ sau ) / cos exp( ) / cos exp( ) / cos ( ) ; (z gI z z0 1/2 z z2 2 z02 Vl
B
l
, (2.55) trong đó g là hằng số liên kết hiệu quả cho sự tƣơng tác giữa sóng evanescent và nguyên tử lạnh [3]Thế quang học hiệu dụng trong bề mặt (xy) sinh ra bởi hiệu ứng evanescent là
33
Ul(x,y;)gIBJl
(x2/cos2) y2 /R
. (2.56) Điều kiện để kích thích plasmon bề mặt là góc tới phải bằng góc phản xạ toàn phần. Tuy nhiên với các chất điện môi và chùm sóng Bessel khác nhau thì các góc phản xạ toàn phần là khác nhau. Ta có thể xác định đƣợc sự phụ thuộc của các thế hút hiệu dụng vào các góc đó.Đặt z' z z/ 0và t z0/ là các đại lƣợng không thứ nguyên.
Giá trị của các thế hiệu dụng V0 theo trục z nhƣ là 1 hàm của z'và t, và U0
trong mặt phẳng (x, y) cho trạng thái S l=0 đƣợc thể hiện ở Hình 2.8
a ) b)
Hình 2.8 Các giá trị của thế hiệu dụng V theo hướng z như là hàm của 0 z
và t (Hình a), và U trong mặt phẳng (x, y) (Hình b) ở trạng thái S, l=0 khi 0 / 6
34
a)
Hình 2.9 Các giá trị của thế hiệu dụng V theo hướng z như là hàm của 0 zvà t (Hình a), và U trong mặt phẳng (x, y) (Hình b) ở trạng thái S, l=0 khi 0
/ 4
a ) b)
Hình 2.10 Các giá trị của thế hiệu dụng V theo hướng z như là hàm của z0
và t (Hình a), và U trong mặt phẳng (x, y) (Hình b) ở trạng thái S, l=0 khi 0
/ 3
Chúng ta có thể thấy rằng tiết diện hiệu dụng các thế quang học hiệu dụng hấp dẫn trong mặt phẳng (xy) sinh ra bởi hiệu ứng evanescent. Nó càng tròn khi góc tới càng bé và khi góc tới càng lớn thì độ cao của bẫy càng
a)
35
giảm. Với xác định, khi t tăng thì độ sâu của hố thế giảm và vị trí mà thế đạt cực tiểu dịch chuyển về phía trục z.
Các giá trị thế hiệu dụng V V0, 1 theo hƣớng z nhƣ là một hàm của z'và
, để đơn giản ta cho z0/ 0.001với trạng thái S, l= 0 và P, l=1đƣợc thể hiện trong hình 2.11Hình 2.11 Các giá trị thế hiệu dụng V V theo hướng z như là một hàm của 0, 1 '
z và
khi choz0/ 0.001với trạng thái S, l= 0 (Hình a )và trạng thái P, l = 1 (Hình b)Ta đã biết hiệu quả bẫy tỷ lệ thuận với cƣờng độ của chùm tia laser Bessel và hằng số liên kết cho sự tƣơng tác giữa sóng evanescent và nguyên tử lạnh. Giữa hai trƣờng hợp l = 0 và l = 1, trạng thái S cho biết hiệu quả của bẫy đƣợc tốt hơn.
