Giá Trị Hệ Số Tỷ Lệ Hệ Số Nền Đối Với Đất Sét Yếu _ www.bit.ly/taiho123

CÁC CÁCH TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ HỆ SỐ TỶ LỆ CỦA HỆ SỐ NỀN ĐỐI VỚI ĐẤT SÉT YẾU Ts.. Giới thiệu chung 1.1 Đối với việc tính toán kết cấu trên nền đàn hồi nói chung và cọc chịu lực ngang nói

CÁC CÁCH TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ HỆ SỐ TỶ LỆ CỦA HỆ SỐ NỀN ĐỐI VỚI ĐẤT SÉT YẾU

Ts Phan Dũng

1 Giới thiệu chung

1.1 Đối với việc tính toán kết cấu trên nền đàn hồi nói chung và cọc chịu lực ngang nói riêng, vấn đề mấu chốt là xác định giá trị và quy luật phân bố phản lực đất p(z) Muốn thế, ta có thể dùng các phương pháp dựa trên lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo và phương pháp phản lực nền hay còn gọi là phương pháp hệ số nền Ở phương pháp sau cùng này, các tính chất cơ học của kết cấu (cọc) và của đất nền được gộp chung vào trong một tham số: hệ số phản lực nền (hệ số nền) Theo Terzaghi [1], hệ số nền là tỷ

số giữa phản lực đơn vị, p(z) và chuyển vị ngang tương ứng, y(z):

) z ( ) z ( y

) z ( p

)

z

(

Khi tính cọc chịu lực ngang, TCXD 205:1998 [8] đã dùng quan hệ sau:

kz

)

z

(

Vì k(z) có thứ nguyên kN/m3 nên k, được gọi là hệ số tỷ lệ của hệ số nền, có thứ nguyên kN/m4

1.2 Trong báo cáo tổng kết chuyên đề thiết kế cọc chịu lực ngang [5], Elson (2005)

đã giới thiệu ba nhóm phương pháp để xác định hệ số nền, có thể ghi nhận như sau:

1 Nhóm thứ nhất: thiết lập tương quan giữa hệ số nền với các tham số cơ học chủ yếu của đất, đặc biệt đối với đất sét yếu là sức chống cắt không thoát nước,Su:

2 Nhóm thứ hai: hệ số nền được xác định trực tiếp từ kết quả thí nghiệm đất hiện trường, ví dụ như thí nghiệm nén ngang trong hố khoan: điều kiện ứng suất được tạo ra trong thí nghiệm rất tương đồng với phản lực đất lên một cọc chịu lực ngang

3 Nhóm thứ ba: hệ số nền có thể thu được từ kết quả thí nghiệm cọc chịu lực ngang

a Đối với cọc gắn thiết bị đo, từ momen uốn đo được cho phép tìm được phản lực đất và chuyển vị ngang

b Đối với cọc không gắn thiết bị đo, từ đường cong “Q0 ~y0” (quan hệ giữa lực ngang và chuyển vị ngang tại mức mặt đất) đo được theo cách làm trong [7] có thể tìm được giá trị hệ số nền Mặc dù sai số của thí nghiệm này dẫn đến gia tăng sai số của giá trị hệ số nền (vì hệ số biến dạngα là hàm mũ của k) nhưng cách làm trên cũng cho ta số liệu đủ tin cậy để thiết kế

1.3 Dựa vào các phân tích nêu trên, mục tiêu được đặt ra cho bài viết này là:

1 Xét một cọc chịu lực ngang đóng vào nền đất như trong [9], với lớp chịu lực là một lớp sét yếu dày trên mặt có chỉ số sệt IL > 1 , 0

2 Đối với những loại đất như thế, giá trị hệ số tỷ lệ của hệ số nền không cho trong bảng G.1, phụ lục G, TCXD 205:1998 Hơn nữa, kinh nghiệm cho thấy việc xác định đúng đắn chỉ số sệt IL của đất sét, đặc biệt đối với đất sét yếu bão hòa nước, là rất khó khăn

3 Do vậy, để có thể tính toán cọc và móng cọc chịu lực ngang theo TCXD 205:1998 thì việc cần thiết đầu tiên là phải biết giá trị hệ số tỷ lệ của hệ số nền đối với một cọc cho trước đóng trong nền sét yếu như thế

Nội dung của bài báo là dựa trên sự phối hợp nhóm thứ nhất và nhóm thứ ba, đề xuất cách xác định giá trị hệ số tỷ lệ của hệ số nền k của đất sét yếu bằng tính toán, hay nói chính xác hơn, dựa trên các phương pháp tính toán tin cậy về cọc chịu lực ngang

2 Ba cách tính giá trị hệ số tỷ lệ của hệ số nền

2.1 Phương pháp luận

1 Giá trị hệ số tỷ lệ của hệ số nền k (từ nay về sau để cho gọn, ta gọi là hệ số tỷ lệ) của đất sét yếu được xác định đối với cọc đầu tự do, không có chiều cao tự

do, chỉ chịu lực nằm ngang Q0 tại mức mặt đất, gây ra chuyển vị nằm ngang của đầu cọc y0 theo đúng nội dung mô tả ở nhóm thứ ba b trong mục trước hoặc trong [7]

2 Đối với đất yếu nói chung, và sét yếu bão hòa nước nói riêng, việc xác định đúng đắn các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất để tính toán cọc là rất khó khăn

và đôi khi là không thể được Vì thế, việc đánh giá hệ số tỷ lệ trong trường hợp này, như nhóm thứ nhất đã nêu, sẽ chủ yếu dựa trên sức chống cắt không thoát nước của đất sét có giá trị thay đổi theo độ sâu z với quy luật [9]:

bz a

3 Giá trị hệ số tỷ lệ sẽ được xác định trên đường cong quan hệ giữa lực nằm ngang Q0 và chuyển vị nằm ngang y0 tại đầu cọc Như vậy, thay vì tiến hành

thí nghiệm ta cần phải chọn dùng các phương pháp tính cọc chịu lực ngang thích hợp và tin cậy để thu được đường cong “Q0 ~y0” Đó là:

- Phương pháp Dawson (1980),

- Phương pháp Randolph (1981) và

- Phương phápMurthy (1995)

Sau khi đường cong “Q0 ~y0” được xấp xỉ bởi đường thẳng “Q0 ~y0” trong khoảng [0,y0.gh] đối với cọc dài – mềm, biểu thức (G.9) [8] có dạng:

0 3

EI

431

,

2

y

α

2 , 0 tt

EI

kD

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

Hai phương trình này cho phép ta tìm được k

4 Chuyển vị nằm ngang giới hạn, y0.gh là một đại lượng rất quan trọng khi xác định giá trị hệ số tỷ lệ Khác với một số tiêu chuẩn thiết kế: y0.gh được quy định trước (ví dụ ở TCXD 205:1998, y0.gh =10mm) Ơ đây y0.gh xuất phát từ điều kiện bền chịu uốn của cọc như mô tả trên sơ đồ hình 1 Giá trị y0.gh được chọn ứng với 50% của Q0.u là mức an toàn có thể chấp nhận trong thực tế thiết kế được kí hiệu y0.50

Dựa trên phương pháp luận như vậy, ta có thể đề xuất ba cách cụ thể để tìm giá trị

hệ số tỷ lệ như sẽ trình bày sau đây

Hình 1: Sơ đồ xác định chuyển vị nằm ngang giới hạn

B

A

2.2 Cách thứ nhất: dựa trên đường cong “Q0 ~y0” của phương pháp Dawson (1980)

1 Nội dung tóm tắt lời giải của Dawson [2]

a Đường cong p-y có dạng đơn giản: đa tuyến tính theo điều kiện ứng suất-biến dạng của vật liệu đàn hồi-dẻo lý tưởng với hai tham số đặc trưng ký hiệu N và k (H.2e)

b Dưới tác dụng của lực ngang đủ lớn, cọc sẽ chuyển vị và trong toàn bộ tầng đất mà cọc đóng qua sẽ hình thành hai vùng phân biệt: vùng phía trên là vùng dẻo còn vùng còn lại phía dưới – vùng đàn hồi (H.2d)

c Chuyển vị - nội lực trong cọc, lúc này được xác định bởi lời giải giải tích của phương trình vi phân uốn cọc bậc 4 với việc quan trọng đầu tiên là đánh giá chiều sâu vùng dẻo Ld

Hình 2: Sơ đồ tính toán cọc chịu lực ngang của Dawson

a) Sơ đồ cọc, b) Biểu đồ sức chống cắt không thoát nước, c) Biểu đồ chuyển vị ngang,

d) Biểu đồ phản lực đất, e) Đường cong p-y

2 Trình tự tính toán

Các công thức tính cụ thể ở đây lấy từ [10]

Bước 1: Tính giá trị một số đại lượng:

- Các hệ số của phản lực đất trong vùng dẻo P1 và P2

- Hệ số biến dạng β

Bước 2: Tìm giá trị lực ngang giới hạn Q0.u từ điều kiện momen uốn lớn nhất trong Mmax bằng momen khả năng chịu lực của cọc [M] Với cọc thép momen khả năng chịu lực [M] có thể là momen giới hạn chảy hoặc giới hạn dẻo; còn đối với cọc

bê tông cốt thép, nên chọn là momen khả năng chống nứt của tiết diện cọc

Cách tìm momen uốn lớn nhất trong cọc, đơn giản như sau: Mmax xuất hiện trong vùng dẻo, do vậy vị trí xảy ra mô men này ZM được xác định dễ dàng từ điều kiện lực cắt cọc trong vùng dẻo bằng không:

0 Q Z P Z

P

2

1

0 1

2

2 + − = (6)

Giải phương trình bậc hai này, được ZM và giá trị momen uốn lớn nhất Mmax sẽ bằng:

3 M 2

2 M 1 M

0

6

1 Z P 2

1 Z Q

Ứng với Q0.u ta có y0.u

Bước 3: Cho các giá trị lực ngang Q0 tăng dần từ O đến Q0 ứng với mỗi giá trị ta tính được chuyển vị ngang đầu cọc Kết quả là xây dựng được đường cong quan hệ

0

0 ~y

Q tại đầu cọc O1AB (xem hình 1)

Bước 4: Quy định giá trị lực ngang giới hạn tính toán Q0 Dựa trên kinh nghiệm thiết kế móng cọc của nhiều nước, chúng tôi đề nghị dùng giá trị sau:

u 0

0 Q

2

1

Sau khi có giá trị lực ngang giới hạn ta xác định được chuyển vị ngang đầu cọc tương ứng y0.50

Bước 5: Tìm giá trị hệ số tỷ lệ k1:

Trong phạm vi Q0.u

2

1

và y0, quan hệ Q0 ~y0 phi tuyến theo đường O1A được xấp xỉ bằng đoạn thẳng O2A giống như sơ đồ nguyên tắc thí nghiệm cọc chịu lực ngang để xác định hệ số tỷ lệ k1

Lúc này ta có thể dùng công thức (4) và (5) để tính giá trị hệ số tỷ lệ

Bước 6: Kiểm tra điều kiện sử dụng giá trị k1:

Chiều dày lớp đất yếu Hđy phải thỏa mãn điều kiện:

β +

Ở đây Hđy= chiều dày lớp đất yếu (m)

d

L = chiều sâu vùng dẻo (m)

EI

4

k

=

β (10)

Ghi chú:

a Có thể chọn dùng một phương pháp tính cọc chịu lực ngang đàn hồi – dẻo khác thay cho Dawson, miễn là chính xác, tiện dụng và thích hợp

b Dựa vào đường cong “Q0 ~y0” thu được bằng cách nêu trên, nếu ấn định

mm 10

y0.gh = ta sẽ tìm được giá trị hệ số tỷ lệ kí hiệu k1.10 giống như phụ lục G, TCXD 205:1998 (xem hình 1)

2.3 Cách thứ hai: đồng nhất các giá trị chuyển vị nằm ngang của đầu cọc giữa lời giải của Randolph với TCXD 205:1998

1 Nội dung tóm tắt lời giải của Randolph (1981)

a Xét một cọc chịu lực ngang, không có chiều cao tự do, chiều dài trong đất L với tham số chịu uốn đặc trưng: Modun Young có hiệu của cọc Ep:

4

r

EI

0

p

π

= (11)

D

2

1

r0 = (12)

b Nền đất là bán không gian đàn hồi được đặc trưng bởi modun trượt trung bình Gc tính trên toàn bộ chiều dài tới hạlc của cọc Nếu lc < thì cọc là L loại dài – mềm Quan hệ giữa lc và Gc như sau:

7 2 c

p 0

G

E (

r

2

Randolph còn đưa vào hệ số đồng nhất ρ để xét mức độ biến đổi độ cứng c của nền theo độ sâu

c

c c

c

G

) l 4

1 z (

=

c Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp nghiên cứu tham số để giải bài toán cọc chịu lực ngang Sau khi xử lý một khối lượng lớn kết quả tính toán, tác giả cho công thức chuyển vị tại mặt đất theo các lực ngang và các tham số đặc trưng vừa nêu với dạng quen thuộc như sau:

0 QM 0

QQ

0 f Q f M

0 MM 0

MQ

0 =f Q +f M

ϕ (16)

1 c c

c

7 / 1 c p

2

1 G

G

E 27 ,

0

f

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

2 c c

c

7 / 1 c p MQ

2

1 G

G

E 3 , 0 f

f

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

3 c c

c

7 / 1 c p

2

1 G

G

E 8 , 0

f

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

2 Trình tự tính toán:

Bước 1: Tính modun Young có hiệu của cọc Ep

Bước 2: Xác định đồng thời chiều dài tới hạn của cọc lc và modun trượt trung bình Gc trên chiều dài ấy dựa vào đẳng thức (13) bằng phương pháp lặp đơn

Bước 3: Tìm hệ số đồng nhất của nền đất ρ c

Bước 4: Tính giá trị hệ số biến dạng α thu được nhờ đồng nhất (4) với (15):

c p

c c c

G

E EI

l G 65

,

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ρ

=

Bước 5: Đặt α vừa tìm được theo (20) vào vế trái của (5) để nhận được giá trị của

hệ số tỷ lệ, kí hiệu k2

Bước 6: Kiểm tra điều kiện đúng của k2:

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

=

<

0 gh

.

0

c

đy

r 1 , 0

y

l

H

(21)

Ghi chú:

a Đối với đất sét yếu, mô đun trượt có thể lấy bằng:

u

s (50 80)S

b Hệ số Poisson trong điều kiện không thoát nước μs =0,5

c Nếu ấn định y0.gh =10mm còn hệ số tỷ lệ tương ứng, kí hiệu k2.10 thì theo (20), ta luôn có: k2 =k2.10

2.4 Cách thứ ba: Ứng dụng phương pháp trực tiếp của Murthy (1995):

1 Nội dung tóm tắt lời giải của Murthy (1995)

a Xét một cọc dài mềm chịu vừa lực ngang Q vừa momen M, có thể nhờ công thức (37) trong [11] để quy đổi về trường hợp cọc chịu một lực ngang tương đương tại mặt đất Q0e bằng:

) e 167 , 0 1 ( Q

Q0e = + α (23)

Q

M

e= (24)

Khi đó, công thức tính chuyển vị ngang (37) trở thành:

e 0 3

EI

43

,

2

y

α

= (25)

b Dựa trên phân tích thứ nguyên, tác giả thiết lập nên hai nhóm không thứ nguyên đối với cọc trong đất sét là Fn và Fp:

5 , 1 u

5 , 1 oe

tt n

S

) D e 1 ( Q ) kD

(

oe p

Q

D EI

= (27)

c Xử lý thống kê rất nhiều số liệu thí nghiệm cọc chịu lực ngang tại hiện trường trong đất sét, tác giả đã thu được quan hệ:

p

n 125F

F = (28)

d Từ đó rút ra công thức trực tiếp tính hệ số tỷ lệ sau đây:

5 , 1 oe

5 , 1 5

, 1 u tt

Q

) D / e 1 /(

D EI S 125 )

kD

2 Trình tự tính toán:

Ngoài phương pháp luận đã nêu, khi ứng dụng phương pháp Murthy vào việc tính toán hệ số tỷ lệ, ký hiệu k3, ta còn phải mượn lời giải của Randolph để xác định chiều dài tới hạn lc

Bước 1: Giống bước 1 và bước 2 của cách thứ hai

Bước 2: Từ (3), tìm sức chống cắt không thoát nước trung bình của đất sét yếu trên toàn chiều dài tới hạn lc

2

l b a

Su = + × c (30)

Bước 3: Trong trường hợp này (29) có dạng đơn giản:

5 , 1 0 tt

5 , 1 u 3

Q D

D EI S 125

= (31)

Cho một giá trị Q0, nhờ (31) tính được k3, rồi dùng (5) tìm được α Tiếp theo, chuyển vị ngang y0 xác định từ (4) còn giá trị momen max Mmax được tính nhờ (39) trong [11] ở dạng đơn giản:

0 max 0,77Q

M

α

= (32)

Ứng với một bộ giá trị Q0 cho trước, bằng tính toán, ta thu được một bộ số liệu gồm (k3, y0, Mmax) và vẽ nên đồ thị hình 3

Hình 3: Sơ đồ tính hệ số tỷ lệ của hệ số nền theo phương pháp Murthy

Bước 4: Áp momen khả năng chịu lực của cọc [M] vào trục tung, theo hướng mũi tên chỉ trên hình 3 ta xác định được các lực ngang Q0.u và Q0.u

2

1 rồi tìm được đồng thời y0.50 cũng như giá trị hệ số tỷ lệ k

Ghi chú:

a Nếu ấn định y0.gh =10mm ta sẽ tìm được giá trị hệ số tỷ lệ, ký hiệu k3.10 như phụ lục G, TCXD 205: 1998

b Cũng giống như ở cách thứ nhất, có thể không nhất thiết phải xây dựng đồ thị hình 3 mà chỉ cần một số phép tính tìm các lực ngang giới hạn Điều này

sẽ được làm sáng tỏ qua ví dụ minh họa

3 Ví dụ:

3.1 Số liệu cho trước: cọc ống thép D = 400 đóng trong nền đất 2 lớp với lớp đất sét

yếu dày 18m trên mặt (xem hình 4)

Yêu cầu xác định giá trị hệ số tỷ lệ k theo 3 cách như trên

Hình 4: Sơ đồ cọc cùng với số liệu địa chất 3.2 Cách thứ nhất:

1 Kết quả tính toán của ba bước đầu tiên là bộ số liệu Q0, y0 và Mmax cho ở bảng 1 vẽ nên đồ thị hình 5

Từ đây xác định được Q0.u=147,526 kN và Q 73,763

2

1

Q0 = 0.u = kN

Bảng 1: Chuyển vị nội lực của cọc theo phương pháp Dawson

STT Q0

(kN)

0

y (mm)

max

M (kNm)

1

k (kNm4) STT

0

Q (kN)

0

y (mm)

max

M (kNm)

1

k (kNm4)

1

2

3

4

5

6

7

8

0

10

20

30

40

50

60

73.763

0 0.224 0.681 2.112 5.342 11.298 20.958 42.164

0 3.406 13.223 28.953 50.198 76.631 107.979 158.732

-126398.0 62896.1 18744.1 6447.81 2683.9 1298.64 571.647

9

10

11

12

13

14

15

16

80 90 100 110 120 130 140 147.526

55.425 82.267 116.868 160.233 213.358 277.225 352.806 417.992

184.508 229.305 278.238 331.164 387.953 448.489 512.663 563.301

414.756 261.324 173.511 120.195 86.2916 63.6801 48.2105 39.657

Hình 5: Đồ thị chuyển vị – nội lực của cọc theo phương pháp Dawson (1980)

2 Thực hiện bước 4:

a Chiều sâu vùng dẻo Ld:

0 4262 , 84 L 4187 , 44 L 7705 , 7

L

3173

,

d

3

m

0606

,

6

Ld =

b Nội lực tại ranh giới vùng dẻo – vùng đàn hồi:

kN

415

,

51

Q* = và M* =107,234kNm

c Giá trị hằng số tích phân C2 =3155,6166kNm3

d Chuyển vị ngang giới hạn tại mặt đất

mm 164

,

42

y0.50 =

3 Tìm hệ số biến dạng từ (4):

1 3

1

gh o

0 0,3845m y

Q EI

431

,

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

×

=

α

Còn giá trị hệ số tỷ lệ suy ra từ (5):

4 tt

5

1 571,647kN/m

D

EI

4 Bước 5: Kiểm tra điều kiện (9):

m 18 H

m 863 , 13

3

β +

10 3 k 1 (kN/m 4 )

Ghi chú: Nếu ấn định y0.u =10mm thì ta sẽ tìm được lực ngang tương ứng

kN 821

,

47

Q0.10 = Giá trị hệ số tỷ lệ:

4 10

.

1 3054,865kN/m

3.3 Cách thứ hai:

1 Bước 1: Modun đàn hồi có hiệu của cọc Ep =59557371,3kN/m2

2 Bước 2: Chọn dùng Gs =50Su

Sau 11 vòng lặp, xác định được đồng thời lc =8,89969≈8,9m và

2

c 1146,3905kN/m

G =

3 Bước 3: Giá trị của hệ số đồng nhất ρc =0,7999

4 Bước 4: Giá trị của hệ số biến dạng được xác định theo (20) α=0,4704m−1

5 Bước 5: Nhờ (5) ta tìm được giá trị hệ số tỷ lệ k2 =1567,023kN/m4

6 Bước 6: Kiểm tra điều kiện (21)

m 18 H

m

9

,

8

lc = < đy =

Chuyển vị ngang giới hạn: mmyo.gh =35

3.4 Cách thứ 3:

1 Gộp bước 1 và bước 2: với kết quả của cách hai:lc =8,9m theo (30):

2

u 16,675kN/m

S =

2 Bước 3: Công thức (31) có dạng:

5

,

1

0

6 3

Q

10

111

,

3

Kết quả tính toán ở bước này cho ta bộ số liệu Q0, y0, Mmax và k3 ghi ở bảng 2

và vẽ nên đồ thị hình 6

Bảng 2: Chuyển vị-nội lực của cọc theo phương pháp Murthy

STT Q0

(kN)

0

y (mm)

max

M (kNm)

3

k ) m / kN

(kN)

0

y (mm)

max

M (kNm)

3

k ) m / kN

1

2

3

4

5

6

7

8

0

10

20

30

50

70

100

120

0 0.26 0.971 2.098 5.539 10.497 20.671 29.229

0 7.153 17.612 29.834 57.959 89.761 142.711 180.881

-98382 34783.3 18933.6 8799.55 5312.12 3111.11 2366.7

9

10

11

12

13

14

15

16

140 143.759 160 180 220 250 280 287.517

39.175 41.197 50.488 63.151 92.463 117.883 146.206 153.753

221.016 228.762 262.914 306.417 397.748 469.656 544.206 563.3

1878.12 1804.94 1537.22 1288.27 953.413 787.055 664.015 638.146