Giáo án TS 10 (căn bậc hai có HD giải)

Giáo án Ôn thi TS 10-Chủ đề -1- GVBM: Lưu văn Minh Chủ đề 1: CÁC VẤN ĐỀ VỀ CĂN THỨC BẬC HAI (05 tiết) I. MỤC TIÊU: • HS nắm vững công thức phép toán bậc hai • Làm quen với dạng tập bản: Rút gọn biểu thức; tính giá trò biểu thức; tìm giá trò lớn nhất; nhỏ nhất; • Rèn luyện tư tổng quát II. NỘI DUNG: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1) phép toán phép biến đổi đơn giản: •  A A ≥ A2 = A =   -A A < • A.B = A . B với A ≥ 0; B ≥ • A = B • A với A ≥ 0; B > B A = B B AB với AB ≥ 0; B ≠ • M A ± = B M ( A m B A-B 0; A ≠ B m A + n A - p A = (m + n - p) A (Với A ³ 0) • • A B = A B với B ≥ • Với A ≥ A = ( A) ) với A ≥ 0; B ≥ 2) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ biểu thức: a) Dạng đa thức A(x): - Biến đổi: A(x) = B(x)2 ± m ≥ ± m. Giá trò nhỏ đạt ± m B(x) = - Biến đổi: A(x) = m - B(x)2 ≤ m. Giá trò lớn đạt m B(x) = A( x) A( x) n A( x) b) Dạng phân thức đơn giản : Biến đổi : = m± . Phân thức đạt giá trò lớn B ( x) B ( x) B ( x) B ( x) A( x) B(x) nhỏ nhất; đạt giá trò nhỏ B(x) lớn nhất. B ( x) Ví dụ: a) Tìm Giá trò nhỏ biểu thức: x2 + x - 7 3 ≥ − . Dấu “=” xảy x + Giải : Ta có : x2 + x - = (x + ) =0⇒ x=4 2 Vậy GTNN biểu thức - x= b) Tìm giá trò lớn biểu thức Giải : Ta có x - x − x +1 1  x + =  x − ÷ + ≥ Dấu “=” xảy 2 4  Do giá trò nhỏ biểu thức x - x + 1 x− =0⇒ x= x = 4 đạt giá trò lớn x= x − x +1 3) Phân tích đa thức phương pháp tách: a) Dạng: ax2 + bx + c (a ≠ ): Tách bx = mx + nx cho m.n = a.c b) Dạng A ± B : Tách A = m + n cho m . n = B . Khi đa thức viết lại là: Vậy A + B = m + m . n + n = ( m + n )2 4) Tìm điều kiện: A( x ) - Phân thức có nghóa B(x) ≠ B( x ) Trường THCS Mỹ Thành Giáo án Ôn thi TS 10-Chủ đề -2- - Căn thức A có nghóa A ≥ - Tích A. B ³ Û A B dấu. B. LUYỆN TẬP: Hoạt động Bài 1: Tính a) 20 − 45 + 18 + 72 b) 1 48 − 75 − 54 + GVBM: Lưu văn Minh - Tích A.B ≤ Û A B khác dấu. Nội dung Bài 1: a) 20 − 45 + 18 + 72 = − + 3.3 + = − + 15 b) 1 48 − 75 − 54 + = .4 − 2.5 − + 2 = − 10 − + 5. c) ( 28 − + ) + c) ( 28 − + ) + 84 3= −14 −3 84 = (2 − + 7) + 21 = (3 − 3) + 21 = 21 − 21 + 21 = 21 d) (7 48 + 27 − 12) : d) (7 48 + 27 − 12) : = (7.4 + 3.3 − 2.2 3) : = 33 : = 33 e) (2 − ) + + 24 e) (2 − ) + + 24 = (2 − 2) + + 24 f) g) 3+ 3 + 2+ 2 +1 = 12 − 12 + 18 + + 3.2 = 30 − 3+ 2+ + − (2 + ) f) +1 − (2 + ) ( + 2) + ( − 3) = g) h) − 10 − + 10 3( + 2) 2( + 1) + − (2 + 3) = + + − − = +1 ( + 2) + ( − 3) =| + | + | − |= + + − = h) − 10 − + 10 = − 10 + − + 10 + = ( − 2) − ( + 2) =| − | − | + | i) − − 29 − 12 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) 1− a a 1− a + a ( Với a>0 ; a ≠ ) = − − − = −2 i) − − 29 − 12 = − − (2 − 3) = = − ( − 1) = − 3− +3 − +1 = Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) 1− a a + a (Với a>0 ; a ≠ 1) 1− a (1 − a )(1 + a + a ) = + a = + a + a + a = + a + a = (1 + a ) 1− a Trường THCS Mỹ Thành Giáo án Ôn thi TS 10-Chủ đề -3- GVBM: Lưu văn Minh a b +b a ab ( a + b ) : = : a b +b a ab a− b ab a− b : b) ( Với a,b>0, a ≠ b) b) ab a− b = ( a + b ).( a − b ) = a − b c) (1 + a+ a a +1 ).(1 − a− a a −1 c) ) (Với a > , a ≠ 1) d) a + b − ab a−b − a− b a+ b e) a a +b b a+ b ( − ab )( ) a −b a+ b d) a+ a a− a a ( a + 1) a ( a − 1) ).(1 − ) = (1 + ).(1 − ) a +1 a −1 a +1 a −1 (1 + = (1 + a ).(1 − a ) = − a a + b − ab a−b ( a − b ) ( a − b )( a + b ) − = − a− b a+ b a− b a+ b = ( a − b) − ( a − b) = a a +b b a+ b − ab )( ) a−b a+ b ( a + b )(a − ab + b) a+ b =[ − ab ][ ]2 a+ b ( a + b )( a − b ) 1 = (a − ab + b − ab ).( )2 = ( a − b ) . =1 a− b ( a − b )2 e) ( Bài 3: Cho biểu thức  a     :  − +  K =    a −1 a − a   a + a −1 a) Rút gọn K b) Tính giá trò K a = + 2 c) Tìm giá trò a cho K 0; a ≠     a −1  ÷:  a + ÷ = a − K=   a a −1 ÷  a −1 ÷ a    b) a = + 2 = ( + 1)2 ⇒ a = + ( K= ) + 2 −1 +1 =2 a −1 c) Với a > ⇒ a > . Do K = 0; x ≠   x −   2 x   x +1 2 2 1− x  x − 1  x − − x +   x −   − x        ⋅ B= = = x −1   x   x −   x   x  x   x −1 x +1  .  − − B =    x +1  2 x x −     a) Rút gọn B b) Tìm giá trò x để B > c) Tìm giá trò x để B = –2 ( ) ( ) 1− x > ⇔ – x > (vì x Vậy B > < x < 1− x c) B = = –2 ⇔ – x = –2 x b) B = ( x > 0) ⇔ x < x ⇔ x – x – = ⇔ x = 1± Bài 5: Cho ( )  x x − x x +  x-2 x + A =  − ÷: x-1 x+ x ÷  x- x  a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trò nguyên ( ) thoả mãn đ.kiện )  x x − x x +  x-2 x + a) A =  − ÷: x-1 x+ x ÷  x- x  ĐK: x > ; x ≠ A=    ( )( x( )−( x −1 x + x +1 ) x −1 Trường THCS Mỹ Thành )( ( ) x +1 x − x +1  : x x +1  ) ( ( ) x −1 )( x −1 ) x +1 Giáo án Ôn thi TS 10-Chủ đề -4- A=2. ( GVBM: Lưu văn Minh x +1 ) x −1 x +1 b) A = = x +1 x −1 x −1+ = =1+ x −1 x −1 x −1 Với x số nguyên dương A số nguyên x ước 2, mà Ư(2) = {±1; ±2}. Do đó: -2 -1 x–1 -1 (loại) x x // 0(không t.m) Vậy với x = 4; x= A có giá trò nguyên a) ĐK: x > x x +1 x − x +1 x x +1 +1− y= x − x +1 x = x + x + - x - = x - x = x ( x - 1) b) Với x > x - > ⇒ y = x ( x - 1) > ⇒ y = y hay: y – y = Bài 6: Cho biểu thức x2 + x 2x + x +1− y= x − x +1 x a) Rút gọn y. Tìm x để y = b) Giả sử x > 1. C.minh rằng: y – y = c) Tìm giá trò nhỏ y ( )( ) ( - ) 1 1 1 + - = ( x - )2- ≥ 4 4 1 Vậy GTNN y - x - = hay x = 4 c) y = x- x =( x )2–2 x C. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau a/ A = 3 + 12 − 27 ; b/ B = 32 − 50 + 18 33 1 48 − 75 − +5 d/ D = − 32 − 162 11 Bài : Thực phép tính, rút gọn biểu thức sau a/ A = − + b/ B= 45 + 63 − c/ C = ( c/ C = ( 72 + )( )( ) + − 15 ( ) d/ D = Bài 3: Thực phép tính sau đây: a. 12 − 48 − 108 − 192 : ( c. ( ) )( 27 − 48 + 75 − 192 − e. 20 − 50 + 80 − 320 Bài 4: Thực phép tính sau đây: a. 75 − + + 27 3 ( ) ) ( )( 32 − 50 + 27 ) )( 27 + 50 − 32 ( ) ) b. 112 − + 63 − 28 d. 24 − 150 − 54 g. 32 − 50 + 98 − 72 1 b. 48 + + 75 − 3 f. ( + 2)( − 2) e. 15 + + 12 Bài 5: Thực phép tính   15   . + + a) A =  ; b) B =  − + + ÷ ÷.   −1 − −  + 3+ 2+    + b) C =  ÷.  : ÷; +1   2+ 3  ( ) +1   1 − + ÷: d) D =   − 24 + + 24 −  Trường THCS Mỹ Thành ( 3− ) Giáo án Ôn thi TS 10-Chủ đề -5- Bài 6: Cho biểu thức: B = a) Rút gọn biểu thức B  GVBM: Lưu văn Minh  y x : − x − y  x3 + x y xy − x y  ÷ ÷  b) Xác đònh x; y để x = 9y B =    + − x ÷:  + 1÷ ( Với -1 < x < 1) Bài 7: Cho biểu thức: D =   1+ x   − x2  a) Rút gọn D b) Tính giá trò biểu thức D x = −  a +2 Bài 8: Chứng minh   a + a +1 a −  a +1  = Với a > 0; a ≠  a −1  a −1 a −  x+ y x − y   x + y + 2xy   + : 1 + Bài 9: Cho P =  − xy  − xy + xy     a) Rút gọn P  b) Tính giá trò P x = 2+ c) Tìm giá trò lớn P Gợi ý: a) ĐK: x > 0; y > 0; xy ≠  x + 2y x   ⋅ (1 − xy ) = x (1 + y ) = x P = =   + x + y + xy (1 + x )(1 + y ) + x − xy   3+2 b) x = = – = ( – 1)2 => P = = 2+ 13 x + x ≤ c) P = = (Vì x ≤ x + 1). Dấu “ = ” xảy x = y ≠ x +1 1+ x Vậy max P = x = y ≠ 1; y > Bài 10 : Cho biểu thức C =  x x +   x +1      3+ x + 9− x : x −3 x − x      a/Rút gọn C với x ≥ 0, x ≠ b/ Tìm x cho C < -1  Bài 11: Cho biểu thức P =  x  x −1 −     :  +   x − x   x + x −1 a/Tìm điều kiện x để P xác định - Rút gọn P b/Tìm giá trị x để P < c/Tính giá trị P x = 4-  Bài 12: Cho biểu thức P =  x −  x +   x x −   :  − x +   x + 1 − x  a/ Rút gọn P b/ Tĩm x để P = c/ Tìm GTNN P giá trị tương ứng x.  x −2 − Bài 13: Cho biểu thức P =   x −1  − x    x + x +   x +2 a/ Rút gọn P b/ CMR: < x < 1thì P >0 x x −1 x x +1 x +1 − + Bài 14: Cho biểu thức P = x− x x+ x x a) Rút gọn P. b) tìm x để P = c/ Tìm GTLN P  x x +1 x −1   x  : x +  ; với x ≥ 0, x ≠ − Bài 15: Cho biểu thức P =  x −   x −   x −1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = RÚT KINH NGHIỆM Trường THCS Mỹ Thành . Giáo án Ôn thi TS 10- Chủ đề 1 - 1 - GVBM : Lưu văn Minh Chủ đề 1: CÁC VẤN ĐỀ VỀ CĂN THỨC BẬC HAI (05 tiết) I. MỤC TIÊU: • HS nắm vững các công thức và các phép toán về căn bậc hai • Làm. điều kiện: - Phân thức ( ) ( ) A x B x có nghóa khi B(x) ≠ 0 Trường THCS Mỹ Thành Giáo án Ôn thi TS 10- Chủ đề 1 - 2 - GVBM : Lưu văn Minh - Căn thức A có nghóa khi A ≥ 0 - Tích A. B ³ 0 Û A. = + g) 2 2 ( 3 2) ( 2 3)+ + − | 3 2 | | 2 3 | 3 2 3 2 2 3= + + − = + + − = h) 7 2 10 7 2 10 − + 5 2 10 2 5 2 10 2= − + − + + 2 2 ( 5 2) ( 5 2) | 5 2 | | 5 2 | 5 2 5 2 2 2 = − − + = − − + = −