VIệN HàN LÂM KHOA HọC Và CÔNG NGHệ VIệT NAM VIệN VậT Lý LÊ THANH HảI electron Và phonon dây lợng tử Có CấU TrúC LõI - Vỏ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mà sè: 62 44 01 03 LuËn ¸n tiÕn sÜ vËt lý Ngời hớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nh Đạt Hà NộI, NĂM 2014 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các kết mà công bố luận án trung thực cha đợc công bố công trình khác Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Lời cám ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Nh Đạt Ngời thầy đà tận tình bảo hớng dẫn thực luận án Tôi xin chân thành cám ơn Viện Vật lý, Viện Hàn Lâm Khoa Học Công Nghệ Việt Nam đà tạo điều kiện tốt cho trình học tập nghiên cứu Viện; phòng Sau Đại Học Viện đà hỗ trợ hoàn thành thủ tục bảo vệ Luận án Tôi xin cám ơn Trờng Đại học Xây Dựng, đặc biệt Khoa Cơ Khí Xây Dựng nơi công tác đà tạo điều kiện để hoàn thành nghiên cứu luận án khuôn khổ hệ nghiên cứu sinh bán tập trung Hà nội, ngày.tháng năm 2014 Tác giả Lê Thanh Hải Mục lơc Lêi cam ®oan…………… Lời cám ơn Danh sách hình vẽ Mở đầu CHƯƠNG 1: ELECTRON TRONG DÂY LƯợng tử 22 1.1 Trạng thái electron d©y 22 1.2 Hàm điện môi điện tử 25 1.3 KÕt luËn 40 CHƯƠNG 2: PHONON QUANG DọC TRONG Dây LƯợng tử 42 2.1 Các mode LO phonon dây lợng tử 42 2.2 KÕt luËn 51 CHƯƠNG 3: TáN Xạ CủA ELECTRON BëI LO PHONON .52 3.1 Hamiltonian t−¬ng t¸c electron - LO phonon 52 3.2 Tốc độ tán xạ electron LO phonon 56 3.3 KÕt luËn 60 KÕt luËn CHUNG…………… 62 CáC CÔNG TRìNH KHOA HọC Đà CÔNG Bố 64 TàI LIệU THAM KH¶O… 65 PHô LôC……………………… 79 Danh sách hình vẽ Hình Vẽ Tiêu đề Trang Mật độ trạng thái electron c¸c cÊu tróc b¸n 11 dÉn: a) vËt liệu khối, b) giếng lợng tử, c) dây lợng tử, d) chấm lợng tử 1.1 Mô hình dây 23 1.2 Sự phụ thuộc mức lợng liên kết 24 electron vào độ dày lớp hàng rào D = R2 – R1 ®èi víi vïng (ln) thấp 1.3 ảnh hởng độ dày lớp rào lên số điện môi tĩnh 32 dây GaAs/Al0,3Ga0,7As, bán kính R1 = nm, nồng độ electron n = 105 cm-1, độ dày lớp rào thay đổi với giá trị mà R2 R1 = 1, 2; R2 R1 = 3; R2 R1 = 20 ë nhiƯt ®é T = 0K 1.4 Hằng số điện môi phụ thuộc nồng độ electron suy biến 32 dây lợng tử GaAs/Al0,3Ga0,7As cã b¸n kÝnh lâi R1 = nm, R2 R1 = 1, vµ q = 0,5 1.5 H»ng số điện môi dây GaAs/Al0,3Ga0,7As có độ dày 33 lớp hàng rào R2-R1 = nm, bán kính phần lõi thay đổi với giá trị R1 = nm; nm; 20 nm 1.6 Phơ thc cđa h»ng số điện môi vào véc tơ sóng T = 34 150K T = 300K dây GaAs/ Al0,3Ga0,7As có bán kính R1 = nm, nồng độ electron n = 105 cm-1 1.7 Sù phơ thc cđa h»ng số điện môi tĩnh vào véc tơ sóng nhiệt độ T =0K Và T = 300K dây GaAs/ Al0,3Ga0,7As có kích thớc R1=3 nm, độ dày lớp rào vô hạn, nồng độ electron dọc theo chiều dài dây n = 106 cm-1 35 1.8 H»ng sè ®iƯn môi tĩnh dây GaAs/Al0.3Ga0.7As có 35 lớp rào dày vô hạn nhiệt độ T = 300K, nồng độ electron n = 9,0.105cm-1; 2,0.106cm-1; 5,0.106cm-1 1.9 Sù thay ®ỉi số điện môi dây GaAs/AlxGa1x 36 As có lớp rào dày vô hạn, nồng độ x Al nhận giá trị x = 0,5 x = 1,0 ®èi víi hƯ electron suy biÕn ë T = 0K (hình trái)) hệ không suy biến T = 300K (hình phải) 1.10 Đờng tán sắc plasmon dây GaAs/AlAs có bán 37 kính R1 = nm, độ dày lớp hàng rào R2-R1= 1nm, mật ®é electron n = 106 cm-1 ë T = 0K T = 300K 1.11 Đờng tán sắc plasmon dây GaAs/Al0,3Ga0,7As 38 có R1 =3 nm, độ dày líp hµng rµo R2-R1=0,6nm ë T = 0K , nồng độ electron nhận giá trị n = 1.105 cm-1; 105 cm-1; 10 105 cm-1 1.12 Độ dịch tần số plasmon dây GaAs/Ga1-xAlxAs có 38 lớp hàng rào dày vô hạn, bán kính R1 = nm, nång ®é electron n = 5.106 cm-1 , nång ®é x cđa Al ë líp hµng rµo x = so với dây có nồng độ x = 1, nhiệt độ T=0K T = 300K 1.13 Độ dịch tần số plasmon T = 0K dây 39 GaAs/AlxGa1-xAs có lớp hàng rào dày vô hạn nồng độ x có giá trị x = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1,0 so víi d©y cã x = 1.14 Độ dịch tần số plasmon dây 39 GaAs/Al0,3Ga0,7As cã R1 = nm so víi d©y cã R1 = nm vµ R1 = nm ë nhiệt độ T = 0K nồng độ electron n = 5.106cm-1 2.1 Đờng tán sắc nhánh thấp nhÊt øng víi m = cđa phonon kiĨu (hình trái) kiểu (hình phải) dây 48 lợng tử GaAs/Al0,3Ga0,7As không bọc kim loại, bán kính lõi R1=3 nm, độ dày lớp hàng rào R2 - R1 =1 nm 2.2 Đờng tán sắc số nhánh (mt) phonon kiểu 49 dây lợng tử GaAs/Al0,3Ga0,7As có bán kính R1=3 nm, độ dày lớp hàng rào R2 - R1 =1 nm, không bọc kim loại 2.3 Các đờng tán sắc nhánh (01) phonon kiểu (hình 50 trái) kiểu (hình phải) dây GaAs/Al0,3Ga0,7As không bọc kim loại, bán kính lõi R1= 3nm, độ dày lớp hàng rào thay đổi lần lợt với giá trị: a) 0.2nm ; b) 1nm ; c) 30nm 2.4 Đờng tán sắc nhánh (01) phonon kiểu (hình trái) phonon kiểu (hình phải) 50 dây GaAs/Al0,7Ga0,3As có bán kính R1=3 nm, độ dày lớp vỏ R2- R1 =1 nm trờng hợp dây không bọc (đờng a), dây có bọc kim loại (đờng b) 3.1 Thế tĩnh điện gây phonon kiĨu thc nh¸nh thÊp 54 nhÊt øng víi m = dây GaAs/AlGaAs, bán kính R1=3 nm, độ dày lớp hàng rào R2 - R1=1 nm không đợc bọc (hình trái) dây đợc bọc lớp kim loại mỏng (hình phải) 3.2 Thế tĩnh điện gây bëi phonon kiĨu thc nh¸nh thÊp 55 nhÊt ứng với m = dây GaAs/AlGaAs, bán kính R1=3 nm, độ dày lớp hàng rào R2 - R1=1 nm không bọc kim loại (hình trái) dây bọc kim loại mỏng (hình phải) 3.3 Thế tĩnh điện gây phonon kiểu (hình trái) kiểu (hình phải), nhánh (01), véc tơ sóng q = 1/R1, dây GaAs/AlGaAs có bán kính R1=3 nm, độ dày lớp hµng rµo R2 - R1=1 nm 55 3.4 Tèc độ hấp thụ (hình trái) tốc độ phát xạ (hình phải) 55 electron vùng (01) nhiệt độ T=300K nh hàm lợng electron dây lợng tử GaAs/AlGaAs, bán kính R1=3nm, không bọc kim loại độ dày lớp rào có giá trị: a) 0,3 nm , b) 0,4 nm, c) 1,0 nm 3.5 So sánh tốc độ hấp thụ phonon (hình trái) phát xạ 57 phonon (hình phải) electron nh hàm lợng electron nhiệt độ 300K dây GaAs/AlGaAs có bán kính lõi R1=3nm, độ dày lớp hàng rào d =R2 R1 giá trÞ a) d=0,3nm , b) d=0,4nm , c) d=1,0nm; dây bọc không bọc kim loại 3.6 Tốc độ phát xạ hấp thụ phonon giam cầm kiểu khối cđa electron ë vïng (ln)=(11) 58 d©y GaAs/AlGaAs có bán kính R1 = 30 A0, lớp rào dày vô hạn nhiệt độ 150K (đờng nét đứt) 300K (đờng liền nét) 3.7 Tốc độ phát xạ tèc ®é hÊp thơ cđa electron bëi LO 59 phonon dây GaAs/AlGaAs có bán kính R1 = 30 A0, lớp rào dày vô hạn đợc thể hình a) IF phonon đợc thể hình b), nhiệt độ T = 300K, ban đầu electron nhánh (ln)= (01) (11), electron có lợng 0,14 eV 3.8 So sánh tốc độ hấp thụ phonon giam cầm kiểu khối phonon bề mặt electron vùng (01) với lợng 0,14 eV, nhiệt độ T = 300K, dây GaAs/AlGaAs có bán kính R1 = 30 A0, lớp rào dày vô hạn bán kính dây thay đổi 59 Mở đầu Nh÷ng tiÕn bé cđa khoa häc kü tht thêi gian gần đà cho phép tạo hệ b¸n dÉn cã kÝch th−íc nano mÐt ë c¸c hƯ này, chuyển động hạt tải bị giam giữ theo số chiều Khi hiệu ứng kích thớc lợng tử bộc lộ làm cho tính chất vật lý hệ nano mét khác xa so với hệ khối Ví dụ, phổ lợng hạt tải xuất vùng rời rạc, đợc gọi lợng tử hóa lợng Tính chất rời rạc lợng nguyên nhân làm tính chất vật lý hệ thay đổi Để hiệu ứng lợng tử hóa lợng nhận biết đợc quan sát thực nghiệm hệ phải thỏa mÃn số điều kiện định Thứ nhất, khoảng cách mức lợng lân cận En +1 En phải lớn nhiều lợng chuyển động nhiệt hạt tải điện k BT Trong trờng hợp ngợc lại, khả hai mức lân cận bị chiếm đầy hạt tải nh chuyển dời liên tục hạt tải hai mức làm ta không quan sát đợc hiệu ứng lợng tử Thứ hai, hạt tải bị tán xạ, ví dụ tạp chất, phononQuá trình tán xạ đợc đặc trng thời gian hồi phục xung lợng Mặt khác, lại liên quan đến độ linh động hạt tải = e m Giá trị cho biết thời gian sống hạt tải trạng thái lợng tử Theo nguyên lý bất định Heisenberg, giá trị hữu hạn dẫn đến độ bất định lợng trạng thái lợng tử xét E Sự gián đoạn lợng hiệu ứng kích thớc thể rõ khoảng cách mức gián đoạn lớn nhiều độ bất định lợng mức, nghĩa lµ En+1 − En >> ℏ τ = ℏe mà Điều kiện tơng đơng với yêu cầu quÃng đờng tự trung bình hạt tải cần lớn nhiều kích thớc hệ Nh vậy, để quan sát đợc hiệu ứng kích thớc lợng tử kích thớc hệ phải đủ nhỏ, độ linh động hạt tải điện cao nhiệt độ đủ thấp Tùy thuộc vào cấu trúc giam cầm khác mà chuyển động tự hạt tải (điện tử, lỗ trống, ) bị giới hạn theo một, hai ba chiều không gian mạng tinh thể Trờng hợp chuyển động hạt tải bị giới hạn chiều ta thu đợc cấu trúc đợc gọi giếng lợng tử (quantum well - QW) Khi chuyển động hạt tải bị giới hạn theo chiều, ta có cấu trúc dây lợng tử (quantum wire QWR) Còn chuyển động hạt tải bị giới hạn chiều, ta nhận đợc cấu trúc gọi chấm lợng tử (quantum dot QD) Các hệ đợc gọi chung hệ (giả) thấp chiều Khi giảm số chiều chuyển động tự hạt tải mật độ trạng thái chúng thay đổi (Hình 0) Hình 0: Mật độ trạng thái electron c¸c cÊu tróc b¸n dÉn: a) vËt liƯu khối, b) giếng lợng tử, c) dây lợng tử, d) chấm lợng tử Mật độ trạng thái hạt tải thay đổi làm cho tính chất vật lý hệ thay đổi, hệ thấp chiều có tính u việt so với hệ khối Vì vậy, nhiều nghiên cứu hệ thấp chiều đà đợc tiến hành nhằm ứng dụng chúng kỹ thuật đời sống Ví dụ, dây lợng tử đợc ứng dụng rộng rÃi việc chế tạo thiết bị quang điện tử Ngời ta đà dùng dây lợng tử để chế tạo transistor [56], diode [26], linh kiện nhớ (memory element) [31] sensor hóa sinh [27] Các dây lợng tử ghép sử dụng cho thiết bị phát xạ ánh sáng nh diode phát quang [60] Cấu trúc dây lợng tử đợc ứng dụng nhiều thông tin lợng tử [11, 34, 38] Sử dụng dây lợng tử để chế tạo laser làm tăng hiệu suất phát quang làm giảm dòng ngỡng cho trình hoạt động laser [36] Tóm lại, việc ứng dụng dây lợng tử đà tạo linh kiện, thiết bị điện tử tiêu thụ lợng thấp, có tốc độ hoạt động cao, mang tính cách mạng khoa học kỹ thuật Phonon kiểu dao động môi trờng có véc tơ dịch chuyển xác định biÓu thøc: im ' u mq1t (r ) = Ak1 J m (k1 R )e R + AJ m (k1 R)eϕ + iqAJ m ( k1 R)e z ei ( mϕ + qz ) R im ' ' u mq 2t (r ) = Bk2 J m (k2 R) + Ck2 N m ( k2 R) e R + [ BJ m ( k2 R) + CN m ( k2 R )] eϕ R R < R1 } + iq [ BJ m ( k2 R) + CN m ( k2 R )] e z ei ( mϕ + qz ) R1 < R < R2 (B.20) Trong (B.20), hệ số A xác định bởi: R1 '2 m2 A = ∫ k1 J m (k1 R) + + q J m (k1 R) RdR R 0 R2 m2 '2 + T1 ∫ k22 J m (k2 R) + + q J m (k2 R) RdR R R1 , '2 m2 +T2 ∫ k2 N m (k2 R) + + q N m (k2 R) RdR R R1 R2 ' m2 ' − T3 ∫ k2 J m (k2 R) N m (k2 R) + + q J m ( k2 R) N m ( k2 R ) RdR R R1 R2 (B.20a) với T1, T2, T3 xác định bëi c¸c biĨu thøc sau: N e* ρ T1 = 1* N e2 ρ1 J (k R ) N (k R ) m − m J m (k1 R1 ) J m (k1 R1 ) ' ' ε qJ m (k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) J m ( k2 R2 ) ' ' ε qN m (k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) N m ( k2 R2 ) −2 ,(B.20b) * N1e1 ρ T2 = * N e2 ρ1 N (k R ) J (k R ) m − m J m (k1 R1 ) J m (k1 R1 ) ' ' ε qN m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) N m ( k2 R2 ) ' ' ε qJ m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) J m ( k2 R2 ) 97 −2 , (B.20c) N e* ρ N ( k R ) T3 = 1* m 2 N e2 ρ1 J m (k1 R1 ) ' ' ε 3qJ m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) J m (k2 R2 ) ' ' ε 3qN m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) N m ( k2 R2 ) J (k R ) N (k R ) J (k R ) − m 21 m + m 2 J m (k1 R1 ) J m (k1 R1 ) ' ' ε qN m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) N m (k2 R2 ) ' ' ε qJ m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) J m (k2 R2 ) −1 (B.20d) Trong (B.20), c¸c hƯ sè B, C xác định bởi: N e* B = A 1* N e2 ρ2 ρ1 J (k R ) N (k R ) m − m J m (k1R1 ) J m ( k1 R1 ) ' ' ε 3qJ m (k R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) J m ( k2 R2 ) ' ' ε 3qN m (k R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) N m (k R2 ) N e* C = A 1* N e2 ρ2 ρ1 N (k R ) J (k R ) m − m J m (k1R1 ) J m ( k1 R1 ) ' ' ε qN m (k R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) N m ( k2 R2 ) ' ' ε qJ m (k R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) J m ( k2 R2 ) −1 −1 (B.20e) víi k1 = ω12L − ω − q2 , β12 k2 = ω2 L − ω − q2 β 22 (B.20g) PHONON KIÓU Phonon kiểu dao động môi trờng có véc tơ dịch chuyển xác định biểu thøc: im ' u mq1t (r ) = Ak1 J m (k1 R )e R + AJ m (k1R )eϕ + iqAJ m (k1R )e z ei ( mϕ + qz ) R im ' ' u mq 2t (r ) = Bk2 I m (k2 R ) + Ck2 K m (k2 R ) e R + [ BI m (k2 R) + CK m (k2 R) ] eϕ R } + iq [ BI m (k2 R ) + CK m (k2 R ) ] e z ei ( mϕ + qz ) R < R1 R1 < R < R2 (B.21) Trong (B.21), hÖ số A xác định 98 R m2 '2 A = ∫ k1 J m ( k1 R) + + q J m ( k1 R) RdR R 0 '2 m2 + T1 ∫ k2 I m (k2 R ) + + q I m (k2 R) RdR R R1 R2 , '2 m2 +T2 ∫ k2 K m (k2 R) + + q K m (k2 R) RdR R R1 R2 ' m2 ' − T3 ∫ k2 I m (k2 R) K m (k2 R) + + q I m (k2 R ) K m ( k2 R) RdR R R1 R2 (B.21a) −1 víi T1, T2, T3 x¸c định biểu thức sau: N e* ρ T1 = 1* N e2 ρ1 I (k R ) K (k R ) m − m J m (k1 R1 ) J m ( k1 R1 ) ' ' ε qI m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) I m ( k2 R2 ) ' ' ε qK m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) K m ( k2 R2 ) −2 , (B.21b) −2 , (B.21c) N e* ρ T2 = 1* N e2 ρ1 K (k R ) I (k R ) m − m J m (k1 R1 ) J m ( k1 R1 ) ' ' ε qK m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) K m ( k2 R2 ) ' ' ε qI m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) I m ( k2 R2 ) N e* ρ K (k R ) T3 = 1* m 2 N e2 ρ1 J m (k1 R1 ) ' ' ε 3qI m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) I m (k2 R2 ) ' ' ε qK m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) K m (k2 R2 ) I (k R ) K (k R ) I (k R ) − m 21 m + m 2 J m (k1 R1 ) J m (k1 R1 ) ' ' ε qK m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) K m (k2 R2 ) ' ' ε qI m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) I m (k2 R2 ) −1 (B.21d) Trong (B.21), c¸c hƯ sè B, C xác định bởi: N e* C = A 1* N 2e2 ρ2 ρ1 K (k R ) I (k R ) m − m J m (k1 R1 ) J m (k1 R1 ) ' ' ε qK m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) K m (k2 R2 ) ' ' ε qI m (k R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) I m (k2 R2 ) 99 −1 ρ2 ρ1 N e* B = A 1* N 2e2 ' ' I (k R ) K (k R ) ε 3qI m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) I m (k2 R2 ) m − m ' ' J m (k1 R1 ) J m (k1R1 ) ε 3qK m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) K m (k2 R2 ) −1 (B.21e) k1 = víi ω12L − ω − q2 , β1 k2 = ω2 L − ω − q2 β2 (B.21g) PHONON KIÓU Phonon kiểu dao động môi trờng có véc tơ dịch chuyển xác định biểu thøc: im ' u mq1t (r ) = Ak1 I m (k1 R )e R + AI m (k1R )eϕ + iqAI m ( k1 R )e z ei ( mϕ + qz ) R im ' ' u mq 2t (r ) = Bk2 J m (k2 R) + Ck2 N m (k2 R ) e R + [ BJ m ( k2 R ) + CN m ( k2 R )] eϕ R R < R1 } + iq [ BJ m (k2 R ) + CN m (k2 R )] e z ei ( mϕ + qz ) R1 < R < R2 (B.22) Trong (B.22), hệ số A xác định R m2 '2 A = ∫ k12 I m (k1 R) + + q I m ( k1 R) RdR R 0 R2 '2 m2 + T1 ∫ k2 J m (k2 R) + + q J m (k2 R) RdR R R1 , '2 m2 +T2 ∫ k2 N m (k2 R ) + + q N m (k2 R ) RdR R R1 R2 ' m2 ' − T3 ∫ k2 J m (k2 R) N m (k2 R) + + q J m ( k2 R) N m ( k2 R) RdR R R1 R2 với T1, T2, T3 xác định c¸c biĨu thøc sau: 100 −1 (B.22a) N e* ρ T1 = 1* N e2 ρ1 J (k R ) N (k R ) m − m I m (k1 R1 ) I m (k1 R1 ) ' ' ε qJ m (k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) J m ( k2 R2 ) ' ' ε qN m (k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) N m ( k2 R2 ) −2 , (B.22b) −2 , (B.22c) N e* ρ T2 = 1* N e2 ρ1 N (k R ) J (k R ) m − m I m (k1R1 ) I m (k1 R1 ) ' ' ε qN m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) N m ( k2 R2 ) ' ' ε qJ m (k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) J m ( k2 R2 ) 2 N e* ρ N m (k R ) T3 = 1* 2 N e2 ρ1 I m (k1 R1 ) ' ' ε 3qJ m (k R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) J m ( k2 R2 ) ' ' ε 3qN m (k R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) N m (k2 R2 ) J ( k R ) N (k R ) J ( k R ) − m 21 m + m 2 I m (k1 R1 ) I m (k1 R1 ) ' ' ε 3qN m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) N m (k R2 ) ' ' ε 3qJ m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) J m ( k R2 ) , −1 (b.22d) Trong (B.22), c¸c hƯ sè B, C xác định N e* B = A 1* N 2e2 ρ2 ρ1 J (k R ) N (k R ) m − m I m ( k1R1 ) I m ( k1R1 ) ' ' ε 3qJ m ( k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) J m (k2 R2 ) ' ' ε 3qN m ( k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) N m ( k2 R2 ) N e* C = A 1* N e2 ρ2 ρ1 N (k R ) J (k R ) m − m I m (k1 R1 ) I m (k1 R1 ) ' ' ε 3qN m ( k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) N m (k2 R2 ) ' ' ε qJ m ( k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) J m (k2 R2 ) −1 −1 (B.22e) víi ω12L − ω k1 = − q2 , β1 ω2 L − ω k2 = − q2 β2 (B.22g) PHONON KIÓU Phonon kiÓu dao động môi trờng có véc tơ dịch chuyển xác định biểu thức: 101 im ' u mq1t (r ) = Ak1 I m (k1 R )e R + AI m (k1 R )eϕ + iqAI m (k1 R)e z ei ( mϕ + qz ) R < R1 R im ' ' u mq 2t (r ) = Bk2 I m (k2 R ) + Ck2 K m (k2 R ) e R + [ BI m (k2 R) + CK m (k2 R )] eϕ R } + iq [ BI m (k2 R ) + CK m (k2 R) ] e z ei ( mϕ + qz ) R1 < R < R2 (B.23) Trong (B.23), hÖ sè A xác định R1 '2 m2 A = ∫ k1 I m (k1 R) + + q I m ( k1 R) RdR R 0 R2 '2 m2 + T1 ∫ k2 I m (k2 R) + + q I m (k2 R) RdR R R1 , '2 m2 +T2 ∫ k2 K m (k2 R) + + q K m (k2 R) RdR R R1 R2 ' m2 ' − T3 ∫ k22 I m (k2 R) K m (k2 R ) + + q I m (k2 R) K m (k2 R) RdR R R1 R2 (B.23a) −1 víi T1, T2, T3 xác định biểu thức sau: N e* ρ T1 = 1* N e2 ρ1 I (k R ) K (k R ) m − m I m (k1 R1 ) I m (k1 R1 ) ' ' ε qI m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) I m ( k2 R2 ) ' ' ε qK m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) K m (k2 R2 ) −2 , (B.23b) −2 , (B.23c) N e* ρ T2 = 1* N e2 ρ1 K (k R ) I (k R ) m − m I m (k1R1 ) I m (k1 R1 ) ' ' ε qK m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) K m (k2 R2 ) ' ' ε qI m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m ( qR2 ) I m ( k2 R2 ) 102 2 N e* ρ K m (k R ) T3 = 1* 2 N e2 ρ1 I m (k1 R1 ) ' ' ε qI m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) I m (k2 R2 ) ' ' ε 3qK m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) K m ( k2 R2 ) I (k R ) K (k R ) I (k R ) − m 21 m + m 2 I m ( k1 R1 ) I m (k1 R1 ) ' ' ε qK m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) K m (k2 R2 ) ' ' ε qI m (k2 R2 ) K m (qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) I m (k2 R2 ) , −1 (B.23d) Trong (B.23), hệ số B, C xác định −1 N e* B = A 1* N e2 ρ2 ρ1 I (k R ) K ( k R ) m − m I m ( k1 R1 ) I m ( k1 R1 ) ' ' ε qI m ( k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k K m (qR2 ) I m ( k2 R2 ) ' ' ε qK m ( k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) K m ( k R2 ) N e* C = A 1* N e2 ρ2 ρ1 K (k R ) I (k R ) m − m I m ( k1 R1 ) I m ( k1 R1 ) ' ' ε qK m ( k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) K m ( k2 R2 ) , ' ' ε qI m ( k2 R2 ) K m ( qR2 ) − ε k2 K m (qR2 ) I m ( k2 R2 ) −1 (B.23e) víi k1 = ω12L − ω − q2 , β1 k2 = ω2 L − ω q2 2 (B.23g) Khi dây lợng tử đợc bọc lớp vỏ kim loại mỏng, đòi hỏi điện trờng điện tạo bề mặt dây ( R = R2 ) thay đổi Để bề mặt dây electron không chuyển động thành dòng ta cần điều kiện: E2t ( R2 ) = (B.24) Sư dơng mèi liªn hƯ (2.31), điều kiện (B.24) đợc viết lại là: u2t ( R2 ) = (B.25) Bên cạnh điều kiện (B.24), R = R2 , điện phải liên tôc: ' Φ ( R2 ) = Φ ( R2 ) , 103 (B.26) víi Φ lµ điện gây dịch chuyển ion miền phía lớp bọc ' kim loại điện gây electron lớp bọc kim loại Điện dây miền phÝa líp vá kim lo¹i cho tõng kiĨu phonon đợc xác định (B.6) (B.7) nh đà trình bày Để tìm điện lớp bọc kim loại ta giải phơng trình Poison cho điện ' ∆Φ = − ρ εε (B.27) Ta xét dây có lớp vỏ mỏng, bỏ qua độ dày lớp vỏ Nh cã thĨ coi nh− mËt ®é ®iƯn tÝch líp vỏ mỏng không đáng kể Phơng trình (B.27) rút gọn thành ' = (B.28) Tơng tự (B.8), phơng trình (B.28) có nghiệm d¹ng nh− sau: ' Φ = MK m (qR)eimϕ eiqz (B.29) ThÕ (B.6), (B.7), (B.29) vµo (B.26), ta thu đợc phơng trình điều kiện biên R = R2 cho kiểu LO phonon Kiểu 4π ρ2 * N e2 [ BJ m (k2 R2 ) + CN m ( k2 R2 )] = MK m ( qR2 ) (B.30) * N e2 [ BI m (k2 R2 ) + CK m ( k2 R2 ) ] = MK m ( qR2 ) (B.31) KiĨu vµ 4π ρ2 Từ đó, ta tìm đợc véc tơ dịch chuyển u (r ) cho kiểu phonon nh sau KiĨu vµ 3: 104 im ' ' u mq 2t (r ) = Bk2 J m (k2 R) + Ck2 N m (k2 R) e R + [ BJ m ( k2 R) + CN m ( k2 R )] eϕ R } + iq [ BJ m ( k2 R) + CN m ( k2 R )] e z e (B.32) i ( mϕ + qz ) KiĨu vµ im ' ' u mq 2t (r ) = Bk2 I m (k2 R) + Ck2 K m (k2 R) e R + [ BI m ( k2 R) + CK m ( k2 R)] eϕ R i ( mϕ + qz ) + iq [ BI m (k2 R) + CK m ( k2 R)] e z e } (B.33) Thế (B.32), (B.33) vào (B.25) ta thu đợc phơng trình xác định điều kiện biên R = R2 cho kiểu phonon trờng hợp dây có vỏ kim loại mỏng nh sau Kiểu BJ m (k2 R2 ) + CN m ( k2 R2 ) = (B.34) BI m (k2 R2 ) + CK m ( k2 R2 ) = (B.35) Kiểu Kết hợp (2.25), (B.1b), (B.2b) (B.30), (B.31), (B.34), (B.35) ta thu đợc biểu thức giải tích xác định kiểu phonon dây có vá kim lo¹i máng PHONON KIĨU Phonon kiĨu dao động môi trờng có véc tơ dịch chuyển xác định biểu thức sau: 105 im ' u mq1t (r ) = Ak1 J m (k1 R )e R + AJ m (k1 R)eϕ + iqAJ m ( k1 R)e z ei ( mϕ + qz ) R im ' ' u mq 2t (r ) = Bk2 J m (k2 R) + Ck2 N m ( k2 R) e R + [ BJ m ( k2 R) + CN m ( k2 R )] eϕ R } + iq [ BJ m ( k2 R) + CN m ( k2 R )] e z ei ( mϕ + qz ) R < R1 R1 < R < R2 (B.36) Trong (B.36), hÖ số A xác định bởi: R m2 1 '2 A = ∫ k12 J m ( k1 R) + + q J m ( k1 R) RdR R 0 R2 '2 m2 + T1 ∫ k2 J m (k2 R) + + q J m ( k2 R) RdR R R1 , m2 '2 +T2 ∫ k22 N m (k2 R) + + q N m (k2 R ) RdR R R1 R2 m2 ' ' − T3 ∫ k22 J m (k2 R) N m (k2 R) + + q J m (k2 R) N m ( k2 R) RdR R R1 R2 (B.36a) −1 với T1, T2, T3 xác định biểu thøc sau: −2 * N1e1 ρ N m (k2 R1 ) J m ( k2 R2 ) J m ( k2 R1 ) T1 = − , * N e2 ρ1 J m (k1 R1 ) N m ( k2 R2 ) J m (k1 R1 ) (B.36b) −2 N e* ρ J (k R ) N ( k R ) N (k R ) T2 = 1* m m 2 − m , N e2 ρ1 J m (k1 R1 ) J m ( k2 R2 ) J m ( k1 R1 ) (B.36c) N e* ρ N ( k R ) J ( k R ) T3 = 1* m m 2 N e2 ρ1 J m (k1 R1 ) N m (k2 R2 ) J ( k R ) N (k R ) J (k R ) N (k R ) + m m 2 −2 m m J m (k1 R1 ) J m ( k2 R2 ) J m ( k1 R1 ) J m ( k1 R1 ) −1 (B.36d) Trong (B.36), c¸c hƯ sè B, C đợc xác định N e* B = A 1* N e2 −1 ρ J m (k2 R1 ) N m (k2 R1 ) J m (k2 R2 ) − , ρ1 J m (k1 R1 ) J m (k1R1 ) N m (k2 R2 ) 106 (B.36e) −1 ρ N m (k2 R1 ) J m (k2 R1 ) N m (k2 R2 ) − ρ1 J m (k1R1 ) J m (k1 R1 ) J m (k2 R2 ) N e* C = A 1* N e2 k1 = víi ω12L − ω − q2 , β12 k2 = (B.36f) ω2 L − ω − q2 β 22 (B.36h) PHONON KIÓU Phonon kiÓu dao động môi trờng có véc tơ dịch chuyển xác định biểu thức sau: im ' u mq1t (r ) = Ak1 J m (k1 R )e R + AJ m (k1R )eϕ + iqAJ m (k1 R )e z ei ( mϕ + qz ) R im ' ' u mq 2t (r ) = Bk2 I m (k2 R ) + Ck2 K m (k2 R ) e R + [ BI m (k2 R) + CK m (k2 R) ] eϕ R } + iq [ BI m (k2 R ) + CK m (k2 R ) ] e z ei ( mϕ + qz ) R < R1 R1 < R < R2 (B.37) Trong (B.37), hÖ sè A xác định R1 m2 '2 A = ∫ k12 J m (k1 R) + + q J m (k1 R) RdR R 0 R2 '2 m2 + T1 ∫ k22 I m (k2 R) + + q I m (k2 R ) RdR R R1 , '2 m2 +T2 ∫ k2 K m (k2 R) + + q K m (k2 R) RdR R R1 R2 ' m2 ' − T3 ∫ k22 I m (k2 R) K m (k2 R ) + + q I m (k2 R) K m (k2 R) RdR R R1 R2 (B.37a) −1 víi T1, T2, T3 xác định biểu thức sau: 2 N e* ρ I (k R ) K (k R ) I ( k R ) T1 = 1* m − m m 2 , N e2 ρ1 J m (k1 R1 ) J m ( k1 R1 ) K m ( k2 R2 ) 107 (B.37b) −2 N e* ρ K (k R ) I (k R ) K ( k R ) T2 = 1* m − m m 2 , N e2 ρ1 J m (k1 R1 ) J m ( k1 R1 ) I m ( k2 R2 ) (B.37c) 2 * N1e1 ρ K m (k2 R1 ) I m (k2 R2 ) + T3 = * N e2 ρ1 J m (k1 R1 ) K m ( k2 R2 ) I (k R ) K (k R ) K ( k R ) I (k R ) + m m 2 −2 m m J m (k1 R1 ) I m ( k2 R2 ) J m ( k1 R1 ) J m ( k1 R1 ) −1 (B.37d) Trong (B.37), c¸c hƯ sè B, C x¸c ®Þnh bëi −1 I m (k2 R1 ) K m (k2 R1 ) I m ( k2 R2 ) − , J m (k1 R1 ) J m (k1 R1 ) K m ( k2 R2 ) N e* B = A 1* N e2 ρ2 ρ1 N e* C = A 1* N e2 ρ K m (k2 R1 ) I m (k2 R1 ) K m (k2 R2 ) − ρ1 J m (k1 R1 ) J m (k1 R1 ) I m (k2 R2 ) víi (B.37e) −1 k1 = ω12L − ω − q2 , β1 k2 = (B.37f) ω2 L − ω − q2 β2 (B.37g) PHONON KIÓU Phonon kiÓu dao động môi trờng có véc tơ dịch chuyển xác định biểu thức sau: im ' u mq1t (r ) = Ak1 I m (k1 R)e R + AI m (k1 R)eϕ + iqAI m ( k1 R)e z ei ( mϕ + qz ) R im ' ' u mq 2t (r ) = Bk2 J m (k2 R) + Ck2 N m ( k2 R) e R + [ BJ m ( k2 R) + CN m ( k2 R )] eϕ R } + iq [ BJ m ( k2 R) + CN m ( k2 R )] e z ei ( mϕ + qz ) R < R1 R1 < R < R2 (B.38) Trong (B.38), hÖ sè A xác định 108 R m2 '2 A = ∫ k1 I m (k1 R) + + q I m ( k1 R ) RdR R 0 '2 m2 + T1 ∫ k2 J m (k2 R) + + q J m ( k2 R) RdR R R1 R2 , m2 '2 +T2 ∫ k22 N m (k2 R) + + q N m (k2 R) RdR R R1 R2 ' m2 ' − T3 ∫ k2 J m (k2 R) N m (k2 R) + + q J m (k2 R) N m (k2 R) RdR R R1 R2 (B.38a) −1 với T1, T2, T3 xác định biểu thøc sau: −2 N e* ρ J (k R ) N ( k R ) J ( k R ) T1 = 1* m − m m 2 , N e2 ρ1 I m (k1 R1 ) I m ( k1 R1 ) N m ( k2 R2 ) (B.38b) −2 N e* ρ N (k R ) J ( k R ) N (k R ) T2 = 1* m − m m 2 , N e2 ρ1 I m (k1 R1 ) I m ( k1 R1 ) J m ( k2 R2 ) (B.38c) 2 N e* ρ N m (k R ) J ( k R ) T3 = 1* 2 m 2 N e2 ρ1 I m (k1 R1 ) N m ( k2 R2 ) + J (k2 R1 ) N m ( k2 R2 ) N (k R ) J ( k R ) −2 m m I (k1R1 ) J m ( k2 R2 ) I m (k1 R1 ) I m ( k1 R1 ) m m −1 (B.38d) Trong (B.38), c¸c hệ số B, C xác định N e* B = A 1* N e2 ρ J m (k2 R1 ) N m (k2 R1 ) J m (k2 R2 ) − , ρ1 I m (k1 R1 ) I m (k1R1 ) N m (k2 R2 ) N e* C = A 1* N e2 ρ N m (k2 R1 ) J m (k2 R1 ) N m (k2 R2 ) − ρ1 I m (k1R1 ) I m (k1 R1 ) J m (k2 R2 ) víi (B.38e) −1 k1 = ω12L − ω − q2 , β12 k2 = ω2 L − ω − q2 β 22 PHONON KIÓU 109 (B.38f) (B.38h) Phonon kiểu dao động môi trờng có véc tơ dịch chuyển xác định biểu thức sau: im ' u mq1t (r ) = Ak1I m (k1 R)e R + AI m ( k1 R)eϕ + iqAI m ( k1 R)e z ei ( mϕ + qz ) R < R1 R im ' ' u mq 2t (r ) = Bk2 I m (k2 R ) + Ck2 K m ( k2 R) e R + [ BI m ( k2 R) + CK m ( k2 R )] eϕ (B.39) R } + iq [ BI m (k2 R) + CK m ( k2 R )] e z ei ( mϕ + qz ) R1 < R < R2 Trong (B.39), hệ số A xác định R m2 '2 A = ∫ k12 I m (k1 R) + + q I m ( k1 R) RdR R 0 '2 m2 + T1 ∫ k2 I m (k2 R ) + + q I m (k2 R) RdR R R1 R2 , m2 '2 +T2 ∫ k22 K m (k2 R ) + + q K m (k2 R) RdR R R1 R2 ' m2 ' − T3 ∫ k2 I m (k2 R) K m (k2 R) + + q I m (k2 R) K m (k2 R) RdR R R1 R2 (B.39a) −1 với T1, T2, T3 xác định biểu thøc sau: −2 N e* ρ I (k R ) K (k R ) I (k R ) T1 = 1* m − m m 2 , N e2 ρ1 I m (k1 R1 ) I m (k1 R1 ) K m ( k2 R2 ) (B.39b) −2 N e* ρ K (k R ) I (k R ) K ( k R ) T2 = 1* m − m m 2 , N e2 ρ1 I m (k1 R1 ) I m ( k1 R1 ) I m (k2 R2 ) (B.39c) 2 N e* ρ K m ( k R ) I ( k R ) T3 = 1* 2 m 2 N e2 ρ1 I m (k1 R1 ) K m ( k2 R2 ) I (k R ) K (qR2 ) K (k R ) I (k R ) + m m −2 m m I m (k1 R1 ) I m (k2 R2 ) I m (k1 R1 ) I m ( k1 R1 ) Trong (B.39), hệ số B, C xác định 110 −1 (B.39d) N e* B = A 1* N e2 C=A víi * N1e1 * N e2 k1 = −1 ρ I m (k2 R1 ) K m (k2 R1 ) I m (k2 R2 ) − , ρ1 I m (k1R1 ) I m (k1R1 ) K m (k2 R2 ) ρ2 ρ1 −1 K m (k2 R1 ) I m (k2 R1 ) K m ( k2 R2 ) − I m (k1 R1 ) I m ( k1 R1 ) I m ( k2 R2 ) ω12L − ω − q2 , β1 (B.39e) k2 = 111 ω2 L − ω − q2 β2 (B.39f) (B.39h) ... lớp vỏ thay đổi dây có thêm lớp bọc kim loại mỏng 21 CHƯƠNG 1: ELECTRON TRONG DÂY LƯợng tử Trong luận án xét dây lợng tử tiết diện tròn, chiều dài L , miền lõi bán kính R1 vật liệu bán dẫn cực có. .. tác electron phonon quang dọc (LO phonon) , từ tính tốc độ tán xạ electron LO phonon dây Trong chơng này, nghiên cứu thay đổi tơng tác electron LO phonon thay đổi tốc độ tán xạ electron LO phonon. .. tính chất phonon dây, tơng tác electron với phonon, nh tính chất điện môi dây, vấn đề cần đợc nghiên cứu Trong luận án này, xét dây lợng tử cấu tạo từ chất bán dẫn cực có lớp vỏ (còn gọi lớp hàng