Tốc độ tán xạ của electron bởi LO phonon tính trong gần đúng thấp nhất đ−ợc xác định bởi qui tắc vàng Fermi với Hamiltonian (3.11). Tốc độ tán xạ electron từ trạng thái η ≡(nlk) bởi LO phonon đ−ợc biến đổi về dạng:
' ' ' ' ' ' ' 2 2 1 1 ( ) 2 2 n B n E E à η η ηà à η η à α π α δ α ω Γ = + + − + ∑∑ ℏ ℏ , (3.14) với ( ' ) ' 1 1 B K T n eωà à −
= ℏ − là số phonon mode à' có tần số ωà'; α =1 nếu là quá trình phát xạ phonon, α= −1 nếu là quá trình hấp thụ phonon; E Eη, η' lần l−ợt là năng l−ợng electron ở trạng thái '
,
η η ; Bηη à' là hệ số t−ơng tác electron – phonon xác định bởi (3.13).
-Tr−ờng hợp dây có lớp hàng rào dày hữu hạn và không bọc kim loại: Xem xét ảnh h−ởng của độ dày lớp hàng rào lên tốc độ tán xạ electron bởi phonon, chúng tôi tính số cho tr−ờng hợp dây l−ợng tử GaAs/AlGaAs, bán kính R1 = 3 nm, không bọc kim loại và có độ dày lớp hàng rào thay đổi. Hình 3.4 biểu diễn tốc độ hấp thụ phonon (hình trái) và tốc độ phát xạ (hình phải) của electron ở vùng con (01) nh− là hàm của năng l−ợng electron khi độ dày lớp rào có giá trị: a) 0,3 nm , b) 0,4 nm, c) 1,0 nm ở T = 300 K.
Hình 3.4. Tốc độ hấp thụ (hình trái) và tốc độ phát xạ (hình phải) của electron trong vùng con (01) ở nhiệt độ T = 300 K nh− là hàm của năng l−ợng electron trong dây GaAs/AlGaAs, bán kính R1= 3 nm, không bọc kim loại khi độ dày lớp rào có giá trị:
a) 0,3 nm , b) 0,4 nm, c) 1,0 nm
Trong luận án, chúng tôi sử dụng Γ0 = 8,7.1012 s-1 là tốc độ tán xạ của electron trong vật liệu khối GaAs [73]. Hình vẽ cho thấy, khi độ dày lớp vỏ tăng từ 0,3 nm đến 1,0 nm thì tốc độ hấp thụ của electron bởi LO phonon giảm khoảng 2 bậc còn tốc độ phát xạ giảm gần 4 bậc.
- Tr−ờng hợp dây có lớp hàng rào dày hữu hạn đ−ợc bọc kim loại:
Nghiên cứu ảnh h−ởng của lớp bọc kim loại đến tốc độ tán xạ của electron, chúng tôi xét dây GaAs/AlGaAs có bán kính lõi R1 = 3 nm, độ dày lớp hàng rào d =R2–R1 ở các giá trị d = 0,1 nm, d = 0,3 nm, d = 1,0 nm. Hình 3.5 so sánh tốc độ hấp thụ phonon (hình trái) và phát xạ phonon (hình phải) của electron ở vùng con (01) nh− là hàm của năng l−ợng electron tại nhiệt độ 300K trong dây bọc kim loại và không bọc kim loại.
Hình 3.5. So sánh tốc độ hấp thụ phonon (hình trái) và phát xạ phonon (hình phải) của electron nh− là hàm của năng l−ợng electron tại nhiệt độ 300 K trong dây GaAs/AlGaAs có bán kính lõi R1= 3 nm, độ dày lớp hàng rào d = R2–R1 ở các giá trị
a) d = 0,3 nm , b) d = 0,4 nm , c) d = 1,0 nm; trong dây bọc và không bọc kim loại.
Từ hình vẽ ta có thể thấy rằng, khi độ dày lớp hàng rào vào cỡ 1,0 nm, tốc độ hấp thụ và tốc độ phát xạ của electron trong dây không bọc và dây có bọc kim loại mỏng gần nh− là bằng nhau. ở các dây có độ dày d−ới 1,0 nm, tốc độ hấp thụ và tốc độ phát xạ của electron trong dây có bọc nhỏ hơn so với dây không
kim loại càng nhỏ hơn khi dây không bọc kim loại. Nh− vậy, dây có độ dày lớp vỏ càng nhỏ thì ảnh h−ởng của lớp bọc kim loại càng lớn.
-Tr−ờng hợp dây có lớp hàng rào dày vô hạn:
Chúng tôi xét tốc độ tán xạ Γ của electron trong dây l−ợng tử GaAs/AlGaAs có lớp hàng rào dày vô hạn.
Hình 3.6 biểu diễn tốc độ phát xạ và hấp thụ phonon của electron ở vùng con (ln)=(11) trong dây GaAs/AlGaAs có bán kính R1 = 30 A0 ở nhiệt độ 150 K (đ−ờng nét đứt) và 300 K (đ−ờng liền nét).
Hình 3.6. Tốc độ phát xạ và hấp thụ phonon giam cầm kiểu khối của electron ở vùng con (ln)=(11) trong dây GaAs/ AlGaAscó bán kính R1 = 30 A0, lớp rào dày vô hạn ở nhiệt độ 150 K (đ−ờng nét đứt) và 300 K (đ−ờng liền nét). Năng l−ợng electron đ−ợc
đo từ đáy của vùng con.
Từ hình vẽ ta thấy cả tốc độ phát xạ và hấp thụ của electron đều tăng khi năng l−ợng của electron tăng, điều này trái ng−ợc với các kết quả nghiên cứu tr−ớc đây [20, 66] cho rằng tốc độ phát xạ của electron tăng khi năng l−ợng electron giảm và tăng rất mạnh đạt đến vô cùng khi năng l−ợng electron bằng năng l−ợng phonon. Đó là do chúng tôi đã tính đến tán sắc của phonon. Sự bảo toàn đồng thời năng l−ợng và động l−ợng đã làm giảm sự tăng của tốc độ phát xạ của electron. Hình vẽ cũng cho thấy, tốc độ phát xạ và tốc độ hấp thụ giảm khoảng hai lần so với các kết quả ở [20], vì trong công trình đó các tác giả tính đến t−ơng tác electron với phonon khối chứ không phải với phonon giam cầm.
ảnh h−ởng của bán kính dây lên xác suất tán xạ của electron đ−ợc chúng tôi biểu diễn trên hình 3.7. Tốc độ tán xạ của electron bởi LO phonon đ−ợc biểu diễn ở hình trái và bởi IF phonon đ−ợc biểu diễn trên hình phải, ở
nhiệt độ T = 300 K, ban đầu electron ở nhánh (ln)= (01) hoặc (11), electron có năng l−ợng 0,14 eV.
Hình 3.7.Tốc độ phát xạ và tốc độ hấp thụ của electron bởi LO phonon trong dây GaAs/AlGaAs có bán kính R1 = 30 A0
, lớp rào dày vô hạn đ−ợc thể hiện trên hình trái và bởi IF phonon đ−ợc thể hiện trên hình phải, ở nhiệt độ T = 300 K, ban đầu electron
ở nhánh (ln)= (01) hoặc (11), electron có năng l−ợng 0,14 eV.
Hình vẽ cho thấy, cả tốc độ phát xạ và hấp thụ của electron đều giảm khi bán kính dây giảm. Điều này trùng hợp với kết quả nghiên cứu cho giếng l−ợng tử [84], khi độ rộng của giếng tăng thì tốc độ tán xạ tăng. Sự chênh lệch năng l−ợng giữa đáy của nhánh (11) và nhánh (01) nhỏ hơn năng l−ợng phonon khi q
= 0 đối với các dây có bán kính lớn hơn khoảng 120 A0. vì thế, sự phát xạ LO phonon không xảy ra khi bán kính dây lớn hơn khoảng 120 A0 nh− đã chỉ ra ở hình 3.7a, do sự bảo toàn của năng l−ợng và động l−ợng.
Hình 3.8 cho ta hình ảnh so sánh tốc độ hấp thụ electron bởi phonon giam cầm kiểu khối và bởi phonon bề mặt khi bán kính dây thay đổi ở nhiệt độ
T = 300 K.
Hình 3.8. So sánh tốc độ hấp thụ phonon giam cầm kiểu khối và phonon bề mặt của electron ở vùng con (01) với năng l−ợng 0,14 eV, ở nhiệt độ T = 300K, trong dây GaAs/AlGaAs có bán kính R1 = 30 A0, lớp rào dày vô hạn khi bán kính dây thay đổi.
Hình vẽ cho thấy tốc độ hấp thụ của electron bởi LO phonon lớn hơn bởi IF phonon đối với dây có bán kính lớn; và ng−ợc lại đối với dây có bán kính nhỏ. 3.3. Kết luận
Trong ch−ơng này chúng tôi đã xây dựng đ−ợc Hamiltonian t−ơng tác electron - LO phonon, xác định biểu thức giải tích cho xác suất tán xạ electron bởi LO phonon trong 3 mô hình dây gồm dây có lớp hàng rào dày vô hạn, dây có lớp hàng rào dày hữu hạn không bọc và có bọc lớp kim loại mỏng.
Từ kết quả tính số cho dây GaAs/AlGaAs, chúng tôi đã phân tích ảnh h−ởng của bán kính dây, độ dày lớp hàng rào và sự tồn tại của lớp bọc kim loại đến t−ơng tác electron - LO phonon và đến xác suất tán xạ electron bởi LO phonon.
Kết quả nghiên cứu trong ch−ơng 3 cho thấy:
• Trong tr−ờng hợp dây có lớp vỏ dày hữu hạn, độ dày lớp vỏ ảnh h−ởng đến tốc độ tán xạ của electron. Khi độ dày lớp vỏ thay đổi, tốc độ tán xạ của electron bởi LO phonon có thể thay đổi đến vài bậc. Nếu dây đ−ợc bọc thêm một lớp kim loại mỏng, thế tĩnh điện gây bởi LO phonon thay đổi so với dây không đ−ợc bọc và sự thay đổi xảy ra chủ yếu ở miền hàng rào. Sự thay đổi đặc biệt rõ rệt đối với phonon kiểu 2. Dây có độ dày lớp vỏ càng nhỏ thì ảnh h−ởng của lớp bọc kim loại càng lớn: tốc độ tán xạ có thể giảm đến 40%. Điều đó có nghĩa độ linh động của electron tăng, tức là chất l−ợng của dây đ−ợc cải thiện.
• Trong tr−ờng hợp dây có lớp vỏ dày vô hạn, tốc độ tán xạ electron tăng khi năng l−ợng của electron tăng, điều này trái ng−ợc với các kết quả nghiên cứu tr−ớc đây [20, 66] cho rằng tốc độ phát xạ electron tăng khi năng l−ợng electron giảm và tăng rất mạnh đạt đến
vô cùng khi năng l−ợng electron bằng năng l−ợng phonon. Đó là do chúng tôi đã tính đến tán sắc của phonon. Sự bảo toàn đồng thời năng l−ợng và động l−ợng đã làm giảm sự tăng của tốc độ phát xạ của electron. Kết quả tính cũng cho thấy, tốc độ phát xạ và tốc độ hấp thụ giảm khoảng hai lần so với các kết quả ở [20], vì trong công trình đó các tác giả tính đến t−ơng tác electron với phonon khối chứ không phải với phonon giam cầm. Trong mô hình dây này, kích th−ớc dây cũng ảnh h−ởng đến tốc độ tán xạ của electron trong dây. Tốc độ tán xạ electron giảm khi bán kính dây giảm. Tốc độ hấp thụ của electron bởi LO phonon lớn hơn bởi IF phonon đối với dây có bán kính lớn và ng−ợc lại đối với dây có bán kính nhỏ.
Kết luận CHUNG
Luận án nghiên cứu lý thuyết ảnh h−ởng của lớp vỏ (độ dày, sự chênh lệch hằng số điện môi của vật liệu vỏ và lõi), và của lớp bọc kim loại đến trạng thái của electron, hàm điện môi điện tử, tán sắc của plasmon và phonon, t−ơng tác electron - LO phonon, và tốc độ tán xạ của electron bởi LO phonon trong dây l−ợng tử bán dẫn có cấu trúc lõi - vỏ .
Các kết quả chính luận án đã đạt đ−ợc:
1. Nhận đ−ợc hàm điện môi động cho hệ electron trong dây l−ợng tử bán dẫn kiểu lõi – vỏ trong khuôn khổ lý thuyết phản ứng tuyến tính và gần đúng pha ngẫu nhiên. Tần số plasmon đ−ợc xác định nh− là nghiệm của hàm điện môi. Đã chỉ ra rằng trạng thái của electron, hàm điện môi điện tử và tần số plasmon phụ thuộc vào bán kính dây, độ dày lớp hàng rào và sự chênh lệch hằng số điện môi của vật liệu lõi và vật liệu vỏ, nồng độ electron trong dây và nhiệt độ của hệ.
2. Thiết lập ph−ơng pháp xây dựng các mode phonon quang dọc trong cách tiếp cận môi tr−ờng điện môi liên tục và thu nhận đ−ợc ph−ơng trình tán sắc cho các kiểu phonon khác nhau trong dây l−ợng tử bán dẫn kiểu lõi – vỏ không có hoặc có lớp kim loại mỏng bên ngoài. Trong dây l−ợng tử có thể tồn tại 4 kiểu phonon tùy thuộc các thông số của vật liệu chế tạo lõi và vỏ của dây.
3. Tính tốc độ tán xạ của electron bởi LO phonon trên cơ sở Hamiltonian t−ơng tác electron - LO phonon thu nhận đ−ợc.
4. Kết quả tính số cho dây GaAs / Al Gax 1−xAs cho thấy:
•ảnh h−ởng của kích th−ớc dây, độ dày lớp vỏ, sự chênh lệch hằng số điện môi giữa miền hàng rào và miền lõi đối với hàm điện môi tĩnh của dây thể hiện rõ trong miền véc tơ sóng nhỏ. Đối với dây có lớp vỏ dày hữu hạn, hàm điện môi tăng khi bán kính lõi và/hoặc độ dày lớp vỏ giảm.
Trong miền véc tơ sóng lớn, hàm điện môi tĩnh của dây gần nh− không thay đổi, khi thay đổi các yếu tố kể trên.
•Sự chệnh lệch hằng số điện môi giữa vật liệu lõi và vật liệu vỏ càng lớn thì tần số plasmon thay đổi càng nhiều. Tần số plasmon tăng khi kích th−ớc lõi giảm. Độ thay đổi tần số plasmon có thể đạt đến cỡ vài meV, hoàn toàn có thể quan sát đ−ợc bằng thực nghiệm.
•Độ dày của lớp vỏ thay đổi cũng nh− sự có mặt của lớp bọc kim loại bên ngoài làm tần số của phonon thay đổi, đặc biệt đối với phonon kiểu 1, nh−ng dáng điệu của đ−ờng cong tán sắc không bị ảnh h−ởng nhiều. Tuy nhiên, thế tĩnh điện gây bởi dao động quang dọc thay đổi rõ rệt trong miền lớp vỏ, nhất là đối với phonon kiểu 2. Điều đó dẫn đến t−ơng tác electron - LO phonon thay đổi. Độ dày lớp vỏ tăng thì tốc độ tán xạ của electron giảm. Mặt khác, lớp bọc kim loại bên ngoài làm thay đổi nhiều sự tán xạ của electron trong dâycó độ dày lớp vỏ càng nhỏ. Trong tr−ờng hợp này, tốc độ tán xạ của electron có thể giảm đến 40% so với dây không có lớp bọc kim loại.
Đối với dây có lớp vỏ dày vô hạn, tốc độ tán xạ của electron giảm khi bán kính lõi dây giảm.
Vì vậy, để giảm tốc độ tán xạ của electron, cần có sự lựa chọn kích th−ớc dây và lớp bọc kim loại bên ngoài.
CáC CÔNG TRìNH KHOA HọC Đã CÔNG Bố 1. Le Thanh Hai, Nguyen Nhu Dat (2009), “ Phonon Scattering of
Electrons in a Circular Semiconductor Quantum Wire”, Comm. in Phys.
19,Special Issue, pp 25-33.
2. Le Thanh Hai, Nguyen Nhu Dat (2014), “ Electron Scattering by LO- Phonons in a Core-Shell Semiconductor Quantum Wire”, Comm. in
TàI LIệU THAM KHảO
1. Adu K.W., Xiong Q., Gutierrez H.R., Chen G., and Eklund P.C. (2006), “ Raman scattering as a probe of phonon confinement and surface optical modes in semiconducting nanowires”, Appl. Phys. A 85, 287.
2. Asai H., Yamada S., and Fukui T. (1987), “Narrow Twodimensional Electron Gas Channels in GaAs/AlGaAs sidewall interfaces by selective growth”, Appl. Phys. Lett. 51, 1518.
3. Babiker M. (1986), “Longitudinal Polar Optical Modes in Semiconductor Quantum Wells”, J. Phys. C19, 683.
4. Babiker M., Chamberlain M.P., and Ridley B.K. (1987), “Resonance Effect in Inter-Sub-Band Transitions of Single Quantum Wells”,
Semicond. Sci. Technol. 2, 582.
5. Babiker M. (1992), “ Coupling of Polar Optical Phonons to Electrons in Superlattices and Isolated Quantum Wells”, Semicond. Sci. Technol. 7, B52.
6. Begum N., Bhatti A.S., Jabeen F., Rubini S., and Martelli F. (2010), in
Nanowires, ed. Paola Prette, InTech, Croatia.
7. Bennett C.R., Constatinou N.C., and Tanatar B., (1995), “Dynamical Screening Effects in a Coupled Quasi-one-dimensional Electron-Phonon System”, J. Phys.: Condens. Matter7, L669.
8. Bennett C.R., Constatinou N.C.,Babiker M., and Ridley B.K. (1995), “The Interaction of Electrons with Optical Phonons in Embedded Circular and Elliptical GaAs Quantum Wires”, J. Phys.: Condens. Matter7, 9819. 9. Bennett C.R., and Tanatar B. (1997), “Energy Relaxation via Confined
10.Bennett C.R., Tanatar B., Constantinou N.C., and Babiker M. (1994), “Effect of Cross-Sectional Geometry on The RPA Plasmon of Quantum Wires”, Solid State Commun. 92,947.
11.Bennett C.R., and DiVincenzo D.P. (2000), “Quantum Information and Computation”, Nature404, 247.
12.Bliek L., Braun E., Hein G., Kose V., Niemeyer J., Weimann D., and Schlapp W. (1986), “Critical Current Density for the Dissipationless Quantum Hall Effect”, Semicond. Sci. Technol. 1, 110.
13.Brinkop F., Hansen W, Kotthaus J.P., and Ploog K. (1988), “One- dimensional subbands of Narrow Electron Channels in Gated AlxGa1-x /GaAs Heterojunction”, Phys. Rev B37, 6547.
14.Chang L.L. and Giessen B.C. (1985), Synthetic Modulated Structures, Academic, Orlando.
15.Choi K.K., Tsui D.C., and Palmateer S.C. (1986), “Electron-electron Interactions in GaAs-AlxGa1-xAs heterostructures”, Phys. Rev. B33, 8216. 16.Comas F. and Trallero-Giner C. (1993), “Polar Optical Oscillations of Layered Semiconductor Structures in the Long-wavelength Limit”,
Physica B192, 394.
17.Comas F., Trallero-Giner C., and Cantarero A. (1993), “Optical Phonons and Electron-Phonon Interaction in Quantum Wires”, Phys. Rev. B 47, 7602.
18.Comas F., Cantarero A., Trallero-Giner C., and Moshinsky M. (1995), “Polar Optical Oscillations in Quantum Wires and Free-standing Wires: the Electron-Phonon Interaction Hamiltonian”, J. Phys.: Condens. Matter
7, 1789.
19.Comas F., Camps I., Marques G.E., and Studart N. (2007), “Confined Polar Optical Phonons in Semiconductor Double Heterostructures: an Improved Continuum Approach”, Semicond. Sci. Technol. 22, 229.
20.Constantinou N.C. and Ridley B.K. (1989), “ Effects of Finite Well Depth on Polar Optical Phonon Scattering Rates in Cylindrical Quantum Well Wires” J. Phys.: Condens. Matter1, 2283.
21. Constantinou N.C. and Ridley B.K. (1990), “Interaction of Electrons with the Confined LO Phonons in a Free-standing GaAs Quantum Wire”,
Phys. Rev B41, 10622.
22.Constantinou N.C. and Ridley B.K. (1990), “ Guided and Interface LO Phonons in Cylindrical GaAs/AlxGa1-xAs Quantum Wires”, Phys. Rev B
41, 10627.
23.Constantinou N.C. (1993), in Phonons in Semiconductor Nanostructures,