Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
622,5 KB
Nội dung
Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 Trang Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 Trang Phần I: dạng phơng trình bản. Bài 1. Giải phơng trình bậc sau: 1/ 2x x x + = 2/ 2(x-1) - = 5x + 3/ 5(x-2) + = 2(x-1) 4/ 5.x 45 = x x +6 =1 24 36 x x + 20 x = + 6/ 5/ Bài 2. Giải phơng trình bậc hai khuyết b,c 1/ 2x2 - 7x = 2/ x + x=0 7/ 4x2 - 64 = 8/ 4x + 25 = 3/ 5x - 3x2 = 5/ -4x2 + 18 = 7x x=0 14 4/ 6/ - 5x2 - = 11/ 25x2 - = 9/ 9x2 + 16 = 12/ - 4+ 10/ 36 x = Bài 3. Giải phơng trình sau: 1. (x- 1)( x - 2) = 10 - x 2. x2+ 2( + ) x + = 3. (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) 4.a) x2 + ( x + 2)2 = b) x( x + 2) - = x2 =0 16 5/ 5x2 - 2x + = 13 6/ x2- x - = Bài 4. Giải phơng trình chứa ẩn mẫu sau: 1 + = x x x x +1 x =2 2/ x x +1 1 + = 3/ x3 x+4 1/ 1 + = x x+6 x +1 = 5/ x2 x2 40 24 19 = 6/ x+2 x+2 x + x + x x + 24 7/ = x2 x2 x2 x x x 7x 8/ = x +1 x x 14 x + = 9/ x 3+ x x +3 x 4/ Bài 5. Giải phơng trình sau: 1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 3/ x3 - 5x2 - x + = 2/ (x + 1)3 - x + = (x- 1)(x-2) 4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2 Dạng 4. Đa PT bậc hai PP đặt ẩn phụ 1/ 36x4 + 13x2 + = 2/ x4 - 15x2 - 16 = 3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + = 5/ x (x+1) (x +2 ) (x + ) = 6/ ( 12x - )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 7/ (x2 - 3x + ) ( x2 - 3x +2 ) = 2x 5x =3 4/ x +1 ( x + 1) 8/ 1 = x( x + 2) ( x + 1) 12 Bài 6. Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phơng trình vô tỉ 1/ x x + = 2002 4/ x- 2/ y 20 y + 50 = 50 5/ x22 x3 = 3/ 43 x = x 6/ x+2 x6 = x = 7/ 3x2 - 14|x| - = 8/ | x2 - 3x + 2| = x - 9/ | x2 - 3x - | = |2x2 - x - 1| 10/ x2 - x - = Bài 7. Giải hệ phơng trình sau: x x = 1. x x = x + x = 5. x = x x = 2. x x = x x 20 = 6. x > Phần II: Rút gọn biểu thức. x + x = 3. x x 15 x 20 > 7. x > 25 x > x > 20 15 x > 8. x > 4. Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 Trang Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức xác định Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Dạng 3: Tính giá trị biểu thức giá trị biến Dạng 4: - Tính giá trị biến biết giá trị biểu thức. - Tìm x để giá trị biểu thức thoả mãn điều kiện đó. Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên Dạng 7: CM biểu thức thoã mãn điều kiện với x Kiến thức bổ trợ: 1. Phép tính thức phép biến đổi. 2. Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách ) 3. PP quy đồng mẫu thức phân thức 4. Phép tính thức. 5. Các đẳng thức đáng nhớ. Bài 1: Cho biểu thức: x A = x : ; Với x x x + x + x x + x + x +1 a. Rút gọn biểu thức A Bài 2: Cho biểu thức: x A = x +1 b.Tính giá trị biểu thức A tai x = - 2 . x +1 x x : ữ ữ ; Với x > x 2 x 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm x để A x > 2. Bài 3: Cho biểu thức: A= x+2 x x + x +1 x + x +1 1. Tìm x để A có nghĩa x 2. Rút gọn. 3. CMR A< 4. Tính A x = 3- 2 Bài 4: Cho biểu thức: A= x x5 x +6 1. Rút gọn. Bài 5: Cho biểu thức: x +3 x x +1 x 2. Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên. 2x x + x x x + x . M = x x 2x + x x x a) Rút gọn. Bài 6: Cho biểu thức: A= a) Rút gọn A. Bài 7: Cho biểu thức: x x x x x x b) Với giá trị x M đạt GTLN, tìm GTLN đó. x + x P= + x x +1 +1 2x + x x b) Tìm x để A = x x +1 x+ x + x +1 x , với x 1, x > c) Tìm giá trị nhỏ A 1. Rút gọn P 2. Tìm x để P = Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 Bài 8: Cho biểu thức: x + x A = x +2 : x x + x + x x 1. Rút gọn A Bài 9: Cho biểu thức: A= 2. Tính x +1 : x x x x +x+ x x +2 + Bài 10: Cho biểu thức: K = x 1. Rút gọn với x > ; x Trang ( x 1) A x = + 1. Tìm x để A có nghĩa. 2. Rút gọn A x x +1 x : x +1 x +1 x 2. Tính giá trị K x = 3. Tìm x để K < 0. 4. Tìm x để K có giá trị nguyên. x x x x : + x 36 x + x x + x x Bài 11: Cho biểu thức: A = 1. Tìm điều kiện x để A xác định. 2. CMR: giá trị A không phụ thuộc vào x, với x thuộc TXĐ a 1 a + a ữ a +1 : Bài 12: Cho biểu thức:P = với a 0, a a a a ữ a + a ữ a 1. Rút gọn. 2. Tìm a để đạt GTNN. Tìm GTNN đó. P 2+ x x 4x x6 x +9 : ữ Bài 13. Cho biểu thức:A = , với x x 4, x ữ x x 2+ x x4 x ( ) ( )( ) 1. Rút gọn. 2. Tính giá trị A biết |x| = 3. Tìm x để A 4. Tìm x N / x > để A số nguyên. Bài 14: Cho biểu thức:A = a) Tìm TXĐ x + + x x x 63 x x +2 b) Rút gọn c) Tính A x = d) Tìm giá trị x để A = x+ x x x + + , ( x > 0; x ) Bài 15: Cho biểu thức: Y = x + x 1. Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y hàm số x biến số vẽ đồ thị hàm số y. Bài 16: Cho biểu thức: A = x y+y x xy 1.Rút gọn biểu thức A Bài 17: Cho biểu thức: : x y , với x > 0, y > 0, x y. x y 2.Tính giá trị biểu thức A x = A = x 3+ 1. Rút gọn biểu thức A Bài 18: Cho biểu thức:A = ữ: x +1 52 , y = 5+ x x ữ với x x +1 ữ 2. Tìm giá trị x để A > a +3 a a + ( a 0, a ) a a a +2 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị A a = 9. Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 Bài 19: Cho biểu thức: A = x + Trang x ( x x + 1 x + 0; x 1) 1. Rút gọn biểu thức A 2.Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. x+2 x + ữ ữ: x x x + x + 1 x Bài 20: Cho biểu thức: A = 1. Rút gọn biểu thức A ( ) x 2. Tính giá trị A a = - 2 . Bài 21: Rút gọn biểu thức sau: x x ( x 0; x ) x 2 x +2 x x +1 x x B = : + ữ ữ với x 0, x ữ x +1 x +1 x x ữ x 2+ x 4x 42 x + x : C= ữ x 44 x + x x 8+ x x x ữ x+ y x y 3 x + : . ữ D = x + xy + y x y x y ữ x x +1 x E = ữ ữ x x với x 0, x x x + b b b F= ữ với b b . b9 b b +3ữ a +1 a G = ữì ữ với a > a . a 2ữ a a +2 1 + : H= ữ ữ với a > a . a +1 a a a A= ( I= x +1 + x + với x 0; x ) 1+ x với x 0; x ) 4x x x +2 x+2 x x + + ):( ) K =( x x x + x +1 x 1 x +2 x +1 ) L= ( ):( x x x x x2 x x + x 2( x 1) + M= x + x +1 x x Chú ý: - Tất biểu thức coi nh xác định Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 Trang Hàm số y = ax + b Phần III: hệ ph ơng trình hai ẩn Hàm số y = ax + b 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b 2. Tìm điều kiện tham số để hàm số cho hàm số bậc 3. Tìm điều kiện tham số để hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến. 4. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù. 5. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số qua điểm A ( x0; y0) cho trớc. 6. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt điểm nằm trục tung, hoành; song song; trùng nhau; vuông góc; 7. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành tam giác có chu vi hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trớc. 8. Tìm cố định đồ thị hàm số 9. Giải hệ phơng trình thông thờng PP cộng đại số; PP PP đặt ẩn phụ. 10. Tìm điều kiện để hệ phơng trình nhận cặp số cho trớc làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn cặp số phải tìm. 11. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm. 12. Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số. 13. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc. 14. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nguyên 15. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa nghiệm. 16. Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục đờng thẳng y = ax + b y= ax + b. 17. Tìm điều kiện để đờng thẳng đồng quy. 18. Lập phơng trình đờng thẳng: Đi qua điểm A (x1; y1) B(x2; y2) cho trớc. Đi qua điểm A (x1; y1) vuông góc với đờng thẳng cho trớc. Đi qua điểm A (x1; y1) song song với đờng thẳng cho trớc. ứngs dụng hệ Hàm số y = ax + b Bài 1: Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc nhất: a) y =( 2m + )x - 3m + b) y = m ( x - ) c) y = d) y = 4mx + 3x - e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- )x + Bài 2. Chứng minh hàm số sau: a) y = (6 + 2 )x - 9x + nghịch biến x R b) y = ( 11 - ) x + 2x - đồng biến x R Bài 3. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1. Tìm m để hàm số nghịch biến. 2. Tìm m để hàm số qua điểm A(-1;3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc. 3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc tù. Bài 4. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1. Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm ( - 1; ). 2. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc nhọn. m +1 x+ m 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích = 4. Tìm điểm cố định hàm số. Bài 5. Cho hàm số y = (m2 - 2)x + m + 1. Tìm giá trị m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 Trang 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = 3x - điểm. Bài 6. 1. Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(2;1) B(-1;5 ) 2. Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai trục toạ độ đờng thẳng trên. Bài 7. 1. Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;5) vuông góc với đờng thẳng y = 3x - 2. Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(4;1) song song với đờng thẳng y = 2x + Bài 8. Cho hàm số y = ( m-1)x + m + 1. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1 2. Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( 2; -3 ) 3. CMR đồ thị hàm số qua điểm cố định giá trị m. Tìm giá trị ấy. 4. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích ) Bài 9. Cho hàm số y = (m + 2)x + m-3 1. Tìm m để đồ thị hàm số nghịch biến. 2. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc 450 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -3 4. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -2 5. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x-1, y = -3x + y=(m+2)x + m -3 đồng quy Bài 10. Cho điểm A(1; 1) B( 2; -1) 1. Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A B. 2. Tìm m để đờng thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C ( 0; ). Bài 11. Cho hàm số y = (2m - 3)x + m- 1. Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) 2.Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m, tìm điểm cố định ấy. 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = - Bài 12. Cho hàm số y = 2x + m (d) 1. Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B ( ; -5 ) 2. Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 góc phần t thứ IV. Bài 13 Cho hàm số y = x + 2m - (d). Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đờng thẳng y = 2x + góc phần t thứ II. Bài 14. Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 y = 4x - m +2 cắt điểm trục tung. Bài 15. Cho đt y = (1- 4m )x + m- 1. Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ. 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số 3. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đt y = -x - Bài 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m+1)x - 4m điểm A( -2; ). Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn nhất. Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 Trang Bài 17. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) điểm B (1; -4) điểm C nằm trục Ox. Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Hệ phơng trình Bài 1. Giải hệ phơng trình sau: x y = 3 x y = 4x + 3y = x - 3y = x y = 12 x + 13 y = 3y - = x -2y = -3 1. 2. 3. 4. 6. x y =3 7. 5x- 8y = 1 x y =1 8. + = x y x2 + 9. x x +y- 10 = x y - = 2(x-2) + 3(1+y) = -2 11. 3(x-2) - 2(1+y) = -3 5( x + 2y) = 3x - 12. 2x + = 3(x-5y) - 12 2x +1 y = 12 14. x+5 = y+7 ( x+5)(y-2) = xy 15. (x-5)(y+12) = xy =2 y =1 y x + y = x + = 5. 10. x - y 3= x + y = 4x - (2y - 1) = (2x - 3) 13. 3(7x + 2) = ( 2y -1) - 3x 3x + 5y = -1 16. x + y = 17. ( x + 1) ( y 3) = ( x 1) ( y + ( x 3) ( y + 1) = ( x + 1) ( y + Bài 2. Tìm giá trị a b: 3ax - (b +1)y = 93 có nghiệm (x,y)=(1;5) bx + 4ay = -3 (a-2)x + 5by = 25 b. Để hệ phơng trình có nghiệm (x,y) = (3;-1) 2ax (b 2)y = a. Để hệ phơng trình Bài . Tìm giá trị a b để hai đờng thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56 (d2): ax - (3b + )y = cắt điểm M(2;5). Bài 4. Tìm a,b để đờng thẳng ax- 8y = b qua điểm M( 9;- 6) qua giao điểm đờng thẳng (d1): 2x + 5y = 17 (d2): 4x -10y = 14 Bài 5. Tìm m để. a. Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt điểm Ox . Vẽ hai đờng thẳng mặt phẳng toạ độ. b. Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt điểm Oy . x + y + 2( x y ) = Bài 6. Tìm giá trị m để nghiệm hệ phơng trình x y = 2y x pt: 3mx- 5y = 2m + 1. mx - y = x + my = Bài 7. Cho hệ phơng trình: 1. Tìm m để hệ có nghiệm . Giải hệ phơng trình theo tham số m. 2. Gọi nghiệm hệ phơng trình (x;y).Tìm giá trị m để x- y = -1 3. Tìm m để hệ có nghiệm dơng. nghiệm Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 Trang x - 2y = 3- m 2x + y = ( m+2) Bài 8. Cho hệ phơng trình: 1. 2. a. b. Giải hệ với m = -1 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m. Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị (a- )x + y = a x + (a-1) y = Bài . Cho hệ phơng trình : 1. Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) 2. Giải hệ theo a. 3. Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a. 4. Tìm giá trị a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = 5. Tìm giá trị a để biểu thức 2x y nhận giá trị nguyên. x+ y Bài 10. 3x - 4y = -5 4x + y = a. Giải hệ phơng trình b. Tìm giá trị m để đờng thẳng sau cắt điểm: 3x + y = (m-1)x + 2m mx - y = x > Bài 11. Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho 3x + my = y 2x - ay = a x + y = a + Bài 14. Cho hệ phơng trình : a. Giải hệ phơng trình a = -1 b. Gọi nghiệm hệ pt (x; y). Tìm giá trị a để 3x - 2y = 1. Giải hệ phơng trình a = 2x + y = 2. Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm. Bài 15 . Cho hệ phơng trình x + ay = x - my = 2m Bài 16. Cho hệ phơng trình Gọi cặp (x;y ) nghiệm hệ phơng trình. mx - 4y = m + Tìm giá trị m để 3(3x + y - ) = m x y = m Bài 17. Cho hệ phơng trình x + y = 3m + 1) Giải hệ phơng trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10. Phần IV: Phơng trình bậc hai Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 10 Trang 1. Tìm m để phơng trình cho phơng trình bậc hai 2. Tìm m để phơng trình nhận số cho trớc làm nghiệm. Tìm nghiệm lại 3. CMR phơng trình cho có nghiệm nghiệm phân biệt với m. 4. Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m 5. Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc. 6. Tìm m để PT có nghiệm tìm GTLN,GTNN biểu thức chứa nghiệm. 7. Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm dấu, khác dấu 8. Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm. 9. Lập PT bậc hai nhận số cho trớc làm nghiệm. 10. Sự tơng giao đờng thẳng y = ax + b đồ thị hàm số y = ax2. Bài 1. Tìm m để phơng trình sau phơng trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = Bài 2. 1.Với giá trị m PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép a) x2 - (m + 2)x +m2 - = 0. b) (m + 3)x2 - mx + m = 0. 2.Tìm m để phơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = vô nghiệm 3. Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + = có hai nghiệm phân biệt. Bài 2. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = (1) 1. Giải PT với m = 2. CMR PT (1) có nghiệm phân biệt với giá trị m. 3. Gọi x1, x2 nghiệm PT (1) . Tìm m để x +x x x > ( Đ/S m < Bài 3. Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- = 1. Giải pt với m = -1 2. Tìm m để pt có nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy. Bài 4. Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - = a. Giải pt với k = b. CMR phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị k c. Tìm k để pt có nghiệm dấu nghiệm dấu ? d. Tìm k để pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14 Bài 5. Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1) 1. CMR phơng trình có nghiệm với giá trị m 2. Giải phơng trình với m = 3. Gọi x1, x2 nghiệm pt (1) a. Tìm hệ thức lên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m b. Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bài 6. Cho pt bặc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1) 1. Giải phơng trình (1) với m = -1 2. Tìm m để PT (1) có nghiệm phân biệt. 3. Gọi x1,x2 nghiệm PT. Tìm m để x12 + x22 = 12 Bài 7.Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - = 1. Giải pt với m = 2. CMR PT có nghiệm với giá trị m. ) Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 11 Trang 3. Gọi x 1, x2 nghiệm phơng trình. a. Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m. b. Tìm GTNN hệ thức A= x12 + x22 4. Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu. Bài 8. Cho PT : x2 - 4x + m + = 1. Giải phơng trình với m = -1 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm. 3. Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu, nghiệm mang dấu ? 4. Tìm m cho PT có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10 Bài 9. x2 - 2(m - 1)x + m - = 1. Giải phơng trình với m = 2. CMR phơng trình có nghiệm m. 3. Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu nhau. 4. Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m. 5. Tìm m để phơng trình có nghiệm 3. Tìm nghiệm lại phơng trình. 6. Tìm m để PT có nghiệm dấu dơng . 7. Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = Bài 10. Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 1. Giải pt với m= -2 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm. 3. Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 độc lập với m. 4. Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bài 11. Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= (1) có nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2 Bài 12. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 1. Giải pt m =-1 2. Gọi nghiệm phơng trình x1và x2.Tìm giá trị m thoả mãn x2+5x1 = 3. Tìm m để pt có nghiệm dấu. 4. Tìm m để pt có nghiệm -2. Tìm nghiệm lại PT Bài 13. Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 1. Tìm m để phơng trình có nghiệm 2. Tìm nghiệm lại phơng trình. 2. Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 Bài 14. Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình x2- 2(m-1)x = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = Bài 14. Cho Parabol y = - x điểm N(1;-2). 1. CMR phơng trình đờng thẳng qua M có hệ số góc k cắt Parabol điểm phân biệt A,B với giá trị k. 2. Gọi xA , xB lần lợt hoành độ A B. Tìm k để x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy. Bài 15. Cho h/s y= x2 (P) đờng thẳng y = 2mx - 2m + (d) 1. Tìm giao điểm Parabol (P) đờng thẳng (d) m = 0. 2. CMR đt cắt Parabol giá trị m. 3. Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol điểm có hoành độ trái dấu. 4. Gọi x1,x2 hoành độ giao diểm đt Parabol. Tìm m để x21(1-x22) + x22(1-x21) = Bài 16. Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị ( P ) 1. Tính f(0); f( ); f( ); f(-1) Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 12 Trang 2. Tìm x để h/s lần lợt nhận giá trị 0; -8; -18; 32 3. Các điểm A(3;-18), B( ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 16. Cho h/s y= x 1. Gọi A,B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ -2. Viết phơng trình đờng thẳng qua A B. 2. Đờng thẳng y = x + m - cắt đồ thị điểm phân biệt gọi x x2 hoành độ giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Bài 17. Cho h/s y = ( m - 2)x2 1. Tìm m để h/s đồng biến x < nghịch biến x > 0. 2. Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trục hoành. 3. Tìm m để đồ thị h/s qua A(- ; 2) 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 18. Cho hàm số y = f(x) = 2x2 - x + 1. Tính f(0); f(- ); f(- ). Bài 19. Cho pt x2 - 3x + = 0, Gọi x1 x2 nghiệm pt. Không giải pt tính. 1. x12 + x22 5. 1 + x1 x 2. x31 + x32 x1 x + 6. x x1 3. x41 + x42 7. x1 + x1 x + x 9. x1 -x2 10. x12 - x22 11. |x1 |-|x2| 12. x1 + x 16. (2 x1-1)( 2x2-1) 17. x12(x1- 1) + x22(x2- 1) x1 x + x1 x 2 13. x1 x + x x1 14. x1 x1 + x x 4. x21x2 + x22x1 8. 15. x1 + x + x1 x ( x1 + x ) x1 ( x 21 1) + x ( x 1) x1 + x2 x2 x1 x1 -1 x -1 + 18. x2 x1 * Luyện với pt 2x2 - 7x + = 3x2 - 4x + 1= Bài 20. Gọi x1, x2 nghiệm pt 3x2 + 7x + = (1) Không giải pt lập pt bậc nhận. x2 x1 2. x21 - 2x1 x22 - 2x2 làm 3. Nghịch đảo nghiệm 1. làm nghiệm. PT(1) làm nghiệm. nghiệm x2 x1 Bài 21. Tìm m để pt x2 - 12x + m = 0. có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 = x2 Phần V. Giải toán cách lập hệ PT Dạng 1: Toán chuyển động. Bài 1. Một ôtô xe máy xuất phát lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180 km . Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 10 km/h , nên ôtô đến B trớc xe máy 36 phút. Tính vận tốc xe Bài 2. Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ A đến B dài 75 km . Ng ời thứ nhanh ngời thứ hai km/h nên đến B sớm ngời thứ hai 10 phút. Tính vận tốc ngời. Bài 3. Khoảng cách thành phố A B 180 km. ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B lại từ B A. Thời gian từ lúc dến lúc trở A 10 giờ. Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h. Tính vận tốc lúc ô tô. Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 13 Trang Bài 4. Hai ô tô khởi hành lúc quãng đờng từ A đến B dài 120 km. Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ô tô thứ hai 2/5 giờ. Tính vận tốc xe. Bài 5. Một ngời xe đạp từ A đến B cách 108 km. Cùng lúc ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc xe đạp 18 km/h. Sau xe gặp nhau, xe đạp phải tới B. Tính vận tốc xe? Bài Một ô tô quãng đờng dài 520 km. Khi đợc 240 km ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà hết quãng đờng lại. Tính vận tốc ban đầu ô tô, biết thời gian hết quãng đờng giờ. Bài Một ngời dự định từ A đến B cách 36 km thời gian định. Đi đợc nửa đờng, ngời nghỉ 18 phút nên để đến B hẹn phải tăng vận tốc km/h. Tính vận tốc ban đầu. Bài Một thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau 20 phút, ca nô khởi hành từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km. Tim Vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh thuyền 12 km/h. Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi cách trung điểm quãng đờng 60 km xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định giờ. Tính quãng đờng AB. Bài 10. Một canô xuôi dòng 30 km ngợc dòng 36 km. Vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng 3km/h. Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng. Biết thời gian canô lúc ngợc dòng lâu thời gian xuôi dòng giờ. Bài 11. Quãng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô từ Hải Dơng đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau trở Hải Dơng hết tất 10 giờ. Tính vận tốc ô tô lúc . Biết vận tốc lúc nhanh vận tốc lúc 10km/h. Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h. Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km. Tính vận tốc thực ca nô. Bài 13. Một thuyền dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng 10 phút. Tính vận tốc thực thuyền, biết bè thả phải 10 xuôi hết dòng sông. Bài 14. Hai canô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài khúc sông AB, biết canô đến bến B lúc. Bài 15. Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Dơng ngợc chiều nhau, sau 40 phút họ gặp nhau. Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời từ HN vận tốc ngời từ HD 10km/h quãng đờng Hà Nội - Hải Dơng dài 60km. Dạng 2. Tăng giảm Bài 1Một đoàn xe chở 480 hàng. Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiếc? Bài 2. Lớp B đợc phân công trồng 420 xanh. Lớp dự định chia số cho bạn lớp. Đến buổi lao động có ngời làm việc khác, bạn có mặt phải trồng thêm hết số cần trồng . Tính tổng số h/s lớp B. Bài 3. Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh( nam nữ) trồng đợc tất 60 cây. Biểt số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc nhau. Mỗi bạn nam trồng đợc bạn nữ cây. Tính số h/s nam nữ tổ. Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 hàng. Nhng đến lúc làm việc phải điều xe làm nhiệm vụ khác . Vì số xe lại phải chở thêm 10 hàng hết số hàng đó. Hỏi đội có xe ? Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 14 Trang Bài 5. Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiêu dự định sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có công nhân ? Biết suất lao động cồg nhân nh nhau. Bài Lớp 9A đợc phân công trồng 480 xanh. Lớp dự định chia cho số học sinh, nhng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong. Tính số học sinh lớp 9A Bài 7. Trong trờng A có 155 sách toàn văn. Dự tính thời gian tới nhà trờng mua thêm 45 sách văn toán, số sách môn Văn 1/3 số sách môn văn có sách môn toán 1/4 số sách môn toán có . Tính số sách môn văn toán có th viện nhà trờng. Bài 8. Hai tổ công nhân đợc giao tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy. Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ vợt mức 8%, tổ vợt mức 10%. So với kế hoạch đợc giao nên tổ sản xuất đợc 1068 đôi. Hỏi định mức đợcgiao tổ đôi giầy. Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định. Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21%. Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu? Bài 10 Trong phòng có 80 ngời họp, đợc xếp ngồi dãy ghế. Nếu ta bớt hai dãy ghế dãy ghế lại phải xếp thêm hai ngời đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế đợc xếp ngời ngồi? Bài 11 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có số chỗ ngồi nhau. Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp đợc chia thành dãy? Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời. Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai. Tính số công nhân đội lúc đầu. Dạng 3. Hình học Bài 1. Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2. Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài lên 5m ta đợc HCN diện tích HCN ban đầu. Tính chu vi HCN ban đầu. Bài 2. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 50 m diện tích 100 m Tính cạnh khu vờn ấy. Bài Một khu vờn hình chữ nhật có chiều rộng 2/5 chiều dài có diện tích 360 m 2. Tính chu vi khu vờn ấy. Bài Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều rộng có diện tích 1792 m 2. Tính chu vi khu vờn ấy. Bài Tính kích thớc hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết tăng kích thớc thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2. Bài Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ A B cách 60 kmvà dến C. Hớng chuyển động họ vuông góc với gặp sau giờ. Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời từ A nhỏ vận tốc ngời từ B km/h. Dạng 4. Tìm số. Bài 1. Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc số 17 số ban đầu. Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 15 Trang Bài 2. Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc số số ban đầu. Bài 3. Cho số có hai chữ số, tổng hai chữ số 11. Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đợc số lớn số lúc đầu 27 đơn vị. Tìm số cho. Bài 4. số có hai chữ số lớn gấp lần tổng chữ số nó, bình phơng tổng chữ số gấp lân số cho. Tìm số đó. Bài 5. Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số đợc 405. Nêu lấy số đợc viết hai chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng chữ số đợc 486. Tìm số (54) Bài 6. Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109. Tìm số đó. Dạng : Làm chung công việc: Bài 1. Hai ngời làm chung công việc 3giờ. Ngời thứ làm đến nửa công việc ngời thứ hai làm nốt cho hoàn thành thảy hết giờ. Nếu ngời làm riêng ? Bài Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung giờ. Sau làm chung tổ hai đợc điều làm việc khác, tổ hoàn thành công việc lại 10 giờ. Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc đó?. Phần Hình Học Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn ( O; R), hai đờng cao AD BE cắt H ( D BC; E AC; AB < AC ). a) Chứng minh tứ giác AEDB CDHE tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE.CA = CD. CB DB.DC = DH.DA. c) Chứng minh OC vuông góc với DE. ã d) Đờng phân giác AN BAC cắt BC N đờng tròng ( O ) K ( K khác A). Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN. Chứng minh KO CI cắt điểm thuộc đờng tròn (O) Bài 2. Trên đờng tròn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B. AM cắt BE C; AE cắt MB D. a) Chứng minh MCED tứ giác nội tiếp CD vuông góc với AB. b) Gọi H giao điểm cảu CD AB. Chứng minh BE. BC = BH. BA. c) Chứng minh tiếp tuyến M E đờng tròn (O) cắt điểm nằm đờng thẳng CD. Bài 3. Cho đờng tròn (O; R) điểm S đờng tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA SB. Vẽ đờng thẳng a qua S cắt đờng tròn (O) M; N với M nằm S N. (O a). a) Chứng minh SO vuông góc với AB b) Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN. Hai đờng thẳng OI AB cắt E. Chứng minh ISHE nội tiếp. c) Chứng minh OI.OE = R2. d) Cho SO = 2R MN = R . Tính diến tích tam giác ESM theo R. Bài 4: Cho tam giác MNP vuông M, đờng cao MH ( H cạnh NP ). Đờng tròn đờng kính MH cắt cạnh MN A cắt cạnh MP B. 1. Chứng minh AB đờng kính Đờng tròn đờng kính MH. 2. Chứng minh tứ giác NABP tứ giác nội tiếp. Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 16 Trang 3. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP I. Chứng minh IN = IP. Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh Ccắt H cắt đờng tròn ngoịa tiếp tam giác ABC lần lợt E F. 1. Chng minh AE = AF 2. Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH. 3. Kẻ đờng kính BD . Chứng minh tứ giác ADCH hình bình. Bài 6: ^ Cho tam giác vuông PQR ( P = 900 ) nội tiết đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD. 1. Chứng minh tứ giác PQDR hình chữ nhật . 2. Gọi M N thứ tự hình chiếu vuông góc Q, R PD. PH đờng cao tam giác ( H cạnh QR ) . Chứng minh HM vuông góc với cạnh PR. 3. Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN. 4. Gọi bán kính đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR r R . Chứng minh: r + R PQ.PR Bài 7: Cho tam giác vuông ABC vuông C. O trung điểm AB D điểm cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) . Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tam giác BCD. 1. Chứng minh OI // BC 2. Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng tròn. 3. Chứng minh CD phân giác góc ãACB OI = OJ. Bài 8: Cho đờng tròn tâm O M điểm đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm ) cát tuyến cắt đờng tròn C, D. 1. Gọi I trung điểm CD. Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm đờng tròn. 2. AB cắt CD E. Chứng MA2 = ME.MI 3. Giả sử AD = a C trung điểm MD. Tính đoạn AC theo a. Bài 9: Cho điểm A bên đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn(B, C tiếp tuyến). M điểm cung nhỏ BC (MB, MC). Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF. 1. Chứng minh: a. MECF tứ giác nội tiếp. b. MF vuông góc với HK. 2. Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Bài 10: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) đờng tròn qua B C. Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đờng tròn(O) (E F tiếp điểm). Gọi I trung điểm BC. a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm đờng thẳng. b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) G. Chứng minh EG//AB. c) Nối EF cắt AC K. Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài 11: Cho hình vuôngABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vuông góc M AB, BC, AD. Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 17 Trang 1. Chứng minh tam giác MIC tam giác HMK. 2. Chứng minh CM vuông góc với HK. 3. Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 12: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt M N, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn (O1) (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O 1O2 chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự A B. Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn (O1), (O2) thứ tự C, D. Đờng thẳng CA đờng thẳng DB cắt I. 1. Chứng minh IM vuông góc với CD. 2. Chứng minh tứ giác IANB tứ giác nội tiếp. 3. Chứng minh đờng thẳng MNđi qua trung điểm AB. Bài 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC, gọi D E thứ tự hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB BC, M giao điểm AD với CE. 1. Chứng minh tứ giác ADEC tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh MB tiếp tuyến hai đờng tròn đờng kính AB BC 3. Kẻ đờng kính DK đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh K, B, E thẳng hàng. Bài 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 90 0). Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NP = NQ góc MNP = góc PNQ, gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E. 1.Chứng minh góc PMI góc QNP nhau. 2. Chứng minh tam giác MNE tam giác cân. 3. Chứng minh MN.PQ = NP.ME Bài 15: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý nửa đờng tròn (DA DB). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC M từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC N. a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đờng tròn. b) Chứng minh AD.ND = BN.DC c) Tìm vị trí D nửa đờng tròn cho BN.AC lớn nhất. Bài 16: Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt E. Hình chiếu vuông góc E AD F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M. Giao điểm BD CF N. Chứng minh: a) CEFD tứ giác nội tiếp. b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài 17: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Một dây CD cắt AB H. Tiếp tuyến B đờng tròn (O) cắt tia AC, AD lần lợt M N. 1. Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM. 2. Các tiếp tuyến C D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E F. Chứng minh EF = MN/2 3. Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác đều. Bài 18: Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 18 Trang Cho đờng tròn (O) đờng thẳng a điểm chung với đờng tròn(O). Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)). Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a H. Dây BC cắt OA D cắt OH E. 1. Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn. 2. Gọi R bán kính đờng tròn (O). Chứng minh OH.OE = R2 3. Khi A di chuyển đờng thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định. Bài 19: Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC = 45 0, nội tiếp đờng tròn (O ; R). Tia AO cắt đờng tròn (O;R) D khác A. Lấy điểm M cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC I. Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME=MB. Đờng tròn tâm D bán kính DC cắt MC điểm thứ hai K. 1. Chứng minh rằng: a. BE song song với DM. b. Tứ giác DCKI tứ giác nội tiếp. 2. Không dùng máy tính bảng lợng giác, tính theo R thể tích hình tam giác ACD quay vòng quanh cạnh AC sinh ra. Bài 20: Cho đờng thẳng (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C. Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN. 1. Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp. 2. Tính tích AH.AK theo R. Bài 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 60 0, M điểm cạnh BC, đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N. 1. Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN. 2. Đờng thẳng DM cắt BN E. Chứng minh tứ giác BECD tứ giác nội tiếp. 3. Khi hình thoi ABCD cố định. Chứng minh điểm E năm cung tròn cố định điểm M thay đổi cạnh BC. Bài 22: Cho đờng tròn tâm ( ), AB dây cố định đờng tròn không qua tâm. M điểm cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn. Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA MB thứ tự P, Q. 1. Chứng minh tam giác BCI tam giác cân. 2. Chứng minh tứ giác BCQI tứ giác nội tiếp 3. Chứng minh QI = MP 4. Đờng thẳng MI cắt đờng tròn N, M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đờng ? Bài 23 Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1) tâm đờng tròn tâm 01 qua M tiếp xúc với AB B, gọi ( O ) tâm đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C. Đờng tròn ( O1) ( O2 ) cắt D ( D M ) 1. CMR tam giác BDC tam giác vuông 2. Chứng ming 01D tiếp tuyến đờng tròn tâm ( O2 ) 3. B01 cắt C02 E. Chứng minh điểm A, B, D, E, C năm đờng tròn. 4. Xác định vị trí M cho đoạn thẳng O102 ngắn nhất. Tài liệu ôn thi THPT năm học 2010 2011 19 Trang Bài 24: ^ Cho tam giác vuông ABC ( AC > AB, A = 900 ). Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, AC lần lợt M, N, P. 1. Chứng minh tứ giác AMIP hình vuông. 2. Đờng thẳng AI cắt PN tai D. Chứng minh điểm M, B, N, D, I nằm đờng tròn. 3. Đờng thẳng BI CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt E F. Chứng minh BE. CF = BI . CI Bài 25: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B CA > CB). Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E. 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. ã ã 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F. Chứng minh 2BCF + CFB = 900 . 3) BD cắt CH M . Chứng minh EM//AB. Bài 26: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D đờng tròn ngoại tiếp I. 1. chứng minh OI vuông góc vứi cạnh BC. 2. Chứng minh đẳng thức BI = AI. DI. ã ã 3. Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC. Chứng minh góc BAH = CAO ^ ^ 4.Chứng minh góc HÂO = B C ------------------------------------------------------------------------------------------------- [...]... trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô Tài liệu ôn thi THPT năm học 2 010 2011 13 Trang Bài 4 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ô tô thứ hai là 2/5 giờ Tính vận tốc của mỗi xe Bài 5 Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km Cùng lúc... tổ Bài 4 Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng Nhng đến lúc làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác Vì vậy số xe còn lại phải chở thêm 10 tấn hàng mới hết số hàng đó Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Tài liệu ôn thi THPT năm học 2 010 2011 14 Trang Bài 5 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân... vuông 2 Chứng ming 01D là tiếp tuyến của đờng tròn tâm ( O2 ) 3 B01 cắt C02 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C năm trên một đờng tròn 4 Xác định vị trí của M sao cho đoạn thẳng O102 là ngắn nhất Tài liệu ôn thi THPT năm học 2 010 2011 19 Trang Bài 24: ^ Cho tam giác vuông ABC ( AC > AB, A = 900 ) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với các cạnh AB, BC,...Tài liệu ôn thi THPT năm học 2 010 2011 11 Trang 3 Gọi x 1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình a Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m b Tìm GTNN của hệ thức A= x12 + x22 4 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu Bài... biết vận tốc ca nô nhanh hơn thuyền là 12 km/h Bài 9 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi còn cách trung điểm quãng đờng 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ Tính quãng đờng AB Bài 10 Một canô xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 36 km Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô ngợc dòng 3km/h Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng Biết rằng thời gian canô lúc... 11 Quãng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km Một ô tô đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h Khi đến... nứa tại địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô Bài 13 Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng và ngợc dòng là 4 giờ 10 phút Tính vận tốc thực của thuyền, biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông Bài 14 Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên... dấu 4 Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol Tìm m để x21(1-x22) + x22(1-x21) = 4 Bài 16 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P ) 1 Tính f(0); f( 2 ); f( 1 2 ); f(-1) Tài liệu ôn thi THPT năm học 2 010 2011 12 Trang 2 Tìm x để h/s lần lợt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 3 Các điểm A(3;-18), B( 3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 16 Cho h/s y= 1 2 x 2 1 Gọi A,B là hai điểm trên... toán có trong th viện của nhà trờng Bài 8 Hai tổ công nhân đợc giao mỗi tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vợt mức 8%, tổ 2 vợt mức 10% So với kế hoạch đợc giao nên cả 2 tổ sản xuất đợc 106 8 đôi Hỏi định mức đợcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy Bài 9 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I... Tìm số Bài 1 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng 17 số ban đầu 5 Tài liệu ôn thi THPT năm học 2 010 2011 15 Trang Bài 2 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng 4 số ban đầu 7 Bài . Tµi liÖu «n thi THPT n¨m häc 2 010 – 2011 Trang 1 Tài liệu ôn thi THPT năm học 2 010 2011 Trang 2 Phần I: các dạng phơng trình cơ bản. Bài 1. Giải. trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x 2 + y 2 = 10. Tài liệu ôn thi THPT năm học 2 010 2011 Trang 10 1. Tìm m để phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai 2. Tìm m để phơng. M= 1 )1(22 1 2 + + ++ x x x xx xx xx Chú ý: - Tất cả các biểu thức trên coi nh đã xác định Tài liệu ôn thi THPT năm học 2 010 2011 Trang 6 Phần III: hệ phơng trình hai ẩn và Hàm số y = ax + b 1.