Đây là đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 1 của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;) http:megabook.vn Chúc các em học tốt
PHNG PHP GII CC BI TON HèNH GII TCH Oxy TRONG K THI TSH Phn mt: Bi liờn quan n xỏc nh cỏc yu t tam giỏc Trong phn ny ta thng nht kớ hiu: Trong tam giỏc ABC: - AM, AH, AD ln lt l trung tuyn, ng cao, phõn giỏc gúc A - G, I ln lt l trng tõm, tõm vũng trũn ngoi tip tam giỏc. - S, p ln lt l dờn tớch, na chu vi tam giỏc gii quyt tụt bi phn ny hc sinh cn nm chc cỏc sau: - Nu ( M xM ; yM ) thuc ng thng :ax+by+c=0 ax M byM c hoc - - x x0 at M ( xM ; yM ) thuc ng thng M ( x0 at ; y0 bt ) y y0 bt ax byM c Khong cỏch t M n ng thng l d( M / ) M a b2 Nu M l im bt k thuc cnh AC ca tam giỏc ABC thỡ im i xng vi M qua phõn giỏc AD luụn thuc cnh AB.(Tớnh cht rt quan trng tam, giỏc ABC) Cho ng thng : a1 x b1 y c 0, : a2 x b2 y c gúc to bi , kớ hiu n1.n2 a1a2 b1b2 cos cos(n1 , n2 ) , nu ; vuụng gúc vi n1 n2 a12 b12 a22 b2 thỡ n1 .n2 a1a2 b1b2 Tam giỏc ABC cõn ti A cosB=cosC Trong tam giỏc vuụng tõm vũng trũn ngoi tip tam giỏc l trung im cnh huyn abc S ABC BC.d A/ BC p.r 4R Nu ng thng bt k i qua M ( xM ; yM ) thỡ phng trỡnh : a( x xM ) b( y yM ) ax+by-(axM byM ) vi n(a; b) l VTPT ca v ( a2 b2 ) - Phng tớch ca im M bt k vi ng trũn ( C) tõm I bỏn kớnh R l P( M /(C )) MAMB IM R (Vi A, B l giao im ca cỏt tuyn qua M vi ng trũn (C) Nu M nm ngoi ng trũn thỡ P( M /( C )) Nu M nm ng trũn thỡ P( M /( C )) Nu M thuc ng trũn thỡ P( M /( C )) Nu MT l tip tuyn P( M /( C )) MT MT S DNG BI TP CN LU í: 1) Bit nh A ca tam giỏc ABC v trung tuyn BM, CN. Vit phng trỡnh cỏc cnh? http://megabook.vn/ PP: Trc ht ta tỡm ta nh B ( xB ; yB ) : Vỡ B BM ta cú phng trỡnh (1). T to B ta x x A yB y A biu din N ( B ; ) vỡ N CN ta cú phng trỡnh (2). Gii h gm phng trỡnh 2 (1) (2) ta tỡm c to im B. Tng t cú nh C A N M B C Vớ d 1) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú A(4;-1) v phng trỡnh ng trung tuyn BM: 8x-y-3=0, CN:14x-13y-9=0. Tớnh to cỏc nh B, C HD Gii: Gi s B ( x1; y1 ); B BM x1 y1 .(1) Vỡ N l trung im AB nờn x1 y1 x1 y1 ; ); N CN 14 13 (2) 2 x Gii h (1) v (2) ta cú B (1;5) y1 Tng t ta cú C(-4;-5) N( 2) Bit nh A ca tam giỏc ABC v trung tuyn BM, ng cao BH. Vit phng trỡnh cỏc cnh? PP: - Tỡm to B l giao im ca BM v BH. Vit phng trỡnh AB, AC. Giao ca AC v BM ta cú to M dựng tớnh cht trung im suy to C. http://megabook.vn/ B A H M C Vớ d 1) Tam giỏc ABC cú ng trung tuyn mA : x y 0, ng cao hA : x y on AB cú trung im M(1;1). Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC Gii: mA : x y 0; hB : x y cú vộc t phỏp tuyn n1 1; Gi A t; t m A , B 2u; u hB . t 2u t 2u xM u 2 To trung im M ca AB l t y t u t u M x Vy A=(1;2), B=(1;0). Suy AB 0; v phng trỡnh ng thng AB: y t ng thng AC i qua A(1;2) cú vộc t ch phng n 1; nờn cú phng trỡnh: x y y 2x v Gi s C v; 2v AC . To trung im N ca BC l: N ;v v N mA v v . Vy C=(3;6), BC 2;6 1;3 Phng trỡnh ng thng BC i qua B(1;0) cú vộc t ch phng (1;3) l: x y . 3) Bit nh A ng cao BH trung tuyn CM. Vit phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc? PP: Vit phng trỡnh AC.Giao im ca AC v CM ta cú to C. Gi B ( xB ; yB ) vỡ M l trung x x A yB y A im AM nờn M ( B ; ) M thuc CM nờn thay vo phng trỡnh CM ta tỡm c to 2 im B. http://megabook.vn/ B M A C H Vớ d 3) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú C(-4;-5) v phng trỡnh ng cao AD:x+2y-2=0, ng trung tuyn BM: 8x-y-3=0. Tớnh to cỏc nh A,B HD Gii: Hs d dng vit c phng trỡnh (BC):2x-y+3=0. Ta B l nghim ca h x y x 1, y B(1;5) x y Gi s A(x;y) x y (1) vỡ M l trung im AC nờn x y x y M( ; ); M BM (2). Gii h gm phng trỡnh 2 (1) v (2) ta cú x 4; y A(4; 1) Vớ d 2) Cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ca trung tuyn xut phỏt t A v ng cao k t B ln lt l: x y 0; x y 0. ng thng BC i qua im K 4; . Lp phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit rng nh C nm trờn ng thng d :x y60 Gii: Gi B 3b; b , C c; c ta cú KB 3b; b ; KC c 4; c 7k 27 5k K,B,C thng hng nờn KB k KC. T ú ta tớnh c b ,c 4k 21k 38k 27 k 38k 27 Gi M l trung im ca BC ta tớnh c M ; 8k 8k Vỡ M thuc ng trung tuyn AM nờn ta cú ta M tha phng trỡnh AM : 77 k 258k 81 . Gii rat a c k hoc k 27 77 vit phng trỡnh AC tỡm A theo trng hp. Phn cũn li n gin cỏc bn t gii. http://megabook.vn/ Vớ d 3) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC bit ng cao v trung tuyn xut phỏt t A ln lt cú pt: x y 0; x y 0. Tớnh din tớch tam giỏc ABC bit rng trng tõm tõm ca tam giỏc thuc trc honh v ng cao xut phỏt t nh B i qua im E 1; Gii: Ta cú A 2;1 . Gi G a; , vỡ G thuc trung tuyn nờn suy G 2;0 Gi M l trung im BC ta cú: AG 2GM M 4; Vit c BC : x y 23 B 6t; 5t ; C 6t ;5t Vỡ BE vuụng gúc vi AC ta cú iu kin l 61t 42t 19 t hoc t 19 61 n õy chia hai trng hp gii. 4) Bit nh A trung tuyn BM, phõn giỏc BD. Vit phng trỡnh cỏc cnh? PP: Tỡm B l giao im ca BM, BD. Vit phng trỡnh AB. Tỡm to A1 i xng vi A qua phõn giỏc BD suy A1 thuc BC. Vit phng trỡnh ng thng BC (i qua B, A1 ). Tỡm to C ( xC ; yC ) vỡ C thuc BC ta cú phng trỡnh (1) . M l trung im AC suy x x A yC y A M( C ; ) Vỡ M thuc trung tuyn BM ta cú phng trỡnh (2). Gii h (1) (2) ta cú 2 to C. B A1 A D C M 5) Bit nh A trung tuyn BM phõn giỏc CD. Vit phng trỡnh cỏc cnh? http://megabook.vn/ PP:Tỡm to C ( xC ; yC ) Vỡ C thuc CD nờn ta cú phng trỡnh (1). M l trung im AC nờn x x A yC y A M( C ; ) . Vỡ M thuc BM thay vo ta cú phng trỡnh (2). Gii h (1) (2) ta cú to 2 C. Tỡm A1 i xng vi A qua phõn giỏc CD. Vit phng trỡnh BC (i qua C v A1). Ly giao im BC v BM ta cú to im B. A1 B D A C M Vớ d 1) Trong Oxy cho ABC cú nh A(1;2) ng trung tuyn BM: x y v phõn giỏc CD: x y . Vit phng trỡnh ng thng BC. Gii: im C CD : x y C t ;1 t . t t Suy trung im M ca AC l M ; . t t M BM : x y t C 7;8 T A(1;2), k AK CD : x y ti I (im K BC ). Suy AK : x y x y . x y Ta im I tha h: I 0;1 . x y Tam giỏc ACK cõn ti C nờn I l trung im ca AK ta ca K 1;0 . ng thng BC i qua C, K nờn cú phng trỡnh: x y 4x y 6) Bit nh A ng cao BH, phõn giỏc BD. Vit phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ? PP: Vit phng trỡnh AC. Tỡm B l giao im ca BH v BD vit phng trỡnh AB.Tỡm A1 i xng vi A qua phõn giỏc BD. Vit phng trỡnh BC(i qua A1 v B). Tỡm C l giao im AC v BC http://megabook.vn/ B A1 A H D C Vớ d 1) Tam giỏc ABC cú C(-3; 1), ng cao hA : x y 32 , phõn giỏc I A : x y 12 . Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc. Gii: hA : x y 32 cú vộc t phỏp tuyn n1 1;7 Vỡ BC hA nờn BC cú vộc t ch phng n1 1;7 . ng thng BC i qua C(-3;1) v cú vộc t x y ch phng n1 1;7 cú phng trỡnh l x y 32 x To im A l nghim ca h phng trỡnh: A 3; x yy 12 y Gi C1 l im i xng vi C qua l A thỡ C1 AB l A : x y 12 cú vộc t phỏp tuyn n2 1;3 . Vỡ CC1 l A nờn CC1 cú vộc t ch phng l n2 1;3 Phng trỡnh ng thng CC1 i qua im C(-3;1) v cú vộc t ch phng l n2 1;3 l x y To giao im I ca CC1 v l A l nghim ca h: 21 x x y 21 13 I ; x y 12 y 13 27 xC1 x1 xC 27 31 42 I l trung im ca CC1 nờn C1 ; ; C1 A ; 7;1 5 y y y 31 C1 C AB i qua A(3;-5) v cú vộc t ch phng (7;1) nờn phng trỡnh ng thng AB x3 y5 l: http://megabook.vn/ AC i qua A(3;-5) v cú vộc t ch phng AC 1;1 nờn phng trỡnh ng thng AC l: x3 y5 . 1 7) Bit nh A ng cao BH phõn giỏc CD. Vit phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc? PP: Vit phng trỡnh AC. Tỡm C l giao im ca AC v CD.Tỡm A1 i xng vi A qua phõn giỏc CD. Vit phng trỡnh BC (i qua C v A1). Tỡm B l giao im ca BH v BC. A1 B D A H C Vớ d 1) Cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng phõn giỏc gúc A, ng cao k t B ln lt l: x y 0; x y . Bit hỡnh chiu vuụng gúc ca C lờn ng thng qua AB l H(-1;-1). Tỡm ta nh C Gii: Kớ hiu ng cao l BK: 4x+3y-1=0, phõn giỏc AD:x-y+2=0 Gi H l im i xng vi H qua AD thỡ H thuc AC . Tớnh c H(-3;1) Phng trỡnh AC: 3x-4y+13=0. Ta A l giao im ca AD v AC l nghim ca h x y x A(5; 7) x y 13 y ng cao CH qua H v vuụng gúc vi HA nờn CH: 3x+4y+7=0 x y 13 10 Ta C l giao im ca AC v CH: C ; x y Vớ d 2) Trong h trc to Oxy cho tam giỏc ABC cú C (2;3) . ng cao ca tam giỏc k t nh A v ng phõn giỏc gúc B cú phng trỡnh ln lt l: x y 25 0, x y .Hóy vit phng trỡnh ng thng cha cnh AC ca tam giỏc Gi ng cao k t A l AH: 3x y 25 ng phõn giỏc gúc B l BE: x y BC cú phng trỡnh : x y http://megabook.vn/ 2x y x To B l nghim ca h B (1;1) x y y Gi F l im i xng ca C qua BE. Do BE l phõn giỏc nờn F thuc AB. Xỏc nh to F c F(3; -2). ng thng cha cnh AB l ng thng i qua B, F. Phng trỡnh AB l: 3x + 2y -5 = 0. 3x y x To A l nghim ca h A(5; 5) 3x y 25 y Vy phng trỡnh AC l: 8x + 7y - = 8) Bit nh A hoc trng tõm G ca tam giỏc ABC thuc mt ng thng (d) cho trc, Bit to nh B,C v din tớch tam giỏc ABC. Tỡm to nh A? PP: Biu din to A theo phng trỡnh tham s ca (d).( Nu bit trng tõm G thuc ng thng d. thỡ biu din G trc sau ú suy to A theo G). Dựng cụng thc tớnh din tớch tam giỏc S ABC BC.d A / BC ta tớnh c to A. (Chỳ ý: ụi thay vỡ cho din tớch tam giỏc ABC gi thit bi toỏn l cho din tớch tam giỏc GBC hoc GAB, GAC. Khi ú cỏc em hc sinh cn chỳ ý cỏc tam giỏc ny u cú din tớch bng 1/3 ln din tớch tam giỏc ABC) Vớ d 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;1) , B(1; 2) , trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng x y . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC 13,5 . HD gii: Vì G nằm đường thẳng x y nên G có tọa độ G (t ; t ) . Khi AG (t 2;3 t ) , AB (1;1) Vậy diện tích tam giác ABG S 2t 1 AG . AB AG. AB ( t 2) ( t ) = 2 Nếu diện tích tam giác ABC 13,5 diện tích tam giác ABG 13,5 : 4,5 . Vậy 2t 4,5 , suy t t . Vậy có hai điểm G : G1 (6;4) , G (3;1) . Vì G trọng tâm tam giác ABC nên xC xG ( xa xB ) yC yG ( ya yB ) . Với G1 (6;4) ta có C1 (15; 9) , với G (3;1) ta có C2 (12;18) Vớ d 2)Tam giỏc ABC cú A(1;1), B(-2;5) trng tõm G thuc ng thng : x y , nh C thuc ng thng : x y 0. Tớnh din tớch tam giỏc ABC. x t Gii: : x y 2t y http://megabook.vn/ 2u Gi G u; , C v;1 v v xG Vỡ A(1;1), B(-2;5) nờn to trng tõm G ca tam giỏc ABC l y v G v u u Vy C 16; 15 v 16 2u v 3 Ta cú AB 3; , AB ng thng AB i qua im A(1;1) cú vộc t ch phng (-3;4) nờn ta cú phng trỡnh: x y 4x y 4.16 3.15 12 Suy d d C , AB 32 S ABC 1 12 AB.d .5. 2 9) Bit to nh A hoc mt cnh ca tam giỏc cõn ABC i qua M cho trc, Bit phng trỡnh cnh khụng cha im M. Tỡm to cỏc nh? PP: Gi l ng thng bt k i qua M ( xM ; yM ) : a( x xM ) b( y yM ) ax+by-(axM byM ) vi n(a; b) l VTPT ca v ( a b ). Nu l mt cnh ca tam giỏc cõn ABC ( gi s cõn ti A) thỡ cos(,AB)=cos(,AC) (nu bit trc phng trỡnh cnh l AC, AB v BC i qua M). t ú gii a theo b ta vit c phng trỡnh ca Vớ d 1) Cho tam giỏc cõn ABC cú cnh ỏy BC:x-3y-1=0, cnh bờn AB:x-y-5=0. ng thng AC i qua M(-4;1). Tỡm to nh C? HD gii: Gi n (a; b) l VTPT ca ng thng AC, Vỡ AC i qua M(-4;1) PT ( AC ) : a( x 4) b( y 1) ax+by+(4a-b)=0 a b 10 http://megabook.vn/ Ta cú FM 8; m 5k ; FN 2; m 5k nờn FM .FN FMN vuụng ti F. Do ú: 1 64 m 5k m 5k S FMN FM . FN 2 1 c) D thy rng: S FMN 2.8 m 5k m 5k 16 m2 25k 16 2 Du ng thc xy v ch k Vy tam giỏc FMN cú din tớch nh nht bng 16(vdt) k x2 y2 v ng thng (d) ct (E) ti im B v C. Tỡm to im A trờn (E) cho tam giỏc ABC cú din tớch ln nht. Vớ d 3) Trong mt phng vi h trc to Oxy cho elip (E): x y x2 y2 Gii: Xột h phng trỡnh: x x y y Vy ng thng (d) ct (E) ti im B 1; ; C 1; 2 2 x y Ly im A(xA,yA) (E) ta cú: A B (1) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn BC, ta cú: dt ABC BC. AH , ú BC 2, AH d A; d xA y A Tam giỏc ABC cú din tớch ln nht v ch AH ln nht. Theo bt ng thc Bu-nhi-a-cụp-xki, ta cú: AH= xA y A xA y 2. A 2 x2 y2 A A 30 http://megabook.vn/ Do ú: AH max dt ABC max x2 A y 2A t c khi: x A A 2; y A 2 x2 y 1. Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M ct (H) ti im phõn bit A,B cho: 3MA 5MB 0. Vớ d 4) Trong mt phng to Oxy cho im M(0;2) v Hypebol (H): Gii: D thy rng, ng thng (d) i qua M, ct (H) ti im phõn bit khụng th l trc Oy. Do ú phng trỡnh ca (d) cú dng: (d):y=kx+2 Honh giao im ca (d) v (H) l nghim ca phng trỡnh: 4k x 16kx 20 (1) (d) ct (H) ti im phõn bit A, B v ch khi: k 4k k (2) 2 16k 20 k 64k 20 4k 2 Vi iu kin (2) phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit xA,xB theo th t l honh ca A v 16k x A xB 4k B. Theo nh lý Viột ta cú: (3) x . x 20 A B 4k Mt khỏc im A, B cựng nm trờn ng thng (d) nờn ta cú to ca A v B l: A x A ; kx A ; B xB ; kxB Do ú ta cú: MA x A ; kx A ; MB xB ; kxB x xB Theo yờu cu bi ta cú: 3MA 5MB A x A xB (4) 3kx A 5kxB T (3) v (4) ta c: 16k k xB xB xB 12 36k 4k 4k k 4k 4k x .x 20 x 12 B B 4k B 4k 31 http://megabook.vn/ Vi k tho iu kin (2). Vy phng trỡnh cú ng thng tho yờu cu bi toỏn l: y x . x2 y2 1. x2 Tỡm to cỏc im B, C thuc (E) cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. E : y Vớ d 5) Trong mt phng (Oxy) cho im A (3 ; 0) v elip (E) cú phng trỡnh: A3;0 ( E ) ; B, C ( E ) : AB AC . Chng minh c: B x0 ; y C x ; y ; x0 H l trung im ca BC H x0 ;0 2 BC y0 x0 ; AH x0 x0 ABC vuụng cõn ti A AH BC 2 x0 x0 93 x0 x0 x0 x0 (loi) 12 x0 y0 5 12 12 B ; , C ; Vy, 12 12 B ; , C ; 5 5 x2 y2 Vớ d 6) Trong mp Oxy cho elip E : v ng thng d : x y 12 .CMR 16 ng thng d luụn ct (E) ti hai im phõn bit A, B. Tỡm im C thuc (E) cho din tớch tam giỏc ABC bng (vdt) Gii: Ta giao im ca d v (E) l nghim ca x y 12 y x x h: x y x x 16 x x x x x 16 16 16 Vy d v (E) ct ti im A(4;0), B(0;3). Ta cú AB=5. Gi C x; y thuc (E) v H l hiỡnh chiu vuụng gúc ca C lờn AB. 32 http://megabook.vn/ x y 12 x2 y2 AB.CH CH , vi CH d C , d ú 2 16 x y 12 12 x y 12 12 Do tam giỏc ABC cú din tớch bng nờn ta cú h: x x2 y2 y2 16 16 x y 12 12 x2 x 2 Xột h x x h ny vụ nghim y 16 16 x y 12 12 x2 x2 Xột h x y x x 2 y 16 16 16 3 Vy cú nghim C1 2; ; C2 2; tha bi toỏn. Ta cú S ABC Vớ d 7) Trong mt phng to Oxy cho parabol (P): y2=4x. Mt ng thng bt k i qua tiờu im F ca (P) v ct (P) ti im phõn bit A v B. CMR tớch cỏc khong cỏch t A v B n trc ca parabol l mt i lng khụng i . Gii: Parabol(P) ó cho cú tiờu im F(1;0), nh O(0;0), ng chun : x v trc i xng l Ox Gi (d) l ng thng bt k i qua tiờu im F ca (P). + Khi (d) qua tiờu im F v song song vi Oy thỡ phng trỡnh ca (d) l: x=1. D thy rng, lỳc ú (d) ct (P) ti im A(1;-2) v B(1;2). Ta cú: d A; Ox .d B Ox AF .BF . + Khi (d) qua tiờu im F v song song vi Oy thỡ phng trỡnh ca (d) l: y=k(x-1). Phng trỡnh honh giao im ca (d) v (P) l: k x x k x k x k (1) ng thng (d) i qua F ct (P) ti im phõn bit A, B v ch phng trỡnh (1) cú k k nghim phõn bit (x1v x2), tc l: k (2) k Khi ú to giao im ca (d) v (P) l A x1 ; y1 ; B x2 ; y2 vi y1 =k(x1-1) v y2 k ( x2 1) Ta cú: d A / Ox .d B / Ox y1 y2 k ( x1 1)( x2 1) k x1 x2 ( x1 x2 ) 2(k 2) 2(k 2) x1 x2 Theo nh lý viột ta cú y1 y2 k k dpcm k2 x x Vớ d 8) Trong mt phng Oxy cho Parabol (P) cú phng trỡnh y 64 x v ng thng : 4x 3y+46=0. Hóy vit phng trỡnh ng trũn cú tõm nm trờn ng thng tip xỳc vi parabol v cú bỏn kớnh nh nht. 33 http://megabook.vn/ Gii: y2 ; y) 64 ng trũn (C ) cú tõm nm trờn ng thng tip xỳc vi (P) v cú bỏn kớnh nh nht nờn bỏn kớnh ú ỳng bng khong cỏch ngn nht t M n : y2 y 46 y 24 160 64 Ta cú d M / d M / y 24 M (4; 24) 80 16 Tõm I ca ng trũn chớnh l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn ng thng x 4t Phng trỡnh tham s ca IM l I (9 4t ; 24 3t ) y 24 3t 37 126 Vỡ I 4(9 4t ) 3(24 3t ) 46 t I ( ; ) 5 2 37 126 Phng trỡnh ng trũn cn tỡm l x y Gi M(x;y) l tip im ca ng trũn cn tỡm vi Parabol. Vỡ M thuc Parabol nờn M ( Phn bi 1) Cho A(1;1). Tỡm to im B trờn ng thng y =3 v im C trờn trc honh cho tam giỏc ABC u. 2) Vit phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc u ABC bit A(2;6) cnh BC nm trờn ng thng : 3x y 3) Cho tam giỏc ABC cú din tớch S ,to cỏc nh A(2;-3), B(3;-2) v trng tõm tam giỏc nm trờn ng thng 3x-y-8=0. Tỡm to nh C. 4) Cho tam giỏc ABC cú A(2;-1) v ng cao cú phng trỡnh 2x-y+1=0 v 3x+y+2=0. Vit phng trỡnh ng trung tuyn qua A. 5) Trong mt phng Oxy cho ng thng cú phng trỡnh x-y+1=0 v ng trũn (C ) cú phng trỡnh x2 + y2 +2x-4y=0 . Tỡm M thuc ng thng m qua ú cú th k c tip tuyn n ng trũn (C ) m AM B 60 (Trong ú A, B l cỏc tip im) 6) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc cõn ABC nh A cú trng tõm G ( ; ) v phng trỡnh 3 ng thng BC l x-2y-4=0, phng trỡnh ng thng BG l x y . Tỡm to cỏc nh tam giỏc . 7) Cho A(0;1), B(6;3),G(a;0) l to nh A,B v trng tõm G ca tam giỏc ABC. Tỡm nh C bit din tớch tam giỏc ABC bng5 10 8) Tỡm to tõm vũng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bit trng tõm G(2;-1) v trc tõm H(1;4) 34 http://megabook.vn/ 9) Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú bỏn kớnh bng ng thi tip xỳc vi ng trũn x2+y2=1 v ng thng 3x-4y-10=0 10) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn x2+y2=25 bit tip tuyn ú hp vi ng thng x+2y-1=0 mt gúc cú cosin bng 11) Vit phng trỡnh ng thng i qua M(2;1) ct ng trũn (C ) x y x y ti A ,B m MA=MB 12) Vit phng trỡnh ng thng i qua gc to O(0;0) ct ng trũn x y x y ti A, b cho OB BA 13) Vit phng trỡnh ng thng qua M(1;2) ct ng trũn x2+y2=8 ti hai im A, B m dõy cung AB= 14) Trong mt phng to cho Elip (E) cú phng trỡnh x y 36 v im M(1;1). Lp phng trỡnh ng thng qua M ct (E) ti A v B cho MA=MB x2 y2 15) Cho Elớp (E) cú phng trỡnh . Gi F1, F2 l hai tiờu im ca (E). ng thng 25 (d) di ng luụn i qua F2 ct (E) ti P v Q. Gi s (Ox, F2 P ) = vi ( 0 360 ) . Tớnh 1 di F2 P; F2 Q theo . Chng minh rng khụng i, T ú tỡm giỏ tr nh nht v ln F2 P F2 Q nht ca on PQ. x2 y2 16) Cho Elớp (E) cú phng trỡnh . Xột ng thng (d): y=kx+m .Tỡm mi liờn h 25 16 k v m (d) tip xỳc vi (E).Khi (d) tip xỳc vi (E), Gi giao im ca (d) v cỏc ng thng x=5 v x=-5 l M v N.Gi F l tiờu im phi ca (E). Tớnh din tớch tam giỏc FMN theo k. Tỡm k din tớch tam giỏc FMN nh nht. x2 y2 17) Cho (E) cú phng trỡnh . A v B l hai im thuc (E) cho OA vuụng gúc a b vi OB. Tỡm v trớ ca A,B trờn E din tớch tam giỏc OAB ln nht, nh nht.Tớnh cỏc giỏ tr ú. x2 y2 18) Cho (E) cú phng trỡnh v ng thng (d) x y . ng thng (d) ct (E) ti A v B. Tỡm C thuc (E) tam giỏc ABC cú din tớch ln nht. 19) Trong mt phng Oxy lp phng trỡnh ca Hipebol (H) bit mt nh trờn trc thc l 2 x y A(-1;1) v ng trũn ngoi tip hỡnh ch nht c sl 35 http://megabook.vn/ 20) Trong mt phng Oxy cho M(0;2) v hipebol (H) cú phng trỡnh x y . Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M ct (H) ti hai im phõn bit A,B cho 3MA 5MB 21) Trong mt phng Oxy cho Hipebol (H): x y v ng thng(d): 2x y +m=0. Chng minh rng (d) ct (H) ti hai im phõn bit A,B thuc hai nhỏnh khỏc ca (H). Gi s x A x B . Tỡm m F1 A F2 B 22) Trong mt phng Oxy cho parabol (P) cú phng trỡnh y x cú tiờu im F. Gi (d) l ng thng cú h s gúc k qua F ct (P) ti A, B (Gi s (d) khụng song song vi Oy). Tớnh AB theo k. Tỡm v trớ A,B di AB nh nht 23) Trong mt phng Oxy cho parabol (P) cú nh l gc to v i qua A( 2;2 ) . ng thng (d) qua I(5/2;1) ct (P) ti M, N cho IM=IN. Tớnh di MN. 24) Trong mt phng Oxy Cho (P) cú phng trỡnh y x v im I(2;4) nm trờn (P). Mt gúc vuụng quay quanh I ct (P) ti M,N khỏc I. Chng minh rng ng thng MN luụn i qua mt im c nh 25) Trong mt phng Oxy cho Parabol (P) cú phng trỡnh y 64 x v ng thng (d) cú phng trỡnh 4x-3y+36=0. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm nm trờn (d) tip xỳc vi (P) cú bỏn kớnh nh nht. 26) Trong mt phng Oxy cho (P) cú phng trỡnh y x . ng thng (d) cú phng trỡnh xy-2=0 ct (P) ti A v B. Tỡm M trờn cung AB ca (P) cho tng din tớch hai phn hỡnh phng gii hn bi (P) v hai dõy cung MA,MB l nh nht. 27) Tỡm m ng thng (d): x my ct ng trũn (C ) tõm I co phng trỡnh : x y x y ti A v B. Tỡm m din tớch tam giỏc IAB ln nht. Tỡm GTLN ú 28) Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C1) v (C2) cú phng trỡnh ln lt l (C1) : x y Tỡm m (C1) ct (C2) ti im phõn bit A,B. (C 2) : x y 2mx 4my 5m Chng minh rng ng thng AB cú phng khụng i 29) Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C): x y x y v ng thng (d) cú phng trỡnh x+y-2=0. Chng minh rng (d) luụn ct (C ) ti im phõn bit A,B. Tỡm M thuc ng trũn (C ) din tớch tam giỏc MAB ln nht?Nh nht 36 http://megabook.vn/ 30) Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C ) cú phng trỡnh x y v ng thng (d) cú phng trỡnh x-y-2=0. Tỡm M(x ;y ) thuc (C ) cho P=x +y l ln nht?Nh nht? x2 y2 31) Cho Elip (E) cú phng trỡnh . im M,N chuyn ng trờn Ox v Oy cho 16 MN luụn tip xỳc vi (E). Tỡm to ca M,N on MN nh nht. Tớnh GTNN ú 32) Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit A(2;-4) v phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc ca gúc B, C ln lt l x+y-2=0 v x-3y-6=0 33) Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit A(1;2) v phng trỡnh ng trung tuyn l 2x-y+1=0 v x+3y-3=0 34) Tam giỏc ABC cú C(4;4) ng cao v trung tuyn k t nh A cú phng trỡnh 2x3y+12=0 v 2x+3y=0. Vit phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc. 35) Vit phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC bit B(2;-1) ng cao k t A v phõn giỏc gúc C cú phng trỡnh ln lt l 3x-4y+27=0 v x+2y-5=0 36) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cỏc nh A,B nm trờn trc honh v phng trỡnh cnh BC l3 x y . Tỡm to trng tõm tam giỏc bit bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc bng 2. 37) Lp phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh vuụng ABCD bit mt nh cú to (-4;5) v mt ng chộo cú phng trỡnh 7x-y+8=0 38) Vit phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc MNP bit N(2;-1) ng cao h t M v phõn giỏc nh P l 3x-4y+27=0 v x+2y-5=0 39) Tam giỏc cõn ABC cú cnh ỏy BC: x-3y-1=0 cnh bờn AB:x-y-5=0. ng thng cha cnh AC i qua M(-4;1). Tỡm to nh C. 40) Vit phng trỡnh ba cnh tam giỏc ABC bit C(4;3) ng phõn giỏc v trung tuyn k t mt nh ln lt l x+2y-5=0 v 4x+13y-10=0 41) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú M(2;0) l trung im ca cnh AB ng trung tuyn v ng cao k t A ln lt cú phng trỡnh 7x-2y-3=0 v 6x-y-4=0. Vit phng trỡnh cnh AC. 42) Cho hỡnh ch nht ABCD cú giao im ng chộo l I(6;2). im M(1;5) thuc ng thng AB v trung im E ca CD thuc ng thng (d) x+y-5=0. Vit phng trỡnh cnh AB. x y x y v A(3;5). Hóy vit phng 43) trũn k (C t ) cú trỡnhCho cỏcng tip tuyn A phng n (C ).trỡnh Gi M, N l cỏc tip im tng ng. Tớnh di MN 37 http://megabook.vn/ 44) Trong h trc to Oxy cho Parabol cú phng trỡnh y 64 x v ng thng cú phng trỡnh 4x-3y+46=0. Hóy vit phng trỡnh ng trũn cú tõm nm trờn ng thng v tip xỳc vi Parabol cho bỏn kớnh ng trũn nh nht 45) Cho ng trũn (C) cú phng trỡnh x y 36 v M(-1;0). Vit phng trỡnh ng thng i qua M ct ng trũn (C ) theo dõy cung AB m di AB nh nht 46) Cho ng trũn ( C) cú phng trỡnh x y x y Tỡm im M trờn ng thng d: x+y+4=0 cho t M v c ti (C ) hai tip tuyn vuụng gúc vi 47) Trong mt phng to xOy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú: AB: y+1=0 BC: x+y-2=0 Tớnh din tớch tam giỏc ABC bit AC i qua im M(-1;2) 48) im M di chuyn trờn (E) lớp cú pt x2 y2 v im N di chuyn trờn ng thng : x y 24 . Tỡm GTNN ca MN 49) Tam giỏc ABC cú C(-3; 1), ng cao hA : x y 32 , phõn giỏc I A : x y 12 . Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc. 50) Tam giỏc ABC cú A(1;1), B(-2;5) trng tõm G thuc ng thng : x y , nh C thuc ng thng : x y 0. Tớnh din tớch tam giỏc ABC. 51) Tam giỏc ABC cú A(1;3), trung tuyn mB : x y 0, ng cao hC : x y 0. Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC. 52) Tam giỏc ABC cú ng cao hB : x y 0; hC : x y v trung tuyn mA : x y . Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC. 53) Tam giỏc ABC cú ng cao hA : x y 0, hB x y 0, trng tõm G(1;2) . Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC 54) Tam giỏc ABC cú ng trung tuyn mA : x y 0, ng cao hA : x y on AB cú trung im M(1;1). Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC. 55) Tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip I(4;0), ng cao hA : x y 0, trung tuyn mA : x y 0. Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC. 56) Tam giỏc ABC cú ng phõn giỏc l A : x y 0, ng trung tuyn mB : x y 0, ng cao hC : x y 0. Tớnh to cỏc nh ca tam giỏc. 57) Cho ng trũn: : x y 16, ' : x y 10 x ct ti im A v A, ú A cú tung dng. Vit phng trỡnh ng thng i qua A ln lt ct v ' ti cỏc im th hai B, C cho A l trung im ca BC. 58) Cho hai ng trũn : x y x y 14 0; : x y x y 20 0. phng trỡnh ng thng ct ti A v B, ct ti C v D cho AB 38 http://megabook.vn/ Vit 7, CD Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I(1;2) ct trc honh ti A v B, ct ng thng y=3 ti C v D cho AB+CD=6. 59) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A cú phng trỡnh cnh BC l x+y-3=0 . Bit M(2;-1) thuc cnh AC im N(3;-2) thuc cnh AB v nm ngoi on AB. Tỡm to cỏc nh tam giỏc . 60) Trong mt phng Oxy cho ng thng d:x-5y-2=0 v ng trũn (T) cú phng trỡnh x y x y . Tỡm giao im A, B ca ng trũn (T) v ng thng d. Tỡm C thuc ng trũn cho tam giỏc ABC vuụng B. 61) Trong mt phng Oxy cho ng thng d:x-5y-2=0 v ng trũn (T) cú phng trỡnh x y x y . Tỡm im M thuc ng thng x+y-4=0 qua ú k c tip tuyn n ng trũn m gúc to bi tip tuyn l 600 62) Trong mt phng Oxy cho A(-1;5) v ng trũn (T) cú phng trỡnh x y x y . Tỡm im B, C thuc ng trũn tam giỏc ABC u 63) Trong mt phng Oxy choI(-1;3). Vit phng trỡnh ng trũn tõm I ct ng thng d : x y 10 ti A, B cho AIB=1200 64) Trong mt phng Oxy cho ng trũn x y x y v B(2;-3) C(4;1). Tỡm to im A thuc ng trũn cho tam giỏc ABC cõn ti A v cú din tớch nh nht 65) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn chung ca ng trũn (C1) : x y x y 0;(C 2) : x y x y 16 66) Trong mt phng Oxy cho hai ng trũn (C1) : x y x y 0; (C 2) : x y 10 x y 30 cú tõm ln lt l I,J. Chng minh (C1) tip xỳc ngoi vi (C2) ti im H. Gi d l tip tuyn chung ngoi khụng i qua H ca ng trũn. Tỡm to giao im K ca ng thng (d) v ng thng IJ.Vit phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi (C1) (C2) v i qua K,H 67) Trong mt phng cho ng trũn (C1) : x y 1; (C 2) : x y 2mx 4my 5m . Tỡm m (C1) ct (C2) ti im A, B. Chng minh rng ú ng thng AB cú phng khụng i 68) Cho (C1) : x y 16; (C 2) : x y 10 x ct ti M, N ú M cú tung dng. Vit phng trỡnh ng thng qua M ct ng trũn ti cỏc giao im th l A, B cho M l trung iờmr ca A,B. 69) ho ng trũn (C1) : x y 16; (C 2) : x y 10 x Vit phng trỡnh ng thng ct (C1) ti M,N tip xỳc vi (C2) cho MN . 70) Tam giỏc ABC cú ng cao t A:x+y-2=0 trung tuyn t A:2x+y-3=0.Tõm vũng trũn ngoi tip tam giỏc l I(4;0). Tỡm to nh C. 71) Vit phng trỡnh ng thng qua M(-4;-1) ct ng trũn x y x y ti A, B cho MA=2MB. 72) Trong mt phng Oxy cho (C1) : x y x y 0; (C 2) : x y x y 14 . Tỡm im M thuc ng thng (d):2x+3y+5=0 cho qua M k c cỏc tip tuyn MA, MB n (C1) v (C2) m MA=MB 73) Vit phng trỡnh ng trũn qua A(1;1), B(0;2) tip xỳc vi ng trũn x y 10 x 10 y 34 39 http://megabook.vn/ 74) Trong mt phng cho ng trũn (C1) : x y x y 12 0; (C 2) : x y x y 12 . Vit phng trỡnh ng trũn i qua giao im ca ng trũn v cú bỏn kớnh bng 13 CC BI TP THNG GP TRONG K THI TSH Cõu 1) Trong mp Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú giao im ng chộo l M ; , cnh AB cú pt: x y 0; AB AD . Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht bit nh A cú honh dng. S: A 2; , B 2; , C 1; , D 3; Cõu 2) Trờn mp Oxy cho d : x y 0; d ' x y ct ti I v im M 1; . Vit pt ng thng qua M ct d,d ln lt ti A v B cho AI AB x y S: d : Cõu 3) Trong mp ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD. Bit rng AB BC . A,B thuc ng thng i qua im M ;1 . B,C thuc ng thng i qua N 0;3 . A,D thuc ng thng i qua im P 4; . C,D thuc ng thng i qua im Q 6; . Vit pt cỏc cnh hỡnh ch nht. S: 13 35 AB : x y ; BC : x y 0; DC : x y 0; AD : x y 3 AB : x 17 y 13; BC :17 x y 0; DC : x 17 y 52 0; AD :17 x y 69 Cõu 4) Trong mp Oxy cho tam giỏc ABC cú A(1;1) , trc tõm H 31; 41 v tõm ng trũn ngoi tip l I 16; 18 . Tỡm ta cỏc nh B,C. S: B 5;5 , C 3; hoc ngc li. x2 y2 v ng thng d : x 15 y 10 . Bit d ct (E) ti hai 25 im phõn bit A,B x A . Tỡm ta im C thuc (E) cho tam giỏc ABC cõn ti A. Cõu 5) Cho elip E : S: C 4; . Cõu 6) Trong mp ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB : x y , ng chộo BD : x y v ng chộo AC i qua im M 9; . Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD. S: B 4;3 , C 5; , D 1; 450 Cõu 7) Cho im A 3; , B 2;1 , C 1; . Tỡm M trờn ng thng BC gúc AMB 40 http://megabook.vn/ S: M 5; Cõu 8) Trong h ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I ; , phng trỡnh ng thng AB l: x y v AB AD . Tỡm ta cỏc nh A,B,C,D bit rng nh A cú honh õm. S: A 2; , B 2; , C 3; , D 1; Cõu 9) Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn Oxy C1 : x y 1; C2 : x y v ng thng d : x y . Tỡm im A trờn ng thng d cho t A k c hai tip tuyn AB,AC ln lt n hai ng trũn C1 , C2 ng thi d l ng phõn giỏc ca BAC S: 8;9 Cõu 10) Trong mp Oxy cho A 1;1 . Hóy tỡm im B trờn ng thng y v C trờn trc honh cho tam giỏc ABC u. S: B ;3 , C ;0 3 Cõu 11) Trong mp Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú B 5; , C 7; , bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc l r 13 . Tỡm ta tõm I ca vũng trũn ni tip tam giỏc, bit im I cú tung dng. S: I 5; 13 , I 5; 13 Cõu 12) Cho mp ta Oxy cho hỡnh thang vuụng ABCD ti A v D cú ỏy ln l CD, cnh AD : x y , cnh BD : x y . Bit gúc to bi gia BC v AB bng 450 , din tớch hỡnh thang ABCD=24. Vit pt cnh BC bit B cú tung dng. S: x y 10 Cõu 13) Trong mp Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A cú pt cỏc cnh BC, AB ln lt l x y v x y 10 . Tỡm ta tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC, bit im M 2; thuc cnh AC. 33 31 81 62 S: I ; 49 49 Cõu 14) Trong mp ta cho im M 2; v hai ng thng d : x y 0; d ' : x y . Vit pt ng trũn qua M tip xỳc vi d v d ' ti A,B. Tớnh di on AB. 5 2 Cõu 15) Trong mp ta Oxy cho ng trũn C : x y 13 v ng thng S: AB 41 http://megabook.vn/ : x y . Bit ct (C) ti im phõn bit A,B. Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thang vuụng ABCD, bit rng C thuc (C), D cỏch ng thng mt khong bng 26 v AD 900 . song song BC , DAB S: A 2; , B 3; , C 4; , D 0;10 hoc A 3; , B 2;0 , C 1;5 , D 5;9 . Cõu 16) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú ng phõn giỏc t A, trung tuyn t B, ng cao t C cú phng trỡnh ln lt l: x y 0, x y 0, x y . Tỡm to cỏc nh tam giỏc 12 39 32 49 16 S: A ; , B ; , C ; 17 17 17 17 17 17 Cõu 17) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1) v AC = 2BD. im M (0; ) thuc ng thng AB, im N(0;7) thuc ng thng CD. Tỡm ta nh B bit B cú honh dng. S: B( 1; -1) Cõu 18) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú ng cao AH: x 3 , phng trỡnh hai ng phõn giỏc gúc B v gúc C ln lt l x y v x y , bit bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc bng 3. Vit phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc bit nh A cú tung dng. S: AB, AC: y x; y x 18 Cõu 19) Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (T) cú phng trỡnh: x y x 12 v I(8;5). Tỡm ta im M thuc trc tung cho qua M k c hai tip tuyn MA, MB n ng trũn (T) ng thi ng thng AB i qua I. (A, B l hai tip im) S: M(0;4) Cõu 20) Cho hai ng trũn (T1) : x y 13, (T 2) : x y 25 ct ti A(2;3). Vit phng trỡnh ng thng i qua A ct (T1) v (T2) theo hai dõy cung phõn bit bng nhau. S:x-3y+7=0 Oxy cho hỡnh thoi ABCD cú cnh AB, CD ln lt nm trờn ng thng d1 :Trong x ymp 5ta 0; d : x y 0. Vit phng trỡnh ng thng AD v BC bit Cõu 21) M(-3;3) thuc ng thng AD v N(-1;4) thuc ng thng BC Cõu 22) Cho tam giỏc ABC bit ng cao v trung tuyn xut phỏt t A ln lt l : 6x-5y-7=0 v x-4y+2=0. Tớnh din tớch tam giỏc ABC bit trng tõm tam giỏc thuc trc honh v ng cao t nh B i qua E(1;-4) Cõu 23) Cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh trung tuyn v ng cao xut phỏt t A, B ln lt l 2x-5y-1=0 v x+3y-4=0. ng thng BC i qua im K(4;-9).Lp phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bit nh C nm trờn ng thng x-y-6=0. 42 http://megabook.vn/ Cõu 24) Cho ng trũn (C): ( x 6) ( y 6) 50 . Vit phng trỡnh ng thng tip xỳc vi ng trũn (C ) ti M ct hai trc ta ti A, B cho M l trung im ca AB. S: x y 0; x y 22 0; x y 10 0;7 x 13 y 182 Cõu 25) Cho hai ng trũn (T1) : x y 13, (T 2) : x y 25 ct ti A(2;3). Vit phng trỡnh ng thng i qua A ct (T1) v (T2) theo hai dõy cung phõn bit bng nhau. S:x-3y+7=0 x2 y2 Cõu 26) Cho elip (E) cú phng trỡnh v im M(1;1) vit phng trỡnh ng 25 thng (d) qua M ct (E) ti hai im A, B cho M l trung im ca AB S:9x+25y-34=0 x2 y x2 y2 Cõu 27) Cho hai elip cú phng trỡnh: ( E1) : 1; ( E 2) : . Chng minh hai elip 25 9 25 ct ti im phõn bit. Vit phng trỡnh ng trũn i qua giao im trờn. Cõu 28) Cho ng thng (d):x+2y-3=0 v im A(-1;-3). Tỡm hai im B, C trờn ng thng (d) cho tam giỏc ABC l tam giỏc ABC cõn A v di BC S: B(-1;2), C(3;0) x2 y2 Cõu 29) Cho Elip cú phng trỡnh .Tỡm im M thuc (E) cho MF1 4MF2 ; 25 16 S: M(5;0) x2 y2 Cõu 30) Tỡm M thuc (E): cho M nhỡn hai tiờu im mt gúc vuụng S: M ( 3;1); ( 3;1);( 3; 1); ( 3; 1) Cõu 31) Tỡm im M thuc Elip x2 y cho F1MF2 1200 . Bit F1;F2 l cỏc tiờu 100 25 im ca Elip; S: M(0;5) hoc M(0;-5) y2 v ng thng (d):x-y-m=0. Tỡm m (d) ct (H) ti im M, N thuc hai nhỏnh khỏc ca (H) cho F2 N F1M vi xM xN Cõu 32) Cho Hipelbol (H) cú phng trỡnh x S: m 21 896 x2 y2 v ng thng (d):x-y+m=0. Tỡm m (d) ct (H) ti im M, N thuc hai nhỏnh khỏc ca (H) cho F2 N F1M vi xM xN S: m Cõu 33) Cho Hipelbol (H) cú phng trỡnh 43 http://megabook.vn/ x2 2 y v im M ( ; ) nm (E).Vit phng trỡnh ng 3 thng qua M ct (E) ti A, B cho MA=2MB. S:x+2y-2=0 hoc x+14y-10=0 (T1) : x y x y Cõu 35) Cho hai ng trũn cú tõm l I:J Gi H l tip im (T 2) : x y 10 x y 30 ca (T1) v (T2). Gi d l tip tuyn chung ngoi khụng qua H ca (T1) v (T2). Tỡm giao im K ca (d) v IJ. Vit phng trỡnh ng trũn qua K tip xỳc vi (T1) v (T2) ti H Cõu 34) Cho Elip (E) 37 31 S: K(11;11); x y 36 Cõu 36) Trờn mt phng ta Oxy cho im A(-1;14) v ng trũn (S) tõm I(1;-5), bỏn kớnh R=13. Vit phng trỡnh ng thng i qua A ct (S) ti M,N m khong cỏch t M n AI bng mt na khong cỏch t N n AI. S: x y 13 ; Cõu 37) Trong mt phng Oxy , gi (C) l ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC vi A 2; , B 4;0 , C 3; v ng thng d : x y 0. Tỡm M trờn d cho tip tuyn ca (C) qua M tip xỳc vi (C) ti N cho din tớch tam giỏc NAB ln nht S: M 2; ; M ; 5 Cõu 38) Cho ng trũn (T): x y x y v ng thng (d):x-y-1=0. T M thuc d k cỏc tip tuyn MA,MB n (T) ú A,B l cỏc tip im. Chng minh ng thng qua A,B luụn i qua im c nh 3 S: N ( ; ) 2 Cõu 39) Trong mt phng Oxy cho ng trũn C : x y x y 12 cú tõm I v ng thng d : x y . Tỡm trờn ng thng d im M cho tip tuyn ca M tip xỳc vi (C) ti A, B v tam giỏc IAB cú din tớch ln nht. 3 3 S: M ; ; v M Cõu 40) Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x y x y 15 . Gi I l tõm ng trũn (C). ng thng qua M(1;-3) ct (C) ti A, B . Vit phng trỡnh ng thng bit tam giỏc IAB cú din tớch bng v cnh AB l cnh ln nht. S: y v x y 0. Cõu 41) Trong Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú C(-4;1) phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh: x+y-5=0. Vit phng trỡnh BC bit din tớch tam giỏc l 24 v nh A cú honh dng S: B(4;7) : BC:3x-4y-16=0 Cõu 42) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A cú phng trỡnh cnh BC:x+7y-31=0, im N(7;7) thuc AC, im M(2;-3) thuc AB v nm ngoi on AB. Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC. S: A(-1;1); B(-4;5), C(3;4) 44 http://megabook.vn/ CM N TH Y NGUYN TRUNG KIấN 45 http://megabook.vn/ [...]... y 0 ; x0 3 H là trung điểm của BC H x0 ;0 2 2 BC 2 y0 9 x0 ; AH 3 x0 3 x0 3 1 ABC vuông cân tại A AH BC 2 1 2 3 x0 9 x0 3 2 9 3 x0 3 x0 3 x0 x0 3 (loại) 12 x0 y0 3 5 5 12 3 12 3 B 5 ; 5 , C 5 ; 5 Vậy, 12 3 12 3 B ; , C ; 5 5 5 5 x2 y2 Ví dụ 6) Trong mp Oxy cho elip ... AB đi qua M(2; -3) nên có phương trình: a(x – 2) + b(y + 3) = 0, ( a2 + b2 0) 3a 4b Do tam giác ABC vuông cân tại A nên: 12a2 -7ab -12b2 = 0 4a 3b Với: 3a = 4b,Chọn a = 4, b = 3 ta được d1: 4x + 3y + 1 = 0 Với: 4a = - 3b, chọn a =3, b = - 4 ta được d2: 3x – 4y – 18 = 0 +)Nếu lấy AB là d1: 4x + 3y + 1 = 0 thì AC// d2 nên AC là :3( x -7) –4(y –7) = 0 3x –4y+7 = 0 4 x 3 y 1 0 Hệ... trình của (C) ta suy ra I (2 ;3) ; R 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ dt ( IAB ) IA.IB.sin AIB R 2 sin AIB R 2 dtmax sin AIB 1 2 2 2 MAIB Là hình vuông cạnh IA=R=1 MI R 2 2 Vì M thuộc đường thẳng nên 3 3 2 2 M(x;4-x) MI 2 x 2 1 x 2 x Vậy có 2 điểm M thoả mãn bài toán 2 3 3 5 3 3 3 5 3 M ; ; ; M 2 2 2 2 Ví dụ 3) Trong mp Oxy Gọi (C ) là đường tròn... nội tiếp hình vuông ABCD có pt: x 2 y 3 10 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết cạnh AB đi qua M 3; 2 và x A 0 Giải: Phương trình đường thẳng đi qua M 3; 2 có dạng ax by 3a 2b 0 Đường tròn (C) có tâm I 2 ;3 và bán kính R 10 nên: 10 2a 3b 3a 2b 2 2 2 10 a 2 b 2 25 a b a 3b 3a b 0 a 3b hay a b b 3a Do... ) x y 6 0 2 2 x 2 y 4 2 A 3; 3 Ta có AE : x 3 0 B 3; b AB 0; b 3 Mặt khác AD 2 18 2 AB AB 9 b 3 9 B 3; 6 B 3; 12 Xét f x, y x y 6 Do tính chất phân giác trong nên f B f D 0 B 3; 12 Ví dụ 3) Trong mp tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có cạnh AB, CD lần lượt nằm trên 2 đường thẳng... b b 3a Do đó pt AB : x 3 y 3 0 hoặc AB : 3 x y 7 0 TH1: AB : x 3 y 3 0 Gọi 3t 3; t t 1 và do IA2 2.R 2 20 nên 2 2 1 3t t 3 20 10t 2 10 20 t 1 hay t 1 Suy ra A 6;1 C 2;5 và B 0; 1 D 4; 7 TH2: AB : 3 x y 7 0 Gọi A t ;3t 7 t 0 và do IA2 2.R 2 20 nên 2 2 t 2 3t 4 20 10t 2 20t ... Pt đường thẳng qua M: a( x 1) b( y 3) 0 (a 2 b 2 0) ax by 3b a 0 | a 2b | 4 Ta có d ( I , AB) IH 2 2 a (3a 4b) 0 a 0 a b 3 a2 b2 * Với a 0 ta có pt : y 3 0 4 * Với a b Chọn b 3 ta có a 4 Suy ra pt : 4 x 3 y 5 0 3 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là y 3 0 và 4 x 3 y 5 0 2 Ví dụ 3) Cho đường tròn (C) x 1 ( y 2)... BC : 4 x 3 y 16 0 16 4a Tam giác ABC vuông tại A, C BC C a; 3 1 1 16 4a Ta có S ABC AB.AC a 4 2 2 3 AB BC AC Mà S ABC p.r (với p ; r 1) 2 2 1 16 4a 5 1 2 4 5 a4 a 4 a 4 a 4 1 2 3 3 2 3 3 3 a 1 a4 3 a 7 13 http://megabook.vn/ 4 Xét a 1 A 1; 0 , C 1; 4 , B 4;0 G 2; 3 4 Xét... 3 Vì O1O2 1; 2 nên có véc tơ pháp tuyến (2;1) Giả sử phương trình đường thẳng : 2 x y c 0 c 3 5 3 3 2 2 12 c 3 5 3 Vậy phương trình đường thẳng là: 2 x y 3 5 3 0 hoặc 2 x y 3 5 3 0 Ví dụ 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x 2 y 2 – 2 x – 2 y 1 0, (C ') : x 2 y 2 4 x – 5 0 cùng đi qua M(1;... 3 2 y 3 0 x 2 y 3 0 Với 11b=-2a, chọn a 11 b 2 Suy ra BC :11x 2 y 19 0 Vì AD//BD AD :11 x 3 2 y 3 0 11x 2 y 39 0 Ví dụ 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I 1;1 , J 2; 2 , K 2; 2 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB và K thuộc cạnh CD Nhận xét: I 1;1 là tâm hình . 2 2 2 2 2 2 3 3 2 10 10 25 3 3 0 3 a b a b a b a b a b a b a b a b hay 3 b a . Do đó pt : 3 3 0 AB x y hoặc :3 7 0 AB x y TH1: : 3 3 0 AB x y . = 3 ta được d 1 : 4x + 3y + 1 = 0. Với: 4a = - 3b, chọn a =3, b = - 4 ta được d 2 : 3x – 4y – 18 = 0. +)Nếu lấy AB là d 1 : 4x + 3y + 1 = 0 thì AC// d 2 nên AC là :3( x -7) –4(y –7) = 0 3x. và có véc tơ chỉ phương là 2 1; 3 n là 3 1 1 3 x y Toạ độ giao điểm I của CC 1 và A l là nghiệm của hệ: 21 3 1 21 13 5 ; 1 3 13 5 5 3 12 0 5 x y x I x y y