Mở đầu Thông tin quang sợi [3] là một trong những thành tựu nổi bật nhất của con người trong thế kỷ trước, cung cấp giải pháp hữu hiệu cho vấn đề truyền tải thông tin. Sự ra đời của mạng Internet mang lại một lợi ích to lớn cho tri thức, nhu cầu trao đổi, lưu trữ và xử lý thông tin của con người. Với sự bùng nổ của các dịch vụ số liệu trên nền Internet, nhu cầu băng thông phát triển với tốc độ rất nhanh [2]. Để đáp ứng được nhu cầu này, công nghệ truyền dẫn theo phương thức ghép kênh phân chia theo bước sóng quang –WDM (wavelength division multiplexing) [115] có khả năng ghép nhiều bước sóng trên một sợi quang đã đáp ứng nhu cầu phát triển nhanh của các dịch vụ tryền số liệu các dịch vụ video, các dịch vụ cáp sợi quang đến hộ gia đình –FTTH (fiber to the home) [17] [140] hay các mạng truy nhập quang thụ động PON (passive optical network) khác. Hơn nữa, với sự phát triển của các bộ khuếch đại quang [50] đã tạo ra những hệ thống thông tin có cự ly truyền dẫn rất xa cho các mạng quốc gia hay kết nối liên châu lục. Trước đây, các thành phần đầu cuối nối với khách hàng và các nút truyền tải có sự biến đổi tín hiệu giữa miền điện và miền quang hoặc lai ghép giữa miền điện và miền quang làm chậm tốc độ xử lý bởi đặc điểm về trễ, quán tính và giới hạn lượng tử của điện tử. Theo xu hướng hiện đại thì các thành phần quang xử lý tín hiệu toàn quang thay thế hoàn toàn cho các thành phần xử lý có sự biến đổi qua miền điện. Phương pháp xử lý tín hiệu toàn quang có ưu điểm nổi bật về: tốc độ xử lý, băng thông cao, dễ phối ghép, cho phép tích hợp cỡ lớn và dễ đóng gói. Do đó các mạng thông tin xử lý tín hiệu toàn quang AONs (all optical networks) là xu thế phát triển cho các hệ thống thông tin quang thế hệ mới. Các thành phần vi mạch tích hợp chức năng như các bộ chia quang, kết hợp quang, phát thu quang, điều chế quang, khuếch đại quang, chuyển mạch quang và ghép/tách quang là những phần tử cần thiết để xử lý, truyền tải và xen rẽ tín hiệu quang. Các mạch tích hợp quang tử –PICs (photonic integrated circuits) được chờ đợi là thế hệ kế tiếp của các mạch tích hợp quang điện tử, trong đó chỉ các linh kiện quang thụ động mới được tích hợp [138]. Các mạch quang phẳng – PLCs (planar lightwave circuits) là một ứng cử viên tốt để xây dựng các mạch quang thích hợp trong thông tin quang. Theo truyền thống, các mạch quang phẳng bị cản trở bởi một số vấn đề lớn, chẳng hạn: sự phụ thuộc phân cực và độ nhạy nhiệt và chúng bị giới hạn trong không gian hai chiều và chịu ảnh hưởng của suy hao quang. Những vấn đề này đã và đang được giải quyết mang lại cho mạch tích hợp quang phẳng với bốn ưu điểm: (1) chức năng được nâng cao, (2) suy hao rất thấp, (3) kích thước rất nhỏ gọn và (4) tiềm năng để chế tạo hàng loạt. Dựa trên những thành tựu to lớn của công nghệ chế tạo bán dẫn và các công nghệ quang khắc, PLCs có thể được chế tạo với nhiều chức năng phức tạp và linh động. Các thành phần này có thể tùy theo yêu cầu mật độ tích hợp cao và giá thành rẻ. Chẳng hạn, nhiều PLCs được chế tạo trên nền các vật liệu thủy tinh silic [36], [93], [124], thủy tinh chalcogenide [34], InP/GaAsInP [6] [45], vật liệu polymer [5] [101] v.v để tạo ra nhiều thành phần chức năng, linh kiện, thiết bị quang. So sánh với các thành phần rời rạc của mạch quang tích hợp chẳng hạn được xây dựng dựa trên công nghệ màng mỏng hay tinh thể quang tử (photonic crystal) thì các linh kiện dựa trên công nghệ PLCs hứa hẹn hơn bởi chất lượng hiệu năng (performances) tốt của chúng như: kích thước nhỏ, suy hao thấp, độ tin cậy cao hơn, hiệu năng tốt, khả năng sản xuất hàng loạt và thiết kế linh động, giá thành ngày một giảm. Một ống dẫn sóng quang là một đơn vị cơ bản cho các thành phần quang tử, nó giống như dây dẫn điện cho điện tử. Xét về phương diện mạch thì quang tử có thể được xem như tương đương với tín hiệu điện được thay thế bởi tín hiệu quang. Một cách so sánh, ống dẫn sóng dựa trên phản xạ toàn phần của tín hiệu quang để dẫn tín hiệu [64] cũng giống như điện tử được dẫn trong các dây dẫn điện như kim loại hay sóng điện từ được truyền trong môi trường không gian truyền sóng. Nguyên lý truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng cũng chính là nguyên lý của sóng ánh sáng được dẫn trong các sợi cáp quang. Ưu điểm của truyền sóng dựa trên phản xạ toàn phần là suy hao truyền sóng thấp do hầu như không bị tán xạ ra môi trường bên ngoài. Do đó, hiện nay các mạch tích hợp quang PLCs sử dụng các ống dẫn sóng là chủ đạo để xây dựng các thành phần chức năng trong các hệ thống thông tin cáp sợi quang. Các ống dẫn sóng quang và các cấu kiện vi quang có thể được chế tạo với nhiều loại vật liệu khác nhau. Mỗi loại vật liệu có một số ưu nhược điểm khác nhau tùy theo cấu trúc, chức năng và mục đích ứng dụng các hiệu ứng vật lý. Chẳng hạn, với những thành phần cấu kiện quang thụ động thì vật liệu SOI (silicon on insulator) là một ứng cử viên tốt để lựa chọn bởi suy hao vật liệu tương đối thấp, giá thành rẻ, hệ số tương phản cao nhưng gặp khó khăn để đạt được phát xạ ánh sáng bởi khoảng băng gián tiếp (indirect bandgap). Mặc khác vật liệu SOI có hệ số điện quang (electro-optic coefficient) và hệ số chiết suất phi tuyến (nonlinear refractive index) thấp nên không thích hợp với những ứng dụng của các hiệu ứng điện quang hay hiệu ứng phi tuyến Kerr. Trong khi đó vật liệu như InP [6] chẳng hạn lại là lựa chọn lý tưởng cho tích hợp nguyên khối (monolithic integration) bởi chúng có thể hỗ trợ hiệu ứng điện quang [90] để tạo ra các cấu trúc điều chế, chuyển mạch tốc độ cao nhưng nhược điểm của chúng là suy hao dẫn sóng lớn và sai khác hệ số chiết suất giữa lớp lõi và lớp vỏ không cao nên kích thước còn khá lớn. Một loại vật liệu khác là thủy tinh chalcogenide (As 2 S ) với đáp ứng thời gian nhanh kết hợp với hệ số phi tuyến bậc ba cao thích hợp cho các mạch quang xử lý tốc độ cao [121]. Hơn nữa vật liệu có hệ số phi tuyến Kerr rất lớn do vậy rất phù hợp với những ứng dụng cần có tác động của hiệu ứng phi tuyến. 3 Các bộ ghép giao thoa đa mode MMI (multimode interference) là những ống dẫn sóng quang phẳng, chúng hoạt động dựa trên nguyên lý tự tạo ảnh và được phát triển rất nhanh trong những năm gần đây kể từ khi được giới thiệu về ứng dụng trong quang tích hợp bởi Ulrich và Ankele [135]. Các phương pháp phân tích truyền mode và mô phỏng số hiện đại đặc biệt là các phương pháp truyền chùm –BPM (beam propagation method) [145] và 2 phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian – FDTD (finite difference time domain) [61] với năng lực trợ giúp của máy tính điện toán (computer) ngày càng cao đã và đang tạo ra những bước đột phá mới cho nghiên cứu ứng dụng của các bộ ghép đa mode. Bộ ghép đa mode có những ưu điểm như: băng thông tương đối cao [142] [88], suy hao thấp [84], dung sai chế tạo lớn và mật độ tích hợp cao [151], tính ổn định rất tốt và tương thích với công nghệ chế tạo bán dẫn CMOS [20]. Nhờ đó mà các bộ phối ghép giao thoa đa mode được nghiên cứu và chế tạo để sử dụng rộng rãi trong nhiều mạch quang phẳng tích hợp gồm: laser diode [125], bộ ghép nối quang [51], chia công suất quang [24] [123], kết hợp quang, điều chế quang [16], chuyển mạch quang [136] [59], ghép/tách bước sóng quang [128], các bộ cảm biến y sinh (biosensors) [69], các mạch logic quang [57] [79], các bộ tạo mã quang [107]. Bên cạnh đó, các bộ giao thoa đa mode có thể được tích hợp với các mạch quang phẳng khác chẳng hạn như: bộ cộng hưởng vi vòng [18], tinh thể quang, ảnh giao thoa ba chiều (hologram) [130], cách tử Bragg [154], cách tử ống dẫn sóng được xếp mảng –AWG (arrayed waveguide grating) [32] để tạo ra các vi mạch quang phức hợp. Tuy nhiên, cho đến nay khả năng áp dụng của các bộ ghép giao thoa đa mode để xây dựng nên các mạch tích hợp quang là những linh kiện của mạng thông tin xử lý tín hiệu toàn quang còn nhiều cơ hội và thách thức cho nghiên cứu khoa học. Khả năng áp dụng các bộ ghép giao thoa đa mode để tạo ra các bộ chia công suất với các tỷ số chia đa dạng, các bộ chia chùm phân cực, các bộ chuyển mạch quang không chặn nhiều cổng, các bộ ghép kênh ba bước sóng, các bộ ghép kênh phân chia theo mode hay các bộ điều chế pha vi sai, các bộ cộng hưởng Fano, các bộ suy hao quang biến đổi điều khiển được,v.v. Bên cạnh đó, việc sử dụng các cấu trúc hình học cho các bộ ghép đa mode để tối ưu hóa chất lượng hiệu năng hoạt động là vấn đề quan trọng cần giải quyết. Đó cũng chính là những tiềm năng và động lực nghiên cứu cho luận án này.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Trang 3i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng các kết quả khoa học được trình bày trong luận án này là thành quả nghiên cứu của bản thân tôi trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh và chưa từng xuất hiện trong công bố của các tác giả khác Các kết quả đạt được là chính xác và trung thực Tác giả luận án
Trương Cao Dũng
Trang 4ii
LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên và trên hết, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến tập thể hướng dẫn khoa học:
GS TS Trần Đức Hân và PGS.TS Lê Trung Thành, những người không chỉ hướng dẫn trực tiếp về mặt khoa học mà còn hỗ trợ về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành bản luận án này sau hơn ba năm làm nghiên cứu sinh
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến TS Hoàng Vũ Chung –Viện Hàn lâm khoa học Việt Nam, người đưa đến cho tôi sự tư vấn hiệu quả về các vấn đề công nghệ chế tạo ống dẫn sóng cùng với sự hỗ trợ chuyên môn trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến em Trần Tuấn Anh – Sinh viên K54, Đại học Bách Khoa Hà Nội – người đã có những đóng góp đắc lực, hỗ trợ tính toán cho các nghiên cứu khoa học của tôi
Qua đây, tôi cũng bày tỏ lòng biết ơn đến Viện Điện tử-Viễn thông và Viện Đào tạo Sau Đại học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập nghiên cứu
Cuối cùng, tôi dành những lời yêu thương nhất đến gia đình tôi: bố mẹ, các anh chị và đặc biệt là vợ tôi Vũ Vân Anh và con gái tôi Trương Khánh Chi Sự động viên, giúp đỡ và
sự hi sinh, nhẫn nại của họ là động lực mạnh mẽ giúp tôi vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành luận án này
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2015
Tác giả luận án
Trương Cao Dũng
Trang 5iii
Mục lục
Mục lục iii
Danh mục các thuật ngữ viết tắt vi
Danh mục các ký hiệu viii
Danh mục các hình vẽ ix
Danh mục các bảng biểu xii
Mở đầu 1
Đối tượng và mục tiêu nghiên cứu 3
Các kết quả đạt được 4
Tổ chức luận án 4
Chương1 6
Giao thoa đa mode và mô phỏng BPM 6
1.1 Giao thoa đa mode 6
1.1.1 Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng 7
1.1.2 Ống dẫn sóng đa mode và phân tích truyền mode 9
1.1.3 Giao thoa tổng quát – GI 12
1.1.4 Giao thoa hạn chế -RI 13
1.1.5 Ống dẫn sóng hình búp măng 15
1.2 Các phương pháp phân tích ống dẫn sóng 17
1.2.1 Phương pháp Marcatili 17
1.2.2 Phương pháp hệ số hiệu dụng 18
1.2.3 Phương pháp hệ số hiệu dụng hiệu chỉnh 19
1.3 Các phương pháp mô phỏng số học 20
1.3.1 Phương pháp truyền chùm BPM 22
1.3.2 Lời giải mode thông qua BPM 26
1.4 Kết luận chương 28
Chương 2 29
Bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia chùm phân cực sử dụng giao thoa đa mode 29
2.1 Bộ chia công suất nhiều tỷ số dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode 29
2.1.1 Nguyên lý thiết kế 30
Trang 6iv
2.1.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 34
2.1.3 Tóm lược kết quả 41
2.2 Bộ chia chùm phân cực dựa trên ống dẫn sóng đa mode hình cánh bướm được khắc trên nền vật liệu SOI 41
2.2.1 Phân tích và thiết kế 43
2.2.2 Tối ưu cấu trúc 45
2.2.3 Kết quả mô phỏng và thảo luận 47
2.2.4 Tóm lược kết quả 51
2.3 Kết luận chương 51
Chương 3 52
Chuyển mạch quang dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode 52
3.1 Phân tích tổng quát của chuyển mạch quang N×N 52
3.2 Bộ chuyển mạch toàn quang dựa trên các bộ ghép giao thoa đa mode 3×3 sử dụng các bộ ghép phi tuyến 55
3.2.1 Phân tích và thiết kế cấu kiện 55
3.2.2 Mô phỏng và thảo luận 62
3.3 Bộ chuyển mạch toàn quang 2×2 không nhạy phân cực dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode sử dụng các bộ ghép phi tuyến 67
3.3.1 Thiết kế và tối ưu cấu trúc 68
3.3.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 71
3.4 Bộ chuyển mạch quang 3×3 dựa trên các bộ ghép giao thoa đa mode sử dụng hiệu ứng điện- quang là các bộ dịch pha 75
3.4.1 Phân tích và thiết kế 75
3.4.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 77
3.5 Kết luận chương 82
Chương 4 83
Bộ ghép kênh ba bước sóng sử dụng giao thoa đa mode 83
4.1 Giới thiệu và nguyên lý thiết kế 83
4.2 Thiết kế bộ triplexer dựa trên một bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 hình cánh bướm và một bộ ghép định hướng sử dụng các ống dẫn sóng silic 86
4.2.1 Thiết kế và tối ưu cấu trúc 86
Trang 7v
4.2.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 91
4.3 Thiết kế bộ triplexer dựa trên phân tầng hai bộ ghép đa mode 2×2 hình cánh bướm sử dụng ống dẫn sóng silic 94
4.3.1 Phân tích thiết kế và tối ưu cấu trúc 95
4.3.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 97
4.4 Kết luận chương 100
Kết luận và hướng phát triển 101
Đóng góp khoa học của luận án 101
Hướng phát triển tương lai của luận án 102
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 104
Tài liệu tham khảo 105
Trang 8vi
Danh mục các thuật ngữ viết tắt
AWG Arrayed Waveguide Grating Cách tử ống dẫn sóng được xếp mảng BPM Beam Propagation Method Phương pháp truyền chùm
CMOS Complementary Metal Oxide
COM Complementary Operator Method Phương pháp toán tử bù
DWDM Dense Wavelength Division
Multiplexing
Ghép kênh phân chia bước sóng mật
độ cao
EBL Electron beam lithography Quang khắc bằng chùm tia điện tử
EIM Effective Index Method Phương pháp hệ số chiết suất hiệu
dụng EMS Eigenvalue mode solver Lời giải mode giá trị riêng
FD-BPM Finite Difference Beam
Propagation Method
Phương pháp truyền chùm sai phân hữu hạn
FDM Finite Difference Method Phương pháp sai phân hữu hạn
FDTD Finite difference –Time domain Sai phân hữu hạn miền thời gian FEM Finite Element Method Phương pháp phần tử hữu hạn
FFT-BPM Fast Fourier Transform Beam
Propagation Method
Phương pháp truyền chùm biến đổi Fourier nhanh
FV-BPM Full vectorial Beam Propagation
Method
Phương pháp truyền chùm véc tơ đầy
đủ
MDM Mode Division Multiplexing Ghép kênh phân chia theo mode
Trang 9vii
MEIM Modified Effective Index Method Phương pháp hệ số chiết suất hiệu
dụng được hiệu chỉnh MEMS Mechanic-electronic micro switch Chuyển mạch vi cơ điện tử
MMI Multimode Interference Giao thoa đa mode
MOC Mode Order Conversion Chuyển đổi thứ tự mode
MPA Mode Propagation Analysis Phân tích truyền mode
MZI Mach-Zehnder Interferometer Giao thoa kế Mach-Zehnder
OEICs Opto-electronic Integrated Circuits Vi mạch tích hợp quang-điện tử
PICs Photonic Integrated Circuits Mạch tích hợp quang tử
PLCs Planar Lightwave Circuits Mạch quang phẳng
PML Perfectly Match Layer Lớp thích hợp hoàn hảo
PON Passive Optical Network Mạng quang thụ động
RIE Reactive ion etching Phương pháp khắc bằng chùm ion
SOI Silicon on Insulator Silic trên nền chất cách điện
SV BPM Semi-vectorial Beam Propagation
TBC Transparent Boundary Condition Điều kiện biên trong suốt
TEM Transverse Electromangnetic Sóng điện từ ngang
TMM Transfer Matrix Method Phương pháp ma trận truyền đạt
WA-BPM Wide angle – Beam Propagation
WDM Wavelength Division Multiplexing Ghép kênh phân chia bước sóng
Trang 10L Chiều dài bộ ghép giao thoa đa mode
L Nửa chiều dài phách của bộ ghép đa mode
P Tổng công suất từ các bước sóng đầu vào không mong
muốn đưa đến cổng đầu ra mong muốn
Hệ số mũ chỉ trạng thái phân cực =0 với mode TE và
Trang 11ix
Danh mục các hình vẽ
Hình 1.1 Sơ đồ của một ống dẫn sóng đa mode N×M theo hình chiếu bằng 9Hình 1.2 Biểu diễn hai chiều của một ống dẫn sóng hệ số chiết suất bậc hai chiều 10Hình 1.3 Sơ đồ của một bộ chia hoặc kết hợp quang 1:N dựa trên cấu trúc giao thoa đối xứng 15Hình 1.4 Các ống dẫn sóng có chiều rộng biến đổi tuyến tính: (a) ống dẫn sóng hình búp măng và (b) ống dẫn sóng hình cánh bướm 16Hình 1.5 Mô tả sơ đồ phân tích bằng phương pháp hệ số hiệu dụng 19Hình 2.1 Cấu trúc của một bộ ghép giao toa đa mode cơ bản 2×2 MMI: 30Hình 2.2 Sơ đồ khối của một bộ ghép đa mode 2×2 MMI dựa trên việc nối liền các phần 2×2 MMI cơ sở: (a) Ba bộ ghép 2×2 MMI và (b) Bốn bộ ghép 2×2 MMI 31Hình 2.3 Kết quả mô phỏng của các bộ ghép đa mode cơ sở: (a) Tại các chiều dài tối ưu và (b) Mô phỏng BPM cho sự truyền các trường quang qua bộ ghép cơ sở 35Hình 2.4 Các kết quả mô phỏng BPM về đường bao điện trường cho vài bộ ghép đa mode được nối phân tầng để đạt được các tỷ số chia công suất mới 36Hình 2.5 Kết quả mô phỏng bằng phương pháp BPM sự phụ thuộc vào bước sóng: 37Hình 2.6 Sự phụ thuộc vào chiều dài của bộ ghép kiểu D trong kiểu ghép ba tầng AAD và kiểu ghép bốn tầng CDAD 37Hình 2.7 Sự phụ thuộc vào chiều rộng của bộ ghép kiểu D trong kiểu ghép ba tầng AAD
và bốn tầng CDAD 38Hình 2.8 Sự phụ thuộc vào vị trí của bộ ghép kiểu D trong kiểu ghép ba tầng AAD và bốn tầng CDAD 38Hình 2.9 Pha của tín hiệu đầu ra tại các (a) chiều dài, (b) chiều rộng và (c) vị trí khác nhau của MMD-D trong cấu hình ghép ba tầng kiểu AAD và bốn tầng kiểu CDAD 40Hình 2.10 Sơ đồ cấu hình của bộ chia chùm phân cực dựa trên bộ ghép đa mode hình được khắc hình cánh bướm trên nền tảng vật liệu SOI: a) Hình chiếu bằng b) Hình chiếu cạnh 42Hình 2.11 Nửa chiều dài phách của các mode phân cực TE và TM là hàm số đối với các biến độ sâu khắc d và chiều rộng của vùng đa mode (a) Độ sâu khắc (b) Độ rộng vùng đa mode 45Hình 2.12 Công suất đầu ra được chuẩn hóa là hàm số với biến là chiều dài của vùng đa mode 46Hình 2.13 Công suất ra chuẩn hóa là hàm số của chiều rộng đáy lớn của ống dẫn sóng hình búp măng 47Hình 2.14 Sự truyền của đường bao cường độ trường quang với các mode phân cực từ vị trí z=0+ µm đến điểm cuối z=218 µm: (a) và (b) đối với mode TE, (c) và (d) đối với mode
TM 48
Trang 12x
Hình 2.15 Đáp ứng bước sóng của suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt cho hai mode phân cực 49Hình 2.16 Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt là các hàm số của của chiều sâu khắc d cho hai mode phân cực 49Hình 2.17 Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt là các hàm số của sai khác hệ số chiết suất giữa lớp lõi và lớp vỏ ∆n cho hai mode phân cực 50Hình 3.1 Sơ đồ nguyên lý của bộ chuyển mạch quang N×N sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode 53Hình 3.2 Một bộ chuyển mạch toàn quang dựa trên các bộ ghép giao thoa đa mode tổng quát kiểu 3×3 và sử dụng các bộ ghép định hướng làm các bộ dịch pha 57Hình 3.3 Mô phỏng 2D-BPM cho các giá trị tối ưu của khoảng hở g giữa ống dẫn sóng điều khiển và ống dẫn sóng tín hiệu ngoài cùng 60Hình 3.4 Các kết quả mô phỏng được thực hiện bằng phương pháp BPM cho các trạng thái chuyển mạch của bộ chuyển mạch toàn quang 3×3 63Hình 3.5 Công suất đầu ra chuẩn hóa theo sự biến đổi của chiều rộng và chiều dài của bộ ghép đa mode cho tất cả các trạng thái bộ chuyển mạch đề xuất: (a) theo sự biến đổi của chiều rộng và (b) theo sự biến đổi của chiều dài 64Hình 3.6 Sự phụ thuộc theo bước sóng của suy hao chèn trong các trạng thái hoạt động chuyển mạch của cấu trúc đề xuất 65Hình 3.7 Các kết quả mô phỏng bằng 2D BPM cho sự phụ thuộc vào bước sóng cho: (a) Xuyên nhiễu (b) Tỷ lệ phân biệt 66Hình 3.8 Một bộ chuyển mạch toàn quang 2×2 không nhạy phân cực dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode 69Hình 3.9 Giá trị tối ưu được chọn của chiều dài của các vùng ghép đa mode được tìm thấy bằng mô phỏng 3D-BPM 70Hình 3.10 Mô phỏng 3D BPM của các mẫu trường điện của bộ chuyển mạch: (a) mode TE; (b) mode TM 72Hình 3.11 Sự phụ thuộc của suy hao chèn, tỷ lệ phân biệt và xuyên nhiễu vào bước sóng: (a) Suy hao chèn, (b )Tỷ lệ phân biệt và (c) Xuyên nhiễu 73Hình 3.12 Mô phỏng bằng 3D-BPM cho các dung sai chế tạo của các bộ ghép đa mode của bộ chuyển mạch được đề xuất: (a) dung sai theo chiều dài, (b) dung sai theo chiều rộng 74Hình 3.13 Sơ đồ cấu trúc bộ chuyển mạch quang dựa trên các bộ ghép đa mode 3×3 75Hình 3.14 Mode cơ sở tại cổng đầu vào thứ hai của bộ chuyển mạch 3×3 78Hình 3.15 Kết quả mô phỏng thực hiện bằng phương pháp BPM cho tất cả các trạng thái chuyển mạch của bộ chuyển mạch quang 3×3 79Hình 3.16 Sự phụ thuộc vào bước sóng của suy hao chèn trong trường hợp đầu vào 1 và
2 của bộ chuyển mạch 80
Trang 13xi
Hình 3.17 Công suất đầu ra chuẩn hóa phụ thuộc vào sự thay đổi của chiều rộng và chiều dài của vùng giao thoa đa mode MMI trong hoạt động ở trạng thái đầu vào thứ 2 đến đầu ra
thứ 2 của bộ chuyển mạch: (a) sự biến đổi của chiều rộng; (b) sự biến đổi của chiều dài 81
Hình 3.18 Hiệu ứng của sự thay đổi hệ số chiết suất đến công suất ra được chuẩn hóa 82
Hình 4.1 Sơ đồ nguyên lý bộ ghép kênh hai bước sóng sử dụng bộ ghép đa mode 2×2 84
Hình 4.2 Sơ đồ đề xuất của bộ triplexer dựa trên các ống dẫn sóng silic: 85
Hình 4.3 Mô phỏng 3D BPM cho sự thay đổi chiều dài của bộ ghép 88
Hình 4.4 Mô phỏng 3D-BPM cho vị trí tối ưu của ống dẫn sóngtruy nhập của bộ ghép đa mode 88
Hình 4.5 Mô phỏng 3D-BPM cho chiều rộng đáy lớn tối ưu của các ống dẫn sóng hình búp măng 89
Hình 4.6 Mô phỏng 3D-BPM cho chiều dài tối ưu Lc của bộ ghép định hướng 90
Hình 4.7 Mẫu điện trường (dạng đường bao) cho triplexer đề xuất tại ba bước sóng: 91
Hình 4.8 Đáp ứng bước sóng của triplexer đề xuất tại ba cổng cho ba bước sóng 92
Hình 4.9 Dung sai chế tạo cho triplexer đề xuất: (a) dung sai chiều rộng, (b) dung sai chiều dài 93
Hình 4.10 Sai khác hệ số chiết suất của triplexer 94
Hình 4.11 Sơ đồ đề xuất của bộ triplexer dựa trên phân tầng các bộ ghép đa mode sử dụng các ống dẫn sóng silic: (a) Hình chiếu bằng; (b) Hình chiếu đứng và mode cơ sở của ống dẫn sóng đầu vào tại bước sóng 1550 nm 95
Hình 4.12 Mô phỏng 3D-BPM cho chiều dài tối ưu của bộ ghép đa mode hình cánh bướm thứ hai 96
Hình 4.13 Đường bao phân bố điện trường cho triplexer đề xuất tại ba bước sóng: 97
Hình 4.14 Đáp ứng theo bước sóng của triplexer đề xuất tại ba cổng 98
Hình 4.15 Dung sai chế tạo cho triplexer được đề xuất: (a) dung sai theo chiều rộng, 99
Hình 4.16 Dung sai chế tạo vật liệu lớp lõi của triplexer đề xuất 100
Trang 14xii
Danh mục các bảng biểu
Bảng 1.1 Đa thức Padé 25
Bảng 2.1 Cấu trúc ghép và các tỷ số chia công suất mới 33
Bảng 2.2 Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt của của bộ chia phân cực đã đề xuất 48
Bảng 3.1 Các trạng thái dịch pha yêu cầu cho hoạt động chuyển mạch 3×3 58
Bảng 3.2.Các giá trị cường độ trường điều khiển cần thiết 61
Bảng 3.3 Suy hao chèn, tỷ lệ` phân biệt và xuyên nhiễu của bộ chuyển mạch 63
Bảng 3.4 Các trạng thái dịch pha và cường độ trường điều khiển tối ưu cho hoạt động chuyển mạch của bộ chuyển mạch được đề xuất 70
Bảng 3.5 Suy hao chèn, xuyên nhiễu và tỷ lệ phân biệt của bộ chuyển mạch được đề xuất 71
Bảng 3.6 Các trạng thái dịch pha cho hoạt động của bộ 76
Bảng 4.1 Công suất (chuẩn hóa theo công suất đầu vào) ba cổng đầu ra của triplexer đề xuất tại ba bước sóng 92
Bảng 4.2 Công suất ra (được chuẩn hóa theo công suất đầu vào) ba cổng của triplexer đề xuất tại ba bước sóng 98
Trang 151
Mở đầu
Thông tin quang sợi [3] là một trong những thành tựu nổi bật nhất của con người trong thế kỷ trước, cung cấp giải pháp hữu hiệu cho vấn đề truyền tải thông tin Sự ra đời của mạng Internet mang lại một lợi ích to lớn cho tri thức, nhu cầu trao đổi, lưu trữ và xử lý thông tin của con người Với sự bùng nổ của các dịch vụ số liệu trên nền Internet, nhu cầu băng thông phát triển với tốc độ rất nhanh [2] Để đáp ứng được nhu cầu này, công nghệ truyền dẫn theo phương thức ghép kênh phân chia theo bước sóng quang –WDM (wavelength division multiplexing) [115] có khả năng ghép nhiều bước sóng trên một sợi quang đã đáp ứng nhu cầu phát triển nhanh của các dịch vụ tryền số liệu các dịch vụ video, các dịch vụ cáp sợi quang đến hộ gia đình –FTTH (fiber to the home) [17] [140] hay các mạng truy nhập quang thụ động PON (passive optical network) khác Hơn nữa, với sự phát triển của các bộ khuếch đại quang [50] đã tạo ra những hệ thống thông tin có cự ly truyền dẫn rất xa cho các mạng quốc gia hay kết nối liên châu lục
Trước đây, các thành phần đầu cuối nối với khách hàng và các nút truyền tải có sự biến đổi tín hiệu giữa miền điện và miền quang hoặc lai ghép giữa miền điện và miền quang làm chậm tốc độ xử lý bởi đặc điểm về trễ, quán tính và giới hạn lượng tử của điện
tử Theo xu hướng hiện đại thì các thành phần quang xử lý tín hiệu toàn quang thay thế hoàn toàn cho các thành phần xử lý có sự biến đổi qua miền điện Phương pháp xử lý tín hiệu toàn quang có ưu điểm nổi bật về: tốc độ xử lý, băng thông cao, dễ phối ghép, cho phép tích hợp cỡ lớn và dễ đóng gói Do đó các mạng thông tin xử lý tín hiệu toàn quang AONs (all optical networks) là xu thế phát triển cho các hệ thống thông tin quang thế hệ mới Các thành phần vi mạch tích hợp chức năng như các bộ chia quang, kết hợp quang, phát thu quang, điều chế quang, khuếch đại quang, chuyển mạch quang và ghép/tách quang
là những phần tử cần thiết để xử lý, truyền tải và xen rẽ tín hiệu quang
Các mạch tích hợp quang tử –PICs (photonic integrated circuits) được chờ đợi là thế
hệ kế tiếp của các mạch tích hợp quang điện tử, trong đó chỉ các linh kiện quang thụ động mới được tích hợp [138] Các mạch quang phẳng – PLCs (planar lightwave circuits) là một ứng cử viên tốt để xây dựng các mạch quang thích hợp trong thông tin quang Theo truyền thống, các mạch quang phẳng bị cản trở bởi một số vấn đề lớn, chẳng hạn: sự phụ thuộc phân cực và độ nhạy nhiệt và chúng bị giới hạn trong không gian hai chiều và chịu ảnh hưởng của suy hao quang Những vấn đề này đã và đang được giải quyết mang lại cho mạch tích hợp quang phẳng với bốn ưu điểm: (1) chức năng được nâng cao, (2) suy hao rất thấp, (3) kích thước rất nhỏ gọn và (4) tiềm năng để chế tạo hàng loạt Dựa trên những thành tựu to lớn của công nghệ chế tạo bán dẫn và các công nghệ quang khắc, PLCs có thể được chế tạo với nhiều chức năng phức tạp và linh động Các thành phần này có thể tùy theo yêu cầu mật độ tích hợp cao và giá thành rẻ Chẳng hạn, nhiều PLCs được chế tạo trên nền các vật liệu thủy tinh silic [36], [93], [124], thủy tinh chalcogenide [34], InP/GaAsInP [6] [45], vật liệu polymer [5] [101] v.v để tạo ra nhiều thành phần chức năng, linh kiện,
Trang 162
thiết bị quang
So sánh với các thành phần rời rạc của mạch quang tích hợp chẳng hạn được xây dựng dựa trên công nghệ màng mỏng hay tinh thể quang tử (photonic crystal) thì các linh kiện dựa trên công nghệ PLCs hứa hẹn hơn bởi chất lượng hiệu năng (performances) tốt của chúng như: kích thước nhỏ, suy hao thấp, độ tin cậy cao hơn, hiệu năng tốt, khả năng sản xuất hàng loạt và thiết kế linh động, giá thành ngày một giảm
Một ống dẫn sóng quang là một đơn vị cơ bản cho các thành phần quang tử, nó giống như dây dẫn điện cho điện tử Xét về phương diện mạch thì quang tử có thể được xem như tương đương với tín hiệu điện được thay thế bởi tín hiệu quang Một cách so sánh, ống dẫn sóng dựa trên phản xạ toàn phần của tín hiệu quang để dẫn tín hiệu [64] cũng giống như điện tử được dẫn trong các dây dẫn điện như kim loại hay sóng điện từ được truyền trong môi trường không gian truyền sóng Nguyên lý truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng cũng chính là nguyên lý của sóng ánh sáng được dẫn trong các sợi cáp quang Ưu điểm của truyền sóng dựa trên phản xạ toàn phần là suy hao truyền sóng thấp do hầu như không bị tán xạ ra môi trường bên ngoài Do đó, hiện nay các mạch tích hợp quang PLCs sử dụng các ống dẫn sóng là chủ đạo để xây dựng các thành phần chức năng trong các hệ thống thông tin cáp sợi quang
Các ống dẫn sóng quang và các cấu kiện vi quang có thể được chế tạo với nhiều loại vật liệu khác nhau Mỗi loại vật liệu có một số ưu nhược điểm khác nhau tùy theo cấu trúc, chức năng và mục đích ứng dụng các hiệu ứng vật lý Chẳng hạn, với những thành phần cấu kiện quang thụ động thì vật liệu SOI (silicon on insulator) là một ứng cử viên tốt để lựa chọn bởi suy hao vật liệu tương đối thấp, giá thành rẻ, hệ số tương phản cao nhưng gặp khó khăn để đạt được phát xạ ánh sáng bởi khoảng băng gián tiếp (indirect bandgap) Mặc khác vật liệu SOI có hệ số điện quang (electro-optic coefficient) và hệ số chiết suất phi tuyến (nonlinear refractive index) thấp nên không thích hợp với những ứng dụng của các hiệu ứng điện quang hay hiệu ứng phi tuyến Kerr Trong khi đó vật liệu như InP [6] chẳng hạn lại là lựa chọn lý tưởng cho tích hợp nguyên khối (monolithic integration) bởi chúng có thể
hỗ trợ hiệu ứng điện quang [90] để tạo ra các cấu trúc điều chế, chuyển mạch tốc độ cao nhưng nhược điểm của chúng là suy hao dẫn sóng lớn và sai khác hệ số chiết suất giữa lớp lõi và lớp vỏ không cao nên kích thước còn khá lớn Một loại vật liệu khác là thủy tinh chalcogenide (As2S3) với đáp ứng thời gian nhanh kết hợp với hệ số phi tuyến bậc ba cao thích hợp cho các mạch quang xử lý tốc độ cao [121] Hơn nữa vật liệu có hệ số phi tuyến Kerr rất lớn do vậy rất phù hợp với những ứng dụng cần có tác động của hiệu ứng phi tuyến
Các bộ ghép giao thoa đa mode MMI (multimode interference) là những ống dẫn sóng quang phẳng, chúng hoạt động dựa trên nguyên lý tự tạo ảnh và được phát triển rất nhanh trong những năm gần đây kể từ khi được giới thiệu về ứng dụng trong quang tích hợp bởi Ulrich và Ankele [135] Các phương pháp phân tích truyền mode và mô phỏng số hiện đại đặc biệt là các phương pháp truyền chùm –BPM (beam propagation method) [145] và
Trang 173
phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian – FDTD (finite difference time domain) [61] với năng lực trợ giúp của máy tính điện toán (computer) ngày càng cao đã và đang tạo
ra những bước đột phá mới cho nghiên cứu ứng dụng của các bộ ghép đa mode Bộ ghép
đa mode có những ưu điểm như: băng thông tương đối cao [142] [88], suy hao thấp [84], dung sai chế tạo lớn và mật độ tích hợp cao [151], tính ổn định rất tốt và tương thích với công nghệ chế tạo bán dẫn CMOS [20] Nhờ đó mà các bộ phối ghép giao thoa đa mode được nghiên cứu và chế tạo để sử dụng rộng rãi trong nhiều mạch quang phẳng tích hợp gồm: laser diode [125], bộ ghép nối quang [51], chia công suất quang [24] [123], kết hợp quang, điều chế quang [16], chuyển mạch quang [136] [59], ghép/tách bước sóng quang [128], các bộ cảm biến y sinh (biosensors) [69], các mạch logic quang [57] [79], các bộ tạo
mã quang [107] Bên cạnh đó, các bộ giao thoa đa mode có thể được tích hợp với các mạch quang phẳng khác chẳng hạn như: bộ cộng hưởng vi vòng [18], tinh thể quang, ảnh giao thoa ba chiều (hologram) [130], cách tử Bragg [154], cách tử ống dẫn sóng được xếp mảng –AWG (arrayed waveguide grating) [32] để tạo ra các vi mạch quang phức hợp
Tuy nhiên, cho đến nay khả năng áp dụng của các bộ ghép giao thoa đa mode để xây dựng nên các mạch tích hợp quang là những linh kiện của mạng thông tin xử lý tín hiệu toàn quang còn nhiều cơ hội và thách thức cho nghiên cứu khoa học Khả năng áp dụng các
bộ ghép giao thoa đa mode để tạo ra các bộ chia công suất với các tỷ số chia đa dạng, các
bộ chia chùm phân cực, các bộ chuyển mạch quang không chặn nhiều cổng, các bộ ghép kênh ba bước sóng, các bộ ghép kênh phân chia theo mode hay các bộ điều chế pha vi sai, các bộ cộng hưởng Fano, các bộ suy hao quang biến đổi điều khiển được,v.v Bên cạnh đó, việc sử dụng các cấu trúc hình học cho các bộ ghép đa mode để tối ưu hóa chất lượng hiệu năng hoạt động là vấn đề quan trọng cần giải quyết Đó cũng chính là những tiềm năng và động lực nghiên cứu cho luận án này
Đối tƣợng và mục tiêu nghiên cứu
Tóm lược những thảo luận ở trên, luận án hướng đến những đối tượng nghiên cứu như sau:
- Nghiên cứu những tính chất, đặc điểm vật lý nổi bật của các bộ ghép giao thoa đa mode với những cấu trúc hình học truyền thống và cải tiến
- Kết hợp những ưu thế của cấu trúc giao thoa đa mode với các cấu hình, cấu trúc hình học, vật liệu khác nhau để đề xuất xây dựng một số thành phần (hoặc phần tử) là những vi mạch tích hợp chức năng mới của các mạng xử lý tín hiệu toàn quang
- Các cấu kiện được đề xuất có cấu trúc mới hoặc được cải tiến để đạt được chất lượng hiệu năng quang học tốt hơn nhờ những lợi điểm của bộ ghép đa mode so với các thành phần cấu kiện dựa trên các mạch quang phẳng khác đã được thiết kế, chế tạo ở các nghiên cứu khoa học khác
Phương pháp tiếp cận và mục tiêu nghiên cứu cốt yếu là: Phần nghiên cứu chính của
Trang 184
luận án tiếp cận nghiên cứu các bộ ghép đa mode cơ bản 2×2 và 3×3 với cấu trúc hình học chữ nhật truyền thống hoặc những cấu trúc với chiều rộng vùng đa mode biến đổi theo hình dạng búp măng hoặc hình cánh bướm Các bộ ghép đa mode sau đó được sử dụng với cấu trúc đơn lẻ hoặc được ghép tầng nối tiếp hay ghép kiểu giao thoa Mach-Zehnder để đạt được những cấu kiện, thành phần chức năng xử lý tín hiệu toàn quang Mục tiêu nghiên cứu là đề xuất thiết kế các mạch tích hợp quang với những ưu điểm về chất lượng hiệu năng so với các thiết kế dựa trên các mạch quang phẳng khác về các phương diện: cấu trúc không quá phức tạp, kích thước cấu kiện nhỏ gọn, tổn hao ghép nối thấp, băng thông tương đối cao, dung sai chế tạo khá lớn và tương thích với các phương pháp chế tạo vi mạch phổ biến hiện nay để có chi phí chế tạo thấp Phương pháp nghiên cứu tính toán thiết kế dựa trên mô phỏng số BPM - một phương pháp mô phỏng số được sử dụng rất rộng rãi trong các nghiên cứu ống dẫn sóng quang phẳng cho toàn bộ các đề xuất của luận án
Các kết quả đạt đƣợc
Xuất phát từ những phân tích ở trên về tiềm năng ứng dụng của các bộ giao thoa đa mode đối với nhu cầu thiết kế các mạch tích hợp quang tử, các thành phần để ứng dụng trong các mạng thông tin toàn quang, luận án tập trung nghiên cứu đề xuất các thiết kế sử dụng các bộ ghép đa mode để tạo ra một số thành phần, cấu kiện vi quang mới Luận án đã đạt được một số kết quả chính sau đây:
Đề xuất sử dụng bộ ghép giao thoa đa mode với các bộ ghép cơ sở trên nền vật liệu silic và thủy tinh silic để ghép tầng tạo ra các bộ chia công suất có nhiều tỷ số chia công suất bất đối xứng mới Thiết kế bộ ghép giao thoa đa mode được khắc hình cánh bướm trên nền vật liệu silic và thủy tinh silic để tạo ra bộ chia chùm phân cực
Thiết kế bộ chuyển mạch quang mới dựa trên ghép các bộ ghép đa mode theo cơ chế giao thoa kế Mach Zehnder – MZI (Mach Zehnder Interferometer) Trong đó, đề xuất
sử dụng các ống dẫn sóng truy nhập ngoài cùng nối giữa các vùng đa mode là các bộ dịch pha cho các hoạt động của trạng thái chuyển mạch Sử dụng hiệu ứng Kerr bằng vật liệu thủy tinh chalcogenide (As2S3) trên nền thủy tinh silic (SiO2), sử dụng hiệu ứng Pockel bằng vật liệu tinh thể AgGaSe2 (Silver gallium selenide) trên nền thủy tinh silic
để tạo ra dịch pha cần thiết cho hoạt động chuyển mạch
Đề xuất sử dụng bộ ghép đa mode trên nền vật liệu silic và thủy tinh silic để thiết kế bộ tách ghép ba bước sóng 1310 nm, 1490 nm, 1550 nm (được gọi là các bộ triplexer) dùng trong các mạng quang truy nhập FTTH
Tổ chức luận án
Nền tảng lý thuyết được trình bày trong chương 1 Các nội dung được đề xuất và thiết
kế các cấu kiện vi quang sử dụng giao thoa đa mode được trình bày chuyên sâu trong Chương 2, Chương 3 và Chương 4 Ba chương này thể hiện toàn bộ đóng góp khoa học của luận án Cụ thể tổ chức như sau:
Trang 195
Chương 1 Giao thoa đa mode: Chương này trình bày về cơ sở lý thuyết về nguyên
lý tự tạo ảnh trong ống dẫn sóng và cơ chế giao thoa đa mode, các đặc trưng quan trọng về các cơ chế giao thoa phổ biến trong ống dẫn sóng đa mode hình chữ nhật truyền thống Cuối cùng, chương này trình bày về các phương pháp mô phỏng số sử dụng hiệu quả cho nghiên cứu, phân tích và thiết kế ống dẫn sóng giao thoa đa mode
Chương 2 Bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia chùm phân cực dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode: Chương này đề xuất thiết kế bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia
chùm phân cực sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode Phần đầu chương đề xuất ghép tầng nối tiếp các bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 để tạo ra các bộ chia công suất với các tỷ số chia bất đối xứng dựa trên nền tảng vật liệu silic và thủy tinh silic Phần sau đề xuất sử dụng bộ ghép đa mode 2×2 với cấu trúc ống dẫn sóng được khắc hình cánh bướm để chia chùm phân cực Sử dụng phương pháp ma trận truyền dẫn và phương pháp mô phỏng số BPM để thiết kế, tối ưu và đánh giá hiệu năng hoạt động của cấu kiện
Chương 3 Chuyển mạch quang dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode: Trong
chương này đề xuất sử dụng các bộ ghép giao thoa đa mode để tạo ra các bộ chuyển mạch quang không bị chặn (nghĩa là: bất kỳ cổng đầu vào nào cũng có thể chuyển mạch được đến bất kỳ cổng đầu ra nào) Trong đó đi sâu vào nghiên cứu đề xuất sử dụng 2 bộ ghép đa mode 2×2 để tạo ra bộ chuyển mạch quang 2×2 hoặc sử dụng hai bộ ghép đa mode kích thước 3×3 ghép với nhau để thực hiện nhiệm vụ của một bộ chuyển mạch quang 3×3 Trong đó, các ống dẫn sóng truy nhập nối giữa các phần ống dẫn sóng giao thoa đa mode thực hiện nhiệm vụ của các bộ dịch pha thụ động Áp dụng các hiệu ứng Kerr hoặc hiệu ứng Pockel để tác động tạo dịch pha trong các ống dẫn sóng này cho các hoạt động chuyển mạch Phương pháp ma trận truyền dẫn kết hợp các phương pháp phân tích truyền mode và phương pháp mô phỏng số BPM để phân tích, thiết kế, tối ưu hóa cấu kiện đề xuất cũng như đánh giá hiệu năng hoạt động của toàn bộ cấu kiện
Chương 4 Các bộ triplexer dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode: Chương này đề
xuất các thiết kế cho bộ triplexer sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode trên nền vật liệu silic
và thủy tinh silic Đầu tiên, một bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 hình cánh bướm được thiết
kế để tách bước sóng 1310 nm và 1550 nm ra một cổng, bước sóng 1490 nm được tách riêng ra một cổng Để tách riêng bước sóng 1310 nm và 1550 nm ra những cổng riêng biệt, luận án đề xuất: hoặc sử dụng một bộ ghép định hướng DC (directional coupler) hoặc sử dụng một bộ ghép giao thoa đa mode hình cánh bướm thứ hai để tách riêng những bước
sóng này Phương pháp mô phỏng số BPM được sử dụng để phân tích, thiết kế, tối ưu và
đánh giá chất lượng hiệu năng hoạt động của toàn bộ cấu kiện
Kết luận và hướng phát triển: Kết luận ngắn gọn về toàn bộ nội dung, các đóng góp
khoa học của luận án cũng như đề xuất những hướng phát triển nghiên cứu khoa học tiềm năng tiếp theo luận án này
Trang 206
Chương1
Giao thoa đa mode và mô phỏng BPM
Nguyên lý cơ bản của ống giao thoa đa mode là nhiều mode tồn tại trong một ống dẫn sóng Sự truyền các mode trong một ống dẫn sóng có thể được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell xét theo phương diện quang sóng hoặc mô tả theo phương pháp quang hình (ray optic) Phương pháp quang hình có thể mô tả đơn giản, tường minh và trực tiếp để hiểu các mode trong ống dẫn sóng Tuy nhiên, phương pháp mô tả quang lý (về tính sóng của ánh sáng) bởi hệ phương trình Maxwell mà trực tiếp dẫn xuất là phương trình Helmholtz kinh điển đạt được nhiều thông tin một cách tường minh theo quan điểm trường điện từ của sóng ánh sáng
Nghiên cứu về ống dẫn sóng quang về sự truyền sóng và phân bố mode của các thành phần điện trường, từ trường trong ống dẫn sóng bằng phương trình Helmholtz (là những phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai - còn được gọi là các phương trình vi phân parabol) dẫn đến sự cần thiết phải giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng bằng phương pháp toán giải tích là rất khó khăn Việc xác định chính xác các biểu thức giải tích của trường điện từ của sóng quang truyền trong ống dẫn sóng chỉ có thể giải được bằng các biểu thức giải tích một cách tường minh trong những điều kiện ống dẫn sóng với dạng hình học đơn giản Nói chung, việc giải phương trình Helmholtz [39] để nghiên cứu về các ống dẫn sóng và sự truyền sóng để tìm hiểu chi tiết về các đặc trưng vật lý của sóng điện từ cần phải giải quyết bằng các phương pháp xấp xỉ như: xấp xỉ bằng biến đổi Fourier [111] hoặc các phương pháp phần tử hữu hạn FEM (finite element method) [28] [104], phương pháp sai phân hữu hạn FDM (finite difference method) [48]…Các phương pháp đó gọi chung là các phương pháp mô phỏng số học (numerics simulation)
Chương này của luận án sẽ trình bày cơ sở lý thuyết về các ống dẫn sóng giao thoa đa mode, các cơ chế giao thoa và các phương pháp phân tích ống dẫn sóng, nhất là phương pháp truyền chùm BPM – một phương pháp mô phỏng rất thích hợp và được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu về ống dẫn sóng quang giao thoa đa mode
1.1 Giao thoa đa mode
Giao thoa đa mode là hiện tượng ảnh tự chụp, một đặc tính của các ống dẫn sóng đa mode Theo đó một trường đầu vào được tái tạo trong một hoặc nhiều ảnh tại các khoảng cách có tính chất chu kỳ dọc theo hướng truyền của ống dẫn sóng Hiện tượng vật lý tự chụp ảnh theo chu kỳ của một đối tượng bằng sự giao thoa kết hợp của sóng ánh sáng được
mô tả lần đầu tiên bởi Talbot et.al [126] vào năm 1836 Các ống dẫn sóng tự hội tụ với hệ
số chiết suất biến đổi đều có thể tạo ra các ảnh thực theo chu kỳ của một đối tượng Tuy nhiên, lần đầu tiên khả năng thu được ảnh tự chụp trong các ống dẫn sóng vuông nhỏ hệ số đồng nhất được tìm ra trong thí nghiệm của Bryngdahl [21] vào năm 1973 bằng cách sử
Trang 217
dụng phương pháp quang hình (ray optics) Sau này Ulrich [103] giải thích chi tiết sâu hơn
về mặt lý thuyết và trình bày ứng dụng thực tế của nó trong quang tích hợp
1.1.1 Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng
Chúng ta biết rằng về mặt quang sóng thì ánh sáng là một loại sóng điện từ, do vậy truyền sóng ánh sáng trong môi trường truyền sóng tuân theo hệ phương trình Maxwell nổi tiếng [75]:
Theo nguyên lý toán học về toán tử, chúng ta có đẳng thức:
Trang 22 và do không có điện trường ngoài
và môi trường truyền sóng không dẫn điện cũng như không có từ tính, chúng ta có thể thu gọn được các phương trình của hệ Maxwell là:
H H x y z e (1.13) Thế vào các phương trình (1.10) và (1.11), chúng ta thu được:
Trang 239
1.1.2 Ống dẫn sóng đa mode và phân tích truyền mode
Phương pháp phân tích truyền mode –MPA (mode propagation method) hiểu theo nghĩa đầy đủ về mặt lý thuyết là để mô tả hiện tượng giao thoa đa mode trong ống dẫn sóng Phương pháp này không chỉ hỗ trợ những yêu cầu cơ bản cho mô hình phân tích về mặt số học mà còn phân tích cơ chế giao thoa bên trong ống dẫn sóng Ở đây, ta sử dụng phân tích truyền mode để công thức hóa ảnh có tính chu kỳ Phương pháp này đầu tiên đưa vào một trường đầu vào, sau đó nó sẽ kích thích cơ chế giao thoa và tự chụp ảnh trong miền ống dẫn sóng đa mode, truyền các mode được dẫn, tính toán trường đầu ra bằng tái kết hợp các trường được truyền
Cấu trúc trọng tâm của một cấu kiện giao thoa đa mode (MMI) là một ống dẫn sóng được thiết kế để hỗ trợ một số lượng lớn các mode sóng (thông thường: số lượng mode được dẫn 3) Để phát ánh sáng vào trong và phục hồi ánh sáng từ ống dẫn sóng đa mode, một số các ống dẫn sóng truy nhập (access waveguides) được bố trí tại điểm đầu vào và kết thúc của ống dẫn sóng đa mode (các ống dẫn sóng truy nhập thường là đơn mode) Những cấu trúc như vậy được gọi là bộ ghép giao thoa đa mode NM (xem Hình 1.1) Ở dây: N
và M là số lượng đầu vào và ra một cách tương ứng Ống dẫn sóng ba chiều với phương
pháp phân tích truyền mode được kết hợp với tính toán phần chéo hai chiều bằng các phương pháp phần tử hữu hạn hoặc là sai phân hữu hạn Tuy nhiên, thường các ống dẫn sóng đa mode có chiều theo trục ngang (transverse) lớn hơn nhiều so với chiều dày (lateral), có thể giả thiết các mode có dạng thể hiện theo chiều trục ngang ở mọi nơi trong ống dẫn sóng
Các ống dẫn sóng truy nhập
Ống dẫn sóng đa mode (MMI waveguide)
Các ống dẫn sóng truy nhập
Hình 1.1 Sơ đồ của một ống dẫn sóng đa mode N×M theo hình chiếu bằng
Hình 1.2 thể hiện một ống dẫn sóng hai chiều chiều với độ rộng W MMI, hệ số chiết suất
(hiệu dụng) lõi n r và hệ số chiết suất vỏ (hiệu dụng) là n c Ống dẫn sóng ỗ trợ m mode
ngang với số mode tại bước sóng không gian tự do Quan hệ giữa số sóng ngang k x và hằng số truyền của mode thứ có quan hệ với hệ số chiết suất lõi của ống dẫn sóng dạng sườn (rib/ridge waveguide) bởi phương trình tán sắc [71]:
Trang 24Ở đây, độ rộng hiệu dụng mode tính theo độ sâu thẩm thấu của mỗi trường mode kết hợp với dịch Goos-Hanchen tại biên Với các ống dẫn sóng tương sai khác hệ số chiết suất giữa lớp lõi và vỏ cao thì độ sâu thẩm thấu là rất nhỏ nên độ rộng mode hiệu dụng xấp xỉ với độ rộng hiệu dụng, được cho bởi [103]:
Hình 1.2 Biểu diễn hai chiều của một ống dẫn sóng hệ số chiết suất bậc hai chiều
Ở đây 0 cho mode phân cực TE và 1cho mode phân cực TM
Bằng cách sử dụng xấp xỉ hàm Taylor bậc hai với với điều kiện: 2 2 2
0
k k n , hằng số truyền có thể được rút gọn từ các phương trình (1.19) và (1.21) là :
14
Trang 2511
2
43
Trường ( , )x z truyền dọc theo trục z có thể được xem như là sự siêu xếp chồng của tất cả
các mode được dẫn, nghĩa là:
Dạng của trường sóng ( ,x zL) và cuối cùng kiểu của ảnh được tạo sẽ được xác định
bởi hệ số kích thích cvà đặc tính của nhân tử pha mode:
( 2)exp
Trang 2612
Có thể thẩy rằng: dưới một khoảng cách chu kỳ, trường ( , )x L sẽ được tái tạo imaging) của trường đầu vào ( , 0)x Chúng ta gọi giao thoa tổng quát (General interference–GI) là giao thoa độc lập với sự kích thích mode; giao thoa hạn chế (Restricted interference – RI) là do sự kích thích mode chắc chắn tại một số vị trí xác định đơn lẻ
(self-Các tính chất sau đây sẽ được sử dụng trong việc đối chiếu:
( 2)
chẵn với chẵn, ( 2)lẻ với lẻ (1.32) ( x) ( )x
khi chẵn, ( x) ( )x khi lẻ (1.33)
Dễ dàng kiểm tra các tính chất này về mặt toán học
1.1.3 Giao thoa tổng quát – GI
Cơ chế giao thoa tổng quát là độc lập với sự kích thích mode, tức là không giới hạn vào
hệ số kích thích mode c Chúng ta xem xét các trường hợp sau đây:
Điều kiện này cho kết quả: L p L(3 ) với p0,1, 2 (1.35)
Hệ số p biểu thị chu kỳ tự nhiên của ảnh theo ống dẫn sóng đa mode
b) Các đa ảnh
Ngoài các ảnh đơn thì các đa ảnh nhận được tại các vị trí có khoảng cách là nửa độ dài của các khoảng ảnh đơn, do có sự chụp ảnh đối xứng gương (mirrored images) Đa ảnh do vậy chụp được tại các khoảng cách:
(3 )
2
p
L L với p1,3,5, 7 (1.36) Trường tổng tại các chiều dài này tìm thấy bằng cách thay phương trình (1.36) vào phương trình (1.30) với điều kiện đối xứng của trường mode, ta thu được:
Trang 2713
Phương trình cuối biểu thị cho cặp ảnh của ( , 0)x trong sự cầu phương với biên độ 1/ 2
tại khoảng cách 1
32
0
1( , ) ( ) exp
1.1.4 Giao thoa hạn chế -RI
Cơ chế giao thoa phụ thuộc vào sự kích thích mode trong ống dẫn sóng Trong phần này, luận án trình bày khả năng và cách thức để tạo ra các bộ ghép MMI mà chỉ vài mode được kích thích trong vùng MMI bởi trường đầu vào Cơ chế giao thoa như vậy được gọi là giao thoa hạn chế Sự kích thích có chọn lọc này có liên quan đến nhân tử pha mode ( 2)
Đại lượng này cho phép cơ chế giao thoa mới với chu kỳ ngắn hơn Có hai trường hợp được xét đến sau đây:
Trang 28Ở đây: p0,N1 là các số nguyên và nguyên tố cùng nhau
Pha liên kết ik của ảnh giữa đầu ra thứ k và đầu vào thứ i được tính theo [71] công thức:
N N
6
e W
x Tại các vị trí này, các mode 2,5,8,11,
sẽ là không với đối xứng lẻ
Giao thoa đối xứng
Một bộ chia quang N đường cũng có thể được tạo ra bằng phương pháp giao thoa tổng quát N ảnh đứng ở trên Tuy nhiên, bằng cách chỉ các mode đối xứng chẵn, bộ chia 1 đến N
có thể được chế tạo với ống dẫn sóng bốn lần ngắn hơn
Thật vậy, chú ý rằng:
Trang 29.
L
L p với p0,1, 2 (1.52)
Ta xét điều kiện các mode lẻ không được kích thích trong ống dẫn sóng đa mode Điều kiện này có thể đạt được khi đầu vào của trường được bố trí tại ví trí trục đối xứng trung tâm của ống dẫn sóng đối xứng (như được thấy ở Hình 1.3)
Tổng quát, N ảnh đứng sẽ được nhận tại khoảng cách:
3( )4
L p L N
ở đây p0,N 1 là các số nguyên và nguyên tố cùng nhau
Vị trí x và pha i i của ảnh đầu ra được tính theo công thức [71]:
2
( 1 2 )
2( 1 2 )4
e i
Trang 3016
búp măng đối xứng trục cũng được đề xuất trong một vài nghiên cứu để sử dụng làm các
bộ kết hợp công suất
Ống dẫn sóng búp măng
Các ống dẫn
sóng truy nhập
(a)
Ống dẫn sóng hình cánh bướm tuyến tính
Các ống dẫn sóng truy nhập sóng truy nhậpCác ống dẫn
(b)
Hình 1.4 Các ống dẫn sóng có chiều rộng biến đổi tuyến tính:
(a) ống dẫn sóng hình búp măng và (b) ống dẫn sóng hình cánh bướm
Trong ống dẫn sóng hình chữ nhật truyền thống, ta có quan hệ hằng số truyền như sau:
hình búp măng, độ rộng của ống dẫn sóng thay đổi theo vị trí truyền (trục z) Nói cách
khác, hình dạng biên của ống dẫn sóng sẽ xác định biểu thức của hằng số truyền Nếu ta
xem một đường cong được xấp xỉ bởi các điểm rời rạc trên biên đường cong theo trục z và cấu trúc ống dẫn sóng với độ rộng là hàm số W(z) theo tọa độ trục z thì sự truyền sóng với chiều rộng W(z) được xem như sự xếp chồng qua vô số những ống dẫn sóng hình chữ nhật
có kích thước (z k1z k)×W z( )k , với z klà tọa độ của các điểm rời rạc hóa theo chiều dài của ống dẫn sóng hình búp măng Quan hệ tán sắc được viết lại là:
Ở đây, W z e là độ rộng hiệu dụng của ống dẫn sóng hình búp măng theo biến z Từ hai
phương trình trên ta xác định được biểu thức hằng số truyền như sau:
Trang 31Ta cũng định nghĩa nửa chiều dài phách giữa hai mode bậc thấp nhất sau khi truyền từ vị
trí z 1 đến vị trí z 2 theo phương truyền sóng z là:
e z
1.2.1 Phương pháp Marcatili
Phương pháp Marcatili thường được sử dụng để phân tích cấu trúc ống dẫn sóng 3D [91] Theo đó, phân bố trường cho các mặt phẳng 3D được quy về 2D và được sắp xếp thành các vùng phân bố điện trường Sau đó, áp dụng cách giải các hệ phương trình dựa trên hàm phân bố điện trường như đã trình bày trên kết hợp với các điều kiện biên liên tục của điện trường và vi phân của nó tại các bờ phân cách của các vùng Kết quả, ta sẽ thu được cặp phương trình tán sắc như sau:
2
2 0
( 1) tan
2
x x
Trang 3218
Trong đó: ống dẫn sóng có bề rộng 2a theo trục x và bề dày 2d theo trục y; k , x k y là các số
sóng theo phương x, y một cách tương ứng; (p, q) là số mode trong không gian xy Các hệ
số chuẩn hóa xvà y theo phương x, y xác định bởi:
Trong đó: n0, ( )x y ,n1, ( )x y và n, ( ) tương ứng lần lượt là hệ số chiết suất lớp vỏ trên, lớp lõi
và lớp vỏ dưới (lớp đế) của ống dẫn sóng phiến vuông mỏng theo phương x (hoặc y) trong
mô hình chuyển đổi từ 3D sang 2D
1.2.2 Phương pháp hệ số hiệu dụng
Tuy phương pháp Marcatili xấp xỉ từ 3D về 2D khá hiệu quả song các tính toán còn khá phức tạp Để đơn giản cho việc phân tích cấu trúc ống dẫn sóng trong không gian ba chiều, một phương pháp khác được đề xuất Đó là: phương pháp hệ số hiệu dụng EIM (effective refractive index) [27] Bằng cách sử dụng phương pháp EIM, một mô hình 3D có thể được đơn giản chuyển đổi về mô hình 2D Điện trường trong phương pháp EIM giả sử
được tách riêng thành hai trường theo hai hướng x và y độc lập với nhau:
( , ) ( ) ( )
E x y X x Y y (1.65) Thế vào phương trình Helmholtz (1.18), thực hiện các phép tính vi phân ta được:
-Thay thế các ống dẫn sóng quang 2D bằng một sự kết hợp của ống dẫn sóng một chiều (1D)
-Với mỗi ống dẫn sóng 1D, tính toán hệ số hiệu dụng theo trục y
-Mô hình theo ống dẫn sóng phiến vuông mỏng (slab waveguide) bằng cách thay thế
Trang 3319
các hệ số hiệu dụng như theo trục y vào trục x
-Nhận được hệ số hiệu dụng bằng cách giải theo mô hình ở bước vừa trên
Hình 1.5mô tả sơ đồ phân tích bằng phương pháp hệ số hiệu dụng cho ống dẫn sóng dạng sườn (rib/ridge) từ mô hình 3D chuyển về dạng tương đương 2D Trong đó: n ,0 n và 1s
n tương ứng lần lượt là hệ số chiết suất lớp vỏ trên, lớp lõi và lớp vỏ dưới (lớp đế) của ống dẫn sóng trong không gian 3D, h và H lần lượt là chiều cao sườn (rib) và chiều cao tổng của ống dẫn sóng, W là độ rộng sườn của ống dẫn sóng
nc,eff nr,eff nc,eff
W
Hình 1.5 Mô tả sơ đồ phân tích bằng phương pháp hệ số hiệu dụng
1.2.3 Phương pháp hệ số hiệu dụng hiệu chỉnh
Phương pháp hệ số hiệu dụng sử dụng rất hiệu quả trong việc phân tích cấu trúc ống dẫn sóng bằng cách xấp xỉ từ không gian ba chiều rút gọn về không gian hai chiều, làm giảm độ phức tạp tính toán các phương trình vi phân đạo hàm riêng Từ đó, rút ngắn thời gian thực hiện tính toán mô phỏng số cho cấu trúc Tuy nhiên, trong một số trường hợp cụ thể với cấu trúc ống dẫn sóng thích hợp ta có thể cải tiến phương pháp hệ số hiệu dụng bằng một phương pháp mới có tên gọi là phương pháp hệ số hiệu dụng được biến đổi MEIM (Modified effective index method) [66] Cụ thể sẽ được trình bày ngay sau đây
Bằng cách tích phân phương trình (1.18) trong một đoạn đóng [-Y/2, Y/2], ta được:
Trang 3420
Khi Yđủ lớn, đại lượng
/2 2
Y Y
( , ) ( , )( )
( , )
Y Y Y Y
Phương trình (1.72) là phương trình sóng với hệ số hiệu dụng N x , ( )( ) u x tương
đương với phân bố mode trong không gian 1D Lưu ý rằng hằng số truyền giữ giá trị
không đổi trong không gian 2D
1.3 Các phương pháp mô phỏng số học
Mô phỏng số để mô hình hóa và phân tích các đặc tính ảnh tự chụp về biên độ, pha phức cũng như giải mode cho các ống dẫn sóng nói chung và các ống dẫn sóng đa mode nói riêng Nói như thế là bởi không có phương pháp phân tích để giải các phương trình giá trị riêng một cách tổng quát cho mọi cấu trúc ống dẫn sóng nhất là trong không gian ba chiều, ngoại trừ trường hợp ống dẫn sóng được xét trong không gian hai chiều với hình dạng hình học tuyến tính chẳng hạn ống dẫn sóng phiến vuông mỏng (slab waveguide) Với ống dẫn sóng giao thoa đa mode, phương pháp phân tích truyền mode không thể phân tích quan hệ giữa các đặc tính trường điện từ như quan hệ biên độ và pha giữa các đầu vào
và các đầu ra, sự phân bố trường mode… Khi đó, muốn phân tích hiệu quả các đặc tính quang học và phân bố trường mode thì phải sử dụng các công cụ mô phỏng số hiệu quả hơn như: BPM, FDTD Chúng ta đều biết rằng: lời giải mode giá trị riêng – EMS (eigenvalue mode solver) đóng vai trò quan trọng trong phân tích và thiết kế của cấu trúc ống dẫn sóng nhất là với ống dẫn sóng giao thoa đa mode Việc giải quyết các phương trình vi phân đạo hàm riêng nhiều biến và bậc hai là rất khó khăn và phức tạp về mặt toán giải tích Do vậy, cần xem xét các điều kiện để giải hệ các phương trình này dựa trên các điều kiện đặc thù để rút gọn độ phức tạp hay sử dụng các phương pháp xấp xỉ, các điều kiện biên thích hợp Có nhiều phương pháp hiệu quả để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng cho các cấu trúc ống dẫn sóng, quan trọng nhất là các phương pháp dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn FEM và phương pháp sai phân hữu hạn FDM Chúng ta xem xét phương pháp quan trọng hay được sử dụng nhất để giải hệ các phương trình vi phân đạo hàm riêng là phương pháp FDM Phương pháp này dựa trên ma trận cho phương trình
Trang 3521
vi phân bằng phép thế để giải phương trình Helmholtz Ta xét lời giải bằng phép thế ma
trận cho phương trình đối với điện trường E như sau:
2 2
Giả sử rằng ánh sáng dao động điều hòa và truyền theo trục z nên trường điện từ có thể biểu diễn dưới dạng tích của một thành phần chỉ phụ thuộc vào mặt phẳng (xy):
( , ) exp( )
EE x y j z (1.74) Với: là hằng số truyền và E là véc tơ trường điện từ truyền trong ống dẫn sóng
Trang 3622
Chú ý quan trọng là trong các lời giải số học cho các phương trình vi phân đạo hàm riêng, điều kiện biên phải được xác định và vùng tính toán không thể không xác định Có vài điều kiện biên được đề xuất áp dụng Phổ biến là các điều kiện biên trong suốt –TBC (Transparent Boundary Condition) [48] và lớp thích hợp hoàn hảo – PML (Perfectly Match Layer) [102] Điều kiện biên PML thường được sử dụng trong các phương pháp mô phỏng
số BPM [43] [44] và FDTD [62] bằng cách: đưa thêm vào vùng biến đổi phức trong một
độ rộng xác định của điện dẫn xuất
1.3.1 Phương pháp truyền chùm BPM
Phương pháp FDM như trình bày ở trên là cách giải các mode riêng cho một ống dẫn sóng Tuy nhiên, FDM không thể nghiên cứu các đặc tính truyền của ống dẫn sóng biến đổi
theo trục z như cấu trúc ống dẫn sóng hình búp măng (tapers), cấu trúc hình chữ Y, cấu
trúc hình sin (sinusoidal waveguide) hoặc ống dẫn sóng giao thoa đa mode Với những cấu trúc ống dẫn sóng này thì: phương pháp truyền chùm BPM mới đủ hiệu quả cho việc tìm hiểu và phân tích cấu trúc Mô phỏng BPM có thể kết hợp với các dạng mô phỏng số khác nên có nhiều kiểu Có thể kể ra các phương pháp BPM vi phân hữu hạn FD-BPM [145] [146] phương pháp BPM với biến đổi Fourier nhanh (FFT-BPM) [39], phương pháp BPM phần tử hữu hạn (FE-BPM) [132]
Công thức cơ bản dựa trên lời giải xấp xỉ đường bao biến đổi chậm, điện trường (của
dao động điều hòa theo phương truyền sóng z) có thể viết theo dạng véc tơ:
0
( , ) exp( )
Trong đó: nlà hệ số chiết suất tham chiếu
Ta sẽ nghiên cứu lời giải số cho BPM với những điều kiện biên Đầu tiên, bỏ qua thành
phần vi phân bậc hai của điện trường theo hướng z (rất nhỏ), phương trình Helmholtz dạng
3D cho trường với đường bao biến đổi chậm được xấp xỉ là:
2 2
là số sóng tham chiếu Phương trình trong 2D nhận
được bằng cách bỏ đi thành phần trục y Phương trình (1.78) là một phương trình vi phân riêng parabolic mà có thể tích phân theo trục z Một kỹ thuật của phương pháp BPM được
thực hiện bằng phương pháp chia bước Fourier Các nghiên cứu gần đây chứng tỏ rằng hầu hết các bài toán về quang tích hợp có thể tiếp cận một kỹ thuật dựa trên phương pháp vi phân hữu hạn sử dụng cấu trúc sơ đồ Crank-Nicholson [29], [110], [152] để giải quyết
Theo cấu trúc này, trường điện từ trong mặt phẳng ngang (xy) được biểu diễn bởi những
điểm rời rạc trên một lưới, phần tiếp theo xây dựng các mặt phẳng ngang theo trục vuông
Trang 3723
góc z Với mỗi một trường rời rạc hóa tại một mặt phẳng z, mục tiêu là tính trường ở điểm
tiếp theo trong phương trình sai phân đạo hàm riêng và các bước sẽ được lặp lại trong sơ
đồ giải thuật đệ quy cho đến điểm truyền cuối cùng Giả sử n
i
E biểu diễn trường điện từ
(trường điện hoặc trường từ) tại điểm lưới ngang thứ i và mặt phẳng n theo hướng dọc, giả
sử các điểm lưới và các mặt phẳng cách nhau những khoảng bằng nhau lần lượt là xvà
z
một cách tương ứng Sơ đồ Crank-Nicholson áp dụng cho phương trình (1.78) tại mặt
phẳng giữa mặt phẳng n đã biết và mặt phẳng n+1 chưa biết như sau [58]:
2 1/2
xác định công thức tổng quát của dãy số trên bởi một dạng “phương trình đặc trưng” như sau:
lưới trên trục x của hệ tọa độ Decartes, cũng là trục theo chiều rộng của ống dẫn sóng Lời
giải số trên có thể được áp dụng để mở rộng cho cấu trúc không gian ba chiều (3D) Tuy nhiên, mở rộng trực tiếp của phương pháp tiếp cận theo sơ đồ Crank-Nicholson sẽ dẫn đến một hệ phương trình không phải là dạng ba đường chéo chuẩn và yêu cầu toán tử có phần sai số cắt ngắn bậc 2 2
x y
Ο N N là không thể tối giản được May mắn thay, có một phương pháp tiếp cận số học tiêu chuẩn là phương pháp ngầm định hướng luân phiên ADI (alternating direction implicit) cho phép giải các bài toán 3D với hiệu suất tối ưu với toán
tử có phần cắt ngắn Ο N N x y[146] đã được tối giản độ phức tạp Trong đó: N xvàN y theo thứ tự là số các điểm lưới trên trục x và trục y của hệ tọa độ Decartes, cũng tức tương
ứng với chiều rộng và chiều cao của ống dẫn sóng trong không gian 3D
Gần đây, các kỹ thuật phát triển nâng cao độ chính xác của phương pháp BPM bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận mới để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng
Trang 3824
Đó là sử dụng sơ đồ dựa trên cấu trúc Douglas tổng quát hóa cho phương pháp BPM (Generalized Douglas - BPM) [147] [148] Sơ đồ Douglas tổng quát hóa dựa trên xấp xỉ gần đúng từ khai triển Taylor từ phương trình Helmholtz như sau:
i i
x x
E M
x
Chú ý rằng: phương trình (1.79) cần phải sử dụng điều kiện biên Lựa chọn điều kiện biên thích hợp là rất quan trọng cho sự hội tụ của thuật toán của lời giải số Khi lựa chọn điều kiện biên nghèo có thể ảnh hưởng đến ánh sáng tới một biên (ví dụ phát xạ ngược vào trong vùng tính toán) Đơn giản, yêu cầu trường biến mất trên biên là thiếu đầy đủ khi nó tương đương việc thay thế bức tường phản xạ toàn phần tại cạnh của vùng tính toán Điều kiện biên nói chung hay được sử dụng là điều kiện biên trong suốt TBC Trong đó: giả thiết rằng trường gần biên cư xử như một sóng phẳng với những đặc tính biên độ và hướng là xác định một cách động thông qua giải thuật phỏng đoán (heuristic) nào đó Sóng mặt được giả thiết cho phép trường tại điểm biên có quan hệ với điểm tiếp giáp ngay bên trong về tính liên tục Do vậy, sắp xếp các điểm rời rạc hóa trên các mắt lưới cho phép hoàn tất một tập hợp của các phương trình Điều kiện biên TBC cho phép phát xạ tự do thoát khỏi vùng tính toán nhưng gặp vấn đề là hiệu quả tính toán không được cao
Xét đến đặc tính phân cực, phương trình (1.73) có thể viết lại là :
Trang 39là cực yếu, khi đó ta có các phương trình cơ bản lần lượt cho các trạng thái gần như đúng
(quasi-state) ở hai mode phân cực TE và TM là:
Trang 4026
( )( )
m n
N P E
(1.90)
Với N m và D n là các đa thức trong toán tử P và (m,n) là bậc của xấp xỉ Giá trị hàm đa
thức của một số xấp xỉ Padé được cho theo Bảng 1.1
Khi phương trình (1.90) được thực hiện trong điều kiện như: các góc mở lớn hơn, tương phản hệ số (chiết suất) cao hơn và giao thoa mode phức tạp hơn (số mode giao thoa lớn hơn) thì phép phân tích sóng quang được dẫn sẽ khó khăn và phức tạp hơn nhiều Khi
đó để giải quyết vấn đề cần phải tăng bậc của toán tử Padé Việc tăng bậc này sẽ làm tiêu tốn nhiều thời gian và tài nguyên, năng lực tính toán hơn
1.3.2 Lời giải mode thông qua BPM
Lời giải mode (mode solver) là một đặc trưng vật lý quan trọng để tìm hiểu cách thức hình thành và sự truyền của các mode sóng quang trong ống dẫn sóng Suy rộng ra là sự tìm hiểu các đặc tính phân bố của trường điện từ về pha, biên độ, hằng số truyền, số sóng
và vị trí trong ống dẫn sóng Có nhiều kỹ thuật để giải mode trong ống dẫn sóng trên phương pháp BPM, gần đây một kỹ thuật mới được phát triển là kỹ thuật BPM khoảng cách ảo cho phép chạy mô phỏng rất nhanh [60]
Chúng ta xét một trường sóng quang tới một cấu trúc hình học không biến đổi theo
trục z và một số dạng truyền BPM được thực thi Khi cấu trúc là đồng nhất theo trục z, sự
truyền sóng được mô tả tương đương về phương diện các mode và hằng số truyền của cấu trúc Xét sự truyền của một trường vô hướng trong không gian 2D của sóng tới in( )x có thể viết dưới dạng mở rộng của các mode được dẫn tồn tại được trong ống dẫn sóng và các mode bị phát xạ là:
in( ) m m( )
m
(1.91) Trong đó: c là hệ số kích thích mode thứ m và m m( )x là hàm sóng của mode thứ m
Sự truyền sóng của trường theo trục z sau đó được biểu diễn dưới dạng:
( , ) ( ) i m z
m m m
x z c x e
(1.92) Trong đó: m là hằng số truyền của mode thứ m
Trong mỗi kỹ thuật giải mode dựa trên BPM, sự truyền của trường nhận được đồng nghĩa khái niệm là làm cách nào để trích ra được thông tin từ các kết quả mô phỏng BPM
Giống như ngụ ý tên gọi của kỹ thuật (BPM khoảng cách ảo), trục chiều dài z được thay thế bằng z’=iz cốt để sự truyền dọc theo trục ảo tuân theo hệ thức:
( , ') ( ) m z'
m m m
x z c x e
(1.93)