Phân tích và thiết kế

Hình 2.10 mô tả sơ đồ cấu hình của bộ chia phân cực được đề xuất. Trường quang được kích thích tại cổng đầu vào hoặc là mode TE hoặc là mode TM. Hai cổng đầu ra sẽ tách riêng rẽ các mode TE và TM. Các ống dẫn sóng được xây dựng trên nền tảng ống dẫn sóng silic dạng sườn (rib waveguide), trong đó: riêng ống dẫn sóng đa mode được khắc hình cánh bướm. Chúng ta giả thiết rằng độ rộng các ống dẫn sóng đơn mode dạng sườn với độ rộng w, chiều cao của lớp lõi silic là H, chiều sâu của vùng cánh bướm được khắc là

d, do đó chiều cao của ống dẫn sóng vùng đa mode hình chữ nhật truyền thống mà theo đó khắc lên trên đó hình cánh bướm sẽ có chiều cao là h=H-d. Chiều rộng chính và chiều dài của ống dẫn sóng đa mode hình cánh bướm tương ứng lần lượt là: WMMI và LMMI. Tại trục chính giữa của chiều dài vùng đa mode, độ rộng của vùng cánh bướm được giả thiết là W0,

chúng ta thiết lập giá trị này là: WMMI /2. Cổng đầu vào được bố trí tại vị trí có tọa độ theo trục dọc đối xứng tâm là s = WMMI/4. Hai cổng đầu ra được bố trí tại các vị trí là: ±WMMI /4 tại phía cuối của vùng giao thoa đa mode. Giữa các ống dẫn sóng đơn mode đóng vai trò là các ống dẫn sóng truy nhập kết nối với vùng đa mode bởi các ống dẫn sóng hình búp măng (taper waveguide) nhằm nâng cao hiệu năng bắt giữ ánh sáng và chất lượng giao thoa trong vùng đa mode cũng là làm giảm tổn hao quang do tán xạ và phản xạ trong lõi của vùng đa mode.

Đặc tính của phân cực TE là nhạy nhiều với các cấu trúc ngang bởi vì điện trường chính của TE là theo hướng ngang (hướng x) trong cấu trúc ống dẫn sóng ba chiều. Ngược lại, đặc tính phân cực của mode TM lại nhạy nhiều hơn với các cấu trúc dọc vì điện trường chính của mode TM là theo hướng dọc (hướng y) trong cấu trúc ống dẫn sóng không gian ba chiều như được thể hiện trong Hình 2.10. Cuối cùng, hệ số chiết suất hiệu dụng của các mode TE và TM theo phương truyền (hướng z) là biến đổi khác nhau. Do đó, hằng số truyền của chúng cũng khác nhau. Điều này dẫn đến: chiều dài phách của các mode phân cực TE và TM có sự khác nhau khá lớn. Như đã biết, cấu trúc giao thoa đa mode hoạt động

44

dựa trên hiệu ứng tự tạo ảnh [71]. Ảnh của trường đầu vào được tái tạo trong các đơn ảnh hoặc đa ảnh tại các khoảng có tính chu kỳ dọc theo ống dẫn sóng. Trong cơ chế giao thoa tổng quát, ảnh của đầu vào có thể tái tạo tại các chu kỳ là số nhân của ba lần nửa chiều dài phách. Nửa chiều dài phách Lπ được xác định như sau:

π

0 1

π L =

β -β (2.11)

Trong đó: β0 và β1 biểu thị hằng số truyền của hai mode bậc thấp nhất. Nhằm mục đích làm giảm nửa chiều dài phách của cấu trúc MMI, chúng ta đề xuất sử dụng cấu trúc hình cánh bướm thay cho cấu trúc hình chữ nhật truyền thống. Cấu trúc hình cánh bướm không ảnh hưởng đến chất lượng ảnh tự chụp của cơ chế giao thoa trong ống dẫn song, nhưng nửa chiều dài phách sẽ được giảm đi đáng kể. Bởi vì, nửa chiều dài phách được xác định bởi công thức sau đây [15]:

2 r e π 2n W L 3λ (2.12)

Ở đây, λ là bước sóng hoạt động trong ống dẫn sóng, nrlà hệ số chiết suất hiệu dụng, We là chiều rộng hiệu dụng của vùng giao thoa đa mode. Độ rộng này được tính theo công thức:

 -0.5 2σ 2 2 c e MMI r c r n λ W =W + n -n π n       (2.13)

Trong đó: WMMI là chiều rộng đáy lớn của ống dẫn sóng hình cánh bướm; nr và nclà các hệ số chiết suất hiệu dụng của các lớp lõi và vỏ; σ = 0 cho mode phân cực TE và σ = 1 cho mode phân cực TM.

Để tách riêng các mode TE và TM theo cơ chế giao thoa tổng quát, chiều dài LMMI của vùng ống dẫn sóng đa mode có thể được thiết kế theo phương trình [71] sau đây:

LMMI p 3L π,TE q 3Lπ,TM (2.14) Ở đây, Lπ,TE và Lπ,TM tương ứng là nửa chiều dài phách của các mode TE và TM, p và q là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện p+q phải là một số lẻ.

Lý thuyết về ảnh gần đúng (quasi state - QS) có thể được suy ra bằng cách xấp xỉ nguyên lý tự tạo ảnh trong điều kiện giao thoa bốn mode [54] [52]. Các ảnh gần đúng được tạo dạng trước và sau ảnh hoàn hảo dọc theo hướng truyền với một khoảng cách bằng 1/5 lần của ba lần nửa chiều dài phách [76]. Sử dụng kỹ thuật ảnh gần đúng, điều kiện tách riêng các mode từ phương trình (2.14) nên được thay thế bởi phương trình sau đây:

1 3 1 5 5 MMI π,TE π,TM L 3L p  L q          (2.15)

45 (a)

(b)

Hình 2.11. Nửa chiều dài phách của các mode phân cực TE và TM là hàm số đối với các biến độ sâu khắc d và chiều rộng của vùng đa mode. (a) Độ sâu khắc. (b) Độ rộng vùng đa mode.

2.2.2 Tối ƣu cấu trúc

Thiết bị được đề xuất sử dụng nền tảng vật liệu SOI với lớp vỏ phía trên (upper cladding) là không khí. Lõi silic (Si) và lớp vỏ bên dưới thủy tinh silic (SiO2) có hệ số chiết suất lần lượt là 3.45 và 1.46. Lớp lõi cấu trúc sử dụng ống dẫn sóng dạng sườn. Chiều cao phiến và chiều cao sườn được chọn tương ứng là hs = 100 nm và H=440 nm. Độ rộng của ống dẫn sóng đầu vào được chọn là 500 nm cho điều kiện đơn mode có thể hoạt động được [100]. Giả thiết rằng độ rộng đáy lớn của hình cánh bướm được chọn là WMMI = 2.4 µm, do đó độ rộng tại chính giữa chiều dài của hình cảnh bướm là 1.2 µm. Các ống dẫn sóng đơn mode trong vai trò các ống dẫn sóng truy nhập được bố trí tại vị trí ±WMMI /4. Lớp vỏ thủy tinh silic (SiO2) bên dưới có độ dày khoảng 1µm để đảm bảo ngăn cản tổn hao “rò” (leakage loss) của tín hiệu quang xuống lớp nền bên dưới [83]. Bước sóng hoạt động

46

trong ống dẫn sóng là 1.55 µm. Vùng cánh bướm được khắc chiều sâu d trên nền vùng ống dẫn sóng đa mode hình chữ nhật như được nhắc đến ở trên. Sử dụng bộ giải mode ba chiều dựa trên kỹ thuật bán véc tơ của phần mềm mô phỏng thương mại Rsoft để tìm ra các lời giải mode của sóng TE và TM trong ống dẫn sóng. Để phân tích cấu kiện, chúng ta sử dụng phương pháp mô phỏng truyền chùm ba chiều nửa véc tơ với điện trường [144]. Độ rộng lưới được cố định là ∆x = ∆y = 20 nm và ∆z = 50 nm để đạt được kết quả mô phỏng hội tụ đạt độ chính xác cần thiết phù hợp với tài nguyên tính toán. Để đạt được kết quả mô phỏng chính xác, lớp thích hợp hoàn hảo – PML (perfectly matched layer) được sử dụng tại biên cửa sổ tính toán. Bằng cách này, chúng ta tìm ra các hệ số chiết suất của các mode phân cực TE và TM, do đó xác định được nửa chiều dài phách thu được từ phương trình (2.12). Hình 2.11 vẽ nửa chiều dài phách của các mode TE, TM như là một hàm số phụ thuộc vào chiều sâu khắc và độ rộng của vùng đa mode (tương ứng như được thể hiện trên các Hình 2.11 (a) và Hình 2.11 (b).

Từ một tập các giá trị của nửa chiều dài phách của các mode TE, TM nhận được từ dữ liệu mô phỏng bằng phương pháp truyền chùm, chúng ta nhận thấy rằng: tại chiều sâu khắc

d là 240 nm nửa chiều dài phách của các mode TE và TM tương ứng là 8.9616 µm và 7.6320 µm. Chúng thỏa mãn điều kiện sau đây:

3×Lπ,TE 6-1 3×Lπ,TM 7-1

5 5

   

   

    (2.16)

Hình 2.12. Công suất đầu ra được chuẩn hóa là hàm số với biến là chiều dài của vùng đa mode.

Do đó, trong thiết kế này, chúng ta chọn p = 6 , q = 7 và chiều dài của vùng MMI có thể được chọn là 156 µm. Hình 2.12 thể hiện công suất ra bằng mô phỏng BPM tại cổng ra thẳng và cổng ra chéo theo sự phụ thuộc hàm số của chiều dài vùng đa mode. Các kết quả mô phỏng cũng cho thấy rằng tại chiều dài vùng đa mode bằng 156 µm, cơ chế giao thoa trong vùng đa mode xảy ra hoàn hảo (như được đánh dấu trong Hình 2.12). Để cải tiến

47

hiệu năng công suất ra cho các mode phân cực khi ánh sáng truyền qua ống dẫn sóng, chúng ta sử dụng các ống dẫn sóng hình búp măng tuyến tính để kết nối giữa các ống dẫn sóng truy nhập và ống dẫn sóng đa mode. Chúng ta chọn ống dẫn sóng búp măng với chiều dài lt = 8µm và độ rộng đáy nhỏ w=500 nm, độ rộng đáy lớn của nó giả thiết đặt là Wt. Công suất đầu ra của cấu kiện cho các mode TE và TM là hàm của tham số Wt được trình bày trong Hình 2.13 với lưu ý rằng mode TE được tách ra cổng ra thẳng trong lúc mode TM được tách ra cổng ra chéo. Từ các kết quả mô phỏng này ta chọn độ rộng đáy lớn của hình búp măng là 1.2 µm để thiết kế cấu kiện chia phân cực. Độ rộng này được chọn không chỉ vừa vặn với kiểu dáng hình học mà còn dễ dàng cho chế tạo.

Hình 2.13. Công suất ra chuẩn hóa là hàm số của chiều rộng đáy lớn của ống dẫn sóng hình búp măng.

2.2.3 Kết quả mô phỏng và thảo luận

Chúng ta tính toán đặc tính phân chia của cấu kiện dựa vào phân tích mô phỏng truyền chùm ba chiều bán véc tơ. Đầu tiên, ảnh gần đúng bằng mô phỏng BPM cho các trạng thái phân cực trong mặt phẳng xy (chiều rộng theo trục x và chiều cao theo trục y) được đưa ra như trên Hình 2.14. Mode TE của ánh sáng được phát vào cổng đầu vào sẽ được phân chia đến cổng ra thẳng và ngược lại mode TM của ánh sáng sẽ được phân chia đến cổng ra chéo. Các ảnh của trường gần tại điểm cuối z = 218 µm của cấu kiện chứng tỏ một sự méo dạng rất nhẹ của trường cho cả hai mode phân cực. Kết quả mô phỏng sự dẫn truyền của đường bao trường mode cho các mode phân cực TE và TM trong điều kiện dạng tín hiệu mô phỏng ở đầu vào là chế độ mode sợi (fiber mode) được thể hiện như trong Hình 2.14 (a), (b), (c) và (d). Kết quả chỉ ra trường mode TE xuất hiện trong cổng đầu ra thẳng trong lúc trường mode TM xuất hiện trong cổng đầu ra chéo. Các chỉ số hiệu năng hệ thống quan trọng nhất để đánh giá chất lượng của bộ chia phân cực là: suy hao vượt qua (E.L – excess loss) và tỷ lệ phân biệt (Ex.R – extinction ratio). Chúng được định nghĩa như sau:

48 . 10 log10 out in P E L P        (2.17) 10 . 10 log desired unwanted P Ex R P         (2.18) Ở đây, Pin là công suất của cổng đầu vào và Pout là công suất của cổng đầu ra, Pdesired và

Punwantedtương ứng là các công suất đầu ra của cổng đầu ra của các mode phân cực mong muốn và không mong muốn.

Bảng 2.2. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt của của bộ chia phân cực đã đề xuất

Mode E.L(dB) Ex.R (dB)

TE -0.59 -22.04

TM -0.38 -20.53

Hình 2.14. Sự truyền của đường bao cường độ trường quang với các mode phân cực từ vị trí z=0+ µm đến điểm cuối z=218 µm: (a) và (b) đối với mode TE, (c) và (d) đối với mode TM.

Trong thiết kế này, suy hao truyền trong ống dẫn sóng do hấp thụ của vật liệu silic được bỏ qua bởi vì kích thước của cấu kiện là rất nhỏ (chỉ vài trăm micromet) và quá trình chế tạo hiện nay với các tinh thể silic hầu như nguyên chất có hệ số suy hao khá nhỏ: xấp xỉ 0.03 dB/mm [65]. Do đó, với tổng chiều dài chỉ là 218 µm, chúng ta cũng so sánh suy

49

hao truyền do hấp thụ vật liệu và thấy nó không đáng kể so với tổng suy hao do phát xạ ra ngoài lõi ống dẫn sóng và các suy hao chèn do ghép nối giữa các ống dẫn sóng bởi sự ghép nối không hoàn toàn hoàn hảo, suy hao do công suất quang bị “rò” xuống lớp đế của ống dẫn sóng hay suy hao do lớp nhám bề mặt tinh thể silic (sidewall -roughness), tổn hao do sự xấp xỉ của giải thuật tính toán.

Bảng 2.2 trình bày các kết quả tính toán về suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt của cấu kiện. Kết quả trình bày do nhận được từ dữ liệu mô phỏng bằng công cụ mô phỏng BeamProp của phần mềm mô phỏng thương mại Rsoft. Kết quả từ mô phỏng cũng cho thấy rằng hiệu quả phân chia của các mode TE và TM đạt được tương ứng là 87.3% và 91.6%. Trong khi đó, tỷ lệ phân biệt cho cả mode TE và TM đều là nhỏ hơn -22 dB, do vậy biểu thị chất lượng hiệu năng tốt của cấu kiện cho các ứng dụng.

Hình 2.15. Đáp ứng bước sóng của suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt cho hai mode phân cực.

Hình 2.16. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt là các hàm số của của chiều sâu khắc d cho hai mode phân cực.

50

Tiếp đến, chúng ta đánh giá công suất tại các cổng ra của các mode TE và TM theo sự phụ thuộc vào đáp ứng bước sóng. Bằng cách sử dụng mô hình Sellmeier [46] để tính hệ số chiết suất của vật liệu silic, chúng ta thấy rằng hệ số chiết suất của nó thay đổi rất nhỏ trong dải bước sóng 1.55 µm (sự biến động của hệ số chiết suất không vượt quá 0.01 khi sự thay đổi của bước sóng là ±20 nm xung quanh bước sóng 1.55 µm). Do đó, chúng ta có thể xem xét hệ số chiết suất là một hằng số. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt có thể được biểu diễn như một hàm số phụ thuộc vào biến số bước sóng ở trên Hình 2.15. Phân tích dữ liệu từ kết quả mô phỏng cho thấy khi tỷ lệ phân biệt bé hơn -15 dB, suy hao vượt qua sẽ nhỏ hơn 1dB và băng thông của các mode TE và TM tương ứng là 12 nm và 20 nm. Các kết quả này cho thấy: đáp ứng phổ bước sóng của cấu kiện đề xuất là tốt và phổ bước song khá rộng.

Hình 2.17. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt là các hàm số của sai khác hệ số chiết suất giữa lớp lõi và lớp vỏ ∆n cho hai mode phân cực.

Dựa trên công nghệ chế tạo chẳng hạn như công nghệ quang khắc (photolithography) [106] hoặc khắc bằng chùm điện tử [68] kết hợp với một số kỹ thuật khắc bằng cảm ứng plasma (ICP etching) để chế tạo các ống dẫn sóng sườn, chúng ta cần xem xét ảnh hưởng của dung sai chế tạo đến hiệu năng thực hiện của cấu kiện đã đề xuất.

Sự phụ thuộc của các tham số như: suy hao vượt qua (E.L) và tỷ lệ phân biệt (Ex.R) vào hàm số của chiều khâu được khắc và sai khác hệ số chiết suất giữa lớp vỏ và lõi ∆n

được vẽ tương ứng với Hình 2.16 và Hình 2.17. Kết quả trên Hình 2.16 cho thấy rằng: dung sai khắc của các mode TE và TM trong điều kiện tỷ lệ phân biệt nhỏ hơn -15 dB khoảng chừng ±10 nm xung quanh giá trị đã chọn là 230 nm. Hình 2.17 thể hiện tỷ lệ phân biệt là một sự phụ thuộc hàm vào độ sai khác hệ số chiết suất đối với các mode phân cực. Các kết quả cho thấy: khi các tỷ lệ phân biệt nhỏ hơn -15dB với cả hai mode TE, TM, sai khác hệ số chiết suất là ±0.01 (vào khoảng ±5%). Những giá trị này là phù hợp với dung sai chế tạo theo những công nghệ hiện hành [37], [49].

51

2.2.4 Tóm lƣợc kết quả

Một bộ phân cực dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode được xây dựng trên nền tảng vật liệu SOI, với lớp lõi là silic và lớp vỏ là thủy tinh silic. Trong đó lõi silic được khắc theo dạng hình cánh bướm với độ sâu thích hợp đã được đề xuất. Phương pháp mô phỏng truyền chùm ba chiều bán véc tơ được sử dụng để phân tích và mô phỏng toàn bộ cấu trúc. Với sự