Tìm hiểu cơ sở về điều chế và các kĩ thuật áp dụng

Tìm hiểu cơ sở về điều chế và các kĩ thuật áp dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG * BTL QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ỨNG DỤNG Đề tài: TÌM HIỂU CƠ SỞ VỀ ĐIỀU CHẾ VÀ CÁC KĨ THUẬT ÁP DỤNG Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan HÀ NỘI 11-2014 1 | P a g e Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 Mục lục Lời nói đầu Trong điện tử và viễn thông nói chung, sự điều chế được hiểu là một quá trình của 1 hay nhiều sóng cao tần tuần hoàn, được gọi là tín hiệu mang – là tín hiệu mang theo thông tin cần truyền đi. Điều này cũng giống như trong âm nhạc, người ta điều chỉnh, thay đổi âm thanh từ âm thanh gốc phát ra từ dụng cụ âm nhạc thành âm thanh tốt hơn sau khi đã thay đổi âm, độ cao,… của âm thanh. Mọi loại tín hiệu khác trong cuộc sống đều được biến đổi cho phù hợp với tín hiệu âm tần (chứa tín hiệu được điều chế). Trong báo cáo trình bày sau đây nhóm em xin được trình bày về cơ sở điều chế và một số kĩ thuật áp dụng. Dù đã rất cố gắng nhưng trong quá trình tìm hiểu, minh họa, sử dụng phần mềm cũng như viết báo cáo chúng em khó có thể tránh được thiếu sót. Chúng em mong nhận được sự đánh giá, góp ý từ cô và các bạn để rút kinh nghiệm cho các bài tập về sau. Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị Hoàng Lan – giảng viên trực tiếp giảng dạy môn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng, viện CNTT&TT-ĐHBK Hà Nội, đã giúp chúng em có cài nhìn khát quát về đề tài này. 2 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 I/ Sự điều chế 1/ Khái niệm Cho 2 quá trình ổn định theo nghĩa rộng(WSS) a(t) và b(t) có kì vọng bằng 0 và hằng số 0 , ta có quá trình: (1) Với r(t) = tan(t) = Quá trình này được gọi là bị điều chế với điều chế biên r(t) và điều chế pha (t). 2/ Tính chất Ta thấy rằng x(t) là quá trình ổn định theo nghĩa rộng(WSS) nếu 2 quá trình a(t) và b(t) thỏa mãn: R aa () = R bb () và R ab () = -R ba () (2) Với R aa () = R aa (t 1 ,t 2 ) = E{a(t 1 )a*(t 2 )} = *(,, =t 1 -t 2 ) dd (R aa () là hàm tự tương quan của quá trình a(t) ). Chứng minh: Có E{x(t)} = E{a(t)}cos 0 t - E{b(t)}sin 0 t 3 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan x(t) = a(t)cos 0 t - b(t)sin 0 t = r(t)cos[ 0 t+(t)] Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 Theo giả thiết E{a(t)} = E{b(t)} = 0 E{x(t)} = 0 Hơn nữa ta có: x(t+)x(t) = [a(t+)cos( 0 (t+)-b(t+)cos( 0 (t+)]*[a(t)cos 0 t-b(t)sin 0 t] Tổng hợp lại, sử dụng các hàm lượng giác thích hợp, đồng thời lấy 2 lần kì vọng cả 2 vế của phương trình trên , ta thu được: 2E{x(t+)x(t)} = [ R aa () + R bb ()]cos 0 + [ R ab () - R ba ()]sin 0 + [R aa () - R bb ()] cos 0 (2t+) - [R ab () + R ba ()]sin 0 (2t+) (3) Nếu (2) thỏa mãn, từ (3) ta suy ra R xx () = R aa () cos 0 + R ab () sin 0 (4) với R xx () = E{x(t+)x(t)} Ngược lại, nếu x(t) là WSS, suy ra R xx () bằng hằng số( theo tính chất của quá trình WSS). hay E{x(t+)x(t)} không phụ thuộc vào t. Theo (3) => [R aa () - R bb ()] = [R ab () + R ba ()] = 0. Điều ấy tương đương với (2) được thỏa mãn. 3/ Quá trình đối ngẫu Chúng ta đưa ra khái niệm quá trình đối ngẫu y(t) = b(t)cos 0 t + a(t)sin 0 t (5) Quá trình này cũng là WSS và: R yy () = R xx () R xy () = -R yx () (6) R xy () = R ab ()cos 0 - R aa () sin 0 (7) Điều trên được suy ra từ (3) nếu ta thay đổi 1 hoặc cả 2 thừa số của tích x(t+)x(t) bằng y(t+) hoặc y(t) 4/ Phép biểu diễn phức Ta có các quá trình: w(t) = a(t)+jb(t) = r(t) 4 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 z(t) = x(t)+jy(t) = w(t) (8) Như vậy: x(t) = Re z(t)=Re[w(t)] (9) và a(t)+jb(t) = w(t)=z(t) Từ đó ta có: a(t) = x(t)cos 0 t + y(t)sin 0 t (10) b(t) = y(t)cos 0 t - x(t)sin 0 t 5/ Tương quan và hàm phổ Hàm tự tương quan của quá trình phức w(t) là: R ww () = E{[a(t+)+jb(t+)][a(t)-jb(t)]} Khai triển ra và sử dụng (2), ta thu được: R ww () = 2R aa () – 2jR ab () (11) Tương tự ta có: R zz () = 2R xx () – 2jR xy () (12) Hơn nữa ta thu được: R zz () = R ww () (13) Ta có đồ thị hàm phổ như sau: 5 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 Từ các đồ thị trên ta thấy: S ww () = 2 S aa () – 2jS ab () S zz () = 2 S xx () – 2jS xy () (14) S zz () = S ww (-) (15) Các hàm S ww () và S zz () là thực và dương. Hơn nữa từ (6), ta có R xy () = -R yx () = - R xy () 6 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 Điều đó dẫn đến kết luận rằng hàm -jS xy () = B xy () là thực và: | B xy () | S xx () B xy () = -B xy () (16) Từ S xx () = -S xx (), ta kết luận được từ phương trình thứ 2 của (14) rằng: 4S xx () = S zz () + S zz () 4jS xy () = S zz () - S zz () (17) 6/ Dải biên đơn Nếu b(t) = (t) là biến đổi Hilbert của a(t), từ điều kiện rằng buộc (2) được thỏa mãn và từ phương trình thứ 1 của (14), ta có: S ww () = 4S aa () U() Bởi (từ hình minh họa 11-12.b) () = j S aa ()sgn. Với trường hợp đặc biệt, có S xx () = 0 với |< 0 II/ Phép biểu diễn Rice 1/ Bài toán Từ (1) ta giả sử có tần số mang 0 và 2 quá trình a(t) và b(t) nhận tần số này. Ta xem xét vấn đề ngược lại: Cho quá trình WSS x(t) với kì vọng bằng 0, hãy tìm hằng số 0 và 2 quá trình a(t), b(t) thỏa mãn x(t)=a(t)cos 0 t - b(t)sin 0 . Để giải quyết vấn đề này, giả sử ta đã tìm ra hăng số 0 và quá trình đối ngẫu y(t) của x(t). Điều đó cho thấy rằng biểu diễn của x(t) như dạng (1) không phải là duy nhất bởi, không chỉ 0 thay đổi, quá trình y(t) có thể được lựa chọn tùy ý thỏa mãn rằng buộc (6). Câu hỏi đặt ra là với các biểu diễn của x(t), biểu diễn nào là tối ưu. Câu trả lời là phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu. Nếu y(t) tương đương với biến đổi Hilbert (t) của x(t), x(t) tối ưu được hiểu theo nghĩa là biến thiên với tốc độ trung bình nhỏ nhất của hình bao của x(t). 7 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 2/ Phép biến đổi Hilbert Như ta đã biết () = () () = - () (18) Ta có thể sử dụng (t) cho các quá trình: z(t) = x(t)+j(t) = w(t) w(t) = i(t)+jq(t) = z(t) (19) Phương trình trên tương tự (8) với: y(t) =(t) a(t) = i(t) b(t) = q(t) Thay vào (1) ta thu được: x(t) = i(t)cos 0 t - q(t)sin 0 t (20) Phương trình trên được gọi là phép biểu diễn Rice. Quá trình i(t) được gọi là thành phần cùng pha còn quá trình q(t) được gọi là thành phần vuông pha của x(t). Sự biểu diễn của chúng được minh họa ở hình 11.13. Đó là các quá trình phụ thuộc, không chỉ vào x(t) mà còn vào sự lựa chọn tần số mang 0 Ngoài ra từ (14) ta cũng có: S zz () = 4 S xx () U() (21) 8 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 3/ Dải thông qua  Quá trình x(t) được gọi là dải thông qua nếu hàm phổ S xx () của nó bằng 0 ở ngoài khoảng ( 1 , 2 ).  Nó được gọi là dải băng tần hẹp nếu băng thông 2 - 1 của nó rất nhỏ so với tần số trung tâm.  Nó được gọi là dải đơn nếu S xx () là hàm xung. Quá trình a(t)cos 0 t - b(t)sin 0 t được gọi là dải đơn. Các công thức (1) hay (20) biểu diễn x(t) tùy ý. Tuy vậy, chúng chỉ có ích đa phần khi x(t) là dải thông qua.Trường hợp này, hình bao phức w(t) và các quá trình i(t) và q(t) là dải băng thấp bởi: S ww () = S zz ( +) S ii () = S qq () = [S ww () + S ww ()] (22) Chúng ta thấy được rằng quá trình x(t) là dải thông qua và + 2. Đồng thời thành phần cùng pha i(t) và thành phần vuông pha q(t) có thể thu được như là đáp ứng hệ thống( Hình minh họa 11.14-a). Với những bộ lọc thông thấp(Low-pass filters) lý tưởng với tần số ngắt , ta có: - - - (23) 9 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 Chứng minh: Điều đó rõ ràng cho thấy đáp ứng hệ thống ở hình minh họa 11-14.b tương đương với w(t). Ta có: 2x(t) = z(t)+z*(t) w*(t) = z*(t) Do vậy: 2x(t) = w(t)+w*(t) Hàm phổ của quá trình w(t) và w*(t) tương đương với S ww () và S ww ( - 2). Từ giả thuyết về trạng thái, quá trình thứ nhất (S ww ()) ở trong dải băng tần của bộ lọc cao thấp H() còn quá trình thứ hai (S ww ( - 2)) nằm ngoài dải băng tần Do vậy, đáp ứng của bộ lọc tương ứng với w(t). Ta chú ý rằng, nếu như thì S ww ( = 0 với mọi <0. Với trường hợp này thì q(t) là biến đổi Hilbert của i(t). Từ 2 - 1 < 2 0 và với điều kiện ta suy ra 3. Ở hình minh họa 11-14c ta thấy được đồ thị hàm phổ tương ứng với = . 4/ Hình bao tối ưu 10 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan [...]... trung ở 2 khoảng là: -5-2 kHz và 25kHz 20 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 Hình 2: Giải điều chế tín hiệu sau điều chế ta được tín hiệu ban đầu Muốn giải điều chế tín hiệu ta cần cho tín hiệu điều chế qua điều chế 1 lần nữa ta thu được phổ như hình 2, rồi lấy tín hiệu thu được qua bộ lọc thông thấp để loại bỏ các thành phần tần số lớn ta thu... mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật  Ứng dụng vào bài tập lớn: Chúng ta sẽ dùng MATLAB để vẽ đồ thị của tín hiệu trước điều chế và sau khi điều chế, kèm theo đó là đồ thị biểu diễn phổ trong mỗi trường hợp 16 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014  Điều chế Tần số: vc=1; vm=0.5; fc=4500; fm=200; % x-axis:Time(second)... ứng dụng - - 2014 Ở đồ thị trên đường biểu diễn màu đỏ chỉ tín hiệu trước khi điều chế, đường màu xanh là tin hiệu sau khi điều chế Ở đồ thị dưới biểu diễn dãi phổ của của tín hiệu sau khi điều chế, nhìn vào đây chúng ta thấy sau khi điều chế vùng năng lượng của tín hiệu tập trung ở vùng có tần số từ 0 ->10kHz 18 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng. .. (x’+jy’)(x-jy) (28) Điều đó cho kết quả E{rr’} = 0 và E{r2} = d (29) bởi hàm phổ năng lượng chéo của z’ và z bằng jSzz() Tần số tức thời của x(t) không phải là duy nhất vì quá trình đối ngẫu y(t) của nó cũng không phải duy nhất Theo phép biến đổi Rice, y=, do đó = r2 = x2+2 (30) Trong trường hợp này [ xem (21) và (25)], sóng mang tối ưu bằng trọng số trung bình của = III/ Điều chế tần số 1/ Sự điều chế tần số... x(t) = cos[+λ(t)+0] (31) với (t)= là hàm điều chế tần số với tần số tức thời +λ(t) với hệ số điều chế λ Quá trình phức tương ứng là: 12 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng w(t) = z(t) = w(t) 2014 (32) Định lý: Nếu quá trình c(t) là quá trình ổn định theo nghĩa hẹp (SSS) và biến ngẫu nhiên không phụ thuộc vào c(t) và: E{} = = 0 0 (33) thì quá trình x(t)... chúng ta phải tìm được thống kê của tích phân của c(t) Tuy nhiên với trường hợp tổng quát, điều ấy không dễ dàng Trường hợp bình thường có ngoại lệ bởi (,t) có thể biểu diễn trong điều kiện của kì vọng và phương sai của và, như chúng ta biết: E{} = = t E{(t)} = 2 (36) Để xác định hàm phổ năng lượng S ww() của x(t), ta phải tìm được hàm (,t) và biến đổi Fourier của nó Với trường hợp tổng quát điều này thường... vậy (40) là phép xấp xỉ thỏa mãn với mọi thuộc miền mà () nhận giá trị có nghĩa Biến đổi cả 2 vế của (40) và sử dụng công thức biến đổi ngược =d 14 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 Ta thu được Szz()= d=() và (37) từ (17) IV/ Ứng dụng điều chế tần số 1/ Quá trình chuẩn Giả sử rằng c(t) là quá trình chuẩn với kì vọng bằng 0 Lúc này cũng là quá... rằng: E{x(t+)x(t)}=()+(-) và các kết quả ở (34) bởi (-)= Định nghĩa: Quá trình x(t) được điều chế pha nếu biết được thống kê của c(t) Với trường hợp này, hàm tự tương quan của nó có thể dễ dàng tính được bởi E{w(t)}=E{}=(,t) (35) với (,t) là hàm đặc trưng của 13 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 Quá trình x(t) được điều chế tần số nếu biết được... cận chuẩn khi 2/ Điều chế tần số băng rộng 15 | P a g e GVHD: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 Với mà >> 1 Thì () 0 với mọi Trường hợp này ta có thể sử dụng xấp xỉ trên từ (43) với mọi giá trị có nghĩa Kết quả hàm phổ bằng: () = (45) Thỏa mãn định lý Woodward Dấu “=” ở (45) được suy ra bởi c(t) là quá trình bình thường với E{}= 3/ Điều chế tần số băng hẹp... Nguyễn Thị Hoàng Lan Bài tập lớn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng 2014 Ta thu được 2 hình như sau: Hình 1: - Ở hình này 2 đồ thị bên trái biểu diễn tín hiệu trước (hình trên) , sau (hình dưới) khi điều chế và hình bên phải tương ứng chính là phổ thu được của nó Nhìn hình ảnh phổ trong một chu kì chúng ta có thể thấy đc sự thay đổi, trước khi điều chế phần năng lượng của tín hiệu tập trung ở khoảng từ -2 . BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG * BTL QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ỨNG DỤNG Đề tài: TÌM HIỂU CƠ SỞ VỀ ĐIỀU CHẾ VÀ CÁC KĨ THUẬT ÁP DỤNG Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn. tín hiệu được điều chế) . Trong báo cáo trình bày sau đây nhóm em xin được trình bày về cơ sở điều chế và một số kĩ thuật áp dụng. Dù đã rất cố gắng nhưng trong quá trình tìm hiểu, minh họa, sử dụng phần. nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật.  Ứng dụng vào bài tập lớn: Chúng ta sẽ dùng MATLAB để vẽ đồ thị của tín hiệu trước điều chế và sau khi điều chế, kèm theo đó là đồ thị biểu diễn